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Sesión 17 - Función Lineal. Representación de Funciones - 25 de feb - Contenido educativo

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Subido el 25 de febrero de 2025 por Hilario S.

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Buenas tardes, vamos a seguir con lo que estábamos viendo el último día, estuvimos viendo las propiedades de las funciones y lo dejamos exactamente en el punto en el que teníamos que ver esos cortes con los ejes, ya los vimos, vamos a ver por tanto que es una función lineal. 00:00:05
Hemos visto las características, las propiedades, hemos definido que es una función y vamos a ver la primera de ellas. 00:00:25
Una función lineal. Una función lineal, como indica su palabra, es una función que representa una línea. 00:00:33
Es decir, podemos encontrar en nuestro eje de coordenadas una función así o podemos encontrar una función así, así, así. 00:00:39
Es decir, una función lineal va a representar una línea y lo primero que tenemos que entender es la fórmula que va a defender o la ecuación que va a indicar cómo es esa línea y es esto que vemos ahí, y igual a mx más n. 00:00:53
Vamos a ver gráficamente qué representa esto. i igual a m por x más n. Tenemos dos variables, la variable i y la variable x, y luego tenemos aquí otras dos letras que van a representar distintas cosas de esta recta. 00:01:12
Vamos a coger una recta real, por ejemplo, 2x más 3. Esto representaría una función lineal. ¿Por qué? Porque si nos damos cuenta, tiene esta misma forma. 00:01:43
La podríamos representar y lo veríamos, pero tiene esta misma forma. Tenemos una variable en función de la otra y tenemos el valor de m y el valor de n. 00:01:57
¿Qué va a representar el valor de m y el valor de n? Bien, el valor de m va a representar la pendiente, es decir, lo acostada o recta que esté nuestra línea. 00:02:06
Es decir, si la m es positiva, va a ser algo, va a representar una función lineal creciente. En función del valor de esa m, va a ser más o menos tendida. 00:02:19
Es decir, si esta función lineal valiese igual a 2x más n, podría ser algo así, si fuese igual a 3x más n ya sería un poquito más inclinada, es decir, cuando va aumentando el número va siendo cada vez más inclinada. 00:02:32
¿Qué va a ocurrir si la m es negativa? 00:02:53
Es decir, por ejemplo, igual a menos 2x más n 00:02:57
Pues lo que va a representar es una función decreciente 00:03:01
Es decir, va a representar algo así 00:03:04
Es decir, en este caso sabemos que las m van a ser positivas 00:03:06
Funciones cuya pendiente va a ser creciente 00:03:10
Y en este caso la pendiente va a ser negativa 00:03:13
Es decir, funciones cuya ecuación lineal 00:03:17
nos va a representar una función decreciente, que es lo que vemos aquí. 00:03:22
Por otro lado, tenemos otro valor que es el que estamos viendo aquí, la n. 00:03:27
¿Qué representa la n? Pues la n va a representar el punto donde va a cortar uno de los ejes. 00:03:32
Si nos damos cuenta, aquí nos dice n es la ordenada en el origen, es el punto de corte de la recta con el eje i. 00:03:40
Es decir, va a ser el valor donde va a cortar con el eje de las íes. 00:03:46
Por ejemplo, vamos a coger una función. 00:04:04
Por ejemplo, vamos a representar esta de aquí. 00:04:10
Vamos a analizar esta función que tenemos aquí. 00:04:16
