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1ª clase N2 Funciones - Contenido educativo

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Subido el 16 de febrero de 2025 por Jose Andres G.

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Muy buenas tardes, noches. Vamos a hacer una continuación de funciones. Esto ya es nivel 2, pero si no has estado en clase o no se te quedó muy claro, 00:00:00
métete en los otros vídeos de nivel 1 que te llegarán de maravilla para llegar aquí. A lo mejor hay cosas de aquí que te voy a contar que vas a decir, no tengo ni idea de cómo estás contando. 00:00:14
Vale, temas que vamos a tocar aquí. Es sobre la primera clase que hemos tenido, lo que faltaría para completar la clase con la anterior de vídeo, que es sobre el dominio y acotación y de paso ya hablaremos algo de así en total. 00:00:23
Vamos a empezar con un dominio. El dominio de una función, atención que tiene que ser de una función, es el conjunto de elementos del conjunto inicial que están emparejados o relacionados con alguien. 00:00:39
Bien, si vemos aquí lo que tenemos, voy a ponerlo un poquito más grande, 200, por ejemplo, vale, me vale. 00:00:56
Bien, si cogemos este de aquí, veíamos que era una función. 00:01:07
Vale, hemos dicho que el dominio es el grupo de elementos del conjunto inicial de la izquierda 00:01:15
que tienen relación con alguien del final, que están relacionados con alguien del final. 00:01:23
Bien, cuando está puesto en este plan, cuando no está en plan algebraico ni en plan gráfico, 00:01:27
hay que ponerlo entre llaves. 00:01:33
Y aquí el dominio estaría formado por la letra A, la letra B, la letra C, la letra D, la letra E, la letra F. 00:01:36
La letra G no es parte del dominio porque no está relacionada con nadie. 00:01:46
Por eso la G no la metemos en el dominio. 00:01:55
De igual forma se habla de imagen o recorrido. 00:01:59
Son sinónimos. Yo voy a llamarlo imagen, pero en algunos idiomas lo llaman recorrido. 00:02:04
La imagen es el grupo de elementos del conjunto final que están relacionados con alguien del conjunto inicial. 00:02:07
Es decir, en lo contrario, en el dominio nos fijamos en el conjunto inicial, en la imagen nos vamos a fijar en el conjunto final. 00:02:17
Lo mismo de antes, siempre que estamos en este tipo de flechitas con circulitos, ya ves. 00:02:28
aquí sería el 1 00:02:34
el 2 00:02:36
el 3 00:02:39
a ver si lo cojo bien 00:02:41
y el 4 00:02:43
el 5 no lo sería porque el 5 no está emparejado con nadie 00:02:44
entonces la imagen sería el 1 00:02:47
2, 3 y 4 00:02:49
eso es el concepto 00:02:51
de dominio 00:02:54
y visto aquí con circulito 00:02:54
en el caso del B 00:02:57
vamos al B 00:02:58
en el caso del B 00:03:00
tendríamos dominio, recordad que siempre 00:03:03
dominio de una función, imagen de una función 00:03:06
vale 00:03:08
una cosa que digo en clase 00:03:09
y me iré a repetirla 00:03:12
muchas veces, es que cuando 00:03:14
una cosa no es función 00:03:16
solamente tienes que decir ¿por qué no es función? 00:03:18
y no se responde a nada más 00:03:20
de lo que te pregunte 00:03:22
en el B no puedo decir que el dominio 00:03:23
es la cara sonriente y este simbolito como 00:03:26
desprevido y que la imagen es el corazón 00:03:28
y el rayo, ¿por qué no lo puedo decir? 00:03:30
porque da la casualidad que es que no es función. 00:03:32
¿Por qué no es función? 00:03:40
A ver si soy capaz de hacerlo. 00:03:42
Un segundo. 00:03:45
¿Por qué no es función? 00:03:47
No es función porque tenemos la cara sonriente que va a dos. 00:03:51
Dijimos que no era función. 00:04:00
Pues si no es función, se siente mucho, no se hace nada. 00:04:02
Solo tendrías que señalar, decir que no es función, y explicar el por qué. 00:04:05
Que en este caso, el explicar el por qué es tan simple como ponerle un circuito rojo al que hace que no sea función. 00:04:15
Veámonos en estos casos, por ejemplo, en este de aquí. 00:04:24
Lo mismo, dominio de la función, imagen de la función. 00:04:27
Dominio de la función, en este caso, ¿quién sería? 00:04:32
En este caso, ¿qué pasa? 00:04:34
No le he dado a esto. 00:04:39
Perdón, perdón, perdón. 00:04:41
¿Qué está poniendo? 00:04:42
¿Qué está poniendo? 00:04:45
Por lo que sea me está haciendo... 00:04:49
Por lo que sea me ha puesto como si estuviese con ocio. 00:04:52
Vale. 00:04:56
No sé cómo se ha hecho esto, pero bueno, sigamos. 00:04:57
Esperamos que no lo haga más. 00:04:59
Bien, en este caso, lo que decía. 00:05:01
En este caso, el dominio sería las tres figuritas. 00:05:03
Es decir, esta figurita. 00:05:08
La tengo aquí. 00:05:13
La voy a hacer un poquito más pequeña para que me entre. 00:05:14
la otra figurita 00:05:16
