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SESION 5 - ÁLGEBRA_1 - Contenido educativo

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Subido el 27 de enero de 2026 por M.purificación G.

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Hay una breve Introducción al álgebra su historia Operaciones básicas con polinomios y con productos notables.

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Bienvenidos a la sesión número 5. 00:00:00
Con ella comenzamos una parte muy importante de las matemáticas, 00:00:03
pero en el nivel en el que estamos no tenéis por qué asustaros, va a ser muy llevadera. 00:00:08
Vamos a empezar por algunos conceptos básicos y sobre todo 00:00:12
nos adentraremos en el apasionante mundo de los polinomios. 00:00:16
Ok, cuando acabemos esta unidad, 00:00:22
estos son los objetivos mínimos que tenemos que saber desarrollar, 00:00:24
haber adquirido, ¿vale? Distinguir una expresión algebraica de una expresión polinómica. 00:00:27
Identificar las partes que forman un polinomio. Utilizar bien el lenguaje algebraico. 00:00:33
Sumar, restar y multiplicar monomios. Un monomio con un polinomio o polinomios entre ellos. 00:00:38
Y el último objetivo será desarrollar productos notables de binomios al cuadrado, ya sea de una suma, resta o diferencia. 00:00:44
Sé que estos objetivos, al leerlos, alguno de vosotros no sabe ni de qué estoy hablando. 00:00:51
Otros, por supuesto, sí. Pues calma y ánimo. 00:00:55
Vale, y esto nunca lo preguntaré en un examen, pero si nos preguntan por el álgebra, 00:01:00
primero deciros que es una palabra de origen árabe y que al menos tres matemáticos reseñables serían 00:01:04
Diofanto-Alejandría, que tiene ecuaciones diofánticas cuyas soluciones son números siempre enteros. 00:01:12
Muy interesante. Muhammad ibn Musa al-Ghwarizmi. Eso de al-Ghwarizmi, mi acento árabe es horroroso, pero bueno, es el que nos hemos apoyado en él para posteriormente, mucho tiempo después, desarrollar algoritmos. 00:01:19
Y por último, el matemático y filósofo René Descartes, de origen francés, que unió el álgebra a la geometría analítica. 00:01:35
No quiere decir que en el álgebra solo hayan trabajado tres matemáticos, hay una infinidad de listas. 00:01:46
¿Qué es el lenguaje algebraico? Pues pasar al lenguaje matemático expresiones de la vida cotidiana. 00:01:53
Y aquí tenéis unos ejemplos, ¿de acuerdo? Echarle un vistazo y veréis como no hay dificultad. 00:01:59
¿Qué es un monomio? Vale, es la combinación por producto de un número llamado coeficiente y una letra a la que llamamos indeterminada o variable. 00:02:07
Muy, muy importante. Para diferenciar un monomio de una expresión algebraica, muy importante, 00:02:16
Siempre los exponentes de las letras tienen que ser números naturales 00:02:23
Si ves una fracción, un número negativo 00:02:29
Eso no es ni un monomio ni nada similar 00:02:33
Se dice que sería una expresión algebraica no polinómica 00:02:37
Vale, quedaros con la siguiente copla 00:02:40
Estos dos monomios son semejantes porque la parte literal es la misma 00:02:43
Aunque esté desordenada 00:02:49
El número se llama coeficiente, todo esto es la parte literal, ¿vale? 00:02:51
Se dice que son monomios opuestos cuando la misma expresión cambia de signo, no tiene ningún interés 00:02:58
Lo de semejantes, por favor, sí, clave 00:03:05
Aquí tenéis ejemplos para ver también cuál es el grado de un monomio 00:03:07
Cuando x no tiene nada de exponente, el grado es 1 00:03:15
Aquí pi no es una letra, ya lo sé que sí, pero es un número 00:03:18
3,1415926 00:03:21
Veis que hay dos letras, r al cuadrado y h, que se multiplican 00:03:23
Pues sus exponentes se suman 00:03:29
2 más 1, que no se escribe, pero está, es 3 00:03:32
¿Cuál es el grado de x cuadrado y cubo? 00:03:35
No dices 4, es el coeficiente 00:03:38
Si sumas 2 y 3 te queda 5 00:03:40
Aquí 1 más 2 más 1 es grado 4 00:03:43
¿Vale? Muy importante. ¿Qué es un polinomio? Pues la suma o resta de varios monomios, partes importantísimas del polinomio que tenéis que haceros un esquema y aprenderos. 00:03:48
Esto es un ejercicio para un examen. Si yo te doy primero un polinomio en donde los monomios no están ordenados de exponente mayor a exponente menor, te aconsejo que lo primero lo ordenes. 00:04:01
Segundo, ¿cuál es el término más importante porque tiene mayor exponente? 00:04:15
Este, ¿verdad? Menos 5x a la quinta. 00:04:21
Pues eso es el término principal y el número menos 5 es coeficiente principal. 00:04:23
Los siguientes términos serían de grado 3, de grado 2, de grado 1 y el que no tiene nada, término independiente. 00:04:29
¿Cuántos términos tiene este polinomio? ¿Cuántas cajas cuentas? Así en verde. 00:04:37
5, ok 00:04:42
mirad, los polinomios se usan para un montón de cosas 00:04:43
aquí tenéis un enlace 00:04:46
yo esta presentación la voy a pasar también en pdf 00:04:47
por si alguno tiene curiosidad 00:04:50
vale, ¿qué es el grado de un polinomio? 00:04:51
visto el grado de un monomio 00:04:56
pues el mayor exponente 00:04:58
sabiendo 00:05:00
aquí en este polinomio 00:05:01
p de, y después porque lo nombran así 00:05:03
esta p mayúscula 00:05:05
entre partes x es una forma 00:05:07
abrevia de decir, mira te presento al polinomio 00:05:09
donde la indeterminada es x 00:05:12
Para no escribir todo eso, en matemáticas se os va dando cuenta que somos súper rápidos, abreviamos las cosas. 00:05:13
Y esto, ¿pero por qué pone Q y ahora dos letras? 00:05:19
Porque tu indeterminada no es única, es B. 00:05:21
Tienes dos, ¿vale? 00:05:25
Entonces, ¿cuál sería el grado aquí? 00:05:27
Dices, hombre, esto está ordenado y lo mayor es 4, pues eso es el grado. 00:05:30
Ahora aquí, esto no está ordenado. 00:05:34
Ten cuidado aquí, este es el término de grado 6, este es el término de grado 8, grado 2 y grado 7. 00:05:37
Pues entonces aquí el grado es 8, al sumar 3 más 5. 00:05:44
Ok, ¿cómo se suman polinomios? 00:05:50
¿Os acordáis que os he dicho que echaréis un vistazo a los términos semejantes? 00:05:53
Es clave para esto. 00:06:02
Si yo quiero sumar P con Q, pues sí, anda que lo he aplicado bien aquí la suma, perdona. 00:06:03
La suma de estos polinomios, tú vas a ir sumando 3X, menos 3X a la cuarta, ¿ya hay aquí alguno X a la cuarta? 00:06:14
Sí, menos, como no hay coeficiente siempre hay un 1, ¿de acuerdo? 00:06:20
Pues menos 3 menos 1 es menos 4. 00:06:24
Si tú ahora en un papel de sucio somas los términos semejantes de grado 2, tendrás que sumar un quinto más 4. 00:06:26
4 son 20 quintos 00:06:33
Si le sumas un quinto aparece 21 quintos 00:06:36
Ahora, aquí no tienes nada 00:06:38
Ningún término de grado 1 00:06:40
Pero aquí sí te lo llevas tal cual 00:06:42
Porque no le has tenido que sumar nada 00:06:45
Y luego ves aquí 00:06:47
Más 2 y menos 6 00:06:48
Menos 4 00:06:50
A ver, nosotros en la evaluación 1 00:06:51
Dimos operaciones con números enteros 00:06:54
Si os cuesta trabajo podéis usar la calculadora 00:06:57
Este de acá 00:07:01
Vamos a ver. Vale, este se ve un poquito mal en la diapositiva. 00:07:03
Bueno, las propiedades de la suma de los polinomios son conmutativa. 00:07:07
El orden de los polinomios no te va a alterar el resultado. 00:07:11
Si tienes que sumar tres polinomios, que consejo te tengo que dar, y así aplicamos la propiedad distributiva, 00:07:15
suma dos, los que tú quieras, y a su resultado le sumas otro. 00:07:20
Aquí veis el ejemplo. El elemento neutro de la suma es el cero. 00:07:24
El polinomio nulo, que es el cero, no hace variar a otro polinomio, que es el elemento opuesto. 00:07:28
Lo que os he dicho antes, esto no tiene mucha importancia, el polinomio opuesto, para que al sumarlos quede cero. 00:07:37
Ok, aquí tenéis unas actividades y os voy a compartir después las soluciones de este tema. 00:07:44
Entonces, pues, si queréis hacerlo, lo comparáis. 00:07:51
Producto de polinomios 00:07:56
Dice, bueno, a ver, ¿cómo se multiplican? 00:07:57
Pues multiplicar los coeficientes por un lado 00:08:01
Y al tener la misma indeterminada 00:08:03
Aplicamos las propiedades de las potencias 00:08:07
Sumamos sus exponentes 00:08:09
Vale, ahora 00:08:11
¿Cómo multiplico yo un monomio por un polinomio? 00:08:13
Con mucha paciencia 00:08:18
Coges el monomio y aplicas la propiedad distributiva 00:08:19
¿Pero qué es eso? 00:08:23
Pues mira, 3x al cuadrado te multiplica 2x al cuadrado y lo escribes. 00:08:24
3x al cuadrado te multiplica el siguiente término que es menos 4, menos 4x y lo escribes. 00:08:29
Y luego 3x al cuadrado te multiplica a 6 y te quedan los resultados así. 00:08:36
Tú dices, ¿qué pasa si menos 2x está al final? 00:08:43
No pasa nada, menos x al cubo te multiplica menos 2x, lo escribes. 00:08:45
3x te multiplica menos 2x 00:08:50
escribes y escribes 00:08:52
y luego vas realizando la multiplicación 00:08:53
no la entiendo esta mujer 00:08:56
mira, menos x cubo por menos 2x 00:08:57
menos por menos es más 00:09:00
1, que no está escrito 00:09:02
pero lo sabes que existe 00:09:04
por 2 es 2 00:09:05
y x al cubo por x es x a la cuarta 00:09:06
y eso lo hacemos con cada término 00:09:10
¿vale? 00:09:14
ahora, ¿qué ocurre si tengo un binomio? 00:09:14
más difícil todavía 00:09:18
Aquí tú coges 3x y lo multiplicas por todos los términos del polinomio y lo escribes 00:09:19
Coges luego el segundo término del primer polinomio y lo multiplicas al segundo 00:09:26
Es lo que está escrito aquí, ¿verdad? 00:09:33
Aquí, ti-ti-ti-ti-ti-ti, dices 00:09:37
Y después, ¿qué ha hecho? 00:09:38
Pues 3x ha multiplicado cada término de ese paréntesis, propia distributiva 00:09:40
¿Qué hemos hecho a continuación? 00:09:46
El menos 2 te ha multiplicado cada uno de estos términos y después tienes que sumar. 00:09:47
Es pesado, pero no difícil para el vídeo y mira esto. 00:09:53
¿Serías capaz de hacerlo? Seguro que sí. 00:09:59
Otro modo muy útil de multiplicar polinomios es como multiplicamos números 720 por 825. 00:10:02
Te colocas los números en dos columnas diferentes, perdón, en dos filas diferentes y vas aplicando. 00:10:10
Aquí, ¿qué han hecho? El número 1 ha multiplicado al polinomio de arriba. 00:10:16
Y lo has colocado. Como no hay x al cuadrado, dejas un hueco. 00:10:21
Siguiente término, menos 3x, te multiplica cada uno de estos términos. 00:10:24
Si no hay un término, el de grado 3 no existe, dejas hueco. 00:10:28
Y luego x al cuadrado, multiplicado todo eso, lo escribes. 00:10:32
Que no hay grado 4, deja hueco. 00:10:35