Si nos damos cuenta, es una función lineal, ¿verdad? Porque es una línea. La expresión es más o menos y, o f de x, que es lo mismo, y igual a menos 3x más 2. Y tenemos dos valores, el valor de la m, que es el que acompaña a la x, y el valor de n. 00:04:20
Si nos damos cuenta es negativo, por eso la función es decreciente, ¿sí? Y fijaos, el término n nos dice más 2, ¿y dónde cortan la i? Justamente en el valor 2, ¿vale? Eso es lo que va a representar la n, ¿de acuerdo? 00:04:36
Cuando nosotros queramos calcular el valor de esta m y nos lo den gráficamente, lo podemos calcular a partir de esta fórmula m igual a y2 menos y1, x2 menos x1. 00:04:52
Es decir, vamos a coger esta fórmula de aquí para calcular ese valor de m. 00:05:12
Aunque ya lo sabemos, vamos a calcularlo. 00:05:21
Vamos a moverlo. 00:05:23
La fórmula nos decía m es igual a i sub 2, es decir, a un punto de i sub 2 menos un punto de i sub 1, x sub 2 menos x sub 1. 00:05:39
Y esto nos va a dar el valor de la m. 00:05:50
En nuestro caso sabemos que m es igual a menos 3, ¿verdad? 00:05:51
Vamos a calcularlo con esta fórmula a ver si nos sale. 00:05:57
Por ejemplo, vamos a volver, ¿vale? Aquí lo tenemos, ¿de acuerdo? 00:06:01
Vamos a coger dos puntos, perdón, que hoy está esto un poco... 00:06:12
Vamos a coger un punto, por ejemplo, estos dos puntos que tenemos aquí, ¿vale? 00:06:25
Este punto y este punto. ¿De acuerdo? Vale. ¿Cuánto vale en este punto la Y? Pues vale 2, ¿no? M es igual a 2. ¿Cuánto vale en este punto la Y? Pues vale menos 1. 2 menos menos 1. ¿De acuerdo? 00:06:31
¿Verdad? Vamos a ver en este punto que hemos cogido antes cuánto valía la x. En este punto vale 0. 00:06:53
Y en este punto que tenemos aquí, ¿cuánto vale la x? Vale 1. ¿Sí? ¿Lo vemos? Voy a ponerlo así para que lo entendáis mejor. 00:07:00
repito, en este punto de aquí 00:07:17
la Y vale 2 00:07:20
menos lo que vale en este punto de aquí 00:07:23
que vale menos 1 00:07:26
dividido entre lo que vale la X aquí 00:07:28
que vale 0, porque es este 00:07:32
corta a la X 0 00:07:34
menos lo que vale en este punto, que vale 1 00:07:36
es decir, 2 menos menos 1 es 2 más 1 00:07:40
y 0 menos 1 que es menos 1 00:07:44
Es decir, 3 dividido entre menos 1 que nos da menos 3, ¿vale? Con lo cual, de esta manera podemos calcular cuánto vale ese valor, ¿de acuerdo? 00:07:46
Bien, vamos a ver el último punto de este tema que es la representación gráfica. Es decir, nos pueden dar una función y nos dicen que representemos esa recta a partir de esa ecuación que nos dan. 00:08:01
Por ejemplo, vamos a representar esto que nos dan aquí. Nos dice representa la función y igual a 2x. Vamos a hacerlo. Para representar nuestra función, que es esta que tenemos aquí, vamos a hacer, fijaos, esto es una función lineal, solo que el término n es igual a 0. 00:08:16
Es lo mismo que sería poner esto igual a 2x más 0, pero es una función lineal. Entonces, para representar esto vamos a hacer una tablita de valores, una tabla de valores en las que vamos a asignar unos valores de x y unos valores de y. 00:08:48
¿Qué valores vamos a asignar? Pues los valores nos los vamos a inventar porque va a dar igual, nos va a salir independientemente de los valores que demos. Pero lo más normal en estos casos es coger el 0 para ver qué ocurre en ese origen, dos valores por encima del 0 y dos valores por debajo del 0. 00:09:04
¿Cuáles son los más cercanos? Pues más 1 y más 2 por encima y menos 1 y menos 2 por debajo. Bien, estos son los valores que hemos decidido nosotros de x. Siempre decidimos los valores de x. ¿Y cómo vamos a calcular los de y? Pues sustituyendo nuestra función. 00:09:24