también me la traigo aquí 00:05:22
el último, este solito 00:05:26
también lo voy a poner aquí 00:05:33
deja 00:05:35
déjame meterte aquí 00:05:36
por dios 00:05:39
y en este caso la imagen 00:05:40
la imagen también serían todos los elementos 00:05:44
pues lo mismo 00:05:48
tendría que volver a copiar 00:05:49
todos los elementos 00:05:52
lo traigo aquí 00:05:54
un poquito más abajo esto 00:05:56
para que cuadre. Entonces serían todos 00:06:03
porque en este caso es de la casualidad 00:06:06
que todos están 00:06:08
relacionados. Entonces 00:06:10
como todos están emparejados 00:06:12
no puedo dejar a nadie sin poner. 00:06:13
Ponemos 00:06:19
aquí 00:06:19
acá, acá, acá, acá, acá, acá. 00:06:21
Seguimos con el último. 00:06:27
Vale, el último sería 00:06:27
mismo rollo, sigue siendo función 00:06:29
también el dominio y la imagen. 00:06:31
Pues lo mismo. El dominio, en este caso, conjunto inicial, lo único que tienen pareja serían el 3, el 4 y el 5. 00:06:36
La imagen, vemos que es el cuadrado, el triángulo y el círculo. 00:06:45
El círculo no, porque el círculo no va con nadie. 00:07:03
Y el pentágono, cuidado, no nos equivoquemos, ¿de acuerdo? 00:07:08
A ver si me vas a dejar coger el pentágono. Ahí está. Y el pentágono. Cuidado, no nos equivoquemos. Entonces, el círculo no puede ser porque el círculo no va con nadie. 00:07:11
Ahora tenemos que hacer lo mismitico, pero con versión gráfica. 00:07:28
Vamos a ver cómo se ve en forma de gráfica. 00:07:34
Bien. 00:07:39
En forma de gráfica, mira, aquí hay una gráfica, y dice, mira, es continua. 00:07:40
Lo primero, continua, si has visto el anterior vídeo, verás que no. 00:07:44
Porque toda esta parte la puedes dibujar, pero para dibujar esta otra parte tienes que pegar un salto. 00:07:48
Por lo tanto, no es continua, porque tienes que dar un salto. 00:07:53
Bien, puntos de corte con los ejes. En este caso, los puntos de corte con los ejes, cogeríamos eje X y eje Y. 00:07:57
Vamos a poner unos circulitos para enseñarte dónde están esos puntos de corte y cómo los vamos a señalar. 00:08:09
Vale, esos puntos de corte, vamos a poner lo que se llama gordo, para que se vea bien, rojito y centro lleno. 00:08:16
Bien, los puntos de corte con el eje aquí es donde toca o corta el eje aquí. 00:08:31
Ahí toca, por una vez. 00:08:37
Aquí también corta. 00:08:43
Lo que voy a hacer es ponerlo copiado a la vez para que se quede ahí fijo. 00:08:46
Y también aquí. 00:08:53
Entonces, en este caso, corta al eje X. 00:08:57
Ya es contar, 1, 2, 3, 4, menos 4 y medio, porque es a la izquierda. 00:09:00
Recuerda que a la izquierda las X son negativas. 00:09:04
1, 2, 3, 4, 4 a la derecha, 4 positivo. 00:09:08
Y el último sería 5, 6, 7. 00:09:12
Eso ya es contar cuadraditos. 00:09:14
En el eje Y, en el eje Y vemos que no corta nadie. 00:09:16
Bueno, no corta, ponemos no y fuera. 00:09:19
Ahora vamos a lo siguiente, dominio e imagen. 00:09:25
¿Cómo el hecho se ve el dominio y la imagen? 00:09:30
Hemos dicho que el dominio es el conjunto de elementos, 00:09:33
el grupo de elementos del conjunto inicial que está relacionado con alguien. 00:09:38
Bien, si has visto el anterior vídeo, hemos visto cómo a partir de la X se saca la Y, 00:09:44
y cómo a partir de la Y se saca la X. 00:09:48
Pues aquí hay que hacer algo parecido. 00:09:51
El dominio es el conjunto inicial. 00:09:54
El conjunto inicial es el eje x, a los valores se llamaba la x, era la variable independiente. 00:09:56
Esa variable independiente es siempre el eje x. 00:10:08
Entonces, ¿qué ocurre? Que hay que decirlo respecto del eje x. 00:10:14
Y siempre de izquierda a derecha. 00:10:20
Entonces, el dominio de la función, cuando es gráfica, 00:10:23
lo primero que tendríamos que ver, por cierto, es que la gráfica es de una función. 00:10:27
En este caso, esta gráfica sí es de una función. 00:10:30
Si no fuese una función, ya sabes, señalarlo, 00:10:33
que es poner una línea recta-vertical y ver dónde corta todo más veces, 00:10:35
y no se responde nada. 00:10:39
Pero en este caso, pongas donde pongas tú la línea, 00:10:41
siempre corta o una vez, o no corta ninguna vez. 00:10:44
¿Vale? ¿Cómo en leche se hace esto? 00:10:49
El dominio se tiene que decir respecto del eje X. 00:10:52
Desde donde empieza hasta donde gana. 00:10:57
En principio, mi gráfica parece que empieza ahí. 00:11:00
Si empezase ahí, visto desde las X, sería 1. 00:11:03
Voy a poner el circulito para que lo veáis. 00:11:07
Vamos a quitar el circulito, que molesta. 00:11:09
Sería 1. 00:11:16
Recordad que el centro es el 0. 00:11:17
Y ahora sería 1, 2, 3, 4, 5, 6 a la izquierda. 00:11:21
En condiciones normales, el dominio empezaría en menos 6. 00:11:26
