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Sistemas de ecuaciones - NII - Contenido educativo

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Subido el 12 de febrero de 2026 por Distancia cepa parla

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Madre mía, pues de todas formas, si vosotros mirar aquí un momentito, si algún día, o sea, no solo mis sesiones, sino imaginar que queréis ver alguna clase de matemáticas que nos haya quedado muy clara o que a lo mejor a mí, porque yo todas las que hago las intento grabar, pero esto no siempre graba. 00:00:02
Pues también tenéis aquí sesiones de matemáticas con Félix y están también explicadas lo mismo que estoy dando yo, pues lo mismo este otro profesor. 00:00:30
Entonces podéis mirar, por ejemplo, ecuaciones de segundo grado, pues también las tenéis aquí, ¿vale? 00:00:44
Si algún día, ya digo, si mi clase ha habido algún percance, yo la voy a intentar volver a grabar, 00:00:51
Pero el otro día fallaba el audio, el día anterior no se grabó, un desastre. Bueno, pues eso, que si mis clases no encontráis alguna o no está bien explicada lo que sea, también las tenéis, ya digo, en Matemáticas de Félix. 00:00:57
Bueno, pues dejamos el otro día la lección en sistemas de ecuaciones. 00:01:13
Una preguntilla. 00:01:22
Sí. 00:01:23
El ejercicio 1 del regalo yo no sé hacerle. 00:01:25
¿El ejercicio 1? 00:01:30
Sí. 00:01:32
A ver, un momentito, entrega de distancia. 00:01:33
¿Este? 00:01:39
El primero, sí. Yo no sé hacerle. 00:01:47
Es que no le hemos dado todavía, no hemos dado dibujar estas funciones, porque hasta ahora lo que hemos dado ha sido resolver problemas de ecuaciones y tal, 00:01:49
pero lo único que tenéis que hacer para dibujar una función, sea cual sea, es dar diferentes valores. 00:02:04
Me explico, no solo esa, sino cualquier función 00:02:12
Os planteáis aquí una serie de valores para X y para Y 00:02:15
X e Y 00:02:22
Entonces, si para X dais valores, por ejemplo, positivos 00:02:25
0, 1 y 2 00:02:31
Pero estas de aquí, cuando es una recta, con estos tres, suficiente 00:02:34
Esos tres te van a dar tres puntos alineados y ya vas a tener la función que unas esos tres puntos es esa, pero estas con x2 son funciones cuadráticas, entonces necesitas también algún valor negativo, por ejemplo, menos uno y menos dos. 00:02:39
y con estos valores, si está bien resuelta la ecuación 00:02:55
o sea, para x, 0, pues sustituís 0, menos 0, daría 12 00:03:00
para x, 1, pues 1 al cuadrado, menos 8 por unos 8, más 12, lo que sea 00:03:05
y lo vais poniendo aquí 00:03:12
y esos puntos los tenéis que pasar a unos ejes de coordenadas 00:03:13
esto es la x, esto es la y 00:03:18
Entonces, cuando la X vale 0, si la Y vale 12, pues para 0, 12, pues estaría por aquí arriba 00:03:20
Para la X, 1, lo que dé, y ahí vais uniendo puntos 00:03:28
Pero ya digo, las cuadráticas van a ser de este estilo 00:03:32
Van a ser con valores a la derecha y a la izquierda 00:03:36
Ya no digo positivos o negativos, sino que aunque la X tome valores positivos o negativos 00:03:42
2, 1, menos 1, 2, menos 2, aunque la X tome estos valores, la Y va a tener diferente valor, porque estas son funciones cuadráticas y van a tener esta forma. 00:03:47
Y estas dos van a ser hacia arriba, positivas, y estas dos van a ser negativas, estas dos van a ser para abajo. 00:04:01
Pero, no sé si esto lo veremos más adelante 00:04:10
Pero lo que es dibujar una función solo tienes que dar valores 00:04:16
Valores para la X y lo que te dé de la Y, sacas puntos y ya está 00:04:20
Vale, y luego tenía dudas también de ejercicios de sustitución, igualación y reducción 00:04:25
Pero, esto es lo que vamos a explicar en la clase de hoy 00:04:33
ecuaciones con dos incógnitas 00:04:41
de sustitución, reducción e igualación 00:04:44