Y después, estas tres filas las has sumado. 00:10:37
¿Vale? 00:10:42
Ok, actividades propuestas. 00:10:48
Productos notables 00:10:50
Esto es lo último 00:10:54
Mira, aquí tienes en el PDF 00:10:55
Es un enlace 00:10:58
Si lo pinchas te lo va a explicar en 7 minutos 00:11:00
Esta señora perfectamente 00:11:02
Estos son cuadrados de un binomio 00:11:04
Vamos a ver 00:11:06
Se aplican muchas veces para 00:11:08
Muchas cosas matemáticas 00:11:10
Y aquí tenéis ejercicios resueltos 00:11:11
¿Qué consejo te doy? 00:11:14
Para el vídeo, intenta sumarlo 00:11:16
Y no se te queda lo de a mí 00:11:18
Dados dos polinomios 00:11:19
¿Cómo se suman? Pues agrupamos los términos semejantes, ¿vale? 00:11:22
Mira, 3x cubo menos x cubo menos 2x cuadrado más 4x cuadrado y así, ¿vale? 00:11:27
Y luego dices, ¿y qué hago? Arruinado cada paréntesis. 00:11:33
Ejercicio 2. Si queremos multiplicar ese monomio por ese polinomio, 00:11:36
te digo el mismo para intentar resolverlo tú y luego lo comparamos. 00:11:41
Aquí, un binomio por un polinomio. 00:11:45
Y luego tenemos aquí identidades notables. 00:11:48
Me detengo un pelín para explicarlo. 00:11:50
Si a ti te dan x más 3 al cuadrado, el cuadrado significa que la base se multiplica por sí misma. 00:11:52
¿Y cómo se multiplica binomios? 00:11:59
Pues la x multiplica la x, bueno, x a x más 3 y el 3 a x más 3. 00:12:01
Paso siguiente, x por x, x por 3. 00:12:07
El orden de los factores no altera el resultado, mejor poner el coeficiente siempre delante, 3x y 3 por 3. 00:12:11
¿Podemos agrupar aquí algún término que sea semejante? 00:12:18
Sí. 00:12:20
Eso se puede hacer así, pero también si tú te sabes la fórmula del producto notable 00:12:21
y sabes que a es x y que b es 3, aplicas esta formulita y llegas al mismo lado. 00:12:26
¿Y si es una diferencia? Pues, amigo, lo mismo. 00:12:34
Pones x menos 4 por x menos 4, x multiplica el x menos 4. 00:12:37
El menos 4 multiplica esto, x cuadrado menos 4x, menos 4x más 16, ta, ta, ta. 00:12:40
¿Esto lo podríamos haber conseguido de otra manera? 00:12:47
Claro, la teoría A menos B al cuadrado, A al cuadrado menos 2AB más B, conseguiríamos esto. 00:12:49
Y por último tienes aquí, ¿qué pasa si es producto de suma por diferencia? 00:12:57
Perdona, se me olvidó aquí un paréntesis, ¿vale? Ahí, después del 4. 00:13:02
A ver, perdonad, perdonad, aquí habría un 2 y aquí un 2. 00:13:07
Entonces, por desarrollo te queda esto y aplicando la fórmula de identidades notables de suma por diferencia, 00:13:12
Pues lo mismo, ¿qué tenemos que hacer? Identificar a con 2x, b con 4 y aplicamos. 00:13:19
Si a es 2x y b es 4, a cuadrado es 4x cuadrado porque el cuadrado le afecta al coeficiente y a la letra. 00:13:27
Si b es 2, su cuadrado es 4. Hemos sustituido y lo tenemos. 00:13:33
Y aquí también tenéis algunos ejercicios resueltos. Acordaos, os lo pasaré en PDF. 00:13:37
Es decir, espero que con un poquito de práctica y un poquito de paciencia estas cosas de la sesión número 5 las hayas adquirido con alegría y facilidad. 00:13:42
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel II
Autor/es:
PURIFICACION GAYO REDONDO
Subido por:
M.purificación G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
4
Fecha:
27 de enero de 2026 - 14:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES FRANCISCO DE QUEVEDO
Duración:
13′ 54″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
333.03 MBytes

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