Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Integral definida

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 11 de octubre de 2019 por Pablo Jesus T.

256 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a realizar una construcción para explicar integrales definidas a nuestros alumnos. 00:00:12
Vamos a utilizar la ventana Vista Gráfica 2 para poner ahí nuestros auxiliares. 00:00:19
¿De acuerdo? 00:00:28
Hacemos esta un poquito, luego ya lo adecuaremos mejor. 00:00:30
Antes de pintar nuestra función vamos a hacer clic en la Vista Gráfica 1 00:00:35
para que cuando pintemos nuestra función 00:00:41
la pinte en la vista gráfica 1 00:00:44
si nos pasara eso y os hubiera salido en la vista gráfica 2 00:00:47
no pasa nada, nos vamos a configuración 00:00:51
avanzado y ahí podemos cambiar 00:00:54
la vista gráfica, seguramente nos pase 00:00:57
al tener abierta la vista gráfica 2 en algún momento 00:01:00
además lo voy a poner la función 00:01:03
en azul 00:01:06
de acuerdo, muy bien, escribimos la herramienta 00:01:07
punto, ponemos un punto 00:01:12
sobre el eje x, otro punto sobre el eje x 00:01:15
comprobamos que ambos puntos 00:01:20
solo se pueden mover sobre el eje x, ya que van a ser 00:01:24
nuestros límites de la integral 00:01:27
los vamos a poner por debajo para que no nos estorben 00:01:32
el dibujo y si os parece que puede ser buen momento este si os parece que el 00:01:35
tamaño de a o de b de las letras en concreto son pequeñas pues mirar que 00:01:42
podemos simplemente en propiedades configuración se llama en el geogebra 6 00:01:50
ir a 00:01:59
rótulo 00:02:02
y ahí siempre que lo ponga entre dos 00:02:03
símbolos del dólar 00:02:06
puedo escribir todo el código 00:02:07
látex que quiera, por ejemplo 00:02:10
color 00:02:12
blue, para que sea más fuerte 00:02:13
tamaño large 00:02:17
y lo que queremos que se vea 00:02:20
por supuesto es el nombre 00:02:25
tanto por ciento, n 00:02:26
El valor ya sabéis que es tanto por ciento V. Lo seleccionamos todo con control C, pues lógicamente metérselo también a control V. Y ahí tenemos nuestro A y nuestra B de un tamaño más adecuado a lo que nosotros queremos. 00:02:27
Ya veremos esto más adelante, otras utilizaciones, otros usos. 00:02:48
Muy bien, pues ahora que ya tengo mis puntos A y B, lo que nosotros vamos a definir es una variable n igual 1, 00:02:55
que nos va a marcar los puntos que queremos, el número de cuadrados que queremos visualizar. 00:03:05
Si pinchamos, como veis, la ha visualizado en la vista 1, nosotros, ya que nos lo ha abierto aquí, primero vamos a poner que vaya de 1 a 100, de 1 en 1, no ha querido cogerlo, de 1, le daba enter, de 1 en 1. 00:03:13
Lo demás yo creo que lo podemos dejar como está 00:03:39
Podemos quitar ya, mostrar deslizador en la vista algebraica 00:03:43
Porque no lo vamos a utilizar ahí en esta ocasión 00:03:47
Es una de las ventajas de GeoGebra 6 00:03:50
Y en avanzado, pues le vamos a decir que no lo muestre en la vista gráfica 2 00:03:52
¿De acuerdo? Bueno, pues ya tenemos nuestro deslizador 00:03:57
Y empezamos a construir 00:04:01
Suma inferior 00:04:04
aquí veis los parámetros que espera, función, extremo inferior, extremo superior y número de rectángulos 00:04:06
pues nada, lo elegimos, la función va a ser f, el extremo inferior va a ser x de a, el extremo superior va a ser x de b 00:04:13
coma y el número de cuadrados pues va a ser n 00:04:25
aquí veis que A no está exactamente en el punto que queríamos 00:04:31
para que diera exacto, pero bueno, es lo de menos 00:04:36
y ya lo hemos arreglado 00:04:38
podemos ponerle un color verde 00:04:40
y vamos a ponerle un poquito más oscuro 00:04:45
de acuerdo 00:04:49
además le vamos a hacer que no se vea la etiqueta visible 00:04:50
muy bien, pues ya tenemos nuestra suma inferior 00:04:56
vamos a ver cómo funciona de bien nuestro deslizador 00:04:59