Pero, os dije, si hay una flecha, significa que esa línea sigue eternamente hacia acá. 00:11:31
¿Hasta cuándo? Hasta el infinito y más allá. 00:11:41
Pero visto desde el punto de vista de las X, el infinito en este infinito de la izquierda es menos infinito. 00:11:44
Siempre que sea infinito hay que ponerlo entre paréntesis. 00:11:53
Parcero a la izquierda sería menos infinito. 00:11:58
Vamos a poner el símbolo de infinito. 00:12:02
El símbolo de infinito es una especie de 8 tumbado. 00:12:06
¿De acuerdo? 00:12:11
Vamos a ponerlo más grande para que lo podáis ver mejor. 00:12:12
Bien, y ahora lo único que dice, vale, empezamos en menos infinito, porque esa flecha se va a menos infinito. 00:12:17
¿Dónde acaba mi primer trozo? Mi primer trozo acaba aproximadamente ahí. 00:12:22
Eso, ese primer trozo, respecto de las x, sería el menos 2, está al nivel del menos 2. 00:12:31
Entonces sería el menos 2. 00:12:39
siempre que sean intervalos 00:12:40
siempre que sea un número 00:12:47
salvo en una sección que ya comentaremos 00:12:49
más tarde 00:12:51
son intervalos cerrados 00:12:51
se pone ese simbolito 00:12:55
al lado del número 00:12:56
si son infinitos paréntesis 00:12:57
el paréntesis indica que esa parte 00:13:00
no la puedes tocar nunca 00:13:02
si al punto 00:13:03
si llegas a él significa que la puedes tocar 00:13:06
si te interesa el tema 00:13:08
te recomiendo que mires lo que se llaman 00:13:10
intervalos cerrados, intervalos abiertos, 00:13:11
intervalos semiabiertos, semicerrados. 00:13:13
Pero, efectos prácticos. 00:13:16
Los infinitos con paréntesis. 00:13:19
Los números con corchetes. 00:13:21
¿Vale? 00:13:24
Siempre. 00:13:25
Salvo unas excepciones que ya veremos cuándo. 00:13:26
Pero si no digo la excepción, 00:13:27
entonces hemos dicho, 00:13:28
el primer trozo va desde aquí, 00:13:31
que realmente es el menos infinito, 00:13:33
hasta ahí, que es el menos 2. 00:13:34
Pero es que hay otro trozo, 00:13:36
entonces tengo que seguir con el otro trozo. 00:13:37
Cuando hay un trozo adicional, hay que poner el simbolito unión. 00:13:40
Ese simbolito de aquí que acabo de poner significa que hay un trozo adicional. 00:13:44
¿De acuerdo? 00:13:50
¿Dónde empieza el siguiente trozo? 00:13:52
Siempre hay que decirlo respecto del eje de las X. 00:13:54
Recuerda, el dominio respecto del eje de las X. 00:13:56
Empieza en el nivel del 1. 00:13:59
¿Dónde acaba ese trozo? 00:14:03
Ese trozo acaba a este nivel. 00:14:05
He visto desde la X, vuelvo a contar, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cuadralitos. Pues de 1 a 7. Eso es el dominio. 00:14:06
¿Dónde hay gráfica desde el punto de vista del eje de las X? El primer trozo empezaba no aquí, sino desde menos infinito, porque la flecha hace que se vaya hasta el infinito y más allá. 00:14:19
El primer trozo acababa aquí, que visto desde las X es el menos 2. 00:14:31
El siguiente trozo empezaba aquí, que viene a ser el 1 de las X. 00:14:37
Siempre hay que decir lo respecto de las X. 00:14:44
No me puede decir, empieza en el 3. 00:14:45
El 3 es de las Y. 00:14:48
El 3 es de las Y. 00:14:52
El dominio no es de las Y, es de las X. 00:14:55
¿Dónde acaba el segundo trozo? 00:14:58
a nivel del 7. 00:15:00
Lo estoy ajustando, pero normalmente 00:15:01
no tiene por qué estar ajustado. Me explico. 00:15:03
Me puede decir, oye, es que realmente no empieza ahí. 00:15:06
Empieza aquí. Vale, te lo compro. 00:15:08
Pero es que en esta explicación no quería decirlo. 00:15:10
No quería ponerlo muy complicado. 00:15:12
Si lo coges ahí, pues dices, mira, no es el 1. 00:15:14
Es el 0.9 o el 0.8. 00:15:15
Con los decimales no voy a ser muy exquisito. 00:15:18
Así que no te preocupes. 00:15:19
Vale, el dominio, ya sabes. 00:15:22
Hay que verlo respecto del eje 00:15:23
de las X. De izquierda 00:15:25
a derecha. 00:15:27
¿De acuerdo? De izquierda a derecha. Siempre de izquierda a derecha. 00:15:28
Ahora vamos a la imagen. 00:15:34
La imagen decíamos que era el conjunto de elementos, el grupo de elementos del conjunto final que están emparejados con alguien. 00:15:37
Pero el conjunto final era la variable dependiente y la anotamos con la letra Y. 00:15:49
riega a efectos prácticos, es decir, hay que decir dónde hay gráfica respecto del 00:15:53
eje de las y. Entonces hay que hacer algo similar. Hay que ver dónde hay gráfica respecto 00:16:00
del eje de las y. Si en la x de izquierda a derecha, en las y es de abajo hacia arriba. 00:16:05
Entonces, ¿qué hace? Voy, veo dónde hay más abajo. En principio parece que sería 00:16:11
aquí. Si fuese aquí sería el 1, 2, 3, 4 y menos 5. Empezaríamos en menos 5. Pero 00:16:16
nos pasa lo mismo que antes. Al ser una flecha, esa flecha lo que significa es que sigue eternamente 00:16:26
