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NIVEL II (6_4_2022) - Contenido educativo

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Subido el 1 de abril de 2022 por M. Yolanda B.

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pROBLEMAS LINEALES

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Bueno, vamos a empezar la sesión con la aplicación de lo que son las funciones lineales y ajines sobre problemas. 00:00:00
Entonces, voy a empezar con unos ejercicios muy sencillos que algunos de ellos ya lo hemos visto en alguna sesión anterior, pero que viene bien repetirlos. 00:00:08
Bien, recordamos primero lo que es una función lineal, que es de este tipo, donde la m es la pendiente, la x es la variable independiente y la y es la variable dependiente. 00:00:19
depende del valor que tenga la x, y, por otro lado, tenemos la función así, ¿de acuerdo?, 00:00:30
donde aquí ya tenemos un término independiente, que es la m, ¿de acuerdo? 00:00:38
Entonces, muy importante, este tipo de funciones que son rectas, que pueden pasar por el 0,0 o no pasar por el 0,0, 00:00:44
son funciones que se aplican cuando las variables x e y representan magnitudes que son directamente proporcionales. 00:00:52
Por ejemplo, el caso ya que hemos explicado, voy a comprar un kilo de naranjas y el kilo de naranjas está a un euro y medio, ¿vale? 00:01:03
A un euro y medio el kilo, de tal manera que si yo compro dándole valores a la y, ¿vale? 00:01:13
si compro un kilo, pues resulta que 00:01:23
evidentemente es un kilo y medio 00:01:25
o sea, un euro y medio lo que voy a pagar 00:01:27
siendo esto euros, ¿verdad? 00:01:29
y la K los kilos 00:01:32
porque la X es independiente 00:01:33
voy a comprar los kilos que yo quiera 00:01:36
¿de acuerdo? los euros que voy a gastar 00:01:37
van a depender de los kilos que compras 00:01:39
si compro dos kilos, si está a euro y medio 00:01:41
pues entonces voy a pagar tres euros 00:01:43
si compro, pues 00:01:45
no sé, un euro 00:01:47
no sé, tres kilos 00:01:50
pues voy a pagar cuatro euros y medio y así sucesivamente. 00:01:53
Y si no compro nada, pues no voy a pagar nada. 00:01:57
Entonces, es una función que va a pasar por el 0,0, el punto 0,0, ¿de acuerdo? 00:02:00
En este caso, en este otro caso, ¿vale?, donde existe un término independiente, 00:02:07
en este caso la N, pues podría ser un ejemplo, pues el de, no sé, pues una matrícula, por ejemplo, voy a apuntarme a una academia y voy a, tengo que pagar un fijo primero, una matrícula, vamos a poner, de 50 euros inicialmente y luego por cada mes voy a pagar 30 euros, 30 euros al mes, ¿de acuerdo? 00:02:17
Entonces, si hacemos la tabla de valores donde X e Y, tenemos que saber qué es X y qué es Y. 00:02:45
Lo que yo voy a calcular es los euros que yo voy a pagar, en este caso serían los euros que yo voy a pagar, 00:02:54
va a ser dependiente de los meses que yo voy a estar sabiendo que cada mes vale 30 euros. 00:03:02
Si estoy dos meses voy a pagar 60 euros, si estoy tres meses voy a pagar 90 euros, pero además de pagar eso, pago un fijo de 50 euros, ¿de acuerdo? Si decido, o sea, pago y resulta que luego ya no puedo ir por el motivo que sea, ¿de acuerdo? 00:03:11
es decir, no voy nunca, es decir, voy cero meses, porque hemos dicho que la X son los meses y la Y son los euros que voy a pagar. 00:03:29
Resulta que no voy a ir ningún mes, no voy a pagar los 30 euros del mes, pero voy a tener que pagar los 50 euros de la matrícula inicial. 00:03:39
Si voy un mes, pues que voy a pagar los 50 euros de la matrícula más los 30 euros por un mes, es decir, 80. 00:03:49
Si voy dos meses, ¿cuánto me voy a gastar? 00:03:57
Pues 50 euros más 30 por dos meses 00:04:00
Es decir, 30 más 30 más 50, ¿verdad? 00:04:05
Son 60 veces 50, son 100 euros 00:04:08
¿De acuerdo? 00:04:09
Con lo cual, la ecuación o función que me indica los euros que yo voy a pagar 00:04:10
¿Vale? 00:04:21
Que es lo que hemos puesto antes 00:04:22
expresado sería igual a 30x más 50, ¿de acuerdo? 00:04:24
Que sería una representación donde estos son los meses, estos son los euros 00:04:30
y aquí cuando no he ido ningún mes voy a pagar 50 euros, ¿vale? 00:04:35
Esta función partiría de este 50, que recordad que el 50 es el punto de corte 00:04:41
con el eje de ordenadas, o eje i, que es el término independiente, el 50. 00:04:50