y ya simplemente puedes hacer la suma superior 00:05:03
de f,x de a,x de b,n 00:05:09
podríamos haber incluso copiado y pegado de arriba 00:05:18
ahora como veis como me he ido a mover la n 00:05:24
pues me lo ha creado en la ventana 2 00:05:29
bueno, estos son pequeños 00:05:31
problemillas 00:05:34
por precisamente trabajar en dos 00:05:36
ventanas, aunque yo creo 00:05:38
que la ventaja 00:05:39
es superior a esta 00:05:42
pequeña posible 00:05:44
desventaja en algún caso 00:05:46
que se nos pase 00:05:47
le quitamos la etiqueta 00:05:50
visible 00:05:52
y yo creo que está bien 00:05:52
ahora lo bajamos un poco 00:05:56
para que se vea mejor 00:05:58
muy bien 00:06:00
Pues ya tenemos la suma superior e inferior en todos los casos. Ahora vamos a hacer que se visualice o no. Para ello vamos a coger una casilla de control y en rótulo vamos a poner suma inferior para que nos muestre o no nos muestre. 00:06:01
La primera vez que cogemos la suma inferior, o el, perdón, cualquier casilla de verificación, nos la deja mover, pero ahora cuando ya hago clic y la intento mover, ya no me deja, simplemente es que la etiqueta visible, perdón, la casilla fija ha quedado marcada, ¿de acuerdo? 00:06:28
si la quisiéramos volver a mover pues habría que desmarcarla 00:06:47
bueno pues ya tengo la suma inferior 00:06:52
vemos que efectivamente la muestra y la oculta 00:06:54
repetimos con la suma superior 00:06:57
suma superior 00:07:00
marcamos la suma superior 00:07:05
en realidad lo único que hace GeoGebra 00:07:10
es crear como estáis viendo unas variables booleanas 00:07:14
que se las asigna 00:07:20
a lo que estamos viendo o dejando de ver 00:07:23
¿de acuerdo? veis aquí simplemente 00:07:28
si yo ahora me fuera a y viera sus propiedades 00:07:31
en avanzado, pues vería que la condición para mostrar el objeto 00:07:35
es que la variable booleana c sea verdadera 00:07:39
¿de acuerdo? bueno, pues ya tenemos 00:07:42
nuestra integral acotada, vamos a visualizarlo, para eso vamos a utilizar la herramienta texto, 00:07:47
en látex vamos a elegir el símbolo de la integral, para que lo veáis, no va a ser 00:07:56
luego exactamente así, pero la integral va a ir desde a, que es una variable, porque 00:08:06
está en construcción, queremos que después nos valga para otros 00:08:14
valores, entonces ponemos 00:08:18
x de a, así será dinámico 00:08:22
borramos b 00:08:25
y escribimos x de b, hay que hacer clic dentro, no se os olvide 00:08:28
perfecto, aquí 00:08:34
vamos a poner la función y detrás 00:08:38
con un pequeño espacio diferencial de x 00:08:43
de acuerdo, si queremos ver la vista previa 00:08:46
pues está perfecto, era lo que queríamos 00:08:49
y esto tiene que ser menor que la suma superior 00:08:53
si elegimos este símbolo 00:08:58
podéis poner el que queráis 00:09:01
a ser menor que b 00:09:04
recordar, b minúscula 00:09:06
y va a ser mayor que A, así que tiene la forma que queríamos, le damos OK y lo ponemos entre las dos. 00:09:09
Por último lo que voy a hacer es que solamente se vea, aparte de fijarlo y fijarlo a la pantalla para que cuando alguien arrastre el ratón sobre esta parte no se me vaya, 00:09:25
como veréis 00:09:41
lo estoy haciendo clic y arrastrar 00:09:44
y no se mueve nada 00:09:46
eso es lo ideal 00:09:47
vamos a hacer que solamente se vea 00:09:49
cuando C y D sean verdad 00:09:52
simplemente seleccione 00:09:53
primero nos vamos a elegir mueve 00:09:55
selecciono 00:09:57
propiedades 00:09:59
avanzado 00:10:02
y donde pone condiciones para mostrar 00:10:03
escribo C 00:10:06
espacio ampersand ampersand D 00:10:07
como veréis cuando de a enter 00:10:10
me ha puesto este simbolito 00:10:13
que lo podríamos haber elegido 00:10:15
en aquí abajo 00:10:17
vale 00:10:19
cuando elegimos 00:10:21
en el menú 00:10:23
pues podríamos haber elegido aquí también 00:10:25
este simbolito y es el 00:10:26
and lógico 00:10:28
