Saltar navegación

1ºC 21/03/2022 Dominio de una función gráficamente_Dominio de funciones polinómicas - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 21 de marzo de 2022 por Mario C.

65 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno 00:00:00
Parece que es muy pronto 00:00:01
Muy pesado 00:00:04
Demasiado pronto 00:00:07
Ese es lo que me ha hecho 00:00:08
Venga 00:00:10
Nos ha faltado terminar los tipos de funciones 00:00:10
¿No? 00:00:16
Vale, perfecto 00:00:17
Ah, es verdad, ahora vamos 00:00:19
Nos ha faltado terminar los tipos de funciones 00:00:21
Vamos a empezar ya con los dominios 00:00:24
¡Gas! 00:00:27
¡Gas! 00:00:28
¡Gas! 00:00:28
y luego ya vamos a empezar el dominio 00:00:30
analítica y gráficamente 00:00:32
es verdad, tenemos que ir a pegar eso 00:00:34
vamos a decir que vayan 00:00:42
¿quiénes se quedaron ahí pegándolo? 00:00:43
yo, hombre no 00:00:45
vale, pues si vosotros cuatro por favor recogéis todos 00:00:47
y vamos a ir a ver cómo vais a salir con ellas 00:00:49
yo ya soy Mario 00:00:51
vale, nos falta otro tipo de función 00:00:55
el tercero 00:00:58
y no vamos a ver más 00:01:01
vamos a ver inyectiva, sobreyectiva y pinyectiva 00:01:11
pinyectiva quiere decir que es inyectiva 00:01:14
y que es sobreyectiva 00:01:16
¿vale? 00:01:17
Gracias. 00:01:47
¿Vale? Es decir, cumple las dos. 00:02:17
¿Directiva es que cumplan las dos? 00:02:38
¿Qué es directiva y qué es sobre directiva? 00:02:40
Entonces, si nos dan un ejemplo, 00:02:42
esto no... 00:02:44
es que voy a hablar de funciones proyectivas y tal 00:02:45
pero no voy a poner en el examen el ejercicio de 00:02:48
dime si esta función es proyectiva o no sé qué 00:02:50
es para que os suene 00:02:52
¿vale? por ejemplo 00:02:54
si os acordáis, esta función 00:02:55
no es inyectiva 00:03:01
esta función 00:03:02
no es inyectiva 00:03:05
porque dos patrones de la X 00:03:06
tienen el mismo de la Y 00:03:10
entonces como no es inyectiva, no es sobreyectiva 00:03:10
¡Suscríbete al canal! 00:03:12
Bueno, no es inyectiva 00:03:44
y tampoco es sobreyectiva, porque 00:03:51
ya, Hugo, por favor. 00:03:52
Por las 8 de la mañana, callaos un poco, por Dios. 00:03:55
Que no dejáis de activarnos. 00:03:58
Tampoco es sobreyectiva, 00:04:02
porque los valores negativos de la I 00:04:03
no se pueden construir con esto, igual que la de la raíz. 00:04:05
¿Vale? 00:04:09
En cambio, esta sí. 00:04:09
para que sea inyectiva 00:04:23
tiene que ser que cada X 00:04:34
te da una cosa distinta en la Y 00:04:36
aquí X igual a menos 2 00:04:37
y X igual a 2 00:04:41
me dan las dos 4 00:04:42
entonces ya no es inyectivo 00:04:43
aquí sí 00:04:45
los dibujos son 00:04:46
Si os fijáis 00:04:48
Si os fijáis 00:05:00
No es inyectiva 00:05:17
Porque dos valores de la X 00:05:18
Me dan la misma altura de la Y 00:05:19
Por eso no es inyectiva 00:05:21
Y además 00:05:23
y además no es sobreyectiva 00:05:24
porque aquí no hay función 00:05:32
yo no puedo construirla 00:05:33
y no todos los valores de la imagen 00:05:36
que serían los números reales 00:05:38
tienen asociado un X 00:05:39
o como no es ni la una ni la otra 00:05:41
no puede ser las dos a la vez, es imposible 00:05:50
esta 00:05:52
si dijésemos que la imagen de esta 00:06:17
es sobre los reales positivos, sí que sería sobreyectiva 00:06:28
pero normalmente, como vamos a utilizar el eje de coordenadas 00:06:30
siempre vamos a usar los reales y los reales 00:06:33
¿vale? normalmente 00:06:35
en el 99% de los casos 00:06:36
todo lo que no sean problemas, vamos a decir reales y reales 00:06:38
en cambio de estas, si os fijáis, cada valor de la x 00:06:41
tiene uno distinto de la y asociado, ¿no? 00:06:44
Y ninguno se repite, ¿entendéis? 00:06:47
