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estudio completo 5 - Contenido educativo

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Subido el 12 de mayo de 2021 por Rocío R.

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Pues lo mismo de siempre, estudio completo de esta función, lo primero que vamos a hacer como siempre en un estudio completo es el dominio, para averiguar el dominio lo que tenemos que hacer es factorizar el denominador y entonces nos quedaría como es una identidad notable súper sencillita, decimos vale, es que esto es x menos 2 al cuadrado, Jorge cállate, x menos 2 al cuadrado, 00:00:00
Entonces, el dominio va a ser todos los números reales menos el 2 00:00:25
Vale, viendo esto vamos a averiguar los puntos de corte 00:00:33
Tenemos en el eje Y, que es cuando la X vale 0 00:00:40
Si la X vale 0, sustituimos y nos queda menos 8 partido de 4 00:00:51
Es el punto 0 menos 2 00:00:55
Y para cortar con el eje X 00:00:58
Entonces la Y vale 0 00:01:01
Ya hemos dicho que lo de abajo nunca puede valer 0 00:01:04
Así que igualamos con lo de arriba y decimos 00:01:07
0 es igual a 2X cuadrado menos 8 00:01:10
Es decir, X cuadrado es igual a 4 00:01:12
Por lo que X es igual a más menos 2 00:01:16
Tendríamos dos puntos 00:01:18
El 2, 0 y el menos 2, 0 00:01:20
Y de nuevo, ¿qué sucede? 00:01:24
Que hemos dicho al principio que no podíamos coger el valor 2 de la X. 00:01:29
Así que esto no es verdad. 00:01:33
Aquí no va a cortar. 00:01:36
¿Vale? 00:01:39
Seguimos. 00:01:41
Ya vemos que como los puntos de corte no son simétricos, porque este valor no puede existir, no va a haber simetría. 00:01:42
Pero igual, somos súper aplicaditos y la calculamos. 00:01:49
simetría, entonces decimos 00:01:53
f de menos x es 00:01:56
2x cuadrado menos 8 00:01:58
partido de x cuadrado 00:02:01
más 4x 00:02:02
más 4, y es distinto 00:02:03
de f de x 00:02:06
así que no existiría 00:02:07
simetría par 00:02:10
hasta aquí todo es bien 00:02:11
ponemos el menos delante 00:02:13
menos f de menos x, decidimos donde lo 00:02:15
mandamos, como lo de arriba está igual 00:02:18
lo mandaríamos para abajo, aunque sabemos que no va a dar 00:02:20
Pero probamos, y nos quedaría 2x cuadrado menos 8 partido de menos x cuadrado menos 4x menos 4, que también es distinto de f de x, por lo que no existe simetría impar. 00:02:22
Vamos a tener que estudiarlo todo, pero bueno, ya lo sabíamos. 00:02:37
Siguiente, punto 4, asíntotas o posibles asíntotas. 00:02:42
Entonces, las asíntotas, vamos a calcular la asíntota vertical en x igual a 2 y la asíntota horizontal vamos a comprobarla cuando nos acerquemos a más y menos infinito. 00:02:47
Entonces, posible asíntota vertical, calculamos el límite cuando x tiende a 2 por la izquierda y el límite cuando x tiende a 2 por la derecha de nuestra función. 00:03:05
¿qué pasa? 00:03:16
como ya sabemos que no nos podemos acercar a 2 00:03:18
y esto, hemos visto que nos sale un 2 arriba 00:03:20
es porque vamos a tener que factorizar 00:03:22
pero no hay simetría 00:03:24
sí, no hay simetría 00:03:25
ya lo hemos dicho, no hay ni simetría par ni impar 00:03:27
así que no hay simetría 00:03:29
la cosa es que yo, si factorizo esto 00:03:30
ya he visto que 00:03:34
las raíces que me daban eran más y menos 2 00:03:36
así que esto me va a quedar 00:03:38
x más 2 por x menos 2 00:03:39
y yo siempre 00:03:42
al factorizar recupero el número 00:03:44