¿De acuerdo? Entonces, vamos a hacer unos ejemplos donde en la misma gráfica se van a representar dos o más funciones. 00:04:56
Es como si dijéramos, como hemos hecho, pues, un sistema de ecuaciones. 00:05:11
¿Vale? Vamos a ver, como si tuviéramos un sistema de ecuaciones 00:05:15
pero que no lo vamos a resolver ni por igualación, ni por reducción 00:05:20
ni por sustitución, sino que lo vamos a resolver gráficamente 00:05:24
¿De acuerdo? Entonces vamos con el primer ejercicio 00:05:27
¿Qué nos dice? Dice, Juan tiene cerca de casa dos gimnasios 00:05:30
y no sabe por cuál decidirse. Dice que el gimnasio A 00:05:38
y el gimnasio B, ¿no? Vale 00:05:43
En el gimnasio A le cobran 20 euros iniciales en concepto de matrícula, que hemos comentado antes, ¿vale? 20 euros. Y luego al mes tiene que pagar 30 euros, ¿vale? Y luego tiene el gimnasio B que no le cobran gastos de matrícula, pero que el precio por mes asciende a 40 euros, ¿vale? 00:05:47
Dice, calcula lo que le costaría tres meses de gimnasio con cada una de las opciones, 00:06:12
expresa la función que relaciona y, que es el precio, en función de x, que es el número de meses en cada una de las opciones, 00:06:19
y calcula el número de meses que deben transcurrirse para que se igualen los precios de las dos opciones. 00:06:28
Bueno, esto que parece que no se entiende muy bien, todos estos problemas, todos, se hacen de la misma forma. 00:06:34
De la misma forma, ¿vale? Entonces, en el gimnasio A, lo que tengo que tener claro, me han dicho que la Y son los euros que me voy a gastar y la X son los meses, ¿vale? Que voy a ir al gimnasio, tanto en uno como en otro, ¿vale? 00:06:42
Entonces, en el gimnasio A vamos a pagar un fijo que es de matrícula, que es 20 euros y que es independiente, independiente del número de meses que yo voy. 00:06:59
El 20 siempre es un fijo, con lo cual yo ya sé que este va a ser un tipo de problema de una ecuación afín, ¿vale? 00:07:11
Y luego, ¿cuánto voy a pagar al mes? Pues depende de los meses que yo vaya. 00:07:19
Es decir, si X es un número de meses y el mes me cobran 30 euros, pues entonces esto es la función que me va a definir, ¿vale? Teniendo en cuenta lo que hemos dicho, que la Y son 2 euros, que va a ser igual a 30 euros por mes más los 20 euros de matrícula, ¿de acuerdo? 00:07:24
Con lo cual, esta será mi función. 00:07:42
Daros cuenta que no he seguido el orden, ¿vale? 00:07:45
De lo que me están preguntando. 00:07:49
Porque es que siempre se hacen los problemas de la misma manera. 00:07:52
Yo haría eso, lo primero, calcular la función y luego ya ir viendo lo que... 00:07:55
Y bueno, ya hacer una representación gráfica, que es lo que me van a pedir siempre también, ¿vale? 00:08:01
Entonces, en el B, gimnasio B. 00:08:06
Gimnasio B solamente voy a pagar en función de los meses que yo voy a ir. 00:08:09
Con lo cual, los euros que yo voy a pagar va a ser 40 por el número de meses que voy. 00:08:13
¿Vale? 00:08:19
Si voy dos meses, pago 80. 00:08:20
Si voy tres, pues 120. 00:08:21
Sabiendo que la Y son los euros y los meses que son la X, pues ya tengo la otra función. 00:08:23
¿De acuerdo? 00:08:31
¿Qué hacemos ahora? 00:08:32
Hacemos la representación gráfica. 00:08:33
Hacemos la representación gráfica. 00:08:37
vamos a ver si yo consigo 00:08:38
va a ser un poquito 00:08:40
a ver, formato de fondo 00:08:42
va a ser un poquito 00:08:45
complicado 00:08:47
porque, a ver 00:08:48
ya sabéis que 00:08:49
representar, no sé si me va a dejar la regla 00:08:52
pero bueno 00:08:55
vamos a ver, vamos a hacer la representación 00:08:56
gráfica 00:08:59
a ver si quiere la regla 00:09:00
no, la regla nada, no está 00:09:03
todavía, pues bueno, pues a mano alzada 00:09:05
a ver que me sale 00:09:07
Bien, tenemos que representar la X y la Y. La X que hemos dicho que son los meses y la Y que son los euros. 00:09:07
Entonces, voy a representar en negro la A y en rojo la B, para distinguir una de otra. 00:09:25
Esta será la que voy a representar en rojo y la otra en negro. 00:09:40
Y empezamos con la A, el gimnasio A. Daros cuenta que si, vamos a hacer una tabla de valores simplemente, una tabla de valores para la A, ¿vale? 00:09:45
¿Vale? Es decir, vamos a ver si le doy X e Y. 00:10:00
Si voy un mes, o si no voy ningún mes, ¿vale? 00:10:04
