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Videoconferencia 5.2-05-04-24 - Contenido educativo

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Subido el 11 de abril de 2024 por Purificación A.

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Buenas tardes. En la clase de hoy vamos a continuar donde nos quedamos, que fue en el punto 3, 00:00:00
con lo que son las cifras significativas y las reglas de redondeo. 00:00:09
Entonces, ¿qué es lo que entendemos como cifras significativas? 00:00:17
Es decir, el número de dígitos o el número de cifras vamos a tener que dar en el resultado de una medida ya sea directa o indirecta porque realmente no tenemos por qué expresar el resultado de una medida con todos los números o dígitos que nos ha dado la calculadora. 00:00:23
Las cifras significativas de una medida están formadas por los números que se conocen no afectados por el error, más la última cifra que está sometida al error de la medida. 00:00:45
Las cifras significativas son básicamente las que tienen un significado real o nos aportan algún tipo de información. 00:01:02
En la siguiente diapositiva vamos a ver cuáles son las principales reglas a determinar o aplicar para ver el número de cifras significativas de un resultado o un valor de una medida. 00:01:17
En primer lugar, son significativos todos aquellos dígitos distintos de cero. 00:01:33
En segundo lugar, que lo tenéis marcados en negrita, los ceros que están ubicados entre dígitos distintos de cero sí son significativos. 00:01:40
Tened cuidado con esto. 00:01:53
Los ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos. 00:01:55
Por ejemplo, aquí vemos que en el valor de 0,0124, este número tiene tres cifras significativas, porque los ceros que se encuentran a la izquierda del 1 no son significativos. 00:02:04
En número 4, la regla número 4, los ceros a la derecha, a partir de la primera cifra significativa distinta de cero, al final de un número, sí son cifras significativas en este caso. 00:02:21
Ver la comparativa de este ejemplo con el que os he comentado anteriormente. 00:02:41
Aquí, en la medida de una balanza analítica, los ceros los tenemos a la derecha. 00:02:46
La primera cifra distinta de cero significativa es el número 3. 00:02:53
Luego, en este caso, estos tres ceros sí son significativos. 00:02:56
Luego, por ejemplo, esta primera cifra o este primer valor tiene cuatro cifras significativas. 00:03:01
Veis la comparativa con el ejemplo del granatario, que lo tenéis debajo, que tendría dos cifras significativas. 00:03:11
Entonces, seguimos con la regla número 5 en el caso de los dígitos que no contienen cifras decimales. 00:03:20
¿Qué ocurre en este caso? En este caso, los números se van a expresar con notación científica, es decir, se van a expresar en potencias de 10. 00:03:29
Y en este caso no son cifras significativas aquellas expresiones en potencia de 10. 00:03:39
Vamos a ver un ejemplo de aplicación de estas reglas con el 4 que tenéis aquí debajo. 00:03:49
Tenemos, por ejemplo, en el primer dígito a la izquierda, que es el valor 504, 00:03:56
vemos que tiene tres cifras significativas, porque tiene un cero entre dos dígitos que son distintos de cero. 00:04:03
Luego, en este caso, este cero sí es significativo, por tanto, tenemos tres cifras significativas. 00:04:12
Lo mismo ocurre con 5,04. La única diferencia es que 504 no se expresa, en este caso, o sea, no tiene cifras decimales. 00:04:18
Quiero decir, disculpadme, si seguimos con el ejemplo número 3, vemos que el número de cifras significativas son 8. 00:04:30
Si lo comparamos con el siguiente ejemplo, tenemos tres ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero, que es el 5, 00:04:43
luego, por tanto, aquí tenemos cuatro cifras significativas. 00:04:52
En el caso del valor de 0,50, como tenemos el 0 a la izquierda no es significativo, pero a la derecha sí, tenemos dos cifras significativas. 00:04:57
Lo mismo ocurre con 0,540. El número de cifras significativas es de 3. En el caso de 50,00, aquí el número de cifras significativas son 4. 00:05:11
Porque en este caso los ceros a la derecha, recordad, por la regla que venía en el punto número 4, sí se consideran significativos. 00:05:28
Luego aquí tendríamos 4. ¿Qué ocurre cuando llegamos al ejemplo donde tenemos 50.000? 00:05:38
En este caso, al expresarlo como notación científica, porque no contienen una coma decimal, en este caso el número de cifras significativas es 1, porque no se consideran cifras significativas las que están expresadas en potencia de 10. 00:05:47
Si nosotros expresamos, por ejemplo, el siguiente valor en potencias de 10, nuestro número de cifras significativas en este caso serían 2, porque tenemos 5,0 y este 0 a la derecha sí se considera cifra significativa. 00:06:08