hacia abajo. ¿Cuánto? Hasta el infinito y más allá. Pero abajo, en el eje de las 00:16:34
sí es, es el menos infinito. 00:16:40
Por lo tanto, menos infinito. 00:16:45
Al ser infinito, recuerda, paréntesis. 00:16:50
Si son números, corchetes. 00:16:53
Algo, excepciones que ya veremos. 00:16:55
La gran problema que vais a tener siempre 00:16:58
es que aquí ya no va por trozos. 00:17:01
No tiene por qué ir por trozos. 00:17:03
Tú tienes que seguir. 00:17:05
Dices, mira, empieza aquí. 00:17:06
Y tienes que seguir subiendo y la imagen será hasta que esta línea roja no toque gráfica por ninguno de los dos lados. 00:17:07
Es decir, si yo me vengo aquí, todavía toca gráfica por la derecha e izquierda. 00:17:20
Si llego aquí, ya me toca tanto por la izquierda como por la derecha. 00:17:24
Si me vengo aquí, sigue tocando por la izquierda como por la derecha. 00:17:30
¿Cuántas veces me impone la tabla de chemo? 00:17:35
Da igual cuántas veces toque, la cuestión es que toque. Sigo subiendo, sigue tocando. Sigo subiendo, sigue tocando. Sigo subiendo, sigo tocando. Sigo subiendo, sigo tocando. Sigo subiendo, sigo tocando. Y aquí ya no puedo seguir subiendo. 00:17:37
Si subo ya, fíjate, si subo aquí, ya no toco a nadie. 00:17:53
Ahí ya no hay gráfica. 00:17:59
Ahí ya no es parte de la imagen. 00:18:00
¿Dónde acaba? 00:18:02
Aquí. 00:18:03
¿Y eso dónde es? 00:18:04
Uno, dos y tres. 00:18:05
Entonces, la imagen es desde menos infinito hasta el tres. 00:18:08
¿De acuerdo? 00:18:14
Cuidado. 00:18:16
El dominio de izquierda a derecha. 00:18:18
Siempre de izquierda a derecha respecto al eje de la X. 00:18:22
La imagen de abajo hacia arriba, visto respecto al eje de las Y. 00:18:25
Cuidado con eso. 00:18:30
Acotación, que es lo que nos quedaba por ver. 00:18:36
Lo que hoy en el reglamento se ha dado tiempo. 00:18:39
Tipos de acotación. 00:18:43
La acotación hay dos tipos. 00:18:45
Se dice que está acotada superiormente. 00:18:47
o acotada inferior. 00:18:51
Y vamos a explicar las dos. 00:18:55
También se habla a veces de acotada hacia acá. 00:18:57
Bien. 00:19:01
Vamos a subir esto un poquito. 00:19:05
Decimos que una función está acotada superiormente 00:19:08
si existe un valor respecto del eje de las y es 00:19:11
de tal forma que la gráfica jamás va a ser dibujada 00:19:16
por ningún lado por encima de ese valor. 00:19:20
En este caso, nosotros sabemos que la gráfica llega hasta ahí. Por encima de esta línea, no hay gráfica, ni a derecha, ni a izquierda, no hay dibujo. 00:19:22
Es decir, que a partir de aquí, de las íes, que sería el 3 de las íes, por encima del 3, no hay dibujo por ningún lado. 00:19:36
Eso es lo que significa estar acotada superiormente. 00:19:47
¿Cómo se pone? 00:19:52
Siempre la acotación es de las pocas cosas que se dicen respecto del eje de las X. 00:19:53
Las Y, perdón. 00:19:57
Entonces, acotada superiormente, sí. 00:19:59
Pero tienes que decirme a partir de dónde. 00:20:03
Y hemos dicho a partir del Y igual a 3. 00:20:05
Si no quieres poner sí y quieres poner solamente Y igual a 3, me parece perfecto. 00:20:08
Porque significa también sí. 00:20:15
Recuerda, entonces, una función está acotada superiormente si existe un valor, 00:20:17
el valor tiene que ser un número finito, un valor finito respecto del eje de la si es, 00:20:22
de tal forma que por encima de ese valor no haya por ningún lado gráfica, no se dibuje por ningún lado. 00:20:28
Nosotros, al nivel de la si es, por encima no hay gráfica, por lo tanto está acotada superiormente. 00:20:37
acotando inferiormente 00:20:43
más o menos el cuarto de lo mismo pero al revés 00:20:46
una función está acotada 00:20:48
inferiormente si existe 00:20:50
un valor respecto del eje 00:20:52
de las i es 00:20:53
de tal forma que 00:20:55
la gráfica jamás se vaya a dibujar 00:20:58
por debajo de él 00:21:00
bien 00:21:01
¿cuál es el 00:21:04
problema aquí? que podría decir 00:21:06
oye aquí justamente 00:21:07
aquí al nivel de 00:21:09
1, 2, 3, 4, menos 5 00:21:13
de las y es, por debajo en el dibujo. 00:21:15
Pero, cuidado, 00:21:18
que como aquí hay una flecha, 00:21:19
esa flecha significa que esta línea 00:21:22
sigue eternamente hacia abajo 00:21:23
hasta el infinito 00:21:25
y más allá. Es decir, 00:21:27
que esta línea negra va a atravesar 00:21:29
la roja donde la he puesto. Por lo tanto, por debajo 00:21:31
de esa roja va a haber gráfica. 00:21:33
Esta línea. Pero es que ya me da 00:21:35
igual dónde ponga la línea, porque como 00:21:37
esto sigue hacia abajo eternamente, 00:21:39
esto, tarde o temprano, seguiría 00:21:41
atravesando la línea roja. 00:21:43
¿Qué significa? Que en este caso 00:21:46
en particular, no está 00:21:47
acotada inferiormente. 00:21:49
