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Asintotas de F Racionales 2 - Contenido educativo

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Subido el 25 de enero de 2021 por Julio M.

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Asíntotas de F Racionales 2

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Hola, vamos a ver en este vídeo como se calculan las asíndotas de una función racional, pero 00:00:00
en este caso tiene asíndotas oblicuas. Lo primero que tenemos que hacer, como siempre, 00:00:10
es calcular el dominio de la función. El dominio de la función son todos los números 00:00:17
reales menos los valores para los que se anula el denominador. Como en el denominador solamente 00:00:23
tenemos una x, pues son todos los números reales menos el 0. Bien, las asíntotas verticales, 00:00:27
¿dónde las vamos a buscar? Pues en x igual a 0. Hacemos el límite cuando x tiende a 0 00:00:35
de la función. Sustituimos y nos queda menos 4 partido por 0. Siempre que nos queda un 00:00:43
número partido por 0, calculamos los límites laterales. Hacemos el límite cuando x tiende 00:00:52
a 0 por la derecha, el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de la función, x cuadrado 00:00:58
menos 4 partido por x. Bien, este límite, pues sustituimos nuevamente, nos sale menos 00:01:08
4 partido por 0. Pero ¿cómo es el signo de ese 0? Como nos acercamos a 0 por la derecha, 00:01:14
nos acercamos por valores como 0,1 positivo, luego entonces esto va a ser positivo, menos, entre más, menos, este límite va a ser menos infinito, 00:01:22
y el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de la función, pues va a ser igual a menos 4 partido por 0, y este 0 que signo va a tener, 00:01:34
Si nos acercamos a 0 por la izquierda, pues nos acercamos por valores como menos 0,1. 00:01:48
Por lo tanto, esto va a ser negativo. 00:01:54
Menos entre menos, más. 00:01:56
El límite es más infinito. 00:01:58
El límite cuando x tiende a 0 de la función no existe, ¿vale? 00:02:01
Porque los límites laterales son distintos. 00:02:04
Y como los límites laterales son infinito y menos infinito, 00:02:07
pues entonces tenemos una asíndota vertical en x igual a 0. 00:02:11
Basta con que uno lo sea, basta con que uno sea infinito menos infinito para asegurar que tenemos una asíndota vertical. 00:02:16
Bien, las asíndotas horizontales se calculan hallando el límite cuando x tiende a infinito de la función. 00:02:23
Si este límite existe, pues tenemos una asíndota horizontal para ese valor. 00:02:29
Entonces hacemos el límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado menos 4 partido por x. 00:02:34
Este límite es infinito partido por infinito. 00:02:44
Pero como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, este límite es infinito. 00:02:48
Y el límite, cuando x tiende a menos infinito de x cuadrado menos 4 partido por x, es igual a menos infinito al cuadrado infinito partido por menos infinito. 00:02:56
Indeterminación, infinito partido por menos infinito, indeterminación. 00:03:15
Pero, nuevamente, como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, 00:03:22
pues este límite va a ser, en este caso, menos infinito, porque es más entre menos, menos infinito. 00:03:28
Por lo tanto, asíntotas horizontales no tiene. 00:03:36
Para tener una asíntota horizontal es necesario el límite cuando x tiende a infinito o a menos infinito, 00:03:40
pues es igual a un número real. Asciéndotas oblicuas. Las asciéndotas oblicuas son de la forma igual a mx más n, donde m es el límite, cuando x tiende a más o menos infinito, 00:03:46
de f de x partido por x. 00:04:08
Si este límite existe, entonces tenemos asíndota oblicua. 00:04:13
Y la n es el límite, cuando x tiende a más menos infinito, 00:04:17
de f de x menos m por x. 00:04:25
Bien, pues calculamos primero la m. 00:04:32
Vamos a ver si hay asíndotas oblicuas. 00:04:34
De hecho, bueno, las funciones racionales van a tener asíntotas sublicuas cuando el grado del numerador sea una unidad mayor que el grado del denominador. 00:04:38
En este caso, efectivamente, ocurre así y, bueno, pues vamos a calcularla. 00:04:47
Bien, pues m es igual al límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado menos 4 partido por x dividido entre x. 00:04:51
Y esto no es otra cosa que el límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado menos 4 partido entre x cuadrado. 00:05:05
Bien, este límite es infinito partido por infinito, indeterminación, pero como el grado del numerador es igual al grado del denominador, el límite es el cociente de los términos de mayor grado, que es 1. 00:05:19
¿Vale? Por lo tanto, m es igual a 1. 00:05:33
Vamos a tener una asíndota oblicua en la que m es igual a 1. 00:05:39
Bien, hacemos lo mismo cuando x tiende a menos infinito. 00:05:46
x cuadrado menos 4 entre x dividido entre x. 00:05:57
Pues esto es igual al límite cuando x tiende a menos infinito. 00:06:03
de x cuadrado menos 4 partido por x cuadrado. 00:06:09
Y este límite, pues como ya hemos visto, pues es 1, es igual al cociente de los términos de mayor grado, 00:06:14
porque el grado del numerador es igual al grado del denominador. 00:06:20
Por lo tanto, m, haciendo tablico a cuando x tiende a menos infinito, pues también m es igual a 1. 00:06:23
Bien, y ahora hallamos n, pues n va a ser igual al límite cuando x tiende a infinito de la función 00:06:34
x cuadrado menos 4 entre x, menos m por x, menos 1 por x. 00:06:43
Esto es igual al límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado menos 4 menos x cuadrado partido por x. 00:06:55
Simplificamos, x cuadrado y x cuadrado fuera, el límite cuando x tiende a infinito de menos 4 partido por infinito, 00:07:11
menos 4 partido por infinito que es igual a 0. 00:07:17
Y n, pues es el límite cuando x tiende a menos infinito de x cuadrado menos 4 partido por x menos 1 por x. 00:07:23
Es igual al límite cuando x tiende a menos infinito de x cuadrado menos 4, 00:07:45
menos x cuadrado partido por x. Simplificando nuevamente, esto nos queda menos 4 partido 00:07:57
por menos infinito y este límite vuelve a ser 0. Por lo tanto, n es igual a 0 cuando 00:08:08
x tiende a infinito y n también es igual a 0 cuando x tiende a menos infinito. Por 00:08:16
Por tanto, tenemos una asíntota oblicua, tanto cuando x tiende a infinito como cuando x tiende a menos infinito, 00:08:23
pues sobre la recta y igual a x más 0 sería en este caso igual a x. 00:08:33
Asíntota oblicua, cuando x tiende a infinito y cuando x tiende a menos infinito. 00:08:43
Idioma/s:
es
Autor/es:
Julio Molero
Subido por:
Julio M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
158
Fecha:
25 de enero de 2021 - 18:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
09′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
172.75 MBytes

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