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DT1.GP.U4.1.2b y 4.1.3a_ Ovoides y Espirales - Contenido educativo

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Subido el 10 de diciembre de 2025 por Carmen O.

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Vale, en el día de hoy vamos a continuar con la realización de curvas técnicas, en este caso vamos por el ovoide y vamos a empezar con esta de aquí. 00:00:00
Mirad, este lo vamos a hacer, ¿os acordáis cuando hicimos las tangencias por dilatación? Pues básicamente es esto, si nosotros nos fijamos por ejemplo en este ovoide, tú al final ¿qué tienes? 00:00:15
estás como, ya dijimos en la definición 00:00:26
que al final eran enlaces que tenían 00:00:28
puntos de unión, esos puntos de unión 00:00:30
lo hemos estado definiendo todo el rato como tangencia 00:00:32
pues básicamente es eso 00:00:34
por ejemplo, si yo me fijo 00:00:36
en este de aquí, en este arco 00:00:38
si yo lo hubiera terminado 00:00:40
yo lo que tendría es una circunferencia 00:00:42
que tiene como circunferencia 00:00:44
interior esta de aquí 00:00:46
y esta de aquí, ¿lo veis? o sea que al final 00:00:48
esto es una tangencia 00:00:50
vale, pues eso se va a aplicar 00:00:52
en este ejercicio de aquí, tenemos, dice Oboi, de común a dos circunferencias 00:00:54
de centros y radios dados, nos da esto de aquí, vale 00:00:58
si yo observo los otros dos ejercicios que yo tengo 00:01:02
esto está claro que me va a salir aquí, digamos, el culo del huevo y aquí 00:01:06
la puntita del huevo, ¿no? vale, entonces veo 00:01:10
oye, pues resulta que justo en la mitad de esta circunferencia, veis que aquí hay una 00:01:14
circunferencia, que sería esto, justo en la mitad, en el 00:01:18
diámetro de la mitad, yo sé que me va a servir esta parte, la parte superior de la 00:01:22
circunferencia y que aquí voy a tener puntos de tangencia. Y lo mismo ocurre aquí. Yo 00:01:27
veo aquí que tengo una circunferencia completa y que me va a valer o me va a servir para 00:01:33
el resultado esta parte de aquí arriba. Pero esto es otra vez el diámetro y aquí además 00:01:38
tendría también puntos de tangencia. Vale. Entonces, ¿qué es lo primero que tengo que 00:01:43
hacer yo aquí? Pues tengo que conseguir este diámetro para obtener 00:01:48
los puntos de tangencia. Pues vamos a hacer eso. Simplemente 00:01:52
hacer denicular y ya está. O sea, me gusta que veáis 00:01:56
un poco que tiene todo sentido, que no es de repente 00:02:02
me invento esto y ya está. Vale. Muy bien, pues yo sé que aquí 00:02:05
voy a tener un punto de tangencia que se va a producir la unión 00:02:15
digamos de este arco de aquí, que sería como el culo del huevo, y esta parte 00:02:19
de aquí y este arco, aquí va a haber un arco, ¿vale? Perfecto, pues como tengo un 00:02:22
punto de tangencia aquí y un punto de tangencia aquí, voy a elegir por ejemplo este, por 00:02:28
ejemplo, aquí, punto de tangencia, ¿vale? Y ahora, si os acordáis cuando hicimos las 00:02:32
tangencias por dilatación, era que teníamos tres elementos y no nos daba el valor del 00:02:40
radio, teníais que hallarlo tú, pues esto es lo mismo, tengo un elemento que es una 00:02:46
circunferencia, otro elemento que es otra circunferencia y tengo un punto 00:02:51
T. ¿Vale? Para hacer esta unión, ¿cómo va a ser? 00:02:55
De esta manera, ¿no? 00:03:00
El arco que yo voy a tener va a hacer esto, ¿sí o no? 00:03:03
Y se va a quedar tangente aquí y a la circunferencia está en algún sitio. 00:03:07
¿Lo vemos eso? Vale. Con lo cual yo sé que mi centro 00:03:11
para obtener este arco va a estar por este lado. ¿Vale? 00:03:14
Pues ahora, digamos, lo que vamos a hacer es que vamos a tratar esto como si fuera una tangente de radio desconocida, ¿sí? Vale, bueno, lo voy a hacer el esquemita abajo, básicamente es como si tuviéramos esto, nosotros lo habíamos hecho como separado, teníamos ejercicios así, un punto de tangente y que luego teníamos una circunferencia que hacía esto, ¿no? 00:03:18
pues básicamente es eso 00:03:45
solo que aquí esta circunferencia pequeñita 00:03:47
espera que se tapa 00:03:49
esta circunferencia pequeñita va a estar 00:03:50
pues más pegada 00:03:53
con lo cual si tú tienes esto así 00:03:54
pues te va a venir 00:03:57
así 00:03:58
¿vale? 00:04:00
bien, ¿cómo se hacían las circunferencias 00:04:02