Cuando no está acotada inferiormente, ponemos 00:21:51
no y se saca. 00:21:53
Se dice que está acotada 00:21:55
sí y sólo sí 00:21:59
si lo está 00:22:00
por los dos lados 00:22:02
a la vez. Es decir, si está 00:22:04
acotada superiormente y a la vez 00:22:09
inferiormente, se dice que está 00:22:11
acotada. Así que 00:22:13
punto 00:22:14
en este caso 00:22:16
no podríamos decir 00:22:17
que está acotada seca 00:22:17
podríamos decir 00:22:18
que está acotada superiormente 00:22:19
pero no inferiormente 00:22:20
y esto es 00:22:21
acotación 00:22:23
hasta aquí 00:22:24
con los demás vídeos 00:22:26
es la primera clase 00:22:27
de los que habéis estado 00:22:29
en presencia 00:22:29
y hasta aquí 00:22:30
tenéis que llegar 00:22:30
vamos a ver 00:22:31
una cosita más 00:22:32
por si quieres 00:22:33
echarle un poquito más 00:22:34
pero esto lo vamos a ver 00:22:35
en clase 00:22:36
que es el tema 00:22:36
de las 00:22:38
asíntotas 00:22:38
se llaman 00:22:40
y asíntotas 00:22:42
son líneas 00:22:44
normalmente se suelen líneas rectas 00:22:45
que se suelen dibujar como líneas discontinuas 00:22:47
que verifican 00:22:49
que la gráfica 00:22:51
se va a ir acercando cada vez más a ella 00:22:53
sin tocar la nuca 00:22:55
así en total hay tres 00:22:56
horizontales, verticales u oblicuas 00:22:58
pero nosotros solo vamos a estudiar dos 00:23:01
y solo vamos a estudiar a partir de la gráfica 00:23:03
no a partir de una función 00:23:06
ni nada por el estilo 00:23:08
a partir de la gráfica 00:23:08
salvo casos excepcionales 00:23:11
o a lo mismo, en algún caso es perfeccionado, podemos hacerlo, pero en principio no está previsto. 00:23:13
Bien, asíntotas, previsto a partir de una gráfica. 00:23:19
Primer caso, asíntotas verticales. 00:23:22
Vale, pues son líneas rectas verticales, tal que la gráfica, al menos por uno de sus lados, 00:23:25
se va a acercar cada vez más a ella sin tocarla nunca. 00:23:34
Sin tocarla, ni atravesarla, ni ponerse paralela. 00:23:39
Esto que tienes aquí es un ejemplo de asíntotas verticales. 00:23:43
Detectamos que es asíntotas verticales no porque te haya puesto una línea discontinua roja, 00:23:52
sino, por ejemplo, en esta de aquí de la derecha, 00:23:57
porque por la parte de arriba a la derecha, justamente, tienes esta línea flecha. 00:24:00
¿Eso qué significaría? 00:24:05
Que esta gráfica de aquí no sería una recta, sería una curva. 00:24:06
Lo dibujé como una recta, pero tendría que ser una curva. 00:24:10
significaría que esto se vaya acercando cada vez más, más, más, más a ella 00:24:12
sin tocarla nunca, ni atravesarla, ni ponerse en paralelo. 00:24:17
Se suele decir que si la toca en el infinito, pero ya está. 00:24:21
¿Qué significa? Que esta línea va a llegar hasta ahí y se acabó. 00:24:24
Pero sin tocarla, como si esto fuese una barra de energía 00:24:28
que no se puede ni tocar, pero te va a atraer continuamente. 00:24:30
Entonces, esta línea iría cada vez más a ella, pero sin tocarla nunca. 00:24:33
Esta de la izquierda pasa lo mismo. 00:24:40
También es una asíntota porque da la casualidad que por la izquierda tienes una línea con una flecha. 00:24:42
Esa línea con esa flecha pegada a una línea discontinua vertical te da a entender que la línea recta vertical discontinua es una asíntota vertical. 00:24:49
Y que esta línea, que va a ser una curva, aunque parezca recta, una curva, se va a ir curvando y cada vez se va acercando más, más, más, más a ella, 00:24:58
pero sin tocarla nunca, ni atravesarla, ni ponerse paralela. 00:25:04
eso es lo que significan 00:25:08
asíntotas verticales 00:25:11
¿cómo se identifican 00:25:13
asíntotas verticales? 00:25:15
pero como si te pregunto 00:25:17
dime ¿dónde están las asíntotas 00:25:19
verticales? 00:25:21
entonces para decir dónde hay 00:25:23
asíntotas verticales 00:25:25
lo que se hace es decir 00:25:26
¿a qué eje cortan y dónde lo cortan? 00:25:28
todas las asíntotas 00:25:32
verticales cortan al eje X 00:25:33
a la horizontal 00:25:35
siempre 00:25:37
Todas las asíntotas verticales cortan al eje X. 00:25:39
Por lo tanto, lo que tienes que hacer es decidir dónde cortan al eje X. 00:25:42
¿Qué tienes que hacer? 00:25:46
Por ejemplo, la de la izquierda, voy a ampliarlo para poder ver mejor. 00:25:46
Y ahora cuento cuadradito. 00:25:56
Recuerda, el centro del centro sería 1, 2, 3, 4, 5 a la izquierda. 00:25:58
Pues tenemos una asíntota horizontal en X igual a menos 5. 00:26:04
Pero tenemos otra. 00:26:08
Vamos a poner la otra. 00:26:10
¿A cuánto se ha dicho? 00:26:13
Uno, dos, tres, cuatro, cinco. 00:26:14
Pues cinco a la derecha. 00:26:18
Cada línea sería uno. 00:26:19
Cuando la gráfica no te dice cómo va, de cuánto en cuánto, 00:26:21
cada línea es un uno. 00:26:23
