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Recta de Euler - Contenido educativo

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Subido el 3 de junio de 2023 por Jesús Ángel R.

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segundo archivo lo que vamos a construir es la recta de Euler. Para construir la recta de Euler 00:00:00
tengo que construir, o tengo que obtener, el circuncentro, el baricentro y el ortocentro de 00:00:04
un triángulo. Es decir, los otros tres puntos notables que tiene un triángulo. Recuerdo que 00:00:11
el incentro acabamos de hacer su construcción en otro archivo. Bueno, podemos ir poquito a poco, 00:00:16
sobre todo que los elementos queden perfectamente identificados, cada elemento en un colorcito, 00:00:22
Lo haremos así para que no se sobrecargue mucho la figura y luego no quede ahí un batiburrillo que no entendamos absolutamente nada. 00:00:26
Como siempre, ya tengo arrancado un GeoGebra Classic 5, voy a quitar los ejes, pues venga, vamos a ello. 00:00:32
Y, lógicamente, si voy a calcular esto, lo que necesito es un triangulito de momento, lo vamos a hacer grande, recordad. 00:00:38
Luego vamos a poder moverlo, con lo cual lo podemos hacer más grande, más pequeño, sin ningún problema. 00:00:45
Pero ahora de momento grande para ver todos los elementos 00:00:50
Como hicimos antes 00:00:52
Vamos a quitar el nombre 00:00:53
Pincho aquí, fuera 00:00:55
Pincho encima del A 00:00:57
Fuera, ¿veis? 00:01:00
A veces hay error, entonces lo que hago es mostrar 00:01:02
El nombre del elemento este 00:01:04
Fuera, si 00:01:06
No conseguimos quitarlo, podemos pinchar 00:01:07
Aquí, ¿veis? Si yo pincho aquí en, ¿cuál tengo que quitar ahora? 00:01:10
El B, si yo pincho aquí en B 00:01:12
Me pasa exactamente lo mismo 00:01:14
No hay ningún problema, si tenéis problemas en la figura 00:01:16
Por eso siempre me gusta tener 00:01:17
La vista algebraica abierta, porque ahí tengo todos los elementos. 00:01:20
Muy bien, pues ya tengo aquí mi triangulito. 00:01:23
Como antes, pues vamos a cambiarle un poquito el color, ¿no? 00:01:25
Vamos a ponerle, pues este, por ejemplo, este color rosa o granate. 00:01:29
Y le vamos a cambiar un poquito la transparencia. 00:01:35
Se la vamos a bajar la opacidad un poquitín. 00:01:37
Lo vamos a dejar ahí, ¿vale? 00:01:40
Que sí que tenga color, pero que no tenga mucho. 00:01:41
Muy bien. 00:01:45
Pues ya tengo mi triángulo. 00:01:47
Vamos a empezar. Lo primero que vamos a hacer es calcular el circuncentro, es decir, el punto donde se cortan las mediatrices. 00:01:49
Muy bien, pues vamos a calcular las mediatrices. Recuerdo que las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de los lados. 00:01:56
GeoGebra en este sentido lo tenemos muy fácil porque tenemos aquí dentro de estos menús, aquí tenemos la mediatriz de un segmento. 00:02:02
perfecto. Pues aquí tengo la primera mediatriz, pincho en C, pincho en B y ya tengo la segunda 00:02:10
y ahora pinchando, recuerdo, pinchando en los vértices, aquí tengo las tres mediatrices y 00:02:18
efectivamente se me cortan en un punto. Bueno, pues las mediatrices, vamos a usar por ejemplo 00:02:23
los colores corporativos del cole. Recuerdo que son tres, el azul, el verde y el naranja. 00:02:27
Pues por ejemplo, vamos a pintar las mediatrices en azul 00:02:35
Botón derecho, propiedades, muy bien 00:02:39
Pues venga, vamos a coger el azul, pues por ejemplo, este de aquí, ¿vale? 00:02:43
El tercero 00:02:48
El estilo en discontinuo para que no se nos sobrecargue 00:02:49