perdón 00:04:05
las tangentes por dilatación? 00:04:07
vamos a apuntar aquí 00:04:09
que esto lo vamos a resolver siguiendo 00:04:10
vamos a resolverlo 00:04:12
vamos a resolverlo 00:04:15
siguiendo los pasos 00:04:19
de tangencia por 00:04:24
dilatación, vale 00:04:32
¿nos acordamos cuáles eran los pasos que había que hacer? 00:04:38
yo veo que este arco 00:04:42
este arco 00:04:44
que había que hacer era copiar 00:04:47
el elemento 00:04:49
que no tenía la T 00:04:50
¿quién era? 00:04:53
en este caso ¿quién es? 00:04:54
esta circunferencia 00:04:58
no tiene T 00:04:59
es decir, yo voy a tener que copiar este radio 00:05:00
y llevármelo donde estaba la T 00:05:02
copiamos el elemento 00:05:05
tienes dos circunferencias 00:05:12
círculo, sí, o sea, circunferencia y circunferencia 00:05:14
no es recta y circunferencia, vale 00:05:16
copiamos el elemento que no tenía T 00:05:18
donde sí estaba la T, vale 00:05:20
pero yo sé que yo los radios 00:05:22
si yo cojo el radio de esta circunferencia 00:05:24
lo podía sumar y restar 00:05:26
en este caso, ¿qué va a haber que hacer? 00:05:28
¿qué creéis? 00:05:30
restar, ¿por qué? 00:05:32
¿por qué? 00:05:38
¿por qué ese interior? 00:05:40
porque si yo hago este arco 00:05:42
¿dónde se me quedan estas dos circunferencias 00:05:43
respecto a esta que hago yo tangente 00:05:47
dentro 00:05:48
y si en exterior 00:05:50
era cuando sumaba, pues en interior 00:05:52
resto 00:05:55
vale, pues entonces cogemos 00:05:56
esta circunferencia, cojo su radio 00:05:58
cojo el radio 00:06:01
en la circunferencia 00:06:06
lo pincho en T 00:06:08
voy a poner que es el radio 00:06:10
lo voy a dibujar 00:06:13
para que se vea 00:06:14
vamos a poner un color 00:06:15
este mismo y digo, mira, este radio de aquí que yo tengo 00:06:18
esta R, lo pongo aquí 00:06:21
del borde o del contorno para adentro 00:06:25
menos R 00:06:30
¿Qué hacíamos ahora? Esto nos daba un punto al que llamábamos 00:06:32
1 y este que es el centro de la circunferencia, vamos a llamar 00:06:38
que se llama 0 y uníamos 1 00:06:45
con 0 00:06:48
¿qué hacíamos ahora? 00:06:50
¿cuál es el siguiente paso? 00:06:54
mediatriz 00:06:56
mediatriz de 1, 0 00:06:57
pues venga 00:06:59
mediatriz 00:07:02
por aquí, por aquí 00:07:03
mediatriz de esto 00:07:06
y lo ponemos aquí 00:07:11
mediatriz 00:07:18
de 0, 1 00:07:19
del segmento 0, 1 00:07:22
la mediatriz donde nos ha cortado 00:07:23
aquí 00:07:26
pues eso es 00:07:31
el centro 00:07:33
del arco 00:07:34
que pasa por aquí 00:07:36
esto sería, vamos a ponerlo 00:07:38
como lo hemos estado poniendo morado, esto sería 00:07:41
pues O1 00:07:43
esto 00:07:45
vale, yo tengo este 00:07:49
punto de tangencia, me falta el otro 00:07:51
punto de tangencia aquí, ¿cómo se hallaba? 00:07:53
Uníamos O1 con O 00:07:55
Y donde me cortara 00:08:01
Ahí teníamos 00:08:04
Esto 00:08:06
Punto de tangencia 00:08:07
O sea que yo ya sé 00:08:10
Que si yo me cojo mi compás y pincho así 00:08:13
Yo ya puedo hacer este arco, ¿no? 00:08:15
Vale, entonces ahora pincho en O1 00:08:27
Abro hasta T 00:08:28
Vamos a ver si hemos sido precisos o no 00:08:30
Por ver si tengo que trucar un poquito 00:08:34
Donde pincho 00:08:36
iríamos desde aquí 00:08:37
a aquí, vale, pues esto 00:08:39
ese es ese arco 00:08:42
con la circunferencia 00:08:47
de centro en O1 00:08:49
y lo hemos resuelto por dilatación 00:08:50
esta parte, vale 00:08:52
bien 00:08:54
yo tengo que volver a repetir este arco 00:08:55
por este lado 00:08:58
tengo que volver a hacer todo el proceso 00:08:59
o como saco aquí por ejemplo 00:09:03
el centro O2, como lo sacaríais 00:09:05
cojo esta distancia 00:09:07
y como es simétrico, tiene que ser simétrico 00:09:12
porque si no estoy haciendo otro arco 00:09:15
para acá 00:09:16
o sea, por simetría 00:09:17
me llevo 00:09:21
a O1 00:09:22
y le puedo llamar 00:09:23
O2 o le puedo llamar O1' 00:09:26
da igual 00:09:29
el caso es que los nombres dan lo mismo como les dan 00:09:29
me voy a poner O' para que se vea 00:09:32
que es como el simétrico 00:09:34
aquí 00:09:36
O, uno prima 00:09:37
Y ahora que tú ya tienes este punto 00:09:39
Tú sabes que este de aquí va a ser punto de tangencia 00:09:42
Eso ya lo sabes 00:09:45
Perfecto, pues lo pongo 00:09:46
Aquí, tú, punto de tangencia 00:09:47
Que aquí, para hallar este punto de tangencia 00:09:49
En la circunferencia pequeñita 00:09:53
Lo he unido con O 00:09:54
Pues yo desde O, uno prima, uno con O 00:09:55
Y aquí tendré el otro punto de tangencia 00:09:58
Desde O prima 00:10:00
Ahí, con O 00:10:04
Vaya hombre, me ha coincidido con la R 00:10:06
Mirad que me da rabia que me hagan estas cosas 00:10:08
Es que no me gusta 00:10:10
Vale 00:10:12
Pues ahí, es que tú fíjate 00:10:16
Lo he hecho al tuntún, lo he echado a la alzada y me cabe 00:10:18
Me entra tu jabado 00:10:20
Vale, pues ahora ya pincho 00:10:21
Con el arco que yo ya tengo 00:10:25
Puesto aquí en mi compás 00:10:26
Pincho en T 00:10:28
Voy a traer un pelín para acá 00:10:30
De T a T ya tengo mi arco 00:10:35
Voy a poner esto aquí así 00:10:38
Es que no me gusta que se vea así 00:10:41
¿Vale? 00:10:44
Como ha coincidido, no me gusta 00:10:46
Vale, pues ahora ya 00:10:48
¿Qué va a ser? Pincho aquí en O 00:10:50
Y la puntita 00:10:52
Pues venga 00:10:55
Pincho en O 00:10:56
Y ahí lo llevo 00:10:59
Porque esto es la simetría 00:11:09
Lo que he hecho básicamente es que 00:11:14
Esta distancia 00:11:15
He hecho así y me la he traído aquí 00:11:17
no, y de hecho 00:11:19
yo lo hago simplemente porque lo veáis 00:11:22
pero te puedes hacer simplemente 00:11:23
esta distancia, te la traes aquí 00:11:25
no hace falta que hagáis todo 00:11:27
la semisurferencia 00:11:30
yo lo he hecho para que lo veáis de donde ha venido 00:11:31
esa distancia 00:11:33
vale, y ahora 00:11:35
esta parte, vamos a hacer el pulete del 00:11:37
ovoide, y ya tendríais 00:11:40
el ovoide 00:11:45
que lo hemos hecho por dilatación 00:11:46
¿hasta aquí bien? 00:11:49
¿sí? 00:11:54
Perfecto. Muy bien, pues vamos a cambiar de hoja. Este ya está resuelto. Y ahora vamos 00:11:54
al arte espiral. Quitamos zoom para que lo veáis entero. Vale, una más. Vale, pues 00:12:03
ahora vamos a continuar, seguimos dentro de las curvas técnicas, es decir, todavía no 00:12:23
hemos pasado a las cíclicas y vamos a ver las espirales, que básicamente lo que teníamos 00:12:27
antes eran figuras planas cerradas y estos son figuras planas abiertas. No sé si habréis 00:12:34
hecho esto alguna vez en la ESO o no, pero bueno. Tenemos distintos tipos de espirales, 00:12:42
estos son los pasos, son siempre así, esto es aprender sobre memoria y ya está. ¿Te 00:12:48
¿Me van a poner una espiral en pau? Pues ya lo dudo yo muchísimo. 00:12:52
No te van a poner algo así, pero en fin, tú tienes que saber hacerlo y ya está. 00:12:56
Vale. Luego, por ejemplo, hay veces, sobre todo en la ESO, que me dicen 00:13:00
¿Pero y para qué vale que yo sepa hacer no sé cuántos? Pues, por ejemplo, si tú te quisieras 00:13:05
hacer una escalera de caracol o algo así, depende de cómo, si tú fueras 00:13:09
arquitecto y quisieras poner una escalera de algún tipo, esto al final es hacer 00:13:13
un poco de espiral. No llega a ser exactamente así, porque 00:13:17
la espiral va como abriéndose y tú generalmente en una escalera es como un tramo está encima 00:13:21
de otro, pero oye, pues al final el diseño es como es, puedes hacerlo como quieras. Vale, 00:13:26
pues vamos a empezar con la primera. Espiral de base, el segmento AB. A esto se le llama 00:13:31
también espiral de dos centros, porque si veis tengo dos centros, dos puntos, A y B, 00:13:37
Es decir, espiral de dos centros, porque vamos a estar haciendo todo el rato centro en A, centro en B, centro en A, centro en B, para hacer la espiral. 00:13:44
Vale, lo primero que tenemos que hacer es prolongar este segmento de A, lo prolongamos. 00:13:57
Y ahora vamos a considerar que A es nuestro centro 1 00:14:05
Centro 1 00:14:11
Y que B es el centro 2 00:14:14
¿Cómo se hace? Pues esto con mucha maña 00:14:18
Porque empezamos con un segmento muy pequeñito 00:14:21
A ver, tenemos que coger 00:14:24
Vamos a pinchar en A y vamos a coger distancia 00:14:28
¿Veis como lo tengo de pequeño? 00:14:33
vamos a coger la distancia 00:14:35
A, B 00:14:37
para cuando haces circunferencias pequeñitas 00:14:38
sí o sí tienes que doblarle las patas al compás 00:14:41
y tienes que intentar 00:14:43
que se queden a la misma altura 00:14:45
más o menos, ¿vale? 00:14:46
no puede estar una, claramente cojo 00:14:48
no puede estar, vale 00:14:51
pinchas en A 00:14:52
abres hasta B 00:14:53
¿vale? pinchas en A 00:14:56
abres hasta B y haces una 00:15:00
semicircunferencia, esto lo podríamos hacer 00:15:02
por abajo o por arriba, yo lo voy a hacer por arriba 00:15:04
ahí 00:15:07
y ahora es 00:15:08
digamos que esto ha sido 00:15:13
pincho en mi primer punto 00:15:15
que es A y abro el compás hasta 00:15:17
el último, ¿quién era el último del segmento 00:15:19
AB? B 00:15:22
¿qué vas a hacer ahora? pincho 00:15:23
en el otro centro, en mi primer 00:15:25
punto de esta circunferencia 00:15:27
mi primer punto de esa semicircunferencia 00:15:29
perdón, y abro hasta el último 00:15:32
y eso es así todo el rato 00:15:34
pincho en el primero 00:15:36
abro hasta el último. Aunque nosotros los centros van todo el rato, B, A, B, A. Ahora 00:15:37
pincho en B. Tengo que abrir hasta el último punto que tengo. Ahí. Más o menos. Pues 00:15:45
así hasta que quieras. Porque como he escuchado por ahí, esto es infinito. Tanto como te 00:15:55
ve el folio o el hueco del folio. ¿Veis? He pinchado en B, he abierto hasta este último 00:16:02
punto y he hecho esta semicircunferencia. ¿Dónde tendría que pinchar ahora si se supone 00:16:07
que la espiral es de dos centros? En A. Tengo que estar todo el rato saltando entre A y 00:16:12
B. Entre A y B. Pincho en A, abro hasta el último punto y hago semicircunferencia. Ya 00:16:18
he pinchado en A. ¿Quién me toca ahora? Pinchas en A, abres hasta B y haces esta semicircunferencia 00:16:33
aquí. Ahora pinchas en B, abres hasta el último punto y haces esta circunferencia 00:16:42
aquí. Pincho en A, abro hasta el último punto y hago esta de aquí. Como el último 00:16:47
donde he pinchado ha sido A, pues ahora tengo que pinchar en B y abrir hasta el último 00:16:53
punto. Pues pincho en B, abro hasta el último punto, ahí, y hago otra E en mi circunferencia. 00:16:57
A estas circunferencias, o sea, a estas espirales, perdón, también se les llama de paso 2 00:17:10
¿Qué es el paso? El paso es esta distancia 00:17:18
A ver, ¿qué color cojo para que se vea? 00:17:22
Esto 00:17:26
Esta distancia se le llama paso 00:17:26
Y si os dais cuenta, entre uno y otro es la misma 00:17:32
¿Vale? Ese es el paso 00:17:40
Vale, pues hayamos pinchado en B 00:17:41
Si no recuerdo mal, ¿no? 00:17:45
Pues ahora me toca pinchar en A 00:17:47
Y abrir hasta el último punto 00:17:48
Podríamos continuar 00:17:50
Ahora pincharía en B, abraría hasta aquí 00:17:58
Y lo haría así 00:18:00
Esto es así todo el rato 00:18:01
No porque además es del 00:18:06
Siguiente trimestre 00:18:09
Ni siquiera 00:18:10
Por favor, que caiga 00:18:11
Vale, hasta aquí 00:18:14
Eso es como se hace 00:18:17
Vale, luego tenemos a las espirales, también se les llama volutas, por cierto que está aquí, dice voluta de base triangular, también se puede llamar espiral de tres centros. 00:18:20
Es decir, yo ahora lo que tengo que hacer 00:18:39
Igual que hemos hecho aquí, que hemos cogido el segmento y lo hemos alargado 00:18:43
Pues igual vamos a hacer aquí 00:18:46
Pero en vez de alargar de un lado al otro 00:18:48
Alargamos los lados hacia un mismo sentido 00:18:51
Por ejemplo, este para arriba 00:18:54
Pues si este lo he alargado aquí 00:18:57
Si yo girara el triángulo, este lado giraría aquí 00:18:59
Yo he hecho esto, ¿vale? 00:19:03
Entonces yo tengo que alargar todos los lados 00:19:09
¿Cómo lo voy a hacer? 00:19:10
Pues es como, vale, yo te alargo a ti así, pues ahora si yo girara el triángulo, el siguiente lado alargaría en este sentido, hacia la derecha, ¿vale? 00:19:12
Vamos a hacerlo. 00:19:23
Lo digo porque si giráis uno para un lado y otro para el otro, no os sale la voluntad. 00:19:25
Vale, si yo he girado este para acá, me queda otro lado, el triángulo, ¿cómo va a ser? 00:19:29
sigo, sigo, sigo, sigo, sigo 00:19:34
y el otro 00:19:37
va a ir 00:19:38
hacia abajo 00:19:40
¿veis? todos tienen el mismo 00:19:42
sentido, ahí 00:19:45
tienen el mismo sentido, no puedes 00:19:49
coger y decir, pues esta para arriba y esta 00:19:52
por ejemplo la he hecho para acá, no, es que entonces la 00:19:54
voluta no te sale igual, porque estas aperturas 00:19:56
si os fijáis, este ángulo 00:19:58
que mediría 60 00:20:00
no, más, 120 00:20:02
¿no? sí, este ángulo que tiene 00:20:04
120 es igual aquí 120 00:20:06
igual aquí 120, no puedo tener 00:20:08
distintos ángulos, ¿vale? 00:20:10
porque si no la voluta no me sale bien 00:20:12
vale, pues voy a decir, tú vas a ser el primer 00:20:14