Entonces es inyectiva. 00:06:51
No se repite ningún valor de la i. 00:06:55
Y yo pase la mano a la altura del eje y que la pase en horizontal, siempre toco función, ¿no? 00:07:01
¿Sí? Pues entonces es sobreyectiva, porque yo puedo pintarla. 00:07:07
Hay función en todos los reales, ¿no? 00:07:11
Vale, como es las dos, pues es inyectiva. 00:07:19
Estas son las funciones más cómodas, las que suelen trabajar, si se puede, si suelen trabajar con las inyectivas. 00:07:26
porque es mucho más fácil hacer todas las cosas. 00:07:30
¿Vale? 00:07:33
¿Más o menos entendido? 00:07:34
Es las dos. 00:07:37
Es que biyectiva quiere decir que sea inyectiva y sobreyectiva. 00:07:38
Nunca. 00:07:46
Y el número impar, casi siempre. 00:07:47
¿Vale? 00:07:51
Bueno, no, no, no tiene por qué. 00:07:52
No tiene por qué. 00:07:54
Porque podría ser así. 00:07:56
Esta no es inyectiva. 00:08:00
este valor y este 00:08:00
me dan la misma cantidad 00:08:03
entonces no te voy a poner nada 00:08:05
como para ser biactiva tiene que ser las dos 00:08:08
lo que en maths se dice 00:08:14
bueno lo digo pero no lo apuntéis 00:08:16
se dice que por ejemplo 00:08:19
que sea sobreactiva es condición 00:08:22
necesaria pero no suficiente 00:08:23
para que sea biactiva 00:08:25
es decir, si no se cumple esto ya no es 00:08:26
biactiva seguro 00:08:29
Si no es sobreyectiva ya no va a ser biyectiva 00:08:30
Porque no cumple una condición necesaria 00:08:33
Pero que sea sobreyectiva 00:08:35
No quiere decir que sea biyectiva 00:08:37
Porque no es suficiente 00:08:39
Tiene que cumplir también esto 00:08:39
Estas dos, si cumple las dos, sí 00:08:42
No es biyectiva 00:08:45
Esta 00:08:49
Claro, no es ni inyectiva ni sobreyectiva 00:08:49
Como si fuese biyectiva 00:08:52
¿Vale? ¿Entendido? 00:08:53
Esto no es volver en grupo 00:09:08
Me interesa más que suenen los nombres 00:09:09
a que se puede eliminar 00:09:12
una función de un tipo o de otro. 00:09:15
Venga, voy borrando. 00:09:48
Espera, espera, espera. 00:09:50
Borrándolo de arriba, tranquilo. 00:09:51
Vale, vale. 00:10:04
Hemos hecho el punto uno, ¿no? 00:10:09
Que era que es una función. 00:10:10
De momento de una función 00:10:13
hemos visto 00:10:14
que una función es una relación 00:10:15
que necesito saber de qué saco puedo coger los valores que le pongo a la función 00:10:17
y en qué saco me los devuelve, es decir, el dominio y la imagen, ¿no? 00:10:22
Y los tipos de funciones que hay, que los tipos de dicho, que bueno, sí que los vemos, 00:10:26
pero que no les haga mucho caso. 00:10:29
Pues ahora, como ya hemos visto que una función es una relación, 00:10:31
ya más adelante veremos cómo funciona la relación en sí. 00:10:33
Ahora vamos a ver cómo miramos el dominio y cómo miramos la imagen, 00:10:36
que es la primera característica que nos interesa. 00:10:40
Vamos a estar acarreando todo el bloque. 00:10:44
Vamos a estar todo el bloque haciendo lo que vamos a empezar hoy. 00:10:46
¿Vale? 00:10:49
Venga. 00:10:50
¿Tenéis ya todos recortado lo del mosaico? 00:11:12
¿Sí? ¿Queréis ir ya, chicas? 00:11:15
A pegarlo. 00:11:17
Hago, vale, hacemos una cosa 00:11:17
Hago un par y me quedo haciendo el ejemplo 00:11:22
¿Vale? 00:11:24
Venga, todas las características 00:11:27
Todas las características que vamos a ver 00:11:29
Que son las que estuvimos comentando el otro día 00:11:33
Vamos a ver gráficamente y analíticamente 00:11:35
Esa es la primera característica 00:11:37
Bueno, algunas no las haremos analíticamente 00:11:38
Entonces, el dominio el otro día 00:11:42
Es brotiní, ¿os acordáis? 00:11:46
el dominio 00:11:47
os lo voy a explicar 00:11:57
de una manera, para que lo veáis gráficamente 00:12:00
de otra manera, para que lo expliquéis analíticamente 00:12:02