esos tres métodos 00:04:48
ah, pues esa es la clase de hoy, esa no la hemos dado todavía 00:04:49
en la clase pasada vimos ecuaciones de segundo grado 00:04:53
y vimos en la anterior 00:04:58
ecuaciones de primer grado y resolvimos 00:05:01
vale, pues las ecuaciones de segundo grado 00:05:04
completas e incompletas con una fórmula 00:05:08
la vimos en la clase pasada, y en esta vamos a ver cómo resolvemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:05:10
Si solo tenemos una incógnita, entonces tenemos solo una solución y ya está. 00:05:21
La X, por ejemplo, si es 3X menos 5 igual a 0, pues como solo tiene una sola incógnita, tiene una sola solución, X vale lo que sea. 00:05:29
Pero al tener X e Y vamos a tener dos incógnitas y esas dos incógnitas tenemos que resolver primero una y luego la otra. 00:05:45
No podemos de un plumazo resolver las dos incógnitas. Entonces, hay tres métodos. Vamos a ver el primero que es el método de sustitución y en este método lo que hacemos es, primeramente, bueno, despejamos una de las incógnitas. 00:05:55
incógnitas. Luego, lo que nos dé lo sustituimos en la otra ecuación, sustituimos lo que nos 00:06:17
ha dado en la ecuación y luego resolvemos. A ver, no nos tenemos que aprender la receta 00:06:23
esta, pero en la de sustitución vemos de estas dos cuál está alguna de X o Y más 00:06:30
despejada, pues veo que está aquí más despejada. Entonces, digo, en esta puedo saber cuánto 00:06:38
veis cuánto me vale la x, pues la x me vale 4 menos 2y, y bueno ya sé que está debajo 00:06:44
pero para que os lo voy contando, entonces cuando sepamos lo que vale la x sustituimos, 00:06:53
por eso se llama de sustitución, sustituimos aquí en vez del valor de la x ponemos 4 menos 00:07:00
2i. Por eso tenemos aquí 4 menos 2i multiplicado por 3 más 4i igual a 10. O sea, el valor 00:07:08
de la segunda lo hemos sustituido en la primera. Y ahora ya sí, ya no tenemos aquí nada más 00:07:18
que una incógnita. 2, 3 por 4, 12, 3 por 2 menos 6i más 4i igual a 10. Vale, es que 00:07:23
lo ponen todo muy seguido. Tenemos menos 6i más 4i, esto se queda menos 2i. Y luego, 00:07:31
al otro lado, 10 menos 12 es menos 2. Total que la i, menos 2 entre menos 2, la i vale 00:07:39
1. Así es que, con este valor de la i, que ya sabemos que vale 1 en el sistema, arriba 00:07:49
o abajo en el que queramos, sustituimos, si la y vale 1, yo sustituiría aquí abajo, la x, como hemos visto antes, es igual a 4 menos 2 por 1, 00:07:55
Entonces, 4, uy, esto no, un momentito, 2 por 1, pues 4 menos 2, daría 2 00:08:11
Y ya el valor de la X ya lo sabemos, X vale 2, Y vale 1 00:08:27
Y en cualquiera de las dos ecuaciones se cumple con ese valor de la incógnita 00:08:36
Por ejemplo, en la primera 2 más 2 por 1 es 2, 2 y 2 es 4, lo cumple. Y en la de arriba lo mismo, 3 por 2 es 6 más 4 por 1 es 4, 6 y 4 es 10. 00:08:42
Cuando hemos hallado los dos valores, si los metemos en cualquiera de las dos ecuaciones que nos plantean, nos tiene que dar el igual, tiene que ser lo mismo. 00:08:57
Estos valores no sirven para una sola, sirven para el sistema de ecuaciones completo. 00:09:08
Vamos a hacer un ejemplo, bajamos un poquito más, aquí. 00:09:16
Vamos a hacer este primer ejemplo, x menos x menos 2y es igual a menos 5. 00:09:31
Y aquí 2x más y igual a 7. 00:09:39
Ah bueno, perdonad, este ya está hecho 00:09:45
Pero yo lo voy a hacer en vez de resolver con menos menos menos 00:09:48
Que es muy engorroso, lo voy a resolver con esta ecuación de aquí abajo 00:09:52
Entonces voy a saber la y 00:09:55
Yo digo que vale y es igual 00:09:58
Despejo en esta ecuación 00:10:03
Y veo 7 menos 2x 00:10:06
7 menos 2x 00:10:09
