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Clase 20/01/2022 - Contenido educativo

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Subido el 20 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Bueno, vamos a empezar con la grabación de la clase de hoy, que en el instituto tenía pulsado un botón y se ha grabado sin sonido. 00:00:00
Así que la voy a grabar aquí. Abrimos GeoGebra 5 y como veis, inicialmente no se ve la vista gráfica 3D. 00:00:10
Cuando se abre, se podía haber elegido aquí, pero si no, podemos ir simplemente a Vista, 00:00:20
quitamos la vista gráfica y ponemos la vista gráficas 3D 00:00:24
de tal manera que las dos ventanas que tengamos sean la vista algebraica y la vista gráfica 3D 00:00:31
que es donde vamos a trabajar 00:00:41
vamos a empezar simplemente por poner un punto 00:00:45
hago clic y como veis nos ha puesto el punto aquí con decimales 00:00:50
que está ahí, que está en el plano Z0 00:00:55
porque aquí lo que vemos, aunque todavía no definamos 00:01:00
sistema ortonormal, etcétera, que lo haremos al final de este vídeo precisamente 00:01:05
pues tenemos que el eje X va a ser la línea roja 00:01:11
el eje rojo, el eje Y el eje verde 00:01:16
y el eje Z el eje azul 00:01:20
hemos puesto un punto A 00:01:22
y siempre que elijamos una herramienta 00:01:24
y luego queramos hacer otra cosa 00:01:27
que no sea elegir otra herramienta 00:01:28
debemos volver a elige y mueve 00:01:31
fijaos también que si yo estoy en otra herramienta 00:01:33
y pulso la tecla escape 00:01:36
el automáticamente salta elige y mueve 00:01:38
o sea que en este caso es un atajo de teclado muy interesante 00:01:41
usar la tecla escape 00:01:45
bueno, pues puedo mover el punto A 00:01:48
y como veis 00:01:50
cuando yo muevo el punto A 00:01:52
sale aquí una crucecita 00:01:54
al pasar por encima 00:01:55
que lo que me dice 00:01:57
es que puedo mover el punto A 00:01:59
en el plano en el que estoy 00:02:01
si os dais cuenta, aunque siga 00:02:03
sin querer hablar de coordenadas 00:02:05
la Z siempre vale 0 00:02:07
y cuando estoy viendo 00:02:09
la cruz esta 00:02:11
doy al clic izquierdo del ratón, pues cambia y ahora lo que puedo hacer es levantar el punto A, por ejemplo hasta ahí. 00:02:13
No se ve muy bien que ya no esté en el eje Z, salvo porque aquí ya no pone 0 sino 1,13, 00:02:24
pero si yo muevo la vista 3D con el botón derecho del ratón, clic y arrastrar, 00:02:31
clic y arrastrar sobre la zona de la vista 3D pues ya si que se ve perfectamente que no está en el plano Z0 00:02:38
si yo ahora pincho aquí se me abre un submenú que en este caso como tengo seleccionado el punto pues todavía afecta al punto 00:02:55
Pero si yo hago clic con el botón izquierdo en cualquier parte del dibujo blanco, pues resulta que ya sale este otro submenú. 00:03:04
En este otro submenú hay un botón que me interesa muchísimo siempre, que es la casita esta. 00:03:14
Pinchamos en la casita y todo vuelve a su posición. 00:03:20
Yo me pongo de cualquier manera rara, cambio la escala, solo tengo que pinchar en la casita 00:03:24
y todo se pone otra vez como al principio 00:03:32
así que es muy útil este botón de la casita 00:03:35
por otro lado, solo ahora para hacer las prácticas 00:03:38
porque después podemos querer cualquier valor 00:03:43
si yo pincho aquí en lo que parece una herradura 00:03:45
