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VÍDEO CLASE 1ºD 9 de abril - Contenido educativo

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Subido el 9 de abril de 2021 por Mª Del Carmen C.

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Bueno, pues venga, vamos a ver. Continuamos con nuestro movimiento armónico simple, ¿vale? A ver, os voy a poner las ecuaciones para que las tengamos presentes a la hora de hacer los problemas, ¿de acuerdo? 00:00:00
A ver, recordad, x, ¿qué es? Representa la posición de la partícula, ¿vale? Y viene dado como a por el seno de omega t más phi, ¿de acuerdo? 00:00:13
x representa la posición del sistema o de la partícula, lo que tengamos, que tiene un movimiento armónico simple. 00:00:30
Ahora voy a decir que es cada cosa 00:00:45
para que lo tengáis en cuenta 00:00:49
¿Vale? 00:00:50
¿Con respecto a qué? 00:00:59
¿Qué estáis viendo? 00:01:01
Bueno, puede haber alguna fórmula 00:01:11
que esté relacionada con el seno del ángulo 00:01:12
Claro, a ver entonces 00:01:14
X, elongación 00:01:27
Bueno, venga, ya, seguimos 00:01:28
X representa la posición 00:01:31
¿De acuerdo? 00:01:33
Pero es lo que se llama 00:01:35
Elongación, ¿de acuerdo? 00:01:37
A es la amplitud máxima 00:01:39
Que ya lo vimos ayer 00:01:43
A ver, amplitud máxima. Bueno, pues estas dos se dan en metros, ¿de acuerdo? Vale. Luego, omega. Omega se le llama pulsación o frecuencia angular. Frecuencia angular. 00:01:44
Amplitud. Bueno, a ver, perdona. Sí, bueno, hay amplitud máxima. Amplitud es la elongación, vamos a poner aquí elongación máxima. Se me ha olvidado poner elongación. Elongación máxima. La amplitud es la elongación máxima, ¿de acuerdo? ¿Vale? Que se da en metros. A ver, X es la elongación, la elongación máxima se denomina amplitud y se dan en metros más 2, ¿de acuerdo? Venga. 00:02:10
A ver, omega es la pulsación o frecuencia angular que se mide en radianes por segundo, ¿de acuerdo? ¿Vale? T es el tiempo que se mide en segundos y phi es la fase inicial que se mide en radianes, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:02:39
Vale. Bueno, pues esta es la primera que tenemos que tener. Luego, otras cosas. Vamos a ver. Vamos a poner aquí, voy a poner aquí en otro color, en rojo, ¿vale? Para que veáis que podemos sacar aquí de provecho para hacer un problema, ¿de acuerdo? Vale. A ver, omega, ¿cómo lo podemos calcular? Pues hay veces que me lo dan no como omega, sino que me dicen la frecuencia del movimiento, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:03:08
De manera que omega lo puedo calcular como 2pi por f y hay veces que me dan el periodo del movimiento, 2pi entre t. Si os acordáis, estas ecuaciones eran propias del movimiento circular uniforme, pero que también se pueden utilizar aquí, ¿de acuerdo? ¿Vale o no? 00:03:35
Ya os expliqué por qué 00:03:52
Si no lo sabe alguien, pues le remito a los vídeos 00:03:57
¿De acuerdo? ¿Vale? Pues venga, seguimos 00:04:01
Fi, ¿cómo lo vamos a calcular? Este fi 00:04:04
Fi lo vamos a calcular cuando 00:04:09
T valga 0, por eso se denomina fase 00:04:12
inicial, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:04:17
¿Sí? Vale. Esto por un lado. Venga, primera fórmula. 00:04:24
Segunda fórmula. Segunda fórmula que tenemos que considerar es v, velocidad. 00:04:28
Que lo único que tenéis que saber es que se calcula como la derivada de x con respecto al tiempo. 00:04:34
No hace falta saberse la fórmula de memoria, la que voy a poner ahora. 00:04:41
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Pero qué pasa? Bueno, pues que podemos hacer dos cosas. 00:04:45