que acompaña a la x de mayor grado 00:03:46
así que un 2 00:03:47
y con esto puedo simplificarme mucho la función 00:03:48
se me quedaría esto, con esto se me va 00:03:51
2x más 4 00:03:53
partido de x menos 2 00:03:56
y con esto es con lo que voy a hallar yo mis límites 00:03:58
así que me acerco 00:04:02
2x más 4 partido de x menos 2 00:04:04
y 2x más 4 partido de x menos 2 00:04:08
al acercarme por la izquierda 00:04:11
tengo un número más pequeño que 2 00:04:13
esto de aquí me quedaría 2 por 2, 4 00:04:16
más 4, 8 00:04:19
partido de un 0 negativo 00:04:20
eso quiere decir menos infinito 00:04:23
y si me acerco por la derecha 00:04:25
tengo un número más grande que 2 00:04:27
lo mismo de siempre 00:04:29
me va a quedar el 8 arriba y por aquí un 0 positivo 00:04:30
por lo que es más infinito 00:04:33
así que aquí existe 00:04:34
asíntota vertical 00:04:37
vamos a probar con la horizontal 00:04:38
Hicimos, a ver, asíntota horizontal 00:04:41
Es el límite cuando x tiende a infinito 00:04:44
Y el límite cuando x tiende a menos infinito 00:04:47
Y probamos 00:04:50
Entonces tendríamos 00:04:52
A ver, de nuestra función y de nuestra función 00:04:55
Dos infinitos partido de un infinito del mismo calibre 00:04:58
Dos 00:05:03
Y me da igual el signo 00:05:04
Resulta que tenemos 00:05:06
Una asíntota horizontal 00:05:07
en y igual a 2 00:05:10
bien 00:05:12
punto 5 00:05:15
monotonía 00:05:19
para la monotonía derivamos 00:05:21
pero como ya hemos simplificado la función 00:05:26
podemos derivar la función simplificada 00:05:28
siempre y cuando recordemos 00:05:29
que vamos a estudiar el valor 00:05:31
en x igual a 2 00:05:33
porque lo hemos eliminado 00:05:34
así que vamos a seguir estudiándolo 00:05:36
monotonía 00:05:37
derivada de nuestra función 00:05:40
es la derivada de lo de arriba, 2, por lo de abajo sin derivar, x menos 2, menos la 00:05:43
derivada de lo de abajo que es 1, por lo de arriba sin derivar, 2x más 4, partido de 00:05:50
lo de abajo al cuadrado, x menos 2 al cuadrado. Esto si lo simplifico me queda 2x menos 2x 00:05:56
Me desaparece 2 por menos 2, que es menos 4, menos 4, menos 8, partido de x menos 2 al cuadrado. 00:06:04
Si yo intento que f' de x sea 0, entonces menos 8 tendría que valer 0, y eso no es posible. 00:06:13
Así que no existe ningún valor para el cual la función derivada se convierta en 0. 00:06:23
solamente vamos a estudiar el que ya habíamos dicho 00:06:30
que nos hemos comido con patatas 00:06:32
así que ponemos aquí nuestro 2 00:06:34
desde menos infinito hasta más infinito 00:06:37
sustituimos con un valor más pequeño que 2 00:06:38
que puede ser el 0 00:06:41
y lo metemos aquí en la derivada 00:06:43
menos 8 00:06:45
partido de una cosa al cuadrado 00:06:47
que es positiva, siempre va a ser negativa 00:06:49
así que para abajo, maravilloso 00:06:51
un número mayor que 2 00:06:52
me da igual, porque va a seguir siendo 00:06:54
menos 8 partido de una cosa positiva 00:06:56
Así que es estrictamente decreciente 00:06:58
Eso es, va todo el rato para abajo 00:07:06
Punto 6 00:07:13
Curvatura 00:07:15
Convexidad y concavidad 00:07:16
Esto vamos a aplicar la segunda derivada 00:07:21
Y entonces tenemos 00:07:23
Derivada de lo de arriba 00:07:28
Que es 0 por lo de abajo sin derivar 00:07:30
Nos desaparece 00:07:32
Porque estamos derivando la derivada 00:07:33
Menos 00:07:35
Menos 00:07:37
derivada de lo de abajo, que es 2 por x menos 2 00:07:38