Y eso sí, como antes vamos a bajar un poquito el trazo para que no se me sobrecargue todo muchísimo 00:02:52
Pinchamos ahora sobre esta otra 00:02:56
Ay, perdonad, vamos a cambiarle el nombre 00:02:59
Vamos a poner mediatriz 00:03:01
y vamos a poner 00:03:02
en este caso 00:03:09
es la mediatriz del segmento 00:03:11
BC, pues vamos a poner mediatriz 00:03:13
BC, perfecto 00:03:15
¿veis? aquí tengo 00:03:17
ya la tengo identificada, porque luego 00:03:19
recordad, vamos a ir metiendo muchas más rectas 00:03:21
y a lo mejor luego pues no nos queda claro 00:03:23
que elemento es cual 00:03:25
bueno, pues vamos 00:03:26
propio, ahí va, ¿veis? 00:03:28
Se me ha ido, le damos para atrás, no pasa nada. Propiedades. Le vamos a cambiar y le vamos a llamar Mediatriz. En este caso, esta es la del AC. Perfecto. 00:03:31
Color, recuerdo que era el azul, el tercer azul. Y bajábamos el estilo a 3 en discotipo. Muy bien, pues ya tengo aquí la otra Mediatriz. 00:03:45
Y vamos a cambiarle el color a estas, muy bien, mediatriz, en este caso es AB, color, el tercero de los azules, muy bien, estilo, vamos a bajarlo a 3 y en discontinuo. 00:03:55
Perfecto, aquí tengo ya mis tres mediatrices. Muy bien, claro, lo primero que tengo que calcular es el circuncentro, el circuncentro es donde se cortan las tres mediatrices. 00:04:15
Pues, como siempre, nos vamos aquí a intersección y elijo dos de ellas, aunque elija dos es suficiente. 00:04:24
Por ejemplo, estas dos y aquí tengo el punto D. 00:04:31
El punto D, por supuesto, le vamos a llamar circuncentro, que para eso es el circuncentro. 00:04:34
Color, sí que vamos a coger el mismo, el azul que estamos usando. 00:04:42
Lo vamos a subir a 7 en este caso para que se vea bien. 00:04:47
El estilo de puntos sí que le vamos a dejar el redondito. 00:04:50
Bueno, y aquí tengo el circuncentro. 00:04:54
El punto donde se cortan las mediatrices. Recuerdo también que el circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita. En este caso no tengo ningún problema porque ya sí tengo el centro y tengo un punto. De hecho, tengo tres. Tengo tres puntos por los que pasa. No tengo que hacer la misma jugada que hice con el incentro. 00:04:56
En este caso, ya tengo un centro, tengo un punto, de hecho tengo tres, no tengo ningún problema para construirla. 00:05:15
Pues pinchamos aquí, centro y luego punto. 00:05:20
Centro y punto, por ejemplo, me voy al punto B. 00:05:24
Muy bien, ahí la tengo. 00:05:27
C circunscrita. 00:05:34
Color, por supuesto, el mismo azul que estamos usando. 00:05:41
Y el estilo, pues lo vamos a dejar también en discontinuo. 00:05:45
Lo vamos a dejar un poquito más gordo. 00:05:48
Esta sí que la vamos a dejar con un grosor de trazo de 5. 00:05:50
Muy bien. 00:05:55
Bueno, pues ya tengo mi circuncentro y mi circunferencia circunscrita. 00:05:59
La verdad que queda bastante chula. 00:06:04
Bueno, pues vamos ahora, por ejemplo, con el ortocentro. 00:06:07
El ortocentro que, por ejemplo, lo vamos a pintar en verde. 00:06:11
El otro color corporativo. 00:06:14
Recuerdo que el ortocentro es el punto donde se cortan las alturas. 00:06:17
Y las alturas de un triángulo son esas rectas, que son perpendiculares a cada uno de los lados y que pasan por el vértice opuesto. 00:06:20
Claro, rectas perpendiculares con jefura las puedo calcular sin ningún tipo de problema. 00:06:26
De hecho, lo tengo aquí seleccionado, me parece. Mirad. 00:06:30
Recta perpendicular, lo único que tengo que hacer es el punto y la recta. 00:06:32
Punto B, recta A. 00:06:37
Recta, en este caso, segmento AC. 00:06:40