o bien no sabemos esta primera y no sabemos que la velocidad se calcula como la derivada de x con respecto al tiempo 00:04:52
o bien no sabemos la fórmula de memoria de la velocidad, ¿de acuerdo? 00:05:00
A mí me gusta que aprendáis a utilizar las derivadas porque ya así vais manejando, pero bueno. 00:05:05
A ver, si hacemos la derivada nos quedaría a, que es la constante que tenemos aquí, 00:05:10
por la derivada del seno es el coseno, ¿os acordáis? 00:05:16
que lo hemos visto, vale 00:05:19
coseno, dejo un huequecito 00:05:21
de omega t más fi 00:05:24
y luego por la derivada 00:05:26
de esto, de este ángulo 00:05:27
omega t más fi con respecto a t 00:05:29
pues omega, ¿de acuerdo? 00:05:31
¿sí? 00:05:34
de aquí se puede obtener una expresión 00:05:35
que la velocidad máxima 00:05:37
es igual a 00:05:39
por omega, ¿cuándo vamos a 00:05:41
tener esta velocidad máxima? 00:05:43
a ver, voy a poner en lugar de un paréntesis 00:05:46
Vamos a poner aquí una flecha. A ver, ¿cuándo vamos a tener esta velocidad máxima? Vamos a tener velocidad máxima cuando el coseno de omega t más pi sea igual a 1, ¿de acuerdo? 00:05:48
¿Esto lo entendéis también o no? ¿Sí? ¿Cómo que bueno? Cuando sea igual a 1. A ver, pongo aquí en rojo la explicación que ya lo dije ayer. Lo que no puede ser es que nos pongamos a estudiar otra asignatura, la hacemos ahí conectada al ordenador y hacemos esto de presencia, nada. 00:06:04
Venga, a ver, decía, yo tengo que v es igual a por omega por el coseno de omega t más pi, ¿de acuerdo? 00:06:24
¿Vale o no? Vale. Bueno, pues a ver, coseno de cualquier ángulo, ¿entre qué valores puede variar? 00:06:32
Entre más 1 y menos 1, luego el valor mayor es más 1, ¿no? 00:06:41
Si yo multiplico el valor mayor por a por omega, voy a tener el valor mayor de la velocidad. 00:06:46
¿Lo veis todos o no? 00:06:52
si luego cuando tendré velocidad máxima cuando esto valga 1 lo entendéis todos 00:06:53
sí o no 00:07:00
sí 00:07:01
todos todos 00:07:03
Sí o no 00:07:05
vale con lo cual esto cuando el coseno de todo esto vale 1 00:07:07
tengo la velocidad máxima en algún problema 00:07:14
Me pueden preguntar cuál es la velocidad máxima. Pues simplemente multiplico a por omega. ¿De acuerdo? ¿Vale o no? Ya está. Vale. Bien, otra fórmula. Otra fórmula, ¿cuál es? La aceleración. La aceleración que es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. ¿De acuerdo? Venga. 00:07:16
Y a ver, entonces, si yo quiero calcular la aceleración, tendríamos que poner la derivada de esta función con respecto al tiempo, es decir, a por omega, la derivada del coseno menos seno, pongo un menos delante, seno de omega t más fi. 00:07:41
Y ahora por la derivada otra vez de omega t más fi, que es omega, ¿no? Pues lo pongo como cuadrado. ¿Vale o no? ¿Sí? ¿Vale o no? Bien, entonces, a ver, cosas importantes que tenemos que tener en cuenta, sobre todo para la hora de hacer los problemas. 00:08:04
Fijaos que aquí he puesto x en función de t, v en función de t, a en función de t, 00:08:26
pero también podemos tener tanto la v como la a, lo podemos tener como funciones de x, 00:08:32
es decir, que las pongamos en función de x, que hay veces que nos interesa, ¿vale? 00:08:40
Es decir, puedo tener la velocidad no en función de t como la tenemos aquí. 00:08:44
¿Entendéis lo que quiero decir cuando digo función de t? 00:08:49
Que depende de t, vamos 00:08:54
¿Sí o no? 00:08:55
Vale, pues a ver 00:08:57
Si yo quiero calcular la velocidad en función de x 00:08:58
