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Repaso 2ª eva Matemáticas N-II - Contenido educativo

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Subido el 27 de mayo de 2026 por Distancia cepa parla

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Hola, buenas tardes. Vamos a repasar en esta clase la segunda evaluación de matemáticas. 00:00:02
Nivel 2 es el tema del álgebra. Entonces, pues vamos a pasar un poco por encima 00:00:11
sobre los aspectos más importantes de esta lección. 00:00:18
En el álgebra empezamos viendo expresiones algebraicas en las que, vale, 00:00:24
pues reconocíamos una parte literal, que son las letras, que son nuestras incógnitas, 00:00:31
las que tenemos que resolver o de las que no conocemos su valor y tenemos que calcularlo. 00:00:39
Tenemos también la parte que acompaña a las letras, que son los términos, 00:00:46
y luego están los coeficientes que son los que tiene cada uno de los términos de la variable literal. 00:00:54
Bien, pues esto que ya se conoce de nivel 1, las expresiones algebraicas, ya digo, están compuestas por una serie de expresiones con números y letras en las que tenemos entre ellas unas operaciones. 00:01:04
A veces esas operaciones pueden ser de multiplicación, como es el producto, con diferentes variables y otras veces, pues entre ellas se pueden sumar o restar. 00:01:28
Importante calcular el valor numérico 00:01:42
Si sustituimos el valor de la variable 00:01:47
Si lo sustituimos por un número 00:01:51
Podemos llegar a saber cuánto es nuestra expresión algebraica 00:01:53
Cuánto vale 00:01:58
Y si tenemos más de una 00:01:59
Por ejemplo, en este caso solo tenemos la X 00:02:04
Pero podríamos tener, en este caso, 3 00:02:07
A, B y C 00:02:10
Entonces, sustituyendo los valores de cada una de ellas, podemos llegar a saber el valor de esta expresión y luego operando. 00:02:11
Bien, otra parte de la lección que vimos es las desigualdades, cuando algo es mayor o menor que otro. 00:02:20
Por ejemplo, este símbolo, esta parte de aquí indica que esto es mayor y esta parte de aquí indica que es menor. 00:02:30
Si lo tenemos de la forma contraria, en esta parte de aquí tendremos el valor menor y aquí el valor mayor. 00:02:39
Mayor que, menor que, cualquier número puede ser entre los enteros tanto positivo como negativo. 00:02:51
Y luego, operando, pues también podemos ver si, por ejemplo, este sencillo 3 más 7 es mayor o menor que 10 más 7. 00:03:00
Pues obviamente 10 más 7 es mayor que 3 más 7, entonces el símbolo sería así. 00:03:14
Bien, pues en cualquiera de estas operaciones, resolviéndolo, calculamos a derecha e izquierda de esta desigualdad 00:03:20
y luego ya ponemos el símbolo como corresponda. 00:03:28
Las expresiones algebraicas también las podemos equiparar con un enunciado. 00:03:36
Entonces, cuando nosotros tenemos que resolver los problemas, 00:03:44
nos vienen dados con un enunciado en el que dentro de ese enunciado 00:03:50
tenemos que ir palabra a palabra desilbanando de qué significa, por ejemplo, la mitad de 00:03:55
un número, un número que no conocemos, pues la mitad quiere decir partido por dos, más 00:04:03
siete, pues más siete, entonces ya tenemos una expresión arcebraica que hemos convertido 00:04:09
de un enunciado en unos términos matemáticos. Por ejemplo, el doble de un número, el doble 00:04:16
de un número, el número que no conocemos, su doble es 2x menos 3. Pues así, en cualquier 00:04:25
problema que nos planteen, las expresiones algebraicas tenemos, ya digo, que irla desgranando 00:04:33
y equiparando con operaciones matemáticas en la que aparezca una variable que no conocemos. 00:04:39
