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BSO2_Repaso_28_5 - Contenido educativo

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Subido el 28 de mayo de 2024 por Francisco J. M.

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A ver, ¿se me escucha ya de nuevo? Porque es que ha habido un problema con la regla, he intentado activar algo y lo he desactivado. ¿Me escuchas? Sí, va, perfecto. Bueno, entonces, vamos a empezar con este ejercicio que es estándar. 00:01:32
es un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas 00:01:48
que depende de un parámetro 00:01:52
y nos pide que lo disfrutamos para distintos valores 00:01:53
este ejercicio es raro 00:01:57
que no lo haya desdoblado, que no haya puesto 00:02:00
la puntuación, porque esto suele valer 00:02:03
un punto y medio o dos puntos 00:02:06
perdón, esto sería un punto y medio y este cero cinco 00:02:08
entonces 00:02:11
Entonces, como te digo, es un ejercicio estándar. El teorema de José Robén nos dice que si el plan B de A, lo escribo con letruja, pero lo escribo con todas las letras. 00:02:15
vamos ya a la práctica 00:03:34
entonces volvamos a la práctica 00:03:40
y tomamos 00:03:59
la matriz A 00:04:01
que es K 00:04:02
0, 1, 1 00:04:05
y la matriz ampliada que consiste en añadirle 00:04:09
esta matriz 00:04:13
esta es la matriz A 00:04:13
y esta es la matriz A 00:04:16
entonces 00:04:18
para hacer el flanco de A 00:04:19
calculo el referente de real 00:04:22
y el determinante 00:04:25
y solo tiene una oportunidad 00:04:29
de que el rango sea 3 00:04:32
y es que este determinante sea distinto de 0 00:04:34
K más 1 00:04:36
más 0 00:04:39
menos 1 00:04:41
menos K cuadrado 00:04:44
y menos 0 00:04:46
O sea, queda K menos K cuadrado. Si esto es igual a cero, me queda, sacando el factor común, que K por K menos uno es igual a cero y en dicho caso me queda que K es igual a cero, K es igual a cero. 00:04:49
¿Bien? Entonces, ¿qué puedo concluir de aquí? 00:05:13
Que si K es distinto de 1 y de menos 1, perdón, de 1 y de 0, entonces el determinante de A es distinto de 0. 00:05:17
Si el determinante de A es distinto de 0, el rango de A es 3. 00:05:33
Y el rango de A estrella, como uno puede ser 4, también es 3. 00:05:38
Esto, con el teorema de los efrovinios, yo sé que es compatible y como coincide con el número de incógnitas, que son x y z, son tres, es compatible de determinado. 00:05:44
Entonces, conviene que como es parte de la respuesta, se ponga en un par. 00:06:07
Y si no, lo tomes al final. 00:06:15
lo he discutido 00:06:16
para infinitos casos 00:06:22
si solo me queda para dos 00:06:23
para acá igual a uno 00:06:24
pues tomo 00:06:25
uno, uno, uno, cero 00:06:30
uno, uno, cero 00:06:34
uno, uno, uno, cero 00:06:35
y ahora para escalonar 00:06:38
sé que aquí hay ocho en cero 00:06:41
y tengo que hacer f2 menos f3 00:06:42
menos f1 00:06:45
las cuentas en esto suelen ser bastante fáciles 00:06:45
Porque como hay dependencia lineal, salen muchos ceros. 00:06:49
Y ahora, 1 menos 1, 0. 00:06:53
1 menos 1, 0. 00:06:55
1 menos 1, 0. 00:06:57
Y 2 menos 1, 1. 00:06:59
¿De aquí qué sale? 00:07:01
Que el rango de A es 2. 00:07:03
Porque esta fila no cuenta. 00:07:09
Y el rango de A estrella es 3. 00:07:11
Porque esta fila se impone. 00:07:14
Porque tiene un número. 00:07:16
Entonces el sistema es incompatible. 00:07:22
Como es parte de la respuesta, pues de alguna forma tengo que poner que si k es igual a 1, el sistema es igual a 1. 00:07:31
Y ahora, si k es igual a 0, me queda 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2. 00:07:40
Queda un sistema bastante raro. 00:08:04
