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Subido el 30 de diciembre de 2025 por Carla V.

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Matriz inversa por definición

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Bueno, hola, yo soy Carla y hoy voy a hablar, bueno, voy a explicar las matrices. 00:00:00
Vale, en este caso voy a explicar el cálculo de la matriz inversa por definición. 00:00:05
Vale, en primer lugar, para poder saber, calcular esta matriz inversa por un tipo de método, 00:00:09
que en este caso va a ser definición, tenemos que saber qué es la matriz inversa. 00:00:15
Entonces, lo primero que vamos a hacer es, pues, ver cómo se puede calcular esta matriz. 00:00:20
Vale, en primer lugar, pues tenemos, vamos a poner de ejemplo que la matriz de A va a ser 1, 2, 3 y 4, la matriz de B va a ser 1, 0, menos 1 y 4, ¿vale? 00:00:27
Y entonces la matriz inversa de algo es la división, entonces tenemos aquí que A entre B, pues tiene que ser la inversa, 00:00:46
Pero en matrices no puede ser una división, porque nunca te va a dar el resultado. 00:00:55
Entonces, aquí por ejemplo tenemos A entre B, pero esta B está elevada a la menos 1. 00:00:58
Entonces, como tenemos las propiedades de las potencias, que como bien sabemos, 00:01:03
pasa multiplicando A, y la B pasa multiplicando, pero elevado a la menos 1. 00:01:08
Entonces, esto se convierte en que es la matriz inversa de B. 00:01:14
O sea, es decir, esta de aquí. 00:01:24
Para ello, tenemos que, mediante esta fórmula que hemos sacado, por lógica de los conceptos matemáticos, 00:01:27
sacamos que la fórmula, bueno, en este caso tiene que ser igual, tenemos A, 00:01:33
o sea, la matriz de A, multiplicada por su inversa, tiene que ser igual a la matriz identidad. 00:01:37
Es decir, ¿qué es la matriz identidad? 00:01:46
Pues bueno, la matriz de identidad, como hemos dicho en la fórmula de aquí, es A entre A, que esto es igual a la matriz de identidad. 00:01:48
Esto quiere decir que, por ejemplo, 5 entre 5 es igual a 1, 10 entre 10 es igual a 1, y así con todos los números que quieras probar, iguales, dividido entre uno y entre el otro. 00:01:58
Por lo tanto, esto confirma que esto es así, que cualquier número dividido entre sí mismo va a ser 1, y en este caso la matriz de A entre la matriz de A va a ser igual a la matriz identidad, que tiene que ser esta fórmula. 00:02:08
Vale, entonces ahora para saber cómo se hace esta definición 00:02:23
Lo que vamos a hacer es, vamos a coger la fórmula de antes 00:02:28
Que es A por A a la menos 1 es igual a la matriz de identidad 00:02:32
Hay que calcular la inversa de esta matriz que he puesto aquí, que es la de A 00:02:39
Entonces tenemos que poner, como indica la fórmula, pues sustituimos los datos 00:02:43
Y esto tiene que ser igual a matriz identidad, que esto es igual a 1, 0, 0 y 1. 00:02:48
Como ya sabemos, tenemos que poner la inversa. 00:03:05
Pero para saber la inversa, pues vamos a poner distintos números, o sea, letras. 00:03:08
Porque como tenemos números, pues ponemos letras en sustitución. 00:03:12
Ahora, después de esto, como sabemos que es una matriz 2x2, 00:03:24
lo que tenemos que hacer es multiplicar de fila, o sea, fila por columna, y así todo el rato. 00:03:30
Ahora, esto que es la igualación, pues lo que vamos a hacer es un sistema de ecuaciones. 00:03:54
Vale, en este caso, como tenemos menos c y más c, pues voy a hacer el de reducción. 00:04:05
Poner, bueno, sustituir estos datos en la inversa de a. 00:04:14
entonces ponemos 00:04:18
y con esto ya pues tenemos la solución 00:04:28
que es esta 00:04:41
pues muchas gracias por 00:04:42
escucharme y espero que 00:04:45
os haya servido para poder entender 00:04:47
el cálculo de la 00:04:50
matriz inversa por definición 00:04:52
Valoración:
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carla Vallejo
Subido por:
Carla V.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
5
Fecha:
30 de diciembre de 2025 - 22:14
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
04′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
2560x1436 píxeles
Tamaño:
717.04 MBytes

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