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NIVEL II_(23_3_2022) - Contenido educativo
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Funciones
Bueno, vamos a empezar hoy tema nuevo. Bueno, ya las notas en los boletines se las van a enviar, creo que es mañana, ¿de acuerdo? Ya envié las notas de los exámenes de matemáticas. En general, bueno, más o menos hay un poco de todo, ¿no? Bien, regular.
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Aquí está colgado en el aula virtual la resolución del examen, por si le queréis echar un vistazo, ¿de acuerdo?
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Y dudas que tengáis pues las podéis preguntar por correo electrónico, si puede ser.
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Bien, vamos a empezar el tema siguiente, que es el de gráficas y funciones.
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Y entonces, antes de... Bueno, lo primero que vamos a hacer es explicar un poquito lo que vemos aquí para que no haya dudas de lo que vamos a distinguir determinados conceptos, determinadas cosas.
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Bien, bueno, primero, esto que tenemos aquí a la izquierda es una expresión, todo esto de aquí son expresiones algebraicas, ¿de acuerdo?
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Pero esta de aquí es una expresión algebraica tal cual, veis que no tiene ningún igual, y en la cual, bueno, pues una de las cosas que hicimos con esta expresión algebraica
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era, pues, calcular el valor numérico, ¿vale?
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Calcular el valor numérico cuando la magnitud, o sea, cuando la variable, la incógnita, por ejemplo, x, pues vale 1.
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Lo que hacíamos era que donde hay una x, pues poníamos 1, ¿no?
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De manera que quedaba como una expresión aritmética que tenemos que resolver con una jerarquía de operaciones y demás, ¿vale?
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Esto es una expresión algebraica.
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Bien, esto de aquí, que tenemos aquí, es una ecuación. Una ecuación quiere decirse que cuando nos dicen que resolvamos una ecuación, lo que nos están pidiendo es que calculemos para qué valor, o sea, o qué valor tiene que tener la x, en este caso es la variable x, qué valor tiene que tener la x, para que al multiplicarla por 3, ¿vale?
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Para que al multiplicarla por 3 y restarle 7 me dé 11, es decir, tengamos el mismo valor, o sea, cuando tengamos aquí el valor que sea, al multiplicar por 3 y restarle 7 me dé 11.
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Y es resolver, ¿verdad? Pues sería en este caso, por ejemplo, 6. Si la x es 6, 6 por 3 son 18, 18 menos 7 me da 11.
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Es decir, una ecuación, en este caso de primer grado, indica que solamente hay una posible solución, ¿de acuerdo?, para que lo que tengo en el primer miembro me dé lo que tengo en el segundo miembro, es decir, en este caso la X solamente puede ser 6, ¿de acuerdo?
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Y luego tenemos esto de aquí, que es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que lo que me indica es, o lo que me dicen cuando me manden calcular o resolver este sistema es,
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lo que me piden es qué valor tiene que tener la X
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y qué valor tiene que tener la Y
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para que esto que tengo en esta ecuación sea igual a 7
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y en esta segunda ecuación
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esos mismos valores que tienen que tener la X y la Y
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al restarse pues me dé 1
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con lo cual la X tendrá un valor y la Y tendrá un valor
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esto es un sistema de ecuaciones
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de tal manera que la X
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tendrá un determinado valor, por ejemplo, vamos a resolver
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este sistema por reducción
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que es facilísimo porque este y este lo anulo y me quedaría 2x es igual a 8
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con lo cual la x es igual a 8 medios me da 4
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voy un poquito más deprisa porque entiendo que esto ya se entiende
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y después para calcular la y
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lo que hago es despejar y entonces la y es igual a 7
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menos x que vale 4, luego la y me da 3. Quiere decirse que este sistema de ecuaciones, de
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dos ecuaciones con dos incógnitas, solamente tiene solución, o es cierto, cuando la x
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vale 4 y cuando la y vale 3. De hecho, si la x vale 4 y la y vale 3, me da que 4 más
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3 es 7, se cumple la primera ecuación. Y en esta segunda, si la x vale 4 y la y vale
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3, también se cumple, porque 4 menos 3 es 1, ¿vale? Quiere decir que hay una solución
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para la x y una solución para la y, ¿de acuerdo? Entonces, lo que vamos a ver ahora
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es, por ejemplo, me detengo bastante en este de aquí
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porque, fijaros, si yo aquí cojo una de estas ecuaciones
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por ejemplo, x más y igual a 7
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y despejo la y, me queda que la y es igual a 7 menos x
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¿De acuerdo?