A ver, ¿cómo puedo escalonar esto? 00:08:06
A ver, yo te diría que lo hicieras al revés o que cambies, por ejemplo, la fila 3 por la fila 1. ¿Por qué? Porque así te queda el primer escalón hecho. 00:08:09
No es multiplicar, es que cambio F3 por F1. Pero vamos, que si te fijas, aquí ya hay dos filas que son iguales, ¿no? F3 es igual a F1. La podría haber quitado al principio, me he dado cuenta. 00:08:22
F3 es igual a F2 00:08:43
entonces la quito 00:08:46
y este sistema ya está escalonado 00:08:47
entonces 00:08:49
¿qué pasa aquí? que el rango de A es 2 00:08:51
y el rango de A estrella 00:08:53
es 2 00:08:59
también 00:09:01
pero el número de incógnitas es 3 00:09:02
con lo cual 00:09:05
el sistema 00:09:07
es compatible 00:09:08
pero es indeterminado 00:09:14
Entonces, si k es igual a cero, el sistema es compatible y indeterminado. 00:09:18
Como es parte de la respuesta, pues esto, como veis, hemos señalado las tres respuestas. 00:09:28
Si k es distinto a 1 de cero, el sistema es compatible y indeterminado, para k igual a 1 el sistema es incompatible y para k igual a cero el sistema es compatible e indeterminado. 00:09:35
¿Por qué te digo que este apartado debería contar menos que el otro? 00:09:44
Resolver el sistema para igual a cero consiste simplemente en aprovechar las cuentas anteriores y poner x más 0e más z igual a 2. 00:09:50
Y aquí x más y igual a 2. 00:10:04
¿Cómo resuelvo esto? 00:10:10
Pues sabes que un sistema, perdón aquí es y más z. 00:10:12
un sistema 00:10:16
que cuando está escalonado por raos 00:10:21
se puede resolver simple de avanzar 00:10:23
bueno y ahora 00:10:25
¿qué puedo poner aquí? 00:10:26
por ejemplo que y es igual a 1 menos z 00:10:28
¿y aquí qué saco? 00:10:31
pues que x es igual 00:10:37
a z 00:10:38
¿y qué pasa con la z? 00:10:39
pues z no se puede despejar 00:10:43
z puede tomar cualquier orden 00:10:45
como esto si lo ordenas queda mejor 00:10:47
primero la I y luego la Z y demás 00:10:49
pero aquí simplemente dices 00:10:51
que Z puede tomar cualquier valor real 00:10:54
y ya está resuelto 00:10:56
¿Vale? 00:10:57
Un momento 00:10:59
No sé si 00:11:00
queréis que me detengan 00:11:15
alguna explicación 00:11:17
está entendido 00:11:18
el ejercicio ya os digo es un ejercicio 00:11:21
muy estándar que cae mucho 00:11:23
y que uno sabe en su estrategia 00:11:25
de hacer ejercicios 00:11:27
Y recompensa o no recompensa. 00:11:30
Vamos al siguiente. 00:11:35
El D2, el segundo de la opción B, nos da el número de individuos en millones. 00:11:38
Y una población viene dada por este. 00:11:47
Dice calcular aquí la población. 00:11:50
Este es de los ejercicios que menos os gustan. 00:11:52
Pero generalmente tiene la recompensa de que tiene menos cuentas. 00:11:55
A ver, ¿qué nos pide? 00:12:14
A ver, nos da la función que nos da el número de individuos en millones de la población, por eso es P, en función del tiempo. 00:12:15
Bueno, aquí debería decirse que el tiempo está dado en años. 00:12:25
Porque ese que está dado en años, porque aquí luego dice el año en que se ha captado la mano en la población y el año en que se ha captado la mano. 00:12:30
Entonces, a ver, población inicial. 00:12:37
Población inicial. 00:12:41
El tiempo se empieza a contar en el cero, ¿no? 00:12:44
Usamos p de cero. 00:12:47
Y esto es 15 más cero al cuadrado partido por cero más uno al cuadrado. 00:12:50
Bueno, 15 más cero, 15. 00:12:58
Abajo me queda uno al cuadrado que es uno. 00:13:00
Entonces, la población inicial son 15, pero no 15 personas. 00:13:03
sino 15 millones de personas, o bueno, de individuos, porque no sé si son personas o son individuos. 00:13:06