Uno, dos, tres, hacia arriba, hacia abajo, derecha, izquierda. 00:26:25
Entonces recuerda, esto significaría que esta línea se va acercando 00:26:28
cada vez más a ella sin tocar la maca. 00:26:31
Bueno, voy a poner el zoom. 00:26:34
Para que sea así, vertical, tiene que pasar esto. 00:26:36
que por la izquierda, por la derecha, arriba o abajo, 00:26:39
es decir, en uno de sus lados o por los dos lados, 00:26:47
la gráfica se vaya acercando más allá sin tocarla nunca. 00:26:50
Tiene que haber una línea con una flecha que esté casi pegada a ella por algún sitio. 00:26:53
Si no tuviese ninguna línea pegada a ella, 00:26:57
o hubiese una línea que la atraviesa, 00:27:00
eso es un error y eso no es una asíntota vertical. 00:27:01
Siguiente caso, asíntotas horizontales. 00:27:04
Estas son distintas. 00:27:16
Vamos a ver el caso típico. 00:27:19
Bien, las asíntotas verticales tienen una característica que no se puede incumplir nunca. 00:27:22
Las asíntotas verticales son intocables. 00:27:27
Jamás se pueden ni tocar ni atravesar. 00:27:31
Nunca. 00:27:33
Pero las asíntotas verticales nunca. 00:27:35
Pero las horizontales son distintas. 00:27:38
Son más raras. 00:27:41
Vamos a ver el caso más simple. 00:27:43
Hay casos excepcionales, por si alguna vez habláis con otra persona, dirán, no, no, hay más casos. 00:27:45
Sí, pero vamos a ver el caso más simple que podamos ver, el más suave. 00:27:51
Se dice que una asíndota es horizontal si se suelen representar por una línea recta, horizontal, con líneas discontinuas, 00:27:56
Si al menos, al menos, por uno de sus extremos, me da igual el derecho o la izquierda, 00:28:07
no necesito que sea por los dos lados a la vez, pero sí al menos por uno de los dos lados. 00:28:13
La gráfica, en un momento determinado, se va acercando cada vez más, más, más y más a ella. 00:28:18
Y vamos a ver el caso normal, que después hay casos excepcionales. 00:28:25
Por ese lado, jamás ni la va a tocar ni la va a atravesar. 00:28:29
Ya os digo de antemano que hay casos excepcionales 00:28:34
donde se pueden hacer cosas muy raras 00:28:36
que por ese lado también la toque 00:28:37
y vaya haciendo cosas muy raras. 00:28:39
Pero no vamos a ver esos casos. 00:28:40
Lo digo porque si alguien te lo dice, 00:28:42
no, te lo ha dicho más, no. 00:28:43
Es que vamos a ver solamente estos tipos de casos. 00:28:45
Entonces, asíntota horizontal 00:28:47
es una línea recta horizontal, 00:28:48
se suele representar con líneas discontinuas, 00:28:51
aquí te lo he puesto en rojo para que se note mejor, 00:28:54
pero no tienes por qué ponerlo de otro color, 00:28:56
de tal forma que al menos por uno de sus extremos, 00:28:59
y me da igual cuál de los extremos, no necesito que sea por los dos, 00:29:01
ya sea por arriba o por abajo, en este caso puede venir por abajo o puede venir por arriba, 00:29:05
la gráfica, en un momento determinado, se vaya acercando cada vez más, más, más, más a ella, 00:29:10
sin tocarla ni cortarla nunca, por ese lado. 00:29:16
Y digo por ese lado, porque por el centro y por el otro lado puede hacerle todas las burradas que quiera. 00:29:20
Es decir, mientras que las asíntotas verticales son intocables en ninguno de sus sitios, 00:29:27
Las horizontales son intocables, las que vamos a ver son intocables solamente por el lado que se acerca. 00:29:31
Por el centro, por su parte central o por el otro extremo, se puede hacer todas las borradas que quieras. 00:29:37
¿De acuerdo? 00:29:42
En nuestro caso sabemos que es una asíntota horizontal porque, fíjate, a la izquierda, por abajo, te pone esta flecha. 00:29:43
Pegado a esto significa eso. 00:29:50
En este caso también por la derecha, por abajo. 00:29:52
No es necesario que vaya por los dos lados, pero sí por uno de los dos extremos, ¿vale? 00:29:55
¿Cómo se indica? Pues lo mismo de antes. 00:29:59
Tienes que decir a qué eje corta y dónde lo corta. 00:30:02
En nuestro caso, las horizontales siempre cortan al eje Y. 00:30:07
Pues pensé que va a ser Y igual a algo. 00:30:13
Bien, en este caso, desde aquí, 1, 2, 3 y 4, a nivel del 4. 00:30:17
Pues Y igual a 4. 00:30:23
Eso es lo que significa asíntota horizontal. 00:30:25
Recuerda, la vertical es intocable. 00:30:29
Intocable. 00:30:33
No se puede tocar ni cortar. 00:30:34
La horizontal, necesitas que por lo menos por uno de los dos extremos se acerque. 00:30:35
El otro no importa. 00:30:39
Por ese extremo, las que vamos a ver, no se van a tocar. 00:30:41
Pero por la parte central o por el otro extremo se podrían cortar sin problema. 00:30:45
¿De acuerdo? 00:30:50
Por ejemplo, vamos a ver este caso. 00:30:51
Vamos a ver este caso. 00:30:55
Tenemos este caso donde nos han dibujado una función, 00:30:57