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Simplemente, lo único que he hecho con esta ecuación
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que podría haber cogido otra ecuación
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y hacer esto, despejar
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la variable y
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y poner el resto de los términos
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en el segundo miembro
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esto de aquí resulta que yo puedo hacer una cosa
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y es ir sustituyendo valores de x
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dándole valores a la x
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y ver que ocurre con la y
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es decir
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Si yo a la x decido, porque sí, porque me da la gana
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Que la x vale 0, resulta que aquí tengo 7 menos 0
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Y 7 menos 0 me da 7
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Quiere decirse que en este caso, para este caso concreto
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En el que la x vale 0, la y va a valer 7
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Y si la decido que la x vale 1
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pues ¿cuánto va a valer la y?
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la y va a valer 6, porque ojo
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en esta, dijéramos, en esto que he hecho aquí
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en este despeje que he hecho, el 7 siempre va a ser 7, no va a poder variar
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lo que sí que puede variar es la x, la x he decidido que puede
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valer 0, que puede valer 1, y en función de lo que vale
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y escuchamos, en función
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de lo que vale la X, obtengo el valor de la Y, ¿vale? Por ejemplo, si la X vale 2, la Y va a ser 5, ¿de acuerdo?
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¿Qué vemos aquí? Que el valor de la Y va a ir cambiando, ¿vale? En función de lo que vale, del valor que le estoy
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dando a la X, ¿de acuerdo? Quiere decirse que la Y, la variable Y o la incógnita Y
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depende del valor que le estoy dando a la X, ¿de acuerdo? La Y depende de la X, o lo
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Es lo mismo, la y, un momentito, un poquito más, la y está en función de x, ¿de acuerdo?
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¿Y cuál es el tema que estamos tratando? Funciones, funciones, por eso son funciones, ¿vale?
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Porque la variable y, que es la variable dependiente, es una variable, es una magnitud, una incógnita, que depende de lo que valga x, ¿vale?
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La y es la variable dependiente y la x es la variable que vale lo que a mí me dé la gana, es decir, la variable independiente es la x, porque vale lo que yo quiero.
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Sin embargo, la y no vale lo que quiere, la y depende, está en función de lo que vale la x, ¿de acuerdo?
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Y esto por norma siempre es así, y es que la y siempre es la variable dependiente, ¿de acuerdo?
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Y la x siempre es la variable independiente, ¿de acuerdo?
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Vamos a ir esto retomándolo un poquito más porque ahora suena como un poco raro todo esto, ¿verdad? Pero yo creo que esto se entiende muy bien. La y no puedo darle el valor que me dé la gana porque la y depende de lo que vale x porque la y es 7 menos lo que valga x.
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X vale lo que yo quiera, le doy el valor que yo quiera, pero a la Y no, la Y depende de X, ¿de acuerdo?
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La Y está en función de lo que vale X, ¿de acuerdo?
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Con lo cual, esto de aquí, pues es una función, ¿de acuerdo?
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Donde tenemos en el primer miembro una incógnita y en el segundo miembro tenemos una expresión algebraica
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donde tenemos otra incógnita distinta.
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De tal manera que una incógnita depende...
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El valor que va a obtener una de las variables
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va a depender o está en función de lo que vale la otra.
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Esto es una función.
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¿De acuerdo?
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Entonces, ¿qué hacemos con todos estos valores que hemos obtenido aquí?
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Con todos estos valores, esto se puede hacer una representación gráfica.
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Una representación gráfica.
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Entonces, si yo tengo otro, por ejemplo, vamos a seguir un poquito con esto, pero con otro ejemplo.
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Imaginemos que yo quiero calcular los euros que me voy a gastar cuando compre una determinada cantidad de naranjas,
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que las naranjas están a un kilo, o sea, un euro y medio el kilo, ¿vale?
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Entonces, bien, yo quiero calcular o expresar, bueno, vamos a poner aquí, expresa, ese sería
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el ejercicio en este caso, ¿vale? Expresa la función, en definitiva es una fórmula,
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¿Vale? Una función es una fórmula, ¿vale? Que me indique los euros que me voy a gastar si el kilo de naranjas cuesta un euro y medio. ¿De acuerdo? ¿Quién es la variable dependiente y quién es la variable independiente?
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Está claro que aquí hay dos magnitudes que tengo que tener en cuenta, dos variables. Uno son los euros que me voy a gastar y otro son los kilos que voy a comprar. ¿Quién está en función de qué?
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Bueno, pues podríamos decir que los euros dependen, o sea, yo me voy a gastar una cantidad de euros, ¿de qué va a depender? De los kilos que compre, y los euros dependen de los kilogramos, ¿de acuerdo?
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Si a los euros que me voy a gastar le llamo y, porque hemos dicho que normalmente la variable y es la que depende de la x, pues a la y le voy a llamar los euros y a los kilos le voy a llamar x.
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De tal manera que mi fórmula sería
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¿Cuánto, por ejemplo, imaginamos que voy a comprar dos kilos de naranjas?
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¿Vale? Los euros que me voy a gastar son los dos kilos
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¿Vale? Los dos kilos
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Por el euro y medio que vale cada kilo
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¿No es así? Un euro y medio que vale cada kilo
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Con lo cual, esto van a ser tres euros
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Lo que me voy a gastar, kilo y kilo se va, me quedan euros, tres euros
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Si compro 3 kilos, los euros que me voy a gastar son 3 por 1,5 y me da 4,5 euros
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Y así continuamente, ¿vale?
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De tal manera que yo puedo hacer una tabla, ¿verdad?
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Mejor que ponerlo de esta forma
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Lo que puedo hacer es, sabiendo que mi fórmula va a ser
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Vamos a poner aquí los euros, van a ser igual a qué?
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daros cuenta que lo que estoy haciendo es poner aquí los kilos cuántos kilos voy a comprar no
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lo sé x voy a comprar x kilos y lo voy a multiplicar por el precio década de cada
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kilo que siempre esto es una constante porque el precio de cada kilo no cambia lo que van a
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a cambiar son los kilos que yo voy a comprar, ¿vale? Es X por 1,5, ¿de acuerdo? Y esta
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X, hemos dicho que eran los kilos, ¿verdad? Hemos dicho que a los euros le llamo Y y a
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los kilos le llamo X, ¿no? Euros Y y kilos X. Con lo cual esto podríamos ponerlo como
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1,5 por X. ¿De acuerdo? De manera que los euros que me voy a gastar es igual a los kilos
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que compro por los euros que vale cada kilo. Daros cuenta que he puesto aquí kilos por
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1,5 y aquí 1,5 por X. Los X y los kilos son lo mismo. Por convenio se decide que siempre
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el numerito delante de la variable, ¿vale? De la incógnita. En vez de poner, lo hemos
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visto, ¿no? En los exámenes y lo que hemos estudiado anteriormente con polinomios, todo
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esto, siempre ponemos 5x cuadrado, no ponemos x cuadrado 5 o y 3, siempre ponemos 3y, ¿vale?
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Entonces ponemos primero el número y luego la letra, ¿de acuerdo? Entonces, esta sería
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la fórmula, dijéramos, o la función, ¿qué me expresa? Los euros que me voy a gastar
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según los kilos que yo voy a comprar. ¿Esto se entiende? ¿Que mi formulita es esta?
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Entonces, esta, daros cuenta que aquí hay diferentes cosas. Aquí hay un problema, ¿vale?
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que se expresa verbalmente, ¿de acuerdo?
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El mismo problema lo hemos traducido y lo hemos expresado
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como una fórmula, como una función, ¿de acuerdo?
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La X está, perdón, los euros están en función de los kilos que tengo.
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Ahora, esta función lo que vamos a hacer es particularizar,
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es decir, ver cuántos euros me voy a gastar
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en base a los kilos que voy a comprar, es decir,
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Esto de aquí que he estado haciendo este ejemplo lo voy a pasar en una tabla.
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De manera que aquí pongo la X, que es la variable independiente que son los kilos,
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y le voy a poner el valor que a mí me dé la gana.
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Y aquí está la Y, que son los euros que yo me voy a gastar.
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Que yo no pongo lo que me dé la gana.
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Los euros que me voy a gastar van a depender de los kilos que yo gaste.
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Entonces, la X. ¿Cuántos kilos voy a comprar?
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Pues voy a comprar un kilo, dos kilos, tres, cuatro, ¿de acuerdo?
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¿Cuántos euros me voy a gastar?
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Pues bien, si me compro un kilo, hemos dicho, un kilo sería 1,5 por 1, pues me gasto 1,5.
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Si voy a comprar dos kilos, hemos dicho que lo tenemos aquí, ¿verdad?
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Dos kilos me gasto 3 euros.
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Si compro 3 kilos, lo tenemos aquí, pues me gasto 4,5 euros
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Y si me gasto, y si compro, perdón, 4 kilos, evidentemente, pues será 1,5 por 4
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Que son 6 kilos, ¿verdad?
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Que sería además el doble de esto, ¿no?
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De 2 son 3, pues 4 serán 6, ¿vale?
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Entonces, ya tenemos una tercera forma de expresar un mismo problema, una forma escrita que es un problema simplemente expresado de forma gramatical, con una fórmula, una función, con una tabla, la tenemos aquí, ¿verdad?
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Y ahora también lo podemos expresar gráficamente. Gráficamente es hacer una representación, ¿vale? Con las coordenadas, con los ejes de coordenadas x e y, donde siempre, siempre, siempre en el eje x se representa la variable independiente, es decir, los valores que yo coloco aquí son los que a mí me da la gana.
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mientras que en la i siempre, siempre, siempre
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es lo que se representa en la variable dependiente
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¿de acuerdo? de tal manera que aquí lo que tenemos van a ser kilogramos
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y aquí lo que vamos a tener que son los euros
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¿de acuerdo? entonces, ¿cuántos kilos compro?
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como he dicho, lo compramos 1, 2, 3, 4, pues voy a representar siempre
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pues aquí colocamos
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siempre
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entre rayita y rayita, que son las unidades
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cada unidad, cada kilo, es la misma distancia
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¿de acuerdo? entre 1 y 2 siempre hay que haber la misma distancia
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¿de acuerdo? y luego, voy a ver si tengo aquí un momentito
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a ver cómo era esto
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voy a poner aquí el cuadradito que me va a venir bien
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para ir a hacerlo un poco en condiciones
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porque quiero que me salga bien
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a ver si soy capaz
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esta es otra, bueno, esto va a ser un poco un invento
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a ver, no es que así
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a ver un momentito
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no sé si había alguien que había comentado algo
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y ahora esto, a ver cómo se va
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porque esto es, me lo estoy
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Bien, la representación de este
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es que para los que no hayáis estado en la clase
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es que se ha cortado la grabación
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y bueno, mientras estaba cargándose la grabación anterior he hecho este ejercicio
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ahora voy a hacer otro para que los que no lo hayáis podido seguir
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lo podáis entender. Bueno, en definitiva lo que he hecho ha sido representar
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esta tabla en esta gráfica. Entonces, ya tenemos cuatro maneras de expresar lo mismo
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en el problema de una forma gramatical, dijéramos, verbal, con una fórmula, con una tabla y
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con una gráfica. ¿Cuál es la más visual y la más rápida de entender? Ahora a lo mejor
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no, pero cuando tengamos ya práctica, sí, la gráfica. De hecho, toda la parte de estadística
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en muchos periódicos y tal, cuando se quiere explicar algo se trata de una gráfica, ¿por qué?
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porque es muy visual, y además una gráfica, igual que la fórmula
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me sirve para saber
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en qué modo, cualquier valor
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de la Y en función del valor de la X
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que yo coja, ¿vale? ¿por qué? porque evidentemente
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si yo tengo mi formulita aquí, Y igual a 1,5 por X
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y la x la sustituyo por 8
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pues resulta que me va a dar
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que aquí al multiplicarlo por 1,5
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me va a dar 12
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pero y si en vez de por 8
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me compro 8 kilos
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y 300 gramos
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pues ya la cosa ya tengo que andar haciendo
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más cálculos
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sin embargo
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bueno, que no es difícil
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quiero decir, sin embargo
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si yo por ejemplo
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vamos a ver
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voy a coger este
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En una gráfica lo que puedo hacer es calcular de una forma muy sencilla el valor de la variable i.
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Simplemente imaginemos que estamos aquí.
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Quiero saber cuántos euros me voy a gastar si compro 5,5 kilos.
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Lo que voy a hacer es tirar una paralela, como hemos hecho antes.
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¿verdad? así, y me voy
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al otro lado, ¿vale? y resulta que estos son
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los euros que me voy a gastar, esto de aquí
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y sé que este es 8, este es 9
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y este de en medio, ¿cuánto es? 8 euros y medio
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¿de acuerdo? ¿lo entendemos?
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o sea, es sabiendo y habiendo
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representado gráficamente una función, yo puedo
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saber en cualquier momento los euros que me he gastado
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simplemente trazando paralelas a los ejes
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desde la X, por ejemplo, ¿cuántos euros me he gastado
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si con esto de aquí, comprando esta cantidad
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de aquí, no sé cuánto es, será pues 3
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y un cuarto, porque si son 4 trocitos
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¿verdad? lo que tenemos aquí
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pues esta cantidad lo que hacemos es subir
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hasta este punto
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nos vamos al otro lado
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y resulta que nos hemos gastado
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pues eso, lo que sea
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no tengo ni idea, ¿eh?
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¿vale?
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entonces esto es, en este caso, ¿qué es lo que hemos obtenido?
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hemos obtenido al hacer esta representación
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una recta, ¿de acuerdo?
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Esto es una recta. Por tanto, hay otro tipo de recta, ya lo veremos. Esto es lo que se denomina una función lineal. Son funciones lineales. ¿Por qué son funciones lineales?
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lineales? Pues porque lo que obtengo es una línea. Hay otro tipo de funciones, ¿de acuerdo?
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Pues que me pueden dar una curva de este tipo, o esto que son las parábolas, o pueden ser
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así, que son las, bueno, pues son las trigonométricas, bueno, otro tipo de funciones, hay muchas,
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¿de acuerdo? Nosotros las que nos vamos a centrar es en las funciones lineales, ¿de
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Es más, lo que voy a hacer ahora es resolver un sistema de ecuaciones, por ejemplo, este que tenemos aquí, un sistema de ecuaciones a través de representación gráfica.
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Ahora, hemos visto en el trimestre, o sea, sí, en el trimestre anterior, en el examen anterior, que un sistema de ecuaciones la podíamos resolver por sustitución, igualación y reducción.
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Y hay un cuarto método que es la representación gráfica, ¿de acuerdo?
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Entonces voy a hacer esta resolución tal y como lo hemos visto ahora.
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Entonces tenemos que x más y es igual a 7 y también que x menos y es igual a 1.
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Esto lo expresamos como una función, cada una de ellas.
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Y hemos dicho que para expresarla como una función lo que hago es despejar la variable y y lo pongo como 7 menos x.
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Y aquí hago exactamente lo mismo, ojo, aquí tengo un menos i igual a 1 menos x.
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Yo lo que quiero tener aquí no es una i negativa, sino una i positiva.
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¿Qué es lo que hago? Multiplico todo ello por menos 1 y lo que hago entonces es cambiarlo de signo.
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Si yo multiplico todo esto por menos 1, ¿cómo me queda?
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Me queda como i igual a menos 1 más x.
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Con lo cual tengo estas dos funciones. Esta de aquí y esta de aquí. Vamos a representar las dos. Voy a elegir, voy a ponerlo aquí, igual a 7 menos x y en rojo voy a poner la otra para distinguirlas.
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entonces vamos a hacer la primera
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voy a poner un momentito
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aquí, lo voy a poner aquí
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y vamos a hacer lo mismo, vamos a poner una tabla
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para representar los valores
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aquí la X y la Y
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y aquí lo mismo para la otra función
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¿de acuerdo?
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bien, si nos damos cuenta
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antes hemos estado haciendo un caso particular
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que eran los euros que me voy a gastar en función de los kilos que voy a comprar.
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Entonces, la X eran kilos, ¿vale? La X eran kilos.
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Quiere decirse que voy a comprar un kilo, dos kilos, tres kilos...
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Es decir, la X le da un valor siempre positivo, porque es un caso concreto de kilos que voy a comprar.
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En este problema, o en este ejercicio, mejor dicho, la X no he dicho qué es, ni la Y lo que es.
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Es un ejercicio, no es un problema. Con lo cual la x, que es la variable independiente y que puede tomar los valores que a mí me dé la gana, porque para eso es la independiente, porque hago lo que quiero, la x va a tomar valores y le voy a dar valores positivos y negativos.
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Y es además interesante también darle el valor 0, ¿de acuerdo? Con lo cual, bueno, pues voy a empezar con el 0 mismamente, el 0.
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A ver un momentito, voy con el rojo, el negro, 0. Y entonces tenemos que la y, la y, que es, vale 7 menos x, ¿verdad?
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lo tenemos aquí arriba, la y es 7 menos x, entonces es 7 menos x, pero ¿qué vale x ahora?
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He decidido que la x vale 0, con lo cual 7 menos 0, ¿cuánto es? Pues 7.
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Ahora decido que la x vale 1, por tanto la y será 7 menos 1, que es 6.
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¿Qué ocurre si la x vale menos 1? Pues que la y será 7 menos menos 1, ¿vale?
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7 menos menos 1, que esto al final que es
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7 más 1, ¿no? porque menos por menos es más
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7 más 1, 8, si la x vale 2
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pues la y será 7 menos 2
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5, ¿vale? si la x es menos 2
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pues la
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la y será 7 menos menos 2
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Y esto entonces, ¿qué es? Menos y menos es más, 7 más 2, 9. ¿De acuerdo? Y ahora, ¿qué hacemos? Pues vamos a ver la tabla de valores, cómo queda para esta otra función.
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Y hago lo mismo, la x le pongo los valores que a mí me dé la gana, porque es la variable independiente. ¿Vale? Como es independiente, pues hago lo que quiero. Los independientes hacen eso, ¿no? Hacen lo que quieren.
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a ver
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si soy capaz de poner
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ahí, bueno, más o menos
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y yo te voy a darle los mismos valores
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me da igual, ¿eh?
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más uno, menos uno, dos
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y menos dos, podría poner otros valores
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los que yo quisiera, no tiene por qué ser los mismos
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de hecho los voy a cambiar
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para que no parezca que tiene que ser
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lo mismo siempre
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entonces el dos, menos dos, tres
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y menos tres, ¿de acuerdo?
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entonces, la i es
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menos 1 más, ¿no? Porque tenemos aquí la formulita, menos 1 más la x, hemos decidido
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que en este caso vale 0. Pues entonces, menos 1 más 0, menos 1. Si vale 2, es menos 1 más
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2, 1. Si vale menos 2, es menos 1 más menos 2. Y más y menos es menos, con lo cual me
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queda menos 1, menos 2, menos 3. Daros cuenta que volvemos siempre a lo mismo. Siempre van
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a aparecer, por eso va todo muy relacionado. ¿Esto qué es? Son números enteros y tenemos
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que saber y recordar, pues, jerarquía de operaciones y lo que es lo de los signos,
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operaciones con signos, la regla de los signos. Si la x vale 3, pues esto es menos 1 más
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tres, pues menos uno más tres, dos. Y si la x vale menos tres, tenemos que es más
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menos, menos tres, menos uno menos tres, menos cuatro. ¿De acuerdo? Bien, una vez que tenemos
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la tabla, hacemos lo de antes, lo mismo que hemos hecho antes, que es representar la tabla
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en una gráfica, pero ahora en esos ejes, ¿qué va a haber? En vez de una recta, vamos
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a tener dos rectas. Entonces, a ver, un momentito, me voy a coger mi regla, más o menos, más
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o menos, ¿de acuerdo? Y ahora, bueno, pues tengo en cuenta que la x va hasta el menos
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2 más o menos, y este va hasta el 9, bueno, y que hay y positivas e y negativas, con lo
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cual voy a tener valores en los cuatro cuadrantes, no solamente en el primer cuadrante como ocurría
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En este caso, que solamente hay valores en el primer cuadrante.
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¿Por qué?
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Porque tengo kilos positivos y euros positivos.
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¿De acuerdo?
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Kilos positivos y euros positivos.
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Sin embargo, aquí voy a tener X positivas y negativas,
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porque he decidido que las X tengan positivos y negativos,
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y las Y también van a ser positivos y negativos.
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¿De acuerdo?
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Entonces, tengo aquí la X y aquí tengo la Y.
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Esta parte de la X es la positiva, esta parte de la Y la negativa,
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la Y positiva y la Y negativa, ¿de acuerdo? Y la Y negativa. Bien, tenemos aquí, en la roja, o sea, perdón, en esta de aquí, la negra,
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cuando la X vale 0, quiere decirse que estamos aquí, en el centro, porque cuando vamos hacia la derecha estamos en positivas y negativas, ¿verdad?
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Primero voy a tomar los valores, perdonad, un pimiento, voy a hacerlo más grande, aquí, voy a ponerle a este 1, voy a tomar de así, 3, 4, 5, y aquí igual.
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Ese será menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, ¿vale?
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Y luego este como veo que llega hasta el 9, pues a ver si me da de 2 en 2.
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
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y hacia abajo, tengo negativos en la Y hasta el menos 4
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bueno, más o menos, ¿vale?
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daros cuenta que estas unidades que he tomado son de 1 en 1
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son 4 cuadraditos, mientras que estos son 2, no tienen por qué ser los mismos
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¿vale? pero sí que tienen que ser los mismos
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entre ellos, las X con las X y que tienen que tener, si voy, he tomado
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de 4 en 4, todos tienen que ir de 4 en 4
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aquí he tomado de 2 en 2, pasa aquí de 2 en 2
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¿de acuerdo?
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entonces, vamos a ver, vamos a representar
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tenemos
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cuando x vale 0, la y vale 7
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estamos aquí, cuando x vale 0, la y vale 7
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pues entonces, cuando x vale 0
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aquí
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la y vale 7
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entonces me voy
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resulta que estoy en este punto
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¿vale?
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cuando x vale 0, la y vale 7
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¿de acuerdo?
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La X, 0 indica que no voy ni a derechas ni a izquierdas. Estoy en el vértice, aquí en el centro. 7. Cuando la X vale 1, cuando la X vale 1, la Y vale 6. Si la X vale 1, estoy aquí, ¿vale? Me dice que la Y vale 6, estoy aquí.
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Entonces tiro desde cada uno de los que he marcado paralelas a los ejes
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¿Vale? Paralelas a los ejes hasta que se cortan
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Entonces doy en este punto
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¿Vale?
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Siguiente, cuando la X vale menos 1, la Y vale 8
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Si la X vale menos 1, estoy aquí
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Y el 8 está aquí arriba
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Tiro paralelas, paralelas a los ejes
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Con lo cual cuando se corta estamos en este otro punto
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¿Qué es 2? Va a ser 5, del 2 al 5
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Y vais viendo que va tomando una forma los puntos
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¿Verdad?
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¿No? Que van a... o sea que si unimos los puntos que tenemos una recta
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Con estos 4 puntos tengo más que de sobra
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Para marcar mi recta
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tenedos cuenta que no he cogido ni el menos 2
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con esto tengo más que de sobra
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yo no sé si me va a ir bien
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o no, voy a ir aproximando
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un poquito
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más o menos
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ahí, ¿no?
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vale
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con lo cual tendré esta recta
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¿vale?
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bien, representamos ahora
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la roja
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¿vale? la función roja que es
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igual a menos 1 más x
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y me voy a ir abajo
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en rojo. Entonces, cuando la x vale 0, la y vale menos 1, ¿vale? Cuando la x vale 0,
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la y vale menos 1. Entonces, cuando x es 0, que estamos aquí, ¿verdad? La y vale menos
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1, estamos entonces en este punto. Este punto de aquí es el primero, el 0 menos 1, ¿de
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acuerdo? Siguiente, cuando la x vale 2, la y vale 1. Cuando x es 2, la y es 1, que decirse
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que estamos aquí, ¿vale? Ya tenemos este, ¿vale? Tenemos dos puntos que son este y
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este. El tercero, menos dos menos tres, menos dos menos tres, menos dos menos tres es, y
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aquí, y esto, aquí vais viendo que va tomando esto ya también una forma que va a ser una
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línea también, una recta, ¿la veis? Vamos a poner el siguiente punto, que es el 3, 2,
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punto 3, 2, que sería este 3 y 2. Ahí. Y no voy a poner ningún punto más. Voy a coger
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la regla y voy a unir. Pues yo creo que más o menos... Bueno, más o menos, más o menos
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ahí, ¿vale? ¿Vale? Y ahora, un momentito, ¿qué ha ocurrido? Bueno, pues que tenemos
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aquí estas dos funciones representadas. ¿Qué ocurre con estas dos funciones? Estas dos
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líneas, estas dos funciones lineales que se han juntado en un punto. Si vemos, a ver,
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si me voy a, vaya hombre, lo borré antes
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si recordáis cuando hice, resolví esta ecuación
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mediante reducción, ¿verdad?
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dijimos que este y este se, voy a borrar aquí, que este y este se anulaban
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y me quedaba 2x igual a 8, luego x es igual a 4
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¿verdad? y luego de aquí podíamos sacar
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que la y es igual a 7 menos x, luego y me daba 3
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porque si es 7 menos 4
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me da que la y es 3
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recordamos estos datos
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x4 y 3
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x4 y 3
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x4 y 3
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vamos allá
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bueno, esto teóricamente
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tiene que coincidir
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x4 y 3
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es que con la regla se hace lo que se puede
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este punto
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que es el punto X, 4 y 3
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y siempre los puntos representan X y
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primero la X y luego la Y
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el punto de corte de las dos rectas
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es la solución de mi sistema de ecuaciones
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tanto si lo hago por sustitución
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como si lo hago por igualación
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como si lo hago por reducción
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como si lo hago por mediante la representación gráfica, ¿de acuerdo?
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Entonces, lo que habíamos visto antes analíticamente, es decir, haciendo una solución matemática,
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sustituyendo a nulo, no sé qué, sumo resto, ¿vale?
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Que me daba que la x es igual a 4 y la y es igual a 3, es aplicado, es una representación gráfica
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donde esa solución lo que me expresa es el punto de corte de dos rectas, donde a lo mejor esta recta de aquí me está representando, igual que antes la otra me representaba los euros que me gasto cuando compro X kilos de naranjas, pues esto me representa cualquier otra cosa que ahora mismo ni se me ocurre, no tengo ni idea,
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y esta otra de aquí representa las pérdidas que yo que sé que tiene, porque como es, va hacia abajo.
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¿No dais cuenta que va hacia abajo? Y esta va hacia arriba.
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Por ejemplo, esto podría representar las ganancias de una empresa y estas las pérdidas que tiene otra empresa.
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Yo que sé, se me ocurre esto como se me podría ocurrir cualquier otra cosa.
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¿De acuerdo? Esto en principio es una resolución de un ejercicio, pero esto tiene una aplicación, ¿vale?
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En problemas, para la resolución de problemas, ¿qué es lo que vamos a ver en este tema? Y es lo que más me interesa. Entonces, de este tema, lo primero que tengo que aprender ahora mismo es a representar gráficamente estas funciones, ¿vale?
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Me gustaría que mirarais los vídeos que están en el aula virtual, dentro de las funciones. Veis aquí que aparece ya lo primero, bueno, os he puesto unos conceptos generales, es un vídeo que es muy semejante a lo que acabamos de ver, pero yo este vídeo que hemos hecho hoy igualmente lo voy a colgar, ¿vale?
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Pero bueno, podéis mirarlo este también y luego todas estas vídeos que aparecen aquí como funciones lineales, ¿de acuerdo? Aquí tenéis la representación de las funciones que es lo que hemos hecho hoy.
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Y bueno, pues la semana que viene seguiremos con todo esto, pero antes de empezar con la resolución de problemas, vamos a ver un poquito sobre este tipo de funciones lineales, vamos a hablar de conceptos como es la pendiente, ¿vale?
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o el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas, en fin, algunas cosas.
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Estas son funciones lineales que son las funciones que pasan, perdón, es que claro, función lineal es la, bueno, ya lo explicaré más detalladamente el próximo día.
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No es lo mismo que corte la recta en el 0,0 a que no lo corte. En este caso de antes corta la recta en el 0,0 y aquí ninguna de las dos llegan a cortar en este punto. Son casos distintos y de hecho la forma que tiene la función es distinta, pero eso lo vemos ya la semana que viene.
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De momento lo dejamos aquí y seguimos avanzando. Tenéis colgadas las fechas de la recuperación del examen de matemáticas, ¿vale? De la segunda evaluación. Ya lo tenéis colgado, ¿vale? Para que tengáis que hacerla. ¿De acuerdo? Pues que tengáis buena semana. Hasta luego.
00:45:52
- Autor/es:
- Yolanda Bernal
- Subido por:
- M. Yolanda B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
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- Fecha:
- 24 de marzo de 2022 - 17:44
- Visibilidad:
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