Y ahora, el tamaño de la población a largo plazo. 00:13:20
Buenas, bueno, qué sorpresa. 00:13:27
A largo plazo, ¿qué quiere decir? 00:13:33
Que bajo P tiende a infinito, ¿no? 00:13:36
O sea, ¿qué tengo que hacer? El límite cuando t tiende a infinito es 15 más t cuadrado partido por t más 1 elevado al cuadrado. 00:13:41
¿Cómo se calcula este límite? En el numerador tomo el término de más cuadrado, que es t cuadrado, y en el denominador entre t y 1 es mayor t cuadrado. 00:13:57
T que uno, pero T está elevado al cuadrado 00:14:11
y T cuadrado dividido por T cuadrado es un 00:14:15
pero un qué 00:14:18
un millón 00:14:19
de individuos 00:14:23
el año en que se alcanzara la misma 00:14:32
población y el tamaño 00:14:36
¿qué significa mínimo? 00:14:37
¿qué tengo que estudiar? 00:14:41
la monotonía, se están hablando de monotonía 00:14:43
y para hacer algo de monotonía 00:14:46
tengo que ver el signo 00:14:50
de la derivada 00:14:51
signo de la derivada 00:14:53
bueno pues tengo que calcular la derivada 00:15:05
de esa función, ¿cuál es la derivada 00:15:10
de esto? derivada del numerador 00:15:13
que es 2t 00:15:15
por el denominador 00:15:18
sin derivar 00:15:20
menos 00:15:21
por la derivada de esto. 00:15:23
Y la derivada de esto es 00:15:29
bajo el 2, ¿no? 00:15:31
2 por T más 1, ¿sí? 00:15:36
Por la derivada de lo de dentro, que en este caso es 1. 00:15:41
Pero habría que aplicar la regla de la cadena, ¿no? 00:15:45
Y aquí queda T más 1 elevado a la 4. 00:15:47
Y esto, yo tanto en primero como en segundo, soy muy pesado. ¿Se puede simplificar? Porque aquí hay muchísimas cuentas. Sí, porque aquí hay un T más 1 al cuadrado que le saco factor común a este T más 1. ¿Y aquí qué tengo que dejar? 00:15:51
a ver si yo tengo 00:16:07
vamos a poner un caso más pequeño 00:16:20
a por t más 1 al cuadrado 00:16:23
menos 00:16:25
p por t más 1 00:16:27
yo puedo sacar factor común 00:16:29
t más 1 00:16:33
y aquí me queda a por t más 1 00:16:33
quito uno 00:16:37
y de aquí quito uno. 00:16:39
Es lo que estoy haciendo. 00:16:43
Entonces, ese uno que he sacado 00:16:44
factor común lo tacho por uno. 00:16:46
¿Y aquí qué punto? ¿Tiene un 4? 00:16:47
Un 3, porque solo he tachado 00:16:50
uno. No he tachado 00:16:52
uno de aquí y otro de aquí. He sacado factor común 00:16:54
y he tachado. 00:16:56
Entonces, si hago aquí estas cuentas, me queda 00:16:58
2 por t. 00:17:00
2t por t, 2t cuadrado. 00:17:02
2t por 1 más 2t. 00:17:04
Y ahora quedaría menos, a ver, 2 por 1, 2, por 15, 30. Y 2 por t cuadrado, 2t cuadrado. Si hacéis las cuentas con cuidado, no salen tan difíciles. ¿Por qué? Porque esto se me va con esto. 00:17:05
Y me queda 2t menos 30 partido por menos 1 al cubo. 00:17:26
Esto es la derivada, ¿no? 00:17:42
Entonces, vamos a ver. 00:17:44
Para hacer la recta esta necesito conocer el dominio. 00:17:48
Porque si hay algún punto que no sea del dominio lo tengo que quitar. 00:17:56
¿Cuál es el dominio de esta función? 00:17:59
Son todos los números reales menos lo que anula el denominador. 00:18:05
¿Y cuánto esto? 00:18:08
Sí, pero no hace falta. 00:18:14
Para que esto sea cero, tiene que ser igual a menos uno, ¿no? 00:18:16
O sea, todos los números reales excepto el mínimo. 00:18:21
¿Sí? 00:18:24
¿En el cuándo? 00:18:25
Cuando hay un número de tres, de tres, de tres, de tres, de tres, de tres, de tres, de tres, de tres, de tres, de tres, de tres, de tres. 00:18:26
para hacer dominio 00:18:34
en el contexto del problema 00:18:43
el dominio empieza en cero 00:19:00
y acaba en infinito 00:19:01