Bien, pues bajamos un poquito más y vamos a ver qué son los polinomios. 00:04:55
En realidad nuestra lección con vistas al examen va a empezar aquí, que son por una parte los monomios, 00:05:01
que son expresiones donde los números multiplican a las letras y éstas suelen estar elevadas a un exponente 00:05:08
y los polinomios son diferentes monomios normalmente ordenados de más a menos grado 00:05:21
del monomio, los monomios de más grado, pues por ejemplo 00:05:32
x a la cuarta tiene más grado que x al cuadrado 00:05:38
más que x o el término independiente, entonces 00:05:42
los polinomios, ya digo, son diferentes monomios ordenados de más 00:05:45
a menos grado 00:05:50
dentro de los polinomios pueden tener 00:05:51
el grado mayor, el que sea, pueden estar completos 00:05:56
o incompletos, podemos, en este caso nos falta el término en x3 y en algún otro puede estar 00:06:02
completo o no, ya digo, y entre sí cada uno de los monomios están separados por sumas 00:06:10
o restas. Entonces, ¿cómo vamos a sumar polinomios o restar polinomios? Para sumar 00:06:17
polinomios, pues se ordenan uno debajo de otro como una suma aritmética en la que vamos 00:06:26
poniendo el mismo exponente de la x y lo vamos poniendo para los diferentes polinomios ordenados 00:06:37
ya digo en columna. Esto sería x3 de estos tres polinomios p, q y r. Bien, pues el x2 00:06:48
sería el que pondríamos debajo, el término en x el siguiente, si alguno no lo tiene, 00:06:59
como por ejemplo este polinomio que no lo tiene, dejamos un hueco y luego el término 00:07:06
independiente, que el primero no lo tiene pero los demás sí. Y operamos en columna 00:07:10
de arriba para abajo, operamos en columna 00:07:17
en este caso la parte 00:07:21
numérica que hay delante de la variable 00:07:24
entonces decimos menos 4, más 1, menos 2 00:07:28
o sea, menos 6, más 1, menos 5 00:07:33
aquí menos 4, más 5, más 1, 5 y 3, 8 00:07:36
y aquí positivos, más 2 y más 4, más 6 00:07:41
menos 1, 5. En fin, operaríamos así, poniéndolos unos encima de otros y haciendo coincidir 00:07:45
siempre el rango de la variable uno encima del otro. Cuando es una resta, para restar 00:07:55
yo operaría sumando el opuesto. Por ejemplo, si yo aquí tengo p y le quiero restar q, 00:08:03
pues lo que hacemos es poner aquí menos q y lo sumo, a p le sumo menos q y ya podemos operar tranquilamente 00:08:15
que lo que nos da es una resta. Bien, la multiplicación, bueno, en este curso no entra, 00:08:29
pero la división se va a realizar por Ruffini, en la que un polinomio más grande lo dividimos, 00:08:38
el dividendo se divide entre un divisor más pequeñito, por ejemplo, no más pequeñito en lo largo, 00:08:45
sino en grado, x4 lo vamos a dividir entre x, x a la 1. 00:08:52
Bien, pues para dividir por Ruffini vamos colocando, voy a bajar un poquito más, 00:08:57
Vamos colocando los coeficientes del dividendo, lo que hay delante de cada uno de los términos, la parte numérica, si en alguna no hubiera porque no hay término en x, por ejemplo en este no hay término en x3, pues se pone un 0, los que si lo hay ponemos el valor que le corresponde 00:09:06
Y ahora dividimos entre, aquí el divisor es x menos 3, entonces si x es menos 3, quiere decir que x es igual a 3, dividimos entre 3 positivo, por eso el 3 es positivo. 00:09:28
Si fuera, en vez de x menos 3, fuera x más 6, dividiríamos entre menos 6 00:09:48
O sea, queremos saber el valor de x a la hora de dividir 00:09:57
Bien, pues x este es igual a 3, el otro sería al contrario de lo que nos está poniendo en el polinomio 00:10:01