Aquí tenemos 5 por 10 elevado a 4. Al no existir decimales, nuestro número de cifras significativas es 1. 00:06:28
¿De acuerdo? Esto es un ejemplo para detectar en cuántas cifras significativas tienen una serie de valores que tenéis plasmados en esta tabla de ejemplo. 00:06:39
¿Qué es lo que ocurre cuando nosotros operamos con cifras significativas? 00:06:52
Cuando realizamos operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división. 00:06:58
Las reglas que tenemos que aplicar para determinar el número de cifras significativas en el resultado de una operación aritmética las tenemos expresadas en esta diapositiva. 00:07:03
En el caso de las sumas y las restas, el resultado de esa operación debe de tener el mismo número de cifras significativas que el sumando que menos decimales tenga. 00:07:14
Si nosotros vemos los sumandos que vamos a sumar en esta operación aritmética, vemos que el segundo, 43,18, es el que tiene menor número de cifras significativas. 00:07:30
Luego nosotros tenemos que dar el mismo, disculpadme, el resultado tiene que tener las mismas cifras significativas que el sumando que menos tenga. 00:07:48
Luego, en este caso, tenemos 130,66. ¿Qué ocurre con la multiplicación y la división? El resultado tendrá las mismas cifras significativas que el factor con menor número de ellas. 00:08:00
Si nosotros observamos, vemos que tenemos 3,8 que multiplica a 55,85 dividido por 392,14 y esto lo dividimos entre 0,100. 00:08:18
Luego, analizando el número de cifras significativas que tienen los distintos operadores, el que menos cifras significativas tiene es el factor 3,8, que tiene dos cifras significativas. 00:08:33
Luego nosotros, en este caso, daremos el resultado de 5,4 con dos cifras significativas. 00:08:47
¿De acuerdo? Muy bien. 00:08:56
Continuamos con lo que se denomina el redondeo. 00:09:00
¿Qué se entiende por redondeo? 00:09:05
El redondeo es el proceso de eliminación de cifras no significativas de un número. 00:09:07
¿Cuáles son las reglas que se van a aplicar en el renombre? 00:09:17
Por ejemplo, vamos a ir comentando las distintas reglas con unos ejemplos que os he puesto en la diapositiva. 00:09:22
Mirad, en el primer caso tenemos 7,34. 00:09:31
Si el número que se elimina es menor que 5, la cifra anterior o precedente no cambia. 00:09:36
En el ejemplo de 7,34 vamos a eliminar el 4. 00:09:47
Como el 4 es menor que 5, la cifra precedente que es 3 no cambia. 00:09:50
Luego este número se redondea a 7,3. 00:09:57
¿Qué ocurre cuando el número que se va a eliminar, en el ejemplo de 7 con 37, que vamos a eliminar el 7, 00:10:02
al ser mayor que 5 ocurre lo contrario que en el caso anterior, es decir, la cifra precedente, que es el 3, se incrementa en una unidad. 00:10:10
Luego 7,37 se redondearía a 7,4. Tanto 7,3 como 7,4 tienen dos cifras significativas. 00:10:20
Continuamos con las reglas de redondeo analizando el caso en el que el número que se va a eliminar es igual a 5. 00:10:34
En este caso, tenemos que determinar la cifra precedente si se aumenta o no se modifica en función de que sea par o impar. 00:10:43
Veamos el ejemplo. Nosotros tenemos 7,45 y vamos a eliminar el 5. 00:10:54
La cifra precedente se aumenta en 1 si es impar. 00:11:01
Como nuestra cifra precedente es par, no se modifica. Luego 7,45 queda redondeado a 7,4. ¿Qué ocurre si la cifra precedente es impar? Al ser la cifra precedente impar, se redondea a 4. Es decir, se incrementa en una unidad. 00:11:06
Mirad, para practicar lo que os acabo de explicar de las cifras significativas y las reglas de redondeo, tenéis subido al aula virtual una carpetita donde pone ejercicios para practicar. 00:11:26
Esta carpetita, si la abrís, veis que tenéis dos archivos PDF. El primero de ellos tiene los enunciados y el segundo la solución. Aquí os he puesto unos ejercicios, son cuatro en total, para que trabajéis con las cifras significativas. 00:11:49
En el primero tenéis que redondear, aplicar la regla del redondeo que hemos visto, estas cantidades en función de las cifras significativas dadas. 00:12:07
Es decir, por ejemplo, en el primer caso tenéis que redondear 125,487 de forma que el número tenga cuatro cifras significativas. 00:12:19
Y así con todos los demás. Veis que tenéis dos ejemplos resueltos. 00:12:32
¿De acuerdo? El segundo indica el número de cifras significativas que están presentes en estos resultados. 00:12:40
Es decir, tenéis que indicar de los casos A al K cuál es el número de cifras significativas que existen. 00:12:48