Porque es la población de individuos que se estudia desde el momento cero hasta el infinito. Entonces, aquí tomo la derivada, ¿no? Continúo con la derivada. ¿Cuándo la derivada vale cero? ¿Dónde vale la derivada? Cero. No corramos. 00:19:02
Esto que está dividiendo pasa, o sea que queda 2t menos 30, ¿y cuánto es esto por 0? 0. O sea que 2t es igual a 30, ¿no? Con lo cual t es igual a 30 dividido entre 2, que es 15, ¿no? 00:19:28
entonces tomo el 15 00:19:47
y ahora sustituyo 00:19:52
¿cuánto vale la derivada? 00:19:55
en el 1 por ejemplo 00:19:58
un número que esté entre 0 y 15 00:19:59
en la derivada 00:20:01
¿y qué queda? 00:20:06
2 menos 30 que es menos 28 00:20:07
partido por 00:20:10
1 más 1 que es 2 elevado a 1 00:20:12
¿esto qué es? ¿positivo o negativo? 00:20:14
negativo 00:20:17
negativo. O sea, que aquí la función es 00:20:18
de crecimiento, ¿no? 00:20:20
Y ahora, si por ejemplo calculo la derivada 00:20:21
en el 20, 00:20:24
donde queráis, 00:20:26
sale 2 por 20, 40 00:20:28
menos 30, 10. 00:20:30
Y en el denominador queda 00:20:32
21 elevado al cubo. ¿Esto que es positivo 00:20:33
o negativo? Positivo. O sea, 00:20:36
que crece. Conclusión. 00:20:38
¿Qué hay en el 15? 00:20:41
En x igual a 15 00:20:46
hay un mínimo 00:20:48
¿sí? y ahora voy a calcular 00:20:50
el valor de la i, ¿dónde calculo el valor 00:20:55
de la i? 00:20:57
en la función original, pues esto 00:20:58
será 15 más 00:21:00
15 al cuadrado 00:21:02
dividido entre 00:21:03
15 más 00:21:05
1 elevado al cuadrado 00:21:09
bueno, pues esto lo hago 00:21:10
15 más 15 al cuadrado 00:21:12
es 240 00:21:15
240 dividido entre 16 00:21:16
¿Sale 15? ¿Puede ser? 00:21:19
No, no sale. 00:21:21
Bueno, vamos a ver. 00:21:27
240 entre 16, ¿no? 00:21:31
15 partido de 16. 00:21:35
Bien, a ver. 00:21:37
Más 15 al cuadrado. 00:21:44
Partido por 16 al cuadrado, ¿no? 00:21:48
Ah, sí. 00:21:53
Ah, pues 15 partido por 16 sale 0,9375. ¿Pero esto qué son? Bueno, entonces, conclusión. ¿En qué año se alcanzará? El mínimo. ¿Se alcanza en qué año? 00:21:54
El año 15 y será de 937.500 individuos. Porque esto está en millones, ¿no? 00:22:21
¿Vale? Bueno, pues este sería el tema. Como veis, empieza en 15 millones de individuos, baja a algo menos de un millón y luego remonta y se va acercando en el infinito a un millón de habitantes. Bueno, esto del infinito... 00:22:42
Pues podría serlo, no recuerdo 00:23:00
de dónde lo he sacado. 00:23:05
Es lo mismo una T que una E. 00:23:08
Pues la llama X y ya está. 00:23:13
¿No? Dices X 00:23:15
Dices 00:23:16
sí, pero dices sí, ¿no? 00:23:19
Cambio de otra. 00:23:21
No pasa nada. 00:23:22
Bueno, el siguiente. 00:23:25
Bueno, el siguiente voy a bajarlo 00:23:26
para que me salga entero. 00:23:28
Aquí, ¿no? A ver, nos dan una 00:23:30
función. 00:23:32
chicos, la segunda 00:23:32
parte es un ejercicio de primero 00:23:35
y la primera 00:23:37
pues sí, es más de segundo que de primero 00:23:39
son ejercicios 00:23:41
independientes, podéis hacer 00:23:43
la primera parte sin saber 00:23:45
la segunda sin hacer la primera 00:23:47
o sea que eso también lo podéis valorar 00:23:49
en cualquier examen 00:23:51
que si no os dan los ejercicios 00:23:53
no veis la nota, pues podéis hacer primero 00:23:55
¿sí? bueno, entonces 00:23:57
os dicen que tenéis esta función 00:23:59
esto es una parábola, esto es una recta 00:24:01
se ve claro, ¿no? 00:24:04
ecuación de segundo grado y ecuación de primer grado 00:24:05
y dice calcula y ve para que la función sea derivable 00:24:07
en todos los números reales 00:24:09
pues como siempre, esta función 00:24:11
es polinómica 00:24:13
