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Clase 18-04-2024 Tema 7 - Funciones. Ejercicios 2ªparte - Contenido educativo

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Subido el 19 de abril de 2024 por Diego R.

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Bueno, continuamos con ejercicios. 00:00:00
Este que tenéis aquí dibujado 00:00:04
no viene en la hoja de ejercicios, pero bueno, sería un ejemplo de una función 00:00:05
lo he hecho con tramos más o menos rectos, puede ser curvos, ¿vale? 00:00:11
en el cual yo os pido que me digáis donde hay máximos, donde hay mínimos, 00:00:14
donde crece, donde decrece, ¿vale? 00:00:19
Es una función continua, ¿vale? No hay ningún agujero, por así decir. 00:00:22
Yo no levanto el lápiz del papel 00:00:26
Está definida para todos los valores 00:00:31
¿Dónde habría máximos? 00:00:34
¿Dónde habría mínimos? 00:00:37
Cuando la función baja y sube 00:00:38
Yo me encuentro un mínimo 00:00:40
Luego aquí abajo yo tengo un mínimo 00:00:43
Subo y aquí abajo 00:00:47
Cuando sube y bajo tengo un máximo 00:00:51
Este será un mínimo, un mínimo. Este de aquí será un máximo. Bajo y subo. Pues aquí tengo un cambio de tendencia. Luego este va a ser un mínimo. Subo y llega a otro puntito donde bajo, otra montañita. Luego aquí tengo otro máximo, ¿vale? 00:00:55
Bien, en estos casos, lo primero es localizar dónde hay un mínimo y dónde hay un máximo, ¿vale? 00:01:15
Y luego decir las coordenadas, digo, a ver, mínimos, ¿qué puntos son los mínimos? 00:01:22
Este de aquí es uno de ellos, ¿cuáles son sus coordenadas? 00:01:29
Coordenada x menos 3, menos 4, pues yo tengo que poner las coordenadas del punto del menos 3, menos 4 00:01:32
Más mínimos, este de aquí 00:01:42
Coordenadas 4, 1 00:01:45
4, 1 00:01:48
Estos son los mínimos 00:01:51
¿Quiénes son los máximos? 00:01:52
Tenemos este de aquí, coordenada 3, 4 00:01:56
3, 4 00:02:00
Y este otro, coordenadas 6, 3 00:02:03
6, 3 00:02:06
Os puedo pedir cuáles son los intervalos de crecimiento y decrecimiento 00:02:11
Por ejemplo 00:02:17
esta función 00:02:19
pongo una flecha porque quiere decir que viene de allá arriba 00:02:21
desde el infinito 00:02:24
de la izquierda, como son negativos 00:02:26
claro, yo aquí tengo el menos 8 00:02:28
menos 9, menos 10, menos 11 00:02:30
y aquí al final tendré 00:02:32
digamos el menos infinito 00:02:33
si yo siguiera 00:02:36
y hacia la derecha 00:02:37
10, 11, 12 y allí tendré el infinito 00:02:38
positivo 00:02:42
bien 00:02:43
esto puede costar 00:02:44
sobre todo si alguien tiene dificultades 00:02:48
con izquierda y derecha 00:02:50
por ejemplo con la dislexia 00:02:51
a veces está ese problema 00:02:54
porque yo tengo que leer 00:02:55
de izquierda a derecha lo que sucede 00:02:57
¿vale? 00:03:00
tal como escribimos, en vez de pensar 00:03:01
en izquierda y derecha, tal como escribo yo 00:03:04
pues yo escribo de aquí para allá 00:03:06
entonces vosotros pensad 00:03:08
que sois una personita que estáis aquí 00:03:10
este sois vosotros 00:03:12
os he dibujado muy guapos 00:03:13
y lo que hacéis es andar 00:03:15
para allá 00:03:17
entonces me tenéis que decir 00:03:18
por qué punto kilométrico vais 00:03:21
pensad que estos son puntos kilométricos de la carretera 00:03:22
un poco raros porque también hay negativos 00:03:25
esto en la carretera no lo vemos así 00:03:27
pero pensad que estos son puntos kilométricos negativos 00:03:29
entonces yo comienzo 00:03:32
en el menos infinito 00:03:33
y empiezo a andar 00:03:34
¿y qué voy a hacer? ¿lo subo o bajo? 00:03:36
yo voy bajando, ¿no? 00:03:38
desde el menos infinito hasta llegar a este punto 00:03:40
¿qué punto kilométrico es este punto? 00:03:42
yo me vengo aquí y digo, oye, este es el 00:03:45
menos 3, porque yo me voy fijando 00:03:47
en la carretera 00:03:49
yo voy avanzando 00:03:51
de izquierdas a derechas 00:03:53
voy desde el menos infinito hasta el menos 3 00:03:55
pues ese camino 00:03:57
lo pongo así de paréntesis 00:04:00
del menos infinito al menos 3 00:04:01
¿vale? voy bajando, voy decreciendo 00:04:03
pues yo lo voy a hacer 00:04:06
a ver si se ve 00:04:08
decrece 00:04:09
y luego voy a poner aquí otra parte 00:04:11
que dice crece, porque cuando crezca 00:04:14
pondré aquí los intervalos 00:04:15
vale, pues crece del menos infinito al menos 3 00:04:17
hemos llegado aquí 00:04:19
y ahora resulta que empieza a subir 00:04:21
el siguiente tramo me va 00:04:23
desde este mínimo hasta este máximo 00:04:25
desde la x menos 3 00:04:27
hasta este máximo 00:04:30
que su coordenada x, ¿quién es? 00:04:32
del menos 3 al 3 00:04:35
lo que he hecho ha sido subir 00:04:37
para que entendáis 00:04:39
del punto kilométrico menos 3 00:04:41
al punto kilométrico 3 00:04:43
Yo lo que he hecho ha sido subir 00:04:44
Pues crece 00:04:46
Crece del menos 3 00:04:48
Al 3 00:04:51
Vuelvo 00:04:52
A donde me encontraba 00:04:54
He llegado a la cima y sigo andando 00:04:56
Ahora empiezo a bajar hasta que llego abajo del todo 00:04:58
Aquí 00:05:01
De máxima a mínimo 00:05:01
Estaba en el 3 00:05:03
Y he avanzado hasta el 4 00:05:05
Luego el tramo 3-4 00:05:08
Lo que he hecho ha sido bajar 00:05:10
digo, oye, pues aquí en decrece añado 00:05:12
el 3, 4 00:05:14
¿vale? 00:05:16
alguien puede decir, bueno, ¿lo separo con comas? 00:05:18
¿cómo hacía con los puntos? 00:05:21
no, en vez de separarlo 00:05:23
yo voy a decir que cuando decrece aquí 00:05:24
y aquí, y a lo mejor hay más tramos 00:05:26
luego voy a decir, en este tramo 00:05:28
más este otro tramo 00:05:31
pero además, cuando hablo de 00:05:32
de intervalos 00:05:34
se usa el signo de unión 00:05:36
que es una U, como una U 00:05:38
así, sin el rabillo 00:05:40
eso es la unión 00:05:42
cuando sale al revés, hacia abajo 00:05:43
es intersección, en este caso es unir 00:05:46
que es este tramo más este tramo 00:05:48
nos encontramos ahora mismo aquí en este mínimo 00:05:50
en el 4 00:05:54
y lo que hago es subir hasta este máximo 00:05:55
que está en el 6, pues del 4 al 6 00:05:59
la gráfica ha subido 00:06:00
ha crecido, pues ahora crece 00:06:03
del 4 al 6 00:06:04
del 4 al 6 crece 00:06:05
y pongo este signo de unión 00:06:08
estoy en este máximo 00:06:10
que es en el 6 y ya empiezo a bajar 00:06:14
siempre, es decir, yo aquí empiezo a andar 00:06:15
desde el kilómetro 6 00:06:18
al 7, al 8, hasta que llego a dónde 00:06:20
al infinito, porque ya voy para abajo 00:06:22
siempre, por eso os pongo la flecha 00:06:24
vale, desde el 6 00:06:26
al 8, decrece 00:06:28
pues en decrecimiento, pongo unión 00:06:29
del 6 00:06:32
al más infinito, decrece 00:06:34
y así tengo 00:06:36
máximos, mínimos, crecimiento y 00:06:38
decrecimiento 00:06:40
lo único que necesitas en realidad son 00:06:41
las X 00:06:44
tú vas a decir por dónde vas pasando 00:06:45
si tú piensas que eres una persona que vas andando 00:06:47
y esto es el relieve, como el relieve de la carretera 00:06:49
que tú vas subiendo o bajando 00:06:52
pero cuando tú vas conduciendo 00:06:54
o vas con la bici, tú vas a ver los volados de 00:06:56
punto kilométrico 00:06:58
pues tú te fijas en el punto kilométrico 00:06:59
siempre 00:07:02
¿vale? bien 00:07:03
ahora nos vamos a ir 00:07:06
a los ejercicios 00:07:08
aquí 00:07:11