Me pasa lo mismo esta con esta. 00:06:44
Voy pinchando y lo tengo. Y ahora pincho en A y pincho en el otro. Como veis, las tres alturas se me cortan en un punto. Luego, cuando movamos el triángulo, veréis que el circuncentro y el ortocentro son puntos que pueden quedar, como ahora mismo, dentro del triángulo o pueden quedar fuera del triángulo. No hay ningún problema. 00:06:47
bueno hemos dicho que vamos a cambiarles el color pues nada venga vamos a ello vamos a poner aquí 00:07:05
vamos a poner altura a altura antes lo hemos puesto en minas de altura esta es la que pasa 00:07:13
por el vértice a proponer altura a proponer el vértice hemos dicho que en color verde vamos a 00:07:23
coger por ejemplo este verde perfecto el tercero de muy bien el estilo o como antes lo vamos a 00:07:30
a bajar el grosor a 3 y lo vamos a dejar en discontinuo. Muy bien, ya tengo aquí mi primera 00:07:37
altura, la altura que pasa por el vértice A. Venga, vamos con la del vértice B, minúscula, 00:07:42
altura B, color, recuerdo que era este, y el estilo vamos a bajarlo a 3 y en discontinuo. 00:07:51
Muy bien, y vamos con la última, bajamos el grosor a 3, estilo discontinuo, el color en verde, 00:08:00
Y esto es la altura en C. 00:08:11
Muy bien. 00:08:16
Ya lo tengo, ojo, ya lo tengo casi todo. 00:08:21
Me falta realmente, igual que antes he señalado bien grande el circuncentro, 00:08:23
ahora tengo que señalar bien grande el ortocentro. 00:08:27
Pues punto de intersección, cuando lo tengo aquí, 00:08:30
punto de intersección entre dos de las alturas. 00:08:34
Pues por ejemplo la altura en B y la altura en C. 00:08:37
Me da igual cualquiera de ellas. 00:08:39
Pues nada, vamos como antes a... 00:08:41
cambiar el nombre por supuesto le pondremos ortocentro el color le vamos a dar ese color 00:08:45
verde igual que el de las alturas eso sí como antes lo vamos a poner bien grande para que se 00:08:51
vea bien grande el ortocentro muy bien pues ya tengo aquí dos de los elementos como veis 00:08:56
mirar si yo muevo no tengo ningún problema como veis me pueden quedar dentro me pueden quedar 00:09:03
fuera dependiendo de cómo sea el triángulo me quedarán dentro o me quedarán fuera bueno pues 00:09:09
tengo el azul tengo el verde bueno pues en naranja vamos a vamos con las medianas las medianas van 00:09:19
desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto cayó el punto medio lo tengo 00:09:25
por ejemplo tendría el vértice a y el punto medio de bc esta es la media triz es el punto 00:09:30
medio pero no lo puedo hacer como de costumbre no lo puede hacer a ojo de buen cuero vamos a 00:09:37
calcular esos puntos medios calculamos las mediatrices y hasta luego oculto los puntos 00:09:42
medios para que no se me para que no se me complique mucho el triángulo como calculó 00:09:49
los puntos medios por los puntos medios en la intersección entre la mediatriz y el lado 00:09:55
mediatriz y lado mediatriz y lado y aquí tengo los tres puntos medios bueno pues voy a poner 00:10:00
ahora, voy a calcular las mediatrices 00:10:12
las mediatrices van 00:10:15
es la recta que pasa por estos puntos 00:10:16
perfecto, es más 00:10:18
en lugar de trazar la recta 00:10:20
para que no se me complique 00:10:23
demasiado y no se me desmadre 00:10:24
lo que es el 00:10:27
el dibujo 00:10:28
¿vale? y no me quede muy sobrecargado 00:10:31
en lugar de la recta vamos a poner 00:10:33
el segmento, es decir, en este caso 00:10:34
le doy aquí segmento 00:10:36
bueno, pues aquí tengo 00:10:38
una mediatriz, perdón, una mediana 00:10:39