¿Vale? Y sustituyo, porque este es el método de sustitución, sustituyo aquí, en la primera. Entonces tengo menos x y luego menos 2 que multiplica a la y y la y acabo de ver que es 7 menos 2x. 00:10:12
Entonces sustituyo 7 menos 2x igual a menos 5. 00:10:33
Aquí ya sí que opero y despejo y digo menos x 7 por 2 menos 14 y luego menos por menos más, más 4x igual a menos 5. 00:10:41
bien, para despejar la X y dejarla sola, 4 menos 1, 3X, y 3X a un lado es igual, aquí 00:11:04
menos 5 y menos 14 lo llevo al otro lado, menos 5 más 14 es más 9, venga, lo pongo 00:11:17
14 menos 5 es 9. Vale, pues ¿cuánto vale la x? Si 3x es 9, x es igual a 9 entre 3, que es 3. 00:11:33
Y a ver que me quepa. Bueno, la x vale 3. Si la x vale 3, por aquí también han calculado la misma solución, 00:11:53
luego despejo la y. Ya tengo uno de los valores, x es igual a 3, la y, por ejemplo aquí que ya la tengo preparada, es 7 menos 3 por 2, 6, 7 menos 6 igual a 1. 00:12:04
Así es que los dos valores del sistema de ecuaciones es x3 y 1 00:12:23
Ellos aquí en este ejercicio lo resuelven al revés 00:12:32
Desde aquí arriba, desde la primera, sacan el valor de x, lo sustituyen en la segunda 00:12:36
Pero al final la y vale 1, que está aquí 00:12:42
Y la x vale 3, esta otra solución 00:12:46
la X vale 3, da lo mismo 00:12:51
quiero decir que da lo mismo, ah bueno, la solución 3, 1 00:12:54
pues da lo mismo sustituir de arriba abajo que de abajo arriba 00:12:58
como quiero ver 00:13:02
casi todos los ejercicios, pues voy a hacer este último 00:13:07
resuelve por sustitución el A 00:13:12
y lo voy a hacer aquí arriba 00:13:16
y buscamos alguna de las dos variables que esté lo más despejada posible, por ejemplo, la y o aquí abajo la x. 00:13:19
Me da lo mismo, lo voy a hacer con la y, por ejemplo, y es igual a menos 1 y este 2x pasa restando, menos 2x. 00:13:30
Vale, pues ahora por sustitución sustituyo el valor de la y de la primera en la segunda 00:13:43
Y me queda, o bueno lo pongo por aquí, x más 2 que multiplica a menos 1 menos 2x 00:13:50
Esto es igual a, estamos en la de abajo, menos 4 00:14:01
Vale, pues operamos un poco 00:14:11
X más por menos menos, menos 2 00:14:15
2 por 2, 4, menos 4X 00:14:20
Igual a menos 4 00:14:24
Vale, entonces tenemos una X positiva, 4 negativa 00:14:28
Sería menos 3X 00:14:35
A ver, un momentito 00:14:39
menos 1, menos 2x, 3x, menos 6x es igual a menos 4 más 2 a menos 2, menos 3x es igual a menos 2, si no me he equivocado, entonces la x nos va a dar aquí una fracción menos entre menos más que es 2 tercios. 00:14:59
En la mayoría de ellas, si lo hacéis, también puede daros valores que sean una fracción. 00:15:33
No pasa nada, este x igual a 2 tercios lo voy a sustituir aquí en la y. 00:15:39
Entonces, la y es igual a menos 1 menos 2 por 2 tercios, esto es menos 4 tercios, 2 por 2. 00:15:45
4 tercios y aquí ya operamos y esto es menos 3 tercios menos 4 tercios y esto es igual 00:16:03
a menos 7 tercios. Entonces si da un número entero fenomenal que nos da una fracción 00:16:24
no pasa nada, la X es 2 tercios y la Y es menos 7 tercios. No os asustéis, pero ya digo, la B y la C os van a dar casi todas los valores que salen fracciones. 00:16:33
Bueno, este es el método de sustitución. ¿Tenéis alguna duda? 00:16:48
bajo, sustituyo 00:16:52
sustituyo el valor de y 00:17:08
aquí, y entonces 00:17:10
donde pongo y, pongo 00:17:11
lo que me ha dado, su valor 00:17:13
y lo he puesto aquí entre paréntesis 00:17:16
menos uno 00:17:17
es que no puedo simplificar 00:17:18
menos uno menos dos x 00:17:22
no, me refiero al proceso 00:17:23
que si lo has multiplicado 00:17:25
ah, multiplicado, sí, sí, sí 00:17:26
dos por menos uno, menos dos 00:17:29
y dos por 00:17:31
se multiplica. Sí, sí, claro, porque este 2 por i está multiplicándose. En este lo 00:17:32
mismo, si aquí la i es 7 menos 2x, cuando meto el valor de x, este 2 delante del paréntesis 00:17:41