en concreto 00:07:13
si abajo un poquito 00:07:15
uno que está 00:07:17
en la que se denomina página 173 00:07:19
un segundo que lo busque 00:07:22
están desordenados 00:07:26
este de aquí 00:07:27
173 00:07:30
calcular el dominio de las siguientes funciones 00:07:32
el dominio que se ve en la primera sesión 00:07:35
es donde existe 00:07:37
Es decir, ¿para qué valores de la X yo puedo hacer esa cuenta? 00:07:39
Ejercicio 4, ¿vale? 00:07:43
Tengo varios. Me voy a ir al papel, que los tengo ya ahí copiados. 00:07:46
¿Cuándo puedo hacer estas cuentas? 00:07:55
¿Hay algún valor de la X donde yo no pueda hacer los cálculos? 00:07:57
Siempre que yo tenga un polinomio del grado que sea grado 1, 2, 18, 00:08:00
esto siempre lo puedo calcular, porque al final es sumar, restar, multiplicar. 00:08:04
No tengo ningún problema. 00:08:09
Luego, en estos casos, el dominio de mi función, el dominio de f, o f de x, ¿quién es? Todos los números. Y todos los números es el número de los reales, ¿vale? Si no os acordáis de poner la r de los números reales, es decir, todos los números. O del menos infinito al más infinito, también me vale. Eso se puede calcular siempre. 00:08:09
Cuando yo tenga una división 00:08:32
Yo arriba 2 por x lo puedo calcular siempre 00:08:35
Sí 00:08:39
Suelto 2x menos 4 es un polinomio 00:08:40
Lo puedo calcular siempre 00:08:44
2x menos 4 sí 00:08:44
Pero cuidado que aquí tengo una división 00:08:46
¿Yo cuándo no puedo dividir? 00:08:49
Una división normal 00:08:51
¿Entre qué no puedo dividir? 00:08:52
¿Cuál es el único problema que tengo? 00:08:53
El número 5 ¿entre qué no lo puedo dividir? 00:08:56
Entre 0 00:08:59
Yo no puedo dividir entre 0 00:09:00
pues yo el problema lo voy a tener 00:09:02
cuando 2x menos 4 valga 0 00:09:04
en ese punto no existe 00:09:06
la función, no va a estar definida 00:09:08
yo no puedo decir sustituyo 00:09:10
2 por 0, 0, y abajo 00:09:12
pero nada, 2 por 0 no 00:09:14
x lo que valga aquí 00:09:17
va a ser el 2, 2 por 2, 4 00:09:18
y 4 menos 4, 0 00:09:20
y yo digo 2 por 2, 4 y abajo 0, 4 entre 0 00:09:21
no, no se puede calcular 00:09:24
yo tengo que ver cuando esto vale 0 00:09:25
aunque aquí se pueda ver a simple vista 00:09:28
Yo lo que hago es denominador igual a 0 00:09:30
Aquí está el problema 00:09:33
Lo resuelvo 00:09:34
Y os va a dar, por ir rápido 00:09:36
Que x vale 2 00:09:39
2 por 2 es 4, menos 4 es 0 00:09:40
Pues mi función va a existir siempre 00:09:41
El dominio de mi función es todos los números 00:09:44
Menos cuál 00:09:46
Menos 00:09:47
El 2 00:09:50
Este punto es el que no existe 00:09:51
Y se pone ahí como entre llaves 00:09:54
¿Sí? 00:09:56
Si en vez de una ecuación de primer grado 00:09:58
fuera una ecuación de segundo grado 00:10:00
me podrían salir dos puntos 00:10:01
pues sería menos esos dos puntos 00:10:03
¿vale? 00:10:05
por ejemplo esta de aquí 00:10:08
fijaros, ecuación de segundo grado 00:10:09
pues el problema es cuando esta ecuación 00:10:11
valga cero, hay dos puntos que se van a quedar fuera 00:10:14
que son el 1 y el menos 1 00:10:15
pues yo en esta diría 00:10:17
el dominio de la función 00:10:19
será todos los números menos 00:10:20
el 1 y el menos 1 00:10:24
¿vale? 00:10:26
la ecuación en segundo grado 00:10:30
o como identidad notable el x más 1 por x menos 1 00:10:32
si lo vemos 00:10:35
raíz cuadrada, una raíz cuadrada 00:10:37
¿cuándo no existe? 00:10:39
¿cuándo es? 00:10:42
negativa 00:10:43
como x más 5 00:10:43
es una recta 00:10:46
pues yo al final digo, vale, pues va a depender 00:10:48
cuando la recta esté por debajo o por encima 00:10:50
del eje x 00:10:52
pues voy a ver cuando corta el eje x 00:10:54
ahí es donde cambia el signo 00:10:56
Luego, de primera vez voy a ver cuándo corta al eje de las X, 00:10:59
cuándo X más 5 vale 0, cuándo no tiene altura. 00:11:02
X más 5 es igual a 0 cuando X vale menos 5. 00:11:06
Luego, con los valores más pequeños que menos 5, 00:11:09
esto, X más 5 será positivo o negativo, 00:11:16
y con valores más grandes de menos 5 tendrá otro signo. 00:11:18
Cojo un punto que está a la izquierda del menos 5, el menos 6. 00:11:22
Menos 6 más 5, menos 1, negativo. 00:11:25
O sea, aquí va a ser negativo. 00:11:28
Si cojo el menos 20, menos 20 más 5, menos 15. Me da igual el número que yo coja. Número más grande que el menos 5, el 0. ¿Cero es más grande que el menos 5? Sí, 0. ¿Cero más 5? 5, positivo. 00:11:31
Luego, del menos 5 hacia la derecha, para allá, sí existe la función 00:11:44
Solo existe cuando es positivo o cuando es cero 00:11:53
Porque existe la raíz de cero o la raíz de un número positivo 00:11:57
Luego, en este caso, el dominio de mi función, ¿cuál va a ser? 00:12:00
Del menos 5 al más infinito 00:12:04
Como el menos 5 sí está incluido 00:12:07
¿vale? porque menos 5 00:12:13
menos 5 más 5 es 0 00:12:15
le pongo 00:12:16
un corchete 00:12:17
¿vale? 00:12:20
¿sí? 00:12:24
ponemos aquí un corchete 00:12:27
el corchete que dice que incluye el número 5 00:12:28
el menos 5 00:12:32
si yo hubiera puesto 00:12:32
menos 5 más infinito 00:12:33
con paréntesis curvo 00:12:35
quiere decir que el menos 5 no está incluido 00:12:38
¿vale? 00:12:40
esto en el caso de 00:12:41
la raíz cuadrada 00:12:42
¿vale? 00:12:45
Vamos a pasar a hacer tres problemas. Sobre todo porque tenéis una parte de ejercicios en el aula virtual y pueden salir ejercicios más o menos parecidos. Y luego al finalizar esos tres ejercicios, pues en la parte de la tutoría individual, como me habéis pedido algunos, repasamos para el examen de recuperación de la semana que viene. 00:12:47
¿Vale? Bien. Cambiamos a la hoja, nos vamos a problemas y... ejercicio 15. En el ejercicio 15 nos dice, si una compañía de teléfonos nos cobra 12,14 euros por hablar durante dos minutos, 00:13:11
Y 12,70 por hablar durante 10 minutos, que calcule la cuota fija mensual que cobra, así como el coste por minuto. 00:13:44
Y luego una segunda pregunta que dice que calcule también cuánto nos cuesta el recibo si he hablado durante 20 minutos. 00:13:52
Bueno, aquí nos habla de que yo voy a llamar y tengo un establecimiento de llamada, que es una cantidad fija, y un variable. 00:13:59
Luego, estamos en este caso con una función afín. 00:14:05
Y igual a MX más N. 00:14:09
¿Vale? 00:14:11
me voy al papel 00:14:12
os digo sobre todo el planteamiento 00:14:14
luego ya la resolución, ya hemos hecho algunas hoy 00:14:20
como hay un fijo y un variable 00:14:23
las expresiones del tipo 00:14:25
igual mx 00:14:27
más n 00:14:29
yo tengo que calcular 00:14:31
quién es m y quién es n 00:14:33
tengo un fijo y un variable 00:14:34
¿cuál va a ser el fijo? 00:14:37
m o n 00:14:39
el fijo va a ser n 00:14:39
n es el fijo 00:14:42
este va a estar siempre 00:14:44
Y lo que me va a variar es esto 00:14:45
Porque va a depender del número de minutos 00:14:49
M es lo que yo pago por cada minuto 00:14:52
Este es el fijo 00:14:54
Si yo, digamos que tal como ya me cuelgo 00:14:56
Si el tiempo es 0, nada 00:14:59
Esto es despreciable, pago solo el fijo 00:15:01
¿Vale? 00:15:04
Para poder calcular M y N 00:15:06
Si yo conozco dos puntos 00:15:08
Era sustituir sistema de ecuaciones 00:15:10
Y ya lo teníamos 00:15:12
Si lo recordáis, que lo vimos 00:15:13
Tengo dos puntos, sí. Oye, que cuando X representa el dinero o el tiempo. Primera pregunta. X es el número de minutos que yo hablo. Porque el precio va a cambiar según el número de minutos, ¿vale? Y estamos hablando de que es lo que yo pago, los euros, ¿vale? Y X es el tiempo, los minutos. Vamos a entender que es el minutos, ¿vale? 00:15:15
Pues yo tengo dos puntos, mirad. Tengo el punto 2, 12,14, y de aquí tengo el punto 10, 12,70. 00:15:45
¿No? Tengo dos puntos. 00:16:00
Puedo sustituir y tengo dos ecuaciones, o puedo calcular la pendiente y luego sustituyo con dos puntos. 00:16:03
Os recuerdo, la pendiente. Diferencia de coordenada Y entre diferencia de coordenada X. Arriba, resto de la segunda coordenada, 12,70 menos 12,14. Y abajo, 10 menos 2, 10 menos 2. 00:16:09
Si hacemos la división 00:16:28
Esto, la resta, perdonadme 00:16:30
Esto es 0,56 00:16:32
Puede ser, ¿no? 00:16:36
¿Sí? 00:16:37
Y abajo me da 8 00:16:38
Y si hago la división 00:16:40
Creo que es 0,07 00:16:42
¿Vale? 00:16:48
0,07 es la m 00:16:50
Luego 0,07 00:16:52
Es el fijo o el variable 00:16:55
Esto es el variable. Esto es lo que yo voy a pagar por cada minuto. 00:16:56
Para calcular la n, pues oye, yo ya sé que esto es i igual 0,07x más n. 00:17:02
Cojo cualquiera de los dos puntos, sustituyo y calculo la n. 00:17:13
Lo dejo indicado, ¿no? La resolución ahora es lo más importante. 00:17:18
Pero quiero que veáis cómo un problema de una llamada con un fijo y un variable se convierte en una recta afín, de la cual yo conozco dos puntos de dicha recta, y lo que hago es calculo la pendiente y sustituyo. 00:17:21
¿Vale? 00:17:36
Este es el ejercicio 15. 00:17:37
el ejercicio 16 00:17:39
que además creo que os lo veis 00:17:43
encontrar en 00:17:44
en... ¿cómo se llama esto? 00:17:46
en los test 00:17:50
¿vale? es el que se llama 00:17:52
el viaje de no retorno 00:17:53
¿vale? viene explicado 00:17:56
además el otro día lo citamos 00:17:57
viene explicado en el apartado de aplicaciones 00:17:59
del bloque teórico 00:18:01
¿vale? además ahí viene 00:18:04
explicado como una parábola 00:18:05
la cosa está que 00:18:07
Le he pasado el papel. Me dice que una avioneta tiene combustible para cuatro horas, viajando a una velocidad constante de 270 km por hora. Al despegar, el piloto observa que hay viento a favor y le permite volar a 318 km por hora, con el mismo gasto, pero debe tener en cuenta que a la vuelta solo podrá ir a 222 km por hora. 00:18:09
a la vuelta 00:18:39
yo con el depósito lleno 00:18:41
tengo que ir y volver 00:18:43
pero llevo dos velocidades diferentes 00:18:45
¿vale? voy a la ida 00:18:47
siempre a la misma velocidad, es un caso muy hipotético 00:18:49
porque 00:18:52
tú tienes una aceleración ya solo con el 00:18:52
con el espejo, bueno, calculamos que va 00:18:55
siempre a la misma velocidad 00:18:57
me dice que cuál es la distancia máxima a la que 00:18:58
puede alejarse 00:19:01
¿vale? 00:19:04
estos son los datos 00:19:05
que durante cuatro horas 00:19:06
puede ir a 270 km por hora 00:19:09
es un dato 00:19:12
digamos 00:19:13
despreciable, así de primeras 00:19:14
¿vale? 00:19:18
la cosa en este caso, ¿cuál es? 00:19:19
yo tengo una velocidad 00:19:22
¿vale? 00:19:23
y tengo 00:19:26
unas fórmulas 00:19:26
que conocemos de la velocidad, del espacio 00:19:32
y del tiempo 00:19:34
¿no? ¿recordáis cuáles son 00:19:34
las fórmulas que relacionan velocidad, espacio y tiempo 00:19:37
velocidad es igual a espacio partido tiempo 00:19:40
¿no? 00:19:48
o lo que es lo mismo, el espacio 00:19:49
es velocidad 00:19:51
por el tiempo 00:19:53
¿no? 00:19:55
bien 00:19:58
aquí me habla de cuál es la distancia 00:19:58
máxima a la que yo puedo alejarme 00:20:03
¿vale? 00:20:05
y voy a intentar ponéroslo con 00:20:06
en el aula virtual 00:20:08
dame un segundito 00:20:10
viene aquí, para que lo veáis mejor en 00:20:11
creo que está en funciones cuadrante 00:20:14
no, esto es un cuestionario, perdonad 00:20:16
funciones 00:20:18
¿qué me pasa? 00:20:20
en la teoría aquí hay funciones elementales 00:20:29
aquí se ven 00:20:32
aplicaciones 00:20:40
y tenemos 00:20:41
este, el punto de no retorno 00:20:46
¿vale? 00:20:55
lo que me dice es que al final 00:20:57
yo tengo gasolina para 00:20:58
para 4 horas 00:21:00
Es más o menos parecido. Yo me voy a alejar una distancia que es velocidad por tiempo. 00:21:01
Bien, la primera distancia yo puedo decir que cuando voy con, a ver, un segundo, en el primer trayecto yo voy a 318 kilómetros por hora, pero yo no sé el tiempo de las cuatro horas si voy a estar viajando una hora, una hora y media, dos horas, entonces yo de primeras a la ida, ¿vale?, ¿qué voy a moverme? 00:21:15
Bien, a la ida será 318, que es la velocidad que llevo, por un tiempo, un tiempo que lo voy a llamar x. Pero esto no deja de ser una recta, ¿vale? Una recta que más pasa por el punto 0,0, por el origen. 00:21:41
Bien. A la vuelta, yo voy a llevar una velocidad de 222 km por hora. Si yo en total tengo 4 horas para viajar y gasto X horas en la ida, ¿cuánto me queda para volver de tiempo? 4 menos lo que he gastado. 00:21:57
bien 00:22:19
si nos vamos aquí 00:22:22
al aula virtual 00:22:23
voy a mover un poquito esto para que 00:22:25
así lo veáis mejor 00:22:28
en la gráfica, vale 00:22:30
aquí fijaros, este ejercicio es el mismo 00:22:31
pero me habla de más una velocidad de 00:22:34
aceleración o de 00:22:36
viento en contra, al final es lo mismo 00:22:38
pero fijaros que son dos rectas 00:22:40
que se cortan en un punto 00:22:42
vale 00:22:44
estas dos rectas 00:22:45
en un supuesto teórico 00:22:47
podrán moverse a lo largo de 00:22:50
una parábola, pero es el punto de encuentro 00:22:52
el que yo busco. Luego, en mi caso 00:22:54
si yo tengo 00:22:56
mis dos ecuaciones 00:22:58
en mis dos rectas, ¿cuándo se cortan? 00:23:00
Se cortarán cuando 318x 00:23:02
sea igual a 00:23:04
222 por 00:23:06
4-x 00:23:07
y ya está. 00:23:10
Esto es resolverlo. Y de aquí saco 00:23:12
que es la x. Este ejercicio 00:23:14
si no recuerdo mal, aparece en las preguntas de los cuestionarios. 00:23:16
Posiblemente sea el ejercicio más difícil que vayáis a hacer. 00:23:24
Si vienen otros problemas, algunos de ellos que son bastante clásicos en este apartado de aplicaciones, 00:23:28
que sobre todo lo dejo más para que lo veáis tranquilamente en casa. 00:23:35
Si alguno lo hacéis y tiene dudas, pues me preguntáis. 00:23:39
como por ejemplo el del rectángulo de área máxima, que está por aquí explicado, pues este también es un poco de los clásicos, 00:23:42
que también os lo encontráis en los ejercicios planteados, por ejemplo aquí en el siguiente ejercicio, el 17, 00:23:53
calcular las dimensiones del rectángulo de área máxima cuyo perímetro es igual a 436. 00:24:00
Bueno, pues ahí en la teoría nos aparece. Con esto daríamos por fin liquidado el tema de funciones y la semana que viene ya pasamos a estadística. Nos queda estadística y probabilidad. 00:24:04
Subido por:
Diego R.
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Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
19 de abril de 2024 - 22:31
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
24′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
1.22

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