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VÍDEO CLASE 1º D 28 de enero - Contenido educativo

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Subido el 28 de enero de 2021 por Mª Del Carmen C.

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Bueno, vamos a ver, vemos desde casa, me parece que no porque, a ver, vamos a compartir aquí. 00:00:01
Ahora sí, ¿vemos la pizarra desde casa? 00:00:13
Sí. 00:00:17
Venga, a ver, entonces, mirad, vamos a ver, elementos relacionados con la cinemática, ¿de acuerdo? 00:00:18
Relacionados con la cinemática. 00:00:34
Entonces, vamos a hacer un pequeño resumen de lo que hemos visto para que lo tengáis claro. ¿De acuerdo? ¿Vale? A ver, en principio, recordad lo que era movimiento. Venga, ¿qué creéis que es el movimiento? A ver. 00:00:36
Es la variación de posición, muy bien. 00:00:54
De posición de un cuerpo, muy bien. 00:01:03
Respecto de, bueno, respecto de un sistema de referencia, ¿os acordáis? 00:01:14
De un sistema de referencia. 00:01:21
El sistema de referencia que vamos a utilizar van a ser unos ejes coordenados. 00:01:23
¿Os acordáis? Sistema de referencia. De manera que si yo quiero saber si un cuerpo se mueve, lo único que tendré que hacer es establecer unos ejes coordenados que va a ser el sistema de referencia y decir, pues el cuerpo 1, por ejemplo, ha pasado de la posición 1 a la posición 2. 00:01:27
¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? Vale. Entonces, eso era movimiento. Bien. Vamos a ver entonces en qué consiste una serie de conceptos importantes que son, a ver, en principio, la posición. 00:01:44
Recordad que la posición de un cuerpo donde se encuentra, es el lugar donde se encuentra un cuerpo 00:02:02
A ver, el lugar donde se encuentra el cuerpo es la posición, pero ¿cómo podemos expresar esa posición? 00:02:11
Pues la posición se puede expresar ¿de qué dos maneras? 00:02:23
puede ir o bien mediante unas coordenadas es decir simplemente definir el punto en el que 00:02:28
se encuentra el cuerpo de acuerdo vale o bien mediante un vector de posición os acordáis de 00:02:39
todo esto no según lo voy contando vector de posición de manera que por ejemplo yo puedo 00:02:47
tener a ver mirad vamos a dibujar aquí unos ejes 00:02:54
coordenados y voy a poner aquí por ejemplo un punto 00:02:59
que es este por ejemplo el punto 23 es decir yo puedo decir que un cuerpo está 00:03:05
en el punto 23 no sí pero también puedo decir que está en un punto tal que su 00:03:11
vector de posición es a ver si yo cojo desde el origen de coordenadas y me voy 00:03:20
aquí hasta este punto esto es el vector de posición de rs acordáis vale que lo 00:03:25
podríamos poner en función de vectores unitarios os acordáis también eso de los 00:03:31
vectores unitarios a ver recuerdo en el eje x se define un vector unitario y 00:03:35
En el eje Y se define un vector unitario J y en el eje Z, si es que existiera, imaginaos que estamos trabajando en el espacio, ahora no es el caso, ¿eh? Bueno, tendríamos un vector unitario K, ¿entendido? ¿Vale? 00:03:44
De manera que si yo quiero expresar este R en función de vectores unitarios, ¿qué tendríamos que hacer? Pues tendríamos que hacer lo siguiente, mirad, a ver, recordad que si yo tengo un vector, el que sea, vamos a poner aquí otro color, a ver, imaginaos que yo tengo este vector y yo quiero descomponerlo en unos ejes coordenados, que son los ejes X e Y. 00:04:03
Luego puedo descomponer haciendo la proyección de este vector en la componente x, si esto es r, a este le tengo que llamar r sub x, ¿no? Y este de aquí, la proyección en el eje y, esto de aquí sería r sub y, ¿de acuerdo? 00:04:36
De manera que la suma de este vector R sub i más R sub x me va a dar R. ¿Entendido? Luego R yo lo podría poner como la suma del vector componente x más el vector componente y. ¿Esto está claro? ¿Todo el mundo lo ve? ¿Sí? ¿En casa también lo veis todos lo que significa esto? Vale. 00:04:56