muy bien 00:10:30
comprobamos que se oculta 00:10:33
si quito la suma superior 00:10:35
o se ha quitado 00:10:37
si, vale, quito la suma superior o la suma inferior 00:10:40
en los dos casos ya no se muestra porque no tendríamos 00:10:45
los dos extremos para poderlo comprobar 00:10:49
si quisiéramos cambiar la función 00:10:54
pues simplemente nos podemos ir a casilla de control 00:10:57
casilla de entrada, perdón 00:11:01
y ponemos en el rótulo f de x 00:11:04
igual, ahora si queremos poner algún espacio 00:11:07
aquí es el problema, en GeoGebra 5 existe 00:11:12
como veis aquí, la manera 00:11:16
de pinchando elegir este 00:11:19
espacio separable, de acuerdo 00:11:24
de tal manera que le puedo dar control C 00:11:27
vale, venirme a 00:11:32
al nuestro y dar control uve un par de veces 00:11:39
de tal manera que no se quede tan pegado 00:11:43
como vamos a ver ahora, no esté la 00:11:47
barra tan pegada, lo vuelvo a seleccionar 00:11:51
porque voy a hacer más cosas con ello 00:11:55
vamos a hacer 00:11:58
primero que no sea fijo todavía, porque lo voy a mover después 00:12:01
que el texto vaya en mediano por ejemplo 00:12:06
que el color vaya en azul que es el color de nuestra función 00:12:10
y que la longitud de la casilla sea la mitad 00:12:14
aunque esto es solamente la imagen 00:12:20
es decir, esta casilla es indefinida en tamaño 00:12:23
si yo fuera añadiendo simplemente solo se verían 10 caracteres 00:12:26
pero puedo escribir 30 caracteres 00:12:30
no es limitante en ese sentido 00:12:33
si nos vamos a elige y mueve 00:12:35
Sabéis que en GeoGebra 5 me permite, a ver, porque ahora no me deja, clic y arrastrar, bueno, lo arrastramos, lo podemos poner debajo, 00:12:37
y luego poder otra vez poner objeto sujetado 00:13:03
y que no se mueva al desplazar el fondo 00:13:09
bien, pues esto nos sirve para un caso como este integral 00:13:13
ir acotando 00:13:20
como veis, el rojo que era la suma superior 00:13:22
se termina imponiendo al verde 00:13:28
y nos dice 00:13:31
si me voy a 100 00:13:34
que está entre 859 y 875 00:13:36
podría ir todavía a más 00:13:39
si yo quiero utilizar la suma trapezoidal 00:13:42
vamos a hacer la suma trapezoidal 00:13:47
lo único que hace es la media 00:13:55
entre a y b 00:13:58
es decir, si yo pusiera a más b partido por 2 00:13:58
sería exactamente lo mismo 00:14:01
pero vamos a ponerlo como suma trapecidal 00:14:03
además lo dibuja 00:14:10
vale, ahí lo veis 00:14:12
vale, ha decidido ponerlo 00:14:15
porque era lo último que había hecho 00:14:18
en la ventana 2 00:14:20
es una cosa que me pasa bastante 00:14:22
le podemos poner no ya solo otro color 00:14:25
Que pueda ser celeste, por ejemplo 00:14:32
Sino que además en el relleno 00:14:37
Pues le podemos poner una almohadilla 00:14:40
¿De acuerdo? Como símbolo de ladrillitos, mejor 00:14:45
Bueno, pues ahí está 00:14:52
Como veis me sigue saliendo la etiqueta 00:14:54
y pues ahí se ve que lo único que ha hecho ha sido el trapecio de la media entre A y B 00:14:58
si yo hago pues vemos aquí 8,67 en la izquierda nos ha salido 00:15:08
vamos a hacer obviamente 00:15:21
una casilla de verificación 00:15:24
de control 00:15:28
donde pongamos suma trapezoidal 00:15:31
y que nos muestre 00:15:36
este valor 00:15:40
como veis lo muestra o no 00:15:43
si lo dejamos solo 00:15:54
pues se ve mejor, no es que se vea muy bien 00:15:57
a lo mejor el color celeste no es el mejor, pero bueno, lo dejo a vuestra 00:16:01
a vuestra interpretación 00:16:05
vamos a hacer también un texto 00:16:07
para que nos muestre, vamos a repetir con la integral 00:16:11
esto ya lo tenemos chupado 00:16:17
Podríamos haber cortado y pegado de la otra 00:16:25
Siempre tardaríamos un pelín menos 00:16:35
Aquí ponemos nuestra F 00:16:41
Nuestro diferencial de X 00:16:46
Y podemos poner un símbolo de aproximadamente 00:16:52
Vamos a ver donde lo encontramos 00:16:57
