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Trabajo Matrices - Contenido educativo

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Subido el 30 de diciembre de 2025 por Alba M.

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Hola, soy Alba y hoy voy a explicar cómo calcular la inversa de una matriz por el método de Gauss. 00:00:00
Bueno, antes de nada vamos a empezar a definir lo que es una matriz. 00:00:05
Bueno, una matriz va a ser pues un conjunto de números entre paréntesis 00:00:09
y van a estar formadas por filas y por columnas. 00:00:13
Estas son las filas y estas las columnas. 00:00:17
Por otro lado, también vamos a explicar lo que es una matriz identidad o una matriz unidad 00:00:20
porque va a ser de gran importancia para luego, más tarde, calcular la inversa de una matriz. 00:00:26
Bueno, una matriz identidad va a ser una matriz cuadrada que esté formada en su diagonal por unos 00:00:32
y todo lo demás sean ceros. 00:00:38
Y pues bueno, estos son ejemplos de matrices identidades. 00:00:40
Bueno, ha llegado la hora de aprender a cómo calcular la inversa de una matriz por el método de Gauss. 00:00:43
Entonces, para poder calcular la inversa de una matriz A, por ejemplo, 00:00:49
sería A elevado a menos 1, esa sería la inversa 00:00:55
si fuera una matriz B, pues sería B elevado a menos 1 00:00:59
entonces, para calcular esa matriz inversa 00:01:04
vamos a utilizar A, la matriz identidad 00:01:10
entonces, ponemos así entre paréntesis 00:01:14
la matriz A, separada por una línea recta de la matriz identidad 00:01:16
Entonces lo que vamos a hacer, vamos a utilizar Gauss para hacer ciertas transformaciones en la matriz A y así transformarla en una matriz identidad y por tanto esos cambios aplicados en la matriz A se van a aplicar también a la matriz identidad transformándose en la inversa de la matriz A. 00:01:22
Bueno, vamos a hacer un ejemplo para poder entenderlo mejor 00:01:47
Entonces, pongamos esta matriz 00:01:52
Pues, por ejemplo, 1, 3, 2 y 7 00:01:56
Tenemos esta matriz 00:02:02
Y queremos calcular su matriz inversa 00:02:04
Entonces, lo que tenemos que hacer es poner aquí a la matriz otra vez 00:02:06
Y luego, seguido, la matriz identidad, que sería esta 00:02:10
entonces lo que tenemos que hacer es con gauss hacer ciertos cambios en esta matriz para que se 00:02:16
transforme en la matriz identidad y entonces lo que salga aquí en el lado de la derecha será la 00:02:25
matriz inversa vale entonces lo primero que vamos a hacer es transformar estos dos números en ceros 00:02:31
que se nos quede así entonces vamos a transformar primero el 3 así que para que se nos vaya esto 00:02:38
y que esto se nos quede cero 00:02:46
vamos a multiplicar esta fila por 7 00:02:48
y esta fila por 3 00:02:51
y luego restarlo 00:02:53
entonces dejamos esta segunda fila tal cual 00:02:54
lo ponemos así 00:02:57
y luego hacemos 7 por la primera fila 00:02:59
menos 3 por la segunda fila 00:03:06
Y entonces esto pues nos queda 1, luego 0, 2, 7 y esto pues 7, menos 3, 0 y 1. 00:03:11
Siguiente que vamos a hacer es transformar este 2 en 0. 00:03:31
Entonces para que esto ocurra tenemos que dejar la primera fila tal cual. 00:03:34
una fila, y luego tenemos que hacer que esto se nos vaya para que así esto se nos quede cero. 00:03:42
Entonces hacemos la segunda fila menos 2 por la primera fila. 00:03:49
Entonces esto pues nos queda así, y esto nos queda 0 y 7, 00:04:01
y luego esto menos 14 y 7. 00:04:14
finalmente pues tenemos que hacer que estos dos números se conviertan en 1 00:04:18
bueno lo bueno es que ya tenemos aquí un 1 00:04:27
entonces solo tenemos que dividir esta segunda fila entre 7 para que esto se nos quede en 1 00:04:29
así que ponemos aquí pues primera fila y luego aquí pues segunda fila entre 7 00:04:34
y entonces esto nos queda 00:04:43
1, 0 y luego 7 menos 3 00:04:47
y luego aquí 0, 1 menos 2 y 1 00:04:51
y entonces aquí en el lado de la izquierda 00:04:57
se nos ha quedado la matriz identidad 00:05:02
y entonces en este lado de la derecha 00:05:05
tenemos la inversa de esta matriz 00:05:07
así que la matriz inversa sería 7 menos 3 menos 2 y 1 00:05:10
y ya estaría 00:05:21
y bueno, ya hemos aprendido cómo calcular la inversa de una matriz por el método de Gauss 00:05:23
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Alba Martín Horno
Subido por:
Alba M.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
3
Fecha:
30 de diciembre de 2025 - 13:09
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
05′ 36″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
121.65 MBytes

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