Con lo cual, a ver, si yo tengo, me voy a este punto de aquí, al 2, 3. A ver, mirad. Voy a ver la componente X, esta de aquí. Voy a ponerla aquí abajo, pero realmente tendría que estar en el eje aquí. La vamos a poner ahí que se vea bien. Esto. Esto sería R sub X. Y este de aquí, este, sería R sub Y. ¿Lo veis todos? De manera que R va a ser la suma de este más este. 00:05:20
Y ahora, R sub X, ¿cómo lo puedo poner para este caso particular? Lo puedo poner como, a ver, voy a coger otro colorín aquí para que lo veáis. A ver, ¿a qué tiene dos unidades? ¿Un vector unitario no significa que tiene de módulo 1? Vale, luego entonces es lo mismo que coger una Y y otra Y, ¿lo veis? Un vector unitario Y, otro vector unitario Y. 00:05:49
¿Cuántas veces aparece el vector unitario Y? 2Y 00:06:16
Luego, esta componente R sub X es 2Y 00:06:20
¿Lo veis? ¿Todo el mundo lo ve o no? 00:06:24
Entonces, de la misma manera, R sub 00:06:27
A ponerle el mismo color 00:06:29
R sub Y, ¿a qué sería igual? 00:06:31
Si hay 1, 2, 3 00:06:35
¿Todo el mundo lo entiende? 00:06:38
De manera que R yo lo puedo expresar como 2Y 00:06:41
más 3J. Esto sería 00:06:44
el vector de posición. 00:06:48
¿Entendido? Que fijaos, si yo lo pongo 00:06:50
como el punto, coincide 00:06:52
esta es la X y esta es la Y. 00:06:54
Pues esta es la X y esta es la Y. ¿De acuerdo? 00:06:56
¿Todo el mundo lo ve? 00:06:59
¿Sí o no? 00:07:00
¿Todos, todos? 00:07:02
¿Sí? ¿Alguna duda? 00:07:03
Venga. A ver, desde casa. 00:07:06
A ver, dudas. 00:07:08
Todo claro, profe. 00:07:13
Genial. 00:07:15
Bueno, pues entonces, esa es la posición. También hablamos, si os acordáis, vamos a pasar de página aquí. A ver, si os acordáis también hablamos de la trayectoria. A ver, ¿os acordáis qué era la trayectoria? ¿Qué era la trayectoria? 00:07:15
Línea imaginaria que describe un cuerpo cuando se mueve o se desplaza, ¿no? Venga, a ver, línea imaginaria que describe un cuerpo al desplazarse. 00:07:38
Y a ver, podríamos tener entonces trayectorias, tipos, a ver, las trayectorias pueden ser rectilíneas y curvilíneas, ¿os acordáis? 00:07:59
Curvilíneas. A ver si escribo bien. A ver, dentro de las curvilíneas, las que vamos a estudiar son las circulares. ¿De acuerdo? Bien, entonces, a ver, relacionado con esto de la trayectoria, la distancia y demás, tenemos otro concepto que es el vector desplazamiento. 00:08:15
A ver, ¿os acordáis qué era el vector de desplazamiento? No. Por eso estoy repasando, si no, a ver cómo sigo. Incremento de R, ¿os acordáis? ¿Realmente qué es? Si yo hago incremento de R, estoy haciendo la variación de R, es decir, posición final menos posición inicial. Eso es el vector de desplazamiento. 00:08:34
Venga, posición final menos posición inicial. De manera que, vamos a ver, vamos a suponer, me sale un poco torcido, pero bueno, ahí, más o menos. 00:09:09
A ver, ¿qué tengo? Aquí, un cuerpo que está en el punto 1 y va a pasar al punto 2, ¿de acuerdo? Este de aquí sería, pues sí que me sale bien, vamos a poner el punto 1 aquí y ya está, lo paso para acá. 00:09:27
Esto sería R sub 1, ¿de acuerdo? Y este de aquí sería R sub 2, ¿de acuerdo? De manera que si yo escribo el vector desplazamiento como R sub 2 menos R sub 1, realmente es un vector que va de R aquí hasta aquí. 00:09:42
Esto es incremento de R. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido? ¿Lo veis todos o no? 00:10:06
Entonces, a ver, cosas relacionadas con el vector de desplazamiento. 00:10:13
En primer lugar, podemos encontrar diferentes casos relacionados con incremento de R, con el vector de desplazamiento. 00:10:20
A ver, caso 1. Voy desde aquí, desde A hasta B en línea recta. 00:10:32
Vamos a ver qué pasa. A ver, vamos a poner que vamos desde A hasta B en línea recta. A ver, ¿qué sería entonces el vector de desplazamiento? Si vamos desde A hasta B en línea recta. 00:10:39