Tenemos que poner más menos omega raíz cuadrada de a cuadrado menos x al cuadrado 00:09:03
¿Vale? 00:09:10
A ver, esto se deduce de la v igual a a por omega coseno de omega t más pi. 00:09:10
¿Sabéis de dónde sale, no? 00:09:21
No sabemos de dónde sale. 00:09:24
¿Lo hemos visto en clase? 00:09:27
Pues lo miráis en el vídeo, ¿cómo se hace? 00:09:30
No lo voy a... porque se tarda un rato, ¿vale? 00:09:31
No lo voy a explicar. 00:09:34
Esta es cuando quiero poner la v en función de x. 00:09:35
Aquí está en función de x, no aparece la t, aparece la x, ¿de acuerdo? ¿Vale? Y luego, en cuanto a la aceleración, pues es más fácil de ver, ¿por qué? Porque si yo pongo, mirad, la aceleración como menos a por omega cuadrado, lo que nos ha salido antes, seno de omega t más phi, si yo recojo esto, a ver, mirad, voy a poner, a ver si me deja pintar en rojo, aquí. 00:09:39
Si cojo esta a y este seno de omega t más phi, todo esto, ¿qué es? ¿A qué es x? ¿Sí o no? ¿A que a por seno de omega t más phi es x? ¿Sí? 00:10:04
¿Me voy siguiendo? Luego, ¿qué me queda entonces? Me queda que la aceleración en función de x es igual a menos omega cuadrado por x. Esta es en función de qué? De x igual que aquí tengo la v en función de x. ¿Entendido? ¿Vale? Dependiendo de dónde... A ver, ¿por qué nos interesa poner la aceleración y la velocidad en función de x? 00:10:17
porque si nosotros entendemos venga vamos a ver si entendemos todo esto ya 00:10:42
nos queda claro no me importa repetirlo porque el movimiento armónico simple es 00:10:48
un poquito raro en cuanto a comparado con los demás a ver a ver aquí 00:10:52
tendríamos x igual a 0 que es la posición de equilibrio aquí tengo x igual 00:10:58
a y aquí tengo x igual a menos a de acuerdo entonces en esta posición fijaos 00:11:02
Vamos a ver, cuando x vale 0, si yo quiero saber la velocidad, ¿qué le pasa a esa velocidad? 00:11:09
Me cojo la expresión, esta de aquí, esta de aquí, más menos omega raíz cuadrada de a cuadrado menos x al cuadrado, ¿no? 00:11:18
Y sustituyo para x igual a 0, ¿lo veis todos? ¿Vale o no? 00:11:26
si para x igual a cero pongo aquí x 0 no ha cuadrado menos cero 00:11:30
cuadrado ha cuadrado va diciendo esto que estoy aquí raíz cuadrada de a 00:11:39
cuadrado cuánto queda a no si o no raíz cuadrada de a cuadrado a si o no me 00:11:43
estáis siguiendo todos si luego nos queda al final que v es igual a más 00:11:50
menos omega por a omega por ahora hemos dicho que es la velocidad máxima 00:11:57
a que si a que esto corresponde a una velocidad máxima pues entonces en este 00:12:02
punto en la posición de equilibrio tenemos vamos a ponerle positivo vale 00:12:07
tenemos la velocidad máxima de acuerdo vale o no si vale por otro lado aquí en 00:12:12
En x igual a, para x igual a, sustituimos v es igual a más menos omega que multiplica a cuadrado y en lugar de x pongo a, pues a cuadrado. 00:12:21
¿Qué queda? 00:12:34
A cuadrado menos a cuadrado, cero. 00:12:35
A ver, ¿concuerda con lo que sabemos que si el movimiento es, a ver, desde la posición 1 a la 2 y a la 3 el movimiento es este? 00:12:38
Aquí lo que ocurre con la bolita del péndulo es que esta bolita se deja caer. Si se deja caer la bolita, ¿qué quiere decir? Que la velocidad es 0, ¿no? Vale, va adquiriendo velocidad, tiene velocidad máxima, la bolita tiene la suficiente energía como para ir para arriba otra vez y cuando está aquí en la posición 3, vuelve a tener velocidad 0 porque cuando llega a la velocidad, a la posición 3, velocidad 0, se vuelve otra vez hacia la posición 2. 00:12:48
Es como dejarse caer otra vez, ¿lo veis o no? 00:13:17