este, por ejemplo 00:17:01
vamos a separarlo un poquito 00:17:05
y vamos a poner, por supuesto 00:17:10
el valor de la suma trapecidal 00:17:14
a lo mejor en vez de suma trapecidal 00:17:17
me había quedado mejor 00:17:22
vamos a cambiarlo 00:17:24
suma de trapecios 00:17:30
estamos en e y esto 00:17:35
perdón, era en g 00:17:40
donde queríamos ir 00:17:45
no nos lo muestra 00:17:47
vamos a poner suma de trapecios 00:17:55
vamos, esto es absolutamente indiferente 00:18:07
pero ahora me he arrepentido y me gusta más así 00:18:12
bueno, pues nos diría que la integral entre 1 y 3 00:18:14
es aproximadamente 10 00:18:18
que es lo que vale E 00:18:21
y si lo voy haciendo 00:18:26
los rectángulos, pues me sale 8,67 00:18:28
¿de acuerdo? muy bien 00:18:33
pero GeoGebra nos hace la integral exacta 00:18:38
simplemente tenemos que escribir aquí 00:18:44
integral de f 00:18:46
desde x de a 00:18:50
a x de b 00:18:54
ya estamos acostumbrados a ver que 00:18:57
por mi poco cuidado 00:19:01
nos la ponga en la vista gráfica 2 00:19:04
vamos a quitar la suma de trapecios 00:19:07
aquí la tenéis con su valor exacto 00:19:11
pues la podemos poner en el mismo azul 00:19:14
que la función, tenemos seleccionado suma de trapecios 00:19:20
no sé por qué, nos vamos a H 00:19:27
le vamos a poner el mismo color de la función 00:19:33
de acuerdo, si queréis, pues si os ha gustado 00:19:37
antes los rellenos, pues podéis 00:19:42
poner 00:19:44
un símbolo 00:19:47
como rayado por ejemplo 00:19:50
de acuerdo 00:19:53
podemos cambiar el ángulo 00:19:56
y el espaciado 00:19:58
que está visible 00:20:00
y bueno pues este es 00:20:03
el área por debajo de la curva 00:20:05
como siempre 00:20:07
vamos a hacer una casilla de control 00:20:11
integral definida 00:20:13
de acuerdo, lo hemos puesto 00:20:22
y ya nos faltaría 00:20:35
por ejemplo, escribir la regla de barro 00:20:39
con un texto 00:20:42
si vamos donde antes, la integral 00:20:45
voy a hacer lo que os he dicho antes 00:20:50
si nosotros copiamos todo esto, que es la integral con control c 00:20:55
y ahora en el nuevo texto 00:21:00
le damos 00:21:03
control v 00:21:07
pues nos lo copia 00:21:09
hasta hace pocas versiones 00:21:11
estos valores no les hubiera 00:21:14
copiado 00:21:16
bueno pues la integral 00:21:16
de esto 00:21:19
vamos a guardarlo porque 00:21:20
si quiero hacerlo por la regla de barro 00:21:23
necesito la integral indefinida 00:21:25
para eso simplemente 00:21:27
pues la pido 00:21:28
integral de f 00:21:31
ahí la tengo 00:21:35
no queremos que se muestre, pero me va 00:21:38
a servir para ahora 00:21:43
cuando yo ponga el texto 00:21:45
ahora lo tendríamos que editar aquí, pues sería igual 00:21:49
podríamos poner 00:21:57
el valor de la integral 00:22:00
que está aquí 00:22:03
la buscamos 00:22:07
aquí está 00:22:12
ahora echamos mano 00:22:15
un poco de nuestro látex 00:22:18
y utilizamos el comando 00:22:21
big gr 00:22:24
que nos va a poner 00:22:27
una barra como habéis visto en la vista previa 00:22:30
pues de un tamaño adecuado 00:22:33
además vamos a poner el símbolo de elevado 00:22:35
y ahí vamos a escribir 00:22:39
x de b 00:22:41
que es el límite superior 00:22:44
inmediatamente detrás el símbolo de subrayado 00:22:46
y x de a 00:22:51
que es el límite inferior 00:22:53
como veis en la vista previa 00:22:57
pues hemos conseguido el efecto que queríamos 00:23:01
ahora simplemente ponemos igual 00:23:03
y ya vamos a sustituir 00:23:07
otra vez con un poquito de látex 00:23:09
y nuestros paréntesis 00:23:12
left 00:23:14
abrimos paréntesis 00:23:15
aquí vamos a poner 00:23:19
el valor de pdxdb 00:23:21
pdxdb 00:23:26
de acuerdo 00:23:32
por supuesto 00:23:35
cerramos con right 00:23:42
aquí veis como va quedando 00:23:43
9, perfecto 00:23:50
ahora 00:23:52
voy a hacer una 00:23:53
trampita para no tener que escribir tanto 00:23:55
copio el igual 00:23:58
