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problemas de probabilidad- axiomática de probabilidad 3

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Subido el 26 de marzo de 2020 por Manuel D.

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Tercer problema en el que se trabajan cuestiones relativas a las primeras fórmulas de probabilidad

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Bueno, bienvenidos de nuevo a mi canal. En esta ocasión traemos un problema de probabilidad, 00:00:01
un problema en el que vamos a utilizar las fórmulas de probabilidad básicas que se deducen 00:00:11
de la simática de Kolmogorov. Entonces, la cuestión es la siguiente. Nos dan estos datos, 00:00:16
dos sucesos, con una probabilidad de A, probabilidad de B y probabilidad de la intersección, y 00:00:22
nos piden calcular dos probabilidades nos piden calcular la probabilidad de a menos b 00:00:27
y nos piden calcular la probabilidad de a unión b complementaria vamos con el primero de ellos 00:00:33
que es más sencillo la recuerdo que a menos b es el conjunto de sucesos elementales que están en a 00:00:41
y que no están en b es decir es lo mismo que a intersección b complementaria y para calcularlo 00:00:49
lo que hacemos es a, a, a, pues lo vamos a hacer de la siguiente forma, a, si os dais cuenta, descompone como la unión de a menos b, 00:00:56
es decir, las cosas que están en a y no en b, y unión a intersección b. 00:01:10
Es por lo siguiente, porque aquí tenemos a menos b, que es esta parte, y tenemos la intersección, que es esta otra. 00:01:17
Bien, entonces, de aquí se deduce que la probabilidad de A será igual a la probabilidad de A menos B más la probabilidad de A intersección B. 00:01:23
Voy a demostrar alguna de las fórmulas, porque, bueno, pues como el problema es muy sencillo, 00:01:36
indampía ello, aunque realmente no lo necesitaríamos. 00:01:41
Podríamos utilizar directamente, pues, la fórmula que vosotros yo creo que ya os sabéis, 00:01:43
de la probabilidad de A menos B como probabilidad de A menos probabilidad de A intersección B, 00:01:49
que sale de aquí directamente despejando. 00:01:56
Y esta expresión es cierta porque esta unión es disjunta. 00:01:59
Y como la unión es disjunta, la probabilidad de esta unión es la suma de las probabilidades. Bien, entonces ahora como tenemos estos dos datos, simplemente es restar la probabilidad de A menos B, será igual a probabilidad de A, un medio, menos probabilidad de la intersección, que es un cuarto total, un cuarto. Sencillo. 00:02:03
Vamos con el otro, que el otro va a dar un poco más de trabajo, pero no mucho más. En el otro tenemos que calcular la probabilidad siguiente. A unión B complementario. ¿Quién es A unión B complementario? Bueno, pues A unión B complementario son los elementos que o bien están en A o no están en B. 00:02:30
Es decir, si nosotros pintásemos, tenemos que sumar a A, vamos a pintarlo de rojo, esto es A, y a A le vamos a sumar lo que está fuera de B. 00:02:50
Si sumamos a A lo que está fuera de B, que es esto, ¿qué nos queda? Pues lo que está fuera de B menos A, de lo blanco. 00:03:04
Es decir, podemos escribir eso como B menos A complementario. 00:03:18
Y entonces, a la hora de calcular la probabilidad, probabilidad de A unión B complementario va a ser igual a 1 menos la probabilidad de B menos A. 00:03:23
Es muy importante cuando vemos que nos toca calcular un suceso que no tenemos muy claro cómo es, pues dibujarlo para saber exactamente quién es y escribirlo en función de sucesos elementales más sencillos. 00:03:34
¿de acuerdo? bueno pues entonces a partir de ahí ya procedemos porque es muy sencillo 00:03:46
esto será 1 menos y ahora la probabilidad de B menos A será pues igual que aquí arriba 00:03:51
la probabilidad de B menos la probabilidad de A intersección B 00:03:55