¿Sí? Es decir, en los extremos tenemos velocidad cero 00:13:20
¿Por qué? Va para acá, llega aquí, se para y vuelve para acá 00:13:23
¿Lo veis? ¿Vale? ¿Entendido o no? 00:13:27
Vale, entonces, aquí cuando hagamos los cálculos para x igual a menos a 00:13:30
También me tiene que salir velocidad cero, es decir, más menos omega 00:13:35
A cuadrado menos, mirad, sería menos a al cuadrado 00:13:39
Menos a, con paréntesis, al cuadrado, a cuadrado, ¿no? 00:13:46
A cuadrado menos a cuadrado, 0. 00:13:50
Nos sale 0 otra vez, es decir, aquí tengo velocidad 0. 00:13:52
¿Veis que cuadra con lo que pasa realmente con el péndulo? 00:13:55
¿Sí o no? 00:13:59
Vale. 00:14:00
Y luego, en cuanto a la aceleración, esto ya lo expliqué ayer, pero bueno, lo repito para que lo tengamos claro, 00:14:01
si no entonces nos vamos a tener un problema, ¿vale? 00:14:07
Venga, a ver, en cuanto a la aceleración, vamos ahora con la aceleración. 00:14:09
Esto era con la velocidad. 00:14:13
Pues venga, con la aceleración, ¿qué pasa? Hacemos lo mismo, x igual a, sustituyo a igual a menos omega cuadrado por a, ¿de acuerdo? ¿Lo veis o no? Vale, para x igual a cero, a igual a menos omega cuadrado por cero, cero, aquí en la posición de equilibrio la aceleración es cero. 00:14:15
¿Lo veis? Cuando A, cuando X es igual a A, entonces la aceleración aquí es menos omega cuadrado por A 00:14:36
¿Pero qué pasa cuando X es igual a menos A? Pues la aceleración es menos omega cuadrado por menos A 00:14:47
Es decir, omega cuadrado por A, esta es positiva 00:14:55
¿Lo veis todos o no? ¿Sí? ¿Vale? Mireia, ¿sí o no? 00:14:58
Bueno. ¿Cómo que bueno? Ay, Dios mío, no sé para qué hablo. A ver, venga, ¿qué pasa? 00:15:06
Es que no sé en qué estás sustituyendo las cosas. ¿Cómo que no? A ver, aquí, aquí, yo tengo que a es menos omega cuadrado por x, ¿no? 00:15:13
Y lo que hago es poner x igual a, sustituyo a, x igual a cero, sustituyo cero, cero por lo que sea cero, la aceleración es cero en la posición de equilibrio, ¿vale? 00:15:24
Luego, x igual a menos a, aquí. Estoy sustituyendo estos valores de x, los sustituyo aquí. Estos valores de x los sustituyo aquí. ¿Vale? ¿De acuerdo? ¿Sí o no? 00:15:36
entonces mirad lo que decía ayer vamos a pintarlo de otro color y aquí si yo 00:15:53
considero la aceleración la aceleración aunque yo la tenga puesta sin módulo 00:15:58
realmente es un vector no sí o no y entonces si es un vector positivo porque 00:16:03
esto es positivo viene para acá vale aquí tengo un signo negativo la 00:16:08
aceleración entonces vendrá para acá un vector negativo lo veis o no vale y 00:16:14
Y sabiendo, por el segundo principio de la dinámica, que F es igual a M por A, no sé si os suena esto de algo. 00:16:19
¿No? ¿Os suena de algo? 00:16:27
Venga, entonces, a ver, bueno, F es igual a M por A. 00:16:33
A ver si llegamos aquí. 00:16:41
Segundo principio de la dinámica, F es igual a M por A. 00:16:42
Fuerza igual a masa por aceleración. 00:16:46
¿Vale? 00:16:48
Entonces, ¿la masa cómo es? ¿Una masa puede ser negativa? 00:16:49
No. 00:16:52
Pues es positiva siempre. 00:16:53
Entonces, ¿esto qué quiere decir? Si este vector es positivo porque va hacia la derecha, entonces positivo con positivo, positivo, la fuerza también va a ser positiva, la fuerza va a venir para acá. ¿Vale o no? Si este vector es negativo, como tengo positivo con negativo, me va a salir un vector F negativo, viene para acá. ¿Vale o no? 00:16:55
