Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

1ºBach. Dinámica. Ejemplo 1. - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 7 de diciembre de 2020 por Guillermo M.

221 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola, voy a hacer este ejemplo. Dice, calcula la aceleración del sistema en los siguientes casos. 00:00:00
Apartado A, no hay rozamiento. Apartado B, el coeficiente de rozamiento es 0,2. 00:00:05
Apartado C, el coeficiente de rozamiento es 0,7. 00:00:11
Y apartado D, cuál debe ser el coeficiente de rozamiento para que el sistema esté en equilibrio. 00:00:14
Bueno, las masas, que son los datos, son para el cuerpo A 40 kg y para el cuerpo B 20 kg. 00:00:19
Y la inclinación de ese plano son 60 grados. 00:00:28
Venga, pues vamos al apartado A. 00:00:34
Hay que calcular la aceleración sin rozamiento. 00:00:37
Lo primero que hago es identificar y situar cada una de las fuerzas que actúan sobre el sistema. 00:00:39
Para el cuerpo A, su peso, fuerza normal. 00:00:47
Normal de A. 00:00:58
No hay rozamiento, pues solo me queda la tensión, que la pongo aquí. 00:01:00
Ahí lo tenemos. 00:01:05
Para el cuerpo B, el peso, vertical y hacia abajo, ahí lo tengo. 00:01:06
El peso del cuerpo B. 00:01:13
La fuerza normal, ya descompongo el cuerpo A. 00:01:15
La fuerza, el peso, lo descompongo en peso tangencial y peso normal. 00:01:20
Este es el peso tangencial del cuerpo B. 00:01:25
Este es el peso normal del cuerpo B y ya puedo representar la fuerza normal que se opone al peso tangencial, perdón, el peso normal del cuerpo B, fuerza normal de B, vale, y me queda la tensión, vale, ya tengo estas fuerzas, no hay rozamiento, pues venga, empiezo por el eje normal, vale, o los ejes normales, porque tengo dos ejes diferentes. 00:01:30
Venga, para el cuerpo A, en el eje normal, en el eje Y, no hay movimiento, hay equilibrio de fuerzas 00:02:00
Por lo tanto diré, normal de A, fuerza normal del cuerpo A es igual a su peso 00:02:07
Que es masa por gravedad 00:02:13
Lo mismo para el cuerpo B 00:02:17
No hay movimiento, esto es, hay equilibrio de fuerzas 00:02:19
Y la fuerza normal del cuerpo B es el peso normal, P sub Y del cuerpo B 00:02:24
que es masa por gravedad por el coseno de la inclinación. 00:02:30
Y ahora, en el eje del movimiento. 00:02:36
Bien, el eje del movimiento hace algo como así, no es un eje, pero esto es para indicar el sentido del movimiento. 00:02:40
El sentido del movimiento es ese que he puesto, el de la flecha, positivo, negativo. 00:02:46
Ya tengo sentido del movimiento. 00:02:51
Entonces, en el eje tangencial, en el eje del movimiento, voy de izquierda a derecha, viendo las fuerzas. 00:02:53
Para el cuerpo A, pues, tensión. 00:03:00
Vale, pues, la tensión. Me voy al cuerpo B. 00:03:03
La tensión del cuerpo B, que es de la cuerda que está amarrada al cuerpo B, que es negativa. 00:03:06
Y solo tengo otra fuerza más, que es el peso tangencial. 00:03:11
Vale, sumatorio de fuerzas. 00:03:15
Igual a masa por aceleración. 00:03:17
masa del sistema por aceleración. Esto es sumatorio de fuerzas igual a la masa por aceleración, 00:03:20
¿vale? Las tensiones son iguales y lo que me queda es peso tangencial del cuerpo B igual 00:03:30
a masa de A más masa de B por la aceleración. Despejando, la aceleración es peso tangencial 00:03:37
del cuerpo B, que es masa de B por gravedad por el coseno de 60 entre la masa de A más 00:03:45
la masa de B, la masa del sistema. Sustituyendo, porque esto está en función de términos 00:03:55
conocidos, la masa de B, 20 por gravedad, 9,8 por el coseno de 60 entre masa de A más 00:04:00
Y operando, resulta ser 2,83 metros por segundo al cuadrado. 00:04:12
Vale, la aceleración del sistema sin rozamiento. 00:04:21
Venga, apartado A, tachado. 00:04:25
Apartado B, dice, calcula la aceleración si el coeficiente de rozamiento es 0,2. 00:04:28
Bueno, pues voy a borrar esta parte. 00:04:34
dejo la parte del eje normal 00:04:36
