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Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
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Vamos a ver ahora qué es la probabilidad condicionada. Tenemos dos sucesos, un suceso A y otro suceso B. Y voy a escribir lo siguiente, probabilidad de, y pongo esto. Esto no se lee a partido B, esto se lee probabilidad de A si B. ¿Y qué quiere decir si B? Pues probabilidad de que pase A, pero teniendo un dato extra, sabiendo que ha pasado B.
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¿Esto a qué va a ser igual? Hay una fórmula que me dice que esto va a ser igual a la probabilidad de, si aquí pone A y aquí B, A intersección B, partido que hay debajo de una B, probabilidad de B.
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Esta fórmula hay que aprenderla.
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Aquí he preparado un dibujo para que vayáis más claro de lo que estamos hablando.
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Voy a hacer algunas probabilidades condicionadas.
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Por ejemplo, me dicen probabilidad de que salga amarilla y pongo esto. ¿Esto qué quiere decir? Probabilidad de que salga amarilla sabiendo que hemos elegido la urna 2.
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Pues entonces, la probabilidad de que salga amarilla, pero sabiendo que hemos elegido la urna 2, ¿cuál es? En la urna 2, ¿cuántas bolas hay? 6. 6 casos posibles. Y de esos 6 casos, ¿cuántas son amarillas? 3. Pues sabiendo que estoy en la urna 2, ¿cuál es la probabilidad de amarilla? 3 sextos, que simplificado es 1 medio.
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Y si pregunto lo siguiente, probabilidad de, ¿qué quiere decir esto? Probabilidad de elegir blanca sabiendo que estamos en la urna 1. Me dan un dato extra, sé que estamos en la urna 1. Si estoy en la 1, ¿cuántas bolas hay en total? 6. 6 casos posibles.
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Pero blancas, ¿cuántas? Dos. Pues la probabilidad de sacar blancas sabiendo que estoy en la urna uno es de dos sextos. Simplifico y ¿qué me queda aquí? Un tercio. Pues esto es una probabilidad condicionada.
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Relacionado con la probabilidad condicionada, vamos a ver algo muy importante.
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Ya hablamos antes de sucesos independientes.
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Dijimos que dos sucesos eran independientes cuando uno no influía en el otro.
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O sea, la probabilidad de uno no dependía de los resultados del otro suceso.
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¿Qué pasará entonces?
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independientes que yo pongo lo siguiente, probabilidad de A si B. Pero ¿qué pasa? Que
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si A y B son independientes, el hecho de que pase B o no pase B no va a afectar para nada
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a la probabilidad de A. Entonces, si son independientes, la probabilidad de A si B es lo mismo que
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la probabilidad de A. Un ejemplo
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de los que pongo siempre, os pregunto
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lo que puse al principio para seguir en la misma línea en el primer vídeo
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probabilidad de que me toque la lotería
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sabiendo que hoy
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está nublado. Bueno, estos sucesos son
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independientes. ¿Por qué? Porque el hecho de que esté nublado o no
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No va a afectar a qué, al hecho de que me toque la lotería o no me toque. Por lo tanto, probabilidad de que me toque la lotería sabiendo que está nublado va a ser la misma que probabilidad de que me toque la lotería a secas.
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O, por ejemplo, voy a tirar, tiro un dado y una moneda por separado. ¿Qué pasa? Cada tirada es independiente. Que la moneda salga cara o cruz no va a afectar en el resultado del lanzamiento del dado.
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Entonces, si yo os pregunto, probabilidad de que saque un 3 al tirar el dado, sabiendo que al tirar la moneda ha salido cara. Salga cara o salga cruz, la probabilidad de que salga 3 es la misma.
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O sea que, como son independientes, el sabiendo que C, sabiendo que ha salido cara, no afecta para nada.
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Pues de esto voy a sacar una conclusión muy importante
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Hemos dicho que si son independientes la probabilidad de A si B es igual que la probabilidad de A
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Ahora voy a hacer lo siguiente
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Probabilidad de A si B, tengo la fórmula aquí arriba
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Tendré probabilidad de A intersección B partido probabilidad de B
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Si son independientes esto de aquí que es lo mismo que esto de aquí
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será igual a quién? A la probabilidad de A.
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Y hago una cosa. Esta probabilidad de B que está dividiendo
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pasa al otro lado multiplicando. Y me queda
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que cuando son independientes, la probabilidad de A
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intersección B es igual a quién? A la probabilidad de A
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por la probabilidad de B.
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Esto muy muy importante porque me va a servir para comprobar
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si dos sucesos son o no independientes. Si esto se cumple, ¿qué quiere decir? Que A y B son independientes. Pero en cambio, si hay la probabilidad de la intersección
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y resulta que es distinta de probabilidad de A por probabilidad de B, ¿qué quiere decir eso?
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Que A y B son dependientes. Uno influye en el otro.
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Pues esta fórmula me va a permitir saber, repito, si dos sucesos son o no independientes.
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Vamos a ver unos ejemplos.
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Gracias.
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- Luis Miguel L.
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- 25 de enero de 2016 - 19:26
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MIGUEL DE CERVANTES
- Duración:
- 06′ 13″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
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