que en realidad es un imán y elijo fijado a cuadrícula 00:03:49
resulta que yo ahora cuando mueva A 00:03:52
por ejemplo hacia abajo o hacia arriba 00:03:55
o hacia los lados 00:03:57
ya siempre me va a poner que estemos con valores enteros, valores enteros aquí, ¿vale? 00:03:59
Y para localizar un punto pues va a ser más sencillo. 00:04:10
También, si vuelvo a llamar al submenú este, pues podemos quitar o poner los ejes, 00:04:15
quitar o poner una malla o una cuadrícula en el plano Z0 o incluso quitar el propio plano. 00:04:21
también pinchando aquí podemos sacar una especie de cubo que hace como cuando sobre todo cuando 00:04:28
hacemos un movimiento que parezca más que estamos en 3d no como más inmersivo pero bueno esto cada 00:04:38
uno que haga lo que le guste además yo puedo pinchar aquí bueno voy a subirle un momento 00:04:46
el punto a 2 para que tenga tres números diferentes decía si yo pincho aquí nos vamos 00:04:57
plano z 0 y por tanto dado dos veces y por tanto estoy en lo que sería la vista gráfica normal 00:05:07
x 3 y 1 vale si pincho en el segundo pues ahora estamos en el eje y 0 entonces tenemos x y z y 00:05:18
si pincho aquí pues ya estamos en el plano x 0 es decir tengo y tengo z por supuesto haciendo 00:05:32
clic puedo mover los puntos por aquí y solo se moverá en ese plano obviamente si pincho aquí 00:05:41
es como la casita pero solamente la rotación me explico si yo doy con la rueda del ratón 00:05:46
y digamos me acerco cuando pincho en la casa y bueno y además me muevo cuando pincho en la 00:05:53
casita está me pone la vista estándar pero no me ha cambiado otra vez los ejes sin embargo si 00:06:00
pincho en la casita del principio si vuelve a la posición inicial todo con la misma escala 00:06:11
centradito así que eso que os quede claro cómo se manejan todas estas cosas luego aquí ya os 00:06:16
dije en clase que hay un botón para incluso si os ponéis con charol azul y rojo os hacéis unas 00:06:25
gafas 3d y yo lo he probado y se ve bastante bastante bien vale muy bien pues esto era todo 00:06:31
sobre GeoGebra, vamos a empezar con objetos matemáticos 00:06:40
para eso vamos a poner otro punto, así que pinchamos 00:06:44
aquí, ponemos otro punto, como veis se pone otra vez 00:06:48
en el plano Z0 00:06:52
y ahora pues lo voy simplemente 00:06:55
como no había dado el IGI 9, os dais cuenta 00:06:58
este botón es deshacer, lo mismo que CTRL Z 00:07:03
doy escape para irme a elige y mueve y ahora subo B por ejemplo hasta 5 00:07:06
muy bien, ahora que ya tengo A y B 00:07:15
ahí los tenéis, pues voy a hacer mi objeto vector 00:07:19
si yo pincho aquí, tengo vector 00:07:23
puedo pinchar aquí y aquí o puedo pinchar en la vista algebraica 00:07:27
que normalmente va a ser todavía más fácil 00:07:32
ya tengo, voy a elegir 9, ya tengo mi vector AB 00:07:34
esto es lo que llamamos un vector fijo 00:07:39
porque tiene origen y extremo 00:07:42
origen y extremo 00:07:46
el origen es A y el extremo que es donde se pone la flechita B 00:07:49
y a ese vector le llamaríamos AB con flechita encima 00:07:52
porque es un vector fijo 00:07:58
de momento aquí no nos fijemos en esto 00:08:00
Ahora lo vamos a explicar. Una vez que yo tengo ese vector, se define con módulo, dirección y sentido. 00:08:04
El módulo es la longitud del vector. Como todavía no tenemos coordenadas, para nosotros la longitud del vector 00:08:11