Segunda mediana 00:10:42
Tercera mediana 00:10:45
Ahí tengo mis medianas 00:10:48
Bueno, pues como hemos dicho 00:10:50
Vamos a ponerlas en color naranja 00:10:52
Vamos a poner aquí mediana 00:10:54
Eso sí, mediana 00:10:58
Estoy en la mediana del vértice A 00:11:00
Perfecto 00:11:02
Color, vamos a coger el naranja 00:11:04
Este naranjita, yo creo 00:11:06
Vamos a bajarlo a 3, eso sí 00:11:08
Y el estilo del trazo en discontinuo 00:11:12
¿Veis? Aquí tengo mi mediana 00:11:14
¿Vale? 00:11:17
Mediana en A, aquí la tengo 00:11:22
La mediana en B 00:11:24
Pues esta de aquí 00:11:26
¿Veis? Cuando le di al botón derecho 00:11:28
Se me ha quedado iluminado, digámoslo así, el triángulo 00:11:32
Con lo cual no he cogido bien la mediana 00:11:34
A ver 00:11:37
Ahora sí 00:11:38
Esa sí es la otra mediana 00:11:39
Vamos a cambiarle el nombre 00:11:41
Mediana del vértice B 00:11:43
El color naranja 00:11:46
el estilo, si lo bajamos 00:11:49
el grosor a 3 00:11:50
y en discontinuo, y por último 00:11:52
la última mediana que es esta de aquí 00:11:54
propiedades 00:11:57
no, yo creo que se me ha vuelto a quedar 00:11:59
seleccionado todo el triángulo 00:12:01
segmento, vale, ahora sí 00:12:03
mediana en C 00:12:07
color naranja 00:12:11
estilo, lo bajamos a 3 00:12:15
y ya tengo las medianas 00:12:17
perfecto 00:12:21
tengo los puntos medios, me interesa tener 00:12:22
los puntos medios pues de momento no así que los voy a ocultar que después mostrar la etiqueta y 00:12:26
objetos las dos cosas que después me interesa volver a tenerlos por los vuelvo a mostrar 00:12:33
recuerdo que los tengo aquí veis que los elementos que no aparecen no están coloreados los elementos 00:12:39
que si aparecen están coloreados pero están aquí los tengo es decir no tengo ningún problema luego 00:12:45
venir aquí y buscarlos bueno por último lo único último que me queda es señalar exactamente lo 00:12:49
que es la intersección de las medianas bueno pues vamos a intersección donde lo tengo por 00:12:57
aquí intersección y señalados de las medianas veis enseñar el triángulo ahí una y dos y este 00:13:02
punto de aquí que ha aparecido vamos a ver pues este es el con b bar y centro perfecto color 00:13:12
naranja estilo como ante lo vamos a subir a 7 para que se vea bien el baile bueno pues ya tengo los 00:13:21
tres puntos que queríamos circuncentro el bar y centro y el orto centro recuerdo el circuncentro 00:13:28
es el centro de la circunferencia circunscrita, el ortocentro, pues nada, es donde se cortan 00:13:40
las alturas, pero el baricentro cumplía una curiosa propiedad, ¿verdad? El baricentro 00:13:44
cumplía que la distancia que hay de B al baricentro tiene que ser el doble que la del 00:13:49
baricentro al lado. Vamos a comprobarlo con alguno de ellos. Por ejemplo, pues con el, 00:13:53
pues no sé con cuál, con el lado A, por ejemplo, me da igual que uno o el otro, ¿vale? 00:14:00
Para ello, vamos a medir, por aquí tengo, medir, medir, aquí, en este menú de aquí donde tengo ángulo y demás, veis, aquí tengo distancia. 00:14:03
Si yo mido la distancia que hay de este punto al baricentro, me aparece, ahí va, a ver, esperar, ahí va, no sé lo que he hecho, veis, ahora. 00:14:14
Lo tengo aquí, 5,67, pues ahora voy a calcular la distancia que hay de aquí a aquí, que me queda justamente, justo, justo, justo, la mitad. 00:14:24
En este caso, ahí, el perímetro no quiero. ¿Veis? Como no tengo el elige y mueve, me hace cosa más. 00:14:38
Con lo cual, veis que la distancia es justo el doble, porque este punto está a dos terceras partes de aquí y a una tercera parte del punto medio. 00:14:45