eso quiere decir que 00:24:14
esta función es continua 00:24:18
y derivable 00:24:21
de menos infinito 00:24:24
a menos 00:24:29
esta función también es polinómica 00:24:30
entonces es continua y derivable 00:24:33
de menos uno infinito 00:24:36
¿sí? entonces 00:24:38
falta ver que pasa 00:24:40
x igual a 00:24:44
menos 00:24:46
es continua la función 00:24:46
en x igual a uno 00:24:49
pues para eso tengo que hacer 00:24:51
el límite por la izquierda 00:24:53
del menos uno 00:24:56
de la función 00:24:57
x no es una 00:24:58
es lo que estoy haciendo 00:25:08
aquí 00:25:26
El menos 1 y los límites. Lo he puesto en otro orden. A ver, menos 1 por la izquierda es en esta, ¿no? Entonces será a por menos 1 al cuadrado menos 4 por menos 1. Y esto sale 1 al cuadrado que es 1, o sea, a más 4. 00:25:28
y aquí me sale sustituyendo 00:25:47
por la derecha 00:25:50
sería 00:25:51
b por menos 1 00:25:53
más 1 00:25:55
o sea que es menos b 00:25:58
más 1 00:25:59
y aquí en x 00:26:00
igual a menos 1 como aquí es donde 00:26:04
pone el igual 00:26:05
pues va a ser igual que b 00:26:07
que el límite por la derecha 00:26:09
entonces 00:26:11
para que sea 00:26:15
a menos uno tiene que ocurrir que a más cuatro sea igual a menos 00:26:19
lo guardo aquí y ahora es derivado en en x igual a menos uno para eso tengo que derivar la función 00:26:34
cuál es la derivada de esto 00:26:50
todos 00:26:55
2 a x menos 4, ¿no? Si x es menor que 1. Y la de abajo será b, ¿no? Si x es mayor que 1. Esto no es igual porque tengo que ver qué pasa en x igual a menos 1. 00:26:57
La derivada por la izquierda del menos 1 es 2a por menos 1, menos 4. 00:27:14
Y esto es menos 2a menos 4. 00:27:24
Y la derivada por la derecha es b. 00:27:28
Entonces, para que sea derivado en x igual a menos 1, tiene que ocurrir que menos 2a menos 4 sea igual a b. 00:27:33
Tengo dos condiciones, ¿no? a más 4 igual a menos b más 1 y b igual a menos 2a menos 4. 00:27:54
Pues ya que está despejada la B, lo voy a hacer por sustitución. A más 4 es igual a menos B, que es 2A más 4, y luego más 1. 00:28:11
Entonces, ¿de aquí qué me sale? Paso la A al segundo miembro, 2A menos A, que es A, y este 4 lo paso restando y me sale que A es igual a menos 1. 00:28:26
este 4 pasa restando 00:28:38
a ver, aquí queda 2a menos a 00:28:42
y aquí queda 4 00:28:50
pero para que me quede positivo he puesto la a 00:28:52
2a menos a a la derecha y 4 menos 4 menos 1 00:28:59
a la izquierda, entonces ya a igual a 00:29:04
Y sustituyendo aquí, me queda que B es igual a menos 2 por menos 1 menos 4, que si no me equivoco es menos 2. 00:29:08
¿No? Sería 2 menos 4 que es menos 2. 00:29:23
Entonces, conclusión. 00:29:27
No, es que no se puede. Si no se cumple esta igualdad. Si no se cumple esta, no es continuo. Si no se cumple esta, no es derivada. 00:29:43
si no coinciden los límites laterales 00:29:57
coinciden los límites laterales 00:30:14
cuando A es igual a menos 1 00:30:22
y B igual a menos 00:30:24
no lo que hay que hacer es buscar los valores para los que es contigo 00:30:25
Bueno, pues tomando los límites laterales e igualando. 00:30:50
No, pero igualan las funciones. 00:30:58
¿Verdad? 00:31:00
Igualan las funciones. 00:31:01
Pero si solo hay una función. 00:31:02
Es que no se pueden igualar las dos funciones porque solo hay una función. 00:31:05
Esa función para valores menores que 1 vale una cosa y para valores mayores que 1 vale otra cosa. 00:31:10
¿Sí? 00:31:17
Pero si no lo pagamos igual. 00:31:17
me da una condición y ahora bien calculó las derivadas e igualó las derivadas laterales 00:31:22
