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Producto de polinomios de coeficientes positivos usando baldosas - Contenido educativo

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Subido el 27 de marzo de 2020 por Manuel D.

178 visualizaciones

Se explica cómo multiplicar polinomios de coeficientes positivos usando piezas de goma eva

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Bueno, vamos a pasar a la multiplicación de polinomios. Para multiplicar polinomios con nuestras baldosas, recordemos primero cómo se representaban cualquier tipo de polinomios mediante estas piezas. 00:00:00
Teníamos seis tipos de piezas, una para el 1, otra para la x y otra para la x al cuadrado. Estas son las piezas positivas, azules, y tres piezas negativas, las mismas pero en negativo, en rojo. 00:00:12
Menos 1, menos x y menos x al cuadrado. 00:00:23
Mediante estas baldosas podríamos representar cualquier polinomio, por ejemplo, ese 3x al cuadrado menos 4x más 5. 00:00:28
¿Cómo? Pues juntando 5 piezas del tamaño 1, 4 del tamaño menos x y 3 del tamaño x al cuadrado en este caso. 00:00:34
3x al cuadrado menos 4x más 5. 00:00:44
Bien, imaginemos que queremos multiplicar dos polinomios sencillos azules, es decir, 3x más 5, por ejemplo, 00:00:47
que tiene todas las piezas azules, todos los coeficientes son positivos, más 3 y más 5, 00:00:54
y lo vamos a multiplicar con 2x más 3, que sería, pues, 3 piezas de tamaño 1 y 2 piezas de tamaño x en positivo. 00:00:59
Y queremos multiplicarlos. 00:01:07
Para ello, pues, necesitamos interpretar el producto, qué significaba el producto de dos números. 00:01:09
Pues imagínate que tienes dos segmentos de longitudes A y B. 00:01:16
¿Qué va a significar el producto A por B? 00:01:19
Bien, pues la interpretación es la siguiente. 00:01:22
Supongamos que, por ejemplo, el primer segmento mide 5 unidades de longitud. 00:01:25
El otro, pues pongamos que mide 7. 00:01:32
Si nosotros queremos multiplicar 7 por 5, lo que en realidad estamos haciendo es construir un rectángulo 00:01:34
rectángulo cuyas longitudes en los lados son 5 y 7 respectivamente. De esa forma tendremos 5 por 7, 00:01:41
35 unidades cuadradas, 35 cuadraditos, cuyo lado mide 1 de longitud. Es decir, la interpretación 00:01:48
del producto en realidad es construir rectángulos a partir de unas longitudes. Bien, pues con esta 00:01:56
idea vamos a multiplicar esos dos polinomios. Vamos a ello. Lo primero que habría que hacer 00:02:03
es colocar nuestros polinomios, nuestros dos binomios, formando las longitudes de un rectángulo 00:02:10
y ahora rellenar ese rectángulo. ¿Cómo estamos rellenando ese rectángulo? Pues fijaos cómo quedan 00:02:16
los productos para par. Si multiplicamos x por x nos va a quedar x al cuadrado, es decir, un cuadrado 00:02:23
cuyo lado mide x. Si multiplicamos x por 1 queda x, un rectángulo cuyos lados miden x y 1. Y si 00:02:30
multiplicamos uno por uno, pues nos queda uno al cuadrado, que es uno. Es un cuadrado 00:02:38
de longitud uno. Bien, y todos ellos dan lugar al resultado del producto. Bien, este resultado, 00:02:43
para mirar qué nos ha dado, ahora podemos prescindir de los lados y nos centramos en 00:02:50
el rectángulo que hemos construido. Y ese rectángulo, pues ahora no hay más que contar 00:02:56
las piezas que hay de cada tipo. Tendremos en este caso 6x cuadrado, 19x y más 15. 00:03:01
Pero ¿cómo hemos construido estos coeficientes 6x cuadrado, 19x y 15? Pues veámoslo. 00:03:11
Para el 6x cuadrado lo único que hemos hecho ha sido multiplicar 3x por 2x. 6x cuadrado. 00:03:19
Para el 15, ¿qué hemos multiplicado? 00:03:26
Pues efectivamente, hemos multiplicado 5 por 3 los términos independientes. 00:03:31
Bien, pero ¿de dónde sale ese 19x, ese 19? 00:03:36
Bueno, pues para interpretarlo un poco, tendremos que recurrir al rectángulo de partida. 00:03:40
¿De dónde salían esas x? 00:03:46
Para verlo, olvidémonos de las x al cuadrado y de los unos, y centrémonos exclusivamente en esas 19x. 00:03:47
19x. ¿De dónde sale el 19? ¿Serías capaz de ver qué operación hemos hecho para conseguirlo? 00:03:54
Bueno, pues con esa pregunta lo dejamos por aquí. En el siguiente vídeo veremos qué hacer cuando 00:04:03
tenemos coeficientes rojos, es decir, negativos. Para ello tendremos que utilizar la regla de 00:04:07
signos, pero eso es otra historia. Nos vemos. ¡Hasta luego! 00:04:13
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Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
178
Fecha:
27 de marzo de 2020 - 7:23
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
https://www.geogebra.org/m/qh7hv9uh
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Descripción ampliada:
Practica el producto con el siguiente applet de Javier Cayetano:
https://www.geogebra.org/m/qh7hv9uh
Duración:
04′ 17″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
17.44 MBytes

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