podríamos hacerla diciendo a GeoGebra que nos mide al segmento. El segmento vale 3,74. 00:08:17
Ese sería el módulo del vector AB. La dirección sería la de la recta que lo contiene. 00:08:25
Así que si pinchamos en la herramienta recta A y B, pues tenemos la recta que lo contiene. 00:08:32
Quizás es el momento de ahora en propiedades cambiar el color y el grosor de nuestro vector y de la recta que lo contiene. 00:08:39
Por ejemplo, lo hacemos así de finito. Vale, pues ya tengo el vector AB y la dirección es la recta que lo contiene. Esta es la dirección del vector. 00:08:51
sentido es de A a B, el que indica la flecha 00:09:08
esta dirección tiene dos sentidos 00:09:12
que es cuando os he contado lo de que en tráfico 00:09:15
lo que llaman dirección prohibida 00:09:19
para nosotros sería sentido prohibido 00:09:21
y lo que en tráfico llaman circulación prohibida 00:09:24
es lo de que es la dirección 00:09:27
también quiero llamaros la atención 00:09:29
aunque poco todavía 00:09:32
en la forma vectorial de escribir la recta. 00:09:34
Esto lo dimos en primer de bachillerato en 2D. 00:09:39
Tenemos un punto y un vector, que es lo que define una recta. 00:09:44
Pero de momento no nos fijaremos mucho en eso. 00:09:48
Simplemente lo que quería era tener módulo, dirección y sentido. 00:09:51
Ahora viene, cuando os he dicho en clase, que soltaréis el ratón. 00:09:57
soltamos el ratón, damos CTRL-C, perdón, primero hay que seleccionar el vector, 00:10:04
si no, no puedo dar CTRL-C, CTRL-C, ahora damos CTRL-V y nos ha pegado otro vector, 00:10:11
le selecciono con el ratón y ahora con el teclado lo muevo, ese otro vector, 00:10:18
vuelvo a dar control V 00:10:26
selecciono U2 que llama aquí 00:10:30
y por ejemplo me lo llevo aquí 00:10:33
y vuelvo a dar control V 00:10:36
vamos a hacer 3 más que en total haya 4 00:10:39
y lo muevo aquí y un poquito para adelante 00:10:43
de tal manera que ahora lo que tengo es 4 vectores 00:10:47
4 vectores y estos 4 vectores tienen el mismo módulo 00:10:52
son exactamente igual de largos, la misma dirección 00:10:56
porque las rectas que lo contienen son paralelas 00:10:59
y el mismo sentido, así que se dice que estos vectores son 00:11:04
equipolentes, esto que voy a decir no lo he dicho en clase 00:11:08
pero lo digo ahora, para saber si dos vectores son equipolentes 00:11:12
que se ve aquí muy fácil, podríamos hacer 00:11:16
dos cosas, o bien unir origen con origen y extremo 00:11:20
extremo y tiene que quedar un paralelogramo o bien unir origen con extremo y extremo con origen y 00:11:24
tienen que cortarse en el punto medio de lo que estoy uniendo de acuerdo pero vamos eso no nos 00:11:31
importa demasiado en este caso simplemente que veáis que tengo cuatro vectores fijos 00:11:38
equipolente estos cuatro vectores fijos equipolentes forman lo que se llama una 00:11:43
clase de equivalencia y vamos a pasar el concepto abstracto muy complicado de 00:11:49
vector fijo a vector libre de vector fijo a vector libre 00:11:56
estos cuatro vectores fijos en realidad tienen como representante canónico el 00:12:02
mismo vector libre que si lo dijéramos así es el 1 2 3 es como si esto indicará 00:12:08
los pasos que doy, 1 en el x, 2 en el y, 3 en el z, da igual de donde salga, luego saldré de un sitio o de otro, pero doy un paso en el x, 2 en el y, 3 en el z, 00:12:16