de la otra condición entonces esas dos condiciones forman un sistema de 00:31:41
de las ecuaciones y las incógnitas 00:31:49
y las restricciones. 00:31:50
Para empezar, 00:31:51
¿cuál es la derivada de las laterales? 00:31:52
Hacemos la derivada de las laterales. 00:31:55
Hacemos la derivada de la función. 00:31:58
¿Esta? 00:32:01
No, de la función. 00:32:03
Ah, no, de la función. 00:32:04
Una función tiene dos trozos. 00:32:06
La derivada de cada trozo, 00:32:07
si quieres decirlo así. 00:32:09
¿Sí? 00:32:10
¿De la función? 00:32:11
Sí. 00:32:12
Y luego, 00:32:13
si dijimos que no tiene la derivada, 00:32:15
¿qué es la derivada? 00:32:17
Y luego, igualamos las derivadas laterales. 00:32:19
Es que no se llaman límites laterales, se llaman derivadas laterales. 00:32:23
Igualamos las derivadas laterales. 00:32:29
A ver, para que lo veáis gráficamente. 00:32:34
Si a es igual a menos 1, me queda menos x cuadrado menos 4x, ¿verdad? 00:32:42
O sea, menos X cuadrado menos 4X. 00:32:47
Me queda esta parábola, ¿sí? 00:32:53
Ahora, si A vale, si B vale, ¿cuánto vale? 00:32:55
Menos 2, me queda menos 2X más 1. 00:33:01
¿Veis que en el menos 1, justo aquí, se tocan y todo va suave? 00:33:09
pues esta sería la comprobación 00:33:16
de que el ejercicio está bien 00:33:20
no, pero es para que lo veáis 00:33:21
para que veáis que antes del menos 1 00:33:25
la función es la ver 00:33:28
a partir del menos 1 cambia la hoja 00:33:29
y como veis 00:33:32
se empalman perfectamente 00:33:33
y además 00:33:35
de forma que las derivadas laterales 00:33:37
son iguales 00:33:39
porque no tienen ningún pico 00:33:41
vale 00:33:42
Bueno, pues esto. Perdón. Es que la segunda parte es que la dibujes, pero si la dibujas. Bueno, pues el año pasado sí sabías hacer. Bueno, pues vamos a ver cómo es. 00:33:43
Entonces, a ver, dice, dibuja la función para a igual a 1 y b igual a menos 1. O sea, que la función va a ser x cuadrado menos 4x si x es menor que menos 1 y menos x más 1 si x es mayor o igual que menos. 00:34:05
¿Esto qué va a salir? 00:34:46
Esto, pero ¿qué va a salir? 00:34:50
Una parábola, ¿no? 00:34:52
Para dar una parábola con tres puntos, 00:34:56
y además sé que es una parábola que va hacia arriba. 00:34:58
¿No? 00:35:02
¿Por qué lo sé? 00:35:03
Porque el término de X cuadrado lo puse aquí, ¿sí? 00:35:04
Y ahora, ¿esto qué sale? 00:35:07
Una recta, ¿no? 00:35:09
Para dar una recta necesito dos puntos, ¿sí? 00:35:11
esto es facilísimo 00:35:13
esto es una ejercicio de primera 00:35:15
entonces 00:35:17
¿qué valores voy a dar para la parábola? 00:35:24
tengo que dar valores menores 00:35:30
que menos uno ¿no? 00:35:31
pues el menos tres 00:35:33
el menos dos 00:35:34
y voy a dar el menos uno 00:35:35
pero sabiendo que este punto es hueco 00:35:37
¿sí? 00:35:40
entonces sustituyo 00:35:42
y me queda 00:35:44
menos tres al cuadrado 00:35:45
menos cuatro por menos tres 00:35:48
Esto, si no me equivoco, sale 21. Esto sería menos 2 al cuadrado menos 4 por menos 2. Perdón. A ver, menos 3 al cuadrado es 9, ¿no? Y ahora, menos 4 por menos 3 es más 12. 00:35:50
12. O sea, 1 y 1. Y aquí quedaría 4 más 8, que es 12. 00:36:12
Y si x vale menos 1, queda menos 1 al cuadrado menos 4 por menos 1, que es, si no me equivoco, es 5, ¿no? 00:36:21
Bueno, pues voy a poner aquí 5. Voy a hacer una escala porque si no, esto no va a salir bien. 00:36:30
5, 10, 15, 20, ¿sí? 00:36:39
Entonces, el menos 3, 21. El menos 2, 12. Y el menos 1, 5. Vamos a ver. Esto debería salirme como ligeramente torcido. 00:36:44
Y esto es así. Pero este punto es hueco. Y aquí, como esto es una parábola, pues sigue así. 00:37:03
