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Ecuaciones de 1er grado - Contenido educativo

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Subido el 6 de septiembre de 2022 por Jesús M.

78 visualizaciones

Video explicativo sobre la resolución de ecuaciones de primer grado

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Hola, buenos días. En este vídeo vamos a ver cómo resolvemos ecuaciones que 00:00:00
tengan una sola variable, ecuaciones de primer grado, es decir, que todas las letras 00:00:06
que aparecen, todas las incógnitas que aparecen, ninguna de ellas está elevada al 00:00:11
cuadrado o al cubo, no tiene ninguna potencia, que no sea uno, y aquí en la 00:00:16
parte de la izquierda tenéis los pasos que debemos seguir para resolverla. 00:00:22
La idea es qué número debe sustituir a la x para que cuando yo cambie la x 00:00:29
por ese número, tanto el primer miembro que en la parte de la izquierda 00:00:39
como el segundo miembro valgan igual. Este es lo que llamamos el primer miembro 00:00:43
de una ecuación y lo que está a la derecha se llama el 00:00:49
segundo miembro. Lo que quiero es que el número 00:00:54
que hay a la izquierda del igual sea el mismo que lo que hay a la derecha del 00:00:59
igual cuando yo cambie y sustituya la x por un número. Hay que descubrir cuál es 00:01:04
el número que necesitamos. ¿Cómo lo vamos a hacer? Pues siguiendo los cuatro 00:01:09
pasos que tenemos a la izquierda. Primero habría que quitar paréntesis, en el 00:01:15
ejemplo que tenemos ahora pues no hay paréntesis, 00:01:18
luego habría que reducir. Reducir es que juntemos todas las x con las x, los 00:01:21
números con los números y diferentes letras, cada letra con la suya. 00:01:25
Luego vamos a cancelar y por último vamos a dividir por el coeficiente de la 00:01:30
incógnita. Vamos paso a paso. Como decimos en este paso, en este caso el paso 1 no 00:01:34
hay, pues no se hace nada. El paso 2, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:01:40
Pues voy a reducir el primer miembro y luego el segundo miembro. 00:01:47
El primer miembro que tengo, pues si os fijáis, vamos teniendo de x tengo aquí 00:01:54
3x más 1x, luego en total lo que tengo son 4x. 00:01:59
Luego tengo también números que por su cuenta tengo 00:02:06
menos 6 más 1, pues hacemos menos 6 más 1 y menos 6 más 1 me da menos 5, pues ya hemos 00:02:11
reducido el primer miembro. En cuanto al segundo miembro, bueno, en este caso ya 00:02:18
está reducido, ya no podemos recordar que para sumar o rectar hace falta que tenga 00:02:22
la misma parte literal. Aquí no hay nada que podamos agrupar más, pues 2x más 1. 00:02:26
Ese ha sido el paso 2, que sería reducir. Vamos al paso 3. En el paso 3 vamos a 00:02:32
cancelar. ¿Qué significa cancelar? Para cancelar vamos a utilizar operaciones y 00:02:37
esas operaciones que hagamos, siempre la regla de oro es que lo que hagamos a la 00:02:42
izquierda del igual tenemos que hacerlo a la derecha, ¿vale? Yo puedo hacer lo que 00:02:46
quiera y cuando yo haga alguna de las operaciones matemáticas, si lo hago lo 00:02:50
mismo a la izquierda y a la derecha, voy a tener una ecuación que se llama una 00:02:55
ecuación equivalente porque tiene la misma solución, ¿vale? Me va a dar el 00:02:59
mismo resultado al final, la x. ¿Qué necesito hacer? Bueno, pues yo quiero 00:03:02
dejar todas las x al lado y todos los números al otro. Eso es lo que ando 00:03:08
buscando, ¿vale? Tener todas las x en un lado del igual y todos los números al 00:03:11
otro. En mi caso voy a intentar tener las x en el primer miembro y los números en el 00:03:15
