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Corrección examen 1 de la 2a evaluación 3ºESO - Contenido educativo

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Subido el 25 de marzo de 2024 por Jesús Pascual M.

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Corrección examen 1 de la 2a evaluación

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Corrección del examen 1 00:00:00

Empecemos con el problema de operaciones con polinomios 00:00:02

El primero es una suma de polinomios 00:00:05

Tenemos que buscar términos iguales, por ejemplo 00:00:08

5x5 y aquí 4x5 00:00:11

Bueno, sabemos que 5x5 menos 4x5 sería 1 por x5 00:00:15

que escribimos como x5 00:00:22

Esto no está mal, pero mejor esto 00:00:24

Entonces tendríamos x5, el siguiente engrado es grado 3, por ejemplo, este de aquí, menos 7i cubo, y aquí tenemos también i cubo. 00:00:27

Tenemos que menos 7i al cubo, menos 3i al cubo, menos 7 menos 3 es menos 10, es menos 10i al cubo. 00:00:44

Pues lo ponemos. El siguiente grado, bueno, es también grado 3, con x y cuadrado. Pues lo ponemos. Aquí tenemos x y cuadrado y aquí también tenemos x y cuadrado. 00:00:53

Entonces, tenemos que menos xy al cuadrado menos 3xy al cuadrado, pues sería menos 1 menos 3 que es menos 4, menos 4xy al cuadrado. 00:01:11

Pues lo ponemos. Siguiente, pues ya la x, tenemos aquí, menos 4x más 3x más x. 00:01:29

Entonces sería menos 4x más 3x más x, tendremos menos 4 más 3 más 1, que es 0. 00:01:48

sería 0x pero aquí no se pone nada 00:01:59

eso es 0 directamente 00:02:01

con lo cual al sumar 0 aquí no ponemos nada 00:02:02

lo dejamos igual 00:02:06

y ya por último 00:02:08

pues nos quedan los números 00:02:12

sin letra 00:02:13

que son los términos independientes 00:02:15

que son 00:02:17

menos 4 y menos 3 00:02:17

que da menos 7 00:02:20

bien, vamos ahora con el producto de polinomios 00:02:24

se puede multiplicar en fila 00:02:29

y también se puede multiplicar 00:02:30

Pues con dos, pues poniéndolo uno encima de otra. 00:02:32

Vamos a hacer esto último, x cuadrado más 5x menos 7 por x cuadrado menos 4x más 3. 00:02:37

3 por 7 es 21, sería menos 21, 3 por 5 es 15, 15x, 3x cuadrado. 00:02:47

Bien, ahora, el menos 4, menos 4 por menos 7 es 28x. 00:02:56

Menos 4 por 5, menos 20, bueno, de x al cuadrado. 00:03:03

Y menos 4 por x, que sería menos 4x al cubo. 00:03:10

Se puede comprobar, ah, perdón, falta la última. 00:03:17

¿Qué vamos teniendo en columna? Pues las que tienen grado igual. 00:03:21

Por último, x al cuadrado, por menos 7 es menos 7x al cuadrado. 00:03:24

x cuadrado por 5 es 5x al cubo más y por último x cuadrado por x cuadrado que es x4 00:03:30

sumamos y tenemos x4 menos 4 menos 5 pues más x al cubo 00:03:40

menos 20 menos 7 es menos 27 más 3 sería menos 24 00:03:47

y ahora tendríamos más 43x menos 21 así que la solución es 00:03:52

X4 más X cubo menos 24X cuadrado más 43X menos 21 00:04:01

Ojo, también se puede hacer en línea 00:04:11

En línea sería, voy a multiplicar esta por todas las demás 00:04:13

Esta por esta y luego por esta 00:04:17

Que sería X cuadrado menos 4X cubo, perdón 00:04:19

Es decir, X4 menos 4X cubo más 3X cuadrado 00:04:23

Ahora esta para todas las demás, más 5x cubo, menos 4x cuadrado, perdón, quería decir, menos 20x cuadrado, más 15x, y ya por último, el menos 7 por todo lo demás, menos 7x cuadrado, más 28x, menos 21, y ahora pues iríamos sumando hasta menos iguales. 00:04:33

