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Cálculo de la recta de regresión por métodos elementales - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2020 por Pablo M.

124 visualizaciones

Método sencillo para el cálculo de la recta de regresión haciendo uso sólo del vértice de una parábola cóncava para el cálculo de su mínimo.
Mi inolvidable profesor de Matemáticas, Joaquín Hernández, me lo explicó en un curso para docentes. Fue un ejemplo a seguir. D. E. P.

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Hola a todos, en este tutorial vamos a calcular la recta MX más B que hace mínima el error de la nube de puntos con respecto a ella. 00:00:00
Como tenemos una función en dos variables, la vamos a descomponer en dos funciones de una variable, 00:00:10
de forma que esta función que depende de mi B será mínima si las funciones que sólo dependen de M o de B son mínimas. 00:00:15
Para ello hacemos el cambio variable b minúscula igual a b mayúscula menos mx y entonces nuestra diferencia de los cuadrados adopta la siguiente forma. 00:00:24
Si vamos descomponiendo en dos partes, primero lo que tiene m y segundo lo que no tiene m, podemos descomponer la fórmula de la siguiente manera. 00:00:37
m cuadrado el sumatorio de la diferencia de los puntos menos su media 00:00:49
más 2m veces la diferencia de los puntos menos su media 00:00:55
que multiplica al parámetro b menos i sub i 00:01:00
y nos queda por último b menos i sub i al cuadrado 00:01:03
seguimos descomponiendo esto para quedarnos como dos funciones 00:01:06
una que dependa de m y otra que dependa solo de b 00:01:13
Y lo que vemos es que el tercer término, el que es el sumatorio, el segundo término, el que es el sumatorio de las b, x, y, menos x, va a ser cero. 00:01:17
¿Por qué? Porque el sumatorio, si a una serie de puntos, de los n puntos, le restamos a cada uno de ellos su media, obtenemos que sale cero. 00:01:31
como podemos comprobar ahora perfectamente sacamos fuera 2 mb y lo 00:01:42
que tenemos en los puntos menos su media es decir lo que suman todos los puntos 00:01:52
menos n veces su medias que es exactamente lo que suman los puntos así 00:01:59
ya hemos construido dos funciones una que depende de mi minúscula y una de b 00:02:05
mayúscula que van a ser dos parábolas y las 00:02:09
parábolas si son cóncavas sabemos calcular su vértice que es el término 00:02:14
entremedio partido entre dos veces el primero que en el caso de que sea 00:02:21
cóncava será su mínimo en este caso el mínimo de la función f 00:02:25
va a ser el segundo término cambiado de signo 00:02:31
entre dos veces el primer término hay que recordar que el parámetro la 00:02:38
variable es la m si cancelamos los dos es de arriba y abajo nos queda una 00:02:45
expresión un poco más amable que si además dividimos tanto arriba y 00:02:58
abajo vamos a tener parámetros estadísticos ya conocidos 00:03:06
El parámetro de abajo vemos que es el error cuadrático de unos valores de puntos con respecto a su media, que es a lo que le llamamos siempre la varianza. 00:03:12
Y lo de arriba es una expresión que desarrollaremos más adelante. 00:03:22
En cambio, si nos fijamos en la función b, que es una parábola también cóncava, como lo que estamos es restando al número b la serie de puntos, pues el mínimo se alcanza exactamente en su valor medio. 00:03:26
Además, vamos a poder descomponer ese numerador que tenía esa pinta tan extraña como dos sumatorios en el que el segundo se va a convertir en el producto de las medias. 00:03:42
Es decir, que si pensamos en todo el sumatorio, los x y su y partido de n y menos el producto de las medias, tenemos por definición la covarianza. 00:04:07
Así, nuestro parámetro m ha quedado como la covarianza entre la varianza de x y nuestro parámetro b es justamente la media de y. 00:04:23
Que si deshacemos el cambio de variable, lo que obtenemos es que la ecuación de la recta que estamos buscando va a ser la covarianza entre la varianza por x más la media de la y menos la covarianza entre la varianza de x. 00:04:34
Agrupando esta covarianza entre la varianza, tenemos la ecuación de la recta de regresión típica que estudiamos siempre en todos los libros. 00:04:50
Bueno, espero que os haya gustado. Un saludo. 00:05:00
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Pablo Martínez Dalmau
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
124
Fecha:
2 de enero de 2020 - 19:58
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Descripción ampliada:
Demostración formal usando técnicas elementales.
Duración:
05′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1184x666 píxeles
Tamaño:
40.16 MBytes

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