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2020_2021_MatemáticasII_1Ordinaria_B1 - Contenido educativo

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Subido el 9 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Vamos a resolver ahora el otro ejercicio de la ordinaria, el modelo B, ejercicio 1, que era una discusión por Roche-Frobenius. 00:00:14
Entonces, bueno, ahí lo tenemos y lo tengo preparado también en GeoGebra para irlo haciendo. 00:00:26
primero es discute el sistema 00:00:34
bueno, para eso yo os he intentado enseñar 00:00:39
que lo que hay que hacer es orlar 00:00:42
entonces si yo pongo 00:00:44
m y m la matriz de coeficientes 00:00:46
y la matriz ampliada así 00:00:50
pues tengo 00:00:52
menos 2, 3, menos 6, 2 00:00:56
menos a, 1, menos 6, 6 00:01:01
bueno, pues tengo que si yo fuera 00:01:04
hablando aquí pues tengo a es entonces ya sabéis que lo primero que yo haría sería mover esto hay 00:01:06
aquí un núcleo de 2 x 2 que también podríamos hacerlo así pero a mí me gusta transformar esto 00:01:16
y entonces vamos a escribir ese núcleo en la esquina superior izquierda menos 2 2 1 menos 6 00:01:24
6 y menos 2 a menos 1 a 4 00:01:36
Bien, ¿para qué hacemos esto? Pues lo vuelvo a repetir 00:01:44
Ahora yo tengo aquí un determinante de 1 por 1 distinto de 0 00:01:48
Ya sé que el rango de A de menos es 1 00:01:52
1 de 2 por 2 distinto de 0 00:01:55
El rango de la matriz de coeficientes es al menos 2 00:01:59
y ahora voy a resolver este determinante, que es el primero, que ya tiene A. 00:02:03
¿De acuerdo? 00:02:10
Entonces, repito que yo es así como enseño a hacerlo, 00:02:12
porque si este núcleo de la esquina superior izquierda fuera cero, 00:02:15
para un determinado valor de A, y no me doy cuenta, 00:02:19
después al hacer el de la ampliada simplemente con un único determinante, 00:02:22
es probable que nos equivocáramos. 00:02:27
si hiciéramos el determinante 00:02:29
con los números de la izquierda 00:02:38
con la matriz de la izquierda, con la original 00:02:41
vamos a llamarla así, por supuesto nos quedaría lo mismo 00:02:44
porque lo único que he hecho ha sido permutar filas y columnas 00:02:47
podría cambiarnos de signo, eso sí 00:02:50
podría cambiarnos de signo, cuidado porque 00:02:53
si nos cambia de signo después en Kramer podríamos equivocarnos 00:02:56
no, porque como va con el denominador 00:03:00
se contrarrestaría, o sea que 00:03:02
da igual, no hay que tener especial cuidado. Bueno, aquí tenéis los cálculos 00:03:05
los hacéis vosotros y ya nos ha salido 00:03:10
incluso la ecuación, que es cierto que sale una ecuación un poquito 00:03:14
complicada, yo en GeoGebra lo tengo puesto 00:03:18
para que lo ponga con X en vez de con A, pero es lo de menos 00:03:22
y bueno, pues sale 3A cuadrado 00:03:25
menos 29A más 26 00:03:30
igual a 0 00:03:32
que es 00:03:33
la ecuación que habría 00:03:35
que resolver 00:03:38
y bueno pues 00:03:40
haciéndola por 00:03:42
la fórmula de la ecuación de segundo grado 00:03:43
aquí no valdría cada novieta 00:03:46
ni nada pues ya veis que tiene dos soluciones 00:03:48
que son 1 00:03:50
y 26 00:03:51
tercios, aquí hubo 00:03:54
polémica en la EBAU porque 00:03:56
pues eso, parece ser que a algunos les asustaba 00:03:58
que diera 26 tercios 00:04:03
pero vamos, no es problema 00:04:05
entonces, bueno, pues si A es 1 00:04:09
el rango 00:04:12
vamos a decir de la matriz del coeficiente 00:04:14
siempre ponemos M, ¿verdad? 00:04:18
es 2 00:04:21
y lo mismo si A es 26 tercios 00:04:22
El rango de m es 2. Y si a es distinto de 1 y distinto de 26 tercios, pues el rango de m es 3. ¿Qué pasa? Que ese es igual que el rango de m estrella, porque no puede ser mayor ni menor. 00:04:26
No puede ser mayor por las dimensiones, no puede ser menor porque incluye a m y esto es igual al número de incógnitas, así que en este caso saldría sistema compatible determinado. 00:04:45
Bien, ahora, pues lo que tenemos que hacer es los dos determinantes con el caso 1 y el caso 26 tercios. 00:05:05
Para el caso 1, pues lo que tendríamos es que hacer este determinante 00:05:24
3 menos 6 menos 2, 1 menos 6 menos 1, menos 2, 0, 1 00:05:35
Vamos, este es el original y daría 0, obviamente, no haría falta hacerlo 00:05:46
Simplemente ahora sustituyo ahí por los términos independientes. Los términos independientes que tal y como lo hemos puesto nosotros pues son 2, 6, 4. Hacemos este determinante, lo voy a hacer por Sarlos directamente. 00:05:53
Tendríamos menos 18 por 4, menos 72, 0, más 72, 0, 12 por 2, 24, menos 24 y más 24, 0. 00:06:16
Es igual que el rango de M estrella, que es menor que el número de incógnitas y por tanto en este caso es compatible indeterminado. 00:06:32
Y para el caso 26 tercios, pues lo he calculado aquí con GeoGebra, pero vosotros podéis hacerlo lógicamente con la calculadora y con cuidado. 00:06:46
Es cierto que la posibilidad de equivocarse pues es grande, pero vamos, lo que nos importa es que da diferente de cero y por tanto el rango de M es 3, de M estrella, de la matriz ampliada, y es incompatible. 00:07:04
¿De acuerdo? Así que esta sería la discusión del sistema. 00:07:29
Vamos ya con el apartado C, que ahora dice resolverlo para el caso A igual a 1. 00:07:38
Bueno, de la discusión del sistema sabemos que si A igual a 1 es un sistema compatible determinado, 00:07:45
indeterminado, si a igual a 1 es un sistema compatible indeterminado, y por tanto, pues, no podemos hacerle, por ejemplo, por Cramer, ni por la matriz inversa. 00:07:52
Entonces lo que vamos a hacer es que yo lo tengo calculado aquí, es hacerlo en el caso 1, ahí tenéis el caso 0 por ejemplo, el caso 26 tercios podríamos hacerle también metiéndolo aquí, que nos saldrá que es compatible, incompatible vamos, 00:08:12
y si lo hiciéramos en uno 00:08:37
pues nos sale que es compatible indeterminado 00:08:41
y además pues nos sale incluso aquí 00:08:44
ya la solución de Gauss-Jordan 00:08:48
que es lo que nosotros vamos a hacer 00:08:50
¿de acuerdo? 00:08:54
así que vamos a partir de la 00:08:56
que nosotros hemos trabajado todo el ejercicio 00:08:59
pero que a nadie le lie 00:09:01
así que podríamos, repito, hacerlo sin haberlo recolocado 00:09:04
lo que pasa es que es probable que si no fuera la esquina superior izquierda de 2x2 diferente de 0 00:09:16
el propio Gauss nos diera mal 00:09:23
recordar por otro lado, lógicamente, que esto sí que es importante 00:09:26
que esto es Y, esto es Z y esto es X 00:09:31
Porque si no, pues la habríamos fastidiado. 00:09:35
Lo que vamos a hacer es F1, la fila 1, menos 3F2, así que ponemos 3 menos 6 menos 2, 2, menos 3, 18, 3 menos 18, 00:09:40
Que nos va a dar 0, 12, 1, menos 16. Copiamos la primera fila. La combinación que hemos hecho en la segunda. 0, 12, 1, menos 16. 00:10:00
La otra combinación que hacemos es 2F1 más 3F3, que sería 6 menos 12 menos 4, 4, menos 6, 0, 3, 12, y queda 0 menos 12 menos 1, 16. 00:10:33
0 menos 12 menos 1, 16. 00:10:57
Si ahora nosotros hacemos aquí, va a ser muy sencillo, simplemente F2 más F3, pues nos queda 3 menos 6 menos 2, 2, 0, 12, 1, menos 16, 0, 0, 0, 0, con lo cual ya queda demostrado que es compatible indeterminado. 00:11:02
Tenemos que seguir. Ahora lo que vamos a hacer es copiar la segunda fila y vamos a hacer una combinación lineal que va a ser para hacer 12, pues 2f1, que sería, bueno, 2f1, 6 menos 12 menos 4, 4. 00:11:27
y F2, que es 0, 12, 1 menos 16, y nos va a quedar 6, 0, menos 3, menos 12. 6, 0, menos 3, menos 12. Aquí, por supuesto, tenemos todos ceros. 00:11:55
Y ahora, bueno, pues ya podemos hacer Gauss-Jordan, si nosotros definimos x como lambda, tendríamos que 6y sería igual a menos 12 más 3 lambda, porque daros cuenta que esto pasa al otro lado, 00:12:18
y por tanto tendríamos igual a menos 12 más 3 lambda partido por 6. 00:12:45
Y 12z pues sería menos 16 menos lambda, o sea que z sería menos 16 menos lambda partido por 12. 00:12:57
Recordad que cuando hago esto, depende a qué llame lambda, pues me puede dar soluciones completamente diferentes. 00:13:11
Si yo quisiera hacer una prueba, un ejemplo, pues puedo hacer lambda 8, por ejemplo, con lo cual me quedaría x8 y sería menos 12 más 24, 12 entre 6, 2, y z menos 16 menos 8 menos 24 entre 12 menos 2. 00:13:20
Entonces, esto, por ejemplo, porque aquí nos faltaría poner lambda perteneciente a r, y esta sería la solución que nos piden, o una manera de dar la solución que nos piden. 00:13:45
Pero bueno, con 8, 2, menos 2, yo me podría ir al ejemplo del principio, 8, 2, menos 2, recordad que es 1, y tendríamos 8, menos 4, 4, ya la tengo, 8, menos 16, más 6, menos 10, más 12, 2. 00:13:58
Bien. Y 8, que sería menos 8, más 2, menos 6, menos 6, más 12, 6. O sea que estaría bien. Si no nos hubiera dado bien, pues tendríamos que repasarlo, porque que nos haya dado bien no quiere decir que esté bien, aunque es casi seguro. 00:14:25
y si nos diera mal, estaríamos. 00:14:48
Y así hemos terminado el ejercicio 00:14:51
que evidentemente era larguito. 00:14:53
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
95
Fecha:
9 de enero de 2022 - 11:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
14′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
99.73 MBytes

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