y a ver si ya, dando la definición 00:12:04
explicando una manera por una cosa, de una para otra 00:12:06
nos queda un par de, ¿puedo borrar abajo? 00:12:08
¿sí? 00:12:12
¿la de la derecha no? 00:12:12
vale 00:12:14
pongo 2.1 00:12:14
gráficamente, 2.2 analíticamente 00:12:18
o como parto a la mitad 00:12:19
de un lado gráfico y otro analítico? 00:12:22
¿parto a la mitad? 00:12:25
vale 00:12:26
estoy preparando una tabla 00:12:26
que es básicamente eso, en un lado gráfico 00:12:29
en otro lado analítico y todas las características ahí listadas 00:12:31
venga pues vamos a 00:12:34
hacer aquí 2.1 00:12:36
dominio gráfico 00:12:38
estudio del dominio 00:12:40
rápidamente 00:12:41
¿Puedo borrar ya, María? 00:12:42
Vale, acordaos. Gráficamente es me dar la función dibujada 00:13:17
y yo tengo que estudiar el dominio. Y gráficamente y analíticamente 00:13:20
es me dar la función. 00:13:22
Lo que es la ecuación de la función 00:13:24
y yo tengo que representar, o sea, 00:13:26
yo tengo que estudiar el dominio. 00:13:28
Que es lo difícil, normalmente. 00:13:30
Vale, el dominio gráficamente, ¿qué creéis 00:13:39
que será? 00:13:41
Voy a pintar una función, a ver si... 00:13:42
¿Eso? 00:13:44
Mario, ¿cuándo tú 00:13:45
te pones a hacer esto? 00:13:48
¿Cuándo te representas gráficamente? 00:13:50
¿Esto cómo se llama? 00:13:52
¿Esto es la imagen? 00:13:54
¿Cuándo te representas las funciones gráficamente? 00:13:56
¿Esto cómo se llama? 00:13:59
¿Es la representación gráfica? 00:14:00
¡Guau! 00:14:02
Claro, una función la podemos ver de tres maneras. 00:14:03
Lo que explica muchas veces 00:14:05
con los tres circulitos. 00:14:07
Me la pueden dar, o en matemática la podemos estudiar analíticamente, 00:14:08
que es me dan la fórmula, cómo se relacionan la X y la Y 00:14:11
matemáticamente, la fórmula, me pueden dar 00:14:13
una tabla de valores. Hay una relación 00:14:15
entre estas dos medidas. Y yo las que tengo 00:14:17
son 5, 8, 00:14:19
7, 10 y así. 00:14:21
O me pueden dar la gráfica. 00:14:23
Entonces, a mí lo que me interesa es la tabla de valores. 00:14:26
Ya nos olvidamos, pero lo que me interesa es que sepáis estudiar 00:14:27
todas las características, veáis la 00:14:29
función como la veáis. Como fórmula 00:14:31
o como gráfica. 00:14:33
¿Vale? 00:14:35
El dominio es de una función. 00:14:39
y yo una función la puedo representar de dos maneras 00:14:41
en MATE, escrita como 00:14:44
la fórmula o la representación 00:14:46
gráfica, entonces esa característica 00:14:48
tenéis que saber verla en las dos maneras 00:14:50
¿Veis? 00:14:52
¿Sí? 00:14:53
Esta función, por ejemplo 00:15:01
No, espera, la voy a mirar un poquitín 00:15:02
Gracias. 00:15:05
¿Qué creéis que es el dominio gráficamente? 00:15:37
¿Cómo creéis que podemos verlo? 00:15:55
¿Con una fábrica? 00:15:58
No, el dominio, la fábrica es la ficción 00:15:59
Los valores, justo los valores 00:16:02
¿Qué valores? 00:16:04
Pues las coordenadas 00:16:05
coordenadas son dos valores 00:16:07
las coordenadas tienen que ser de un punto 00:16:09
¿los valores se repitan? 00:16:11
¿qué valores se repiten? 00:16:14
los del eje 00:16:15
el dominio es 00:16:18
leer lo que es el dominio 00:16:21
el conjunto en el que la función toma los valores 00:16:22
el conjunto en el que la función toma los valores 00:16:29
¿en qué conjunto 00:16:32
toma esta función los valores? ¿De dónde 00:16:36
cojo? ¿Qué X puedo meter 00:16:38
en esta función para que se me pinte? 00:16:40
¿Qué valor es de X? ¿Puedo coger el menos 10? 00:16:42
No, porque no hay función. 00:16:45
¿Puedo coger el 4? 00:16:47
Sí, porque el 4 00:16:50
es función. ¿Entendéis? 00:16:51
Sí, hasta el infinito, de hecho. 00:16:58
¿Vale? Lo que no puedo 00:17:00