por lo tanto, obtendré vectores equipolentes. El vector libre es un concepto abstracto, no se puede ver, el vector fijo es estos, son 4 vectores fijos, 00:12:28
Yo tengo el vector libre 1, 2, 3, y en cuanto le pegue en un sitio, para que se vea, ya es un vector fijo. 00:12:42
Pero, sin embargo, nosotros vamos a trabajar con el concepto abstracto vector libre. 00:12:49
Y todas las operaciones y todas las cosas las vamos a hacer operando con vectores libres, 00:12:54
aunque simplemente sea un concepto abstracto. 00:13:01
¿Vale? Muy bien. Esto os lo he explicado en clase, como que un medio, dos cuartos, tres sextos, cuatro octavos, 00:13:05
Son la misma fracción equivalente a 0,5. 00:13:12
Vamos a decirlo en decimales para que lo entendáis todavía mejor. 00:13:17
Cuando yo quiero sumar un medio más dos tercios, 00:13:21
utilizo una fracción equivalente a un medio tres sextos. 00:13:24
¿De acuerdo? 00:13:27
Pues aquí, cuando yo quiera sumar vectores libres, 00:13:28
pues obtendré un vector equipolente que le pintaré donde me dé la gana. 00:13:32
O en otras palabras, hablar de vectores libres indica que yo puedo mover los vectores fijos. 00:13:35
Y siguen siendo el mismo vector libre. Muy bien, ya lo tengo. Voy a borrar todo esto que hemos utilizado para explicarlo. No merece la pena ocultarlo. También podría haber utilizado estos botones. 00:13:42
ya no, porque ya empezaba a borrar 00:14:01
y volvemos a nuestro concepto original 00:14:04
que es este 00:14:08
y que ya tengo mi vector con módulo de dirección y sentido 00:14:09
y ya sé lo que significaría un vector libre 00:14:15
vamos a ver la suma de vectores libres 00:14:17
entonces, yo podría hacer cualquier vector 00:14:22
pero voy a hacer uno que salga de A 00:14:27
Y voy a inventarme primero un punto, voy a hacer el punto C, esta es una nueva manera de crear puntos, C igual, y aquí voy a poner las coordenadas de C entre paréntesis. 00:14:30
Por ejemplo, podría poner 1, 0, bueno, o 1, 2, mejor, 1, 2, 3. 00:14:45
Pues ponemos 1, 2, 3 y ya tengo el punto C. 00:14:58
Doy Enter y ahí tengo el punto C. 00:15:04
¿Lo veis? 00:15:08
Si ahora yo hago el vector AC, pues ya tengo dos vectores con el mismo punto de aplicación o con el mismo origen. 00:15:08
Voy a poner este vector en rojo y también más gordito. 00:15:22
Lo que voy a hacer ahora es sumar esos dos vectores. 00:15:29
lo que yo puedo hacer para sumar esos dos vectores 00:15:32
voy a ocultar esto 00:15:35
lo que yo puedo hacer para sumar esos dos vectores 00:15:36
es ponerles en el mismo origen 00:15:39
efectivamente los dos tienen origen A 00:15:41
y hacer la regla del paralelogramo 00:15:44
¿en qué consistía la regla del paralelogramo? 00:15:47
en que si yo hago rectas primero 00:15:50
esta ya la tenía, la voy a poner 00:15:53
la recta C 00:15:56
y ahora hago una paralela 00:15:58
a la primera que pinté que pase por C 00:16:02
y una paralela a la segunda que pinté 00:16:07
que pase por B, por ejemplo 00:16:11
pues veis que ahí he formado un paralelogramo 00:16:13
el punto de intersección 00:16:19
entre esas dos rectas 00:16:22
que es D 00:16:28
será el punto que me marcará ahora 00:16:30
poder hacer el vector suma 00:16:34
y ahora vuelvo a coger el vector 00:16:36
y pincho a 00:16:38
Avila Dinamarca 00:16:40
pues tengo el vector suma 00:16:42