Entonces a la hora de dividir, pues bajamos este primer término, multiplicamos, lo colocamos aquí, 3 por 1 es 3, sumamos, aquí tenemos el 3, multiplicamos 3 por 3 es 9, colocamos aquí, le restamos 9 menos 3 es 6, por 3 es 18. 00:10:09
y luego volvemos a multiplicar, 54, sumamos y esto es el final de nuestro polinomio. 00:10:31
Dices, vale, pues ¿y ahora cómo dejamos esto organizado? 00:10:53
Estos números que nos dan es el polinomio en grado independiente x1, x2 y x3. 00:10:59
Esto serían, hemos bajado el primero de aquí, el primer polinomio que era grado x4, le hemos bajado un grado, porque para eso al dividir x4 entre x nos vamos a bajar un grado y nos queda x3, x2, x y término independiente 18. 00:11:09
Y el resto es 56, así es que por Ruffini, ya digo, el resto es 56, esto se quedaría así expresado, y este es el cociente, cociente y resto. 00:11:28
Bien, más cosas a tener en cuenta con los polinomios que son las identidades notables 00:11:44
Las sumas, el cuadrado de una suma, por supuesto de dos números desconocidos 00:11:51
porque si fuera 3 más 5 los conocemos, pero van a ser números que no conocemos 00:11:57
que son, ya lo sabemos, A y B, estas letras representan a números que no conocemos 00:12:02
El cuadrado, ya digo, de una suma es el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo 00:12:08
más el doble producto del primero por el segundo 00:12:14
el cuadrado de una diferencia empieza igual 00:12:17
cuadrado del primero más cuadrado del segundo 00:12:21
menos el doble producto del primero por el segundo 00:12:24
y luego, diferencia de cuadrados 00:12:27
más por menos es 00:12:31
o sea, a más b por a menos b es 00:12:35
cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo 00:12:38
Este último es el más fácil de todos. 00:12:41
Bien, pues ejercicios con polinomios y identidades notables, esos entran en el examen. 00:12:45
Vamos a ver ecuaciones, cómo conseguimos sacar el valor de la X en una ecuación primero de primer grado. 00:12:54
Entonces, lo importante es dejar la X sola y lo que la acompaña, llevarlo al otro miembro. Por ejemplo, si está multiplicando pasa dividiendo, cuando está sumando pasa restando y así. 00:13:05
Entonces, nuestro valor de la X, ya digo, tenemos que agrupar por una parte los términos que tienen X en un lado y los términos que no tienen X en otro lado. 00:13:21
Bien, pues si este le pasamos hacia la izquierda pasa negativo, si este menos pasa a la derecha pasa positivo, entonces ya tendríamos 2x menos x y 6 más 3. 00:13:34
2x menos x, una x es igual a 9 00:13:49
si tuviéramos un número por el que multiplicara 00:13:54
que no fuera una sola, sino fueran más 00:13:57
pasarían, como en este caso, dividiendo 00:14:00
entonces, principal, importante 00:14:03
que cada término lo vayamos despejando 00:14:07
agrupando los que tienen x y al otro lado los que no la tienen 00:14:12
También se agrupan, se despejan 00:14:16
Y si tenemos paréntesis, lo primero es la multiplicación por el paréntesis y quitarlo 00:14:19
2 por 2x, 2 por menos 3 00:14:28
Y luego ya operamos igual que antes 00:14:31
Si tenemos paréntesis a ambos lados de la igualdad 00:14:34
Pues sería lo mismo 00:14:39
Lo primero quitar paréntesis, 4 por x y 4 por menos 10. 00:14:42
Aquí multiplicaríamos, operamos, menos 6 por 2 y menos 6 por menos x. 00:14:48
Aquí también operamos, menos 6 por 2, menos 12 y menos 6 por menos x, más 6x. 00:14:56
¿Cómo lo hacemos? 00:15:05
si tenemos, o sea, aquí tenemos más paréntesis una vez que hemos resuelto las X a un lado, 00:15:06
por ejemplo aquí a la izquierda, y los números a la derecha. ¿Cómo lo hacemos si tenemos 00:15:13
fracciones? Lo primero tenemos que quitar denominadores. Después de quitar denominadores 00:15:19