Es decir, dos terceras partes del vértice, una tercera parte del lado. 00:14:52
En este caso hay un pequeño problema por un problema de redondeo. 00:14:57
A ver si en algún caso, a ver si lo movemos, si me queda dos aquí. 00:15:01
En este caso, perfecto, me queda justo la mitad. 00:15:07
Es un problema de redondeos, pero como veis, me queda perfecto. 00:15:10
Bueno, pues solo me queda una cosa. 00:15:15
Recordad que todo esto lo estaba montando todo dentro del mismo triángulo 00:15:17
porque dijimos en clase que el ortocentro, el baricentro y el circuncentro son tres puntos que están alineados. 00:15:20
Pues vamos a ver si es verdad que están alineados. 00:15:28
Vamos a pintar la recta, en este caso que pasa por ejemplo por el ortocentro y por el baricentro 00:15:30
y como veis está perfectamente alineada con el circuncentro. 00:15:36
Esta recta sí que la vamos a poner, esta la vamos a llamar recta de Euler, color rojo vivo, esta sí la vamos a poner bien grande y en trazo contigo. 00:15:40
Y aquí tengo la recta de Euler. 00:15:56
Como vais a ver ahora mismo, primero vamos a hacer una cosita antes de nada, como siempre texto, lo vamos a poner en muy grande, recta de Euler. 00:15:57
ortocentro varicentro y circo circuncentro ok aquí lo tengo aquí lo pongo aquí en esta 00:16:13
esquinita de arriba y ahora eso sí pero pequeño vamos a poner y abajo por ejemplo autor como 00:16:29
siempre tercero de la eso curso 2020 21 por ejemplo muy bien ahora sí lo tenemos perfecto 00:16:39
qué es lo que os decía que con esto se ve muy bien porque yo esto este triángulo lo puedo mover si 00:16:59
os dais cuenta me da igual como lo ponga fijaros que ésta se me va lo puedo girar puedo mover los 00:17:03
vértices donde yo quiera pero lo que siempre se cumple es que independientemente de que por 00:17:10
Por ejemplo, aquí el circuncentro y el ortocentro están fuera del triángulo, siguen alineados. 00:17:15
Y por supuesto, el varicentro sigue cumpliendo su propiedad de distancias, eso sin ningún problema. 00:17:21
Podemos estirarlo y hacer lo que queramos, pero estos tres puntos siempre están alineados 00:17:27
y la distancia y este segmento es una parte es doble que la del otro. 00:17:32
Bueno, pues como veis, con GeoGebra así de sencillo es construir la recta de Euler con escuadra y cartabón. 00:17:40
pues es un poco más complicada porque muchas veces 00:17:45
se nos mezclan los elementos y tenemos 00:17:47
algún problemilla que otro 00:17:49
pero bueno 00:17:50
yo creo que queda 00:17:51
bastante claro 00:17:55
como se hace, mirad aquí se me ha quedado 00:17:56
este, lo podemos quitar 00:17:59
y ya, perfecto 00:18:00
ah, mirad me ha vuelto a aparecer 00:18:03
ahora, bueno 00:18:07
pues nada, espero que 00:18:10
no tengáis ninguna duda, que 00:18:12
lo resolváis sin ningún problema y ya sabéis 00:18:14
cualquier duda me podéis comentar como siempre me tenéis que subir estos dos archivos uno que 00:18:16
será el del in centro y otro que será el de la recta de hoy espero que resulte entretenido y 00:18:22
nada espero que salga bien cualquier duda me comentáis hasta luego 00:18:28
Autor/es:
Jesús Ángel Rabanal Laso
Subido por:
Jesús Ángel R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
39
Fecha:
3 de junio de 2023 - 14:14
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC SAN JOSÉ (28017753)
Duración:
18′ 36″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
90.75 MBytes

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