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Ejemplo Ley de Recurrencia - Contenido educativo
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En este otro ejercicio nos dan la sucesión y nos piden que calculemos o que deduzcamos el término general o bien el criterio de recurrencia, la ley de recurrencia, que permite obtener la sucesión.
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Imaginaos que me dan esta sucesión
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3, 8, 13, 18, 23
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Bueno, lo más inmediato es intentar ver
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Pues si se obtiene sumando siempre el mismo número
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O restando siempre el mismo número
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O se multiplica por algo, si son cuadrados, si son cubos
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Algo que me dé una pista
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Aquí si nos fijamos, cada número
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Se obtiene de sumarle al anterior 5
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Luego, bien, lo podemos definir con el siguiente término general
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5n menos 2, ¿vale?
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Cada número, a cada número le voy sumando 5
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En el primero, 5 por 1 es 5, menos 2 es 3, ¿vale?
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Luego iría sumando múltiplos de 5
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En el segundo término, pues sumo 2 múltiplos de 5
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En el tercero, 3 múltiplos de 5
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O bien, ¿vale? Este sería el término general
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O bien, daría una ley de recurrencia
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que podría ser, bueno, el primer elemento es el 3 y todos los demás son el anterior más 5, ¿vale?
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Esta sería la ley de recurrencia.
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En otro apartado, en el apartado B, que me dan 1, 8, 27, 64, 125, bueno, pues dándole una vuelta
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podemos llegar a la conclusión de que cada uno de los términos es el cubo del lugar que ocupa,
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O sea, b sub n en este caso sería n al cubo. 1 al cubo es 1, 2 al cubo es 8, 3 al cubo es 27, 4 al cubo es 64 y así.
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En el apartado c nos da la siguiente sucesión. 0, 3, 8, 15, 24 y puntos suspensivos.
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Bueno, pues es muy recurrente pensar en, o útil, o en ocasiones funciona pensar en cubos cuadrados.
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Si vamos pensando en los cuadrados, por ejemplo, de los números naturales aquí, son el 1, el 4, el 9, el 16, el 25, o sea que justo esto es una unidad menos.
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C sub n sería n al cuadrado menos 1
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1 al cuadrado menos 1, 0
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2 al cuadrado menos 1, 3
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3 al cuadrado menos 1, 8
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Y así sucesivamente
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Esto es para que veáis diferentes ejemplos
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No siempre es inmediato obtener esto
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Hay que, bueno, pues un poco de idea feliz
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Un poco de que se nos ocurra
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Si yo tengo 1 menos 3, 5 menos 7, 9
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Aquí está claro que son los números impares
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Lo único que se va alternando el signo
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Así que puedo escribir el término general como menos 1 elevado a n más 1 para que me dé positivo en el primer término y negativo en el segundo y así sucesivamente por un número impar.
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La expresión de un número impar ya la conocemos de cuando hacíamos ecuaciones en segundo y en primero de la ESO.
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Un último ejemplo puede ser el de esta sucesión.
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1, menos 2, 6, menos 24, 120.
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Si os fijáis, cada número se obtiene de multiplicar el anterior por su posición, ¿no?
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1 por 2, 2, al margen del signo.
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2 por 3 da 6.
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6 por 4, 24.
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24 por 5, 120.
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O sea, cada número se obtiene de multiplicar el anterior por su posición.
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O lo que es lo mismo, esto es un factorial, ¿vale?
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Cuando yo tengo el factorial de 1 es 1, luego el factorial de 2 es 2 por 1,
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o sea, porque cada número lo voy a multiplicar por su posición, ¿vale?
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Es el anterior por su posición.
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Luego también se puede escribir como el factorial.
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Vale, cada número es el anterior por su posición, o sea, n por n menos 1.
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También se podría hacer de manera recursiva,
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podríamos decir que es, vale, si yo lo llamamos, como hemos dicho que es el anterior por su posición,
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podemos decir, bueno, la primera, el primer elemento es 1 y luego ya cada uno es el anterior por la posición que ocupa
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y encima como va cambiando el signo, pues lo vamos multiplicando por menos, ¿vale?
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Si yo tengo e sub 1 que es 1, e sub 2 va a ser 1 por menos 2
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e sub 3 va a ser 2 por menos 3, entonces ya me queda positivo
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Esta sería una ley de recurrencia que me permitiría definir esta sucesión
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O como hemos dicho antes, decir que es menos 1 elevado a n más 1
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Para que se vaya alternando el signo por n factorial
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- Autor/es:
- Marta Pastor
- Subido por:
- Marta P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 28 de septiembre de 2022 - 18:38
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LUIS DE GONGORA
- Duración:
- 05′ 06″
- Relación de aspecto:
- 0.75:1
- Resolución:
- 1440x1920 píxeles
- Tamaño:
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