coger seguro es el menos 4, porque si cojo el menos 4 00:17:01
aquí no hay nada, aquí no hay función, me la estoy cargando. 00:17:03
¿Entendéis? 00:17:06
No, esto es una función sola 00:17:07
Vamos a ver muchas de este estilo 00:17:16
Es una función con dos ramas 00:17:19
Pero vamos a ver muchas 00:17:20
Entonces, para ver el dominio gráficamente 00:17:22
La definición de dominio es la misma 00:17:25
Porque es la característica dominio 00:17:29
Que son los valores de la X en los que hay función 00:17:30
Ya, Olivia 00:17:33
Los valores de la X en los que hay función 00:17:34
Para verlo gráficamente es muy fácil 00:17:35
si queréis entenderlo, o si queréis 00:17:37
imaginaroslo, es si paso 00:17:39
el brazo, imaginaos que la función 00:17:41
quema, ¿vale? 00:17:43
Si paso el brazo, ¿aquí me estoy quemando? 00:17:45
No, a partir del menos 2 00:17:48
¿me quemo? Vale, pues esto es dominio 00:17:49
ya. En el 2 00:17:51
¿me quemo? 00:17:53
No, porque en el 2 no hay nada. 00:17:55
En el 2 justo no hay función, ¿no? 00:17:57
En el 2 00:18:00
no hay función, ¿lo veis? 00:18:01
Hay una raya en la que no hay nada, ¿entendéis? 00:18:03
Entonces, 00:18:06
el dominio de esta función 00:18:07
será 00:18:13
yo aquí no me quemo 00:18:15
hasta el menos 2 00:18:16
a partir del menos 2 si no 00:18:18
hasta el 2 00:18:19
entonces el dominio será 00:18:21
sin incluir 00:18:22
y a partir del 2 me quemo 00:18:27
hasta donde 00:18:31
hasta el infinito 00:18:31
si aquí no pone nada ya quiere decir que esto sigue así 00:18:33
¿entendéis? 00:18:37
y pasará por el 2 00:18:39
Y tocará el 2 00:18:40
El menos 2 estaría cerrado 00:18:44
Siempre es de la X 00:18:45
Esto 00:18:47
Habría que coger el menos 2 00:18:49
¿Vale? 00:18:54
Así que le dices que aquí ya 00:19:06
Hacemos unos cuantos dominios 00:19:07
gráficamente y luego venís y hago el analítico 00:19:08
que es más difícil 00:19:11
¿vale? 00:19:12
¿eh? 00:19:15
ah, sí 00:19:18
vamos, ir 00:19:19
tres o cuatro que os hayáis enterado bien 00:19:21
da igual no ver los ejemplos 00:19:23
y ya está 00:19:25
el dominio es María 00:19:26
¿qué valor es de la X? 00:19:36
hay gráfica pintada 00:19:38
¿ves que aquí no hay gráfica pintada? 00:19:40
pues esto no puede ser dominio 00:19:44
porque no hay función 00:19:45
yo no estoy cogiendo valores de este saco 00:19:46
no estoy cogiendo valores más pequeños que menos 2 00:19:49
para pintar la función 00:19:51
¿entiendes? 00:19:53
¿sí? 00:19:55
de esto, dominio gráficamente 00:19:59
ahora vamos a hacer 3 00:20:00
para que lo veáis 00:20:01
¿ya? 00:20:03
que fácil 00:20:11
esta función 00:20:14
yo te lo puedo hacer 00:20:21
¿cuál es tu dominio? 00:20:23
vale, infinito 00:20:24
vale, menos 5 con intervalo incluido 00:20:25
pero infinito 00:20:32
pero infinito 00:20:35
me aleje lo que me aleje 00:20:37
sigue habiendo funciones 00:20:39
así que siempre no hagáis 00:20:39
en el examen yo os voy a poner un recuadro como este 00:20:42
Nunca pongáis de menos 6 a 0 00:20:44
Si se sale por la izquierda 00:20:46
Es desde menos infinito 00:20:48
¿Vale? 00:20:49
Venga, entonces, en este ejemplo 00:20:50
Es esta función, ¿vale? 00:20:52
Es de menos infinito 00:20:58
A 0 00:21:00
Bueno, cualquier x perteneciente a menos infinito a 0 00:21:01
Voy con el brazo 00:21:04
Me estoy quemando 00:21:05
Todo el brazo, ¿no? 00:21:07
Aquí me estoy quemando por aquí arriba 00:21:09
¿Sí? Hasta el 0 00:21:10
En el 0 justo me quemo 00:21:12
Y a partir del cero 00:21:13
Por abajo todo el rato 00:21:17
¿Vale? 00:21:19
Un momento 00:21:23
Otra manera de escribir esto 00:21:24
¿Vale? ¿Dudas? 00:21:26
María 00:21:32
Había una función que era que 00:21:33
Era parecida a esa 00:21:36
Era como 00:21:38
Ahora vamos a hacer un lugar 00:21:41