Para ello tenéis que tener en cuenta los ceros a la izquierda, los ceros a la derecha y si existen ceros entre dos dígitos que son distintos de cero. 00:12:56
Lo que hemos comentado al principio de cómo se identifican las distintas cifras significativas. 00:13:06
En el número 3 lo que vais a tener es una serie de operaciones aritméticas en las cuales tenéis que dar el resultado con el número de cifras significativas correspondientes. 00:13:12
Y el problema número cuatro consiste en un problema de resolución de una valoración en la que tenéis que expresar el resultado con las cifras significativas que sean adecuadas. 00:13:23
Igualmente tenéis subido en la misma carpeta, perdonad, y en un archivo distinto las soluciones para que vayáis practicando con lo que son las cifras significativas. 00:13:39
y os vayáis familiarizando con ellas, tanto el saberlas detectar como en la aplicación de lo que son las reglas de redondeo. 00:13:53
Esto es muy importante a la hora de realizar las determinaciones analíticas y no solamente a nivel de resultados, 00:14:01
sino también cuando trabajemos con intervalos de confianza y cuando trabajamos con errores, 00:14:11
tenemos también que aplicar todo lo que acabamos de ver sobre las reglas. 00:14:17
las cifras significativas y las reglas de redondeo. 00:14:22
Una vez que ya hemos visto el punto 3, vamos a seguir con el punto 4. 00:14:25
El punto 4 trata de la evaluación del error experimental y cómo se va a cuantificar dicho error experimental, 00:14:33
es decir, esa incertidumbre que nos va a acompañar a la expresión de nuestro resultado de medida, 00:14:42
Porque siempre os comenté en la videoconferencia anterior que un resultado experimental por sí solo no tiene un valor representativo, no tiene un valor significativo, debe de ir acompañado de su incertidumbre o error en la medida. 00:14:49
Entonces, tal y como veis aquí, los resultados experimentales se van a expresar en función de su error, imprecisión o incertidumbre, 00:15:08
puesto que las tres cosas hablan de lo mismo, podéis verlo en forma de error, imprecisión o incertidumbre, 00:15:20
con una cifra significativa dudosa y se va a indicar con más o menos después del valor de la medida. 00:15:27
En otras palabras, el intervalo de confianza debe tener una cifra significativa, excepto cuando es 1, 00:15:40
En cuyo caso se suelen poner dos cifras significativas siendo el valor de la segunda 5 o 0. 00:15:52
Veamos qué quiere decir esto con los ejemplos que tenéis aquí debajo. 00:16:02
Tenemos el primer ejemplo 7,56 más 128 más menos 0,02. 00:16:07
Las reglas de redondeo, en este caso, vemos que la incertidumbre es el valor que acompaña siempre al, disculpadme, después del signo más o menos. 00:16:18
Este valor vemos que tiene precisamente una cifra significativa. 00:16:36
¿Cómo pone aquí? Una cifra significativa. Esto es lo que nos expresa la incertidumbre o ese intervalo de confianza. 00:16:44
Esta cifra significativa vemos que es distinta de 1. 00:16:53
Bien, seguimos con la evaluación del error experimental. 00:17:00
¿Qué es lo que ocurre cuando nosotros vamos a expresar, como os he comentado anteriormente, los resultados con la imprecisión, el error o la incertidumbre? 00:17:06
En este caso tenemos que realizar una interpretación adecuada de dicho valor, de dichas medidas, realizando un análisis de todos los posibles errores para decidir si el valor que nosotros hemos dado es un valor aceptable o no. 00:17:21
En caso de no ser aceptable, dicho valor se rechaza. 00:17:40
Tal y como explicamos en la videoconferencia anterior, el factor del error viene afectado por la suma del error sistemático, que era aquel que se podía evitar y que venía determinado por el error, por ejemplo, asociado al operador, asociado al instrumento de medida y por el error aleatorio o errores debidos al azar que no podían eliminarse. 00:17:43
El error sistemático es un error que afecta a la exactitud, mientras que el error aleatorio afecta a la precisión. 00:18:10
A partir de ahora vamos a analizar qué se entiende por exactitud, qué se entiende por precisión y cuáles son los principales parámetros estadísticos 00:18:19
que van a afectar tanto al error sistemático como al error aleatorio. 00:18:29
Comenzamos con el error sistemático. 00:18:35
Las principales características del error sistemático, ya sabemos a qué se debe, 00:18:37
es un error que suele actuar por exceso, iría acompañado de signo negativo, 00:18:42
o por defecto, por exceso signo positivo, por defecto signo negativo, sobre el valor real. 00:18:47
Es decir, el error sistemático va acompañado de un signo, de un sentido, o aumenta o disminuye. 00:18:56
El error sistemático tiene siempre la misma magnitud y afecta a la exactitud de la medida. 00:19:04
Es decir, ¿qué es la exactitud? 00:19:14
La exactitud es la diferencia que existe entre el valor que yo he medido, xy, y el valor real o mu. 00:19:16
Esta letra griega que veis aquí, es la letra mu, es la que normalmente en la bibliografía estadística se suele utilizar para identificar el valor real. 00:19:28
La diferencia entre el valor que yo he medido y el valor real, esa diferencia es lo que se denomina exactitud o error absoluto. 00:19:38
Porque es una diferencia que me coge precisamente un valor que yo he obtenido y el valor real. 00:19:49
No me lo refiere a nada. Por eso se denomina error absoluto. Y vemos que en función de que el valor medido sea mayor o menor que el valor real, de ahí se determina el signo positivo o negativo que hemos comentado anteriormente. 00:19:57
Posteriormente, os estaréis preguntando cómo sé yo el valor real, cómo lo determino, quién me lo da. El valor real normalmente suele utilizarse un valor de referencia o un patrón. 00:20:15
Si no lo tengo, en su defecto, si yo estoy realizando una serie de medidas analíticas y no tengo ningún valor de referencia o ningún patrón, puedo utilizar como valor real un parámetro estadístico que se denomina la media aritmética de todas las medidas analíticas que yo he determinado, puesto que ese valor de media aritmética se considera un valor representativo. 00:20:32
Entonces, estas son las principales características del error sistemático. 00:21:00
Vamos a ver cuáles son los principales parámetros estadísticos que lo determinan. 00:21:04
Ya hemos visto uno de ellos, el error absoluto. 00:21:10
Bien, la expresión matemática del error sistemático se realiza a través del error absoluto, 00:21:14
ya sea para una única medida o para un conjunto de medidas. 00:21:20
¿Cuál es la diferencia? Para una única medida, el error absoluto es la diferencia que existe entre mi valor real y el valor verdadero, ya sea una referencia, un valor patrón, en el caso de una única medida. 00:21:26
esto lo que me indica es cuánto se aleja mi resultado de ese valor real. 00:21:47
Es decir, esa magnitud que me determina a mí lo que se aleja me viene a decir de alguna forma lo exacto que es, por ejemplo, el método analítico que yo he empleado. 00:21:55
Es decir, si esta diferencia es muy grande, el valor que yo he obtenido se aleja mucho del valor que debería salir, ese valor del patrón, el método analítico que yo he utilizado no es muy exacto. 00:22:09
Si yo en lugar de tener una única medida tengo un conjunto de medidas, pues tomaré en el error absoluto la media aritmética de ese conjunto de medidas como valor representativo y veré cuánto se aleja del valor de referencia, de ese valor patrón. 00:22:23
La media aritmética es una medida de concentración estadística que me determina cómo se distribuyen una serie de valores alrededor de un valor central. 00:22:43
La media aritmética veis que tiene aquí su expresión matemática como el sumatorio de todas las medidas que yo he obtenido y dividido por el número de medidas totales o el número de datos totales que podéis verlo escrito como N mayúscula o como N minúscula. 00:22:57
Por ejemplo, este símbolo matemático sigma que tenéis aquí, es una letra griega, lo que me indica es que yo voy a sumar todas las medidas individuales desde la número 1 hasta la número, por ejemplo, imaginaros que yo he obtenido 4 medidas, pues yo sumaré x1 más x2 más x3 más x4, los valores que me den, y esa suma la voy a dividir por 4. 00:23:16
Porque mi número de valores es 4. Esto es lo que significa una media aritmética, que es el valor que consideraríamos en el caso de que tuviéramos en lugar de una única medida una serie de medidas, su valor representativo en la media aritmética. 00:23:45
e igualmente la media aritmética se suele utilizar como valor representativo del valor verdadero 00:24:03
en caso de que no tengamos un valor de referencia o un patrón. 00:24:10
Hemos visto la definición de error absoluto, sin embargo, lo que más se utiliza es el error relativo. 00:24:16
El error relativo corresponde al cociente entre el error absoluto y el valor real. Este sí es significativo porque estoy yo refiriendo esa diferencia que existe entre mi valor y el valor real, lo estoy refiriendo al valor real. 00:24:24
Y siempre se expresa en tanto por ciento. Luego sí es mucho más adecuado y es más representativo hablar de error relativo que de un error absoluto, porque un error absoluto me va a dar un valor numérico mientras que un error relativo me da un tanto por ciento, que lo estoy yo refiriendo a mi valor real. 00:24:45
Entonces me da una idea de la cuantificación de lo que se me aleja ese valor que yo he obtenido del valor real. 00:25:05