esto es una línea de una función, 00:31:01
donde nos dan a entender de que tenemos dos asíntotas, 00:31:03
una horizontal y una vertical. 00:31:06
Lo primero, la horizontal. 00:31:09
Si yo me fijo en la horizontal, 00:31:12
¿te das cuenta que por ninguno de los extremos la gráfica se acerca a ella? 00:31:15
Tiene que ser por los extremos, por la derecha o por la izquierda. 00:31:21
y que en algún momento se cree que casi pegaba ella con una flecha. 00:31:23
No pasa. 00:31:27
¿Qué ocurre? 00:31:28
Que esto ha sido un error del que lo ha hecho. 00:31:29
En mi caso, para que te des cuenta, 00:31:31
que no siempre que te pongan la línea discontinua es asíntota. 00:31:33
Puede ser un error. 00:31:37
En este caso, asíntota horizontal, 00:31:38
que dice discontinua, que dice horizontal, 00:31:42
no hay. 00:31:45
Aunque haya una línea discontinua roja horizontal, 00:31:46
como no hay ninguna flecha que se pegue a ella por uno de los subestremos, 00:31:49
significa que no hay, que eso 00:31:52
lo ha hecho alguien y se ha equivocado. 00:31:54
Sin embargo, 00:31:58
sin embargo, 00:31:59
vertical 00:32:01
sí la hay. 00:32:02
Porque esta, si te fijas, te pongo 00:32:04
la línea flecha aquí, 00:32:06
entonces, así en total 00:32:08
vertical, sí hay. 00:32:11
¿Dónde corta? Deje a X 00:32:16
y vamos a ver dónde lo corta. 00:32:18
Viene alguien y digo, mira, 00:32:21
1, 2, 3, 00:32:22
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. 00:32:23
Sería el menos 11. 00:32:28
¿De acuerdo? 00:32:33
Cuidado que a veces te hacen trampa para que te fijes. 00:32:33
No des por supuesto nada. 00:32:38
Para que fuese horizontal tendría que aparecer por aquí una línea con una flecha 00:32:40
o aquí a la derecha, a la izquierda o a la derecha. 00:32:43
Casi pegada a la línea discontinua roja. 00:32:47
Como no lo hay, nada. 00:32:49
¿De acuerdo? 00:32:51
Por cierto, cuando 00:32:51
En este caso, si quisiéramos hablar 00:32:57
De dominio e imagen 00:33:00
Vamos a dejarlo aquí 00:33:02
Esto es lo último que vamos a ver 00:33:04
Dominio 00:33:06
Recuerda 00:33:08
Las asíntotas verticales te van a ayudar 00:33:10
Muchísimo en el dominio 00:33:12
Pero muchísimo, muchísimo 00:33:14
Copiar, pegar 00:33:16
Voy a utilizar una copia y pega 00:33:18
Lo único que voy a cambiar 00:33:20
leer el formato. 00:33:22
Vamos a ponerlo continuo. 00:33:25
Vale. 00:33:27
Bien, fíjate. 00:33:28
Cuando hay así, 00:33:30
siempre es de izquierda a derecha. 00:33:32
Atención. 00:33:34
Como hemos dicho que esto 00:33:35
no lo atraviesa nunca, 00:33:37
¿qué significa? 00:33:40
Que tu gráfica, 00:33:41
visto desde el eje de las X, 00:33:43
empieza 00:33:45
al nivel de la asíntota. 00:33:46
Y dijimos que la asíntota vertical 00:33:49
era el menos 11. 00:33:51
siempre te he dicho 00:33:52
que tienes que empezar con corchetes 00:33:54
si son números 00:33:57
pero esta es la excepción 00:33:58
¿qué es la excepción? 00:34:00
porque hemos dicho que la asíntota vertical 00:34:02
jamás se puede tocar 00:34:03
va a ser como el infinito 00:34:05
que no lo puedes tocar 00:34:07
entonces si viene una asíntota vertical 00:34:08
el número tiene que ser con paréntesis 00:34:09
¿hasta dónde? 00:34:11
pues diría 00:34:14
sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo 00:34:15
y diría hasta aquí 00:34:17
pero te diría que no 00:34:18
porque fíjate 00:34:20
hay una flecha 00:34:21
La flecha que dice que esto sigue eternamente, eternamente, visto desde la X, es hasta el infinito y más allá. 00:34:22
Pues le ponemos el símbolo del infinito. 00:34:31
¿De acuerdo? Cuidado con eso. 00:34:37
Recuerda, de derecha a izquierda, visto desde el eje de las X. 00:34:39
Ahora nos vamos al eje de las Y. 00:34:51
Entonces, voy a hacer lo mismo. Voy a aprovechar que tengo ahí una línea. Le hago un copia y pega. Le cambio la estructura. Formato. Vamos a ver la imagen. Bien. Bien, imagen. Siempre de abajo hacia arriba. Bien, siempre de abajo hacia arriba. 00:34:53
lo más abajo que hay gráfica está este nivel. 00:35:22
¿Quién es ese nivel? 00:35:26
Pues hay que contar, empezaría. 00:35:28
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 hacia abajo. 00:35:30
Como estamos en la i, 10 hacia abajo es menos 10. 00:35:38
Y ahora, ya sabes, va subiendo, va subiendo, hay gráfica. 00:35:42
Hay gráfica por aquí, por la derecha. 00:35:47
Fíjate, por aquí, por la derecha, voy tocando. 00:35:49
Mientras que toques por alguno de los dos lados, me vale. 00:35:51
Llego hasta aquí, sigue tocando por todos lados. 00:35:56
Llego hasta aquí, sigue tocando por todos lados. 00:35:59
Bueno, aquí ya empieza a tocar solamente por la izquierda. 00:36:01
Toca puntualmente, pero en cuanto subo un poco más solo por la izquierda, 00:36:05
