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Ecuaciones de Cardano-Vieta (sub) - Contenido educativo

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Subido el 28 de julio de 2023 por Daniel U.

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En este vídeo voy a explicar en qué consisten y cómo se obtienen las 00:00:00
fórmulas de Cardano-Villeta. 00:00:04
Muy bien, pues en primer lugar vamos a decir en qué consisten. 00:00:06
Son relaciones entre los coeficientes de un polinomio y sus raíces. 00:00:09
Vamos a suponer 00:00:15
siempre que el polinomio es mónico, eso significa que su coeficiente principal 00:00:16
es igual a 1. 00:00:21
Si no lo es, estas fórmulas se pueden adaptar, pero pierden parte de su 00:00:23
utilidad práctica. 00:00:27
Vamos a ver 00:00:30
cómo se obtienen las fórmulas para un polinomio de grado 2. 00:00:31
Este polinomio podemos considerarlo factorizado, que sería 00:00:35
esta expresión 1 00:00:39
en la que 00:00:41
r1 y r2 serían las raíces del polinomio, 00:00:42
o podemos considerarlo desarrollado, 00:00:46
que sería esta expresión 2, 00:00:49
en la que b y c serían los coeficientes del polinomio. 00:00:52
Pues si cogemos la expresión 1 00:00:58
y la desarrollamos 00:01:00
aplicando la propiedad distributiva para multiplicar estos dos binomios, 00:01:03
llegamos a 00:01:08
esto de aquí, 00:01:09
y aquí podemos identificar cuál es el coeficiente de la x 00:01:11
y el término independiente. 00:01:15
El coeficiente de la x sería menos la suma 00:01:17
de las raíces 00:01:21
y el término independiente sería el producto de las raíces, r1 por r2. 00:01:23
Es decir, 00:01:29
el coeficiente de x que habíamos llamado b 00:01:31
es esto que tenemos aquí 00:01:34
y el término independiente que habíamos llamado c es esto que está aquí, el 00:01:36
producto de las raíces. 00:01:40
Pues justamente estas dos relaciones 00:01:42
son las fórmulas de Cardano-Villeta para este caso de un polinomio mónico de 00:01:44
grado 2. 00:01:48
Vamos a ver cómo se puede aplicar esto de forma muy sencilla 00:01:49
con un polinomio 00:01:54
concreto, 00:01:56
que es este de aquí, x al cuadrado menos 5x más 6. 00:01:56
Gracias a las fórmulas de Cardano-Villeta que acabamos de ver 00:02:01
sabemos que 00:02:05
las raíces del polinomio deben cumplir 00:02:06
que su suma sea 5, 00:02:09
5 porque tiene que ser el opuesto de menos 5, que es el coeficiente de la x 00:02:11
y el opuesto de menos 5 es 5. 00:02:16
Además deben cumplir que su producto sea 6. 00:02:18
Por tanto buscamos dos números que sumados den 5 y multiplicados den 6 00:02:23
y la respuesta es 2 y 3. 00:02:28
Así hemos obtenido las raíces de este polinomio sin tener que hacer ninguna 00:02:30
cuenta complicada 00:02:35
y de forma muy rápida. 00:02:36
Así que como veis estas relaciones pueden ser muy útiles. 00:02:38
Subido por:
Daniel U.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
5
Fecha:
28 de julio de 2023 - 13:06
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CERVANTES
Duración:
02′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
15.68 MBytes

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