Y ahora, para la recta, a ver, las voy a poner en distinto color, pero en el examen lo que hay que hacer es hacerlo en el mismo color. Pues, ¿qué valores voy a dar para dar una recta? El menos uno y el cero, porque pone x mayor o igual que menos uno. 00:37:10
entonces en menos uno quedaría 00:37:32
menos menos uno más uno 00:37:35
que es dos y si la x vale cero 00:37:38
queda cero más uno que es 00:37:41
pues dibujo menos uno dos 00:37:43
menos uno dos que estará por aquí 00:37:46
y el cero uno 00:37:49
estará por aquí 00:37:53
y la recta unida 00:37:55
este punto si es macizo porque aquí pone mayor o igual 00:37:58
que era un trozo de parábola 00:38:01
y un trozo de círculo. 00:38:03
A ver, voy a hacer un zoom. 00:38:10
El 01 es este. 00:38:17
Este de aquí. 00:38:21
Está un poquito encima. 00:38:24
A ver, voy a hacerlo así que se vea. 00:38:28
Voy a ponerlo un poquitín encima 00:38:38
para que se vea. 00:38:39
que aquí hay un pequeño huevo 00:38:40
¿no? 00:38:44
así, ¿vale? 00:38:46
¿sí? pero vamos, este ejercicio 00:38:48
yo creo que es más que asequible 00:38:50
a ver, difícil no es 00:38:52
y luego depende ya de los ejercicios 00:38:56
que tengáis preparados 00:38:59
cuando me digo preparados 00:39:01
es que sepáis la estrategia a seguir 00:39:03
¿sí? 00:39:04
si sabéis la estrategia a seguir 00:39:06
pues creo que es todo mucho más sencillo 00:39:08
este, si no me equivoco 00:39:11
lo corregí la semana pasada 00:39:12
Porque este ha dado la casualidad de que coincidió con el del examen de la ordinaria, entonces este ya está correcido. 00:39:15
La binomial entra en el VAO, pero yo no os lo voy a poner. 00:39:33
Ah, claro, ya. 00:39:40
Hola. Pues vamos, yo os lo… En primero se sale, ¿eh? Y el último de hoy, ya con lo que digo, que el próximo día me digáis qué hacemos, porque si no yo, no sé, repito la clase o… 00:39:41
Pero, ¿no? Si no me decís nada, me meteré en el documento de ejercicios de Raúl, ¿no? 00:39:59
A ver, esta es mi opinión, es el que más os cuesta, sobre todo porque es el último y lo dejáis para aquí. 00:40:10
A ver, dice, en una determinada población se toma una muestra de 256 personas elegidas al ZAN. 00:40:20
De esta muestra, el 20%, esto es una proporción, ¿verdad? 0,2, ¿no? Llevan gafas graduadas y el resto no. Y ahora dice, haya el intervalo de confianza para la proporción poblacional de las personas que llevan gafas graduadas a un nivel de confianza del 85%. 00:40:28
Entonces, lo primero, están hablando de proporciones. Pues la frase mágica es decir que la distribución de las proporciones muestrales de tamaño 256 se llama P y se puede aproximar a una normal cuya media es NP. 00:40:52
Y aquí PQ partido por N. En este caso, N por P es 256 por 02. Y la desviación típica será 02 por 08 dividido entre 256. 00:41:24
Esto es P 00:42:04
y si P es 0,2 00:42:07
Q es 0,2 00:42:09
Entonces 00:42:10
esto sale 00:42:12
256 por 0,2 00:42:14
que es 00:42:19
51,2 00:42:29
y la desviación 00:42:31
típica es 00:42:37
¿qué sale exacto? 00:42:38
¿qué sale exacto? 00:42:41
Es la raíz cuadrada de 00:42:43
0,2 00:42:45
cada uno con su calculadora, como siempre, porque si me sale lo mismo, 0,8 dividido entre 256, 0,025. 00:42:47
Vamos a ver, como tú tienes otra calculadora, lo voy a hacer como lo harías tú. 00:43:05
Tendrías que hacer, sí, lo que pasa es que tienes que saber usarla. 00:43:10
Tienes que poner raíz cuadrada, paréntesis, ¿sí? Paréntesis. En el numerador tienes que poner 0.2 por 0.8, ¿sí? Cerrar el paréntesis del numerador y dividirlo entre 256. 00:43:15
Bueno, ¿cómo lo redondeas? No sé por qué, no sé por qué, pero vamos. 00:43:45