A ver, el vector de desplazamiento sería lo que va de R de A, ¿no? 00:10:59
Hasta B, esto sería incremento de R, ¿lo veis? 00:11:05
¿Sí o no? 00:11:08
Bueno, pues en este caso, imaginaos que la distancia... 00:11:09
A ver, vamos a poner, si la distancia entre A y B es, pues, 4 metros, por ejemplo. 00:11:13
4 metros. 00:11:25
¿Cuál sería el vector de desplazamiento? 00:11:26
Incremento de R, ¿cuál sería el módulo del vector desplazamiento? Vamos a hablar realmente. ¿Cuál sería el módulo del vector desplazamiento? 4 metros, ¿no? Es decir, si voy en un sentido y en línea recta, el módulo del vector desplazamiento coincide con la distancia recorrida. ¿De acuerdo? Lo escribo para que lo tengáis. 00:11:29
Es decir, esto sería módulo del vector desplazamiento igual a distancia recorrida. ¿Esto cuándo ocurre? Cuando el cuerpo va en línea recta y en un solo sentido. ¿Vale o no? ¿Sí? ¿De acuerdo? 00:11:51
¿Sí? Vale. Bien, a ver, caso B. Vamos a ver el caso B que nos podemos encontrar. Venga, el caso B que nos podemos encontrar es que vamos desde A aquí hasta B, pero, por ejemplo, por este camino. ¿Vale o no? 00:12:28
Entonces, ¿creéis que el módulo del vector desplazamiento es igual a la distancia recorrida? ¿No? A ver, ¿cómo será? A ver, el módulo del vector desplazamiento, primero, el vector desplazamiento, ¿cómo lo tendríamos que dibujar? Para acá, ¿no? 00:12:54
¿Sí o no? Es decir, si yo voy en línea recta, la línea recta siempre es el camino más corto, ¿no? ¿Sí o no? Entonces, ¿qué significa esto? Que el módulo del vector desplazamiento va a ser menor que la distancia recorrida, ¿de acuerdo? ¿He entendido esto o no? 00:13:14
A ver, no, porque aquí, si estos, por ejemplo, si de aquí a aquí hay 4 metros, claro, es menor que la distancia recorrida, ¿entendido? ¿Lo veis? Bueno, lo pongo, yo qué sé, aquí, menor que la distancia recorrida. 00:13:34
Bueno, bien, y ahora vamos a ver el caso C, que es que vamos desde A hasta B, voy a ponerlo aquí, vamos desde A hasta B en línea recta, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:13:53
Pero, ¿qué ocurre? Que luego volvemos a otra vez. ¿Cuál será el vector desplazamiento? El vector desplazamiento, si voy de aquí para acá y luego vuelvo aquí, realmente sería la posición final menos la posición inicial, ¿lo veis o no? Igual a qué? A 0, ¿entendido? 00:14:17
¿Vale? Y entonces, fijaos, suponiendo que, vamos a ver, aquí, si la distancia, a ver, que parece que pongo una tilde y no quiero, venga, si la distancia entre A y B es 4 metros, ¿cuál será la distancia recorrida? 00:14:43
Para este caso, que voy desde A hasta B y luego vuelvo a 8 metros, ¿no? La distancia recorrida es 8 metros, ¿de acuerdo? ¿Vale? Sin embargo, ¿el desplazamiento cuál es? Cero. ¿Vale? ¿Entendido? ¿Sí? ¿Ha quedado claro? 00:15:07
Entonces, a ver, para que quede claro 00:15:39
Os pongo, voy a poner ya un ejemplo 00:15:43
Que es simplemente una tontería 00:15:44
Pero bueno, para que os hagáis una idea 00:15:47
Imaginaos que esto es la Comunidad de Madrid 00:15:48
¿Vale? Y aquí ponemos, por ejemplo, Arajuez 00:15:50
¿Vale? ¿De acuerdo? 00:15:53
¿Por qué digo esto? 00:15:55
Cuando Móstoles estaba más o menos por aquí 00:15:56
Y Alcalá de Henares estaba más o menos por aquí 00:15:58
¿Por qué digo Alcalá de Henares? 00:16:00
Os comento 00:16:03
Cuando 00:16:04
Todos estos años ha habido oposiciones a profesores 00:16:06
y demás. Yo no sé qué suerte 00:16:08
tengo, pero siempre me llaman para ser tribunal. 00:16:10
Siempre. Tengo una mala suerte, vamos. 00:16:13
Entonces, toca por sorteo. 00:16:15
Pues me voy a cambiar de apellido. Nada más que por el 00:16:17
apellido. Y entonces, 00:16:18
cuando tienes que ir a examinar 00:16:20
a los que quieren ser luego profesores, 00:16:22
tienes que ir todos los días. 00:16:25
Yo tenía que ir, en este caso, desde 00:16:27