¿Cuáles tienen x4? Solo este, pues x4 nos da x4 00:05:05

x al cubo, pues menos 4x cubo, más 5x cubo, ya no hay más 00:05:10

y obtendríamos x al cubo 00:05:16

¿Con x al cuadrado? Pues 3x cuadrado menos 20x cuadrado 00:05:18

esto nos da menos 17x cuadrado 00:05:23

y si ahora ponemos menos 7, pues menos 17 menos 7 es menos 24 00:05:26

obtendríamos menos 24x cuadrado 00:05:32

los términos que sólo tienen x 00:05:35

que serían 00:05:37

menos 15x 00:05:38

perdón, 15x más 28x 00:05:40

15 más 28 es 43 00:05:44

y el término independiente que sólo hay uno 00:05:46

y ya está 00:05:49

la ventaja de hacerlo así es que automáticamente se hacen las sumas 00:05:51

y es más difícil cometer errores 00:05:55

seguimos con la división número 1 00:05:58

ahora tenemos que realizar divisiones 00:06:02

La primera lo hacemos en pleno método de Ruffini, ya que tenemos x más algo, x menos algo. 00:06:04

Para ello, pues en primer lugar, escribimos los coeficientes, tenemos 1, 5, menos 3, 1, 5, menos 3, y ahora menos 2 y 4, menos 2 y 4. 00:06:14

y ahora pues como aquí tenemos 00:06:31

más 2 pues ponemos un menos 2 aquí 00:06:35

y ahora ya podemos realizar el bufillo 00:06:37

bajamos el 1, 1 por menos 2 menos 2 00:06:43

sumamos, nos da 3 00:06:47

por menos 2 nos da menos 6 00:06:48

sumamos nos da menos 9 00:06:50

por menos 2 nos da más 18 00:06:52

sumamos y nos da 16 00:06:55

por menos 2 es menos 32 00:06:59

y la suma es menos 28 00:07:01

el resto es menos 28 00:07:04

y el cociente pues es poner x aquí 00:07:11

como pegamos con grado 4, bajamos un grado, es grado cubo 00:07:15

x al cubo más 3x cuadrado 00:07:19

menos 9x más 16 00:07:23

y ya está hecho 00:07:26

la siguiente división sí que hay que hacerla 00:07:28

pues siempre en el método de la división 00:07:33

Tenemos 3x al cubo menos 11x al cuadrado más 21x menos 22 entre x al cuadrado menos 2x más 3. 00:07:36

Bien, pues empecemos la división. 00:07:53

3x al cubo entre x al cuadrado nos da 3x. 00:07:56

Ahora multiplicamos x al cuadrado menos 2x más 3 por 3x y nos da 9x al cubo menos 6x al cuadrado más 9x. 00:08:03

Perdón, quería poner 3x al cubo. 00:08:17

Bueno, pues eso lo restamos. 00:08:23

3x al cuadrado menos x al cubo menos 6x al cuadrado más 9x. 00:08:28

Esto y eso se nos va. 00:08:35

Ahora, menos 11 menos 6 es menos 11 más 6, que es menos 5, y ahora 21 menos 9 es 12. 00:08:36

Bajamos el 22 y ahora ya dividimos menos 5x al cuadrado entre x al cuadrado y esto nos da menos 5. 00:08:53

Bueno, no hemos puesto aquí el 3x y ahora ya multiplicamos x cuadrado menos 2x más 3 por menos 5 y tendríamos menos 5x cuadrado más 10x menos 15 y lo restamos. 00:09:05

menos 5x cuadrado más 10x menos 15 00:09:32

esto y esto se nos da 00:09:36

12 menos 10 es 2 00:09:40

y ahora menos 22 menos menos 15 00:09:42

es menos 22 más 15 que es menos 7 00:09:49

de modo que el resto es 00:09:52

2x menos 7 00:09:58

y el cociente 3x menos 5 00:10:00

y ya hemos terminado 00:10:04

El siguiente problema es de realizar las igualdades notables. 00:10:06

Recordamos que las igualdades notables son a más b al cuadrado igual a a cuadrado más 2ab más b al cuadrado. 00:10:12

a menos b al cuadrado es igual a a cuadrado menos 2ab más b al cuadrado. 00:10:21

Y a más b por a menos b que es igual a a cuadrado menos b al cuadrado. 00:10:26

Entonces hay que localizar cada una de las igualdades y realizarla. 00:10:33

La primera es, claramente, a más b por a menos b, con lo cual esto sería, primero al cuadrado, aquí tenemos a menos b, aquí a más b, sería a cuadrado menos b cuadrado. 00:10:37

