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ES2. 6 Distribuciones condicionadas. Ejercicio 8 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 17 de noviembre de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:05
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:21
de la unidad ES2 dedicada a la estadística bivariante. 00:00:25
En la videoclase de hoy estudiaremos las distribuciones condicionadas. 00:00:30
En esta videoclase vamos a estudiar las distribuciones condicionadas, que son aquellas que corresponden 00:00:40
a una de las variables estadísticas considerada unidimensional para un valor concreto de la otra. 00:00:53
Habitualmente se consideran únicamente en el caso en el que los datos vienen recogidos en una tabla 00:00:59
de doble entrada, de tal manera que las frecuencias absolutas se corresponden bien con una fila o bien 00:01:04
con una columna de la misma. Y se opera para determinar las medidas de centralización y de 00:01:09
dispersión como corresponde a una distribución unidimensional, de tal forma que utilizaremos 00:01:14
las técnicas que estudiamos en la unidad anterior, unidad número 10, de estadística univariante. 00:01:19
En este ejemplo vamos a considerar el estudio anterior conjunto del número de suspensos en 00:01:28
una cierta evaluación y el tiempo diario medio de estudio de los estudiantes de un cierto grupo 00:01:33
de bachillerato. Aquí tenemos la tabla de frecuencias, una vez más, tenemos la tabla de 00:01:37
frecuencias, x, y, x, tiempo medio de estudio en horas, y, número de suspensos, y tenemos esta 00:01:43
fila y esta columna extras con las distribuciones marginales. Se nos pide que construyamos una 00:01:50
tabla de frecuencias específica para la distribución del número de suspensos, esto es la variable 00:01:57
estadística y, para aquellos estudiantes únicamente que estudian un promedio de dos 00:02:03
horas diarias. Los datos de esos estudiantes, los que estudian un promedio de dos horas 00:02:08
diarias, se encuentran en esta columna de la tabla bidimensional, donde vemos xj igual 00:02:13
las dos horas. Así pues, esta columna que tenemos aquí contiene los datos de la variable estadística 00:02:18
que queremos estudiar, y, número de suspensos, y esta columna, incluido este número que tenemos aquí, 00:02:25
este 16, la suma de todos estos valores, contienen las frecuencias absolutas que corresponden a esa 00:02:32
distribución anterior. Se corresponde exclusivamente con aquellos datos de la distribución bidimensional 00:02:38
en los cuales el tiempo medio de estudio era igual a dos horas, tal y como se nos está indicando. 00:02:45
Esta parte que tenemos aquí, hasta esta línea gruesa, se corresponde con las frecuencias absolutas. 00:02:52
Este dato que tenemos debajo del todo es el dato que corresponde a la frecuencia marginal, 00:02:57
la distribución marginal, y es la suma de todas estas frecuencias. 00:03:02
Eso nos indica que en 16 del total de 30 observaciones, el tiempo medio de estudio era de dos horas. 00:03:06
Y estos 16 datos son los que vamos a utilizar en esa distribución condicionada. 00:03:11
La distribución de la variable y, número de suspensos, condicionado, y eso es lo que indica esta barra, 00:03:17
porque el valor de x, tiempo promedio de estudio, sea igual a 2 horas. 00:03:24
x igual a 2 horas, como veis aquí, se corresponde en nuestra tabla de frecuencias bidimensional con x sub 3, 00:03:28
será el tercero de los valores posibles para x sub j, tiempo de estudio. 00:03:34
La tabla de frecuencias que vamos a construir es igual a aquellas que construíamos en la unidad anterior en el estudio de la estadística univariante. 00:03:40
Como podéis ver, tiene exactamente el mismo aspecto. 00:03:49
La primera columna lo que recoge son los valores posibles para la variable estadística que estamos nosotros estudiando. 00:03:53
Aquí tenemos i sub i y estos valores posibles que hemos tomado de esta columna de la tabla bidimensional inicial. 00:04:00
A continuación debemos poner las frecuencias absolutas que corresponden con estos valores y los hemos tomado tal cual de esta columna de la tabla bidimensional 285010, 285010. Son las frecuencias absolutas. 00:04:07
Como siempre hacíamos en el caso de la estadística univariante, en esta última fila vamos a poner la suma. La suma de todas las frecuencias absolutas es 16, este valor que tenemos aquí, y este es el tamaño de la muestra, el tamaño de aquellos estudiantes que estudian un promedio de dos horas diarias. Es el estudio que queremos hacer. 00:04:22
Las siguientes columnas son iguales y se construyen de la misma manera a como estudiamos en la unidad anterior y me remito a las videoclases de esa unidad para más detalles. 00:04:44
Aquí tenemos las frecuencias relativas que se calculan dividiendo las frecuencias absolutas entre el tamaño de la muestra. 00:04:55
La suma de todas las frecuencias relativas debe ser idénticamente igual a la unidad, como podemos comprobar. 00:05:01
Aquí tenemos las frecuencias absolutas acumuladas que hemos calculado acumulando las frecuencias absolutas. 00:05:06
El último valor debe coincidir con el tamaño de la muestra. 00:05:12
Aquí tenemos las frecuencias relativas acumuladas, que podemos calcular bien dividiendo las frecuencias absolutas acumuladas entre el tamaño total de la muestra o bien acumulando las frecuencias relativas. 00:05:15
Debemos obtener los mismos valores y el último valor debe ser idénticamente igual a la unidad. 00:05:25
Y en estas dos columnas adicionales tenemos cálculos auxiliares que nos van a permitir el valor de la variable por la frecuencia absoluta y su suma, calcular la media aritmética, y el cuadrado de los valores de la variable por las frecuencias absolutas y su suma, la varianza y con esta la desviación estándar. 00:05:30
Si os fijáis aquí tenemos los valores de I sub I igual que teníamos recogidos en nuestra tabla original y en cuanto a las frecuencias absolutas y el resto podríamos haberlas etiquetado N sub I, F sub I, N mayúscula sub I, etc. 00:05:50
Pero hemos preferido recordar que estas frecuencias provienen de esta tabla. 00:06:06
Todas estas frecuencias son las que corresponden a n1,3, n2,3, n3,3, puesto que todas estas frecuencias absolutas se corresponden con el valor de x igual a x sub 3. 00:06:13
Esa es la razón por la cual hemos etiquetado las frecuencias absolutas y todas las demás como n sub i3, 00:06:25
para recordar que provienen de la distribución conjunta y que se corresponden con las frecuencias 00:06:31
que están contenidas dentro de la tercera columna. Estamos leyendo distintas filas, por eso el i está 00:06:38
libre, tercera columna. A continuación se nos pedía que representáramos el diagrama de barras 00:06:44
correspondiente y aquí lo que tenemos es, en función del número de suspensos de los estudiantes 00:06:51
que estudian un promedio de dos horas diarias, aquí tenemos la condición, las frecuencias absolutas. 00:06:57
Si vamos a la tabla anterior, con 0 suspensos había 2 estudiantes, con 1 suspenso había 8 estudiantes, con 2 suspensos había 5 estudiantes y finalmente con 4 suspensos había 1 estudiante. 00:07:03
Bien, pues esas son las barras que tenemos aquí. 0 suspensos 2, 1 suspenso 8, 2 suspensos 5, 4 suspensos 1. 00:07:14
También se nos pide que determinemos la media, la varianza y la desviación típica que corresponden a esta distribución condicionada. 00:07:22
condicionada. Vamos a emplear para ello exactamente las mismas fórmulas, las mismas expresiones que 00:07:30
utilizamos en la unidad pasada de la estadística univariante, cambiando ligeramente la notación, 00:07:35
claro, para recordar que esta es la distribución condicionada. La media aritmética de y condicionada 00:07:40
porque x es igual a dos horas se va a calcular como la suma de los valores por las frecuentes 00:07:46
absolutas dividido entre el tamaño de la muestra. Esto lo hemos calculado ya, es el resultado de una 00:07:51
auxiliar 22, el tamaño de la muestra es 16, pues bien, 22 entre 16 igual a 1,4. Este es el número 00:07:58
medio de suspensos de los estudiantes que estudian dos horas diarias en promedio. ¿Cómo vamos a 00:08:06
calcular la varianza? Pues utilizando la fórmula habitual, la media de los cuadrados menos el 00:08:11
cuadrado de la media, condicionada por supuesto. Y aquí tenemos sigma al cuadrado y, porque es la 00:08:17
varianza de la variable aleatoria y condicionada porque x sea igual a dos 00:08:22
horas. Para calcular la media del cuadrado lo que hacemos es irnos a la 00:08:26
columna auxiliar de los cuadrados de los valores por la frecuencia absoluta, tomar 00:08:33
esta suma que es 44 y dividir entre 16 que era el tamaño de la muestra. 44 entre 00:08:38
16. Ya está, vamos a resultar, vamos a restar, perdón, la media al cuadrado, menos 00:08:44
1,4 al cuadrado y esta varianza de la variable x condicionada porque los alumnos estudian en 00:08:49
promedio dos horas diarias es igual a 0,86. La desviación típica se denota igual que la 00:08:55
varianza eliminando el cuadrado es más la red cuadrada de la varianza más la red cuadrada de 00:09:00
0,86 es 0,9 y aquí tenemos el valor de la desviación típica de la distribución condicionada, 00:09:05
La distribución de Y condicionada porque X tome el valor 2 horas. 00:09:12
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:09:20
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:09:26
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:09:31
Un saludo y hasta pronto. 00:09:37
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
3
Fecha:
17 de noviembre de 2025 - 11:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
10′ 05″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
24.95 MBytes

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