Pero estaban los 00:21:43
No sé 00:21:44
Me he rayado 00:21:45
¿Vale? ¿Habéis entendido esto? 00:21:48
Dime. 00:21:50
¿Cómo? 00:21:57
No, porque siempre los intervalos 00:21:59
se ponen a la izquierda lo más bajo. 00:22:01
O sea, tú vas recorriendo la recta real de izquierda a derecha. 00:22:03
Siempre. ¿Vale? 00:22:06
¿Dónde empiezas? ¿A la izquierda de todo o dónde empiezas? 00:22:07
Al menos infinito. 00:22:10
Pues siempre las funciones se estudian de izquierda a derecha. 00:22:11
¿Vale? Entonces siempre hay que hablar 00:22:14
de menos infinito a cero después de infinito. 00:22:15
si lo ponemos al revés queda muy raro 00:22:17
venga, otra 00:22:19
la raíz de x-7 00:22:21
raíz de x-3 00:22:24
¿cuál es su dominio? 00:22:37
puede ser de 3.1 00:22:38
bueno, vamos a poner aquí el dominio de 00:22:40
raíz de x-3 00:22:45
de 3 a infinito 00:22:48
el 3 cogido 00:22:55
sin coger 00:22:55
¿vale? 00:22:56
claro, pensando lógicamente 00:23:02
lo que vamos a hacer es con análisis 00:23:04
lo vamos a hacer analíticamente 00:23:06
¿qué números no puedo meter yo aquí? 00:23:07
¿qué números si meto aquí me cargo la función? 00:23:09
los que hagan que sea una raíz negativa 00:23:12
pues todo lo que sea más pequeño que 3 00:23:14
no me va a valer 00:23:16
no voy a poder pintar nada porque no voy a poder hacer la raíz de un número negativo 00:23:17
¿entendéis? 00:23:20
bueno, bastante fácil, ¿no? 00:23:23
la siguiente 00:23:26
la exponencial, ahora la vamos a hacer 00:23:26
¿qué valor es esto? 00:23:47
¿Desde el menos 2 hasta el infinito? 00:23:50
¿Es menos 2 cogido o 5G cogido? 00:23:54
No, porque si yo me alejo 00:23:57
Si yo me alejo 00:23:58
Nunca toca el menos 2, mira 00:24:01
Vale, pero eso Mario no se puede ver 00:24:02
Ahora mismo 00:24:04
Esto es lo que se llama una asíntota 00:24:06
Se va acercando siempre al menos 2 00:24:11
Pero no llega a tocarlo, ¿vale? 00:24:13
Pero si está encima 00:24:15
Seguro 00:24:15
¡Gracias! 00:24:17
¡Gracias! 00:24:47
Vale, ahora sí. ¿Las veis? Parece que están pegadas. ¿Veis? 00:25:19
Parece que se acercan porque no tenemos zoom, pero en realidad nunca tocan. 00:25:31
Ya veremos lo que es. Esto se llama sin tocas. 00:25:38
Veremos que se acerca siempre. Cuanto más décimas tocas, más te acercas al número, pero nunca llega a tocarlo. 00:25:40
vale, corchete es 00:25:45
si este valor lo puede tomar 00:25:50
y paréntesis es que no lo puede tomar 00:25:52
aquí si pongo el brazo justo en el menos 2 00:25:55
justo en el menos 2 00:25:57
la función me va a quemar 00:25:58
no, va a estar a punto de tocarme pero no me va a tocar 00:25:59
entonces el menos 2 00:26:02
no me vale 00:26:04
en cambio en la de la raíz 00:26:05
sí, en la de la raíz 00:26:11
ahora lo haces 00:26:12
en cambio ahora 00:26:13
si ponemos la raíz 00:26:19
la raíz 00:26:20
si pongo el brazo justo en el 3 00:26:22
¿te quemo? 00:26:24
porque es el raíz de 0 00:26:25
entonces el 3 00:26:27
sí que lo cojo en la raíz pero no lo cojo en el logaritmo 00:26:30
¿vale? 00:26:32
a ver, aquí hay función en el 3 00:26:36
claro 00:26:38
entonces el dominio sí que estará en el 3 00:26:39
en el logaritmo 00:26:42
¿hay función en el menos 2? 00:26:44
¿hay función en el menos 2? 00:26:49
como que no, mira, aquí está clarísimo 00:26:55
aquí está clarísimo 00:26:57
pero aquí se va acercando y no toca 00:26:58
aquí baja pero no llega a tocar 00:27:00
ah, no os preocupéis porque vamos a hacer un montón 00:27:02
¿vale? 00:27:05
¿entendido? 00:27:08
¿Tú dónde empiezas a quemarte? 00:27:08
en el menos 2 y hasta donde te quemas 00:27:38
siempre hablamos de la x 00:27:41
en el máximo vamos a hablar siempre de la x 00:27:43
venga la exponencial 00:27:44
la exponencial 00:27:47
