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Proporcionalidad numérica 1 ESO (1) - Contenido educativo

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Subido el 27 de abril de 2020 por Pablo De A.

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Proporcionalidad numérica 1 ESO (1)

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Entonces, si no veis, por favor me lo decís. Bueno, pues lo primero que tengo que tener claro es qué es una magnitud. ¿Alguien me sabe decir qué es una magnitud? A lo mejor es una cuestión de girar pantallas si estás en una tablet o en un móvil. 00:00:05
Pero bueno, yo... Lucía, dime, ¿ya ves? Bien, ¿pero no has visto lo que he escrito? ¿Y ves mi mano? ¿Y ves lo que he escrito? ¿Qué dispositivos estás utilizando, Lucía? Gíralo. Si lo pones en apaisado, tienes que ver la pantalla. ¿Ya lo ves? Ahora tendrás que permitir que rote. 00:00:34
Bueno, yo voy a continuar. Entonces, lo primero que tenemos que tener claro es qué es una magnitud. Porque cuando hablamos de proporcionalidad, hablamos de proporcionalidad entre dos magnitudes. 00:01:31
Vale, entonces, una magnitud es algo que puedo medir. Esto no es fundamental para que lo apuntes, es fundamental para que lo entiendas. Toma tus notas, pero yo de esto no te voy a pedir nada. Ya os pediré problemas. Pues intentaré hacerlo. A ver si funcionan mejor tanto la mediateca como el aula virtual. 00:01:55
¿Ya funciona, Lucía? Bueno, ¿ya te funciona? Vale. Bueno, pues esto es algo que se puede medir. Por ejemplo, ¿alguien me puede decir una magnitud? Algo que puedo medir. ¿Perdón? 00:02:27
Un vaso de agua. ¿Puedo medir un vaso de agua? ¿Qué es lo que estoy midiendo? Capacidad. ¿La capacidad qué es? El volumen de agua, ¿no? Pues, por ejemplo, el volumen de agua en un vaso. ¿Vale? 00:02:52
Os pongo otro ejemplo. La altura de una persona. La longitud de una mesa. A ver, ¿en qué mide el volumen de agua de un vaso? Pues en litros. Medio litro, un cuarto de litro. A lo mejor sería mejor centímetros cúbicos, pero no vamos a rayarnos con esto en este momento. 00:03:32
Luego, la altura de una persona. Aquí, en el mundo civilizado, medimos en metros. En el mundo incivilizado se miden en pies y en pulgadas. Ahí donde está Bruno. 00:04:03
Una mesa, pues la mediré normalmente en centímetros o en milímetros. ¿Qué más cosas tengo? Por ejemplo, la distancia entre dos ciudades, que esto, por ejemplo, lo mido en kilómetros. 00:04:19
El peso, fenomenal, el peso del profe, para ver si salgo o no por la puerta después de la cuarentena con todo lo que estoy comiendo, ¿vale? En kilos. Bien, esto es lo que llamamos una magnitud. 00:04:47
Pero hay otra serie de magnitudes que también puedo medir. Por ejemplo, alumnos en una clase. ¿Lo puedo medir? Si puedo medirlo significa que puedo saber si hay más o si hay menos. ¿Qué? Eso es lo que significa medir. 00:05:07
¿El número de elefantes? Sí, el número de elefantes. Es algo que puedo medir. Otra cosa, por ejemplo, ¿cuántas peras tengo? En mi casa tengo un frutero, tengo una fuente en la que tengo un montón de fruta. 00:05:27
Y digo, oye, ¿cuántas peras tengo? Pues un, dos, tres, cuatro, cinco. Cinco peras. ¿He medido cuántas peras tengo? Sí, pues mi magnitud es cuántas peras tengo. 00:05:59
A ver, esto es ciencia, es física, ¿vale? Esto ya es generalizar un poco. Y lo que quiero es que empecemos a pensar que todo aquello que puedo medir es una magnitud. 00:06:12
Yo me puedo inventar una magnitud. No hay ningún problema. Pero lo que vamos a trabajar no son magnitudes. Vamos a trabajar proporciones. Pero es importante que sepáis que las magnitudes están muy relacionadas con las proporciones. 00:06:31
