Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Vamos a estudiar ahora la suma y resta de fracciones con distinto denominador. 00:00:08

En el ejemplo, pretendemos sumar un medio más un tercio. 00:00:13

Observamos que los denominadores son ahora dos y tres, que son números diferentes. 00:00:18

Hemos realizado la representación gráfica de un medio y de un tercio. 00:00:24

En el primer caso, cogemos un trozo de dos y en el segundo caso, uno de tres. 00:00:29

Observar que los trozos son de distinto tamaño, por lo cual no se pueden sumar. 00:00:36

Por lo tanto, lo que debemos hacer es transformar las fracciones originales en fracciones equivalentes, 00:00:42

de tal forma que los trozos a sumar sean del mismo tamaño. 00:00:49

Cuando los denominadores coinciden con números primos, 00:00:56

Recordar que los números primos son aquellos que únicamente tienen dos divisores, que son ellos mismos y la unidad. 00:01:01

Por ejemplo, el 2, 3, 5, 7, 11, 13. 00:01:09

Aquellos que únicamente tienen dos divisores, que son ellos mismos y la unidad. 00:01:20

Vamos a convertir nuestras fracciones originales en otras equivalentes. 00:01:25

Para ello, ponemos denominador común, hallando el mínimo común múltiplo de los denominadores 2 y 3. 00:01:33

Da como resultado 6. 00:01:41

Recordad que siempre que tengamos fracciones con denominadores que sean números primos, 00:01:43

el mínimo común múltiplo se calcula multiplicando ambos. 00:01:49

Una vez puesto el denominador común, vamos a calcular los nuevos numeradores de nuestras fracciones. 00:01:54

dividimos 6 que es el denominador nuevo entre el denominador 2 que es el antiguo de la primera fracción 00:02:00

y ese número que nos ha dado como resultado 3 lo multiplicamos por el numerador 00:02:07

así nos queda la fracción 3 sextos 00:02:12

para la segunda fracción realizamos el mismo proceso 00:02:16

dividimos 6 que es el denominador nuevo entre el denominador antiguo 00:02:20

dando como resultado 2 00:02:26

Ese número lo multiplicamos por el numerador y obtenemos así la fracción equivalente a un tercio que es dos sextos 00:02:29

Así las fracciones que tenemos que sumar son tres sextos más dos sextos 00:02:37

Como tienen igual denominador el resultado es una fracción con denominador seis 00:02:43

Y el numerador se obtiene sumando en este caso tres más dos obteniendo la fracción irreducible cinco sextos 00:02:49

Observemos en la representación gráfica de las fracciones equivalentes de 1 medio y de 1 tercio 00:02:58

es decir, 3 sextos y 2 sextos 00:03:07

que ahora, como tienen igual denominador, los trozos a sumar son del mismo tamaño 00:03:10

y así obtenemos 5 sextos 00:03:15

Veamos ahora cómo realizar la suma y resta de fracciones con números enteros 00:03:18

Recordemos que los números enteros tienen denominador 1 00:03:25

Así en el primer ejemplo, que tenemos que restar 4 quintos menos 2 00:03:31

El número 2 tiene debajo como denominador un 1 00:03:36

Lo escribimos 00:03:41

Ahora calculamos el mínimo común múltiplo de 5 y 1 00:03:43

Eso nos da como resultado 5 00:03:49

Así que nuestras fracciones tendrán denominador común 5 00:03:52

En la primera fracción la dejamos como está porque no ha cambiado el denominador 00:03:57

Pero en la segunda fracción tenemos que dividir el denominador nuevo que es 5 entre el denominador antiguo que es 1 00:04:02

Eso nos da como resultado 5 que al multiplicarlo por el numerador 2 nos da como resultado 10 00:04:09

Así, ahora realizamos la operación con los numeradores. 4 menos 10, menos 6. 00:04:17

Hemos obtenido el resultado, que es ya la fracción irreducible menos 6 quintos. 00:04:26

Para el ejemplo B, vamos a restar 5 menos un tercio. 00:04:32

Igualmente, hemos colocado el denominador 1 debajo del 5 y calculamos el mínimo común múltiplo de 1 y 3, que es 3. 00:04:37

Nuestras fracciones tienen denominador común 3 00:04:44

Y la primera fracción para hallar el numerador dividimos el denominador nuevo que es 3 entre 1 00:04:47

Eso nos da como resultado 3 00:04:53

Que al multiplicarlo por el numerador 5 obtenemos 15 00:04:55

15 tercios menos 1 tercio 00:05:01

La segunda fracción la dejamos igual porque el denominador no ha cambiado 00:05:06

Restamos ahora los numeradores y nos da como resultado la fracción irreducible 14 tercios. 00:05:10

Recordemos que en la suma o resta de fracciones con distinto denominador es otra fracción que tiene por denominador el mínimo común múltiplo de los denominadores 00:05:19

y por numerador el número que se obtiene al dividir el mínimo común múltiplo anterior por cada denominador multiplicado por el numerador correspondiente. 00:05:28

Veamos el siguiente ejemplo. 00:05:37

Los denominadores son diferentes, 4, 8 y 15. 00:05:40

Así que vamos a comenzar descomponiendo en factores primos el 4, el 8, nos queda 2, 4, entre 2, 2, entre 2, 1 y el 15. 00:05:44

Nos quedaría dividido entre 3, 5, entre 5, 1. 00:06:00

Así tenemos que 4 se puede escribir como 2 al cuadrado, 8 como 2 al cubo y 15 es el producto de 3 por 5. 00:06:04

Para calcular el mínimo común múltiplo de 4, 8 y 15 nos fijamos en la descomposición 00:06:16

factorial. 00:06:22

Vamos a coger los números comunes y no comunes, es decir, todas las bases que aparecen, que 00:06:24

son el 2, el 3 y el 5, las escribimos multiplicando. 00:06:32

Una vez escritas vamos a colocar los exponentes. 00:06:37

Encima del 2 tenemos un 2 y un 3, hay que poner el número mayor, es decir, un 3. 00:06:40

El exponente del 3 y del 5 lo dejamos como están, puesto que no hay más números para comparar. 00:06:47

Así que realizamos la multiplicación de 8 por 3 por 5 y nos queda como resultado 120, que es el denominador común de nuestras fracciones. 00:06:53

Escribimos ahora nuestras fracciones equivalentes con denominador común 120. 00:07:04

Nos faltarían calcular los nuevos numeradores. 00:07:10

Para calcular el nuevo numerador dividimos 120 entre 4 y nos da como resultado 30. 00:07:15

Este número lo multiplicamos por el numerador antiguo que es 2. 00:07:23

Así nos queda como resultado 60 ciento veinteavos. 00:07:28

Para calcular el numerador de la segunda fracción, de igual manera dividimos 120 entre 8 00:07:33

Nos da como resultado 15 00:07:40

Multiplicándolo por el numerador antiguo, nos queda la fracción 75, 120 agos 00:07:43

Por último, para calcular el numerador de la tercera fracción, dividimos 120 entre 15 00:07:51

Dando como resultado 8 00:07:57

que multiplicado por el numerador antiguo 7 nos da 56 ciento veinteavos. 00:08:01

A continuación dejamos el denominador común 120 y realizamos la operación con los numeradores 60 más 75 menos 56. 00:08:08

Operando de izquierda a derecha obtenemos el resultado 79 ciento veinteavos que ya es la fracción irreducible. 00:08:18

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