como las infinito 00:27:52
infinito 00:27:55
estos son los números reales 00:27:55
muy difícil 00:28:00
todo lo real 00:28:04
entendido 00:28:09
E elevado a cero con uno 00:28:11
X es esto 00:28:15
¿Entendéis? 00:28:16
¿Puedes grabar? 00:28:23
¿Puedes grabar? 00:28:26
No, pero es que no 00:28:31
Es la pena 00:28:40
que todo eso no llega a recompensa 00:28:44
Gracias. 00:28:45
Esto pasa lo mismo. 00:29:15
Se acerca a todo lo que puede, pero no llega a tocar. 00:29:24
Aquí se ve más claro, pero porque el logaritmo se pega antes. 00:29:28
O sea, parece que se pega antes. 00:29:31
Crece más rápido, por así decirlo. 00:29:32
Pero bueno, que ya lo habíamos dicho. 00:29:35
A menos 2, ¿qué más? 00:29:36
Vaya que no. 00:29:40
Vale, esto también se puede poner. 00:29:45
todos los números reales 00:29:48
que no sean el menos 200 00:29:55
¿por qué creéis que en esta opción 00:29:56
no puedo meter justo el menos 200? 00:29:59
porque da cero 00:30:01
porque da cero en el denominador 00:30:02
entonces 00:30:05
huele o tiene pinta 00:30:07
con lo que hemos hecho 00:30:09
si realizamos lo que hemos hecho 00:30:10
¿puedo hacer la vez para un número negativo? 00:30:12
¿veis que el conjunto de valores que me ha salido 00:30:15
son los que hacen que dentro de la raíz haya un número positivo? 00:30:17
¿Puedo hacer el logaritmo 00:30:20
de 0 o un número negativo? 00:30:21
No. ¿Veis que los valores 00:30:24
que me han salido son justo lo que hacen que el logaritmo 00:30:25
sea 0 o positivo? O sea, dentro sea positivo. 00:30:27
¿Puedo dividir 00:30:30
entre 0? ¿Veis que los valores 00:30:31
que me han salido son justo los que hacen 0 el denominador? 00:30:33
¿Sí? Y aquí también. 00:30:38
Ah, es que esta no la he pintado. Esta la he partido por X. 00:30:39
Entonces, para ver el dominio 00:30:42
analíticamente, en realidad lo que vamos a hacer a ver 00:30:43
es dónde se puede pintar 00:30:45
la función. O sea, ¿qué 00:30:47
problemas matemáticos presenta la función? 00:30:48
¿Vale? ¿Entendido? 00:30:51
¿Sí? ¿Arrancamos analíticamente? 00:30:53
¿Cómo lo he puesto antes? 00:31:03
¿Podemos ver o vemos algo así? ¿Qué he puesto? 00:31:04
Analíticamente vemos. 00:31:06
Vale, analíticamente vemos. 00:31:07
¿Vemos o estudiamos? 00:31:16
Bueno, bueno, vemos esta vez. 00:31:18
¿En el laboratorio vamos a hacer 00:31:21
la matemática? 00:31:22
¿En el laboratorio vamos a hacer la matemática? 00:31:24
No, es que el principio es muy fácil. 00:31:27
Es decir, los X en los que el dominio va a ser los valores de X en los que podemos calcular la función. 00:31:59
¿Dónde no podemos calcularla? 00:32:06
Pues donde haya problemas con las matemáticas. 00:32:07
¿Qué problemas de matemáticas conocemos? 00:32:09
O sea, ¿qué cosas no podemos calcular en matemáticas, en lo real? 00:32:12
Pues los complejos ya sabemos un rato. 00:32:15
Vale. 00:32:17
Dividir entre 0. 00:32:20
Logaritmo de 0 de un número negativo. 00:32:22
Dividir entre 0 la raíz de un número negativo, ¿no? 00:32:23
logaritmo 00:32:28
y es el logaritmo de 00:32:30
cero o número negativo 00:32:33
y en realidad 00:32:36
esto es todo 00:32:39
porque elevar al cuadrado o elevar 00:32:40
lo podemos hacer siempre 00:32:43
la exponencial 00:32:44
el número e elevado a la algo 00:32:48
yo puedo elevar e a un número negativo 00:32:50
¿Logaritmo de cero o un número negativo? 00:32:51
Entonces lo que voy a hacer es 00:33:09
Os voy a analizar las cuatro o cinco más típicas 00:33:10
Y ya está 00:33:12
Venga, pues 00:33:12
¿Pero o un número negativo? 00:33:26
O sea, no puedo hacer el logaritmo de cero 00:33:31
La raíz sí 00:33:32
¿Eh? 00:33:34
¿Eh? 00:33:39
¿Estos son? 00:33:42
Los que conocemos, sí. 00:33:43
¿Qué forma tiene una función polinómica? 00:33:51