esto lo he sumado haciendo 00:16:44
la regla del paralelogramo 00:16:46
¿de acuerdo? 00:16:49
en general nosotros no vamos a 00:16:50
utilizar la regla del paralelogramo 00:16:52
voy a ocultar todos estos 00:16:54
y también 00:16:56
voy a ocultar el vector W 00:16:58
y el punto D, luego los volveremos 00:16:59
a poner 00:17:02
¿Cuál es la manera normal de nosotros sumar vectores que además sirve para sumar tres o cuatro vectores? 00:17:02
Pues es poner el vector v libre detrás de b 00:17:19
¿Cómo se escribe eso en GeoGebra? 00:17:25
Pues escribo la palabra vector, abro paréntesis y pongo dos veces el origen del vector, en nuestro caso b. 00:17:28
Y ahora detrás del segundo b doy más y escribo el vector que quiero, por ejemplo v. 00:17:39
Como veis, cuando doy enter, lo que he hecho ha sido un vector equipolente a ac saliendo de b. 00:17:46
eso me marcaría un punto aquí que es de antes 00:17:55
y por supuesto uniendo origen del primer vector y extremo del último vector 00:18:00
pues tenemos simplemente el vector suma 00:18:06
¿veis? en vez de con la regla del paralelogramo 00:18:11
concatenando vectores 00:18:14
ahora podríamos quitar esto 00:18:16
ahí he puesto u más v 00:18:18
ese es el vector u más v 00:18:21
¿vale? muy bien 00:18:24
¿qué le pasa al vector u más v? 00:18:28
¿qué es la suma? 00:18:30
pues que resulta que si yo cojo la herramienta plano 00:18:33
que pasa por tres puntos y pincho en a, b y c 00:18:37
como veis se pinta un plano 00:18:42
se pinta un plano 00:18:46
que contiene los tres vectores, es decir, el vector suma es siempre coplanario 00:18:49
con los dos vectores que lo engendran, están siempre en el mismo plano. 00:18:59
Además, fijaos qué curioso, el plano P, que ya veis cómo se escribe, 00:19:03
como una ecuación de tres incógnitas, si le doy botón derecho, elijo representación 2D, 00:19:11
resulta que siempre puedo verlo en un dibujo aparte, en una ventana aparte 00:19:18
y eso me puede tener muchas utilidades en ejercicios que no se vean bien 00:19:26
lo que he hecho ha sido, digamos, hacer una vista 2D del plano azul, del plano P 00:19:31
vale, si yo tocara alguna de estas cosas pues se reflejaría inmediatamente aquí 00:19:38
y viceversa, eso es también llamativo 00:19:45
muy bien, de momento vamos a cerrar este 00:19:48
plan, pues ya sé como se hace 00:19:52
la suma de vectores 00:19:56
también podemos hacer, si ocultamos 00:19:58
la suma, a ver, la suma era w 00:20:04
podemos hacer la multiplicación de un número por un vector 00:20:07
¿Cómo es la multiplicación de un número por un vector? 00:20:12
Pues otro vector que tiene la misma dirección, por tanto está sobre la misma recta 00:20:18
El módulo multiplicado por el número, es decir, se multiplica la longitud por el número 00:20:24
Y sentido el del signo del número que multiplique 00:20:31
Me explico, si yo quiero pintar un vector que sea por ejemplo 2u 00:20:34
escribo vector, acordaros del truco que os he dicho 00:20:39
a, a, porque queremos que salga de a 00:20:44
porque si solo escribo un vector, GeoGebra tiene la manía de pintarlo saliendo siempre del 0, 0 00:20:47
entonces para que no salgan del 0, 0 se hace este truco 00:20:52
y ahora más dos veces u 00:20:56
y ahí tengo el vector 2u 00:20:59
de acuerdo, ahí tengo el vector 2u 00:21:03
Como veis, está en la misma línea, que era esta, y tiene de longitud el doble. 00:21:06
Por supuesto el vector 2u no es lo que se ve negro, tendría que quizá ocultar u para que veáis lo que es el vector 2u. 00:21:14
El vector 2u es desde a hasta el final, hasta aquí, tampoco estorbaría b. 00:21:23
Ese es el vector 2u, incluso si queréis, pues le podemos poner un color verde oscuro, y ahí tenéis el vector 2u. 00:21:30
¿De acuerdo? El verde es 2 veces u, cuando u era esto. 00:21:42
¿Vale? Perfecto, muy bien. 00:21:50
El multiplicar un número por un vector me permite ya pasar a restar vectores 00:21:53
Es decir, ahora yo podría hacer, por ejemplo, u menos v 00:22:00
¿Cómo sería menos v? 00:22:05
Esto en clase lo he explicado muy rápido y es mejor que os fijéis aquí 00:22:08
¿Cómo sería menos v? 00:22:11
Pues saliendo de a, yo podría escribir vector a, menos v 00:22:13
y ese sería el vector menos v. 00:22:21
Ahora, ¿cómo se haría u menos v? 00:22:28
Pues para hacer el vector u menos v lo voy a hacer pintado que salga de p. 00:22:35
entonces voy a hacer el vector 00:22:46
voy a hacer el vector 00:22:51
c,c 00:22:56
más u menos v 00:23:00
y ahí tenemos 00:23:05
el vector que aquí ha llamado de Dinamarca 00:23:07
que es u 00:23:12
y ahora menos v 00:23:14
en realidad al hacer el vector u menos v saliendo de a 00:23:18
espero que esto no os lie 00:23:22
más u menos v 00:23:27
el vector que me sale es un equipolente 00:23:31
este es el vector u menos v 00:23:35
por la regla del paralelogramo 00:23:37
pero yo, como es un vector libre 00:23:39
le puedo mover a que salga de c 00:23:41
y entonces u menos v va así 00:23:43
¿y esto para qué? 00:23:47
os cuento todo esto cuando podíamos haberlo hecho así 00:23:48
porque es muy interesante ver 00:23:50
que cuando hago u menos v 00:23:53
es un vector que siempre va del extremo de v al extremo de u, u menos v es un vector que va del 00:23:56
extremo de v al extremo de u, además si os acordáis del plano, por supuesto esto está todo en el mismo 00:24:07
plano y si le damos la vista 2D resulta que voy a ocultar todas estas cosas, no, este no, 00:24:14
hay otro vector que quiero contar, este. 00:24:28
Siempre el vector u, que es el azul, más el vector v, que es el rojo, 00:24:34
más el vector resta, u menos v, que es la línea estrecha negra, 00:24:40
van a formar un triángulo. 00:24:46
Y aquí es donde va a entrar a veces en ejercicios trigonometría, 00:24:48
o el teorema del coseno, vamos de trigonometría, o cosas de esas. 00:24:53
¿De acuerdo? O sea, que este es el vector u menos v. 00:24:57
Muy bien. 00:25:02
Vamos a cerrar esta ventana. 00:25:05
¿Qué más me permite el poder multiplicar un número por un vector? 00:25:09
Pues que ahora yo puedo hacer combinaciones lineales. 00:25:17
Combinaciones lineales. Por ejemplo, puedo hacer saliendo de A el vector 5U más 2V. 00:25:20
Y ahí tendríais el vector, que es muy largo, 5U más 2V. 00:25:35
Hemos puesto 5 veces U y detrás 2 veces V. 00:25:44
Este punto en GeoGebra, esto no es de matemáticas, se puede escribir así. 00:25:48
que matemáticamente estaría fatal, vamos a poner que el punto P, por ejemplo, es igual a A más el vector. 00:25:53
¿Por qué esto matemáticamente está mal? Igual que esto matemáticamente está mal, porque estamos sumando puntos y vectores. 00:26:06
El que me ponga esto en el examen es un 0, pero GeoGebra permite escribirlo así. 00:26:14
Ya veremos cómo lo tenemos que escribir nosotros en el siguiente vídeo. 00:26:18
Entonces, ¿veis que ya está el punto gordo aquí? 00:26:24
Ese es el punto P, que es el extremo del vector 5U más V. 00:26:28
Y ya puedo hacer cualquier combinación lineal. 00:26:35
Pero, ¡qué pena! Resulta que todos están en el mismo plano. 00:26:38
¿Cómo voy de A a un punto que esté por aquí con eso? 00:26:43
Pues no puedo porque solo tengo dos vectores y estamos en tres dimensiones 00:26:49
Entonces necesito un vector que no esté en esas dos dimensiones, en ese plano 00:26:53
Que sí que me permita hacer la combinación lineal 00:27:01
Si yo pongo aquí, por ejemplo, un punto, y ahora la herramienta vector A hasta el punto E, 00:27:05
pues ahora sí, tengo tres vectores, de hecho, grandísimo, pero bueno, es igual, 00:27:14
tengo tres vectores que son linealmente independientes. 00:27:22
Esos tres vectores que son linealmente independientes. 00:27:31
Y con esos tres vectores sí que podría llegar a cualquier punto. 00:27:34
Mediante una combinación lineal de esos tres vectores podría llegar a cualquier punto. 00:27:38
Pero para saber que son linealmente independientes, tengo que ver que lo son. 00:27:42
Entonces, eso lo puedo hacer con lo que hemos aprendido en el tema anterior. 00:27:50
Si yo me voy a la vista CAS y hago un determinante formado por las coordenadas de esos tres vectores, 00:27:54
hoy lo voy a hacer con números, por ejemplo, el vector U era 1, 2, 3, 1, 2, 3, 00:28:06
hay que poner otra, entre otra llave, coma, voy a hacer una matriz. 00:28:13
Segunda fila, otra vez entre llaves, el V, menos 2, 1, 1 00:28:21
Y tercera fila, entre llaves, el I, menos 13, menos 11, 2 00:28:28
Bueno, pues tengo ahí una matriz, como podéis ver 00:28:39
y si yo le pido el determinante, pues me va a salir el dólar uno distinto de cero. 00:28:48
Y por tanto, estos tres vectores son linealmente independientes, 00:29:00
cualquier punto o vector del espacio se va a poner en función de ellos 00:29:05
y diremos que es una base del espacio. 00:29:09
En el siguiente vídeo empezaremos aquí y diciendo, pues en vez de esta base, 00:29:16
que no nos interesa, vamos a coger lo que se llama la base ortonormal. 00:29:19
¿Y cuál es la base ortonormal? Pues el vector i, no vale poner puntos, 00:29:25
hay que escribir la palabra vector, y dentro otro paréntesis para indicar un punto, 00:29:34
que va a ser 1,00, a ver, la i ya estaba cogida, 00:29:39
así que necesitamos buscar i 00:29:50
y ha debido ya coger la i 00:29:53
vamos a borrar este vector 00:30:03
si borro este vector me lo cargo todo 00:30:07
no es este, lo vamos a renombrar 00:30:11
vamos a poner dd 00:30:13
no me deja renombrarlo 00:30:15
vamos a poner ahora 00:30:19
a ver si ahora sí que me deja 00:30:26
definirla ahí 00:30:28
¿veis? 00:30:33
me ha definido, está muy pequeñito 00:30:35
y no se ve 00:30:37
pero ahí 00:30:39
no le he dado enter 00:30:41
da un problema 00:30:44
con la I y la J 00:30:51
así que 00:30:53
lo haré en el próximo vídeo ya 00:30:55
lo de la base 00:30:57
ortogonal, ¿de acuerdo? 00:30:59
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
542
Fecha:
20 de enero de 2022 - 19:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
31′ 04″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
592.86 MBytes

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