es un por, estoy multiplicando, sí. Vale. Entonces operamos, menos 2 menos 4x, lo que 00:17:48
de menos 3x igual, este le he pasado al otro lado sumando, si está aquí negativo, pasa 00:17:56
aquí positivo, da menos 2. Total, ese es el método de sustitución. Vamos al segundo 00:18:03
método, que es el de igualación. Mirad, en el método de igualación, os lo voy a 00:18:12
explicar, en vez de por este primer... 00:18:20
Profe, por favor, ¿no te importaría repetir otra de sustitución? 00:18:22
¿Este primer ejemplo lo has entendido? 00:18:33
No, no lo he entendido. 00:18:37
Este tampoco, este es el más fácil. 00:18:39
No, no lo he entendido, comenté también un poco. 00:18:42
Vale, pues mira, en el método de sustitución cogemos la variable que esté más despejada. 00:18:47
Despejada es que no tenga coeficientes. 00:18:54
y que sea más fácil de operar con ella. Entonces he cogido esta x como no tiene nada y quiero saber lo que vale la x en función de la y. 00:18:57
Y digo la x vale 4 y esto lo paso para allá, 4 menos 2y y lo pongo aquí. Este valor que he despejado para la x lo sustituyo en la primera ecuación 00:19:06
Y donde vea aquí x pongo su valor, 4 menos 2y. Así es que digo 3 por 4 menos 2y más 4y igual a 10, que es esta primera ecuación que tenemos aquí. 00:19:24
Hasta ahí me sigues 00:19:43
El valor de la X lo sustituyo 00:19:45
Que es 4 menos 2Y y lo pongo ahí 00:19:49
Más 4Y igual a 10 00:19:53
Y aquí ya opero 00:19:54
Opero y quiero saber cuánto vale la Y 00:19:55
12 menos 6Y más 4Y igual a 10 00:19:58
Pues esta, la siguiente 00:20:04
Y menos 6Y más 4Y menos 2Y 00:20:06
es igual a 10 menos 12 00:20:10
este baja al otro miembro, pasa a negativo 00:20:14
total menos 2Y es igual a menos 2 00:20:17
Y es igual a menos 2 entre 2 00:20:20
Y vale 1 00:20:23
cuando ya tengo uno de los dos valores seguros 00:20:24
que ya sé cuánto es, está incógnita 00:20:28
la Y ya sé lo que vale, la vuelvo a sustituir 00:20:30
¿en dónde? pues en el primero de la X 00:20:34
que tengo 4 menos 2Y, eso vale la X 00:20:37
pero como mi y vale 1, 2 por 1, 4 menos 2, 2, la x vale 2 00:20:39
este es el método de sustitución 00:20:45
coger un valor y despejarlo 00:20:48
y cuando se ha despejado sustituimos en la otra ecuación y operamos 00:20:52
y ya me queda una incógnita nada más 00:20:57
y aquí con una sola incógnita lo que me dé 00:20:59
operamos y ya está, en este hemos hecho lo mismo 00:21:02
Y hemos, esta Y la he sustituido, lo que da 7 menos 2X 00:21:05
Y la he sustituido arriba en la primera ecuación 00:21:11
Opero y me da el valor de la X, me da 3 00:21:14
Y cuando ya tengo el de la X, pues lo sustituyo ¿dónde? 00:21:19
En la Y, si la X vale 3, 3 por 2 es 6, 7 menos 6 es 1 00:21:25
Como vosotros tenéis los apuntes sin tanto garabato 00:21:30
ir siguiendo las operaciones o como lo he hecho yo o como viene aquí. Y ya digo, en 00:21:34
esta por sustitución vamos a tener un resultado que nos da una fracción, pues también se 00:21:41
opera con lo mismo. A ver, el método de igualación en este tenemos que, lo voy a resolver sobre 00:21:51
todo por uno de los ejemplos de aquí abajo, porque este es más complicadillo, han resuelto 00:22:01
una ecuación más complicada. En este de aquí, que es más sencillo, vamos a decir 00:22:06
la x, ¿cuánto me vale? Pues la x me vale, en la primera ecuación, 8 menos y. Bueno, 00:22:12
pues lo apunto, 8 menos y. En la segunda ecuación, ¿cuánto me vale la x? La x me vale, y saco 00:22:22
el valor de la x arriba y abajo. En la segunda me vale 2 más y. Vale, pues en este método 00:22:31
despejas una incógnita arriba y abajo y luego igualas y dices, si la x vale esto arriba 00:22:41
y vale esto abajo, solo hay un solo valor de x, voy a igualar y digo 8 menos y, 8 menos 00:22:49