¿Qué forma creéis que tiene una función polinómica? 00:33:53
Una relación entre X y otro valor de la forma de polinomio. 00:33:57
Lo voy a poner en el cartón. 00:34:06
Las funciones polinómicas tienen esta forma. 00:34:10
Es decir, un polinomio. 00:34:26
Una relación polinómica será que la función es un polinomio para la X. 00:34:30
¿Qué números puedo meter yo aquí, en X? 00:34:34
¿Puedo elevar cualquier número a un número positivo? 00:34:38
¿Cualquier número lo puedo elevar a lo que sea? 00:34:41
¿Puedo hacer cualquier potencia a cualquier número? 00:34:43
Sí, no hay ningún problema en mates, ¿no? 00:34:46
Yo puedo hacer 1000 a la 3, 1000 a la 200, 1000 a la menos 42, 1000 a la lo que sea. 00:34:48
No me da ningún problema en mates, ¿no? 00:34:53
Entonces, el dominio lo puedo elevar a lo que sea. 00:34:56
Siempre. 00:35:11
es decir, siempre va a haber funciones 00:35:11
y las funciones polinómicas siempre 00:35:19
va a haber función dibujada en todos los valores 00:35:21
¿sí? 00:35:23
¿vale? 00:35:24
su dominio es cualquier número real 00:35:32
¿de acuerdo? 00:35:42
es que esto es algerráicamente 00:35:54
prácticamente 00:35:55
Y la tabla de valores 00:35:57
Mario, esto me ha liado 00:36:01
¿Qué te ha liado de esto? 00:36:02
Las funciones polinómicas 00:36:14
¿Qué valores puedo meter en la equis de un polinomio? 00:36:16
Los polinomios 00:36:20
¿Qué te ha liado? 00:36:21
Por ejemplo 00:36:26
Lo estamos haciendo analíticamente 00:36:26
¿Vale? Analíticamente acordaos que es que me dan 00:36:29
Esto 00:36:31
si yo os la doy gráficamente 00:36:32
ya vais a saber 00:36:33
¿cuál es el dominio? 00:36:34
¿puedo ponerlo? 00:36:36
para que la veáis 00:36:42
¿cuál es el dominio gráficamente? 00:36:43
o sea, dándomela gráficamente 00:36:48
¿veis el dominio? 00:36:49
sí 00:36:52
todos los reales, ¿no? 00:36:52
porque si me alejo siempre sigue saliendo 00:36:56
siempre hay funciones 00:36:57
¿vale? 00:36:58
entonces, gráficamente ya los tengo 00:37:00
analíticamente, estas funciones 00:37:01
x, y, y, y, y, y, y, y, y, y 00:37:04
¿Qué tipo de funciones? 00:37:12
¿Es de tipo? 00:37:16
Sí. 00:37:18
Inyectiva. 00:37:19
No, olvidad ya de inyectiva, inyectiva, no sé qué. 00:37:20
Perfecto. 00:37:22
O sea, ¿de dónde viene? 00:37:23
¿Qué operación tengo aquí? 00:37:24
¿Qué hay? 00:37:26
¿Qué se está haciendo con la X? 00:37:27
¿Un logaritmo? 00:37:29
¿Una raíz? 00:37:30
Una exponencial. 00:37:30
No. 00:37:31
No, es polinómica. 00:37:32
Es polinómica. 00:37:33
Pues, Paco, si se nos ha costado... 00:37:34
Es polinómica porque tiene esta forma, ¿no? 00:37:35
Como f de X es polinómica... 00:37:38
Bueno, pues, te río. 00:37:41
¿No tiene más misterio? 00:37:47
O sea, que esto siempre, si es una función polinómica, 00:37:57
pones que el dominio es uno de las tres. 00:37:59
Correcto. 00:38:01
No entiendo lo de X más X más X. 00:38:02
¿Eh? 00:38:06
Nada, que es un polinomio, que tiene forma de polinomio. 00:38:08
¿Cómo escribes un polinomio? 00:38:11
Forma fatal. 00:38:12
Bueno, lo puedo poner en un fumatorio, si lo preferís, 00:38:15
pero parece que lo he hecho más peor. 00:38:16
Nada, pues algo por X elevado a la qué? 00:38:19
A la 10 o a la 20 o a la doblez de la polinomio. 00:38:21
Algo por X elevado a la, el mayor grado. 00:38:24
más otra cosa por x elevado a la, eso es menos 1. 00:38:26
Pues si es un polinomio de grado 10, será algo por x a la 10, más algo por x a la 9, 00:38:29
más algo por x a la 8, más, así hasta que llegas a algo por x, más el término independiente. 00:38:32
Entonces, ¿vale cuál es el número de amplio? 00:38:37
En las polinómicas, siempre. 00:38:39
¿Ve igual? 00:38:41
Un polinomio, es decir, me hay que escupir. 00:38:42
¿Elevado a 3? 00:38:46