Esto lo escribo yo para explicar, no dejo de escribirlo. 00:10:51

Raíz de 7 menos 3, esto al cuadrado y esto al cuadrado. 00:10:55

Raíz de 7 al cuadrado es 7, cuadrado de raíz se va, y esto nos da menos 9. 00:11:02

No hemos terminado todavía porque eso se puede calcular y es menos 2 00:11:05

Algunos han despistado con esto 00:11:10

Bien, la segunda es fácil, es a más b al cuadrado 00:11:12

Claramente, de modo que esto sería pues 00:11:19

a y b al cuadrado más 2ab más b al cuadrado 00:11:23

Sería 5x al cuadrado más 2 veces por 5x por 4y 00:11:29

más 4y al cuadrado 00:11:36

y eso sería 00:11:39

cuando hacemos esto 00:11:42

tenemos 5 al cuadrado por una parte 00:11:46

y x al cuadrado 00:11:49

y esto es 25x al cuadrado 00:11:50

esto nos daría 00:11:53

25x al cuadrado 00:11:55

eso ha sido un error importante 00:11:57

lo han cometido varias personas 00:12:00

algunos han puesto 00:12:01

5x al cuadrado 00:12:03

olvidándose que el 5 también tiene que estar al cuadrado 00:12:04

bien 00:12:07

Después operamos lo que está en el medio, tenemos que 2 por 5 es 10, por 4 es 20, esto nos da más 20, y ahora x por y. 00:12:11

Y por último, pues igual que antes, tenemos 4 al cuadrado por y al cuadrado, que es 16y al cuadrado, con lo cual eso sería 16y al cuadrado. 00:12:26

Aquí también algunos han cometido el error de poner 4y al cuadrado porque no han elevado el 4 al cuadrado, lo cual estaría mal. 00:12:40

Bien, y ahora la última. A ver, todos han reconocido, o por lo menos la mayoría de los monos que lo han hecho, que es este igualdad notable de a menos b al cuadrado. 00:12:51

Pero algunos han cometido el siguiente error. Han dicho que la a efectivamente es 5rcx, correcto, pero han puesto que la b es menos y al cuadrado, lo cual está mal. 00:13:07

Y me explico. Si aquí tenemos el menos, el menos ya está cogido. Y es la b al cuadrado. O sea, b es y al cuadrado. En otras palabras, si yo cojo a menos b y yo digo que a es igual a 5 raíz de x y que b es menos y al cuadrado, 00:13:19

Lo que tengo es la a, que es 5 raíz de x, menos la b, pero la b es menos y al cuadrado. 00:13:45

Si pongo b igual a menos y al cuadrado, el menos lo pongo dos veces. 00:13:55

De modo que esto nos da 5 raíz de x más y al cuadrado. 00:14:04

Y de hecho si realizamos con estas dos, toda esta ecuación, perdón, toda esa igualdad quiero decir, 00:14:10

vamos a obtener al final lo que nos daría tomando esto 00:14:16

obviamente porque es lo mismo 00:14:21

de modo que empezamos, tendríamos 00:14:23

a cuadrado menos 2ab más b al cuadrado 00:14:26

donde a es 5 raíz de x al cuadrado 00:14:31

menos 2 por 5 raíz de x por y al cuadrado 00:14:36

más y al cuadrado al cuadrado 00:14:41

¿qué nos da esto? 00:14:43

nos da este al cuadrado, el 5 este al cuadrado que nos da 25, ahora raíz de x sería 5 al cuadrado por raíz de x al cuadrado, 25x, 00:14:46

menos, ahora los números, 2 por 5 es 10, raíz de x lo dejamos igual por y al cuadrado, y por último, cuando tenemos esto se multiplican los exponentes, 00:15:02

Tenemos y elevado a 2 por 2, 4. 00:15:15

Sería y elevado a 4. 00:15:19

Y ya está. 00:15:23

Ya tenemos los tres resultados. 00:15:25

Problema número 3. 00:15:31

Factoriza los siguientes polinomios y haya sus raíces. 00:15:32

Bien. 00:15:36

Tenéis un vídeo donde esto se explica con mucho más detalle. 00:15:39

No obstante, estos dos ejemplos de este problema son ya muy generales de por sí. 00:15:44

Entonces lo que hay que hacer es probar el método Ruffini con todos los divisores de 8 00:15:48

Ya que es grado 4 y no se puede hacer ecuación de segundo grado 00:15:55

2, 1, menos 21, 26 y 8 00:16:00

Bueno, pues empezamos, empezamos con el 1, perdón, menos 8 00:16:05

A ver, para hacer el 1 hay un truco, que es mirar la suma de estos números, de todos los coeficientes 00:16:11

2 y 1 es 3, menos 21 es 18, menos 18, más 26 es 8, menos 8 es 0. 00:16:16

La suma es 0. 00:16:23

Entonces el 1 funciona. 00:16:24

Con lo cual podemos realizar Ruffini con el 1. 00:16:29

Tenemos 2, 2, 3, menos 18, menos 18, 8, 8 y 0. 00:16:32

Bien, el siguiente número a tener en cuenta sería el menos 1. 00:16:44

Vamos a probarlo. 00:16:50

También tiene su truco pero es un poco más complicado 00:16:50

Es casi más fácil hacer Ruffini 00:16:53

2, menos 2, 1, menos 1, menos 19 00:16:56

Ya no va a dar 00:17:01

Con lo cual esto no da 00:17:02

Entonces estos números ya no nos sirven 00:17:07

Los olvidamos 00:17:10

Y volvemos a copiar los números de la última vez donde hicimos Ruffini con éxito 00:17:11

Que es aquí 00:17:17

Entonces tenemos el 2, el 3, el menos 18 y el 8. 00:17:20

El siguiente número que probamos sería el siguiente divisor. 00:17:25

Sería más sencillo, que sería el 2. 00:17:29

Buscamos el 2. 00:17:31

2, 4, 3 y 4, 7, 7 y 7, 14, menos 4 por 2, menos 8 y 0. 00:17:33

Y el 2 funciona. 00:17:40

Bien, los que no se han funcionado han sido el 1 y el 2. 00:17:43

Este no ha funcionado. 00:17:47

Y ahora ya nos quedan solamente tres términos. Por lo tanto, lo más sencillo ahora es hacer directamente la ecuación del segundo grado. 2x cuadrado más 7x menos 4 igual a 0. 00:17:48

x es igual a menos 7 más menos raíz cuadrada de 49 00:18:03

menos por menos más 00:18:09

4 por 8 es 32 00:18:11

bueno, 4 por 2 es 8 por 4 es 32, quiero decir 00:18:13

entre 2a que es 4 00:18:22

esto es menos 7 más menos raíz cuadrada de 81 entre 4 00:18:24

sería menos 7 más menos 9 partido por 4 00:18:28

menos 7 menos 9 entre 4 que es menos 16 cuartos 00:18:35

que es menos cuatro, y por otra parte sería menos siete más nueve entre cuatro, que sería dos cuartos, que es un medio, mejor reducir. 00:18:40

De modo que, ¿cuáles son las raíces? Pues las raíces serían las que hemos obtenido haciendo Ruffini con éxito y las que obtenemos en la ecuación del segundo grado, 00:18:55

Que serían el 1, el 2, el menos 4 y el 1 medio 00:19:07

¿Factualización? Pues lo ponemos 00:19:15

Por el 1 sería x menos 1 00:19:21

Por el 2, x menos 2 00:19:24

Por el 4, caemos el signo, x más 4 00:19:27

Y por el 1 medio sería x menos 1 medio 00:19:30

Y no hemos terminado porque una cosa esencial es poner el número que tenemos aquí 00:19:33

que es un 2 00:19:39

y ahora sí que está bien hecha la factorización 00:19:42

el siguiente polinomio a factorizar 00:19:49

es muy parecido al anterior 00:19:56

con la salvedad de que no tiene término independiente 00:19:58

o mejor dicho 00:20:00

es 0 00:20:02

de modo que habría dos formas 00:20:03

de factorizar 00:20:07

la primera sería probar 00:20:10

hacer el método de Ruffini 00:20:11

añadiendo todos los términos 00:20:13

2, 3, 6, 5 00:20:16

incluyendo el independiente que es 0 00:20:19

y hacerlo pues con el 0 00:20:23

2, 0, 3, 0, 6, 0, 5, 0, 0 00:20:25

de modo que 0 es raíz 00:20:31

otra forma sería factorizar con la x 00:20:35

obteniendo 2x al cubo 00:20:39

más 3x al cuadrado 00:20:41

más 6x más 5 00:20:44

y al factorizar con la x ya sabemos que 0 es una raíz 00:20:46

Posteriormente hacemos Ruffini con este binomio obteniendo lo mismo, esto. 00:20:55

Bien, ahora pues con los divisores de 5, que son más menos 1 y más menos 5, seguimos haciendo Ruffini. 00:21:02

Con el 1 hay un método que era sumar todos los coeficientes, que nos dan 3 y 2, 5 y 6, 11 y 5, 16. 00:21:15

Que al ser distinto de 0 nos indica que 1 no funciona. 00:21:25

Ahora bien, no hubiera hecho falta que acuerde la suma, porque si todos los términos son positivos, ya nunca va a funcionar Ruffini. 00:21:29

De hecho, tampoco funcionaría con ninguna raíz positiva. 00:21:41

Bien, entonces, el siguiente a probar sería menos 1. 00:21:44

Pues probamos con el menos 1. 00:21:52

2, menos 2, 1, menos 1, 5, menos 5 y 0. 00:21:55

de modo que ya tenemos otra raíz más, menos 1 00:22:01

y ya nos quedan 3 términos 00:22:04

con lo cual ya realizamos la ecuación de segundo grado 00:22:07

2x cuadrado más x más 5 00:22:10

y x es igual a menos 1 más menos raíz cuadrada de 1 menos 4ac 00:22:14

4 por 2 es 8, por 5 es 40 00:22:20

entre 2a que es 4 00:22:23

menos 1 más menos 39 partido por 4 00:22:25

Y esto no tiene solución porque no hay raíces negativas 00:22:30

La solución es que no existe 00:22:34

Así pues, las raíces serían el 0 y el menos 1 00:22:36

A ver, ha habido algunos alumnos que han hecho 00:22:42

Que han puesto como raíces menos 1 menos raíz cuadrada menos 39 partido por 4 00:22:51

Y menos 1 más raíz cuadrada menos 39 partido por 4 00:22:56

Y eso está bien, porque son números complejos que no hemos dado 00:23:00

Con lo cual, como solo hemos dado números reales, pues yo solo pongo estas dos 00:23:03

¿Factorización? Bueno, pues igual que antes 00:23:09

A ver, por el 0, pues tendríamos x, es x menos 0 00:23:13

Pero ponemos directamente x 00:23:20

Por el menos 1, pues x más 1 00:23:22

Y aquí no se termina, porque esto son solamente dos y tiene que haber grado 4 00:23:24

Lo que hacemos es añadir este polinomio como factor, que es 2x cuadrado más x más 5. 00:23:29

Pregunta, ¿y qué ocurre con este 2? ¿Se añade aquí un 2 o no? 00:23:43

La respuesta es que no. 00:23:50

¿Por qué? Porque el 2 ya está incluido aquí y no vamos a ponerlo dos veces. 00:23:52

Bien, pues esa es la factorización. 00:24:03

El problema número 4 es resolver varias ecuaciones. 00:24:10

Empezamos con la que tenemos aquí, que no es más que una ecuación de primer grado donde hay denominadores. 00:24:13

Empezamos haciendo el mínimo con un múltiplo de los denominadores, que es 6, e igualamos denominadores. 00:24:23

Partido por 6, menos partido por 6, igual a partido por 6, menos partido por 6. 00:24:30

A ver, error número 1 00:24:36

Hay gente que no me ha puesto aquí un partido por 6, ha dejado el 4 00:24:39

No, no, todo se pone con denominadores, incluido el 4 00:24:44

Bien, y ahora pues lo de siempre 00:24:47

A ver, 6 entre 3 es 2, pues aquí multiplicamos 2 por x más 1 00:24:55

Que es, lo hacemos directamente, 2x más 2 00:25:03

Menos 6 entre 2 es 3, multiplicaríamos por 3 por x menos 1 00:25:06

Que es 3x menos 3 00:25:12

Ahora el 4, pues 4 por 6 es 24 00:25:15

Y aquí se deja igual porque ese está igual 00:25:20

5x menos 1 00:25:24

El siguiente paso, que es el que se suele olvidar la gente 00:25:26

Es que cuando tenemos aquí menos 00:25:29

Y aquí varios factores 00:25:31

Hay que poner un paréntesis 00:25:33

Antes de tachar 00:25:35

Porque la fracción ya incluye paréntesis 00:25:37

Es decir, si tengo la fracción de 3x más 5 entre 8x menos 1 00:25:41

aquí tenemos un paréntesis 00:25:46

invisible de escribir esto 00:25:49

que no escribimos para ahorrar 00:25:50

o sea, para no tener que escribir 00:25:53

demasiados datos, pero lo hay 00:25:55

en el fondo, de modo que cuando quitamos 00:25:57

el denominador 00:25:59

el paréntesis que estaba antes sigue 00:26:00

todavía 00:26:03

lo que pasa es que solo da falta hacerlo cuando tenemos 00:26:03

menos, porque es cuando afecta, cuando hay más es la cosa 00:26:07

no cambia 00:26:09

bien, después tachamos 00:26:09

estos 00:26:13

tachamos los números 00:26:15

6, 6, 6, 6 00:26:17

y ahora la igualdad sigue siendo la misma 00:26:20

es decir 00:26:22

cuando había 00:26:23

estaban las rayas 00:26:25

el paréntesis estaba 00:26:27

invisible, ahora quitamos la raya 00:26:28

los 6 de abajo 00:26:31

el paréntesis tiene que estar visible para que podamos actuar 00:26:32

de modo que lo que tenemos 00:26:35

realmente es 00:26:38

2x más 2 menos 3x 00:26:38

menos 3 igual a 24 00:26:42

menos 5x menos 1 00:26:43

es lo que tenemos ahora 00:26:45

una vez que hemos quitado los 6 00:26:50

bien, bueno, borro esto 00:26:51

sigamos 00:26:55

ahora quitamos paréntesis 00:26:57

voy a hacerlo desde aquí 00:26:59

porque esto es una explicación 00:27:00

tendríamos 2x menos 2 00:27:01

que se deja igual 00:27:04

perdón, 2x más 2, quería decir 00:27:05

ahora el menos 3 00:27:08

y ahora tenemos que 00:27:10

menos por menos es más 00:27:12

fundamental igual a 24 menos 5x y ahora menos por menos nos da más porque hay 00:27:14

varias personas que resulta que han puesto los paréntesis que están aquí 00:27:38

muy bien pero después han operado como si no existiesen de modo que cometen el 00:27:42

fallo el mismo fallo pero después no al principio sino al final 00:27:49

el menos lo ponemos y se ponemos el paréntesis de forma clara precisamente 00:27:52

porque menos actúa en todas. No hace falta poner el paréntesis si tenemos un más cuando lo tachamos. 00:27:57

¿Por qué? Porque el más, como no cambia los signos, nos da igual poner el paréntesis que no ponerlo. 00:28:05

En rigor estaría, pero es que si no lo ponemos vamos a obtener una cosa que va a ir lo mismo. 00:28:12

Entonces no es necesario ponerlo. Bien, sigamos. Ahora resuelvemos la ecuación. Pasamos todas las 00:28:18

Así que es un solo sitio, 2x menos 3x más 5x es igual a 24 más 1 menos 2 menos 3. 00:28:27

Y obtenemos que 4x es igual a 20, de modo que x es igual a 20 partido por 4, que vale 5. 00:28:36

Así pues, la solución sería 5. 00:28:46

En la siguiente ecuación tenemos una ecuación de segundo grado y también con denominadores. 00:28:57

lo primero es quitar los denominadores 00:29:01

sacamos el mínimo múltiplo de 3 y 6 00:29:03

que es 6 00:29:07

e igualamos todo con 6 00:29:08

6 entre 3 es 2 00:29:12

multiplicamos el 2 por el x cuadrado menos 1 00:29:17

obteniendo 2x cuadrado menos 2 00:29:21

ahora el 2 se multiplica enteramente por 6 00:29:26

6 por 2 es 12 00:29:29

y eso se deja igual porque es un 6 00:29:31

pues 4 menos x 00:29:34

igual que en el ejercicio anterior 00:29:35

el siguiente paso es 00:29:37

mirar cuando tenemos un menos aquí 00:29:39

y poner paréntesis 00:29:41

y ahora ya podemos tachar los 6 00:29:43

no antes 00:29:47

igualmente he habido aquí 00:29:48

errores muy típicos, un error ha sido 00:29:51

no poner el paréntesis 00:29:53

otro error ha sido 00:29:55

poner aquí un 2 directamente y no poner 00:29:56

12 partido por 6 00:29:59

a ver, los 6 se ponen 00:30:00

hay que calcular denominadores 00:30:03

en todas las expresiones 00:30:06

no solamente en las fraccionarias 00:30:10

también en las no fraccionarias 00:30:12

sino no obtenemos algo igual 00:30:13

bueno, voy a borrar esto 00:30:15

una vez que hemos hecho dominadores 00:30:19

recordamos que lo que tenemos 00:30:23

que lo pongo en verde 00:30:24

para indicar que significa lo mismo 00:30:25

es 2x cuadrado menos 2 00:30:28

igual a 12 menos 4 menos x 00:30:30

no hace falta escribir esto 00:30:32

es para indicar que 00:30:33

lo que estamos explicando 00:30:35

cuando hemos puesto paréntesis 00:30:36

es que esto vale lo mismo que esto 00:30:38

vale, ahora ya ponemos 00:30:39

2x al cuadrado menos 2 00:30:41

igual a 12, menos 00:30:43

para el 4 00:30:45

y ahora tenemos que menos por menos 00:30:47

es más 00:30:49

y ahora cuando tenemos una ecuación 00:30:52

de segundo grado, pasamos todo 00:30:57

todo, todo 00:30:59

a un solo lado, ¿a qué lado? 00:30:59

al que tenga la x al cuadrado 00:31:03

pues, bueno 00:31:05

al que tenga x al cuadrado si solo lo tiene en 1 00:31:07

y si no, al que tenga 00:31:09

con un término más grande 00:31:10

para luego no tener que multiplicar 00:31:11

los menos 1 00:31:14

entonces pasamos todo a la izquierda 00:31:15

y tendríamos 00:31:17

2x cuadrado menos 2 menos 12 00:31:19

más 4 menos x 00:31:23

igual a 0 00:31:26

operamos 00:31:26

2x cuadrado menos x 00:31:27

menos 10 es igual a 0 00:31:31

de modo que 00:31:41

x es igual a 00:31:43

1 más menos raíz cuadrada de b cuadrado 00:31:44

más 4C 00:31:47

4 por 2 es 8 00:31:49

por 10 es 80 00:31:51

partido por 2A que es 4 00:31:52

1 menos cuadrada de 81 00:31:54

partido por 4 00:31:57

1 más menos 9 partido por 4 00:31:58

que tenemos por una parte 00:32:01

1 más 9 es 24 00:32:02

que es 10 cuartos 00:32:03

que es 5 medios 00:32:05

y por otra parte 00:32:06

1 menos 9 es 24 00:32:08

que sería menos 8 cuartos 00:32:09

que es menos 2 00:32:11

de modo que las soluciones serían 00:32:13

5 medios 00:32:15

y menos 2 00:32:17

y ya está, guía resuelto 00:32:19

la siguiente ecuación 00:32:22

también es de segundo grado 00:32:28

pero tiene como dificultad 00:32:29

que hay un cuadrado 00:32:31

en un polinomio 00:32:34

entonces hay que realizar una igualdad notable 00:32:36

la igualdad notable que tenemos 00:32:38

es a menos b al cuadrado 00:32:40

que es a cuadrado 00:32:43

menos 2ab 00:32:45

más b al cuadrado 00:32:45

pues nada, lo hacemos igual 00:32:47

el 5x al cuadrado lo dejamos igual 00:32:50

y ahora desarrollamos la igualdad notable 00:32:53

esta sería la a, esta sería la b 00:32:55

y sería a al cuadrado 00:32:57

que es 2x al cuadrado 00:32:59

menos 2ab 00:33:02

menos 2 por 2x 00:33:03

por 1 00:33:05

más b al cuadrado que es 1 00:33:06

y luego dejamos el menos 4 00:33:08

alguno pues se ha dejado 00:33:10

menos 4 sin poner 00:33:13

y ahora ya operamos 00:33:14

5x al cuadrado igual 00:33:16

A ver, igual que otras personas cometen errores 00:33:19

Uno de ellos es 00:33:25

Bueno, alguno de ellos es poner directamente 2x al cuadrado menos 1 al cuadrado 00:33:26