¿Y esta fuerza qué significa cuando estoy en el péndulo? Se va a significar que yo tengo una fuerza que va para acá, a la izquierda y esta va hacia la derecha, ¿de acuerdo? ¿Vale o no? ¿Y esta fuerza qué significa? Pues significa que claro, que si yo tengo esta bolita aquí, está en la posición 3, si hay una fuerza que hace que vaya hacia la posición de equilibrio, pues va a ir hacia acá, hacia la posición de equilibrio, ¿de acuerdo? 00:17:17
Y en este sentido, cuando está en la posición 1, va a tender a ir hacia acá. Estas fuerzas lo que hacen es intentar que la bolita vaya hacia la posición de equilibrio, ¿de acuerdo? ¿Entendido o no? ¿Vale? ¿Todo el mundo de acuerdo? Bueno, pues con esto, que yo pensaba que fuera un formulario, resulta que va a ser el resumen de todo lo que estamos viendo, porque si no, entonces no os enteráis de nada, ¿vale? Vamos a empezar a ver qué tipo de ejercicio nos pueden plantear, ¿vale? ¿De acuerdo? 00:17:43
Bueno, a ver, los ejercicios tipo que nos pueden plantear son... No, a ver, no le pongas un calificativo aquí cuando todavía no sabemos lo que es. Ya he dicho que tampoco lo voy a poner demasiado complicado, ¿vale? Vamos a poner aquí un ejemplo. 00:18:11
Venga, a ver, y vamos a hacer el primero tipo que nos podemos encontrar, ¿vale? 00:18:28
Y es, dada la siguiente ecuación de la posición para un movimiento armónico simple, ponemos la ecuación, por ejemplo, x igual a 5 por el seno de pi por t más pi medios. 00:18:36
Y esto está dado en metros. 00:19:15
Dada la siguiente ecuación, indica las siguientes características. 00:19:20
Amplitud, periodo, frecuencia y fase inicial. 00:19:47
El B calcula la elongación para T igual a 0,5 segundos. 00:20:05
C, escribe la ecuación de la velocidad. 00:20:37
Y aquí dentro de la misma pregunta, ¿cuál será la velocidad máxima? 00:20:50
¿Cuál será la velocidad máxima? 00:20:55
Y D, escribe la ecuación de la aceleración. 00:20:57
A ver, esto es un ejemplo de algo, un ejercicio en el que podemos sacar mucho provecho de incluso simplemente una ecuación. ¿De acuerdo? ¿Vale? Que puede ser uno que se puede preguntar. A ver, pues vamos a ello. Vamos a ver. 00:21:09
Mirad, nos dan esta ecuación, ¿no? 00:21:33
Esta ecuación significa muchas cosas, ¿por qué? 00:21:35
A ver, tenemos, en primer lugar, x igual a 5 seno de pi t más pi medios, y esto está dado en metros, ¿vale? 00:21:39
A ver, si a mí me preguntan todas estas cosas, lo que tengo que hacer es comparar con la ecuación general, más genérica que tenemos, ¿no? 00:21:54
¿Cuál es la ecuación genérica? La ecuación genérica no es x igual a por el seno de omega t más pi, ¿a que sí? ¿No? ¿No es esa, Javier? 00:22:02
Entonces, si yo quiero saber todas esas cosas que me piden 00:22:16
Yo tengo que comparar la ecuación que me dan 00:22:21
Con la ecuación genérica, ¿de acuerdo? 00:22:24
¿Vale o no? 00:22:28
Entonces, a ver, es muy fácil, si es que esta parte es muy fácil 00:22:29
Ya veréis como sí 00:22:33
A ver, mirad, a mí me preguntan en primer lugar cuál es la amplitud 00:22:33
Bueno, pues entonces, ¿qué hago? 00:22:39
Comparo esto con esto, ¿qué es lo que multiplica aquí al seno de lo que sea? 00:22:41
A, pues aquí lo mismo, lo que multiplica el seno de lo que sea, A, ¿vale? 00:22:46
Lo hago entonces, A vale 5, y como esta X está expresada en metros, 5 metros, ¿lo veis? 00:22:50
¿Sí o no? Vale, hay algunas cosas que ni se calculan, se ven directamente. 00:22:59
Después me preguntan, el periodo, ¿el periodo cómo lo puedo calcular? 00:23:04
A ver, yo tengo aquí A seno de omega, ¿lo veis? T más phi. ¿Lo veis todos o no? Es decir, yo aquí reconozco que omega es pi radianes por segundo. ¿Lo veis todos o no comparando nada más? 00:23:08
Claro, esto es una pi, ¿vale? No, es una pi, ¿vale o no? ¿De acuerdo? Luego entonces, ¿esto para qué me puede servir? Pues si a mí me preguntan el periodo y la frecuencia, pues para coger esta expresión 2pi entre t o 2pi por f. 00:23:27
Lo puedo calcular de dos maneras, ¿vale? ¿De acuerdo? Es decir, puedo coger esta primera expresión de aquí, puedo coger que omega es 2pi entre t y entonces el periodo será 2pi entre omega. ¿Lo veis todos o no? 00:23:49
Claro, todas las que han aparecido aquí, que las he puesto aquí en un resumen muy resumido de todo lo que hemos visto. Entonces, sería 2pi, ¿cuánto vale? ¿No hemos dicho que es pi? Pi y pi se simplifican, nos quedan 2 segundos. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? 00:24:05
Todos, también podemos para calcular, esto para calcular, a ver vamos a ir poniendo aquí, para calcular amplitud, periodo, para calcular frecuencia 00:24:24
Para calcular frecuencia podemos hacer dos cosas, o bien decimos que omega es 2pi por f y f entonces será omega entre 2pi, ¿lo veis o no? 00:24:34
es decir, pi entre 2 pi 00:24:46
un medio, 0,5 segundos 00:24:49
¿todo el mundo lo ve? 00:24:52
¿sí o no? 00:24:55
¿sí o no? 00:24:58
le he espejado a la F nada más, yo soy omega, que me lo dice la fórmula 00:24:59
¿no? ¿vale? ¿lo veis todos? 00:25:02
¿sí? vale, o bien puedo hacer, esto sería una manera 00:25:05
de otra manera, pues simplemente diciendo 00:25:08
que la frecuencia es el inverso del periodo 00:25:12
¿De acuerdo? Es decir, 1 entre 2, pues 0,5, a ver, segundos al menos 1, ¿eh, chicos? Segundos al menos 1, ¿de acuerdo? Aquí, o hercios, ¿vale? ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? ¿Queda claro? O sea, que puedo ir de las dos maneras. ¿Está entendido? Vale, bueno, a ver, más cosas que nos pueden preguntar. 00:25:15
Nos pueden preguntar la fase inicial, pero ¿cuál es la fase inicial? Lo estamos viendo, phi es igual a cuánto? A pi medios, phi es igual a pi medios. Es decir, que nos pueden poner un problema, radianes, en el que lo que tenemos que hacer es simplemente comparar la ecuación genérica con la ecuación que me dan, ¿entendido? 00:25:38
Venga, a ver, seguimos 00:26:01
Ahora me pregunta la elongación para t igual a 0,5 segundos 00:26:05
¿Qué tenemos que hacer? A ver, ¿cuál es la expresión 00:26:09
para la elongación? No es esta que me dan 00:26:12
5 seno de pi t más pi medios, ¿sí o no? 00:26:17
5 seno de pi por t más pi medios 00:26:22
Si a mí me pregunta la elongación, yo tengo que calcular esta x, ¿sí o no? 00:26:25
¿Todos? Venga. 00:26:31
Entonces, como me dicen para t igual a 0,5 segundos, 00:26:36
a ver, se trata simplemente de sustituir 5 por el seno de pi por 0,5, 00:26:42
pi por 0,5 lo puedo poner como pi medios, ¿no? 00:26:51
Lo voy a poner así para que se reúten los cálculos más fáciles. 00:26:53
¿Sí o no? ¿Todos? Vale. 00:26:57
Pi medios más pi medios, pi. ¿Todo el mundo ve que esto es pi? Vale. Realmente me queda 5 por el seno de pi. ¿Y el seno de pi cuánto vale? 00:27:00
A ver, una de dos 00:27:13
O bien no sabemos 00:27:19
En lo que ocurre en una circunferencia 00:27:21
De radio 1 00:27:24
Y decimos, pi cuánto es 00:27:25
Si voy desde aquí para acá, esto es pi, ¿no? 00:27:27
¿Sí o no? 00:27:30
Entonces, a ver 00:27:31
Mal 00:27:33
Mal 00:27:34
Uy, pero tú has puesto bien la calculadora 00:27:36
Ya te digo yo que no. A ver, entonces, a ver, ¿el seno cómo lo representamos? Con, digamos, la parte vertical, ¿no? Aquella vertical, pues no. El seno de cero, cero. Y el seno de pi también. Entonces, esto es cero. Cero metros. A ver, o bien, si cogemos la calculadora, la cogemos bien. A ver, Javier, vuelve a hacer otra vez el seno de pi. 00:27:43
vale, a ver, dime 00:28:06
¿en qué modo lo tienes? ¿en radianes? 00:28:16
¿en grados? 00:28:19
pues no, en de gris no vale 00:28:21
hay que ponerlo 00:28:22
en radianes, pásalo a radianes 00:28:24
¿cómo que se pone eso? 00:28:26
ponle el modo 00:28:28
mode, venga, dale 00:28:29
a ver, dale otra vez a mode 00:28:31
a ver, ¿ya? ¿ya lo tienes 00:28:34
en radianes? ahora 00:28:38
calcula seno de pi 00:28:40
A ver, ¿habéis visto? 00:28:41
A ver, cuando aparece 00:28:47
que el seno de pi 00:28:49
nos sale un numerito, el que no es 00:28:52
o sea, que es distinto de cero, quiere decir 00:28:54
que algo hemos hecho mal con la calculadora, no vale decirlo 00:28:56
dice la calculadora. ¿Qué tenemos que hacer? 00:28:58
Pues lo que hacemos es 00:29:00
ponemos el modo 00:29:01
radian, ¿de acuerdo? 00:29:04
Se me está durmiendo Marcos 00:29:05
Venga, ¿vale? Y entonces 00:29:07
Entonces ya tenemos x. Vamos con lo siguiente. A ver, ahora me preguntan cuál es la velocidad. ¿Vale? ¿Estamos entendiendo? Venga, la velocidad. ¿Cómo calculo la velocidad? Bien, pues a ver, o la fórmula o bien otra cosa. 00:29:09
Hacemos la derivada de esta x con respecto al tiempo. ¿Lo veis? Que sería 5. La derivada del seno, el coseno. Coseno de pi por t más pi medios. Y por la derivada de pi por t más pi medios con respecto a t. 00:29:25
¿Cuál es la derivada de pi t más pi medios con respecto a t? 00:29:48
A ver, pi medios, la derivada de pi medios, ¿cuál es? 00:29:54
Pi. 00:29:57
Aguantad. 00:29:59
Dos pi. 00:30:00
Me va a dar algo, directamente. 00:30:06
A ver, ¿no os dije que la derivada es una variación? 00:30:08
Es pequeñita, pero es una variación. 00:30:14
Vale. Si yo tengo la variación de una constante, ¿una constante varía? No. Entonces, ¿cuál es la variación de una constante? Cero. ¿Cuál es la derivada de una constante? Cero. Entonces, pi medios, cero. ¿Vale? Ahora, pi por t. Venga, ¿qué le pasa a pi por t? Ahora quiero derivar pi por t. ¿Cuál es la derivada de pi por t? 00:30:16
¿Cuál es la derivada de 3X? 00:30:38
¿Estáis dando derivadas matemáticas? 00:30:51
Sí, que lo sé 00:30:54
Sé que lo sé, venga 00:30:55
Ya, ya, siempre estáis acabando de empezar 00:30:57
A ver, a ver 00:31:01
Si yo quiero hacer la derivada 00:31:03
de, voy a poner 00:31:05
x al cubo, venga, ¿cuál es 00:31:08
la derivada de x al cubo? 00:31:10
¿Cuál es? 00:31:13
3x al cuadrado, vale 00:31:14
¿Qué hacéis entonces? 00:31:16
Cogeis esto 00:31:18
lo lleváis para acá 00:31:19
y este numerito 00:31:21
queda aquí, pero ¿cómo? Como 3 00:31:22
menos 1, ¿de acuerdo? 00:31:26
A ver, pues también no sabéis esto 00:31:30
si lo explican no sé cuántas veces 00:31:31
A ver, otra vez 00:31:33
Otro. Por ejemplo, de x a la cuarta. El 4. A ver. El 4 lo paso para acá. Y ahora, x. Y ahora, en lugar de 4, pongo 4 menos 1. Se le quita la unidad a ese exponente. Luego quedaría 4x cubo. ¿Vale o no? 00:31:35
Ahora, a ver, si yo quiero derivar 3x como decía antes, ¿cuál es la derivada? Sería el 3 y por la derivada de x. Pero es que este x, a ver, es como si estuviera elevado a 1, ¿no? 00:31:58
Entonces, se pondría 1 por x elevado a 1 menos 1, 0. Luego entonces, ¿algo elevado a 0? ¿Algo elevado a 0? 1. Luego entonces, 1 por 3 y por 1, 3. 00:32:17
Es decir, cuando yo tengo 3X, la derivada es lo que acompaña a la X3. Pues por la misma razón, si yo quiero derivar omega T, a ver, vamos a poner que sea, vamos a ponerlo así, imaginaos que es igual a omega T. 00:32:36