3x elevado a 3. 00:38:47
Más 5x elevado a 2. 00:38:49
Más 5x elevado a 2. 00:38:52
Más 3. 00:38:53
Más 3. 00:38:54
Perfecto. 00:38:55
¿La veis? 00:38:59
Bueno, no se ve porque hay mucho pintado 00:39:03
¿La veis? 00:39:04
¿Veis que si me voy a la izquierda 00:39:06
Sigue habiendo función siempre? 00:39:08
Lo que pasa es que yo quiero hacer muy rápido 00:39:10
Pero sigue habiendo función siempre a la derecha lo mismo 00:39:11
¿Vale? 00:39:13
Pues entonces yo voy a dejar un tiempo para la segunda vez 00:39:16
¿Fácil, no? 00:39:17
Vale, las funciones politónicas son muy fáciles 00:39:20
Es que no quiero avanzar mucho más porque 00:39:22
Ahora se complica un poco 00:39:24
Vamos a hacer otras prácticas 00:39:26
¿Vale? 00:39:29
Venga, este es 00:40:02
Esta loqueta 00:40:09
Si hace el logaritmo de la anterior 00:40:11
Es el logaritmo de 2 00:40:13
Partido por x cuadrado menos 4 00:40:17
Venga 00:40:19
¿Dónde la puedo quitar? 00:40:21
En el infinito a 00:40:23
¿Está tocando menos 4? 00:40:24
Cualquier x perteneciente a 00:40:26
No, pero se me ha dado muy rápido 00:40:28
¿Puedo? 00:40:30
Ahora que sabemos un poquito 00:40:32
¿cuál es el planteamiento analíticamente? 00:40:33
¿puedo meter aquí el menos 2? 00:40:36
pues entonces no puede tocar 00:40:38
¿vale? 00:40:39
a menos 2 00:40:41
¿y qué? 00:40:44
¿por qué creéis que ahora no me sale entre media? 00:40:48
porque ya está 00:40:59
ya está, ya no te puedo ir a aclarar 00:41:00
¿Estáis viendo la que hay dentro? 00:41:02
La función que hay dentro es esta. 00:41:10
¿Yo puedo meter dentro del logaritmo un número negativo? 00:41:13
No. 00:41:15
Pues por eso en la parte negativa no hay función. 00:41:16
Si estoy haciendo el logaritmo de esta, 00:41:18
no se puede hacer nada. 00:41:20
¿Entendéis? 00:41:21
Los que a mí si no me dan, 00:41:24
comienzo lo de la izquierda, vale. 00:41:26
El derecho. 00:41:28
El derecho, perdón. 00:41:29
Gracias. 00:41:33
esta 00:42:03
esta 00:42:07
cogido sin coger 00:42:19
cogido 00:42:26
porque el menos dos vale cero 00:42:29
y de uno sin coger hay que ir 00:42:30
¿sí? 00:42:35
vale 00:42:41
dominio apañado 00:42:42
o sea, dominio gráfico, me refiero 00:42:44
voy a seguir con analítico 00:42:47
en este lado, ¿vale? porque analítico, como voy a poner 00:42:50
de cada función por separado, va a ser un punto más largo 00:42:52
bueno, más que funciones 00:42:54
para que se acuerde 00:43:06
vamos a pensar en qué tipo de ecuaciones 00:43:07
conocíamos, las vamos haciendo 00:43:10
ecuaciones polinómicas, que eran primero, grado, tal 00:43:11
menos 00:43:14
que ponen el 2, ahí está un número negativo 00:43:14
ahí está un número negativo 00:43:17
y logaritmo de 0 00:43:21
o número negativo. Es lo que no sabemos hacer. 00:43:22
¿Qué más ecuaciones es 0? 00:43:24
Logarítmicas. Venga, pues 00:43:26
hacemos funciones logarítmicas primero. 00:43:27
¿Ya termino? 00:43:33
¿Ya? 00:43:35
Vale, funciones logarítmicas. 00:43:37
¿No? 00:43:38
Su dominio son todos los valores de x 00:43:56
que no hagan cero ni un número negativo 00:44:08
para poner lo que hay dentro del logaritmo. 00:44:10
Es decir, 00:44:22
si yo tengo el logaritmo 00:44:23
de algo con X 00:44:26
que es buena 00:44:29
el dominio del logaritmo de algo con X 00:44:33
será una bomba 00:44:41
cualquier número real que haga que lo de dentro del logaritmo sea positivo 00:44:43
estrictamente positivo 00:44:47
no me vale que se viva la fe 00:44:50
¿vale? 00:44:52
ya lo vemos tranquilamente 00:44:53
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
65
Fecha:
21 de marzo de 2022 - 17:39
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
44′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
451.85 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid