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DT1.GP.U3.1.B y 3.2_ Transformaciones isomórficas - Contenido educativo

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Subido el 19 de noviembre de 2025 por Carmen O.

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Vale, en el día de hoy vamos a continuar con las transformaciones isométricas, vamos a terminar la construcción según igualdad, vamos a usar un cuarto método, hay más, no sé cuántos más, la verdad, no sé si habrá un par más, pero con esto es más que suficiente. 00:00:00
Entonces vamos a hacer ahora, dibujar una figura a la dada, a veces usando el método de copia de ángulo. 00:00:13
Básicamente, lo que tenemos que ir haciendo es que a partir de este punto A', me voy a ir copiando esta figura, 00:00:22
como tengo el punto A', lo que empiezo es copiando este ángulo de aquí, ¿vale? 00:00:29
Entonces, pincho en A, abro como yo quiera el compás y ese ángulo luego lo tengo que copiar. 00:00:35
Entonces, trazo un arco como yo quiera y esta misma apertura la copio en A'. 00:00:43
Es decir, sin haber modificado el compás, la misma curva o la misma apertura que he hecho en A, 00:00:51
tengo que hacerla aquí en A'. 00:00:59
Digamos que esto, lo voy a hacer solo en este primer ángulo, 00:01:01
esto es como si fuera un punto 1, este de aquí un punto 2, 00:01:08
Y ahora, esto que yo he obtenido en esta recta es el punto uno prima, ¿vale? Estoy copiando el ángulo. Ahora, pinchamos en uno, abrimos hasta dos, por favor, abrimos hasta dos para coger la distancia, ya sabéis que la distancia no es me vengo con la regla y mido cuánto hay, sino que la tengo que coger con el compás. 00:01:11
pincho en uno, abro hasta dos, me vengo aquí, pincho en uno prima, hago un arco 00:01:34
y donde me corte ese arco al arco que tenemos hecho anterior, esto es dos prima 00:01:41
ahora ya cuando yo trace aquí una semirrecta uniendo a prima con dos prima 00:01:49
pues en esa recta yo sé que en algún momento va a estar el vértice E 00:01:54
es decir, aquí, yo sé que aquí en esta recta va a estar E 00:02:00
¿dónde va a estar? 00:02:06
pues me cojo la distancia a E, me la traslado aquí 00:02:08
y ya sabré dónde tengo E' 00:02:12
entonces pincho en A hasta E 00:02:14
cojo esa distancia 00:02:19
y la traslado aquí en A' 00:02:22
Esto, ese punto, es E'. 00:02:26
Aquí está E'. 00:02:31
Lo mismo para hallar, ya he hallado el vértice por este lado, por la izquierda, 00:02:35
vamos a sacar el vértice en el lado de la derecha del ángulo, este de aquí. 00:02:42
¿Cómo puedo sacar B? ¿Cómo lo copio? 00:02:47
Sí, ahora después. 00:02:50
copio en A, de A hasta B 00:02:53
me cojo la distancia 00:02:58
y ahora lo único que tengo que hacer es 00:03:01
me la llevo aquí a A' 00:03:03
y esto es B' 00:03:05
este punto es B' 00:03:09
o sea, como veis, lo único que he hecho ha sido copiarme un ángulo 00:03:12
que eso debería saber hacerlo, copiar el ángulo 00:03:15
y directamente una vez obtenido ese ángulo 00:03:18
que tiene, digamos, esta forma 00:03:21
y esta forma 00:03:24
una vez copiado ese ángulo 00:03:26
lo único que tengo que hacer es que cojo 00:03:28
esas distancias, he copiado este ángulo 00:03:30
cojo las distancias que hay 00:03:33
de un vértice al otro 00:03:35
un vértice al siguiente y lo traslado 00:03:36
sobre la recta que he trazado 00:03:38
¿vale? 00:03:40
hasta aquí bien 00:03:42
vale, entonces ahora tienes 00:03:43
digamos dos opciones, puedes seguir copiando 00:03:46
ángulos por aquí por E 00:03:48
o puedes hacerlo por este B 00:03:50
el que quieras, ¿vale? yo voy a hacer este, no sé, me parece como más intuitivo 00:03:52
entonces ahora empiezo con B, ¿tengo que mantener la misma apertura 00:03:56
que tenía aquí de antes? no, puede ser otra, pues a ver 00:04:00
esto es demasiado grande, obviamente, me tiene que poder cortar al lado 00:04:04
y si acaso fuera al lado muy muy pequeño, pues entonces lo prolongo 00:04:08
pero este tamaño es más que suficiente 00:04:12
¿vale? pues ese arco que yo acabo de trazar aquí en B 00:04:14
lo trazo también en B' 00:04:20
ya no voy a ir escribiendo lo del 1, el 2 y tal 00:04:22
porque simplemente para que supierais como lo tenemos que hacer, de hecho esto del 1 y el 2 00:04:30
solo lo hago para secundaria, ya ahora no 00:04:35
lo hago, pero bueno, para el primero para que supierais un poco los pasos 00:04:38
ahora ya simplemente es, yo sé que este punto es exactamente igual que este de aquí 00:04:42
cojo la distancia desde este punto a este 00:04:46
con mi compás, en este de aquí 00:04:49
cojo esa distancia con el compás 00:04:53
y ahora me la traslado aquí, y esto es 00:04:58
el lado, cuando yo lo una, en este lado es donde va a estar 00:05:04
el punto C, vale, pues yo uno esto con esto 00:05:08
y digo, muy bien, aquí va a estar 00:05:12
P', ¿dónde? pues copio la distancia con el compás 00:05:16
bc y me la traslado 00:05:21
aquí a b' 00:05:23
y este es así todo el tiempo 00:05:24
por eso se llama método de copia de ángulos 00:05:26
también hay alguna gente que le llama 00:05:29
de angulación 00:05:31
y esto es 00:05:32
lo mismo, pues ahora puedo seguir 00:05:40
por este camino, puedo seguir por este de aquí 00:05:45
yo ya que estoy voy a seguir por este 00:05:48
c, pues yo voy a coger 00:05:50
mínimamente esta apertura de compás 00:05:54
se me va a ir cruzando un ángulo 00:05:56
con otro, eso es normal 00:06:00
pincho el C', hago un arco 00:06:01
y ahora ya pincho en este punto, abro hasta este de aquí 00:06:05
para saber cuánto va a ser el ángulo 00:06:13
ahí, esto ya lo tengo, me lo traigo aquí 00:06:18
y donde corte en esta recta de unión con C' 00:06:26
es donde estará el punto de prima 00:06:33
Aquí está D' 00:06:36
¿Dónde? Pues otra vez 00:06:40
Pincho en C, cojo la distancia hasta D 00:06:43
C' distancia hasta D 00:06:46
Y esto es D' 00:06:51
Ya tengo todos los vértices hallados 00:06:54
Por lo tanto, este ángulo de aquí ya no me hace falta 00:06:59
Porque yo ya lo único que tengo que hacer es unir D con E 00:07:02
Ya lo tendría, D' con E' y ya tendríamos esto 00:07:05
O sea, ya habríamos terminado 00:07:09
Se le llama método de copia de ángulos 00:07:10
O de angulación 00:07:14
Porque lo que estoy haciendo es 00:07:15
Copiar los ángulos de dentro de la figura 00:07:17
Y ahora una vez que los tienes todos 00:07:20
Cerramos 00:07:24
Listo 00:07:27
¿Veis? 00:07:41
Nos han quedado todos 00:07:43
Igual 00:07:45
Es decir, la misma figura la hemos repetido cuatro veces 00:07:46
Pero con cuatro métodos diferentes 00:07:49
¿Vale? 00:07:52
Ya lo tendríamos 00:07:53
bueno, pues vamos hasta aquí bien 00:07:53
no tengo que esperar 00:07:57
vale, pues vamos cambiando 00:07:57
mientras la hoja, que hayamos terminado 00:08:01
vale, ahora vamos a continuar 00:08:03
con la siguiente hoja, continuamos 00:08:05
con el tema de transformaciones geométricas 00:08:07
y en este caso 00:08:09
son isomórficas 00:08:11
es decir, van a tener 00:08:13
la misma fórmula, o sea, perdón, la misma 00:08:15
forma, si tú tienes un cuadrado 00:08:16
lo que vas a tener es un cuadrado 00:08:19
si tú tienes un triángulo, vas a tener 00:08:21
un triángulo y así sucesivamente. Solo que el tamaño varía. Es decir, se mantienen 00:08:22
por ejemplo los ángulos iguales. Si tú tenías un ángulo de 75, vas a mantener el ángulo 00:08:30
de 75, pero los lados van a cambiar de tamaño. Entonces, en este tipo tenemos semejanza y 00:08:36
homotecia. En realidad, aunque se les llama como de dos cosas distintas, es prácticamente 00:08:44
lo mismo. Dice, las transformaciones isomórficas transforman las figuras en otras homólogas, 00:08:51
es decir, iguales, pero de igual forma, esa es la homología, digamos, la homotecia que 00:08:57
tiene igual, pero la forma manteniendo sus magnitudes proporcionales a una razón de 00:09:04
semejanza constante. Esa razón de semejanza le llamamos K y siempre que tenemos una razón 00:09:11
es la división entre dos valores, por eso tiene ahí que tenemos A partido por B, ¿vale? 00:09:18
Dice, las transformaciones isomórficas son semejanza y homotecia, y aquí tenemos una 00:09:24
y la otra, y entre ellas dos están relacionadas. Nos dice, semejanza, dos figuras son semejantes 00:09:30
si mantienen ángulos iguales y los lados proporcionales a una razón constante K, pudiendo 00:09:38
ser positiva o negativa. ¿Cuándo va a ser positiva o negativa? Pues viene un poco relacionado, 00:09:45
si os acordáis de la primera hoja que teníamos a modo de portada, que nos hablaba también 00:09:54
de que algunas eran inversas y que otras eran directas. ¿Cuáles eran las directas? Cuando 00:10:00
teníamos respecto al centro, de semejanza en este caso o de homenotexia, teníamos las 00:10:05
figuras al mismo lado. O la inversa cuando teníamos una figura a un lado y otra figura 00:10:09
al otro, ¿vale? Pues si os dais cuenta, aquí tenemos que viene cuando tiene una semejanza 00:10:14
directa, se considera que es positiva porque además su razón de K es mayor que 0, ¿vale? 00:10:22
Y si veis tenemos O, el centro de semejanza lo tenemos aquí y sin embargo el punto A 00:10:30
y su homólogo, que veis que pone A', A' es el homólogo de A, están al mismo lado 00:10:37
respecto de O. Por eso es 00:10:44
directa y positiva. 00:10:46
¿Cuándo es inversa? Pues cuando 00:10:48
resulta que tienes el centro 00:10:50
entre medias del punto 00:10:51
y su homólogo, a prima. 00:10:53
¿Vale? Uno está a un lado y otro está a otro. 00:10:56
Y eso es inversa, 00:10:58
negativo. Luego vais a 00:11:00
entender, sobre todo cuando hagamos esto de la 00:11:02
homotecia, vais a entender mejor lo del porqué 00:11:03
es negativo. ¿Vale? 00:11:06
La semejanza y la homotecia se 00:11:08
diferencian en que dos figuras 00:11:09
semejantes pueden no tener 00:11:11
los lados homólogos paralelos, esto que quiere decir 00:11:14
estas figuras son semejantes 00:11:18
porque esto es un triángulo y este es el mismo triángulo 00:11:21
pero te dice que no son homotéticos, ¿por qué? porque para ser 00:11:25
homotético, vamos a sacar el esquema este otra vez 00:11:30
nos dice aquí, pueden no tener los lados homólogos paralelos 00:11:33
mirad, si os fijáis aquí en este triángulo, a ver que no sé como 00:11:37
meterlo en cámara. Si os fijáis en este triángulo, si yo esto fuera A, B y C, este lado AB es 00:11:41
paralelo a este lado A'B'. Entonces, esto es homólogo. Son paralelos los lados. Pero 00:11:50
sin embargo, aquí yo tengo AB y AB' está así. ¿Son paralelos? No. Por lo tanto, la 00:11:57
figura es semejante pero no es homotética. Puede ser semejante y homotética. Por ejemplo, 00:12:08
esto es semejante y homotético. ¿Por qué? Es semejante, tengo la misma figura, es un 00:12:14
triángulo con los mismos ángulos, es semejante. Solo cambia las dimensiones de los lados. 00:12:21
Pero además es homotético porque los lados son paralelos. Y esta solamente es semejante 00:12:27
pero no es homotética, ¿vale? Porque sus lados no son paralelos. ¿Se entiende? ¿Sí? ¿Sí o no? Vale. 00:12:34
Entonces dice, en la semejanza no suelen dar el centro de transformación, pudiendo colocarlo en un lugar arbitrario. 00:12:45
Es decir, con lo general en la semejanza no te suelen dar el punto O. Y entonces tú lo colocas donde te dé la gana. 00:12:53
en cualquier punto, que es lo que se suele hacer, en vez de sacarlo fuera de la figura 00:13:00
y decir, pues voy a colocar aquí a O, lo que se hace es que se utiliza 00:13:05
un vértice de la figura y ahí se coloca O 00:13:09
eso es lo que se suele hacer, ¿vale? ¿estaría bien si yo cojo 00:13:12
el punto O, lo saco fuera y desde ahí hago la semejanza? 00:13:17
sí, estaría bien, ¿vale? pero por lo general 00:13:21
lo que se hace es que se usa directamente un vértice de la figura 00:13:25
entonces vamos a poner un centro 00:13:29
voy a poner este de aquí porque la figura 00:13:31
me va, si tú pones el centro aquí 00:13:33
te crece así, la figura 00:13:35
si tú pones el centro aquí, la figura 00:13:37
crece así, si lo pusieras 00:13:39
en el de arriba, la figura te va a crecer 00:13:41
hacia abajo, ¿vale? porque si veis 00:13:43
aquí, si esta fue 00:13:45
la figura original, proyecta 00:13:49
¿vale? como si fuera 00:13:50
enfrente, ¿vale? del 00:13:53
objeto o de la figura 00:13:54
entonces, voy a poner este 00:13:56
Para que me crezca así, que es para lo que se ha preparado el hueco, ¿vale? 00:13:58
Entonces, este va a ser O, este de aquí. 00:14:02
Y vamos a empezar a hacer el de razón de semejanza, por ejemplo, 2. 00:14:08
Vale, hemos visto arriba, en el párrafo que vemos arriba del todo, que K es igual a A partido de B. 00:14:16
cuando yo hago la cuenta en este caso de A partido de B 00:14:24
me sale una razón de K, 2, que es el doble 00:14:28
si yo cojo y digo, muy bien, pues esto es 2 00:14:31
partido de 1, por ejemplo, podría ser 4 00:14:36
partido de 2, 6 partido de 3, pero tú lo que haces generalmente 00:14:40
es como tener la fracción reducida, entonces 00:14:44
2 partido de 1 es K, K igual a 2 00:14:48
sí, vale, pues aquí arriba consideramos 00:14:51
el dibujo, es decir, en el punto 2 00:14:55
ahora lo vais a entender, en el punto 2 voy a dibujar 00:14:59
vale, y en el 1 es el número de 00:15:02
divisiones, ahora vamos a entender todo esto 00:15:07
vale, a ver que vea yo 00:15:12
como es la figura, sí, vale 00:15:18
lo primero que hacemos cuando tenemos esto es que desde el centro 00:15:21
lanzamos rayos a cada uno de los vértices, eso es lo primero de todo 00:15:25
entonces 00:15:30
voy a nombrar los vértices, voy a decir que este es por ejemplo 00:15:33
voy a poner un color, este va a ser A 00:15:38
este va a ser B, este va a ser T 00:15:41
voy a poner aquí que luego creo que no estorba 00:15:47
y este que está o 00:15:50
pues lo dejo no, lo puedo llamar de si quiero 00:15:53
y poner como que coinciden dos puntos 00:15:55
porque te dice que en la semejanza 00:15:57
por lo general 00:16:01
el centro no lo tienes 00:16:02
fuera de la figura 00:16:05
lo podrías poner fuera si quisieras 00:16:06
como está aquí 00:16:08
tú puedes sacarlo fuera de la figura 00:16:09
o mantenerlo dentro 00:16:12
también vale para la homotequia 00:16:14
entonces en este caso vamos a mantener 00:16:16
que el origen desde el cual parte, digamos, la figura semejante 00:16:19
va a estar en este vértice, podrías hacerlo aquí 00:16:23
o aquí o aquí, pero como me he dicho antes, como yo veo 00:16:27
que el espacio que yo tengo aquí es por aquí arriba, lo normal es que cuando tú 00:16:31
lances los rayos, la figura va a crecer para acá, como si fuera un abanico 00:16:35
sin embargo, si tú pones el o aquí, se va a crecer para acá 00:16:39
porque tú los rayos los vas a lanzar así 00:16:43
o si lo pusieras aquí arriba, el centro O, pues lo mismo, los rayos 00:16:46
los lanzas hacia abajo, ¿hacia dónde va a crecer la figura? Hacia abajo 00:16:51
¿vale? Entonces, una vez que yo tengo definido 00:16:54
todos los vértices, voy a lanzar los rayos 00:16:58
desde el punto O y yo ya tengo 00:17:05
claro que la figura va a crecer así 00:17:09
como si fuera un abanico de esta manera, ¿vale? 00:17:14
Bien, tenemos esta fracción y nos dice, 1 es el número de divisiones, es el número de veces en el que tú tienes que dividir la distancia de cada lado, ¿vale? 00:17:17
Por ejemplo, porque yo creo que se va a entender mejor, si aquí tuviéramos un número 3, tú la distancia OA la tendrías que dividir en 3 partes. 00:17:32
Para dividir algo en tres partes 00:17:44
¿Qué tengo que usar? 00:17:46
Dale 00:17:50
Si me dijera que aquí tienes 00:17:50
En la fracción 00:17:53
Esto es denominador, ¿no? 00:17:54
Si en el denominador tuvieras un 2 00:17:57
Significa que esta distancia 00:17:59
La vas a dividir en dos partes 00:18:01
Por lo tanto haría una mediatriz 00:18:04
¿No? 00:18:06
Pero como tengo un 1 00:18:07
Tengo que hacer una división 00:18:09
Si hemos dicho 00:18:12
que cuando tengo que hacer una bisectriz 00:18:13
o sea, cuando tengo que dividir en dos 00:18:16
tengo que usar una mediatriz, tendría aquí un punto 00:18:17
si es uno 00:18:20
no tengo que hacer nada 00:18:22
simplemente coger esta medida 00:18:24
porque además 00:18:26
yo sé que 00:18:28
si K es igual a dos, es que lo tengo que hacer 00:18:30
al doble 00:18:32
si yo tengo que hacer algo al doble, ¿qué tengo que hacer? 00:18:33
coger esta distancia y ponerla otra vez 00:18:36
¿no? 00:18:38
por lo tanto, ¿tengo que dividir esto en algo? 00:18:39
Sí, la cátedra, o te la da como fracción 00:18:43
O te la da así 00:18:49
O a lo mejor te da un ejercicio para que tú 00:18:50
Hallezca, y entonces lo tienes que hacer como al revés 00:18:53
Pues cuando veamos 00:18:55
Esta parte yo creo que lo vais a entender mejor 00:18:59
Como lo podríais allá, ¿vale? 00:19:01
Vale, entonces 00:19:04
Como lo tengo que hacer al doble, ¿qué tengo que hacer? 00:19:04
Pues cojo esta distancia 00:19:07
Que es, muy bien, ¿qué mide? 00:19:08
Yo que sé, 2 00:19:12
pues si yo la pongo 2 más 2 00:19:13
¿cuánto es? 4, pues 2 00:19:16
más 2 aquí 00:19:18
ya lo tengo al doble 00:19:19
¿lo veis? 00:19:21
y este punto pues va a ser por ejemplo 00:19:23
y ahora os voy a decir 00:19:30
una cosa que os va a cuadrar con esto 00:19:32
de que tenemos 2 en el dibujo 00:19:34
y una división 00:19:36
el origen O es como si fuera un 0 00:19:37
¿vale? 00:19:42
entonces si yo tengo aquí un 0 y he hecho 00:19:43
una división, donde está 00:19:45
A es 00:19:47
como he vuelto a coger la distancia 00:19:50
donde está A' 00:19:53
es 2 00:19:55
por eso aquí la fracción te dice 00:19:57
donde esté el 2 vas a dibujar 00:19:59
y el número de divisiones 00:20:01
te lo indica lo de abajo, ¿veis que coincide? 00:20:03
número de divisiones 00:20:06
1, ¿dónde dibujo? 00:20:07
en 2 00:20:10
vamos a hacer mucho más, lo vais a terminar 00:20:11
de entender perfectamente, ¿vale? 00:20:15
Muy bien, ahora tengo dos opciones, yo tengo el A', puedo hallar B' haciendo simplemente una paralela, porque te dice que como es una figura semejante, en este caso es semejante y homotética, ¿por qué? 00:20:17
Porque voy a hacer paralelas o me cojo esta distancia, la pongo aquí otra vez y ya tendría B'. 00:20:34
Es decir, tú una vez que tienes un punto, lo demás lo hagas como tú quieras. 00:20:42
O con paralelas o cogiendo la distancia y copiándola. 00:20:46
Ya es cosa tuya. 00:20:49
Yo lo voy a hacer con paralelas. 00:20:51
Me parece más fácil y que puede acumular menos error. 00:20:53
Entonces, voy a sacar B', pues hago paralela a AB por A', esto es B' y esto paralelo a este, ¿sí? 00:20:56
Venga, voy a sacarla del C 00:21:21
Cogiendo, digamos, la medida 00:21:23
Lo podría hacer igual 00:21:25
Cojo paralela a BC y ya lo tengo 00:21:26
Voy a cogerlo con la medida 00:21:29
Yo sé que C aquí es 00:21:31
Una división 00:21:33
Cojo la medida 00:21:34
No, no lo voy a hacer 00:21:36
Porque luego me ensucio el dibujo 00:21:41
Y aquí voy a aprovecharlo para hacer una cosa 00:21:43
No voy a poner esto, ¿vale? 00:21:45
La voy a hacer paralela 00:21:46
Porque ahora cuando hagamos el de K1 00:21:47
Partido 2, vamos a hacer 00:21:51
más divisiones y se va a ensuciar 00:21:52
vale, y aquí 00:21:54
esto, esto es 00:21:57
C prima 00:22:00
paralela, he hecho paralela 00:22:02
me he arrepentido porque como yo ya tengo 00:22:08
a hacer resuelto y ya sé como va a ser 00:22:10
voy a empezar luego aquí a hacer 00:22:13
tales que me van a ensuciar y he dicho 00:22:14
mira, voy a hacer paralela para que luego 00:22:16
se entienda mejor, he hecho paralela 00:22:18
pero podría haber cogido la distancia 00:22:20
¿Vale? Pues esta es mi figura semejante a ABC con una semejanza o una razón de semejanza de 2, el doble. 00:22:22
Ahora vamos a hacer esta razón de semejanza un medio. 00:22:34
¿Un medio qué valor tiene? ¿Cuál es su valor? 00:22:39
Uno en dibujo. 00:22:43
¿Vale? Uno en dibujo, es decir, donde tengas el 1 es donde vas a colocar el punto. 00:22:44
la prima, bueno, A segunda 00:22:50
B segunda, C segunda, vale 00:22:52
y su valor en sí, 1 entre 2 00:22:54
¿cuánto es? 00:22:56
0.5, es decir 00:22:59
es la mitad 00:23:01
¿lo veis? va a quedar 00:23:03
grande o pequeño 00:23:06
va a reducir, es la mitad 00:23:07
¿vale? entonces 00:23:10
yo sé que esto, voy a ponerlo en otro color 00:23:11
a ver pues, yo creo que este 00:23:14
esto 00:23:17
es igual a 0,5 00:23:19
por lo tanto, ¿qué va a ocurrir? 00:23:24
que tú ahora cuando te hagas la del Tales 00:23:27
para tener el punto 1 y para tener el punto 2 00:23:29
para saber dónde dibujas 00:23:33
¿dónde te va a quedar el 0,5? 00:23:34
justo aquí, es la mitad de cada lado 00:23:37
en la mitad de cada lado vas a tener 00:23:39
digamos, el A segunda, B segunda 00:23:42
bueno, de cada lado respecto del origen 00:23:44
aquí no, aquí vas a tenerlo en la mitad 00:23:47
y aquí va a estar en la mitad, ¿vale? 00:23:49
Entonces, ¿qué tengo que hacer? 00:23:52
¿En cuántas divisiones tengo que 00:23:53
dividir? Por ejemplo, 00:23:55
aquí, para no ensuciar aquí abajo, 00:23:58
11. ¿En cuánto 00:24:00
tengo que dividir 11? 00:24:03
En 2, ¿vale? Para eso, 00:24:04
¿qué uso? Taler, 00:24:07
puedo usar Mediatrip, 00:24:09
¿vale? Lo normal 00:24:11
sería usar Mediatrip, pero 00:24:13
en homotecia y en semejanza es mejor 00:24:14
usar el 00:24:17
taler. 00:24:18
¿Vale? ¿Para qué? Para poner lo de las divisiones que hemos puesto. 00:24:21
Tú eres cero, tú eres uno, tú eres dos. 00:24:24
Porque sale como más intuitivo. 00:24:26
Entonces, voy a lanzar un tales por aquí, desde el cero. 00:24:28
Por ejemplo, así. 00:24:34
Cojo una medida a la que yo quiera, le voy a poner un centímetro. 00:24:37
Y digo, muy bien, pues uno y dos. 00:24:43
Ya tengo las dos divisiones, ¿veis? Una y dos. 00:24:48
¿Lo veis esto? 00:24:52
dos divisiones, es que así se ve mejor 00:24:53
vale, y ahora 00:24:56
lanzo 00:24:58
y digo, pues tú 00:24:58
vaya hombre, me ha quedado casi continuo con el lado 00:25:01
tú aquí, y tú 00:25:03
aquí 00:25:07
vale, pues tú eres cero 00:25:08
tú eres uno, y tú eres dos 00:25:10
el teorema de Tales 00:25:13
es siempre el último punto, lo tienes que unir 00:25:20
con el último punto, que te queda libre 00:25:22
como O ya lo has usado, no te queda libre 00:25:23
vale, entonces ya 00:25:26
Esta es la división 1, esta es la división 2. ¿Dónde te dice que tienes que dibujar? En la que está arriba. ¿Lo veis esto? ¿En cuál dibujo? En la de arriba. ¿Quién está arriba? 1. Pues en 1 es donde yo voy a hacer mi figura. 00:25:28
Es decir, aquí en 1 está también C segunda, ¿vale? En 1 está C segunda. Y ahora, desde C segunda puedo trazar paralelas o dividir cada lado haciendo el teorema de Tales. ¿Qué sale mejor? Paralelas. 00:25:49
Pues ya desde C2 o desde C2 trazo paralelas a todos los lados 00:26:13
Por ejemplo este, aquí tú eres B2 00:26:20
Ahora voy a hacer la paralela a AB 00:26:32
Tú eres A2 00:26:37
Y ahora esto es lo que completa tu figura 00:26:43
¿Vale? Es decir, la figurita naranja la has hecho semejante a una razón de K, un medio 00:26:50
O de K, 0,5 ¿Vale? La has reducido a la mitad 00:27:01
De hecho, si nosotros medimos los lados, van a medir la mitad que los que hay, digamos, de A, B y C verdes 00:27:05
Y la rosa era razón de K2, es decir, el doble 00:27:13
Cualquiera de estos lados 00:27:19
Este lado mide el doble que este 00:27:21
Este lado mide el doble que este 00:27:23
Este el doble 00:27:25
Y este el doble 00:27:26
¿Vale? Así se hace la semejanza 00:27:28
Y la homotecia es exactamente igual 00:27:30
Se hace igual 00:27:32
O sea, es que en realidad 00:27:33
Una homotecia es una semejanza 00:27:36
O sea, todo lo que hagas de homotecia 00:27:38
Es semejante también 00:27:41
Solo que lo que hagas de semejanza 00:27:42
A veces puede ser homotético o no 00:27:44
¿Vale? 00:27:47
Venga, pues vamos haciendo lo demás y así vamos afianzando todo esto. 00:27:48
Vale, homotecia. 00:27:56
Te dice, una homotecia es una transformación en la que a partir del centro de homotecia, 00:27:57
que se suele designar siempre con el punto O, 00:28:01
se obtienen figuras homólogas semejantes. 00:28:04
De dimensiones proporcionales, razón de homotecia K constante. 00:28:09
¿Por qué dice que K constante? 00:28:14
Porque tú cuando estás haciendo una figura no puedes decir, 00:28:15
Pues en este K vale 2 y para este lado vale 3. 00:28:18
Es K todo el rato igual para toda esa figura. 00:28:22
Vale, manteniendo paralelismo y ángulos. 00:28:26
Vale, nos dice, estos son como distintas situaciones donde yo me puedo encontrar el centro. 00:28:30
Me puedo encontrar el centro de la homotecia interior en la figura, pues aquí dentro. 00:28:35
Me lo puedo encontrar en un vértice, como hemos hecho ahora con el ejemplo de la semejanza. 00:28:41
O puede estar exterior a la figura 00:28:46
¿Vale? Esas son las tres opciones 00:28:48
Como te puedes encontrar el centro 00:28:50
Entonces vamos a empezar con la primera 00:28:52
Primero, lo que tengo que tener claro 00:28:53
Arriba, ¿qué? ¿Qué era? 00:28:55
Dibujo 00:28:59
Vale, arriba dibujo 00:28:59
Es decir, en la medida que yo haga 00:29:02
Número 2, ahí voy a dibujar 00:29:05
Y aquí abajo 00:29:07
¿Qué tengo? 00:29:08
Divisiones 00:29:11
Es decir, tengo que dividir 00:29:12
el lado o el rayo o lo que sea en tres partes perfecto pues ahora desde el 00:29:14
centro de homotequía tengo que lanzar rayos a cada uno de los vértices pues lo 00:29:22
primero lo voy a nombrar tú vas a ser a tú vas a ser ver 00:29:29
tú tú vas a ser el de 00:29:34
Y tú el E, ¿vale? Nombro los vértices. 00:29:39
Y ahora, por cada uno de ellos, tengo que hacer pasar un rayo desde el centro de homotecia. 00:29:44
Venga, pues O, A, O, B. 00:29:51
O, B. 00:30:01
O, B. 00:30:04
Y yo, A. 00:30:07
Vale, no he hecho los rayos más largos porque 2 entre 3 es mayor que 1 o menor que 1, por lo tanto la figura homotética te va a salir más pequeña, entonces se me va a quedar dentro, no me va a salir por fuera, ¿vale? 00:30:11
Por eso no estoy haciendo los rayos larguísimos, ¿vale? Una vez que tienes esto, tienes que elegir y dividir la unión entre O y un vértice en el número de divisiones que tienes aquí, ¿vale? 00:30:29
Si os dais cuenta 00:30:46
Cuando hicimos la semejanza 00:30:48
Dividimos desde O 00:30:52
Que es como si fuera el punto cero 00:30:54
Hasta C 00:30:56
Pues aquí, solo que en vez de tener 00:30:58
El centro de homotecia en un vértice 00:31:01
Lo tienes aquí dentro 00:31:02
Pero tú lo que tienes que dividir es 00:31:03
Lo que hay desde O, que es tu punto cero 00:31:05
Hasta un vértice 00:31:08
Es decir, divides por tales 00:31:10
Esa distancia, o esta distancia 00:31:12
O esta distancia 00:31:15
o esa distancia o esta distancia, no el lado 00:31:16
¿vale? o siempre es cero 00:31:19
entonces desde ahí tiene que salir, vale, entonces me voy a dividir 00:31:23
este, el OE, porque yo creo que cuando me haga tales me va a quedar 00:31:28
más limpio que si lo hago por aquí, entonces voy a elegir OE 00:31:32
voy a dividir OE, vale, pues desde O lanzo un rayo 00:31:36
para hacer tales, por ejemplo 00:31:40
así 00:31:45
y me dice, ojo, eso 00:31:45
lo tienes que dividir en 00:31:49
tres partes 00:31:50
me cojo mis tres centímetros o mis medios 00:31:52
centímetros según me venga a mí 00:31:55
voy a coger el de tres que así se queda 00:31:56
más grande, vaya hombre 00:31:59
que lanza el rayo que casi se queda justo 00:32:03
y no me gusta 00:32:05
a ver, ahí 00:32:06
uno 00:32:11
dos 00:32:13
tres 00:32:15
Vale, ya tengo mis tres 00:32:17
Y ahora, ¿cuáles? 00:32:19
Ahí 00:32:23
Esta, cero 00:32:24
Esto es uno 00:32:36
Esto es dos, y donde está aquí la E 00:32:38
Tres 00:32:41
¿Lo veis? 00:32:42
Cero, uno, dos, tres 00:32:48
¿Se ve o no? 00:32:49
Vale, ¿dónde dibujo? 00:32:52
En dos 00:32:55
Es decir, aquí 00:32:56
eso es E', esto es E', 00:32:58
E', dibujo en 2, he dividido en 3, 00:33:04
dibujo en el 2, en el que está arriba, 00:33:09
¿vale? Y a partir de aquí yo ya tengo E', tengo dos opciones, 00:33:13
o hago paralelas, o me pongo y hago tales a cada uno 00:33:16
de los rayos, ¿qué haríamos? Paralela. 00:33:20
Pues ya lo tenéis, el primero. 00:33:26
voy a empezar por ejemplo por aquí 00:33:27
luego los nombro 00:33:30
hasta que corte el rayo, claro 00:33:38
porque en ese rayo es donde va a estar 00:33:51
pues A', B', C' 00:33:53
o sea que esto digamos 00:33:56
si eres preciso ya lo puedes hacer directamente 00:34:04
a limpio, cortas cuando llegues al rayo 00:34:06
y esto es 00:34:08
B', B', 00:34:13
y A'. Ya tendríamos 00:34:16
la primera figura que es 00:34:19
homotética 00:34:21
A todo lo demás 00:34:22
Hasta aquí bien 00:34:25
Vale, en el siguiente ejercicio 00:34:33
Voy a dejar este aquí para que lo tengamos así como de referencia 00:34:41
Nos dice que en este caso 00:34:44
El centro de la motencia 00:34:46
En vez de estar en el medio 00:34:47
De la figura 00:34:48
Pues que está en 00:34:50
En un vértice 00:34:52
Vale 00:34:55
Y te dice que lo que tienes es 00:34:56
Cinco cuartos 00:34:59
Cinco cuartos es 00:35:01
mayor o menor que 1? Mayor, por lo tanto 00:35:03
la figura te va a crecer, ¿vale? Va a ampliarse 00:35:07
¿vale? Pues entonces, ¿qué tengo que hacer? Lo primero de todo, nombrar 00:35:11
los vértices, pues este va a ser por ejemplo el A 00:35:15
este va a ser el B 00:35:18
este el C y este el D, sí, como tú quieras 00:35:21
puedes nombrarlo si quieres así, da igual, A, B, C, D 00:35:27
ya los tienes, ahora 00:35:31
lanza rayos, en este caso 00:35:33
como hemos dicho que me va a salir la figura 00:35:35
mayor, tengo que prolongar el rayo 00:35:37
vale, entonces vamos a prolongar 00:35:39
el rayo 00:35:43
tampoco va a ser muy muy mayor 00:35:44
porque el 4 y el 5 00:35:47
son números que están pegaditos 00:35:51
digamos, entonces no va a haber 00:35:53
mucha diferencia, vale 00:35:55
ya tengo los rayos 00:36:01
una vez que tiene los rayos, dices muy bien 00:36:02
tengo que dibujar en 5 00:36:07
pero tengo que dividir en 4, por ejemplo 00:36:10
yo voy a dividir esta parte para que se me quede así como por fuera del dibujo 00:36:15
voy a dividir OD, OD 00:36:19
lo tengo que dividir en 4 partes, que es lo que está aquí debajo 00:36:23
la de abajo es el número de divisiones, entonces me pongo aquí 00:36:27
mi cero, lo voy a dibujar en cuatro partes, y lo voy a hacer con medio centímetro, es 00:36:31
decir, en cero con cinco, uno, dos, tres y cuatro, para que no se me meta mucho en este 00:36:44
dibujo, he tomado de unidades en vez de un centímetro, cero y medio, vale, el último 00:36:51
lo unimos con D, y ahora ahí en cada uno hay que hacer paralelas, tú eres 0, tú eres 00:36:58
1, tú eres 2, tú eres 3, y aquí con D tengo el 4, vale, pero es que me ha pedido 5, tengo 00:37:16
que dividir en 5, que es lo que tengo que hacer, añadir una división para arriba, 00:37:26
porque me ha pedido en 5 00:37:33
o sea, imagínate que te dice 00:37:35
7 cuartos 00:37:38
divido en 4 00:37:39
pero yo luego me va a hacer falta 00:37:41
5, 6 y 7 00:37:43
vale, lo que siempre os digo 00:37:45
no cojáis medidas pequeñitas 00:37:47
entonces, yo lo que voy a hacer es coger la medida 00:37:50
entre 1 y 3 00:37:52
entre 1 y 3 00:37:53
voy a cogerme la medida, o puedo hacer 00:37:58
1 y 4, me cojo esta medida 00:38:00
porque si tú te coges con el compás 00:38:02
la medida así chiquitita, lo normal es que vayas a tener error. Entonces tú dices, vale, 00:38:05
si esto es la medida completa, si yo adelanto una posición, ya tengo ahí la número 5, 00:38:10
¿veis que he adelantado una posición? Yo tenía esto y ahora me he movido al punto 00:38:18
1 para tener una más, esto es 5. ¿Y si me hubiera pedido 7? Pues me hubiera ido 1, 00:38:25
5, 2, 6, 3, 7 00:38:37
Aquí habrías tenido la número 7 00:38:40
¿Vale? 00:38:42
Es mejor coger una medida grande 00:38:43
Y moverte, lo hacíamos en las escalas 00:38:45
Que coger esto y dejar con una apertura 00:38:48
Muy, muy pequeñita 00:38:50
Porque lo normal es que tengas más error 00:38:52
¿Se entiende esto? 00:38:53
Vale, entonces una vez que tú ya tienes el 5 00:38:56
Te dice, muy bien, dibuja el 5 00:38:58
Pues esto 00:39:00
Donde está 5 00:39:02
Deprima 00:39:03
Y a partir de ahí, o hago tales en todo, o hago paralelo. 00:39:06
¿Se está entendiendo? 00:39:13
Así, aquí, paralelo. 00:39:23
Esto es así todo el rato. 00:39:44
Y tú eres T', tú eres B' y tú eres A'. 00:39:50
Así todo el tiempo. 00:39:56
¿Vale? 00:39:59
Vale, en este caso nos ponen dos ejemplos. 00:40:02
nos pone uno con, nos dice que el centro de homotecia es exterior, está fuera la figura, 00:40:05
no está en el vértice, está fuera directamente. Y tengo dos tercios y menos un tercio. Aquí 00:40:11
es donde entra esto. Positivo, están las figuras al mismo lado. Es decir, que si ya 00:40:19
tengo aquí la figura, cuando yo haga la del dos tercios, que es la positiva, me va a quedar 00:40:28
de aquí a la izquierda, ¿vale? Sin embargo, la negativa, el centro se me queda en el medio 00:40:32
y la figura va a estar en la derecha, ¿vale? Tenemos dos centros de homotecia, o sea, dos 00:40:39
razones de K, una es positiva y otra negativa. Cuando es positiva tienes todo al mismo lado 00:40:48
respecto de O. Cuando es negativa, O se queda en el medio y tiene una figura a un lado y 00:40:52
la otra figura al otro. Lo vemos también aquí. ¿Vale? Negativa, una figura a un lado 00:40:58
y su homóloga en el otro, o su semejanza, o su homotética. Y en la directa lo tienes 00:41:05
al mismo lado. ¿Vale? Pues voy a empezar primero con la negativa, porque yo creo que 00:41:10
así se va a entender mejor. Entonces, vamos a empezar con esta de aquí. ¿Vale? Y tengo 00:41:20
menos un tercio 00:41:26
un tercio es 00:41:28
mayor 00:41:30
bueno, no, tengo que empezar con la positiva 00:41:31
nada, vamos a empezar con la positiva 00:41:34
dos tercios es mayor o menor 00:41:35
que uno 00:41:38
menor, es decir, tu figura se va a quedar 00:41:39
más pequeña que esta 00:41:42
¿vale? ¿qué hago ahora? 00:41:43
¿tengo todos los vértices nombrados? 00:41:46
sí, pues mira, si paso no me ahorro 00:41:48
¿qué tengo que hacer ahora? 00:41:50
rayos 00:41:53
ojo, y como yo sé que también tengo negativa 00:41:53
en vez de llevar el rayo de O hasta A 00:41:58
y quedarme ahí quietecito 00:42:00
lo voy a prolongar para atrás 00:42:02
porque yo sé que para el otro lado voy a tener que hacer cosas 00:42:04
porque tengo una negativa 00:42:08
vale 00:42:09
y ya aprovecho, ya que pongo la regla una vez 00:42:11
pues ya aprovecho y lo hago 00:42:15
muy bien, pues estamos haciendo la positiva 00:42:16
y dice que es 00:42:27
dos tercios. ¿Dónde dibujo? 00:42:33
¿En qué número? 00:42:39
Número, acordaos de esto, ¿dónde vamos a dibujar? 00:42:41
En el 2. ¿Cuántas divisiones tengo que hacer? 00:42:44
Pues vale. ¿Cuál hacemos? Pues por ejemplo 00:42:48
aquí, que tengo más espacio, me voy a hacer, me voy a dividir esta. 00:42:50
Lo normal sería dividir 00:42:54
acidentales en OC o en OA para que no estorbe. 00:42:56
Si tú te lo metes en OB, lo puedes hacer, sí, pero 00:43:00
va a estorbar más. Pues lo normal es que te salgas. Vale, pues me voy a dividir en 00:43:02
tres partes. Voy a lanzar desde aquí y digo, muy bien, pues esto. En uno, dos y tres. Yo 00:43:07
ahora he cogido tres centímetros en vez de cero y medio. Y ahora uno, la última. Y ahora 00:43:15
paralela y paralela 0 1 2 y aquí con c tengo 3 donde dibujo 00:43:25
pero contestarme eso en dos decir ya mañana nos ponemos un 00:43:43
punto y hacemos paralela vale 00:43:48
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
13
Fecha:
19 de noviembre de 2025 - 10:52
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
43′ 53″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
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