Es decir, cuando x vale 2, y es igual a 2 por 2, ¿no? He sustituido el valor de 2 en nuestra función, por lo tanto, 2 por 2, 4. Ese es el valor cuando vale 2. 00:09:43
Bien, cuando x vale 1 y es igual a 2 por 1, 2. Cuando x vale 0 y vale 2 por 0, 0. Cuando x vale menos 1 y es igual a 2 por menos 1, menos 2. 00:10:00
si queréis esto vamos a ponerlo que se entienda un poquito mejor 00:10:25
2 por menos 1 igual a menos 2 00:10:29
y cuando la x vale menos 2 00:10:32
esto es igual, perdón, vamos a ponerlo así 00:10:35
y es igual a 2 por menos 2 00:10:38
que es igual a menos 4 00:10:41
aquí ya tenemos nuestros resultados 00:10:43
es decir, ya sabemos 00:10:48
la representación o la correspondencia de cada valor y 00:10:49
con su valor x, acordaros, dijimos una función 00:10:54
para cada valor de x le correspondía un valor de y, bien 00:10:58
pues vamos a representarlo, es decir, recuerdo, hemos cogido 00:11:02
simplemente unos valores que nosotros hemos decidido de x 00:11:06
y los hemos sustituido en nuestra función, nuestra función que la tenemos 00:11:10
aquí y nos ha dado los valores de y y ahora nos toca representar 00:11:14
¿vale? acordaros, este es el origen 00:11:18
1, 2, 3, 4, 5 en positivo. 1, 2, 3, 4, 5 en positivo. Menos 1, menos 2, menos 3, menos 4. Y aquí lo mismo, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4. 00:11:21
Esto habría que hacerlo a escala. Está un poco mal. Aquí vamos a representar los valores de la x y aquí los valores de la y. Para acá x positivas, para acá x negativas, para allá y positivas, para allá y negativas. Vamos a representar estos valores. 00:11:44
Vamos a empezar con este. Más 2 de X y 4 positivo de Y. Aquí. Este es el punto. Este es el punto que representa esto. Vamos a representar este otro punto. 1 de X, es decir, aquí, representa 2 de Y. ¿Lo veis? 00:11:59
tercer punto 00:12:21
este de aquí 00:12:24
vamos a poner colores para que entendáis luego de qué onda salió cada punto 00:12:26
este punto es 0,0, el 0,0 es la coordenada esta del origen 00:12:29
¿sí? vale, vamos a pintar este amarillo 00:12:33
menos 1 de la X, es decir, para allá 00:12:36
menos 2 de la Y, aquí 00:12:39
¿lo veis? menos 1, menos 2 00:12:41
y nos queda por pintar el último punto, este rojo por ejemplo 00:12:44
Menos 2 de la x, menos 4 de la y. 00:12:51
¿Qué es lo que nos sale? 00:12:56
Pues si nos damos cuenta, vamos a pintar una línea mucho más gruesa. 00:12:58
Si unimos todos los puntos que nos han salido, bien hecho, recto. 00:13:03
Vamos a hacerlo bien. 00:13:10
Nos debería de salir esto. 00:13:13
Está sin escala, por eso ese punto se ha quedado fuera. 00:13:16
pero no sale esa función lineal 00:13:18
de la que hablábamos al principio 00:13:20
¿vale? 00:13:22
vamos a ver si sale 00:13:24
aquí lo tenemos 00:13:26
sale esa función 00:13:27
¿sí? 00:13:29
pues lo vamos a dejar aquí, aquí tienes ejercicios 00:13:32
para practicar, si tenéis cualquier duda 00:13:34
como siempre me escribís y resolvemos 00:13:36
y si no, ir haciendo los cuadernillos 00:13:38
que queda poquito, nos vemos el jueves 00:13:40
en clase de ciencias, que vaya bien 00:13:42
la semana, chao chao 00:13:44
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
1
Fecha:
25 de febrero de 2025 - 18:20
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
13′ 47″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
25.23 MBytes

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