Como yo sé que esto es 30X más 20, donde X son los meses, 00:10:08
si no voy ningún mes, quiere decirse que esto sería 30 por 0, ¿vale? 00:10:12
30 por 0, porque la X es 0, entonces me da 0 más 20, 00:10:20
con lo cual si no voy ningún mes, le voy a pagar 20 euros. 00:10:25
Si voy un mes, voy a pagar 30 por 1 más 20, es decir, 50 00:10:27
Si pago 2, pues serán 30 por 2, 60, pues serán 80 00:10:34
Y así continuamente 00:10:40
¿Cuál es el punto de corte? 00:10:42
Analizando ya esto, sabemos que 20 va a ser el punto de corte con el eje de la I 00:10:45
Y luego que va a ir aumentando, si vais viendo, por cada mes que aumento, el número de euros que aumento es de 30, ¿vale? 00:10:50
Porque aquí es 3, pues es 30 por 3, 90, 110, ¿vale? 00:11:02
Aquí se suma 30, estos son otros 30, estos otros 30. 00:11:09
Quiere decirse, ¿para qué hago esto? Pues para ver cómo voy a poner la escala aquí en la i, que empieza por 20 pero luego va a ir de 30 en 30, ¿de acuerdo? Más o menos, pues voy a poner, pues mira, este, lo voy a hacer, me voy a guiar por los cuadritos, simplemente. 00:11:13
Este se va a hacer 20, con lo cual este va a ser el punto por donde va a empezar la línea 00:11:31
Luego aquí 50, 80, 110, ¿vale? 00:11:37
Este es el primer punto de corte que es el 0,20 00:11:47
Daos cuenta que aquí tengo que es el 0,20, ¿vale? 00:11:49
¿Cuál es el siguiente punto? El 1,10 00:11:55
voy a coger 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 00:11:57
entonces en el punto 1 00:12:07
¿cuánto voy a pagar? 00:12:12
quiere decir que si cuando tengo un mes voy a pagar 50 euros 00:12:14
quiere decir que esto 00:12:17
con lo cual es este otro punto 00:12:18
luego el siguiente 00:12:23
daros cuenta que la pendiente es 30 00:12:25
va a ir cada uno que aumente 00:12:30
son 30, entonces es 00:12:32
cada uno que aumente 00:12:34
va a ir 30 00:12:36
cada uno que aumente 00:12:38
va a ir 30, y así puedo seguir 00:12:40
aunque no lo tenga en la tabla 00:12:42
si voy haciendo la escalera 00:12:44
siempre igual 00:12:47
¿verdad? 00:12:49
pues ya tengo mi representación 00:12:54
de la gráfica hecha 00:12:56
más o menos 00:12:58
¿de acuerdo? 00:13:06
vamos a hacer ahora la representación 00:13:08
de la lineal 00:13:10
que va a partir del 0,0 00:13:12
porque tenemos que la y 00:13:16
x,y 00:13:18
y la función es y igual a 40 euros 00:13:24
quiere decirse que si no voy ningún mes voy a pagar 0 00:13:27
porque no tengo matrícula, con lo cual parto de este punto 00:13:31
luego, si voy un mes 00:13:34
voy a pagar 40 euros 00:13:38
porque este sería 40 por 1 00:13:39
si voy 2 meses 00:13:42
voy a pagar 00:13:44
40, voy a pagar 80 00:13:45
es decir, el aumento 00:13:47
al ir aumentando 00:13:50
un mes, el aumento de euros 00:13:52
es de 40 en 40 00:13:54
vale, 3 meses 00:13:56
pues serán 120 00:13:57
etcétera 00:13:59
y la pendiente es 40 00:14:01
con lo cual 00:14:03
si yo aumento en 1 00:14:05
vale, me voy hasta 40 00:14:08
que estaríamos aquí 00:14:10
si voy a 2 00:14:12
voy a 80 00:14:14
justamente aquí 00:14:16
si voy a 3 voy a 120 00:14:17
aquí 00:14:20
este sería 00:14:24
así, si voy a 4 00:14:25
pues es 120 y 40 00:14:28
pues 160 00:14:31
20, 30 00:14:33
40, y así 00:14:34
Entonces, esta recta, si la hacéis vosotros en casa, ¿vale? En el cuaderno, bueno, voy a ir para atrás y no sale nada, fatal, me sale fatal porque no tengo la regla, pues nada, no me... 00:14:39
Nos ha dado un punto que coincide, que es el 2,80. 00:15:22
¿Qué quiere decir esto? 00:15:26
Que si yo voy dos meses, si solamente voy a ir dos meses al gimnasio, 00:15:29
me da lo mismo ir al gimnasio A que ir al gimnasio B. 00:15:34
¿Por qué? Porque voy a pagar lo mismo, 80 euros. 00:15:38
Ahora bien, ¿qué ocurre si voy al gimnasio? 00:15:42
Si voy al gimnasio tres meses, ¿cuál es el que más me interesa? 00:15:47
Daros cuenta que en la tabla ya lo tenemos, nos interesa este de aquí, que es el A. 00:16:05
Me interesa el A porque para tres meses voy a pagar 110 euros, mientras que aquí voy a pagar 120. 00:16:11
Pero gráficamente, veréis que si yo tres meses subo paralelo al eje Y, la primera recta que corto es la negra, ¿vale? 00:16:17
La negra que es, ¿quién? La A, es la gráfica, o sea, la del gimnasio A, ¿vale? 00:16:32
entonces este, si me vengo para acá 00:16:42
voy a pagar un poquito 00:16:45
bueno, se supone que pago un poquito menos 00:16:47
¿vale? 00:16:49
aquí pago 110 00:16:50
¿verdad? que se me ha ido 110 00:16:52
mientras que si 00:16:54
sigo subiendo 00:16:56
y corto 00:16:58
a la roja, que es la B 00:17:00
¿cuánto voy a pagar? 120 00:17:02
que es lo que me dice aquí en la gráfica 00:17:04
que si voy 3 meses, en la A pago 110 00:17:07
y en la B 120 00:17:09
Y eso me lo dice la gráfica, ¿vale? Para eso valen estas gráficas. Imaginemos aquí que voy a ir 5 meses o 6 meses, 6 meses, ¿de acuerdo? Voy a alargar un poquito más. 00:17:10
Tendría por aquí, esta sería la B. 00:17:42
Vale. 00:17:50
Imaginemos que quiero ir seis meses al gimnasio. 00:17:52
¿Cuál es la que más me interesa? 00:17:54
Pues vamos a ver, me interesará. 00:17:56
¿Cuál es la primera recta que yo voy a cortar? 00:18:02
La primera recta que yo voy a cortar es la negra, es la A, ¿verdad? 00:18:04
Y si yo esto lo traslado al eje de la CIS, va a estar por debajo, 00:18:10
mientras que la roja, que es la B, va a estar por encima. 00:18:14
¿Y qué me indica esta recta? 00:18:17
Esta recta me indica el número de euros que yo voy a pagar. 00:18:19
¿Dónde hay menos euros a pagar? Aquí. 00:18:22
Con lo cual, ¿cuál es la recta que más me va a interesar? La A. 00:18:25
Es decir, si yo voy a ir, el punto clave aquí es este punto, el punto de corte. 00:18:28
Este punto de corte hace que por debajo de, o sea, a la izquierda de este punto, 00:18:35
es decir, cuando el número de meses es 1 o 2, voy a cortar antes la línea negra, que es el gimnasio A, que está por encima de la línea roja, que es el gimnasio B. 00:18:44
Quiere decirse que si yo tiro líneas, por ejemplo, por debajo de la izquierda de este punto, va a cortar primero la roja y después la negra. 00:19:03
Indica entonces que me va a interesar más apuntarme a la roja porque voy a pagar menos que si me apunto a la negra, a una que a otra. 00:19:18
Ahora bien, si yo me apuntara al gimnasio por la parte de la derecha de este punto, ¿vale? Por ejemplo, por aquí. ¿A quién corta primero? Corta primero a la negra, ¿vale? Que es el gimnasio A, que me va a costar esta cantidad de euros. 00:19:31
Mientras que la B, que la corta después, voy a tener que pagar esta otra cantidad de euros 00:20:03
¿Cuál es la que más me interesa? 00:20:10
Esta, ¿vale? 00:20:12
Entonces, yo lo que tengo que ver es, según corte la línea vertical 00:20:14
Me interesará más una, la que está por debajo, que la que está por encima 00:20:23
¿Por qué? Porque al final la que está por debajo voy a pagar menos que la que está por encima. 00:20:28
No sé si lo explico. Lo voy a hacer otra vez. 00:20:34
De cualquier manera, ¿vale? 00:20:37
Estos son los meses, estos son los euros, esta es una de las rectas, voy a exagerarlo, ¿vale? 00:20:40
Y la otra, voy a poner así, es esta, ¿vale? 00:20:51
Que se vea mucho mejor. 00:20:58
Aquí, ¿cuál es lo interesante? Lo interesante es este punto de corte. Pero esos son todos los problemas, los puntos de corte. Quiere decirse que si yo corto aquí, es decir, a la izquierda de este punto, ¿a quién corto primero? 00:20:59
Corto primero a esta, que indica estos euros. Luego corto a esta, que indica estos euros. 00:21:27
¿Cuál es la que más me beneficia a mí? Porque son euros que voy a pagar, evidentemente, esta cantidad de aquí. 00:21:34
Si lo que yo voy a estar es un número de meses que se encuentra a la derecha del punto, ¿vale? Esta. 00:21:41
¿A quién corto primero? A la verde, cosa que antes cortaba primero a la morada 00:21:50
Antes corto primero a esta, pero ahora corto primero a la verde 00:22:00
¿Cuál es la que me va a interesar? 00:22:04
Me va a interesar esta porque está por debajo de la que corta después 00:22:08
¿Qué quiere decirse? 00:22:12
Imaginemos que este corte es otro caso 00:22:16
Imaginemos que aquí el punto de corte me da en 7 meses 00:22:21
A mí me va a interesar el gimnasio morado 00:22:25
Si lo que voy a estar es menos de 7 meses 00:22:30
Si estoy a la izquierda del punto de corte 00:22:35
¿Cuándo me va a interesar el gimnasio verde? 00:22:40
Me va a interesar el gimnasio verde cuando vaya a estar más de 7 meses 00:22:43
¿Por qué? Porque voy a cortarlo antes 00:22:48
y eso me implica menos euros 00:22:50
¿vale? 00:22:52
y en esto es sin haber contestado 00:22:54
nada de lo que me preguntan 00:22:56
esto es el análisis que hay que saber 00:22:58
e interpretar en un gráfico 00:23:00
de estas representaciones 00:23:02
el problema me pregunta 00:23:04
dice 00:23:06
calcula lo que costaría 3 meses de gimnasio 00:23:08
con cada una de las opciones 00:23:10
pues nada, lo hemos visto 00:23:11
que lo único que tendríamos que hacer es 00:23:13
sustituir la x por 3 00:23:15
en el a 00:23:17
me daría 110 euros y en el B hemos visto que me da 120 euros, ¿vale? Es simplemente sustituir, ¿vale? Una vez que ya tengo mi ecuación, pues es para tres meses, ¿vale? 00:23:19
Pues sería 110, y para la otra, 40 por 3, pues 120. 00:23:37
Evidentemente me interesa más, esta es la A, esta es el B, me interesa más el A. 00:23:45
¿De acuerdo? 00:23:52
Dice, expresa la función que relaciona el precio con el número de meses. 00:23:54
Ya lo tenemos, son estas dos ecuaciones que hemos obtenido. 00:23:57
Y dice, calcula el número de meses que deben transcurrir para que se igualen los precios de las dos opciones. 00:24:00
¿cuándo se van a igualar los precios? 00:24:07
pues cuando el número de meses es de 2 00:24:09
¿vale? lo tenemos 00:24:11
en la tabla nos ha salido 00:24:13
casualmente, pero puede a lo mejor que en la tabla 00:24:15
no me salga, y ¿dónde me va a salir 00:24:17
siempre en la función? 00:24:19
yo aquí no te mandan el problema 00:24:22
representar la función 00:24:23
yo ya os digo que sí 00:24:25
que voy a pedir que 00:24:27
la representación se 00:24:29
se haga, la representación gráfica 00:24:31
¿vale? 00:24:34
Bien, vamos a hacer este segundo problema aquí y tenemos, dice, Luisa ha pedido dos presupuestos para arreglar su lavadora, dice, la empresa Electrofácil le cobra 30 euros por desplazamiento más 60 euros la hora, vale, de mano de obra, 00:24:34
Mientras que la empresa repara todo, cobra 50 euros de desplazamiento y 50 euros la obra de mano de obra. 00:25:18
Hace un estudio de cuál de las dos empresas resulta más económica según el tiempo de reparación. 00:25:40
Bien, aquí no te preguntan nada. 00:25:45
Aquí es donde hay que hacer el estudio que acabamos de hacer. 00:25:46
¿De acuerdo? De ver. 00:25:52
Entonces, vamos a ver. 00:25:54
Voy a ver el número aquí. 00:25:55
Vale. 00:26:00
Entonces, vamos a representar, daros cuenta que ya no represento los ejes negativos, 00:26:02
porque estamos hablando de variables que son euros y hora, ¿vale? 00:26:08
Yo creo que, espero que esto lo entendáis. 00:26:16
A ver, ¿cuántos euros voy a pagar? 00:26:19
Voy a pagar el desplazamiento más lo que vale la hora, ¿de acuerdo? 00:26:22
Entonces, en electrofácil, ¿de acuerdo? En electrofácil, aquí, la I, que van a ser los euros que yo voy a pagar, porque ¿de qué cuánto voy a pagar? Va a depender de las horas que va a estar reparando lo que sea, ¿verdad? 00:26:30
Entonces, son, ¿cuánto voy a pagar? 30 euros, ¿vale? Más los 60 euros que vale cada hora. 00:26:49
Entonces, en función de las horas 00:26:57
Teniendo en cuenta que la Y son los euros 00:27:00
Y que las horas son la variable X 00:27:02
Pues tenemos esta función 00:27:07
¿Vale? 00:27:08
En Reparatodo es exactamente lo mismo 00:27:12
Lo que pasa es que en vez de pagar 30 euros de desplazamiento 00:27:15
Pagamos 50 00:27:18
Y en vez de pagar 60 euros la hora 00:27:19
Pues pagamos 50 también 00:27:22
¿De acuerdo? 00:27:24
Con lo cual sería así 00:27:25
Vamos a hacer la representación gráfica, entonces, ¿de acuerdo? Vamos a ver, este aquí, aquí, la X que son las horas y la Y que son los euros que se van a pagar. 00:27:26
¿Vale? Entonces, vamos a ver 00:27:49
Vamos a ir con la roja 00:27:51
Vamos a representar la roja 00:27:54
Tenemos un fijo de 30 00:27:55
Vamos a ver 00:27:56
Vamos a poner el 3, el 30 00:27:58
Son dos afines 00:28:01
Con lo cual, no van a partir ninguna de las dos del 0, 0 00:28:04
¿De acuerdo? 00:28:08
Y ahora, vamos a ir por horas 00:28:09
¿De acuerdo? Pues vamos a poner cada dos rayitas una hora 00:28:12
Entonces, desde aquí 00:28:15
teniendo en cuenta que la pendiente en este caso es 60 00:28:22
porque es la que acompaña a la X 00:28:25
pues por cada hora va a subir 6 rayitas 00:28:27
porque cada una de las rayitas de la Y son 10 00:28:32
entonces va a subir 60 00:28:34
se supone, si giramos la tabla 00:28:37
si no estuviera nada 00:28:48
imaginaros que llega allí 00:28:51
y resulta que 00:28:53
que no hay nadie en la casa 00:28:56
llega el técnico, no hay nadie en la casa 00:28:58
pero le van a facturar los 30 euros 00:29:01
porque el desplazamiento lo ha hecho 00:29:02
con lo cual van a tener que pagar 30 euros 00:29:04
¿vale? si es una hora 00:29:06
lo que va a estar reparando va a ser 30 00:29:08
¿vale? 30 más 60 00:29:10
porque 60 euros la hora 00:29:12
más 30 son 90 00:29:14
¿de acuerdo? 00:29:16
si son 2, pues van a ser 00:29:18
son 00:29:20
60 por 2, 120 00:29:23
120 y 30, 150. 00:29:26
Quiere decirse que por cada hora que vaya avanzando, lo que va a pagar va a ir de 60 en 60. 00:29:33
¿De acuerdo? Con lo cual, este de aquí son 90. 00:29:40
Luego, por cada hora, pues otras 60 más. 00:29:44
1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:29:47
Cada hora, 1, 2, 3, 4, 5. 00:29:51
Bueno, quedaría por aquí. 00:29:53
De tal manera que mi función, mi línea queda más o menos. 00:29:54
¿De acuerdo? Ahí. 00:30:03
Ahora bien, la otra. 00:30:05
Tenemos aquí la x y la y. 00:30:07
Por cada hora, imaginamos lo mismo de antes. 00:30:10
Si no va a estar ninguna hora, va a pagar 50. 00:30:12
No le va a quedar otra. 00:30:15
Con lo cual, empezaría aquí. 00:30:15
50, ¿vale? 00:30:19
Si está una hora, va a pagar 100. 00:30:20
si va a gastar 2, va a pagar 150, es decir, va a ir de 50 en 50, ¿de acuerdo?, de 50 en 50, entonces va 1, 1 paga 100, o sea, desde aquí este es el 1, ¿verdad?, 1, 90 y 100, y va a ir de 50 en 50, con lo cual 1, 1, 2, 3, 4 y 5, 00:30:23
1, 1, 2, 3, 4 y 5 00:30:48
1, 1, 2, 3, 4 y 5 00:30:53
Bueno, más o menos 00:30:58
Vendría a ser 00:31:00
La gráfica 00:31:02
Si dejarais 00:31:04
Si dejarais más margen 00:31:05
Casi que la voy a hacer otra vez 00:31:12
Si no os importa 00:31:17
Voy a ir para atrás 00:31:17
Porque se va a ver mucho mejor 00:31:19
voy a quitar esto, voy a borrar 00:31:24
y voy a hacer la gráfica 00:31:27
más grande 00:31:30
un momentito, no tardo nada 00:31:31
vamos a ver 00:31:33
no tardo nada 00:31:38
entonces 00:31:41
bueno, pues así también veis 00:31:49
los errores que se cometen a la hora 00:31:59
de hacer la gráfica, pues vamos aprendiendo 00:32:01
¿verdad? en vez de coger 00:32:03
dos cuadraditos, voy a coger cuatro para que se vea 00:32:05
mejor a la hora 00:32:07
para que no quede tan pegado 00:32:08
y aquí, bueno, pues voy a coger 00:32:14
cada dos cuadraditos 00:32:18
10 dedos 00:32:20
20, 30, 40 00:32:20
50, 60, 70 00:32:23
80, 90, 100 00:32:25
10, 20 00:32:27
30, bueno, más o menos 00:32:29
entonces 00:32:31
hemos dicho que la roja 00:32:32
¿vale? 00:32:35
la roja empieza en el 30 00:32:37
este sería 30 00:32:42
¿vale? estamos aquí arriba 00:32:44
Empieza en el 30, también independiente 00:32:45
Y luego va de 60 en 60 00:32:48
Por cada hora que pasa 00:32:49
Vale, va en 60 00:32:50
Entonces son 10, 20, 30, 40, 50 y 60 00:32:53
Una hora más 00:32:58
Y otro 60 00:33:00
10, 20, 30, 40, 50 y 60 00:33:02
Entonces esta sería 00:33:06
A ver si sí 00:33:08
Esta sería 00:33:10
Ahí 00:33:11
Y ahora la verde 00:33:15
empieza en 50, que es el término independiente, vale, 50 00:33:17
que estamos aquí, y ahora va aumentando 00:33:25
en 50, como habíamos visto aquí, vale, en la tabla, y además que es 00:33:30
la pendiente, pendiente 50, quiere decirse que por cada 1 00:33:34
va a subir 50, entonces va 1, 1, 2 00:33:37
vale, estamos, no sé si se ve, este 00:33:42
va aquí y es 1, 2, 3, 4 00:33:45
y 5. Con lo cual, aquí. Luego, 1 para acá. 1, 2, 3, 4 y 5. Y me coincido justo aquí 00:33:49
también. Con lo cual, ya sé cuál va a ser el punto de corte. Casualmente, si esto lo 00:34:01
alargamos, ¿vale? Vendría así, ¿vale? Entonces, daros cuenta que el punto de corte es cuando 00:34:11
este de aquí, que es cuando han pasado dos horas y que sí, bueno, aparece, efectivamente 00:34:32
me aparecen en la tabla. Podrían no aparecer, ¿eh? Imaginaos que cortan al cabo de cinco 00:34:40
horas, ¿de acuerdo? No aparecerían en la tabla, pero me coincide, ¿de acuerdo? De 00:34:44
tal manera que aquí sería 150 euros. Entonces, vamos a analizar. Tenemos que fijarnos en 00:34:49
el punto de corte. El punto de corte está aquí. Y tenemos que ver qué ocurre si cojo 00:35:25
horas que están a la derecha del punto de corte y horas que están a la izquierda del 00:35:31
punto de corte. Si cojo menos de dos horas, si cojo menos de dos horas, daos cuenta que 00:35:35
