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AR1. 1.2 Números enteros - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad AR1 dedicada a los números reales. En la videoclase de hoy estudiaremos los números
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enteros. En esta videoclase vamos a hablar de los números enteros, que son los siguientes
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que se definen a continuación de los números naturales. Se obtiene añadiendo a estos,
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aquí vemos 0, 1, 2, 3, los correspondientes números negativos. El negativo del 1 es el menos 1,
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el negativo del 2 es el menos 2, el negativo del 3 es el menos 3 y así sucesivamente. Antiguamente
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no se utilizaba este símbolo, esta pequeña línea que representa el signo menos, sino que se utilizaban
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colores distintos. Fijaos que vamos a representar el conjunto de los números enteros con esta letra
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z mayúscula. Si queremos representar los ordenados, vamos a tener que poner estos puntos
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suspensivos a la izquierda al igual que a la derecha para indicar que tenemos hacia
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la izquierda infinitos números negativos que se van a corresponder con estos infinitos
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números positivos. Este conjunto de los números enteros, como podéis ver, tiene un cardenal
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infinito y tiene el mismo cardenal, es infinito numerable, al f0, que el conjunto de los números
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naturales. Nosotros podríamos establecer una correspondencia biunívoca, uno a uno,
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entre el conjunto de los números naturales y el conjunto de los números enteros. Fijaos
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que no hay más números enteros que números naturales, eso es lo que estoy diciendo. Aunque
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parezca que yo a los números naturales, que están desde el cero a la derecha, esta parte
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de la derecha, le he añadido a su vez otro conjunto infinito. Pero podríamos empezar
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a numerar los conjuntos, perdón, los números enteros dentro del conjunto de la siguiente
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manera. El primero, vamos a utilizar los números ordinales, el primero es este 0, el segundo
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es el 1, el tercero el correspondiente menos 1, el cuarto va a ser el 2 y el quinto va
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a ser este menos 2, el sexto es este 3 y el séptimo va a ser este menos 3. Como podéis
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ver, estoy numerando, estoy haciendo una correspondencia biunívoca entre el conjunto de los números
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enteros y los números naturales, de tal forma que hay la misma cantidad de números enteros
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que de números naturales. Los puedo contar de la misma manera. Así pues, el cardinal
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de los números enteros también es Aleph cero, es el mismo infinito numerable. Vamos
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a distinguir dentro de los números enteros los números enteros positivos y que se va
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a representar en diversas ocasiones de esta manera, con la z mayúscula y este superíndice
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más, como los números 1, 2, 3 y así sucesivamente. Son los números naturales
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excluyendo el 0. Y vamos a definir los números enteros negativos, los vamos a
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representar con esta z con ese signo menos como superíndice, a los
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correspondientes números negativos, esto es menos 1, menos 2, menos 3. Fijaos que el
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número 0 no es un número entero ni positivo ni negativo, atendiendo a esta
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clasificación. Como he dicho anteriormente, los números
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naturales se van a encontrar contenidos dentro de los números enteros puesto que los enteros se
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forman a partir de los números naturales añadiendo algo más. El conjunto de los números
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naturales, perdón, de los números enteros está ordenado al igual que lo está el conjunto de los
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números naturales y aquí lo que he hecho ha sido escribir estos elementos del conjunto de los
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números enteros en el orden habitual, a la izquierda más pequeños, a la derecha más grandes. Y una de
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las utilidades de los números enteros es que extiende la utilidad de los números naturales
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para contar. Vamos a utilizar los números naturales positivos para contar aquello que se tiene y
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podemos utilizar los números negativos para contar las deudas. Utilizo el número 2 para indicar que
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tengo dos objetos, por ejemplo, dos vacas, y puedo utilizar el número menos 2 para indicar que no
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sólo no tengo sino que debo, en este caso, dos vacas, pues yo que estoy hablando de vacas.
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En ciertas magnitudes o en ciertas condiciones, los valores negativos van a indicar un sentido opuesto al que se asocia a los valores positivos.
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Un ejemplo que se utiliza habitualmente, especialmente en primaria, se refiere a las plantas de un edificio.
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Y entonces, en un momento dado, puedo utilizar referencias relativas.
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Yo me encuentro en un cierto edificio, en una cierta planta, y a esa le voy a asignar el valor 0.
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Voy a llamar 1 a la planta que esté inmediatamente encima de mí, 2 a la que está dos posiciones por encima de mí, y así sucesivamente.
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Y puedo utilizar los números negativos para indicar el sentido contrario, no las plantas que están por encima, sino las que están por debajo de mí.
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Entonces, menos 1 a la que esté inmediatamente debajo, menos 2 a la que está dos plantas por debajo de mí, y así sucesivamente.
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Esta referencia relativa, con respecto a donde yo me encuentro, también se puede utilizar en términos absolutos.
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Y en un momento dado, pues puedo asociar el número 0 a la planta que se encuentra al nivel de calle de un edificio,
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a la planta 1, a la que está inmediatamente por encima, la planta 2, a la que está 2 encima de esta, y así sucesivamente.
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Mientras que podría utilizar los números negativos para representar las plantas que se encuentran por debajo de esta,
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que he dicho que es la cero, que es la que está en nivel de calle, menos uno a la que está
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inmediatamente por debajo, sería el primer sótano, menos dos a la que está a dos niveles por debajo,
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el segundo sótano y así sucesivamente. Magnitudes podemos pensar en temperatura, podemos pensar en
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longitudes, no en distancias, pero sí en longitudes, etc. En el aula virtual de la asignatura tenéis
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disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes
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bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase
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o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 16
- Fecha:
- 21 de agosto de 2025 - 18:52
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 06′ 53″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 16.59 MBytes