porque las fuerzas normales de los cuerpos A y B son las mismas 00:04:40
vale, ahora tengo rozamiento 00:04:43
entonces, primer paso, identificar y situar cada una de las fuerzas 00:04:45
casi está, vale, ahora lo que 00:04:50
son las mismas fuerzas que en el apartado A, quiero decir 00:04:52
pero ahora tengo que añadir la fuerza de rozamiento 00:04:55
la fuerza de rozamiento se pone en movimiento 00:04:59
entonces, para el cuerpo A es esta 00:05:01
F sub A y para el cuerpo B 00:05:03
voy a poner aquí 00:05:06
es esta otra 00:05:08
fuerza de rozamiento de B 00:05:09
y recuerda que la fuerza de rozamiento 00:05:11
es mu por la normal 00:05:14
he puesto F sub A, fuerza de rozamiento 00:05:16
del cuerpo A 00:05:18
fuerza de rozamiento 00:05:19
como decía, en el eje normal las fuerzas 00:05:24
normales son las mismas 00:05:29
y en el eje tangencial 00:05:31
pues, segunda ley de Newton 00:05:33
sumatorio de fuerzas 00:05:35
igual a masa de todo el sistema por la aceleración 00:05:36
Venga, voy de izquierda a derecha. La fuerza de rozamiento del cuerpo A se opone al movimiento, pues negativa. 00:05:39
Tensión del cuerpo A, positiva. En el cuerpo B tengo tensión, negativa. Tengo fuerza de rozamiento, que también es negativa, y el peso tangencial, que es positivo. 00:05:46
Sumatorio de fuerzas, esto es lo que acaba de poner, es la fuerza resultante. 00:06:01
Igual a masa del sistema, masa de A más masa de B por la aceleración. 00:06:04
Como antes, las tensiones son iguales y opuestas y como están restando se van. 00:06:10
Y bueno, pues ahora tengo estos términos, ¿no? Tengo la fuerza de rozamiento. 00:06:16
La fuerza de rozamiento es por definición mu por la normal. 00:06:22
Y lo tengo ya calculado, la normal de A es masa de A por la gravedad, la normal del cuerpo B es masa de B por la gravedad por el coseno de la inclinación. 00:06:25
Entonces sustituyo esto, voy desarrollándolo. 00:06:37
Menos fuerza de rozamiento del cuerpo A será menos mu por la normal del cuerpo A que es masa de A por la gravedad. 00:06:40
Vale, menos fuerza de rozamiento del cuerpo B menos mu por la normal del cuerpo B, que es masa de B, por la gravedad, por el coseno de 60, más el peso tangencial del cuerpo B, que es masa de B, por la gravedad, por el seno de 60. 00:06:51
Y esto es igual a la masa del sistema MA más MD por la aceleración. 00:07:10
Y de aquí tengo todo, lo que me queda es despejar la aceleración y sustituir. 00:07:19
Diría, coeficiente de rozamiento es 0,2, pues menos 0,2 por la masa de A, 40, por la gravedad, 9,8. 00:07:24
menos coeficiente de rozamiento 0,2 por la masa de B que es 20 00:07:38
por la gravedad 9,8 por el coseno de 60 00:07:43
más la masa de B que es 20 por la gravedad 9,8 por el seno de 60 00:07:48
y todo ello dividido entre masa de A, 40, más la masa de B que es 20 00:07:56
Operando, esto resulta ser 1,19 metros por segundo al cuadrado 00:08:05
La aceleración, en este caso, es menor, claro, porque tenemos rozamiento 00:08:14
Apartado B, tachado 00:08:19
Apartado C, dice que el coeficiente de rozamiento es 0,7 00:08:25
Pues aquí lo único que cambia es mu 00:08:29
En el eje normal, las fuerzas normales de los cuerpos a y b son las mismas, en el eje del movimiento, el eje tangencial, tengo las mismas fuerzas, las tensiones se van como antes, la fuerza de rozamiento es muy por la normal y lo único que he cambiado es este coeficiente de rozamiento aquí, aquí, ¿vale? 00:08:33
Entonces, donde pone 0,2, tengo que poner 0,7. Ahí va. 0,7 y 0,7. Y ahora, operando, sale una aceleración negativa. 00:08:51
menos 2,89 metros por segundo al cuadrado 00:09:10
¿esto qué quiere decir? 00:09:17
que en este caso, en el caso en el que el coeficiente de rozamiento es 0,7 00:09:18
no hay movimiento, estaríamos en equilibrio 00:09:23
equilibrio de fuerzas 00:09:25
porque sabemos que de moverse se movería en el sentido que he marcado 00:09:28
es imposible que se mueva en el otro sentido 00:09:34
entonces, apartado C, pues tachado 00:09:36