Está mal 00:33:32

Otro es no poner 00:33:33

Eso es 2 al cuadrado por x al cuadrado 00:33:35

Que es 4x al cuadrado 00:33:37

Algunos ponen solamente el 2x al cuadrado y se quedan tan panchos 00:33:41

Ahora hay que poner 4x al cuadrado 00:33:46

ahora hacemos 2 por 2, 4 00:33:50

y ahora el más 1 menos 4 00:33:54

y ya pues podemos pasar todo a un solo lado 00:33:58

¿a qué lado? 00:34:02

a ver aquí tenemos 4x al cuadrado 00:34:04

y aquí 5x al cuadrado 00:34:06

es mayor el 5 que el 4 00:34:08

compensa pasarlo todo a la izquierda 00:34:10

para que la x al cuadrado 00:34:13

al final nos quede positiva 00:34:15

cuando operemos 00:34:16

entonces tendríamos 00:34:17

Tendríamos 5x al cuadrado menos 4x al cuadrado más 4x menos 1 más 4 igual a 0. 00:34:19

Operamos, tendríamos x al cuadrado más 4x más 3 igual a 0. 00:34:27

Y ahora ya realizamos la ecuación del segundo grado. 00:34:34

Menos 4 menos 2 entre 2 menos 6 entre 2 que es menos 3. 00:34:49

Menos 4 más 2 entre 2 que es menos 2 entre 2 que es menos 1. 00:34:54

las soluciones serían 00:34:58

menos 3 y menos 1 00:35:00

y ya hemos terminado 00:35:02

el siguiente problema nos pide factorizar 00:35:04

esta fracción algebraica 00:35:10

lo que hay que hacer es 00:35:12

factorizar arriba y abajo ambos polinomios 00:35:14

¿qué es factorizar? 00:35:17

pues poner cada polinomio 00:35:19

como un producto 00:35:20

de polinomios más sencillos 00:35:21

de hecho vamos a pedir que sean irreducibles 00:35:24

bien, pues 00:35:26

¿y cómo lo hacemos? 00:35:27

si fuesen de grado 3 habría que hacer Ruffini 00:35:29

pero como son de grado 2 00:35:32

basta con hacer la ecuación del segundo grado 00:35:33

entonces tenemos 00:35:36

x cuadrado menos x menos 12 igual a 0 00:35:37

x es igual a 00:35:40

pues 1 más menos raíz cuadrada 00:35:42

de b cuadrado 00:35:44

más 4c 00:35:45

entre 2 00:35:47

1 más menos 49 entre 2 00:35:49

1 más menos 7 entre 2 00:35:52

1 más 7 entre 2 00:35:54

que es 8 medios que es 4 00:35:58

y 1 menos 7 entre 2 00:36:00

que es menos 6 medios 00:36:02

que es menos 3 00:36:04

de modo que la factorización sería 00:36:05

pues 00:36:08

por el 4 ponemos 00:36:10

x menos 4 00:36:11

y por el menos 3 00:36:13

ponemos x más 3 00:36:16

como aquí no hay ningún número multiplicando al x al cuadrado 00:36:18

no ponemos nada 00:36:22

si lo hubiera habría que ponerlo 00:36:23

no es el caso 00:36:25

Vamos con la segunda ecuación, tendríamos x al cuadrado más 4x más 3, x es igual a menos 4 más menos raíz cuadrada de 16 menos 12 entre 2, menos 4 más menos raíz cuadrada de 4 entre 2, menos 4 más menos 2 entre 2, 00:36:27

Menos 4 más 2 entre 2, que es menos 2 entre 2, que es menos 1 00:36:52

Menos 4 menos 2 entre 2, que es menos 6 entre 2, que es menos 3 00:36:57

Por el menos 1 ponemos aquí x más 1 00:37:03

Y por el menos 3 ponemos aquí x más 3 00:37:09

Y ya tenemos factorizados ambos polinomios 00:37:13

Igualmente aquí no ponemos nada porque aquí no hay nada 00:37:16

Hay un 1 que no se pone 00:37:19

Bien 00:37:20

Y el siguiente paso ya es simplificar 00:37:22

A ver, arriba y abajo multiplica un x más 3 que es común 00:37:25

Con lo cual lo quitamos 00:37:29

Lo que estamos haciendo es dividir arriba y abajo por x más 3 00:37:30