No, porque además lo tendrías que redondear y te saldría 0,025. 00:43:56
Pero me vas a poner 24,9. 00:44:02
Entonces, esto, la distribución de las medidas muestrales, se calcula así. 00:44:07
Ahora, tengo que calcular Z de alfamedios para el 85%, ¿no? 00:44:14
Bueno, pues me voy a la tabla de la distribución normal. 00:44:21
Yo creo que esto se ha deshacido los dos. 00:44:26
Tabla normal, cero imágenes. 00:44:32
A ver, ¿dónde está la que me gusta? 00:44:39
Pues no la veo. A ver esta qué tal se ve. 00:44:42
Se ve bastante bien, ¿no? 00:44:52
Bueno, entonces, bueno, primero. 00:44:55
Bueno, si estoy en el 85%, 85% quiere decir que entre estas dos está el 15%, ¿no? O sea, 0,15, ¿sí? Esto quiere decir que aquí está el 0,075, ¿no? 00:44:57
Y ahora si sumo 0,85 más 0,075 me queda el 0,925, ¿no? 0,925. Lo miro en la tabla. 0,925. 925. Yo diría que es esta, ¿no? 1,44. 00:45:21
¿Sí? Z alfa medios es 1,44. 1,44. ¿Sí? Entonces, el intervalo de confianza es 51,2. Perdón, perdón, perdón, perdón. 00:45:46
Que aquí es P, no es NP. Es P. Perdona, esto es 0,2, ¿no? 0,2. Se da 0,2 menos 1,44 por la desviación típica que es 0,025. Punto y coma, 0,2 más 1,44 por 0,025. 00:46:08
Bueno, esto lo hacéis y poned todos los decimales que salgan. Como queda un minuto, voy a hacer el apartado que me interesa hacer. Ahora dice, ¿hay la probabilidad de que en una muestra de 25 individuos haya más de 6 personas? 00:46:38
más de 6 personas 00:46:58
de 25 00:47:00
sabéis que es una proporción 00:47:04
de 6 partido por 25 00:47:06
a ver, si te estoy diciendo 00:47:08
que la población es de 25 00:47:13
personas y que te dice 00:47:15
que haya más de 6 00:47:17
estoy diciendo que la proporción es 00:47:18
6 del total de 25 00:47:21
¿sí? entonces 00:47:23
la distribución 00:47:25
de las medias 00:47:27
de las proporciones muestrales 00:47:28
por el mismo rollo sigue una normal cuya media es que sigue siendo 0 2 y la desviación típica 00:47:31
ahora es la raíz de 0 2 por 0 8 partido por 25 que ha cambiado el tamaño de la entonces creo 00:47:40
entonces esto es 625 entonces tengo que calcular la probabilidad de que la proporción sea mayor 00:47:49
que 6 de 25 cuántos 6 de 25 6 partidos por 25 es pero 0 con 24 entonces esto cuántos salen 00:48:10
pero con 0 8 entonces aquí tendría que decir que la probabilidad de que zeta sea mayor que 0 24 00:48:37
menos 0.2 partido por 0.08. Y esto lo buscáis en la tabla y se acaba, ¿vale? Si queréis 00:48:47
que lo termine el próximo día, me lo decís al empezar la clase y si no, pues supongo 00:48:59
que ya sabéis hacerlo. Bueno, pues que sepáis que hoy tengo tutoría individual dentro de 00:49:03
una hora y media, que el próximo día 00:49:13
tengo una clase, una tutoría 00:49:15
colectiva. 00:49:17
A ver, si sale 00:49:21
0.5. Ah, bueno. 00:49:30
Perdonad. 00:49:32
Perdonad. 00:49:33
Perdonad. 00:49:38
Como pone mayor, es 00:49:40
1 menos lo que sale en la tabla. 00:49:42
Es 1 medio. 00:49:44
Y además, ¿qué es eso? 00:49:45
Que tú buscas en la tabla 05 00:49:57
y en la tabla... 00:49:59
Eso, y eso se lo restas a uno. 00:50:03
¿Vale? 00:50:07
Bueno, pues nada, pues 00:50:13
los que estéis en casa, 00:50:15
es lo mismo que los que estéis en clase. 00:50:18
pero ya nos quedan las autoridades individuales y la colectiva, ¿de acuerdo? 00:50:21
Pues, dadle duro que ya quedamos, ¿vale? 00:50:26
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
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Fecha:
28 de mayo de 2024 - 17:02
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
00′ 18″
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