segundo miembro. Para tener las x, de momento este 5, este menos 5, me va 00:03:21
sobrando, ¿vale? Ese quiero que desaparezca de aquí. Me lo voy a llevar hacia el otro 00:03:26
lado. ¿Cómo lo hacemos? Bueno, pues 00:03:33
con lo que llamamos la cancelación. Para poder quitar este 5 yo necesitaría sumar 00:03:38
5, ¿vale? Porque cuando yo haga aquí la operación tendré que esto me da como 00:03:46
resultado 4x y ahora el 5 con el 5 menos 5 más 5 se cancelaría, con lo cual ya me 00:03:51
lo quito de en medio. Pero hemos dicho que es importantísimo que lo que haga a un 00:04:02
lado del igual, ¿vale? Lo que haga a la izquierda del igual lo tengo que hacer 00:04:06
también a la derecha. Luego si he sumado 5 a la izquierda tengo que sumar 5 a la 00:04:10
derecha. ¿Qué me queda a la derecha? Pues 2x y ahora 1 y 5 pues me dará más 6, ¿vale? 00:04:15
Hasta aquí bien. Luego de momento tengo otra ecuación, ¿vale? Hemos empezado por la 00:04:24
ecuación primera. Le voy a llamar a, b y ya voy por la c. Todas ellas son 00:04:33
equivalentes. Equivalentes significa que tienen las mismas soluciones, ¿vale? La x 00:04:41
va a valer igual en todos ellos. Pues seguimos. Todavía no he acabado de 00:04:45
cancelar. ¿Por qué no he acabado de cancelar? Porque resulta que todavía tengo 00:04:49
alguna x en el otro lado que no me interesa tenerla aquí. Esta quiero que 00:04:55
desaparezca. ¿Cómo voy a hacer que desaparezca? Pues hemos dicho que lo que 00:05:00
tenemos que hacer es cancelar. ¿Cómo cancelo? Bueno, pues si vemos que ahí 00:05:04
la x, las 2x son positivas, pues si yo resta la 2x en la segunda parte, cuando yo 00:05:10
haga estas cuentas tendré 2x menos 2x, se me va, eso me da cero y me quedaría un 6, ¿vale? 00:05:17
Ya voy consiguiendo lo que yo quiero, que no era ni más ni menos que tener las x 00:05:27
en la primera, en el primer miembro y los solos números en el segundo miembro. 00:05:33
Recuerdo, la regla de oro, lo que hago en un lado del igual, lo hago al otro lado del igual. 00:05:37
Si en el segundo miembro he restado 2x, significa que en el primer miembro también tengo que 00:05:42
restar 2x. Cuando yo hago esa operación, ¿qué me queda? 4x menos 2x, pues me dará otra 2x. 00:05:47
Fijaos que ya he conseguido tener una nueva ecuación, le voy a llamar D, donde tengo todas 00:05:54
las x en el primer miembro y los números en el segundo, ¿vale? Ya está bastante reducido. 00:06:02
El paso 3 ha sido cancelación, hemos ido cancelando el menos 5 con el más 5 y el 2x con el menos 2x, 00:06:08
ya hemos cancelado. Y ahora vamos al paso 4. El paso 4 siempre va a ser el mismo, ¿vale? 00:06:15
Como hay un 2 que está multiplicando a la x, esa la quiero quitar porque mi objetivo final es tener 00:06:20
x igual a un número, ¿vale? Eso es lo que yo ando buscando. ¿Cómo puedo cancelar, cómo puedo 00:06:27
quitarme ese 2? Bueno, pues siempre el último paso, siempre, siempre, siempre va a ser el mismo. 00:06:33
Dividir por el coeficiente de ese x. Si tengo 2x entre 2, el 2 con el 2 se va. ¿Qué hemos conseguido? 00:06:39
Hemos conseguido que en el primer miembro me quede solamente una x. No hay que olvidar lo 00:06:49
que decíamos. Importantísimo, lo que hago en un lado del igual lo tengo que hacer en el otro. 00:06:56
Si en el primer miembro hemos dividido entre 2, en el segundo miembro también divido entre 2. 00:07:02
6 entre 2, 3. Esta es la solución que yo andaba buscando, ¿de acuerdo? ¿Qué ocurre? Pues si yo voy al principio, 00:07:08
voy a hacer la comprobación, que es lo que significa que tengo que modificar. Y donde 00:07:19