y es igual a 2 más y. Y yo sé que es igual porque este es el valor de x y este también. 00:22:58
Así es que esto igual a esto, por eso es igualación, vamos a operar. Aquí tengo una 00:23:08
i negativa la paso positiva, un 2 al otro lado, 8 menos 2 es igual a i más i, una i 00:23:15
positiva más la del otro miembro, 8 menos 2 es igual a 2i, 8 menos 2 es 6 y luego lo 00:23:29
que no puedo es igualar todo a todo, todo a todo no lo igualo, lo voy paso por paso 00:23:44
y lo voy haciendo por separado, 8 menos 2 es 6 y esto es igual, 6 es igual a 2y, bueno 00:23:48
pues si 6 es igual a 2y o 2y igual a 6, la y es igual 6 entre 2, 3, vale, pues ya sé 00:23:57
lo que vale la Y, que es 3. ¿Cuánto valdrá la X? Pues me da lo mismo en la primera que 00:24:11
en la segunda. En la primera o en la segunda yo saco ya el valor de la X porque ya sé 00:24:17
que la Y vale 3. Por ejemplo, le voy a cambiar de color y así se ve mejor. En esta de aquí, 00:24:22
8 menos 3 00:24:32
8 menos 3 00:24:35
La i vale 5 00:24:40
Uy, perdonad, se me ha ido 00:24:42
Pero dice, vale, si yo en vez de la primera sustituyo en la segunda 00:24:47
Pues me va a dar lo mismo, porque si la i vale 3 00:24:55
2 más 3 00:24:58
Pues también me da 5 00:25:01
Con lo cual, sí o sí es el mismo valor y la Y vale 3 y la X vale 5. 00:25:04
Se ha visto más o menos cómo hemos operado para sacar en el método de igualación, sacamos una de las incógnitas, la que veamos más fácil, ponemos su valor arriba y abajo. 00:25:16
Y luego digo, esto es igual a esto, lo que me da es igual, y sustituyo, lo opero, despejo, saco el valor de una de las variables, y luego, pues en cualquiera de las dos, las otras dos que me quedan, saco el valor de la otra. 00:25:32
Vale, vamos a hacer en vez de tan tan tan fácil como este 00:25:50
Hay veces que en vez de tan fácil, pues la cosa está un poco más complicadilla 00:25:56
Porque tenemos por todas partes coeficientes delante de la X 00:26:02
Vamos a hacer por ejemplo 00:26:07
En este de aquí, en el apartado B 00:26:11
tengo, vamos a cambiar, perdonad voy a cambiar otra vez de color 00:26:22
en el apartado B tengo 3X más 2Y igual a 5 00:26:32
entonces si quiero despejar aquí la Y 00:26:37
la Y es igual a 5 menos 3X partido de 2 00:26:42
Porque el 2 está multiplicando a la y, pues 5 menos 3x partido de 2 00:26:54
¿Y cuánto me da la y en la ecuación de abajo? 00:27:01
Pues vamos a hacerlo, la y en la ecuación de abajo es igual 00:27:05
6 partido de 5X de menos 5X 00:27:09
pero como yo aquí tengo menos Y 00:27:23
lo paso al otro lado, menos 6 partido de 5X 00:27:27
la Y sería igual 00:27:31
menos entre menos más 00:27:33
6 partido de 5X 00:27:36
vale, pues ya tengo 00:27:38
perdonad, un momentito 00:27:41
esto lo estoy haciendo 00:27:47
que es más fácil todavía 00:27:49
ahora, vale, en la segunda ecuación 00:27:56
es 6 más 5x 00:28:07
eso sería menos i 00:28:09
menos i es 6 más 5x 00:28:13
pero como yo lo que quiero tener es la Y positiva 00:28:18
pues me lo planteo aquí, la Y es igual a menos 6 menos 5X 00:28:23
vale, pues ya tengo cuánto vale la Y abajo y cuánto vale la Y arriba 00:28:32
como este es el método de igualación lo que hacemos es igualar 00:28:38
Y digo 5 menos 3x partido de 2, partido de 2 es igual al otro valor de la y, esto es igual a menos 6 menos 5x. 00:28:42
Vale, y ahora lo que me interesa, ya tengo todo en una ecuación con una sola incógnita y ya despejo la x y busco su valor. 00:29:02
¿Cómo me quito este 2 de aquí de en medio? Multiplico el otro miembro por 2 y ya sí que lo puedo quitar. Así es que me quedaría 5 menos 3x es igual 6 por 2, 12 menos 12 y 5 por 2, 10 menos 10x. 00:29:17
Tengo X a la derecha, X a la izquierda, pues yo me gusta llevar las X a donde queden positivas 00:29:44