lo que representa la I son los euros que yo pago, lo que voy a pagar. Entonces, quiero 00:35:42
ver qué es lo que me interesa a mí. Lo que me interesa a mí es pagar lo mínimo, ¿verdad? 00:35:47
Tengo este punto de corte y tengo este punto de corte. ¿Qué me interesa más? Pagar lo 00:35:51
mínimo me interesa esta, que es la roja, me interesa la roja. Si lo que hago es que 00:35:56
va la empresa a necesitar más de dos horas, entonces estamos a la derecha del punto de 00:36:09
corte, por ejemplo aquí, ¿a quién corta primero? Corta primero a la verde y luego 00:36:15
a la roja. Esto se va a traducir en que la roja voy a pagar más y la verde voy a pagar 00:36:22
menos. ¿Qué me interesa más? La verde. ¿Qué es lo que tengo que explicar yo entonces 00:36:27
en este ejercicio? Que si el número de horas que va a estar el técnico trabajando es mayor 00:36:31
de 2, ¿vale? Me interesa la más de 2, me interesa la verde, y la verde era repara todo. 00:36:43
me interesa reparar todo 00:36:53
¿vale? 00:36:54
y si el número de horas es inferior a 2 00:36:58
¿cuál es la que me interesa? 00:37:01
me interesa la roja que se llama 00:37:02
electrofácil 00:37:04
¿de acuerdo? 00:37:05
electrofácil, ahora bien, si va a estar 2 horas 00:37:08
trabajando el técnico, me da lo mismo 00:37:11
la empresa, ¿por qué? 00:37:12
porque voy a pagar lo mismo, voy a pagar 150 euros 00:37:14
esto es 00:37:17
la representación gráfica 00:37:18
lo fundamental 00:37:21
es el punto 00:37:23
¿de acuerdo? el punto 00:37:24
y venga, hacemos el último 00:37:25
este de aquí 00:37:28
me lo voy a llevar más abajo 00:37:30
de estos que hay en el examen, uno 00:37:31
sí o sí, o sea, de este tipo 00:37:38
¿de acuerdo? seguro 00:37:39
bien, dice, una casa A de alquiler de coches 00:37:41
cobra 00:37:44
cuatro euros por cada hora 00:37:46
cuatro euros 00:37:48
la hora 00:37:49
y otra casa B 00:37:51
cobra una cantidad fija de nueve euros 00:37:52
si es un fijo 00:37:56
¿vale? ya sé que este es mi término independiente 00:37:57
¿de acuerdo? y luego 00:38:01
3 horas, 3 euros la hora 00:38:02
perdón, y este es el que varía 00:38:04
porque depende del número de horas 00:38:07
con lo cual, esta no tiene fijo 00:38:09
con lo cual es del tipo igual a mx 00:38:10
a pelo, ¿vale? 00:38:13
luego los euros que yo voy a pagar 00:38:15
porque, o sea, la i 00:38:17
son los euros y estas son las horas 00:38:19
los euros que yo voy a pagar 00:38:20
va a ser igual 00:38:23
a los 4 euros 00:38:24
que me cobra la hora por el número de horas que yo voy a tener el coche alquilado, ¿de 00:38:27
acuerdo? Y esta entonces sería mi primera ecuación, ¿vale? Mi primera función. Voy 00:38:32
a coger otro y ver. Entonces, el B tenemos que tiene un fijo que es de 9 euros más luego 00:38:42
3 euros por el número de horas que tiene, con lo cual es una función 00:38:52
afín y está lineal. ¿De acuerdo? 00:38:56
Pues vamos a representarlo sin hacer nada. 00:39:00
Daros cuenta que ni he leído el resto del problema. 00:39:03
Expresa en cada caso el coste en función del número de horas, hace una representación gráfica 00:39:07
de ambas funciones y razona cuando interesa alquilar, es decir, 00:39:11
el mismo razonamiento. Me lo llevo ahora, me hago 00:39:15
la función, o sea, las coordenadas, perdón, donde estos son las horas y estos son los 00:39:19
euros que voy a pagar, ¿de acuerdo? Entonces voy a poner horas un poquito más grandes 00:39:27
para que me salga bien, dos, tres, cuatro, uno, dos, cuatro, y aquí como empieza en 00:39:31
el nueve, pues vamos a coger de dos en dos, uno, un euro, dos euros, tres, ¿vale? De 00:39:48
manera que medio euro será un cuadradito. Voy a coger de uno en uno el euro para que 00:39:55
me salga de uno en uno. Cogemos de uno en uno y ya está. Entonces, vamos a ir con el 00:40:07
Ah, si no va a alquilar el coche, es decir, alquila el coche, pero luego al final decide que no lo coge, que no lo va a usar. 00:40:19
Pues entonces, como no tienes un fijo, pues es que partes del cero cero. 00:40:34
Ahora bien, si coges una hora, vas a pagar cuatro euros, ¿vale? Uno, dos, tres y cuatro. 00:40:38
4 euros, porque esto sería 00:40:46
4 por 1 son 4 euros 00:40:49
si coges otra hora 00:40:52
vas a pagar otros 4 euros 00:40:54
es decir, vas a pagar 8 00:40:55
subimos 4 00:40:57
lo que estoy haciendo es 00:40:59
como la pendiente es 4 00:41:01
pues es 1, 4 00:41:03