centro, tú vas a ser el segundo 00:20:16
y tú el tercero, por ejemplo 00:20:18
podríamos poner cualquier otro 00:20:20
vale, pues pincho 00:20:23
en uno y abro hasta el último 00:20:24
¿quién es el último? 00:20:27
tres 00:20:29
pues otra vez, triangulito 00:20:29
chiquitito 00:20:34
mini cuarto de circunferencia 00:20:35
¿vale? 00:20:39
¿veis? pincho en uno, abro hasta tres 00:20:41
muy pequeñito 00:20:43
y lo intento hacer lo mejor que puedo 00:20:44
ahí, y cuando 00:20:46
llegue a este segmento me corto 00:20:52
ahí me quedo parado, ¿vale? 00:20:54
¿dónde creéis que va a haber que pinchar ahora? 00:20:56
he pinchado en uno 00:20:59
pues ahora en dos 00:21:00
por eso 00:21:02
le pongo el número, porque si no 00:21:04
te pierdes, ponle los números 00:21:05
a los centros, porque si no, sin darte cuenta, luego ya no sabes dónde estás pinchando 00:21:08
y te pierdes. Y no te das cuenta de que tienes mal la voluta hasta que has hecho un buen 00:21:11
trozo de voluta. Entonces, he pinchado en uno, ahora me toca en dos y abro hasta el 00:21:17
último punto. Pues pincho en dos y abro hasta el último punto que da este dato. Vale. 00:21:21
Ahora, he pinchado en dos, me toca el tres. Pincho en tres, ¿hasta dónde abrimos? Hasta 00:21:35
el último punto. Y así vamos, todo el rato. Cuanto más centros tienes, más rápido te 00:21:43
crece la voluta, ¿vale? Si comparáis con esta de aquí, esta está creciendo mucho 00:21:51
más. Vale, ya he pinchado en uno, he pinchado en dos, he pinchado en tres. Siguiente punto, 00:21:56
otra vez uno. ¿Hasta dónde abro? Hasta la última. Ahí. Vale. He pinchado en uno, pues 00:22:02
sale en dos, y ahora no me va a caber mucho más, y hasta el último punto, pincho en 00:22:19
dos, abro hasta el último punto y hago ese tramo de circunferencia, pincho en tres, no 00:22:26
sé si me va a caber ya, a ver, pincho en tres, abro hasta el último punto y ahí lo 00:22:35
tengo. ¿Vale? Pues así es. ¿Difícil? No. Además, en el momento que haces esta, ya 00:22:44
lo demás, pues va todo igual. ¿Cómo creéis que va a ser esta? Voluta de base cuadrada. 00:22:55
Esto puede ir infinito. Tú al final te coges como elemento inicial cualquier polígono 00:23:03
de base 5, de base 6 00:23:08
y la manera de hacer es todo el rato igual 00:23:10
vale, voy a prolongar 00:23:13
por ejemplo este lado 00:23:15
este lado aquí 00:23:16
prolongo este 00:23:19
pues si he prolongado este 00:23:24
este de aquí abajo, ¿a dónde lo prolongo? 00:23:26
¿a izquierda o a derecha? 00:23:28
a derecha 00:23:30
pero si lo prolongas aquí 00:23:31
este tendrás que hacer de izquierda 00:23:39
porque es como si hubieras puesto 00:23:40
hubieras alargado esto, entonces va 00:23:42
siguiendo esto, ¿vale? Como girándolo. Vale, y ahora este lado de aquí, el de abajo ha 00:23:45
girado a derecha. Este de aquí, ¿dónde lo prolongo? Hacia abajo. Tengo esto y como 00:23:52
estoy girando todo el rato en el sentido de agujar el reloj, pues este va para abajo. 00:24:03
¿Y dónde va de arriba? A izquierda. O sea, básicamente, ¿cuándo me voy a dar cuenta 00:24:07
de que tengo un error? Pues, hombre, si veo que una la estoy haciendo a un lado y al otro 00:24:16
no me están quedando. ¿Veis como aquí tengo como los espacios iguales? De la otra manera 00:24:20
no lo tendrías. Tendrías unos más grandes y otros más pequeños. Vale, y vamos a decir 00:24:24
pues tú vas a hacer uno, tú vas a hacer dos, tú vas a hacer tres, tú vas a hacer 00:24:28
cuatro. Ya está. Pincho en uno, que es el primer centro, ¿hasta dónde abro? Hasta 00:24:32
el cuatro que es el último punto. Pues nada, más difícil todavía. Vamos a ver cómo 00:24:39
sale. Recomendación, cuando hagas circunferencias pequeñitas, hazla una vez y no te pongas 00:24:46
a repasar. La haces una, ¿se ve? Suficiente, no lo toco más. Bueno, yo lo voy a repasar 00:24:53
un poquito más o si no en vídeo no se ve, pero no repaséis. A veces perdéis precisión 00:25:00
y demás porque repasáis las cosas. Vale, ahora pincho en dos, abro hasta el último 00:25:07
punto, ahí, para lo normal este no va grande, lo que pasa es que aquí para que tengáis 00:25:14
todas las espirales juntas, que luego a la hora de estudiar, si tenéis un poquito de 00:25:28
visión, o sea, memoria visual, va más del tiro, vale, he pinchado ya en dos, ahora ya 00:25:33
me toca pinchar en tres y abrir hasta el último punto, pues abro, ahí, ahora pincho en cuatro 00:25:41
y hasta el último punto 00:25:55
y así todo el rato 00:25:58
ya he pinchado en el 4, pues ahora vuelvo otra vez al 1 00:25:59
y abrimos hasta el último punto 00:26:07
y así todo el tiempo 00:26:11
ahora pincho en 2 00:26:16
y abro hasta el último punto 00:26:19
pincho en 3 00:26:24
hasta el último punto 00:26:30
pincho en 4 y ahí ya la voy a dejar 00:26:33
la de 4 00:26:40
vale, y ya la tendríamos 00:26:44
hasta aquí bien 00:26:46
vale, pues la siguiente 00:27:11
espiral áurea 00:27:23
a ver, cuando estuvimos viendo un poco 00:27:26
las proporciones áureas y demás 00:27:33
y también vimos por ejemplo en la primera unidad 00:27:35
la de introducción, cuando los vídeos 00:27:37
la presentación de powerpoint y demás 00:27:39
que al final 00:27:41
cuando teníamos un rezangulo áureo 00:27:43
lo que ocurría es lo siguiente, yo tengo este cuadrado 00:27:45
veis, este cuadrado de aquí 00:27:47
Y luego desde el punto medio 00:27:49
Bajábamos 00:27:51
Y con esto ya conseguíamos 00:27:53
Que este rectángulo fuese aureo 00:27:55
De hecho para los carnes 00:27:57
Los carnes tipo DNI 00:27:59
Tarjetas de crédito y todo eso 00:28:01
Todos tienen dimensión aurea 00:28:03
Y se basan en esto, ¿vale? 00:28:05
Entonces lo que vamos a hacer es que vamos a ir creando 00:28:07
Nosotros 00:28:09
Más rectángulos aureos 00:28:11
Para hacerla espiral 00:28:13
Voy a hacer primero los grandes 00:28:14
Porque yo creo que una vez que entendáis los grandes 00:28:16
ya vais a ver cuando hagamos esto más pequeñito 00:28:18
más pequeñito, vais a ver como es 00:28:21
vale, como se hace esto 00:28:23
pinchamos aquí 00:28:25
en este centro, lo voy a poner en un color 00:28:27
amarillo 00:28:29
voy a coger este color, vamos a pinchar aquí 00:28:32
vale, vamos a empezar 00:28:35
primero haciéndolo grande 00:28:37
y luego ya hacemos el 00:28:38
pequeñito, pincho aquí 00:28:41
con radio 00:28:43
el lado del 00:28:44
del cuadrado, vale, es decir, yo tengo esto 00:28:46
tengo ese lado y lo bajo 00:28:51
a ver que se me está moviendo esto, uh, que le pasa a mi compás 00:28:55
a ver, ahí, vale 00:29:02
este arquito que hay aquí, este arco 00:29:10
ya es, forma parte de mi estirada aurea 00:29:14
vale, yo ahora aquí, veis que esto 00:29:18
tiene forma de rectángulo? Pues yo ahora tengo que hacerle su cuadrado. ¿Cómo se 00:29:22
hacía esto? Pues a ver, lo hago con escuadra y cartabón. Me pongo aquí. Yo sé que un 00:29:30
cuadrado tiene que tener una diagonal de 45. Lo hago por aquí, por ejemplo. Me pongo 00:29:36
aquí, vale, he hecho la diagonal, veis, he hecho la diagonal, giro la escuadra y hago 00:29:43
aquí, veis, he bajado, yo ya sé que en el momento en que corto con la diagonal, ese 00:30:00
ya es mi lado del cuadrado, si, estamos así, yo me he puesto, vale, como yo le quiero hacer 00:30:08
el cuadrado a este lado, me he puesto paralelo al lado del cuadrado, entonces, subo para 00:30:14
arriba, porque yo sé que aquí tengo 45 grados, para trazar la diagonal, luego giro y lo que 00:30:19
hago es prolongar este lado de aquí, hasta que corte con mi diagonal, desde ese punto 00:30:29
donde corta la diagonal, otra vez me pongo como si fueran paralelo al lado y otra vez 00:30:36
así, y ya tengo hecho mi cuadrado 00:30:48
¿vale? ya lo tengo hecho, vale 00:30:52
¿qué habíamos hecho antes? en este cuadrado pequeñito de aquí 00:30:59
habíamos pinchado en una esquinita para hacer esa curva 00:31:04
de este cuadrado de aquí, ¿dónde creéis que vamos a 00:31:08
tener que pinchar? ¿en qué esquinita? 00:31:12
¿cuál de ellas? para que continúe la fila, arriba 00:31:16
derecha. Ahí. Porque así pincho, abro y consigo hacer la curva así. Pues pincho en 00:31:20
esa esquinita y hago la curva. Ya vamos haciéndolo, ¿vale? Poco a poco. ¿Veis que ahora esto 00:31:30
de que tiene forma, esto que estoy yo como dibujando con el 00:31:50
esto 00:31:55
forma de rectángulo, tú con ese rectángulo 00:31:57
puedo tener aquí el lado del cuadrado 00:32:03
ahora, me pongo aquí en paralelo 00:32:05
y tengo que adosar un cuadrado de este lado 00:32:13
me pongo así 00:32:17
Y digo, vale, yo sé que si desde aquí me quiero hacer una diagonal 00:32:21
¿Cómo hago? Pues bajo 00:32:25
O sea, tú tienes que ir pensando en cómo saco la diagonal 00:32:27
Pues desde aquí 00:32:31
Porque sin la diagonal no puedes hacer el cuadrado así 00:32:32
Diagonal, ya lo tengo 00:32:34
¿Qué tengo que hacerle ahora? 00:32:38
Pues yo necesito trazar desde aquí 00:32:41
Para que me corte con la diagonal 00:32:45
Necesito hacer esta línea, ¿no? 00:32:46
Pues para ello, ¿qué hago? 00:32:48
Giro mi escuadra 00:32:50
Y este lado que tenía aquí 00:32:51
Lo prolongo 00:32:55
¡Ah! Se me ha movido 00:32:56
Me pongo otra vez 00:32:58
Cada vez que os mováis tenéis que volver a la referencia inicial 00:33:02
Vale 00:33:05
Y ahora 00:33:09
Prolongo 00:33:12
Cuando he cortado a mi diagonal 00:33:14
Pues otra vez me pongo 00:33:16
Paralelo al lado del cuadrado 00:33:18
Y otra vez giro 00:33:21
Mira, como yo ya sé 00:33:24
Del de antes 00:33:26
que este lado lo voy a prolongar 00:33:28
pues yo aprovecho que ya estoy aquí 00:33:30
y este lo prolongo bastante 00:33:32
y ya lo tengo para luego 00:33:34
yo he aprendido de aquí que este se prolonga 00:33:35
pues yo este cojo y lo prolongo también 00:33:38
¿que no me doy cuenta? 00:33:40
pues no pasa nada, luego lo vas a hacer 00:33:42
vale, y ahora este 00:33:43
ya tengo cerrado el cuadrado 00:33:45
ahora, ¿en qué esquinita voy a hacer yo el centro? 00:33:48
arriba a 00:33:58
no, no, eso no lo hago 00:33:58
eso sí arriba a la izquierda porque si yo me pongo aquí el arco 00:34:07
sería así no lo puedo no lo puedo unir vale 00:34:13
pincho y y de muestras así va avanzando mi espiral y crees 00:34:18
que va a pasar ahora 00:34:34
qué caer otro cuadrado este es mi rectángulo ahora 00:34:37
y este es el lado de mi cuadrado, tengo que hacer aquí otro, y veis que este ya está creciendo mucho más, 00:34:43
vale, pues yo tengo esto aquí, me voy a hacer con la diagonal, o sea, con los 45 grados me hago la diagonal, 00:34:51
y como cogí antes y prolongué ya el lado, pues si no se me ha quedado corto, la diagonal va hasta aquí, 00:34:59
Y ahora prolongo para acá, paralelo y ahí. Ya está el cuadrado. 00:35:09
¿Dónde voy a tener que pinchar de ese cuadrado grande? 00:35:23
Abajo a la izquierda. 00:35:32
Exacto, abajo a la izquierda. Es decir, ahora mi centro va a ser este. 00:35:45
Pincho aquí, abrimos y ahí va la espiral. 00:35:51
Ya no vamos a hacer otro porque el siguiente cuadro ya mirad que distancia 00:36:04
Que se sale de hecho del polio 00:36:08
Ya, aquí lo dejamos 00:36:10
Pero, ya hemos cogido la idea, ¿no? 00:36:11
Pues esto hay que intentar hacerlo aquí más pequeñito 00:36:14
Vale 00:36:16
¿Qué creéis que vamos a tener que hacer para poder prolongar la espiral para acá? 00:36:19
Y que haga como el caracolito por aquí 00:36:26
¿Qué vamos a tener que hacer con este rectángulo? 00:36:28
Un cuadrado 00:36:33
Pues me cojo 00:36:34
Más mini 00:36:36
Y mirad, desde aquí 00:36:39
La diagonal 00:36:43
¿Veis? 00:36:45
Desde aquí, diagonal 00:36:47
Donde me ha cortado 00:36:48
Paralelo, ya tengo este cuadrado, ¿lo veis? 00:36:50
¿Veis ese cuadradito? 00:36:54
Sí, vamos a hacer un par 00:36:56
Un par de cuadraditos 00:36:58
A ver, este lo puedes usar con compás 00:37:01
Y ya el último lo haces a mano 00:37:05
el poquito de caracolillo 00:37:06
vale, ¿dónde creéis 00:37:09
que hay que pinchar en este cuadradito pequeño 00:37:11
para hacer 00:37:13
la espiral? 00:37:15
abajo izquierda, es decir, sería aquí 00:37:17
diagonal 00:37:19
aquí 00:37:22
diagonal 00:37:24
y luego cuando corta, paralelo 00:37:25
este 00:37:29
y para sacarlo has hecho esta diagonal 00:37:31
ahora, vamos a ver si podemos 00:37:37
Hacemos así, vamos a hacer uno más, un cuadradito más mini y ahí ya lo dejamos, suficiente de mini, vale, y ahora, pues como pueda pincho aquí y hago como pueda esa curva, ahí, vale, lo tengo por aquí, vale 00:37:41
Tengo que hacer otro mini 00:38:06
¿Dónde haríamos el cuadradito mini? 00:38:09
¿Por la izquierda de este rectángulo o por la derecha? 00:38:11
Muy bien, por la derecha 00:38:15
Me pongo aquí 00:38:17
A ver que vea yo ahora cómo hago yo 00:38:18
Yo quiero hacer la diagonal 00:38:21
Vale, ya lo sé 00:38:23
Me pongo aquí 00:38:24
Y este ya trocito lo hacemos a mano alta 00:38:26
Me hago el mini cuadradito 00:38:28
El mini cuadradito 00:38:31
Y ahora yo pincharía aquí 00:38:36
con el compás, no lo voy a hacer porque es morirte 00:38:38
y haría 00:38:43
así 00:38:45
y eso podría seguir 00:38:47
podría hacer otro mini 00:38:52
y así, ¿vale? 00:38:53