Así es que 10X lo paso a la izquierda, 10X menos 3X 00:29:55
Y al otro lado tengo menos 12, menos 5, menos 12 y menos 5 00:30:01
que esto es menos 17 00:30:13
vale 00:30:19
10x menos 3x 00:30:24
estos son 7x 00:30:30
a ver, esto pasa restando, esto también 00:30:32
2 por 6, 12, 2 por 5, 10 00:30:43
vale, pues menos 17 00:30:47
17 menos 17, si yo quiero despejar la x, la x sale menos 17 séptimos, menos 17 séptimos, es un valor un poco engorroso, pero no solo tenemos fracción y negativa, 00:30:50
pero ya tenemos un valor de la x que lo puedo meter o en esta de la y o en esta, cualquiera de las dos, voy a cambiar de color para que lo veáis y por ejemplo en esta de aquí que está más fácil y igual a menos 6, eso lo dejo lo mismo, estoy sustituyendo en esta segunda ecuación 00:31:20
Y ahora, menos 5, que multiplica a menos 10, o sea, multiplica porque es menos 5 por x, y el valor de x, menos 17 partido de 7. 00:31:44
aquí operaríamos 00:32:01
5 por 17 y menos 6 00:32:06
6 por 7, 42 00:32:09
menos 42 00:32:10
partido de 7 00:32:13
y 5 por 7, 30 00:32:19
menos menos que esto es más, más positivo 00:32:23
5 por 7, 35 00:32:26
y 5 por 1 es 5 00:32:28
y 3, 8, más 85, menos 42, partido de 7, menos 43, partido de 7, ya sé que son todos números primos, pero los resultados de los sistemas de ecuaciones 00:32:33
no siempre dan números enteros, positivos y más bonitos. Bueno, no sé si se ha entendido bien porque me he ido un poco el rojo, por aquí primero es para sacar 00:32:56
la variable en X y la variable o la incógnita en X la hemos sacado igualando lo que en esta 00:33:06
ecuación vale la Y, estoy en el B, ¿vale? Estoy en el B, no estoy ni en este ni en este, 00:33:15
no estoy haciendo ninguno de estos dos, estoy haciendo este de aquí. Y en la primera ecuación 00:33:21
despejando la Y saco su valor, en la segunda ecuación despejando la Y saco su valor que 00:33:28
6 más 5X y luego igualo, igualo este con este. Entonces digo, este que es el primero 00:33:35
igual al otro, me da una ecuación ya en X en la que operando, pues a derecha e izquierda 00:33:44
tengo X y números de espejo y me da el valor de X menos 17 tercios, menos 17 partido de 00:33:52
Con este valor de la X, ya sí que sí, lo paso y despejo y sustituyo en cualquiera de las dos ecuaciones que tienen Y igual a algo. 00:34:00
Bueno, pues está aquí abajo, sustituyo el menos 17 séptimos y saco el valor de la Y. 00:34:12
No sé si tenéis alguna pregunta, alguna duda o estáis viendo cómo se está haciendo poco a poco el método de sustitución. 00:34:23
Bueno, de momento un poco lío. 00:34:30
Es un poco lío, pero como tenéis varias y algunas resueltas, pues venga, me da tiempo a ver el método de reducción. 00:34:36
Vemos un poquito el método de reducción para que lo podáis resolver en casa. 00:34:48
Vale. 00:34:53
Mirad, en el método de reducción, a mí me gusta mucho porque vamos a coger dos, no voy a coger este ejemplo de aquí, este luego lo podéis ver vosotros. 00:34:54
Vamos a coger dos de las dos ecuaciones 00:35:07
Vamos a coger y vamos a sumar la de arriba con la de abajo 00:35:14
Para que sumándola se me vaya una de las dos incógnitas 00:35:31
Entonces tenemos que ver 00:35:35
Esto por supuesto tenemos nosotros que buscar algo en truco 00:35:37
Porque la primera no va a estar fácil 00:35:41
Pero tenemos que ver cómo sumando la de arriba con la de abajo se nos puede ir una de las incógnitas 00:35:44
Por ejemplo, en esta vamos a hacer la B 00:35:52
Lo que estoy contando es que yo si sumo la primera con la de abajo, 6 y 4, 10, pues no se me va 00:35:56
Y menos 14 más 7 tampoco se me va ninguna 00:36:03
Pero voy a aplicar un poquito un truco para que se me puedan ir una de las dos incógnitas 00:36:06
Por ejemplo, si yo aquí esta la multiplico por 2, entera, esto no es una X, esto estoy multiplicando por 2 00:36:14
