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Ejercicio 2b examen límites y continuidad 4ºC 2017 - Contenido educativo
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Vamos con el ejercicio 2b del examen de cuarto C.
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Se trata de estudiar la continuidad de esta función.
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Tenemos que estudiarla en x igual a menos 2 y en x igual a 2,
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porque es en los puntos donde la definición de la función cambia.
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Entonces, en x igual a menos 2, hacemos f de menos 2 y hacemos el límite cuando x tiene menos 2.
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f de menos 2, el menos 2 está aquí, porque aquí pone menos 2, me lo voy a decir que es x.
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entonces
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aquí he puesto el c y el g
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entonces el límite
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cuando x, perdón, g de menos 2
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es menos 3, después cuando
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el límite cuando x tiende a menos 2 por la izquierda
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pues si la x tiende a menos 2 por la izquierda
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que es más pequeña que menos 2
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la presión que tengo que coger es esa
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me quedaría el límite cuando x tiende a menos 2 de x menos 1
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que sustituyendo la x por menos 2
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me queda menos 3
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cuando x tiende a menos 2 por la derecha
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pues si tiende a menos 2
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por la derecha
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eso significa que la x es más grande que menos 2
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la presión que tengo que coger es esta
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y aquí tiende el menos 3 cuando, pues da igual a lo que sea
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a lo que tienda la x, el menos 3 será siempre menos 3
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entonces, por la izquierda vale menos 3 y por la derecha vale menos 3
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es decir, que el límite cuando x tiende a menos 2 de f de x
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es menos 3, por lo tanto, si la función vale menos 3
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Y el límite vale menos 3 también, es que la función en x igual a menos 2 es continua.
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Y vamos ahora con x igual a 2.
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Pues en x igual a 2 lo mismo, hacemos f de 2.
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Y f de 2, el 2 está aquí, f de 2 es menos 3.
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Y dale con f, que no es f, es g.
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Y ahora tenemos que hacer el límite cuando x tiende a 2 de g de x.
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Y lo hacemos por la izquierda y por la derecha.
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Por la izquierda, eso significa que es más pequeño que 2
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Si la x es más pequeña que 2, la función es esta
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Entonces ya sé que aquí me quedaría el límite cuando x tiende a 2 de menos 3
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Y ese límite es menos 3
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Por la derecha, la x es más grande que 2
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La función es esta
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Entonces ahora me quedaría el límite cuando x tiende a 2 de x cuadrado, que es 4
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Por la izquierda me da menos 3 y por la derecha me da 4
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Con lo cual no existe el límite cuando x tiende a 2 de g de x
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Si la función existe, bueno, y aunque la función no exista
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Si los límites laterales son distintos y son números
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Eso es que en x igual a 2 hay una discontinuidad de salto finito
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- Autor/es:
- Víctor Valentín Bayón
- Subido por:
- Víctor V.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 85
- Fecha:
- 11 de marzo de 2022 - 10:07
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARGARITA SALAS
- Duración:
- 03′ 23″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 65.45 MBytes