podría pensar que es hasta aquí. 00:36:09
Pero volvemos a lo mismo. 00:36:12
Ahí hay una flecha. 00:36:13
La flecha dice que eso sigue hasta el infinito y más allá, 00:36:14
visto desde la si es, ¿ese quién es? 00:36:17
Ese es el infinito positivo. 00:36:21
Fíjate, cuando el infinito es positivo, te he puesto las dos opciones para que tú escojas lo que quieras. 00:36:24
Si el infinito es positivo, puedes ponerlo con su signo positivo o sin signo, significa lo mismo. 00:36:29
Que no quieres poner, lo único que es obligatorio poner el signo es cuando es negativo, ahí sí. 00:36:34
Por cierto, por continuar con lo último que hemos visto, que es acotación superior-inferior. 00:36:40
Superior, acotación, inferior. 00:36:46
Bien, recuerda, la acotación se mira respecto del eje Y. 00:36:53
Empezaríamos, el eje Y. 00:37:08
Se dice que está acotada superiormente si existe un valor de las Y respecto del cual la gráfica nunca se va a dibujar por encima. 00:37:11
Si yo pusiese la Y ahí, por encima de esta línea, hay gráfica, por lo tanto, ese no me sirve. 00:37:20
si lo pongo 00:37:24
a ver, coge 00:37:26
si lo pongo ahí 00:37:27
siga viendo gráfica 00:37:28
por aquí 00:37:29
no me sirve 00:37:30
cuidado 00:37:31
que vas a tener 00:37:32
la tentación de decir ahí 00:37:33
pero es que tampoco te sirve 00:37:34
porque si hay una flecha 00:37:35
la flecha sigue hacia arriba 00:37:36
hasta el infinito más allá 00:37:37
entonces da igual 00:37:38
que yo lo ponga 00:37:40
incluso aquí 00:37:40
porque esa línea 00:37:41
seguirá y atravesará 00:37:42
por lo tanto 00:37:43
como yo no soy capaz 00:37:44
de poner ninguna línea 00:37:45
que me tape 00:37:46
es como una especie 00:37:47
de tapadera 00:37:48
por arriba 00:37:48
porque esta línea 00:37:49
que está en flecha 00:37:50
seguirá y la atravesará 00:37:51
tarde o temprano 00:37:52
a cotación superior 00:37:52
no. Agotación inferior, vamos a ver si hay algún valor 00:37:54
de las íes. Cuando yo pongo la línea, por debajo de esa no se dibuje 00:37:58
nada. Si la pongo aquí no me sirve porque por debajo de aquí sigue habiendo 00:38:02
aquí dibujo. Si la pongo aquí tampoco me sirve 00:38:06
porque sigue habiendo dibujo. Pero si la pongo aquí 00:38:10
es cierto que esta línea flecha va 00:38:14
en horizontal hacia allá, pero va en horizontal hacia abajo no. Por lo tanto 00:38:19
Y recuerda, es la gráfica que hace, no los ejes coordenados ni las asíntotas. 00:38:24
Para la dotación superior y inferior solamente con la línea. 00:38:30
No los ejes coordenados ni las asíntotas. 00:38:32
Esos son sitios para, cosas que es para tú fijar la gráfica. 00:38:36
Pero la gráfica en sí es solamente la línea. 00:38:43
Esa es la que no se puede dibujar ni por arriba ni por abajo. 00:38:46
En este caso, si yo llego aquí, por debajo de aquí, ni por la derecha ni por la izquierda, hay gráfica. 00:38:49
Recuerda, la asíntota vertical no cuenta para esto. Es una cosa que te fija. Entonces, lo que es la gráfica en sí, por debajo de aquí nada. Entonces, en este caso sí estaría contado inferiormente. ¿Por dónde? Pues volveríamos a contar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. 00:38:53
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. 00:39:11
10. Entonces sería en menos 10. 00:39:20
Por cierto, se pondría en i igual a menos 10. 00:39:22
Esto me dice que antes... 00:39:26
Nada, no he dicho nada. 00:39:28
Entonces, ¿está acotada superiormente? 00:39:31
No, no está acotada superiormente, 00:39:34
pero sí, infelizmente, a partir del i igual a menos 10. 00:39:36
Si te fijas, la imagen te va a indicar si hay agotación superior o inferior. 00:39:39
Esto te lo dejo a ti para que lo pienses. 00:39:48
Y con esto, ya lo que os quería dar. 00:39:51
Recordad, para los que habéis hecho presencial, 00:39:54
la primera clase era, haz todo lo de los anteriores vídeos, 00:39:57
que hay cosas que en teoría no se han dado porque se supone que lo sabéis, 00:40:02
pero se ha dado todos los anteriores vídeos que es de nivel 1 hasta tema, dominio, imagen y acotación. 00:40:05
Las asíntotas no las hemos visto, pero las veremos en la próxima clase y así ya tenéis un pequeño adelanto. 00:40:14
Intentad, no faltan mucho, ¿vale? Y si faltáis, intentad mirar esto un millón de veces. 00:40:21
¡Hasta luego! 00:40:28
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
16 de febrero de 2025 - 18:59
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Descripción ampliada:
Cuidado que hay cosas que se daban hasta 2024, pero con el cambio de programación puede ya no darse
Duración:
40′ 33″
Relación de aspecto:
1.86:1
Resolución:
1920x1030 píxeles
Tamaño:
81.91 MBytes

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