de hecho yo tengo hecho otro más del año pasado 00:38:55
lo voy a enseñar 00:38:57
lo tengo hecho todavía 00:38:58
este mini 00:39:00
¿vale? 00:39:01
esto es así, podríamos 00:39:04
otra vez vuelvo a tener un rectángulo 00:39:07
otra vez lo divido y hago un subcuadrado 00:39:08
y así cada vez vas a tener un rectángulo 00:39:11
cada vez más pequeño, cada vez más pequeño 00:39:13
o en este caso, al contrario, cada vez más grande 00:39:14
cada vez más grande 00:39:17
o sea, esto es infinito, no podemos hacer más 00:39:17
porque directamente nosotros ya con los elementos 00:39:21
que tenemos no podríamos 00:39:23
¿hasta aquí bien? 00:39:24
vale 00:39:28
pues espiral 00:39:28
mística 00:39:30
logarítmica 00:39:32
o natural, se le puede llamar de muchas maneras 00:39:35
esa está muy chula la espiral de Arctur 00:39:37
vale 00:39:39
¿Cómo se hace esta? Se hace de la siguiente manera. Unimos A con B. Aquí empezamos de 00:39:42
lo grande a lo pequeño. Unimos A con B. Nada, te están dando nuevos puntos aquí. 00:39:53
En realidad no te están dando ni ejes ni nada. Te tienen que dar esos tres elementos 00:40:05
para que lo puedas trabajar y ya está. Pero darte como darte no te están dando nada. 00:40:09
Vale 00:40:14
Creo 00:40:15
No recuerdo mal 00:40:19
Que esto es el centro 00:40:20
Empezaríamos así 00:40:22
Pincho en O 00:40:23
Abro hasta A y llegaría hasta B 00:40:25
No, pues entonces la O no se para de ahí 00:40:27
Vale 00:40:29
De A a B cojo y hago la mediatriz 00:40:30
Hago una mediatriz 00:40:34
A ver 00:40:37
Mediatriz 00:40:38
Mediatriz de A a B 00:40:43
lo voy a escribir 00:40:47
que esto es la mediatriz de AB 00:40:53
pongo aquí mediatriz 00:40:55
mediatriz de AB 00:40:59
vale 00:41:04
ahora en B 00:41:05
es decir, en el último punto que tú tienes 00:41:08
con el que has hecho la mediatriz 00:41:10
tienes que colocarte 90 grados 00:41:12
pues 00:41:16
ya sabéis, utilizo la parte de dentro 00:41:17
para colocarme aquí 00:41:21
90 grados 00:41:24
vale, ya sé lo que es esto, los 90 grados que hay aquí 00:41:25
los tengo que ir repitiendo aquí, vale, vamos a ver 00:41:32
vamos a ponerle aquí, que estos en amarillo 00:41:36
son 90 grados, que luego se replican 00:41:39
aquí, vale, aquí se replican luego 00:41:44
son 90 grados, vale, ahora 00:41:50
a estos 90 grados tienes que darle la bisectriz 00:41:55
Lo puedo hacer con compás 00:41:59
O lo puedo hacer con mi cuadricartabón 00:42:02
Yo lo voy a hacer con la cuadricartabón 00:42:04
Ahora tengo que pensar 00:42:07
Si yo quiero aquí los 45 00:42:09
Vale, pues así 00:42:10
Me pongo aquí 00:42:11
Y ahora desde B 00:42:13
Trazo 00:42:17
Y pongo aquí bisectriz 00:42:18
Para que se sepa 00:42:23
Bisectriz 00:42:25
De B 00:42:25
45 grados 00:42:27
Aquí yo 00:42:29
En este trocito 00:42:31
lo dejamos indicado para que así cuando veamos los apuntes sepamos que es esto 00:42:33
45 grados, vale, pues donde se corte 00:42:38
la mediatriz y la bisectriz, eso es el primer centro 00:42:41
de tu espiral, esto 00:42:46
O1, donde se corte la mediatriz y la bisectriz 00:42:48
O1, y ahora pincho en O1 00:42:55
abro hasta A y ya tengo el primer 00:42:59
trozo de mi espiral. Vale. ¿Qué, qué? Sí, yo lo he hecho con la escuadra porque yo sé 00:43:10
que si tengo 90 grados, subisectrizo un 45. Y como tengo una escuadra que tiene 45 grados, 00:43:25
pues si no lo hago con compás, me ahorro tiempo y demás. Entonces, ¿qué es lo que 00:43:32
yo he hecho, si yo sé que aquí tengo 00:43:37
45 y yo quiero colocarlo así de alguna 00:43:39
manera, lo que hago es 00:43:41
vale, me lo muevo así 00:43:43
y utilizo la parte de dentro de mi 00:43:44
escuadra 00:43:47
y ya simplemente tengo que deslizar 00:43:47
hasta que llego a B 00:43:51
ya lo tengo, vale 00:43:52
vale, lo voy a dejar aquí y mañana 00:43:56
continuamos con esto y con la 00:43:58
espiral de alquimia, mañana 00:44:00
se acaba el tema 00:44:02
no hay más, entonces 00:44:04
traeros para hacer 00:44:06
ejercicio si queréis porque mañana jueves 00:44:08
os dejo continuar con ejercicios 00:44:10
y el viernes tema nuevo 00:44:12
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
19
Fecha:
10 de diciembre de 2025 - 10:31
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
44′ 16″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
2.10

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