con el mínimo como múltiplo, a la derecha y a la izquierda la igualdad. Aquí tenemos 00:15:25
que quitar denominadores a este lado y a este lado. Bien, cuando ya todos los miembros tienen 00:15:30
el mismo denominador, se quitan y se queda la parte de arriba, pero ojo con este menos 00:15:38
porque este menos afecta a todo el numerador de la siguiente fracción, con lo cual es 00:15:43
menos 3x más 9. Y una vez que ya lo tenemos de forma lineal, las x a un lado, los números 00:15:49
al otro, también está bien llevar las x al lado donde van a dar positivo, yo habría 00:15:57
llevado a lo mejor el menos 3x a la derecha, este para la derecha y los números a la izquierda, 00:16:05
pero bueno, al final menos entre menos va a quedar, el valor va a dar lo mismo. Cuando 00:16:10
tenemos en este caso estas fracciones, pues lo primero poner todo el numerador, aquí 00:16:18
tenemos el producto de una fracción por un paréntesis, con lo cual esa fracción multiplica 00:16:27
al 2x y la misma fracción multiplica al 4. Bien, nos genera a la izquierda de la igualdad 00:16:33
dos fracciones con 4 de denominador, pero ahora tenemos que convertir esto y esto en 00:16:41
otras dos fracciones que podamos multiplicar, operar a derecha e izquierda. Entonces, pues 00:16:48
podemos multiplicar arriba y abajo por 4 o simplificar, total, al final quitar todos 00:16:59
los denominadores y que nos quede de forma lineal y podamos agruparlos, x a un lado y 00:17:05
términos al otro, etcétera. Cuando todas las fracciones a derecha e izquierda tienen 00:17:11
diferente denominador, mínimo como múltiplo, el que sea, y luego ya tachamos los denominadores 00:17:19
y nos quedamos solo con la parte de arriba y operamos. Ahí ya calculamos, operamos, 00:17:27
simplificamos y pasamos todas las x a un lado y los números a otro, a la derecha o a la 00:17:35
izquierda, da igual. Bueno, pues así operaríamos en ecuaciones de primer grado cuando tenemos 00:17:42
que despejar la X y dejar el valor, dar un solo valor. Si los problemas que nos plantean 00:17:51
son de ecuaciones en las que solo hay una incógnita, pues podemos poner uno en función 00:18:00
del otro, por ejemplo, si la edad de mi hermano es el doble que la mía, o sea, la mía es 00:18:10
X y la de mi hermano es 2X y te dice que la suma de ambas edades es 42, pues una edad 00:18:20
en función de la otra, el resultado es 42, operamos y me da un valor, el valor de X. 00:18:30
¿Cuántos años tengo? Este número normalmente tiene que dar número positivo y número no decimal. 00:18:41
Entonces sería un número natural, porque lo que estamos valorando es una edad. 00:18:50
Ni va a dar negativo ni va a dar decimal, con lo cual, cuando nos den la solución de los problemas, tenemos que tener en cuenta lo que nos están pidiendo que tenga sentido. 00:18:55
Bien, pues a la hora de plantear, ya digo, los problemas con ecuaciones de primer grado 00:19:06
vamos leyendo el enunciado, el lenguaje algebraico lo tenemos que pasar a ecuaciones con números y letras 00:19:15
y buscar la igualdad, ¿dónde está la igualdad? 00:19:26
Bien, vamos a las ecuaciones de segundo grado 00:19:32
Las ecuaciones de segundo grado sí o sí las tenemos que resolver, ya no podemos resolverlas como antes fáciles, ahora tenemos que resolverlas con una fórmula, ya digo de segundo grado, no polinomios que tengan más grado. 00:19:34
Si ax cuadrado más bx más c, esta es nuestra ecuación, la resolvemos con una fórmula en la que decimos x es igual a menos b, b es este término, menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos cuatro veces a por c. 00:19:52
siempre tenemos que identificar A, B y C en nuestra ocasión de segundo grado 00:20:20