1, 1 más 00:41:06
luego 1 más 00:41:12
y estaríamos aquí 00:41:15
vamos haciendo la escalera 00:41:16
que vimos el otro día, 1, 4, 1 euro, o sea, perdón, 1 hora, 4 euros, 1 hora, 4 euros, 00:41:17
y así estamos, ¿de acuerdo? Y esta sería mi recta, mi función lineal, que no me sale, 00:41:32
vale, y luego, la otra empresa de alquiler parte del 9, ¿vale? Tienes un fijo del 9, 00:41:47
Con lo cual ya sé que este va a ir 4, 5, 6, 7, 8, 9. 00:42:02
Aquí este es el 9. 00:42:06
Con lo cual partimos de aquí. 00:42:07
Ahora, si decide que al final lo alquila el coche, tú ya has pagado 9, ¿vale? 00:42:09
Sería 3 por 0, con lo cual este es 0, empiezas en el 9, que es aquí. 00:42:13
Si vas a alquilarlo una hora, pues serán 9 más 3, ¿vale? 00:42:18
9 y 3, 12. 00:42:23
Es decir, con una hora, pues me voy a 12. 00:42:25
Este es el 9, 10, 11 y 12. 00:42:28
Luego, otra horita más, que sería, vale, bate 3 en 3, 9 más 3 por 2 son 9 y 6, 15, vale, si este era 9, perdón, 12, 13, 14, 15, va aumentando 3, 2 y 3, aquí, 1, 2 y 3, aquí, 1, 2 y 3. 00:42:32
Esta sería, daros cuenta que en mi representación gráfica ahora no hay punto de corte, ¿verdad? 00:43:05
Pues es que lo que tengo que hacer, voy a borrar aquí, es cuando ya tengáis las rectas más o menos representadas, es ir siguiendo la, o sea, la escalerita. 00:43:11
y luego la morada 00:43:24
pues lo mismo 00:43:44
porque son cuatro 00:43:45
cuatro y cuatro 00:43:48
cuatro y cuatro 00:43:50
cuatro y cuatro 00:43:54
va a seguir cortando 00:43:58
fijaros que esto sigue y sigue 00:44:10
voy a poner aquí 00:44:19
y voy a hacer una cosa 00:44:21
voy a poner otra vez 00:44:22
la ecuación que teníamos antes, que era 9 más 3x. 00:44:25
¿Vale? Entonces, bueno, al hacer la representación 00:44:31
gráfica, ¿de acuerdo? Me va a dar un punto de corte. 00:44:33
Me va a dar un punto de corte. Y fijaros, ¿qué es lo que tenemos 00:44:37
aquí realmente? Mi igual a 4x. ¿Vale? 00:44:41
Si hacemos esto por, imaginaros, por 00:44:48
igualación, que es otra manera de que confirme si lo estoy 00:44:51
haciendo bien. Si lo hacemos, resolvemos por ejemplo por igualación, me da que 4x es igual 00:44:55
a 9 más 3x, ¿vale? Luego 4x menos 3x es igual a 9, luego x es igual a 9. ¿A qué he llamado 00:45:00
x? A las horas, ¿vale? Te darás cuenta que aquí va a ser el punto de corte en x igual 00:45:08
a 9, 3, 4, 5, 6, 7, es que por eso a mí no me sale porque no lo había terminado. Va 00:45:16
a ser en x igual a 9, donde se va a generar el punto de corte, va a ser por aquí arriba. 00:45:23
¿Y cuánto va a costar el alquiler del coche en este momento? Sea una empresa A o una empresa 00:45:34
B, las dos van a costar igual. ¿Cuánto va a ser eso? Pues lo podemos calcular, igual 00:45:45
la 4 por 9, me va a costar 36 euros. Quiere decir que este punto de aquí sería 36. ¿De 00:45:51
acuerdo? Entonces, ¿cómo hacemos el estudio? El estudio que me piden, a ver si consigo 00:45:59
que se abra esto. Lo que hemos hecho antes, vemos qué ocurre si alquilo el coche en menos 00:46:08
de nueve horas, es decir, a la izquierda, me va a interesar cuál. Pues este porque 00:46:17
me va a costar menos. Y si corto aquí, me va a costar más. ¿Cuál me interesa? La 00:46:23
morada. La morada que es la A. ¿Vale? La A. Cuatro dedos. Si voy a alquilar el coche 00:46:30
más de 9 horas, lo dibujo aquí, la morada hemos dicho que es este, el verde hemos dicho 00:46:41
que es este y este hemos dicho que es el punto de corte, que es 9 horas, lo que se paga para 00:47:10
9 horas es 150 euros que me da lo mismo para uno que para otro. Lo que sí que tengo que 00:47:19
tener claro es que si, como hemos dicho, alquilo menos de 9 horas me interesa la morada y si 00:47:26
alquilo más de 9 horas me interesa la que está abajo. ¿Por qué? Porque es la primera 00:47:36
que corta. Para más de nueve horas me interesa la verde, para menos de nueve horas me interesa 00:47:45
la morada. No sé si os ha quedado claro. Espero que sí. De todas maneras, retomaremos 00:47:58
un poquito este tipo de ejercicios. ¿De acuerdo? Gracias. 00:48:05
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
85
Fecha:
1 de abril de 2022 - 15:29
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
48′ 11″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
119.92 MBytes

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