por la derivada de lo de dentro, que sería 1, así que tampoco hace falta que lo ponga 00:07:42
por lo de arriba sin derivar, pues por menos 8 00:07:45
partido de lo de abajo al cuadrado, x menos 2 a la cuarta 00:07:48
puedo eliminar 1 con 1 y me quedaría menos 2 por menos 8 00:07:54
que es 16 partido de x menos 2 al cubo 00:07:59
igual para que f doble prima de x, que es la segunda derivada, sea cero, 00:08:04
no existe ningún valor de x. 00:08:10
Porque cero tendría que valer dieciséis, y eso no es posible. 00:08:13
Pero, como siempre, tengo que estudiar el dos. 00:08:17
Pues voy a ver qué sucede en el dos. 00:08:20
De menos infinito a más infinito, dos. 00:08:22
Cojo un número más pequeño que dos, cero, por ejemplo, 00:08:28
y me queda 16 partido de menos 2 al cubo 00:08:31
menos 2 al cubo es negativo 00:08:35
positivo entre negativo 00:08:36
negativo, aquí está triste 00:08:38
un número más grande que 2 00:08:41
por ejemplo el 3 00:08:44
3 menos 2 es 1 00:08:45
positivo al cubo sigue siendo positivo 00:08:47
positivo entre positivo 00:08:50
positivo, en esta parte está contenta 00:08:52
así que vamos a representarla 00:08:55
ahora verás 00:08:58
Es solo media sonrisa 00:09:03
¿Vale? 00:09:05
A las loberas 00:09:07
Vale, vamos a representar 00:09:08
Nos apuntamos todos los puntos clave que conocemos 00:09:11
Empezando desde el dominio, como siempre 00:09:14
Nos dibujamos nuestros ejes 00:09:21
Y decimos, todo el dominio menos el 2 00:09:23
Pues yo me marco el 2 porque algo raro va a pasar ahí 00:09:26
Puntos de corte 00:09:28
sé que corta en el 0, menos 2 00:09:30
pues también me lo marco 00:09:33
y sé que corta en el menos 2, 0 00:09:35
menos 2, 0 00:09:38
sigo 00:09:39
no existen simetrías 00:09:42
así que vamos a tener que estudiarlo todo 00:09:44
asíntotas 00:09:46
¿existe una asíntota vertical en x igual a 2? 00:09:47
pues me la dibujo 00:09:51
al acercarme por la izquierda 00:09:53
tiende a menos infinito 00:09:56
y al acercarme por la derecha 00:09:57
tiende a más infinito 00:09:59
sigo dibujando 00:10:01
resulta que también hay un asíntota horizontal 00:10:03
en i igual a 2 00:10:05
es decir, aquí 00:10:07
pues me dibujo mi asíntota horizontal 00:10:08
sé que esto se va a acercar por aquí 00:10:10
y esto por acá 00:10:15
pero no sé cómo, luego lo veré 00:10:16
resulta que no hay ni máximos 00:10:19
ni mínimos, porque la monotonía me ha salido 00:10:22
que es estrictamente decreciente 00:10:24
y que hay un cambio 00:10:26
de curvatura en el 2 00:10:28
pues vamos a dibujar 00:10:30
esto va por aquí 00:10:32
pasa por ese punto y pasa por este otro y baja 00:10:34
efectivamente en este cachito de aquí 00:10:36
está triste la función, ¿no? 00:10:40
¿veis que es esta parte de la sonrisa? 00:10:43
y en esta de aquí, bueno, esto seguiría como así 00:10:46
¿vale? hacia el 2 00:10:48
y en esta parte de aquí 00:10:51
va desde más infinito y se va acercando cada vez más a 2 00:10:53
en esta parte de aquí es la parte contenta 00:10:57
Ya sabíamos que había un cambio de curvatura 00:10:59
Y esto sería nuestra función 00:11:01
¿Cuál sería la curvatura? 00:11:03
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
68
Fecha:
12 de mayo de 2021 - 11:00
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
11′ 06″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
183.77 MBytes

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