simplificamos esa expresión y se acaba esto es 1 menos 00:04:02
probabilidad de B tres décimos 00:04:06
menos probabilidad de A intersección B un cuarto 00:04:09
bueno y haciendo esa cuenta nos quedaría que eso es igual a 1 menos 1 partido por 20 00:04:14
que eso es 00:04:20
19 partido por 20 00:04:23
esa sería la probabilidad que nos piden 00:04:25
podemos hacer esto de otra forma 00:04:27
¿cómo? pues de la siguiente 00:04:29
podemos intentar 00:04:31
descomponer este 00:04:33
suceso que nos ha 00:04:35
quedado aquí, esta unión, lo podemos 00:04:37
intentar descomponer como 00:04:39
unión disjunta de sucesos elementales 00:04:41
que sería este suceso, el suceso 1 00:04:43
se ve muy poquito con este boli amarillo, vamos a cambiar 00:04:45
vamos a coger este que yo creo 00:04:47
que se verá mucho mejor 00:04:49
Esta rosa. Entonces, podemos descomponer esto mediante este suceso de aquí, luego tendremos el suceso 2, que es este de aquí, y luego la intersección, que sería el suceso 3. 00:04:50
De manera que yo el suceso que me piden lo puedo descomponer como unión disjunta de el suceso 1, que es fuera de A o B. 00:05:06
A unión B complementario, es lo que hay fuera de A unión B. 00:05:17
Ahora lo podemos calcular como la unión disjunta, el siguiente sería este 2 que hemos puesto que es A menos B. 00:05:21
Y el siguiente sería la intersección, A intersección B. 00:05:30
Con lo que, esta probabilidad que nos están pidiendo, la probabilidad de este suceso también se podría calcular como la suma de esas tres, porque son sucesos disjuntos. 00:05:35
sería la probabilidad de A unión B complementario 00:05:45
más la probabilidad que ya teníamos del apartado A 00:05:52
más la probabilidad de la intersección que nos la dan de dato. 00:05:56
Y bueno, pues lo único que hay que calcular es esta, la unión del complementario. 00:06:01
Entonces para ello necesitaríamos calcular la probabilidad de la unión y listo. 00:06:06
¿Cómo calcularíamos la probabilidad de la unión? 00:06:09
Bueno, pues la probabilidad de la unión la podemos calcular a partir de estos tres datos. 00:06:11
Y a partir de estos tres datos yo tengo que la probabilidad de la unión es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección. 00:06:15
Y aquí puedo sacar la unión. Es decir, esto sería un medio más tres décimos menos un cuarto. 00:06:29
Esa probabilidad, pues si no me equivoco en la cuenta, creo que da 11 partido por 20. 00:06:39
entonces esa es la unión con lo que aquí me están pidiendo el complementario de la unión 00:06:44
es decir, aquí tendría 1 menos 11 partido por 20 00:06:49
a menos b, la probabilidad de a menos b que la tenía por aquí es un cuarto 00:06:53
más un cuarto, más la probabilidad de la intersección que me la dan por aquí 00:06:57
que es otro cuarto, de manera que aquí yo tendría pues que esto es 00:07:01
9 partido por 20 más un medio 00:07:05
que vuelve a dar pues esos 19 partido por 20 que nos había dado, o sea que podemos 00:07:09
a hacerlo de estas dos formas. Muy bien, todos estos problemas siempre pues hay varias formas 00:07:13
de hacerlo, no hay un único camino, así que no os agobies, si se os atasca por un lado pues vais 00:07:18
por otro. Muy bien, espero que os haya resultado sencillo, nos vemos en el próximo vídeo que es 00:07:21
el último de este bloque dedicado a problemas que se resuelven a partir de las fórmulas de 00:07:26
la asomática de probabilidad. Hasta luego, un saludo. 00:07:31
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Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
114
Fecha:
26 de marzo de 2020 - 16:30
Visibilidad:
URL
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
07′ 35″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
114.34 MBytes

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