Móstoles hasta Alcalá de Henares 00:16:28
todos los días. ¿De acuerdo? 00:16:30
¿Y por qué 00:16:34
digo esto? Porque 00:16:34
te pagan una dieta, pero ¿cómo pagan la dieta? 00:16:36
Según el sentido estricto 00:16:39
de lo que es el desplazamiento 00:16:41
en física, como si fueras 00:16:42
al helicóptero 00:16:44
en línea recta 00:16:46
te pagan de aquí para acá 00:16:47
así, eso sería 00:16:50
Bueno, a ver, y yo me tenía 00:16:52
que ir por la M50 con mi cochecillo 00:16:56
pa' acá, pa' acá, pa' acá, pa' acá y hacía 00:16:58
60 kilómetros y resulta que luego me pagaban 00:17:00
no sé si me pagan 40 00:17:02
¿De acuerdo? Entonces, ¿por qué? Una cosa es la distancia recorrida y otra cosa el desplazamiento. ¿De acuerdo? Y menos mal que no hacían el desplazamiento estricto, estricto de decir, va de Monstruos al Talalcalá y luego vuelve a su casa, porque entonces, ¿qué me habrían pagado? Cero. ¿De acuerdo? 00:17:03
¿Qué dices? Iba por la M50. Sí, sí, iba por la M50. Que sí, que sí. Me comía los camiones, pero resulta que era mucho más, desde Móstoles era mejor que meterse, buscar la M40. Se tardaba menos, había menos tráfico. Pero simplemente que sepáis eso, ¿de acuerdo? Para que os acordéis con la tontería. 00:17:22
Bien, espero que este año no me llamen otra vez, porque entonces ya me muero directamente. 00:17:50
¿Y no te puedes negar? 00:17:56
Los funcionarios no nos podemos negar a esas cosas. Es imposible, no te puedes negar. 00:17:58
¿Cómo no puedo hacer etiquetas respecto a ello otra vez? 00:18:05
A ver si estás de baja. Pero tienes que estar previamente de baja un tiempo antes. No puedes decir, me ha tocado, me pongo de baja. No, no te lo permiten tampoco. 00:18:10
Entonces, bueno, a ver, me ha tocado ya 4 veces, ¿eh? 00:18:20
Bueno, el caso es que ese es el caminito que había que hacer. Y otra vez ha tocado en Alcalá de Henares, que lo acabo de ver y voy. Yo estoy temblando ya porque es que ya, esto parece de chiste. 00:18:32
A ver, bueno, visto esto, lo digo en plan anecdótico para que se quede con la compra de lo que es el vector de desplazamiento. 00:18:43
Bien, entonces, más cosas. 00:18:49
Recordamos, y aquí nos quedamos por el concepto de velocidad media, me parece, o velocidad, o que os iba a explicar cómo eran las derivadas, me parece. 00:18:54
Vale, entonces, bien. 00:19:04
A ver, recordamos que la velocidad, ¿qué es? 00:19:06
Simplemente es la variación de la posición en un tiempo determinado, ¿no? 00:19:08
con respecto al tiempo es la variación de la posición con respecto al tiempo 00:19:13
bueno pues entonces a ver recordad que podíamos tener velocidad media 00:19:25
que la representábamos como v su m de acuerdo vale velocidad media y esta 00:19:35
velocidad media era igual a incremento de r entre incremento de t esto que es 00:19:42
Es incremento de r, que es el vector desplazamiento, entre incremento de t. ¿Os acordáis? Y luego, imaginaos, os dije que quiero ir desde a hasta b. Y quiero saber qué pasa en un determinado instante. Lo que hacíamos era coger intervalos cada vez más pequeños, ¿os acordáis? De manera que este incremento es un incremento muy pequeñito, muy pequeñito, pero tan pequeñito que pasa a ser una derivada. ¿Os acordáis? ¿Vale? 00:19:48
Pues venga, entonces, si yo quiero saber cuál es la velocidad instantánea que realmente es la velocidad en cada punto, habría que hacer la derivada del vector de posición con respecto al tiempo. Y se lee, esto se lee, derivada de r con respecto al tiempo, es respecto a la variable tiempo. 00:20:12
realmente se trata de un incremento muy pequeñito incremento incremento muy 00:20:37
pequeño es como si este incremento que tengo yo aquí lo hacemos este de aquí lo 00:20:47
hacemos infinitesimal de acuerdo vale como es eso que estoy diciendo pues a 00:20:53
ver yo puedo considerar en el caso de velocidad media cojo este intervalo el 00:20:58
que va desde hasta vez no vale sin embargo hasta vez sin embargo si yo 00:21:02
quiero coger lo que ocurre 00:21:07
aquí en este punto, tengo que coger intervalos 00:21:09
cada vez más pequeños. Tantos, tantos, que yo 00:21:11
gasto el final al punto. Es el concepto 00:21:13
realmente del límite, que no sé si lo habéis visto. 00:21:15
¿No? Bueno, lo cuento 00:21:18
un poquito así para que lo entendáis. ¿De acuerdo? 00:21:19
Y entonces, 00:21:22
ahora ya es donde nos paramos y dijimos 00:21:23
vamos a ver derivadas polinómicas. 00:21:25
Pues vamos a parar un poquito 00:21:28
a ver cómo se hacen las derivadas polinómicas. 00:21:29
Que os la 00:21:32
contarán en matemáticas. 00:21:33
Pero es muy 00:21:36
fácil, ¿de acuerdo? Os cuento la herramienta matemática, luego en matemáticas os contarán 00:21:37
como siempre las cosas mejor, como digo yo, en el sentido de que os dicen cuál es el, 00:21:43
digamos, todo el desarrollo matemático. Yo lo voy a utilizar como herramienta de nada 00:21:51
más, ¿vale? A ver, imaginaos que tenemos una función, voy a explicarlo con X y con 00:21:56
Y primero y luego lo paso a las variables de física, ¿eh? Imaginaos que tenemos esta 00:22:02
función y igual hay que ser cuadrado y yo quiero calcular 00:22:06
la derivada de esta función con respecto a la variable x esta variable 00:22:12
mira la y es la variable dependiente y la x la independiente es decir la 00:22:20
independiente va a estar aquí cuando digo con respecto al tiempo esta es la 00:22:25
variable independiente de acuerdo 00:22:30
Vale, entonces, ¿cómo se hace? Cogemos nuestro exponente este, 2, lo multiplicamos por x, que yo tengo aquí esta x, ¿lo veis? Y a este exponente le quitamos 1. ¿De acuerdo? Ahora pongo más ejemplos. Quedaría 2x. 00:22:34
¿Vale? 00:22:54
Bueno, y esto 00:22:57
A ver, y esto en matemáticas 00:22:58
Esto que llaman derivada de y 00:23:00
Con respecto a x lo llaman y' 00:23:02
¿Vale? 00:23:03
Pero vamos, nosotros vamos a utilizar esta nomenclatura 00:23:06
Vamos a coger otro ejemplo 00:23:08
Por ejemplo, x cubo 00:23:09
¿Cuál sería la derivada de y con respecto a x? 00:23:11
A ver, ¿alguien me lo puede decir? 00:23:14
Exactamente 00:23:17
Sería el exponente 3 00:23:18
Por x elevado a 00:23:19
3 menos 1 00:23:22
2. ¿De acuerdo? ¿Vale? Vamos a ver otro. A ver si nos queda claro. Venga. A ver, imaginaos que tengo 4x a la cuarta. Venga, ¿cuál sería la derivada? A ver, este 4... 00:23:23
A ver, cuidado. Este 4 multiplica a la derivada de esta. Sería entonces 4 que multiplica la derivada de x a la cuarta. ¿Cuál es la derivada de x a la cuarta? 4x cubo. ¿Lo veis todos o no? ¿Todo el mundo lo ve? 00:23:43
A ver, este 4 es este 4. Y esto que pongo entre paréntesis que no hace falta es la derivada de x a la cuarta. Es decir, cuando yo tengo una constante que multiplica a algo en el que está la variable independiente, la x en este caso, la constante multiplica la derivada. 00:24:03
¿De acuerdo? ¿Sí? Venga, sería entonces 16, vale, 13 digo yo, estoy ya que no sé lo que digo. 16x cubo, ¿de acuerdo? Venga, otra más. Y luego lo pasamos a física. Por ejemplo, vamos a poner 3x a la sexta. ¿Cuál sería la derivada? 00:24:23
18x elevado a 5 00:24:50
¿Lo veis todos o no? 00:24:55
Sería 3 por 6 00:24:56
Y x 00:24:59
6 menos 1 00:25:00
¿De acuerdo? 00:25:02
Y ahora si tengo esta otra 00:25:03
A ver, por ejemplo 00:25:06
4x a la sexta 00:25:07
Más 5x a la tercera 00:25:11
Más 00:25:14
Más 00:25:15
Es x cuadrado más 4. A ver, ¿cómo sería la derivada de esto? A ver, mirad, la derivada de una suma es la suma de las derivadas. Vamos a empezar por ahí. Luego sería la derivada de esto, la derivada de esto, la derivada de esto y la derivada de esto. ¿De acuerdo? 00:25:19
A ver, esto. 24x elevado a cuánto? A 5. Más 15x elevado a 2 más elevado a 1, ¿no? Más 1. 00:25:37
¿Uno? ¿Uno por qué? 00:26:03
A ver, por definición. 00:26:12
Por definición. 00:26:18
Por definición. Cuidado. 00:26:21
Cuidado. Por definición. 00:26:24
Sí, por ahí va lo de x elevado a cero, lo vamos a usar como, digamos, para que lo veáis matemáticamente. 00:26:29
Pero por definición, si es una constante, puede variar, porque la derivada es una variación. Entonces, la derivada de algo que es constante, ¿puede haber una variación de algo que es constante? No. Entonces, ¿cuánto valdrá? Cero. ¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no? 00:26:34
vamos a verlo también de otra manera con eso de x elevado a 0 que estáis 00:26:52
diciendo a ver este 4 que yo tengo aquí solito a que lo puedo poner como x 4 por 00:26:57
x elevado a 0 porque algo elevado a 0 es 1 no vale ahora como haría yo la 00:27:03
derivada de esto si esto es y como hago la derivada de esta parte así lo voy a 00:27:11
poner así aparte, ¿vale? Como si la función fuera ahí nada más. Venga, ¿cómo hago 00:27:18
la derivada de esto? Sería 4 por el exponente, que es 0, por x elevado a 0 menos 1. Ya es 00:27:23
que esto me da igual, por 0, 0. ¿De acuerdo? ¿Lo veis o no? Es decir, si aplicáis el 00:27:32
concepto de lo que es, digamos, la resolución con las matemáticas, sale 0. Pero si aplicáis 00:27:38
también el concepto matemático de derivada la derivada es una variación 00:27:43
una variación de algo constante de acuerdo está claro esto pues entonces 00:27:47
que nos vamos a encontrar en física no vamos a encontrar lo siguiente a ver 00:27:54
ejemplo de física imaginaos que tenemos un vector de 00:27:59
posición que es, por ejemplo, 4t cubo más 2t cuadrado más 6t más 3, por ejemplo, y 00:28:05
nos dicen que calculemos la velocidad, que será la derivada de r con respecto a 00:28:21
t. Esta r es como si fuera la y y esta t como si fuera la x, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? 00:28:28
¿Me estáis entendiendo todos? Entonces, a ver, es lo mismo. Las tres son las variables independientes que es como si fuera la x de antes. ¿Vale o no? ¿Sí? 00:28:35
Y entonces, a ver, cuidado. Aquí, si yo pongo una r, no me vale componer todo esto. Tendría que poner aquí, por ejemplo, vector unitario y por ponerle algo. 00:28:49
Pero me da igual, el vector unitario ahí, luego se pone 00:28:59
Es simplemente para indicar la dirección 00:29:03
Y el sentido con el signo positivo 00:29:06
Pero para hacer la derivada, tengo que hacer la derivada de todo esto 00:29:08
¿Cómo se hace? 00:29:12
A ver, ¿qué sería? 4 por 3, ¿no? 00:29:14
12 t, ¿qué? 00:29:19
Cuadrado, ¿todo el mundo lo ve? 00:29:22
¿Sí? Vale, pongo aquí esto para poner luego el vector unitario 00:29:25
Ahora, de 2t cuadrado, ¿cuál sería la derivada de 2t cuadrado? 4t. Muy bien. Ahora, ¿la derivada de 6t? 6, exactamente. ¿Y la derivada de 3? 0. Bueno, pues esta sería la velocidad, ¿lo veis? Haciendo la derivada. ¿De acuerdo todos o no? ¿Sí? ¿Vale? Vamos a ver otro caso. Venga, otro ejemplo, a ver si nos ha quedado bien clarito. 00:29:28
Y lo voy a poner ahora como suele ser, es decir, a ver, normalmente nos van a dar un vector de posición con la componente Y y con la componente J 00:29:54
A ver, por ejemplo, imaginaos que tengo 5T cubo más 4T y esto, vector unitario Y, normalmente nos lo van a dar así 00:30:08
Y aquí voy a poner, por ejemplo, 6t cuadrado más 1j. Y esto normalmente nos van a decir a las unidades en metros. Así sería el vector de posición directamente. ¿Vale? Y me preguntan cuál es el vector velocidad. Tendré que hacer la derivada de r con respecto al tiempo. 00:30:20
Venga, pues hala, ¿cómo sería? A ver, ¿quién me dice cómo queda esto? A ver, hay que derivar todo esto, claro, primero la parte de la componente X y después la parte de la componente Y, ¿de acuerdo? 00:30:43
A ver, 15t cuadrado, muy bien. 4, muy bien. Y aquí pondría i. ¿Veis que la componente i, o sea, el vector unitario i, acompaña a lo que era i? La jota, lo que acompaña a lo que era jota y punto. Ya está, ¿vale? Venga, más 12t más 0. Bueno, pongo más 0 para que veáis todos que ahí no hacía falta ponerlo. Jota. 00:31:01
Y esto en qué unidades vendrá, Dara, si es metros por segundo. ¿De acuerdo todos o no? ¿Todo el mundo lo entiende? ¿Sí? ¿Nos ha quedado clarito ahora todos? Porque lo vamos a necesitar, ¿eh? ¿Todo el mundo lo tiene claro? A ver, en casa también. Y gritará. Javier, no grites mucho. Venga, a ver. Se ha dormido ya. 00:31:32
A ver, venga, ¿en casa también o no? Sí, vale, ya está. A ver, sigo. Vamos a pasar entonces a lo que es la aceleración. Venga, entonces, aquí también vamos a ver aceleración media y aceleración instantánea. 00:31:58
Pero tenemos que hablar de otra cosita más. ¿El qué? De las componentes de la aceleración. Pero eso en segundo lugar. Vamos a empezar por aceleración media y aceleración instantánea. ¿Vale? 00:32:28
Bueno, primero, antes de nada, ¿qué es la aceleración? Exactamente, es la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Cuando se dice con respecto al tiempo es realmente que si nosotros tenemos que derivar la variable es el tiempo, ¿de acuerdo? 00:32:47
A ver, cuando se habla de variación, puede ser, que no se me olvide luego grabarlo, lo voy a estar sacando esto. A ver, puede ser que sea aumento o disminución, ¿de acuerdo? Vale, voy a poner aquí una llamadita para que lo entendáis. 00:33:18
Entonces, a ver, esto me hace falta, ya me pide una página nueva. A ver, lo pongo aquí, mirad. Puede ser, cuando hablamos de variación, puede ser que, por ejemplo, vayamos, por ejemplo, a 100 kilómetros por hora y aumentemos a 120 kilómetros por hora. 00:33:38
Entonces, aquí tenemos un aumento de velocidad y tendríamos aceleración mayor que cero, positiva, ¿no? ¿Sí? Puede ser, entonces, otro caso, que vayamos, por ejemplo, a 80 kilómetros por hora y bajemos a 50 kilómetros por hora, ¿de acuerdo? 00:34:02
Entonces, desciende la velocidad y en este caso la aceleración será menor que cero, se va frenando, eso es lo que significa, ¿entendido? Siempre que se habla de variación puede ser aumento o disminución, ¿está claro? 00:34:28
¿Sí? Vale. Bien, entonces, vamos a ver qué es esto de aceleración media y aceleración instantánea. Aceleración media, que vamos a poner como a su M. A ver, mirad, lo mismo de antes. 00:34:45
Si voy desde A hasta B, puedo calcular, igual que puedo calcular la velocidad media, puedo calcular la aceleración media. Y se calcula de la misma manera, es decir, sería igual a el incremento de V, es decir, la variación de la velocidad, en un tiempo determinado. 00:35:05
¿De acuerdo? Igual que antes. En lugar de hablar de aceleración media, antes hablábamos de velocidad media y poníamos aquí incremento de R en lugar de incremento de V. ¿De acuerdo o no? ¿Sí? Vale. Bien. 00:35:27
Y como veis tenemos un incremento más, o sea, grande, un incremento que va desde el punto inicial hasta el punto final. 00:35:41
Luego, a ver, de la misma manera podemos tener la aceleración instantánea. 00:35:52
Bueno, pues esta aceleración instantánea, que realmente es lo que vamos a llamar aceleración, ¿a qué es igual? 00:36:01
Pues igual que antes hablábamos de derivadas, hacíamos la derivada del vector de posición con respecto al tiempo para calcular la velocidad, en el caso de la aceleración instantánea lo que tengo que hacer es la derivada de la v con respecto a t. 00:36:09
¿De acuerdo? ¿Vale o no? ¿Queda claro? Entonces, si yo quisiera calcular la aceleración instantánea o la aceleración en general para el caso particular antes, una vez que hemos calculado la velocidad, pues volvemos a derivar otra vez. ¿De acuerdo? ¿Entendido o no? ¿Sí? ¿Os ha quedado claro? ¿Sí? Vale. 00:36:31
Bien, a ver, no sé si me va a dar tiempo, pero vamos a ir poniendo con lo que me dé tiempo a explicar, no pasa nada. Vamos a ver entonces un titulillo dentro de la aceleración que se llama componentes de la aceleración. 00:36:53
A ver, no sé si habéis visto en años anteriores algo acerca del movimiento circular. ¿Sabéis algo del movimiento circular uniforme? ¿Os suena de algo? 00:37:11
Sí. Vale, bien. Entonces, a ver, vamos a hacer más o menos, uy, esto parece un huevo, muy fatal. Exactamente, revoluciones por minuto. Bueno, más o menos, a ver si me sale algo decente. Bueno, ahora sabe Dios lo que parece, yo qué sé. 00:37:24
Sí, mira. Ahí, ya está. Vas deprisa mejor. Venga. A ver, vamos. Desde A hasta B, por ejemplo. ¿No? Vale. Entonces, voy a ir desde aquí para acá, por este caminito. Así. ¿Vale? Bien. 00:37:46
Entonces, si voy desde A hasta B, pasan varias cosas. Entre otras cosas, existe una velocidad que se llama velocidad lineal. ¿De acuerdo? 00:38:07
La velocidad lineal, ¿qué es? La velocidad lineal es un vector que es tangente a la trayectoria en cada punto, de manera que la velocidad está aquí, ¿no? ¿Lo veis o no? 00:38:20
Es decir, este sería el vector v. Este v es lo que llamamos velocidad lineal. Otra cosa son las revoluciones por minuto, que sería la velocidad angular, ¿de acuerdo? Pero vamos a centrarnos en esto, que nos interesa para la aceleración. 00:38:31
Entonces, a ver, cuando un coche, por ejemplo, está dando vueltas aquí en este movimiento circular, ¿de acuerdo? ¿Qué es lo que ocurre con la velocidad? La velocidad puede ser, imaginaos que la velocidad es constante. 00:38:48
Si la velocidad es constante, ¿qué significa? Vamos a poner, yo puedo poner esto, ¿es verdadero o falso? Si pongo este vector v así. ¿Puede ser así? Pregunto. ¿Puede ser que el vector v sea constante? 00:39:08
A ver, eso es lo que quiero que veáis. Puedo tener una velocidad, por ejemplo, de 20 metros por segundo. ¿Esto significa que sea siempre constante en cuanto módulo, dirección y sentido? No. 00:39:30
Podemos tener, por ejemplo, un cuerpo, el que sea, que está viajando a 20 metros por segundo, la velocidad es constante en cuanto a módulo, pero que está cambiando. ¿Veis que cambia la dirección? Aquí tendríamos esta dirección, aquí tendríamos esta, aquí tendríamos esta, ¿lo veis? Cambia la dirección. 00:39:43
Entonces, por ejemplo, cuando estamos hablando de un movimiento circular uniforme, cambia la dirección y el sentido de la velocidad. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? Pero el módulo permanece constante. 00:40:05
¿De acuerdo? Pero el módulo permanece constante. A ver, entonces, mirad, ¿qué es lo que va a ocurrir? ¿A que está cambiando la dirección y el sentido de la velocidad? A ver, ¿todo el mundo lo entiende? 00:40:29
constante. Sí, permanece constante. 00:40:53
El módulo. ¿Todo el mundo lo entiende? 00:40:55
Entonces, ¿por qué estoy poniendo este ejemplo? 00:40:57
Vamos a ver los diferentes movimientos 00:40:59
y qué ocurre con las aceleraciones. 00:41:01
¿De acuerdo? Pero aquí 00:41:03
el hecho de cambiar algo 00:41:05
la dirección y el sentido de la velocidad 00:41:07
implica el que haya una... 00:41:08
¡Ay, por Dios! ¡Ya me muero! 00:41:11
Implica... 00:41:18
Encima, como no me acuerdo de ellos... 00:41:19
A ver... 00:41:23
ya es la hora, sí, a ver, termino 00:41:25
simplemente quedas con esto y seguimos porque os quiero poner 00:41:27
un cuadrito además, con todos los tipos 00:41:29
de movimientos y lo veáis 00:41:31
a ver, ay que pena, verdad 00:41:32
adiós 00:41:35
adiós 00:41:36
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Mª Del Carmen C.
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28 de enero de 2021 - 19:32
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Público
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IES CLARA CAMPOAMOR
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1.78:1
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