Y apartado D, dice, ¿cuál debe ser el coeficiente de rozamiento para que el sistema esté en equilibrio? Es decir, ahora lo que buscamos es equilibrio de fuerzas, pero como si dijéramos el coeficiente de rozamiento mínimo a partir del cual hay equilibrio de fuerzas. 00:09:40
Sabemos que con 0,7 hay equilibrio. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento mínimo para que el sistema esté en equilibrio? 00:09:57
Pues, planteo lo mismo de siempre. Identificar y situar las fuerzas que actúan sobre el sistema. 00:10:03
Son las mismas, es todo igual, y llegaría al eje tangencial, sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración, igual que antes, 00:10:10
Entonces, menos fuerza de rozamiento del cuerpo A, más tensión, menos tensión, menos fuerza de rozamiento del cuerpo B, más peso tangencial del cuerpo B, igual a más el sistema por aceleración. 00:10:19
Igual que antes, desarrollándolo, llegaría a esta misma expresión, es que no cambia nada. 00:10:28
Lo único que cambia es que ahora me están preguntando por el coeficiente de rozamiento para que esto esté en equilibrio. 00:10:34
Es decir, estoy aquí. Si el sistema está en equilibrio, el sumatorio de fuerzas es igual a cero. 00:10:38
Es decir, que esto que estoy marcando ahora es igual a cero, porque la aceleración es cero. Esto que estoy marcando tiene que ser cero. 00:10:49
Bien, entonces tendría menos coeficiente de rozamiento por la masa de A por la gravedad menos el coeficiente de rozamiento por la masa de B por la gravedad por el coseno de 60 más la masa de B por la gravedad por el seno de 60 igual a 0. 00:10:59
Y ahora, lo que me están pidiendo, mi incógnita es esta, ¿vale? Pues nada, es una ecuación de primer grado que hay que despejar, bastante sencillita. Vamos a agrupar términos. 00:11:20
Menos coeficiente de rozamiento por masa de A por gravedad más masa de B por gravedad por el coseno de 60 más masa de B por gravedad por el seno de 60 igual a 0. 00:11:32
Esto está sumando, pasa restando, pues lo voy a poner, por querer ir más rápido, vale, pasa restando, por querer ir más rápido, al final, eh, tardo lo mismo. 00:11:49
Y despejando de aquí, el coeficiente de rozamiento es menos la masa de B por la gravedad por el seno de 60 entre el paréntesis, con el signo, menos masa de A por la gravedad más la masa de B por la gravedad por el coseno de 60. 00:12:05
Bien, signo menos con signo menos se va. 00:12:24
Claro, no puede salir un coeficiente de rozamiento negativo. 00:12:27
Y además, recuerda, esto tiene que estar comprendido entre 0 y 1. 00:12:29
Si sale un número negativo o un número mayor que 1, nos hemos equivocado. 00:12:35
¿Vale? O... Bueno, sí, nos hemos equivocado. Vamos a dejar ahí. 00:12:38
Bueno, sustituimos y operamos. 00:12:43
Masa del cuerpo B. Habíamos dicho que eran 20 kilogramos por la gravedad 9,8 por el seno de 60. 00:12:45
La gravedad, si te fijas, es un factor común, se podría eliminar, ¿vale? 00:12:54
Mira que está aquí, aquí y aquí se podría eliminar, pero bueno, no pasa nada si lo ponemos. 00:12:59
Esto dividido entre la masa de A, que es 40 por 9,8, más la masa de B, 20 por 9,8 por el coseno de 60, 00:13:05
y sale un coeficiente de rozamiento de 0,35. 00:13:16
No tiene unidades, recuerda. 00:13:20
Entonces, para que el sistema esté en equilibrio, el coeficiente de rozamiento mínimo tiene que ser 0,35 00:13:22
En el apartado C, claro, el coeficiente de rozamiento era 0,7, por supuesto 00:13:29
Si nos sale un coeficiente de rozamiento en ese apartado de 0,8, algo hemos hecho mal también 00:13:35
O nos sale 0,2, que hemos visto que antes había movimiento 00:13:40
Bueno, pues hasta aquí este ejemplo. ¡Hasta luego! 00:13:45
Subido por:
Guillermo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
221
Fecha:
7 de diciembre de 2020 - 19:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SOR JUANA DE LA CRUZ
Duración:
13′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
59.91 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid