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Integrales racionales - Contenido educativo

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Subido el 12 de diciembre de 2022 por Raquel D.

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Voy a hacer ahora unos integrales racionales. 00:00:00
Todas las integrales que vamos a ver de este tipo se van a terminar separando en bien logarítmicas 00:00:13
o en bien arcotangentes, ¿vale? 00:00:16
Recordar que si el grado del numerador es igual o mayor que el del denominador, siempre 00:00:19
primero hay que dividir. 00:00:24
Por ejemplo, si yo tengo… Porque primero lo que tengo que hacer es la división. 00:00:26
¿Está fatal, Susi? 00:00:57
Sí, sí, sí. 00:01:03
Menos ocho, ¿de acuerdo? 00:01:06
De manera que esta integral se podría poner como el cociente, ¿vale? 00:01:09
Fijaros, es esto de aquí, pasa a estar ahí, ¿vale? 00:01:13
Más el resto, ¿de acuerdo? 00:01:18
Entre el divisor. 00:01:28
De manera que esta integral, fijaros, es una polinómica y al lado una logarítmica. 00:01:40
O sea que esto sería x cuadrado partido de 2 más 2x menos 8 logaritmo neperiano de x más 1 más k. 00:01:45
¿De acuerdo? 00:01:59
Eso siempre cuando el grado de abajo sea 1. 00:02:01
Porque cuando tengo grado de abajo 2, normalmente van a ser mezcladas tanto arcotangente como logarítmica. 00:02:06
Vamos a verlo muy rápido. 00:02:13
Imaginaros que tengo esto. 00:02:15
Imaginaros que tengo esto. 00:02:35
Lo primero, como el grado de abajo es más grande que el de arriba, no hay que hacer la división, ¿vale? 00:02:36
Tengo grado 2 abajo y grado 1 arriba. 00:02:41
Por lo tanto esto voy a tener que separarlo siempre en logaritmo y en arcotangente. 00:02:44
Pues vamos a ello. 00:02:50
Si os fijáis, ¿vale? 00:02:53
Esto de aquí, vamos a hacer primero los arreglos, ¿vale? 00:02:55
Necesito que este 2 se convierta en 1, ¿no? 00:02:59
Es decir, que yo aquí necesito meter un dividido entre 2 y un dividido entre 2, ¿vale? 00:03:04
Por lo tanto, aquí, como he hecho eso, también lo pongo. 00:03:09
Vale, y arriba de momento no hago nada. 00:03:15
Vale, seguimos trabajando esto y tengo un medio. 00:03:19
Hay que intentar primero siempre buscar arreglar el arcotangente. 00:03:22
Esto acordaros que siempre tiene que estar elevado al cuadrado para que sea un arcotangente, ¿vale? 00:03:27
Una vez que tengo esto hecho, hay que separar el numerador en dos partes. 00:03:34
O sea, que tengo un medio y tengo por un lado la integral de 2X partido de... 00:03:37
A ver, un segundo. 00:03:46
De eso, más, luego tengo otra integral que es 3 y tengo esto. 00:03:52
Vale, la primera, a ver que aquí se me ha olvidado colocar el 1. 00:04:02
La primera, fijaros que es un logaritmo, ¿de acuerdo? 00:04:05
Vale, un logaritmo. Esto de aquí, si os fijáis en la primera parte, sería esto. 00:04:09
Y luego, la segunda parte sería esto, ¿vale? 00:04:19
Vale, un logaritmo. Esto de aquí, si os fijáis en la primera parte, sería esto. 00:04:23
Vale, la derivada de esto de aquí es 9X, ¿vale? 00:04:38
Por lo tanto, ¿qué me hace falta tener arriba? 00:04:44
Un 9 y quitar ese 2 que tengo ahí. 00:04:47
Entonces, el 2 le voy a sacar para afuera, ¿vale? 00:04:50
Y voy a poner un 9 aquí, que es lo que necesito. 00:04:55
Y como pongo un 9 dentro, quito el nudo fuera, ¿vale? 00:05:01
Y ese 2 y ese 2 se miran. 00:05:05
Y eso lo tendré ya prácticamente colocado. 00:05:07
La siguiente, ¿de acuerdo? Fijaros. 00:05:11
Tengo otro medio, ¿vale? 00:05:18
Fijaros, este medio sale de que este multiplica a las dos integrales, ¿vale? 00:05:20
Yo necesitaría tener arriba un 3 raíz de 2, ¿vale? 00:05:26
El 3 le tengo, me falta el raíz de 2. 00:05:33
Como le he puesto abajo, ahí le tengo que poner de esa manera, ¿vale? 00:05:35
De la manera que aquí tendría. 00:05:39
Y esto está arreglado, ¿vale? 00:05:47
De manera que me quedaría la primera. 00:05:53
Un noveno logaritmo de 9X cuadrado partido de 2 más 1. 00:05:55
Y la otra sería raíz de 2 partido de 2 arpotangente de 3X partido de raíz de 2. 00:06:03
Más K. Y ya estaría. 00:06:16
Autor/es:
Raquel Díaz Sevilla
Subido por:
Raquel D.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
49
Fecha:
12 de diciembre de 2022 - 19:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
06′ 22″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
2000x1200 píxeles
Tamaño:
70.29 MBytes

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