para poderle aplicar la fórmula 00:20:26
a esto lo partimos por 2 por A 00:20:28
entonces ya digo, menos B más menos raíz cuadrada de B cuadrado menos 4 por A por C 00:20:32
partido de 2A, esto hay que aprendérselo como una letanía 00:20:38
porque si no, no podemos resolver ecuaciones de segundo grado 00:20:41
y ya digo, en el examen pues se va a pedir que se resuelva con esta fórmula 00:20:45
esto cuando la ecuación es completa nos va a dar siempre dos soluciones 00:20:52
¿por qué? porque al ser de segundo grado tenemos dos soluciones 00:21:00
si fuera de tercer grado tendríamos tres 00:21:05
y las ecuaciones que hemos visto un poquito antes de primer grado 00:21:08
estas X solo tiene un solo valor, pero de segundo grado tiene dos soluciones, a veces simplemente es una positiva y otra negativa, 00:21:13
Pero ya tenemos dos soluciones. Bien, cuando la ecuación no es completa, podemos tener la resolución de ecuaciones incompletas en la que nos falte o bien el término independiente o bien el término en x. 00:21:30
Por ejemplo, si nos falta el término en X y nuestra ecuación es del estilo de AX cuadrado más C, nos falta el término en X, lo que hacemos es vamos a despejar esta X y vamos a mandar, como en las ecuaciones de primer grado, todos los términos al otro lado. 00:21:55
O sea, el c pasa restando, la a pasa dividiendo y como nos quitamos el cuadrado de la x, pues por medio de la raíz. 00:22:19
Entonces, por ejemplo, en este ejemplo, 2x cuadrado menos 8 igual a 0. 00:22:34
Bien, el menos 8 pasa positivo, el 2 pasa dividiendo, tendríamos x cuadrado igual a 8 medios, que es 4, y ahora este cuadrado lo hacemos despejando la raíz del término de la derecha. 00:22:39
Entonces nos va a dar dos soluciones, es verdad que son dos, la positiva y la negativa, más menos raíz de 4. 00:23:01
¿Por qué? Porque más al cuadrado y menos, perdón, más 2 al cuadrado y menos 2 al cuadrado es la misma solución, sería raíz de 4. 00:23:08
Eso en el caso de ecuaciones de segundo grado incompletas que le falta el término en x. 00:23:23
Cuando lo que nos falta es el término independiente 00:23:29
Tenemos ax cuadrado más bx igual a 0 00:23:34
Aquí nos falta el término independiente 00:23:38
Pues bien, en este caso vamos a operar de otra manera 00:23:41
Vamos a factorizar y vamos a sacar la x factor común 00:23:46
Y decimos que aquí hay x, aquí también la saco factor común 00:23:54
abro paréntesis y digo, si yo saco de aquí una x me queda 3 y otra x, pues lo ponemos, y de este 5x saco su x y me queda 5, con lo cual la x, si yo la multiplico por lo que he metido en el paréntesis, nos vuelve a reproducir otra vez la ecuación incompleta. 00:23:58
pero al tenerla de esta forma que es un producto y que es igual a cero 00:24:20
cuando algo es igual a cero o bien esta x de aquí es igual a cero y lo planteo 00:24:25
o bien el paréntesis es igual a cero y lo planteo 00:24:32
esas son las dos soluciones que voy a buscar 00:24:37
una de ellas que la x sea cero y otra que 3x más 5 sea cero 00:24:42
Bien, pues aquí ya esta es muy muy sencilla, pasa el 5 negativo, el 3 dividiendo, menos 5 tercios, una solución y x0 va a ser siempre, siempre la otra solución 00:24:48
Uno de los valores es cero y el otro el que nos dé el resultado del paréntesis que he tenido yo que factorizar para forzar a este producto de la X con otra cosa dentro. 00:25:02
Bueno, pues esa es la resolución de sistemas de ecuaciones, ya digo, o incompletas de estas dos maneras 00:25:19
o ecuaciones completas con la fórmula 00:25:29
La fórmula está para la ecuación de segundo grado con los tres términos 00:25:33