Si yo quiero hacer la derivada de i con respecto a ahora la variable t, ¿cuál será la derivada? Omega. ¿Lo veis o no? ¿Entendido? 00:32:54
Vale, ya 00:33:04
¿De acuerdo? 00:33:17
Venga, entonces 00:33:19
Si yo quiero derivar esto 00:33:20
Que aquí nos hemos quedado 00:33:23
¿Vale? 00:33:25
Pi por T más pi medios 00:33:27
¿Cuál es la derivada de esto? 00:33:29
¿Vale o no? 00:33:38
No, no vale. 00:33:42
¡Ay! 00:33:46
Las matemáticas. 00:33:48
Venga, a ver. 00:33:49
Vamos a ver. 00:33:50
Atendedme todos. 00:33:51
Vamos a ver. 00:33:52
Tengo algo que multiplica a t. 00:33:58
Más pi medios. 00:34:02
Pi medios es una constante. 00:34:03
Hemos dicho que no tiene derivada. 00:34:05
Es cero. 00:34:06
Luego esto, fuera. 00:34:07
¿Vale? 00:34:09
A la hora de derivarlo. 00:34:09
Y ahora, pi por t. 00:34:11
Pi por t es lo de igual que 3x. 00:34:13
¿No hemos dicho que la derivada de 3x es 3? 00:34:14
Es decir, lo que acompaña a la x 00:34:17
Pues aquí lo mismo, pi por t 00:34:19
Con respecto a t 00:34:21
La derivada es pi, ¿sí o no? 00:34:23
Porque el procedimiento sería el mismo 00:34:25
Vamos a ver, si yo quiero derivar esto 00:34:27
Si yo quiero derivar, vamos a ver 00:34:29
Si nos enteramos 00:34:31
Si yo tengo una función, voy a poner aquí la i 00:34:32
¿Vale? Venga, y esta es pi por t 00:34:35
Y yo quiero derivar 00:34:37
La i con respecto a t 00:34:39
¿Vale? Sería 00:34:41
Pi que es el numerito 00:34:43
Esto es como si estuviera elevado a 1 00:34:44
¿Vale o no? 00:34:47
Quedaría 1 por t 00:34:49
Elevado a 1 menos 1 00:34:52
Todo el mundo de acuerdo 00:34:54
t elevado a 0 00:34:55
Esto es 1, luego nos queda pi 00:34:59
¿Veis que es lo que acompaña a la variable? 00:35:05
¿Si o no? 00:35:08
Mireia 00:35:09
¿Si o no? 00:35:09
Por lo cual, la derivada es esto de aquí 00:35:12
Ya tenemos entonces 00:35:14
lo que nos está preguntando, la velocidad 00:35:15
y ahora 00:35:18
¿cuál será la velocidad máxima? 00:35:20
vamos a ponerlo aquí, ¿cuál será la velocidad 00:35:22
máxima? aquella que 00:35:24
hace que el coseno de pi por t 00:35:26
más pi medio sea uno, ¿no? 00:35:28
luego, ¿cuál es la velocidad máxima? 00:35:30
a ver, si esto 00:35:36
a ver, si esto tiene que 00:35:37
ser uno 00:35:40
coseno de pi de todo esto 00:35:41
Tiene que ser 1 para que sea la velocidad máxima, 1 por 5 pi, 5 pi, ¿todo el mundo lo ve? ¿Sí o no? 00:35:44
Lo que hacemos antes de la pi, que es una S. ¿Dónde? Esto es un 5, ¿vale? 5 pi metros por segundo, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? 00:35:54
ay, venga, a ver 00:36:09
y ahora nos queda, venga, que nos tiene que dar tiempo 00:36:12
a ver, si yo quiero calcular la aceleración 00:36:16
¿qué tengo que hacer? volver a derivar eso de ahí 00:36:21
¿vale o no? venga, a ver, si quiero calcular 00:36:24
la aceleración, tengo que derivar, venga, nos había salido 00:36:29
5 pi por el coseno, vamos a ver 00:36:32
5pi por coseno de pi 00:36:36
T más pi medios 00:36:39
Venga, ¿cómo 00:36:41
derivo esto? 00:36:43
¿Cómo hago la derivada 00:36:46
de la velocidad con respecto al tiempo? 00:36:47
Sería 5pi 00:36:50
¿La derivada del coseno? 00:36:51
Menos seno 00:36:55
Venga, y ahora 00:36:56
¿Por la derivada de esto? 00:37:01
Pi cuadrado 00:37:02
¿De acuerdo? 00:37:03
Me voy, que tengo un examen color de segundo 00:37:06
¿Entendido? 00:37:08
Venga, Ale. 00:37:12
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Mª Del Carmen C.
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9 de abril de 2021 - 18:46
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