Por ejemplo, una que no hemos dicho y que es muy importante, la temperatura. ¿Cuál es la temperatura del cuerpo? Pues entre 36,5 y 37. Por ejemplo, esa es la temperatura corporal. 00:06:49
Bueno, pues yo lo puedo medir. Sí, pues la temperatura es una magnitud, ¿vale? Mirad, esa es la mano de mi hijo, el peque, que ha decidido venir aquí. ¿Les dices hola? ¿Cómo te llamas? David. Bueno, pues este es David, que tiene seis años y se lo pasa muy bien. 00:07:12
Bueno, te dejo. David, largo. Estoy en clase, ¿vale? Ya está, ya está. No, no tapes más. David, enough. It's enough. Bueno, ¿y qué? Bueno, vale, pues todo esto son magnitudes. 00:07:42
Entonces, una vez que tenéis claro, o espero que tengáis claro cuál es el concepto de magnitud, vamos a hablar de lo que es una proporción. 00:08:02
Entonces, para ver qué es una proporción, vamos a fijarnos en un caso, un caso concreto. Yo voy en un coche a 40 km por hora. Un coche a 40 km por hora. 00:08:15
Bien, entonces digo, tiempo y espacio recorrido. Entonces digo, ha pasado una hora y yo voy en mi coche a 40. ¿Voy rápido o voy despacio? Pues hombre, voy despacio para un coche, pero para un humano voy a toda velocidad. 00:08:34
Usain Bolt no siempre llega a los 40 kilómetros por hora, ¿eh? 00:09:11
Bueno, ¿cuánto espacio he recorrido si ha transcurrido una hora y voy todo el rato a 40 kilómetros por hora? 00:09:15
¿Cuánto espacio he recorrido en una hora si voy todo el rato a 40 kilómetros por hora? 00:09:32
Pues 40 kilómetros. Fijaos qué complicado, ¿no? 00:09:39
Esto es una magnitud, ¿verdad? 00:09:44
Esto es una distancia. Esto es una magnitud. Mirad, esta no la hemos escrito. El tiempo también es una magnitud. ¿La puedo medir? Lo puedo medir en horas, lo puedo medir en segundos, lo puedo medir en minutos. 00:09:46
Vale, bueno, voy a continuar. Sí, es otra magnitud. Algo que puedo medir es una magnitud. Sí, correcto, la unidad es una forma de medir una magnitud. 00:10:05
Lo que pasa es que inventarse magnitudes no tiene mucho sentido. Existe una cosa que son las magnitudes elementales que utilizamos en física, fundamentalmente, y, bueno, no son tantas como estas que tenemos aquí, sino que más bien va por aquí. Pero por ahí va la historia. 00:10:30
Después de dos horas, ¿cuánto espacio he recorrido? 80 kilómetros, ¿no? Muy bien. Si pasan tres horas, ¿cuánto espacio he recorrido? 120. Muy bien, muy bien. 00:10:50
Imaginaos que digo, pues venga, soy capaz de conducir 80 horas, venga, 3200 kilómetros, ¿vale? 00:11:05
Bueno, pues voy a hacer lo siguiente. Voy a dividir el verde entre el rojo. Verde entre rojo. ¿Podría hacer rojo entre verde? También. Pero bueno, lo hago así porque me va a resultar más sencillo. 00:11:34
Voy a dividir el verde entre el rojo. ¿Y cuánto me sale aquí? 40 entre 1. 40. Muy bien. 80 entre 2. 40. 120 entre 3. Y esto también son 40. 00:11:58
Entonces, esto es siempre 40. Entonces, decimos que el espacio y el tiempo, 40 entre 1, 80 entre 2, 120 entre 3, son magnitudes proporcionales. 00:12:19
¿Y este 40 qué es, por cierto? Pues es la velocidad. Fijaos, aquí arriba que tengo kilómetros, abajo tengo horas. Kilómetros dividido entre hora. ¿Lo veis? 00:12:39
Pero bueno, a lo que voy, el espacio y el tiempo son proporcionales. ¿Por qué? Porque si los divido, yo tomo un valor del tiempo y obtengo el espacio recorrido. Tomo otro valor del tiempo y obtengo el espacio recorrido. 00:12:58
recorrido y así voy tomando todos los datos que sean necesarios y luego lo divido y siempre me 00:13:17
sale el mismo número. Oye, que estas dos magnitudes son proporcionales. Claro, si cambia la velocidad 00:13:24
entonces ya la cosa cambia, nunca mejor dicho. Bien, ¿quién me quería decir algo? Sí, dime. 00:13:35
Claro, el espacio y el tiempo serán proporcionales. ¿Qué significa que sean proporcionales? Ya, ya. 00:13:52
Esperad un segundito, por favor. Sí, disculpadme. ¿Sí? ¿Alguien tenía una pregunta? Sí. Sí, oigo muy bajito. Oigo muy bajo. Claro que sí. ¿Y cuál sería la división entre los dos? Sería 50, ¿no? 00:14:09
Que sería 50. Intenta. ¿Que para qué me sirve? ¡Ostras! Demasiadas cosas en la vida son proporcionales. Así como te lo digo. Y cuando no sabes algo, no sabes cómo se comportan dos magnitudes, dices, pues me imagino que son proporcionales. Es así. 00:15:00
Una cosa muy sencilla. Vale, mirad. Es que no tengo... Sí, mirad. Tengo una goma, ¿vale? La voy a estirar un poco. Estoy haciendo una fuerza y esto se está estirando, ¿no? ¿Entendido? 00:15:36
Bueno, pues hay una ley en la física que dice que cuanta más fuerza haga, más alargo la goma. Si yo hago una fuerza que es el doble, significa que la deformo la goma el doble. 00:16:03
Esto ocurre en la naturaleza. Esta es la ley de Hooke. Entonces la proporcionalidad nos sirve para explicar fenómenos de la naturaleza, por ejemplo, y otras mil cosas más. 00:16:22
Voy a poner otro ejemplo. Tengo un cuaderno. Un cuaderno me cuesta 1,50. Entonces aquí tengo número de cuadernos y el precio. 00:16:38
Entonces, yo quiero comprarme un cuaderno. ¿Cuánto pago? 1,50. Estupendo. A ver, aquí tengo cuadernos. Voy a poner un AC simplemente, ¿vale? Y aquí tengo euros. Vale. 00:17:10
Me compro dos cuadernos. ¿Cuántos euros me va a costar? Vale, tres euros. Tres cuadernos, 4,50. Continúo por aquí. Voy a comprarme 50 cuadernos. ¿Cuánto me costaría? 75 euros. 00:17:33
Si haces la cuenta, coges la calculadora y haces la cuenta. Voy a hacer lo mismo que he hecho antes. Voy a dividir el verde entre el rojo. ¿Cuánto me sale? 00:18:10
Vale, dame un segundito que termine y ahora escucho la pregunta. ¿Cuánto es 1,5 entre 1? 1,5, sí, ¿no? Vale. ¿Cuánto es 3 entre 2? 3 entre 2 es 1,5, sí, señor. Esperad un segundo que voy a encender la calculadora. Vale. 00:18:30
Digo, ¿cuánto es 4,5 entre 3? Pues mira, 4,5 entre 3. ¡Ostras! 1,5, ¿no? Vale. ¿Cuánto es 75 entre 50? 1,5 también. 00:18:51
Por tanto, el número de cuadernos y el precio total son proporcionales. No. 1,5 es lo que llamamos la constante de proporcionalidad. 00:19:07
Déjame una clase y media y llegaremos a qué es el 1,5 00:19:39
Estos son ejemplos que son muy sencillos 00:19:45
Mira, otro, voy a hacer un bizcocho 00:19:51
Y para hacer un bizcocho me dicen que para 4 personas necesito 500 gramos de harina 00:19:54
Que necesito cuatro huevos y que necesito 200 gramos de mantequilla y voy a poner 100 gramos de azúcar. ¿Vale? Bueno, pues, a ver, vamos a hacer una tabla. 00:20:09
Voy a poner aquí personas. Esperad que tengo que subir un poco. A ver, aquí tengo personas. Aquí tengo harina. Aquí tengo huevos. Y aquí tengo, por ejemplo, la mantequilla. ¿Vale? 00:20:40
Vale. Imaginaos que quiero hacer un bizcocho en vez de para cuatro personas, para dos personas. Dos personas. A ver, un, dos, tres, cuatro. Este va en negro. Vale. Si lo quiero hacer para dos personas, ¿cuánta harina tengo que poner? ¿Perdón? Doscientos cincuenta. Fenomenal. La mitad, ¿no? 00:21:02
Bien, ¿cuántos huevos? Dos huevos. ¿Y cuánta mantequilla? Si sabéis perfectamente lo que es la proporcionalidad. No la he puesto porque no me da la gana, pero puedo ponerla. Es que solo tengo cuatro colores. Sí, dime. 00:21:36
Hola, ¿no entiendes lo que hay que entender? Dame 10 minutos, ¿vale? Bueno, imaginaos que quiero hacer el bizcocho para 8 personas. Mira, para 4 personas ya lo voy escribiendo yo. Para 8, id pensando los ingredientes, ¿vale? 00:22:06
¿Vale? Ocho personas. ¿Qué ingredientes tengo que poner? ¿Me lo puede decir alguien? Dos kilos de harina. ¿Es verdad? ¿Son dos kilos de harina? Es un kilo de harina. A ver, si para cuatro personas es medio kilo, para ocho personas es el doble, ¿no? ¿Vale? Bien. 00:22:46
¡Huevos! ¡Ocho huevos! ¡Ocho huevos! ¡Mantequilla! Vale, pues mirad, ahora voy a hacer el negro... perdón, el negro no. Espero que así me esté siguiendo mejor la clase que cuando lo hacía solo con el ordenador, chicos. 00:23:27
Voy a dividir entre el negro la harina. ¿Vale? 250 entre 2. ¿Cuánto me sale? Ay, Dios, que esto no es. Dime, dime. 125. Vale. 500 entre 4 y 1000 entre 8. 125, ¿no? 00:23:59
¿No? Harina y número de personas son proporcionales, ¿no? A ver, he hecho... ¡Sí! ¡Correcto! Esto es lo mismo que repartir. 00:24:35
Pero lo que me viene a decir esto es, si yo sé cuánto necesito para que coman cuatro personas, puedo saber lo que necesito para que coma una, para que coman tres, para que coman siete, porque son magnitudes que son proporcionales. 00:25:08
Proporcionales. Fíjate, ¿cuántos huevos necesito? Dos entre dos es uno, ¿verdad? Cuatro entre cuatro, ocho entre ocho, uno. Huevos y número de personas también son proporcionales. 00:25:27
Y la mantequilla y el azúcar. Sí, claro que sí. No, la mantequilla no la he hecho todavía, pero tampoco la voy a hacer porque no llego a tiempo. ¿Vale? 00:25:49
Entonces, lo que os estoy mostrando son casos típicos de proporcionalidad. Por ejemplo, voy a una velocidad y puedo calcular muy fácilmente cuál es el espacio que he recorrido. 00:26:04
¿Por qué? Porque son magnitudes proporcionales el espacio y el tiempo. Si sé el precio de un cuaderno, fácilmente puedo calcular cuál es el precio de 50, de 100, de 400 cuadernos. 00:26:21
Si sé la receta de un bizcocho para cuatro personas, pues puedo hacer un bizcocho para dos, para cuatro, para ocho, porque son magnitudes que son proporcionales. 00:26:36
¿Vale? Esto es una introducción. Cuando digo que es una introducción, lo que estoy es intentando poneros en el contexto de la realidad lo que significan las magnitudes y lo que significa la proporcionalidad entre magnitudes. 00:26:51
Ahora, lo que vamos a hacer es definir cosas un poquito más chungas. ¿Vale? Conceptos ya matemáticos y que son un poquito más sofisticados. 00:27:06
Entonces, vamos a ver qué es una razón. Aquí es donde empieza el libro. El libro empieza explicando qué es una razón. 00:27:22
Bueno, pues una razón es una división, o lo que decimos en matemáticas también, un cociente entre dos números. 00:27:34
Acordaos, muerte a los dos puntos, viva la raya. 00:28:05
Esto es 7 entre 2, esto es una fracción, esto es una razón, pero es que esto también es una razón, es 3,5 entre 7. 00:28:10
Por cierto, ¿cuánto es 3,5 entre 7? 0,5, ¿no? 00:28:23
Bueno, proporción dos razones iguales, que me dan el mismo resultado. 00:28:35
Vamos a ver. Sí, un cociente entre dos números, una división entre dos números. 7 entre 2. 3,5 entre 7. Más, por ejemplo. 100 entre 2. 200 entre 4. ¿Vale? 00:28:50
Una razón es simplemente un número que se divide por otro. 00:29:34
A ver, todo el concepto de razón fue de los primeros conceptos importantes de las matemáticas y viene de los griegos. 00:29:40
Los griegos decían que todo, luego se dieron cuenta que no, se podía escribir como el cociente de dos números. 00:29:47
Ya se dieron cuenta de que no, pero, en fin. 00:29:57
Dos razones que me dan el mismo resultado. 00:30:03
Es una proporción. Entonces, quiero saber si 7 medios y 3,5 entre 7 son una proporción. 00:30:06
Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? Calcular el resultado. ¿El resultado de qué? 00:30:16
De dividir 7 entre 2 y 3,5 entre 7. 7 entre 2. 3,5. ¿Dónde está mi rotulador negro? 3,5. 00:30:21
¿Cuánto es 3,5 entre 7? Es 0,5. Este es el resultado del valor de la razón verde y este es el valor de la razón roja. 00:30:37
Y pregunta, ¿son iguales? Evidentemente no. 3,5 no es 0,5. Pues estas dos razones no forman una proporción. ¿Vale? Más ejemplos. 00:30:58
¿Estas tres razones forman una proporción? Pues vamos a verlo. ¿Cuánto es 7 entre 2? ¿Cuánto es? 3,5. ¿Cuánto es 14 entre 4? 3,5. ¿Cuánto es 21 entre 6? 3,5. 00:31:26
Entonces, ¿son iguales? Estoy escuchando un sí, vamos, clamoroso, ¿verdad? Pues si son iguales, estas tres razones forman una proporción. 00:32:14
Pues esta es la primera parte del tema, es decir, lo que es una razón y lo que es una proporción. 00:32:46
Una proporción son dos o más razones iguales. Por ejemplo, 7 medios es igual a 14 cuartos es igual a 21 sextos. 00:33:00
Eso sería un ejemplo de proporción. Ejemplo de proporción, por ejemplo, 40 entre 1, 80 entre 2, 120 entre 3, 3200 entre 80, son todos iguales. Aquí tres cuartos de lo mismo y aquí tres cuartos de lo mismo. 00:33:22
Lo que estamos es formalizando, digamos que dándole una forma un poco más elegante a cosas que ya sabemos que existen en la naturaleza. Bueno, pues entonces, imaginaos que me plantean el siguiente problema. 00:33:46
Ahora calcula el número que falta en esta proporción. Me dicen un medio es igual a esto. Venga, ¿qué número es? ¿Me falta algo? ¿No me falta nada? 00:34:02
Ahora, ¿alguien me puede decir cuál es el número que tiene que ir aquí metido dentro de este cuadradito? 00:34:38
Como decís vosotros, ¿alguien lo puede adivinar? 00:34:49
Dos. Uno entre dos es 0,5. Dos entre cuatro es 0,5, ¿no? 00:34:56
O bueno, son fracciones equivalentes, ¿no? 00:35:04
Ya sabéis que a mí no me gustan los decimales. 00:35:09
Pero con proporciones tenemos que trabajar con decimales. Bueno, pues 0,5, perdón, 2 es el número que faltaba. Pero resolviendo problemas con ecuaciones, lo que hemos encontrado es una manera de adivinar el número que falta. 00:35:11
Al número que falta, ¿cómo lo llamamos normalmente en una ecuación? X. Pues en vez del cuadradito voy a poner una X. ¿Qué os parece? Bueno, ¿lo puedo calcular? ¿Sabemos calcular, sabemos solucionar ecuaciones? 00:35:43
Pues sí, a ver, ¿qué hay que hacer para solucionar esta ecuación? ¿Tengo fracciones? Sí, sí, Pablo, sí, tengo fracciones. ¿Qué hago cuando tengo denominadores? Sí, pues que desenchufe y enchufe. No me queda otra. 00:36:09
Pues multiplico por el mínimo como un múltiplo de todos mis denominadores. 00:36:39
¿Cuál es el mínimo como un múltiplo de 2 y de 4? 00:36:44
Bueno, pues entonces, ¿cuál es el paso que tengo que hacer? 00:36:51
O sea, ¿cómo resuelvo esta ecuación? 00:36:54
Multiplico por 4, ¿no? 00:36:58
Entonces hago 4 por 1 medio es igual a 4 por x entre 4. 00:37:05
Está. Y ahora opero. ¿Qué es lo que tengo aquí? Recordad que esto es una división. 4 por 1 entre 2. ¿Cuánto es 4 por 1 entre 2? Es 2. ¿No? 00:37:19
4 por x entre 4. 00:37:36
Divido los números y la x se queda como está. 00:37:39
¿Cuánto es 4 entre 4? 00:37:42
4 entre 4, 1. 00:37:47
¿Cuántas x tengo? 1. 00:37:50
Pues x es igual a 2. 00:37:52
Que es lo mismo que había calculado aquí. 00:37:56
Esto ya lo sabía hacer yo, porque tengo muchas cosas que sé. 00:38:02
y ahora lo he hecho de una forma, digamos, sistematizada. 00:38:07
Pues entonces, ¿en qué consiste calcular el número que falta en una proporción? 00:38:12
Pues básicamente, si tengo un cuadradito, lo que hago es que pongo la x en el cuadradito y resuelvo. 00:38:19
Y así puedo calcular un montón de proporciones. 00:38:26
Me voy a quedar aquí, porque aquí es donde tenía que estar. 00:38:33
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
27 de abril de 2020 - 0:33
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CONDE DE ORGAZ
Duración:
38′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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