Bien, los problemas de ecuaciones de segundo grado son semejantes a los de primer grado 00:25:42
Solo que en el enunciado ya nos van a decir algo más 00:25:52
Dice el cuadrado de un número positivo menos el doble de un número 00:25:57
El número no sabemos cuál es, pero el cuadrado de un número positivo menos el doble de un número 00:26:03
El doble de un número, lenguaje algebraico es esto, es igual a 3 00:26:12
Aquí tenemos nuestra ecuación de segundo grado 00:26:17
Si la queremos aplicar la fórmula, debemos aplicar la fórmula 00:26:20
Tendríamos que igualar a cero y diríamos x2 menos 2x menos 3 igual a cero 00:26:26
Ahora ya sí, ahora ya identificamos a que es 1 00:26:35
b que es menos 2 00:26:43
Lo digo porque al aplicar la fórmula para resolver esta ecuación y C es menos 3, lo primero yo pondría siempre los valores de A, B y C y luego ya le aplicaría la fórmula. 00:26:48
Aquí dice de qué número positivo se trata 00:27:06
Bien, eso es porque seguramente este sistema de ecuaciones nos va a dar dos soluciones 00:27:11
Una en positivo y una en negativo 00:27:17
Porque al ser x cuadrado nos da dos soluciones 00:27:21
Pero nos está pidiendo la positiva 00:27:26
Así es que cuando resolvamos la ecuación 00:27:28
la que tenemos que dar como el número que se trata es el positivo. 00:27:32
Bien, pues en cualquiera de los demás problemas vamos buscando en el lenguaje algebraico 00:27:38
cómo traducirlo a un sistema de ecuaciones que podamos resolver. 00:27:44
Y si luego son medidas que nosotros podemos obtener por medio de ellas 00:27:50
un área, una longitud, un perímetro, etc., pues aquí ya aplicamos en los problemas las ecuaciones algebraicas y las medidas de longitud o de superficie. 00:27:59
Bien, cuando tenemos dos ecuaciones, no una ecuación, un polinomio, sino ecuaciones con dos incógnitas, nuestras dos variables van a necesitar dos ecuaciones. 00:28:16
No nos vale una sola ecuación, porque si no, no las podemos resolver. 00:28:38
Entonces, si tenemos, por ejemplo, 3x más 2y igual a 6, 2x más y igual a 5, 00:28:42
este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas nos va a dar los valores de la x y los valores de la y. 00:28:54
Bien, hay tres formas de resolver estas ecuaciones 00:29:03
Por ejemplo, el método de sustitución 00:29:10
En una de ellas, donde veamos de los cuatro términos el que está más sencillo 00:29:16
Lo despejamos y decimos la x es igual a 4 menos 2y 00:29:22
Lo tenemos aquí y si esto vale la x de la segunda ecuación 00:29:27
Nosotros cogemos ese valor de la X y lo introducimos en la X de la primera 00:29:32
En la primera ecuación, lo que diga que vale la X, pongo su equivalente que he sacado de la segunda 00:29:38
Entonces sustituyo donde vea X, pongo 4 menos 2Y 00:29:45
Se lo sumo al resto, más 4Y más 10 00:29:50
Bien, opero 3 por 4, 12 00:29:53
3 por menos 2i menos 6i, más 4i igual a 10, ta ta ta ta, pero pero pero hasta saber que la i vale 1 00:29:57
Cuando ya tengo de cierto uno de los valores, una incógnita, con este mismo valor me da lo mismo 00:30:07
En esta o en esta, en cualquiera de las dos ecuaciones sustituyo la i para conseguir la x 00:30:18
en este caso pues hemos vuelto a sustituirla aquí abajo 00:30:25
pero podríamos hacerlo al lado de arriba porque este valor de la y es el mismo 00:30:29
en una y en otra, es el mismo 00:30:34
bien, pues entonces en esta 00:30:36
la segunda, x vale 4 menos 2y 00:30:39
4 menos 2 por 1 que es 2 00:30:43
4 menos 2, 2 00:30:47
así es que la solución x es igual a 2 00:30:48
Y es igual a 1. Esa es la solución del sistema de ecuaciones. X2 y 1. Ese es el método de sustitución. Vamos a ver que podemos también resolver por otro método, como es el de igualación. 00:30:53
Bueno, en el método de igualación, cualquiera de las dos variables, lo que hacemos es despejarlas y decir cuánto vale la x, así es que el 7y lo paso al otro miembro restando, el 3 pasa dividiendo, dice vale, en la primera la x vale esto, en la primera ecuación, la x vale 17 menos 7y partido por 3, 00:31:13
¿Y qué vale en la segunda la x? Si estamos igualando la misma variable, en la segunda la x, el 5 pasa restando, 14 menos 5y, y el 4 pasa dividiendo, con lo cual la x es 14 menos 5y partido de 4. 00:31:40
Esto nos da la x en la segunda ecuación 00:32:00
Como este método es el de igualación, igualamos 00:32:04
Si esta x y esta x es la misma x, entonces esto, o sea, por descontado, esta fracción es igual a esta 00:32:09
Con lo cual, igualamos las fracciones, operamos, este 4 multiplicaría por el numerador, el 3 por el otro 00:32:19
Y ya solo tenemos aquí una sola variable que es la y, que la y nos va a dar 2 00:32:26
Una vez que hemos conseguido este valor de la y, en cualquiera de estas dos que he conseguido antes 00:32:33
Sustituyo y ya tengo el valor de la x, al final la x te va a dar 1 00:32:42
Pero ya digo, igualamos las X en primera y segunda ecuación y al igualarlas solo ya nos queda una, una sola incógnita que es la Y. 00:32:50
Sacamos su valor y sustituyo donde yo quiera, arriba, abajo o en esta o en esta, en cualquiera de las dos. 00:33:03
La Y vale 2, sacamos el valor de la X que es 1. 00:33:09
Bien, y el último método que se llama por reducción 00:33:13
Nosotros en este método lo que vamos a hacer es 00:33:19
O bien sumar una ecuación con la otra o bien restarlas 00:33:25
Y vamos a ver cómo podemos reducir y que se nos vaya una de las dos incógnitas 00:33:31
Por ejemplo, vale, pues en esta misma, si yo esta primera la multiplico por 3, ¿no? Esto es un por, bueno, por 3, y esta la de abajo la multiplico por menos 3, entonces nos da esto. 00:33:39
Y multiplico por 3 el primero, el segundo y el tercer miembro 00:34:10
Todos los miembros los multiplico por algo que a mí me interese 00:34:18
Para que luego el 6x y el menos 6x se nos vaya 00:34:21
Sumo las dos ecuaciones que les he aplicado aquí el truco 00:34:25
Para que al multiplicar se nos vaya uno de los términos 00:34:30
Y nos queda directamente ya que 18 menos 10 que es 8 00:34:34
12 menos 14 que es menos 2 00:34:38
La Y, ya sabemos su valor 00:34:43
Que Y es igual a 8 partido de menos 2 que es menos 4 00:34:46
En el método este de reducción 00:34:50
Ya digo, hemos forzado para que se nos vaya 00:34:54
Por medio de multiplicaciones se nos vaya uno de los dos términos 00:34:57
O la X o la Y 00:35:01
En múltiplos de 2 y de 3 por 6 00:35:02
Vale, si lo hubiéramos hecho de 4 y de 7, entonces tendríamos que haber puesto 28, pero bien, pues con este se nos va. 00:35:06
Una vez que tenemos la Y, el valor de la Y, directamente en cualquiera de las dos primeras ecuaciones sustituimos y nos da el valor de la X, que en este caso es 11. 00:35:17
Bien, pues sistemas con dos ecuaciones, dos incógnitas y tres métodos para resolverlos 00:35:29
Ya digo reducción, igualación y sustitución 00:35:40
Estos tres métodos son los que hacen que podamos resolver ecuaciones con dos incógnitas 00:35:46
Y un sistema de dos ecuaciones 00:35:54
Y a la hora de tener un problema, los problemas se resolverían igual que antes, porque si un hotel tiene habitaciones dobles y habitaciones sencillas, pues ya tenemos aquí dos incógnitas diferentes, habitaciones dobles y habitaciones sencillas. 00:35:57
Si el total de habitaciones es 48, entonces las habitaciones dobles que son X y las sencillas, el total es 48, pero el número de camas es 80. 00:36:19
Entonces, 80 son las camas de las habitaciones dobles, es 2X, hay el doble de camas 00:36:39
Y de las sencillas, solo tienen una cama, entonces 2X más Y es igual a 80 00:36:48
Nosotros ya plantearíamos este sistema con dos ecuaciones 00:36:57
y cuando lo resolviéramos tenemos que tener en cuenta a la hora de resolverlo que el valor de la X se lo hemos dado a las habitaciones dobles y el valor de la Y a las habitaciones sencillas. 00:37:01
Pero, igual que los problemas con el lenguaje algebraico, tenemos que identificar cuáles son nuestras dos incógnitas y en este caso plantear dos ecuaciones con sus igualdades y que tengan sentido. 00:37:21
Bien, pues lo último que queda por resolver en este tema son las sucesiones. Las sucesiones son conjunto de números ordenados, ordenados que siguen una regla. Las sucesiones pueden ser aritméticas o geométricas. 00:37:37
las sucesiones o progresiones aritméticas son las que de un valor a otro 00:38:03
lo obtenemos por medio de una diferencia de 00:38:11
esta puede ser normalmente suma pero puede ser también una resta 00:38:16
de 2 a 4 pasamos sumándole 2, de 4 a 6, 2, de 6 a 8, 2, etc. 00:38:21
pero también puede ser una resta de 5 a 3, le hemos restado menos 2 00:38:28
De 3 a 1 le hemos restado menos 2, etc. Entonces, ¿qué pasa con esa diferencia? Esa diferencia de, para hallar el término general, a su n es igual al primer término, este es el término a su 1, el primero de la sucesión o de la progresión, más en el menos 1 los términos que haya por d, que es la diferencia. 00:38:33
Entonces esta es la fórmula que nos llevaría a encontrar el término general, el término primero con una diferencia. 00:39:00
Y cuando nuestra progresión pasamos de un valor al siguiente multiplicando, por ejemplo, si multiplicamos 2 por 1 es 2, 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8, 8 por 2 es 16, estamos viendo que el siguiente término lo obtenemos multiplicando por una cantidad que siempre es la misma. 00:39:12
Esta ya no se va a llamar diferencia, se llama razón. Y esta razón, ya digo, es el término por el que estamos multiplicando para conseguir el siguiente. 00:39:40
Estas progresiones, que se llaman geométricas, su término general, el a su n, se calcula como el primer término a su 1 por la razón elevado a n menos 1. 00:39:52
Entonces, sabiendo ya cuál es la razón o hallando la 9 entre 3 es 3 00:40:07
Ya tenemos la razón, el término primero a su 1 es 3 00:40:14
Y en elevado a 1 el término general es a su n 00:40:20
Si queremos hallar el término 6 en elevado a 1 valdría 5 00:40:28
y a sub 5 sería el término a sub 1 por la razón 6, por la razón que es 2, elevado a n menos 1. 00:40:34
En fin, que a la hora de buscar el término general de una sucesión, pues lo haríamos con esta fórmula. 00:40:47
Si la progresión es aritmética, digo, perdón, geométrica, que pasamos multiplicando de un término a otro, y si es aritmética, entonces aplicaríamos esta fórmula para hallar el término general. 00:40:56
Y ya hasta aquí la segunda evaluación, la lección que hemos estado viendo en esta clase, que es la de álgebra. 00:41:12
Hemos hecho un somero repaso de lo que entra y recordando cómo calcular, sobre todo con el lenguaje algebraico, los problemas que nos puedan plantear. 00:41:26
Pues nada, espero que os haya servido de repaso y nada, un saludo y suerte con el examen. 00:41:37
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
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Fecha:
27 de mayo de 2026 - 19:31
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
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