Y digo, porque quiero que se me vaya una de las dos incógnitas y quiero que se me vaya la Y 00:36:24
Y si multiplico por 2 me encuentro 14y y como tengo menos 14y se me va a ir 00:36:32
Multiplico todo esto por 2, estoy viendo que con eso se me va a ir 00:36:38
Multiplico toda, toda la ecuación la multiplico por 2 00:36:45
Pero ese es el truco que yo quiero para que se me vaya al sumar con esta de aquí abajo 00:36:54
Entonces 4 por 2 digo 8x 00:37:00
vale, 7 por 2, 14 00:37:04
entonces pongo 14y, esto lo puedo hacer 00:37:08
siempre y cuando multiplique a derecha y a izquierda la igualdad 00:37:12
3 por 2, 6 y vale 6 00:37:16
vale, 8x más 14y más 6 es lo mismo que esta 00:37:19
pero está toda multiplicada por 2, es un múltiplo 00:37:23
y entonces lo puedo hacer, ahora ya sí, sumo la de arriba 00:37:26
y sumo la de abajo y digo 8 y 6, 14x, vale, aquí no se me ha ido nada, pero 14y y menos 14y se me van 00:37:32
y como se me van, esto ya es igual, desaparecen y 6 y 1, 7, esto es lo bueno de este método, 00:37:44
que si encontramos cómo simplificar para que se nos vaya una de las dos incógnitas, luego es facilísimo, 00:37:54
Entonces, x es igual a 7 entre 14, podría salir un poco mejor, pero bueno, y 7 entre 14 es 1 medio. 00:38:01
Vale, pues ya tengo el primer valor, el primer valor es x es igual a un medio 00:38:19
¿Y cuánto vale la y? Pues la cojo aquí arriba o la cojo aquí abajo y sustituyo y ya saco la y 00:38:24
Y la y va, si lo hacéis, la y vale un séptimo 00:38:31
Sustituyendo o aquí o aquí, pero al haberlo tachado está un poco emborroso 00:38:35
Vamos a ver cómo puedo hacer lo mismo con otra ecuación en la que me invente algo 00:38:46
para que se me vaya una de las dos incógnitas 00:38:53
por ejemplo, aquí arriba y abajo 5 y 2 no son múltiplos 00:38:56
pero aquí tengo 4 y aquí tengo 1 00:39:01
si yo esta de aquí arriba la multiplico por menos 4 00:39:03
la multiplico por menos 4 00:39:08
me va a quedar, lo voy a poner arriba lo que me da 00:39:12
menos 4 por x menos 4x 00:39:16
luego menos 4 por 2, menos 8i 00:39:21
y menos 4 por 3 da menos 12 00:39:27
vale, pues ya tengo esta primera y esta segunda 00:39:34
que ahora cuando la sume 00:39:40
elimino una de las incógnitas, se me va 00:39:41
por eso es el método de reducción 00:39:47
Reduzco para que al sumar la de arriba y la de abajo se me vayan las x 00:39:49
Entonces menos 4 y más 4 se me va 0 00:39:55
Menos 8y más 5y me queda menos 3y 00:39:59
Y luego después del igual tengo menos 12 más 6 pues menos 6 00:40:05
y la y en esta queda un poquito mejor porque no es una fracción, menos 6 entre menos 3, esto me va a dar 2. 00:40:13
Vale, pues si la y ya sabemos que vale 2, tanto arriba como abajo sustituyo, despejo y la x al sustituir la y por 2, 00:40:29
5 por 2, 10, lo paso al otro lado, lo divido entre 4, la X va a dar menos 1 00:40:40
Si lo hacéis, veréis que la X es igual a menos 1 00:40:46
Entonces, en este método de reducción tenemos que pensar que yo quiero sumar una con otra 00:40:50
y que puedo hacer para que se me vaya una de las dos 00:41:00
vale, en esta de aquí, esta primera que viene como ejemplo 00:41:04
lo que han hecho es multiplicar la primera, la han multiplicado por 3 00:41:13
para que me quede aquí 6x y la de abajo por menos 3 00:41:21
entonces la de abajo la han multiplicado por menos 3 00:41:25
digo perdón, por menos 2 00:41:29
Entonces, menos 2 por 3, menos 6 00:41:32
Y la otra, 3 por 2, 6 00:41:36
3 por 4, 12 00:41:38
Y 3 por 6, 18 00:41:40
Y menos 2 por 7, menos 14 00:41:43
Y menos 2 por 5, menos 10 00:41:46
Sumo y se me van estos dos 00:41:48
Con lo cual, eso es lo que queríamos, reducir 00:41:52
Reducir una de las dos incógnitas 00:41:55
12 menos 14, menos 2 00:41:57
igual 18 menos 2, 8, la y nos va a dar menos 4 00:41:59