tenga una x en la ecuación, es decir, aquí, aquí y aquí, en ambos miembros, lo voy a sustituir por el 00:07:28
valor que hemos dicho que tiene la x, que es 3. Luego esta la voy a cambiar por un 3. Aquí lo voy a 00:07:37
cambiar por un 3 y aquí lo voy a cambiar por un 3. Y voy a comprobar cómo el primer miembro, 00:07:43
que es esta parte de aquí, me va a dar, cuando yo opere, el mismo resultado que el segundo miembro, 00:07:48
que es esta parte de aquí. Vamos a ello. Cuando yo sustituyo la x por un 3, lo que tengo que operar 00:07:58
en la izquierda del igual, el primer miembro será 3 por 3 menos 6 más 3 más 1. En el segundo miembro, 00:08:06
en el segundo término, el segundo miembro de la ecuación será 2 por 3 más 1. Bueno, operamos. Esto 00:08:16
es 3 por 3, será 9 menos 6 más 3 más 1. 9 menos 6 me da 3 más 3 más 1. 6 más 1 me da un total de 7. 00:08:25
¿Qué ocurre en la otra parte? Pues tengo 2 por 3, que será 6. 6 más 1 me vuelve a dar 7. Como veis, 00:08:39
hemos conseguido que la igualdad sea cierta. Lo que estaba a la izquierda del igual me va a dar el 00:08:47
mismo resultado que a la derecha del igual. Resolvemos esta otra ecuación siguiendo el 00:08:54
mismo método. Vemos de nuevo que en el punto 1 no hay paréntesis, pues no habrá que preocuparse porque ya 00:09:04
no tengo que hacerlo. En el segundo punto lo que tengo que hacer es reducir. Para reducir las x, 00:09:10
las tengo que poner juntas, lo que significa que 5 más 1 me va a dar 6x. Todavía en el primer 00:09:16
miembro tengo la parte numérica, pues 4 menos 1 son 3. Es el primer miembro. En cuanto al segundo 00:09:24
miembro de x solo tengo 3x, pues ya está. Pero sí que tengo que puedo agrupar 8 y 4. Como todos 00:09:36
sabéis es 12. Este ha sido el paso 1. Perdón, el paso 2, porque el 1 era quitar paréntesis y en este caso 00:09:46
nos lo hemos saltado directamente al paso 2. Paso 3 es cuando tengo que cancelar. 00:09:58
La idea aquí es que vamos a quitarnos los números del primero y para quitar ese más 3 00:10:06
necesito restarle 3. Si yo resto 3, cuando yo haga 6x más 3 menos 3 me da 0. He conseguido que en mi 00:10:15
primer miembro ya desaparezcan todos los números. Pero aquí es donde debo recordar, no se puede 00:10:24
olvidar, que lo que haga en la primera parte lo tengo que hacer también en la segunda. 00:10:32
Así que hay que restar 3 al segundo miembro. 3x se queda como 3x y ahora 12 menos 3 me queda 9. 00:10:38
Perfecto, hasta aquí todo bien. ¿He acabado de cancelar? Pues no, porque si veis en el segundo 00:10:51
miembro todavía tengo x y números y yo quiero que se me queden solamente los números. Habrá que 00:10:58
quitarle 3x. Cuando yo tengo 3x menos 3x se me van y ahora en el segundo miembro solo me quedará un 9. 00:11:04
Solo me queda un 9. Perfecto, ya tengo lo que quería y una vez más no nos olvidamos que lo que 00:11:15
hago uno de ellos en uno de los dos miembros lo tengo que hacer en el otro. Si he quitado 3x en 00:11:22
el primero también lo voy a quitar en el segundo. 6 menos 3 me quedará 3x. Y ahora ya vamos al paso 4, 00:11:27
que hemos dicho que siempre el último paso será el mismo, que es dividir por el coeficiente que es 00:11:37
el número que va multiplicando la x. ¿Por qué? Porque 3 entre 3 se me va y me quedará la x. 00:11:45
Pero una vez más no me olvido que lo que hago en uno de los términos lo tengo que repetir en el otro. 00:11:53
Así que 9 entre 3 que me da 3. En este caso esta será la solución que andaba buscando. 00:12:01
Hacemos un último ejemplo, este sí con paréntesis y lo que tenemos que hacer es lo siguiente. 00:12:11
Primero, el primer paso es quitar paréntesis. ¿Para ello cómo lo hacemos? Multiplicamos el 00:12:18
número que está fuera por todo lo que está dentro. Este tipo de ejercicio ya lo habéis venido 00:12:25
practicando y hemos visto que había como dos métodos. Uno sería utilizar como método del área 00:12:33
o también lo podéis hacer directamente. En el último paréntesis que tengo aquí, como ya directamente 00:12:43
tengo el más y el paréntesis, pues simplemente quitamos el paréntesis manteniendo los signos que 00:12:48
tenga. Bueno, empiezo por el primero. Sería menos 2 por 3x menos 6x menos 2 por 4 menos 8 más 2x. 00:12:55
Al otro lado del igual tengo el 4 que multiplica 2x pues 8x y el 4 que multiplica menos 1 pues me 00:13:04
quedará menos 4 y como decíamos en el último paréntesis cuando no aparece nadie es como si hubiera 00:13:11
un 1. Multiplicando pues 1 por 5 es 5 y 1 por menos x es menos x. Ya hemos hecho el paso 1 y ahora volvemos 00:13:16
a lo mismo que hemos visto en los ejemplos anteriores. Tenemos primero que reducirlo todo. 00:13:25
Vamos a utilizar las x con las x 00:13:32
y las x con las x y los números, la parte numérica con los números. 00:13:39
En el primer miembro 6 menos 6x más 2x me da menos 4x y me queda solamente menos 8. 00:13:51
En la segunda parte tengo 8 menos 1 pues me quedan 7x y menos 4 más 5 me queda 1 positivo. 00:14:02
Ya tenemos reducido, tenemos el paso 2 completado, vamos al paso 3 que es cancelar. Una vez más voy a 00:14:09
intentar tener todas las x en el primer miembro y los números en el segundo. Bueno, para quitar 00:14:18
el menos 8 lo que tengo que hacer es sumarle 8. Cuando sumo 8, el menos con el más 8 se me 00:14:24
cancela y se va y aquí me sigue quedando menos 4x y como veníamos comentando nunca olvidarnos 00:14:31
que lo que hacemos en un lado lo tenemos que hacer en el otro lado del igual. En este caso 00:14:40
me quedará 7x y 1 más 8 me da 9. Tengo que seguir cancelando puesto que aún tengo x en el segundo 00:14:46
miembro y no me interesa pues me quiero quitar este 7x y como la 7x es positivo le tengo que 00:14:56
restar 7x. 7 menos 7 me dan 0 pues ya se cancela. Y por supuesto lo que hago en un lado lo debo 00:15:01
hacer en el otro que no se me olvide nunca. En el segundo miembro ya solo me quedaba el número 00:15:10
con lo cual ya voy ganando porque es lo que ando buscando y en el primer miembro tengo menos 4 menos 00:15:17
7 menos 4 menos 7 como tienen el mismo signo se suman y será siempre el signo del mayor que es 00:15:22
menos 7 y 7 y 4 pues 11x es igual a 9. ¿Cuál es el último paso? Bueno el último paso siempre siempre 00:15:31
siempre no importa que tenga voy a dividir por el coeficiente de la x. Si el coeficiente es negativo 00:15:41
divido también con el negativo entonces será el menos 11 con el menos 11 se va y lo que hago en 00:15:50
un lado del igual lo hago en el otro. ¿Qué ocurre en otro caso? Bueno me da un resultado negativo la 00:15:56
x es igual a menos 9 partido por 11 no hay ningún problema en que sea una fracción no hay ningún 00:16:02
problema en que el resultado sea negativo. Bueno espero que os haya gustado el vídeo y os haya 00:16:09
servido para entender un poco cómo resolver ecuaciones de primer grado. ¡Hasta luego! 00:16:16
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Jesús Melgar Tito
Subido por:
Jesús M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
78
Fecha:
6 de septiembre de 2022 - 10:10
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS CANTERAS
Duración:
16′ 23″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1024x768 píxeles
Tamaño:
62.81 MBytes

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