Vemos que para una única medida, en el primer caso, el error absoluto sería xy menos mu, que es a, dividido por mu. 00:25:14
Y en el caso de que yo, en lugar de tener un valor representativo, tengo una serie de medidas, pues el error absoluto lo refiero a la media aritmética. 00:25:24
Recordar que es muy importante, ya sea en una medida individual como en un conjunto de medidas, 00:25:36
el error relativo siempre, siempre se expresa en tanto por ciento, siempre. 00:25:42
Entonces, ya hemos visto la parte correspondiente al error sistemático y a su expresión matemática 00:25:51
y se utilizan parámetros de centralización. 00:26:00
A continuación vamos a hablar del error aleatorio. El error aleatorio al afectar a la precisión en su expresión matemática entra a formar parte de un parámetro estadístico nuevo que se denomina desviación estándar. 00:26:03
Porque la precisión de una medida lo que me viene a indicar es precisamente el grado de dispersión o de concordancia que presentan los resultados obtenidos al medir de forma repetitiva un valor de una variable. 00:26:32
Es decir, cuando yo voy a medir una variable determinado número de veces, los valores que yo voy a obtener voy a observar si esos valores están muy cerca unos de otros o están muy dispersos. 00:26:51
Ese grado de dispersión es lo que está relacionado con la precisión. La precisión normalmente afecta a los instrumentos de medida. Cuanto mayor es la precisión, es decir, cuanto más pequeño es el grado de dispersión, menor es la magnitud de esos errores aleatorios. 00:27:07
Por tanto, ¿cómo puedo yo mejorar la precisión? No es lo mismo que yo realice tres medidas repetitivas que realice diez medidas, que veinte, que treinta. 00:27:31
Es decir, cuanto mayor sea el número de repeticiones que yo realice o el número de réplicas, mayor será la precisión. 00:27:47
Puedo valorar ese grado de dispersión. 00:27:57
Entonces la precisión o esa dispersión de manera matemática se determina con un parámetro estadístico 00:28:02
que se denomina desviación estándar de una muestra. 00:28:10
Y la desviación estándar de una muestra viene determinada por el parámetro estadístico S. 00:28:15
Aquí tenéis su fórmula matemática. 00:28:21
Veis que la desviación estándar es la raíz cuadrada del sumatorio, tener cuidado, del sumatorio de el valor de mi medida menos el valor medio elevado al cuadrado y todo ello dividido por n-1, siendo n mi número de datos. 00:28:24
Es decir, sería la raíz cuadrada de x1 menos la media aritmética al cuadrado más x2 menos la media aritmética al cuadrado y así sucesivamente y todo ello dividido por n-1. 00:28:48
Es decir, si yo tengo 5 datos, tendré x sub 1 menos la media elevado al cuadrado más x sub 2 menos la media elevado al cuadrado y así hasta x sub 5 dividido por 5 menos 1 que sería igual a 4. 00:29:09
La desviación estándar relativa o coeficiente de variación, que también se denomina así, 00:29:24
vemos que tiene la misma definición que el error relativo. 00:29:34
El error relativo era el error absoluto partido por el valor medio multiplicado por 100. 00:29:38
Pues la desviación estándar relativa es igual a la desviación estándar referida al valor medio y multiplicado por 100. 00:29:45
Y al igual que hemos comentado con el error relativo, la desviación estándar relativa sí tiene su importancia, como vemos en la siguiente diapositiva, porque proporciona una información mayor que lo que son las desviaciones estándar absolutas. 00:29:53
Es el mismo argumento que os he comentado antes con los errores absolutos y los errores relativos. 00:30:17
La desviación estándar relativa, vemos que aunque en esta diapositiva viene multiplicado por 100, también podéis verla referida a un tanto por mil. 00:30:24
Digamos su fórmula matemática sería la desviación estándar absoluta partido por la media aritmética y multiplicado por 10 elevado a z. 00:30:37
Si z es igual a 3 tenemos un tanto por mil y si z es igual a 2 tendremos un tanto por ciento. 00:30:48
Cuando calculamos la desviación estándar relativa en tanto por ciento estamos calculando el coeficiente de variación. 00:30:55
Y el coeficiente de variación es lo que nos permite determinar la precisión de un método analítico mediante dicho cálculo. 00:31:04
Entonces, cuando se os pregunte o se os pida el coeficiente de variación, os está pidiendo la desviación estándar relativa en tanto por ciento. 00:31:18
Pero insisto que podéis verla también referida a tanto por mil. 00:31:31
Y por último, el siguiente parámetro estadístico que vamos a ver es lo que se denomina rango o recorrido en un intervalo, en una serie de medidas. 00:31:36
Cuando yo tengo una serie de medidas analíticas, el rango recorrido es la diferencia que existe entre el valor mayor o el valor máximo de mi serie de medidas y el valor mínimo. 00:31:48
Es un parámetro estadístico que solamente se utiliza cuando el número de datos es muy pequeño. 00:32:06
No es un parámetro que se utilice con mucha asiduidad, pero también tiene su utilidad dentro de lo que es el estudio de los principales errores que afectan a la medida experimental. 00:32:14
Entonces, aquí en la siguiente diapositiva os he puesto un cuadro resumen de lo que es la desviación estándar y lo que es la media aritmética. 00:32:31
Aparece un parámetro estadístico nuevo que se denomina varianza. La varianza no viene a ser nada más y nada menos que el cuadrado. La varianza es el cuadrado de la desviación estándar. 00:32:42
O dicho de otra forma, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. 00:32:59
Pero aquí veis que tenéis nomenclaturas diferentes. 00:33:05
En las diapositivas anteriores hemos hablado de la desviación estándar referida a la letra S, 00:33:09
mientras que aquí tenéis un valor de desviación estándar con la letra sigma y n 00:33:16
y el que hemos visto en las diapositivas anteriores referido a n-1. 00:33:23
Esto se debe a cuando nosotros hablamos de población o hablamos de muestra. Es la única diferencia que existe con las fórmulas matemáticas referidas a lo que es la desviación estándar, la media y, por supuesto, la varianza. 00:33:27
Cuando nosotros hablamos de población, estamos hablando de la totalidad de un sistema objeto de estudio, donde el número de datos suele ser un número muy grande de datos, en algunos casos un número infinito de datos. 00:33:45
Para poder trabajar y utilizar datos que sean representativos, lo más normal y con lo que normalmente vais a trabajar son con muestras. 00:34:03
Una muestra lo que es, es una porción representativa de la población objeto de estudio. 00:34:14
De ahí la diferencia en la nomenclatura. Siempre, básicamente, la diferencia está en el número de datos. 00:34:23
En el caso de una muestra, el número de datos siempre se considera n-1, mientras que en el caso de la población se consideran todos los datos del sistema objeto de estudio. 00:34:30
Nosotros, a nivel de parámetros estadísticos, vamos a trabajar siempre con parámetros muestrales. 00:34:42
Es decir, trabajaremos con la desviación estándar S, que es el cuadrado de la varianza, y con la media aritmética de una serie de datos. 00:34:48
Tener cuidado porque solamente habéis afectado el valor n-1 en la varianza y en la desviación estándar. 00:35:01
¿De acuerdo? 00:35:10
Bien, pues una vez que ya hemos analizado los principales tipos de errores, errores sistemáticos y errores aleatorios y sus parámetros estadísticos más importantes como la media aritmética y los errores absolutos y relativos, 00:35:11
así como la desviación estándar de la muestra absoluta y relativa, vamos a pasar al siguiente concepto dentro de lo que es la evaluación del error experimental, que se denomina la distribución normal o de caos. 00:35:30
Bien, siguiendo con lo que hemos comentado anteriormente de nuestro trabajo de laboratorio nos va a dar siempre, vamos a obtener como resultado una serie de valores o una serie de medidas. 00:35:51
Entonces, ¿qué ocurre si nosotros observamos una serie de medidas que hemos obtenido en un resultado analítico 00:36:05
y vemos que hay una medida que se repite un determinado número de veces? 00:36:13
Que eso es una cosa que suele ocurrir muy a menudo. 00:36:18
Entonces, en el caso de que nosotros obtengamos en nuestro trabajo de laboratorio 00:36:21
una medida que se repite un determinado número de veces, 00:36:27
Esos datos experimentales se pueden representar gráficamente en forma de curva o de histograma. 00:36:30
Normalmente los histogramas vienen representados en forma de diagrama de barras, mientras que la curva suele ser continua. 00:36:40
La curva siempre obedece a una función matemática que va a tener una forma diferente y en función de esa forma tendrá unas características u otras. 00:36:48
En el histograma vamos a representar la frecuencia de aparición de cada valor. 00:37:03
Por ejemplo, si nosotros observamos el histograma que tenéis en la diapositiva donde vemos que lo que vamos a representar es en el eje de ordenadas vamos a representar la frecuencia de aparición y en el eje de abscisas lo que vamos a representar es lo que se denominan las clases. 00:37:12
Este histograma lo que nos representa es la preferencia de los trabajadores de una empresa sobre las quincenas en verano que quieren de vacaciones. 00:37:37
Entonces, a la vista de este histograma vemos que el valor, o digamos la clase que más frecuencia tiene de repetición, 106 y 78, son las dos quincenas de agosto. 00:37:50
Luego en este caso lo que estamos viendo es que la mayoría de los trabajadores prefiere para las vacaciones de verano coger las dos quincenas de agosto siendo la primera quincena la que representa una frecuencia mayor. 00:38:08
Esto es en el caso de un histograma. Pero ¿qué ocurre si nosotros, en lugar de realizar una serie de encuestas, en este caso, para poder representar este histograma, porque este diagrama de barras se ha construido a través de una serie de datos finitos, es decir, una serie de datos que yo puedo contar? 00:38:25
¿Qué ocurre si yo tengo un número de datos o un número de determinaciones o de encuestas infinitas? 00:38:50
En este caso, veis aquí que yo se ha tratado de asimilar un número infinito de diagramas de barras. 00:38:59
Imaginaros que aquí nosotros si unimos en forma de curva, veis las partes superiores del diagrama de barras, 00:39:07
vemos que tiene como una forma de campana. 00:39:17
Imaginaros que se hacen infinitas determinaciones y uno los distintos puntos, al igual que pone aquí. 00:39:22
Vamos a obtener, en lugar de un diagrama de barra, vamos a obtener una curva continua. 00:39:29
Esta curva, que tiene forma de campana de Gauss en honor al matemático, 00:39:34
la Plas-Gauss que fue el que determinó la expresión matemática que determina esta función continua, 00:39:41
pues se asemeja a lo que se denomina una distribución normal o campana de Gauss. 00:39:46
La mayoría de las determinaciones analíticas que vais a realizar en el laboratorio obedecen a una distribución normal. 00:39:54
Es decir, su representación gráfica tiene forma de campana de Gauss. 00:40:03
¿Cuáles son las principales características de esta distribución normal y por qué tiene interés en el trabajo analítico? 00:40:09
La distribución normal dentro del campo estadístico y cuantitativo y sobre todo a nivel de análisis químicos 00:40:21
tiene una gran importancia e interés debido a, primero, muchos fenómenos de las ciencias exactas y sociales 00:40:28
se asemejan en su frecuencia a una distribución normal. 00:40:38
La distribución normal tiene una serie de propiedades matemáticas, que las veremos a continuación, 00:40:45
que nos van a permitir predecir, de ahí su importancia, cómo se va a comportar una porción de la población, 00:40:53
cómo se va a comportar una muestra que cae dentro de un determinado rango o de un intervalo si sigue una distribución normal. 00:41:03
Muchos test o ensayos de significación, que lo veremos más adelante, presumen que los datos del conjunto tienen una distribución normal. 00:41:14
La campana de Gauss tiene o es una función simétrica. 00:41:25
veis que tiene una simetría con respecto al eje de ordenadas o al eje vertical en el valor máximo 00:41:31
que coincide con el valor de la media aritmética, la mediana y también la moda. Vemos que la simetría 00:41:41
lo que me hace es que tanto a izquierda como a derecha nos vamos a encontrar el 50% de todos 00:41:49
los valores. En una campana de Gauss, en el eje X, en el eje de abscisas, están representados 00:41:55
los valores de mi serie de datos y en el eje Y, que aquí no aparece representado, lo veremos 00:42:03
en la diapositiva siguiente, se va a representar la probabilidad. En el valor máximo, que 00:42:09
lo tenéis en el punto más alto, nos encontramos la media aritmética, que es el valor que 00:42:18
tiene la mayor probabilidad de coincidir con el valor exacto. Estas son una de las principales 00:42:26
características que tiene la campana de Gauss o la distribución normal. Pero además, la 00:42:37
distribución normal también se define por dos propiedades que las he comentado anteriormente, 00:42:44
que son la media y la distribución estática. Si nosotros conocemos dichos valores, valor de la 00:42:52
media aritmética y de la desviación estándar de mi serie de medidas que se representa en el eje X, 00:43:01
con esos valores nosotros podemos obtener la distribución normal aplicando una fórmula matemática 00:43:08
que la tenéis aquí, sin embargo nosotros no vamos a trabajar con ella porque es una fórmula muy compleja 00:43:17
pero esta fórmula nos permite obtener la curva. 00:43:22
¿Y cuál es, aparte de lo que os he comentado anteriormente, otras características principales? 00:43:27
Mirad, aparte de la simetría, a partir de este valor máximo, aquí tenemos representada la probabilidad, como os he dicho anteriormente, aquí tenemos representados los valores de mi serie de datos que los podemos, digamos, agrupar en función de su desviación estándar, tenemos el punto máximo coincide con la media aritmética y tenemos una simetría con respecto al eje Y en función del valor medio. 00:43:33
Por otro lado, tenemos que esta distribución normal es asintótica respecto al eje de abscisa, respecto al eje x. 00:44:03
Es decir, asintótica significa que los valores de esta función, que son infinitos, va a tender siempre a desplazarse paralela al eje x, 00:44:14
pero nunca lo va a tocar. Es decir, una función asintótica significa que nunca corta a ese eje. 00:44:29
Es decir, yo no voy a encontrar ningún valor en el que la gráfica corta a dicho eje, 00:44:36
sino que en el infinito, tanto en positivo como en negativo, la curva va a tender a acercarse al eje x. 00:44:44
Esto nos viene a decir que esta función coge infinitos valores y el área incluida bajo la curva en el infinito siempre se acerca a la unidad. 00:44:53
Veis también aquí que tiene dos puntos de inflexión en este punto de aquí y en este punto de aquí. 00:45:06
Es decir, desde este valor, esta curva aquí es complexa y vemos que a partir de este punto que coincide con la unidad de la desviación estándar se vuelve cóncava. 00:45:14
Estas propiedades de simetría, asintótica y puntos de inflexión es lo que nos permite predecir el comportamiento de mi serie de datos cuando sigue esta distribución. 00:45:31
Bien, otro carácter importante de la distribución normal que hemos comentado anteriormente es nosotros el eje X que habíamos dicho en el que se representaban los valores o que reúne todos los valores de una población de datos que viene a ser infinita, 00:45:47
si lo, digamos, escalamos en función de unidades de desviación estándar, considerando en el centro el valor medio y a izquierda o a derecha lo vamos a, digamos, escalar, voy a utilizar la misma terminología, en función de la desviación estándar. 00:46:15
Aquí vemos que utiliza sigma, porque se está refiriendo a una población, a un número de datos infinito. 00:46:37
Si nosotros tenemos una muestra, utilizaríamos esa desviación estándar de la muestra. 00:46:44
Entonces vemos que podemos dividir nuestra distribución normal en una serie de intervalos. 00:46:50
Y esos intervalos lo que van es a agrupar un porcentaje determinado del área de la curva. 00:46:59
Esto es lo que a nosotros nos va a determinar su importancia de cara a la explicación de lo que son los intervalos de confianza. 00:47:05
Mirad, el intervalo de confianza o el intervalo que está comprendido entre el valor medio en el centro más menos una unidad de desviación estándar de muestra o de población, 00:47:15
es decir, estamos entre este punto y este punto, este área me comprende el 68,27% de los datos. 00:47:29
Una distribución normal tiene también la propiedad que el intervalo que está entre el valor medio, mu o x media, 00:47:40
Y dos veces la desviación estándar más menos 2S2 sigma, es decir, este área, comprende el 95,45% de los datos. 00:47:50
Es decir, si yo sumo 13,6 más 34,1 más 34,1 y más 13,6 obtengo 95,45. 00:48:06
Si yo considero en lugar de dos unidades de desviación estándar, considero tres unidades de desviación estándar, veis que a medida que se va abriendo el intervalo, a medida que la función se va acercando al eje X, voy abriendo más el rango de encontrar mayor número de datos. 00:48:17
Así, con tres unidades de desviación estándar tengo el 99,73 y con cuatro el 99% de los datos. 00:48:39
Vamos a interpretar qué significa esto de comprende un porcentaje de datos. 00:48:49
Aquí lo tenéis en este recuadro y a partir de aquí es como vamos a interpretar nuestro intervalo de confianza. 00:48:55
Cuando nosotros decimos que un intervalo contiene el 68,27% del área bajo la curva, es equivalente a decir que de cada 100 medidas, 68,27 están incluidas en el intervalo que está comprendido entre el valor medio y una unidad de desviación estándar a izquierda y a derecha. 00:49:02
También es equivalente a decir que la probabilidad de que en este intervalo exista el valor verdadero o el valor medio es del 68,27%. 00:49:27
Por tanto, la relación entre el tanto por ciento y la probabilidad, vemos que son equivalentes, se van a utilizar indistintamente 00:49:39
y son de gran utilidad en la especificación o en la explicación de lo que son los intervalos de consulencia. 00:49:47
Pues bien, lo vamos a dejar aquí y continuamos en la siguiente sesión. 00:49:54
Idioma/s:
es
Autor/es:
Purificación Alba Baena
Subido por:
Purificación A.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
11 de abril de 2024 - 15:52
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
50′
Relación de aspecto:
1.78:1
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1092x614 píxeles
Tamaño:
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