así es que una vez que ya tenemos la y que es menos 4 00:42:06
la pongo donde quiera, en esta primera, en esta segunda, por supuesto sin multiplicar 00:42:09
y al sustituir o en la primera o en la segunda ya me da el valor de x 00:42:15
y x sale 11 00:42:20
no hay una forma en la que todo el mundo reduce igual, cada uno puede hacerlo como quiera 00:42:21
y si te dicen resuelve un sistema de dos incógnitas con dos ecuaciones 00:42:28
por el método que quieras, pues tú la miras fijamente y dices 00:42:37
pues a mí me interesa más hacerlo por igualación o por sustitución o por reducción 00:42:41
según como sea el sistema de ecuaciones, un método u otro es el que más te puede convenir 00:42:46
Bien, pero vamos, este método, si ves el último, el de reducción, si ves una solución fácil para que al sumarla se nos vaya uno de los dos, por ejemplo, aquí en esta primera, para reducirla yo multiplicaría todo esto, lo multiplicaría por menos 3. 00:42:55
y al multiplicarlo por menos 3 voy a tener aquí menos 6i, entonces ya se me iría la incógnita en i, se me va, luego lo sumo, multiplico y sumo y hay que buscarse un truco que nos pueda resultar fácil. 00:43:14
bueno, que esto tenéis que practicar mucho 00:43:35
sobre todo primero con ejercicios resueltos 00:43:40
y una vez que ya le habéis cogido el tranquillo 00:43:43
a los tres métodos 00:43:46
pues ya os ponéis con ecuaciones 00:43:48
que no estén resueltas a ver qué tal os da 00:43:51
y nada, ir practicando esta semana 00:43:53
que esto tiene mucho tomate 00:43:58
a la semana que viene continuaremos 00:44:01
ya de la lección nos queda muy poquito, pero ya la semana que viene continuaremos con la 00:44:04
siguiente parte de progresiones aritméticas. Y las progresiones y sucesiones no es tan 00:44:11
engorroso a la hora de operar como esto, tiene solo una pequeña fórmula, pero es más fácil 00:44:22
y seguro que avanzamos más rápidamente. 00:44:28
Y bueno, lo dejamos aquí y continuamos a la semana que viene. 00:44:31
Vale, de acuerdo. 00:44:36
Bueno, ¿el qué? 00:44:38
Yo te quería preguntar si por la mañana estás por ahí... 00:44:44
Es que las clases de distancia tienen una hora a la semana de tutoría 00:44:51
en la que yo puedo resolver dudas tanto en presencia como así, online. 00:44:56
Entonces, yo tengo para matemáticas nivel 2, tengo los miércoles hasta ahora para resolver dudas. Pero si tú tienes dudas en el instituto, hay más profesores de eso, de distancia, de matemáticas nivel 2, que tienen otras horas diferentes a las que puedas preguntarle dudas. 00:45:02
Entonces, no hay problema 00:45:25
Si un miércoles no puedes venir aquí 00:45:29
O no puedes preguntarlas online 00:45:32
Sí que puedes estar presencial 00:45:35
En las dudas de otro profesor de distancia de nivel 2 00:45:38
¿De acuerdo? 00:45:42
¿El qué? 00:45:47
Pero es que yo presencial no doy matemáticas 00:45:48
Yo presencial doy ciencias y otras asignaturas 00:46:03
Matemáticas nos dan mis compañeros 00:46:07
Y por supuesto hay matemáticas tanto por la mañana como por la tarde, pero yo no te puedo decir sus horarios. Eso si llamas a secretaría ellos te informan y podrías asistir a alguna clase de algún profesor, porque por supuesto las matemáticas si estás presencial muchísimo mejor. 00:46:09
Pero yo presencial no doy, doy otras asignaturas. Así es que llamando a secretaría ellos te informan de a qué hora que profesor da nivel 2 de matemáticas de este trimestre. Claro que sí. Bueno, pues un saludo. Lo dejamos aquí. 00:46:28
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
12 de febrero de 2026 - 11:39
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
46′ 59″
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1.78:1
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