control c, me pongo detrás 00:23:59
control v 00:24:04
y simplemente donde ponía 00:24:05
x de b 00:24:08
lo estoy poniendo donde no es 00:24:09
pongo de A 00:24:12
y entre medias 00:24:16
eso sí, tendré que poner 00:24:20
un menos 00:24:22
¿de acuerdo? 00:24:23
y así, como veis, pues 00:24:27
nos va quedando 00:24:29
la integral definida 00:24:30
ya, como último paso 00:24:33
pues podemos poner 00:24:35
simplemente una casilla 00:24:37
donde sea 00:24:39
P de X 00:24:41
de B 00:24:43
menos 00:24:44
p de x 00:24:47
de a 00:24:50
si lo hemos hecho todo bien 00:24:53
aquí se ha ido actualizando 00:24:56
le damos ok 00:24:59
pues se ha quedado 00:25:02
todo perfecto 00:25:04
hemos aplicado la regla de barro perfecta 00:25:10
aquí tenemos los valores 00:25:14
Es posible que cuando cambiemos la función no nos quepa porque se haga demasiado grande, pero bueno. 00:25:16
Por cierto, como la integral definida va con la variable i, como habéis visto a la izquierda, 00:25:26
pues también podemos poner aquí que esto se visualizó a la vez que la variable i. 00:25:34
Como veis, cuando marco el dibujo es cuando sale el texto. Aquí también en los trapecios era con G, pues esta la podemos poner G. Es lo bueno de tener la configuración abierta aquí a la derecha. 00:25:41
si tenéis una pantalla grande se trabaja mucho mejor 00:25:57
y bueno 00:26:00
pues yo creo que es una construcción 00:26:04
interesante para explicar 00:26:08
las integrales, por supuesto esto funciona muy bien 00:26:12
de tal manera que si ponemos B delante de A pues me sale negativo 00:26:16
porque a fin de cuentas solamente estamos aplicando 00:26:20
la regla de barro 00:26:24
aquí sí que me saldría mal 00:26:26
como veis los símbolos menor y mayor 00:26:29
estarían intercambiados 00:26:31
sería cuestión de poner un sí 00:26:34
para arreglarlo 00:26:38
pero por lo demás va bien 00:26:39
si nosotros borramos x cuadrado 00:26:46
y ponemos yo que sé menos x 00:26:49
pues como veis 00:26:51
la integral sale negativa 00:26:54
de acuerdo 00:26:58
como corresponde, porque esto no es un cálculo de áreas 00:27:01
es una integral, es interesante ver que 00:27:06
si hacemos una integral 00:27:10
que no tiene integral 00:27:13
indefinida, como seno de x partido por x 00:27:18
pues esto sí que nos serviría perfectamente para calcularlo 00:27:21
lo que ocurre es que incluso GeoGebra crea una función 00:27:25
esto lo podéis buscar en la Wikipedia 00:27:30
como he hecho yo 00:27:33
aquí tenéis lo que llama integral senoidal 00:27:36
¿de acuerdo? la integral de 0 a x de seno de t partido por t 00:27:41
como una suma de fracciones 00:27:45
pero la cosa es que GeoGebra la hace 00:27:48
De hecho es que GeoGebra tiene aquí unas funciones, entre ellas esta que estamos diciendo, la llama por aquí, bueno, por aquí está, la podéis buscar vosotros, y también, a ver si la encuentro, bueno, también por ejemplo la de elevada a menos x cuadrado, que es esta que llama aquí RF, ¿de acuerdo? 00:27:52
Bueno, funciones raras que tiene GeoGebra y que teóricamente no se definen, por supuesto, como de la manera normal que nosotros trabajamos con funciones, pero bueno, lo haría si nosotros lo hacemos utilizando nuestras aproximaciones, pues nos dice que es 0,9, por ejemplo, entre 1 y 3. 00:28:23
¿De acuerdo? Si nosotros, por ejemplo, ponemos seno de x solamente, pues podemos ver que entre 0 y 2pi habrá un momento en que nos dé 0, no podemos conseguir tanta precisión, 00:28:50
pero vamos, aquí abajo sí que sale 0 y para empezar no está en el 0, pero bueno, que esto yo creo que sirve bastante bien para enseñar el concepto de integral definida. 00:29:27
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
256
Fecha:
11 de octubre de 2019 - 18:58
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
29′ 47″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
95.56 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid