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Exam parcial 1ª eval Parte#2 - Contenido educativo

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Subido el 23 de octubre de 2023 por Luis A.

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Voy a resolver el ejercicio 3 del examen, que dice que un satélite artificial de masa 200 kg 00:00:00
se mueve alrededor de la Tierra en una órbita elíptica. 00:00:13
No sé si se lee bien, pero bueno, lo especifico ahí. 00:00:20
Y por una distancia en el perigeo de 7,02 por 10 elevado a 6 metros 00:00:23
y una distancia en el apogeo que es de 10,3 por 10 elevado a 6 metros. 00:00:40
Dice si en el perigeo el módulo de la velocidad es 8,22 por 10 elevado a 3 metros partido por segundo 00:00:54
por 10 elevado a 3 metros partido por segundo. 00:01:10
Esta es la velocidad en el perigeo. 00:01:21
Me pregunta cuál es la velocidad en el apogeo, que es el punto más alejado de la Tierra. 00:01:24
Entonces, si este de aquí es la Tierra, este es el satélite en cuestión, 00:01:35
pues el satélite está, digamos, disculpad porque me va a salir una elipse bastante chunga, 00:01:41
pero bueno, más o menos sería una cosa así. 00:01:49
Hay una distancia más lejana que es la del apogeo y hay una distancia más cercana, hasta ahí, que es la del perigeo. 00:01:55
Bien, pues entonces me preguntan eso, ¿cuál es el módulo de la velocidad en el apogeo? 00:02:10
Me preguntan por v sub a. 00:02:14
Entonces, nosotros tenemos que poner algo así como las fuerzas son centrales, 00:02:18
pues entonces la variación de L con respecto a T es cero. 00:02:32
Por lo tanto, L es constante. 00:02:44
Podemos ponerlo vectorialmente o podemos ponerlo como módulo. 00:02:49
Es constante. 00:02:56
L vale lo mismo, este satélite aquí, que si está el satélite ahí, vale lo mismo. 00:02:57
Es decir, que vale lo mismo en el perigeo y en el apogeo. 00:03:02
L vale lo mismo. 00:03:07
Recordad que L tiene una fórmula que es en el perigeo, 00:03:09
L tiene una fórmula que es en el perigeo, 00:03:15
será RP por m por la velocidad en el perigeo. 00:03:20
Y en el apogeo, pues será esta de aquí, con la velocidad en el apogeo. 00:03:27
Las masas del satélite, masa pequeña, se van y prácticamente ya estaría. 00:03:36
Porque me preguntan eso, la velocidad en el apogeo, por lo tanto VA es igual a RP, la despejo, 00:03:43
RPVP partido por RA. 00:03:54
Opero y calculo, ¿vale? 00:04:00
La distancia en el perigeo es 7,02 por dífara 6. 00:04:03
La velocidad en el perigeo es 8,22 por 10 a la 3. 00:04:13
Y luego, la distancia en el apogeo es 10,3 por 10 elevado a 6. 00:04:25
Calculáis. 00:04:38
Y esto, como es una velocidad y estamos en el sistema internacional, son metros partido por segundo. 00:04:40
Este sería el primer apartado. 00:04:46
En el segundo apartado, lo voy a hacer aquí. 00:04:51
Me dice que determine el módulo del movimiento angular del satélite e indique su dirección. 00:04:54
El módulo del movimiento angular, mirad, el vector en sí es el producto vectorial de R por el producto vectorial, insisto, de esos dos vectores. 00:04:59
El módulo de un vector que viene de un producto vectorial es el módulo del primero por la masa, por el módulo del segundo, y luego por el seno del ángulo que formen R y V. 00:05:17
Mirad, aquí el satélite imaginaos que va así. 00:05:36
Esa es su velocidad en el apogeo. 00:05:40
Y el vector R, que es ese vector de ahí, que va desde el centro de la Tierra hasta el satélite. 00:05:43
Hemos dicho que es VA. 00:05:53
¿Qué ángulo forman ambos vectores RA con VA? 00:05:55
R con V, RA si queréis, con VA. 00:05:58
O también lo podéis hacer con el perigeo. 00:06:01
El ángulo que forman es de 90 grados. 00:06:04
Así que es cuestión de introducir todos los datos y operar. 00:06:07
RA es 10,3 por 10 elevado a 6 por la masa del satélite, que son 200 kilogramos. 00:06:13
La velocidad es la que he obtenido en el primer apartado. 00:06:25
Y sería el seno de 90. 00:06:31
El seno de 90 vale 1. 00:06:36
Ponéis un igual y operáis. 00:06:39
Unidades. 00:06:42
Pues mirad, estos son metros, estos son kilogramos, estos son metros partido por segundo, y estos son kilogramos. 00:06:44
¿Cuántos kilogramos? 00:06:49
¿Cuántos kilogramos? 00:06:51
¿Cuántos kilogramos? 00:06:53
Ponéis un igual y operáis. 00:06:54
Unidades. 00:06:56
Pues mirad, estos son metros, estos son kilogramos, estos son metros partido por segundo, y estos no tienen unidades. 00:06:58
Por lo tanto, las unidades serán metros al cuadrado por kilogramos partido por segundo. 00:07:03
¿Veis el valor? 00:07:12
Ese es el módulo. 00:07:14
¿Qué dirección tiene? 00:07:16
Pues tenéis que poner que la dirección es perpendicular. 00:07:17
Este símbolo quiere decir perpendicular. No sé si lo habéis visto alguna vez. Supongo que sí. 00:07:27
Pues la dirección de L es perpendicular al plano que forman los dos vectores que se multiplican. 00:07:30
Este R y el vector Q. 00:07:55
Estos dos vectores forman un plano. Pues L está perpendicular a ese plano. 00:07:57
Mirad, si yo dibujo esto ya es un poco porque... 00:08:02
Si este es el plano, aquí está el vector R y aquí está el vector V, pues entonces L es perpendicular a ese plano que forman R y U. 00:08:07
Este sería el ejercicio 3, que es el más corto de los cuatro. 00:08:23
Y ahora vamos con el último ejercicio, que es el de las cargas. 00:08:32
¿Veis el dibujo? 00:08:35
Está en el 0,3, en el 4,3, en el 4,3 y en el 4,0. 00:08:37
Este es el origen de coordenadas. Este es el punto 0,3. 00:08:48
Ahí tenemos en el punto 0,3, en el 4,3, en el 4,0. 00:08:53
Este es el origen de coordenadas. Este es el punto 0,3. 00:08:59
Ahí tenemos, en el punto 0,3, tenemos una carga Q1, que vale 3 nC. 00:09:04
En el punto Q1 igual a 3 nC. 00:09:12
Q2 está en el punto 4,3. 00:09:20
Y aquí está Q2. 00:09:28
Q2 me dicen que vale menos 5 nC. 00:09:33
Entonces Q2 está aquí. 00:09:45
Y en este punto de aquí está Q3. 00:09:48
Q3 vale 4 nC. 00:09:51
Me preguntan, ¿el campo eléctrico resultante en el origen de coordenadas? 00:10:00
Aquí, ese es el origen. 00:10:05
Me preguntan, ¿qué campo eléctrico hay? 00:10:07
Mirad, aquí en este punto del origen hay un campo eléctrico debido a Q1, que la carga en sí es positiva. 00:10:09
Por lo tanto, ese vector, el vector E1, es así. 00:10:15
El vector E2 es debido a la carga Q2, pero la carga es negativa, mirad, menos 5. 00:10:23
Por lo tanto, aquí en este punto en el origen va a haber un campo eléctrico E2, así. 00:10:30
Ese es E2. 00:10:37
Q3 es 4 nC, pero son positivos. 00:10:39
Por lo tanto, en este punto en el origen también va a haber un campo eléctrico de repulsión, digamos, tal que así. 00:10:44
Vale, pues esos son los tres vectores que tenemos que obtener. 00:10:52
El vector E1, por ejemplo, es igual al módulo de E1 por el vector unitario J. 00:10:56
E1, el módulo de E1, pues recordad que esta carga está en el punto 0, 3. 00:11:15
Por lo tanto, la altura, la distancia desde la carga hasta el origen es de 3. 00:11:25
Este es el punto 4, 0 y este está en el punto 4, 3 para que veáis las distancias. 00:11:29
Entonces E1 es K por Q1 partido por R1 al cuadrado, y esto me daría J. 00:11:36
Calculo todo que sería 9 por 10 elevado a 9 por, la carga Q1 era 3 nanoculones, 3 por 10 elevado a menos 9. 00:11:58
La distancia hemos dicho que son 3 metros, pero tiene que estar elevado al cuadrado. 00:12:12
Esperáis, todo esto, 10 elevado a 9, con 10 elevado a menos 9 se va, y el cuadrado este, con ese 3 se va. 00:12:16
Al final me queda un 9 aquí y abajo un 3, esto da 3. 00:12:24
3, como estoy con el vector, pongo menos 3, porque apunta hacia abajo E1, pongo menos 3J. 00:12:28
E2 es, va a tener dos componentes, no solo va a tener componente J, va a tener de las dos. 00:12:40
E2 es este, va a tener una componente E2X vector y va a tener una componente E2Y vector. 00:12:52
Las dos van a ser, por cierto, positivas. 00:13:09
E2X, E2Y, este será E2X vector más E2Y vector. 00:13:14
E2X es el sumódulo por su vector más E2Y por su vector. 00:13:24
E2X, mirad, si supongo por ejemplo este ángulo, E2X es el cateto contiguo. 00:13:38
E2X es E2 por el coseno de Y, y esto por Y, más E2 por el seno de Y. 00:13:46
Por el vector unitario J. 00:14:16
¿Cuánto vale E2? 00:14:20
Miradlo aquí, separado. 00:14:22
E2 es igual a K por Q2, por R2 al cuadrado. 00:14:24
9 por 10 elevado a 9, la carga Q2 es de 5 nanoclombios. 00:14:32
Nanoclombios lo pongo positivo, porque aquí estoy tratando de averiguar el módulo de un vector. 00:14:42
Entonces aquí te meto todos los datos positivos. 00:14:50
La distancia, mirad, R2 es la raíz cuadrada de un cateto al cuadrado, mirad este triángulo. 00:14:53
Este triángulo rectángulo de aquí tiene una base, un cateto de 4, y el otro cateto es de 3. 00:15:02
Esto si os lo enseño es raíz de 25, es 5 metros. 00:15:11
Y entonces aquí aparecería 5 al cuadrado. 00:15:19
Lo poniendo así, es un menos 9, se me había olvidado. 00:15:22
10 elevado a menos 9 con este se me va, S cuadrado con S5 se me va y me queda 9 quintos. 00:15:25
Lo puedo dejar así, o lo veo. 00:15:31
Ese es el módulo de E2. 00:15:34
Ahora vamos a sacar el coseno de Y y el seno, como hacemos siempre. 00:15:36
Coseno de Y es igual a, me vengo, Y es el ángulo de este triángulo pequeño, pero también es el mismo ángulo de este triángulo grande. 00:15:39
El coseno es este cateto contiguo que es 4, partido por la hipotenusa que vale 5. 00:15:49
Yo se lo que vale el coseno de Y. 00:15:56
Ahora voy a sacar el seno de Y. 00:15:58
Seno de Y es el cateto opuesto, que es un 3, partido por la hipotenusa que es 5. 00:16:03
Ya tengo el seno y el coseno. 00:16:10
Y ya puedo introducir todo aquí. 00:16:12
Sería, E2, 9 quintos. 00:16:14
Si me voy a poner las unidades. 00:16:17
Newtons partido por Coulomb. 00:16:19
Aquí quedaría 9 quintos, eso es E2. 00:16:21
Coseno de Y, 4 quintos, por el vector unitario Y. 00:16:26
Más E2, otra vez, que es 9 quintos, por el seno que es 3 quintos. 00:16:34
Vector unitario J. 00:16:44
Aquí ya lo único que tenéis que hacer para terminar es operar estas dos fracciones. 00:16:48
Y os quedará el vector. 00:16:54
Veis que al meter todos los números aquí los he puesto positivos. 00:16:56
He puesto positiva la componente horizontal, positiva la componente vertical. 00:16:59
Porque tanto 2X como 2Y son positivas. 00:17:03
Ya tengo E1, ya tengo E2. 00:17:08
Ahora voy con E3. 00:17:12
No se os olvide, E3. 00:17:14
Me vengo aquí abajo, me vengo aquí y saco E3. 00:17:16
E3 es el módulo por el vector unitario X. 00:17:22
O sea, el vector unitario Y. 00:17:34
¿Cuánto vale E3, el módulo? 00:17:47
Pues vale K por Q3 partido por R3 al cuadrado. 00:17:50
Y opero todo. 00:17:57
9 por 10 elevado a 9 por Q3, que vale 4 nanocolumbios. 00:17:59
Y R3 es esta distancia de aquí, que es 4. 00:18:12
4 va al cuadrado. 00:18:17
Bueno, pues una vez más. 00:18:19
10 elevado a menos 9 de aquí, con este de aquí se me va. 00:18:21
Y un 4 de arriba, con este cuadrado, se me van. 00:18:24
Entonces aquí lo que queda es 9 partido por 4. 00:18:28
Ese es el módulo. 00:18:33
Ahora me vengo aquí y como apunto hacia la izquierda pongo un signo menos. 00:18:35
9 cuartos, que es el módulo, y luego vector unitario Y. 00:18:39
Y pongo las unidades. 00:18:44
Ya tengo los tres vectores. 00:18:47
Sería ese de ahí, o sea E3, E1 y E2. 00:18:50
Sería hasta ahí. 00:19:00
Lo que habría que hacer es sumar componente a componente. 00:19:04
Vale chicos, si tenéis algún problema me lo podéis preguntar en clase. 00:19:08
Este sería el primer apartado. 00:19:14
El segundo apartado del ejercicio me pide que calcule el potencial eléctrico en el origen. 00:19:17
En el apartado B, en el origen de coordenadas, 00:19:23
el potencial en el origen será el potencial debido a la carga 1, 00:19:28
más el potencial debido a la carga 2, más el potencial debido a la carga 3. 00:19:36
La carga 1 crea un potencial que tiene esta fórmula. 00:19:42
La carga 2 crea un potencial con esta fórmula. 00:19:49
Y la carga 3 crea un potencial con esa fórmula. 00:19:56
Yo tengo las tres distancias. 00:20:03
Puedo sacar el factor común, la K, 00:20:05
la saco afuera. 00:20:09
¿Y dentro qué me queda? 00:20:11
Q1, que valía 3, luego menos 5 y luego 4. 00:20:14
Sería 3 por 10 a la menos 9. 00:20:18
La distancia R1 era de 3, si os acordáis. 00:20:26
Más 5 negativos, Q2. 00:20:30
Aquí ponéis menos 5 por 10 a la menos 9. 00:20:37
La distancia era de 5. 00:20:45
Luego ponéis un más y 4 por 10 a la menos 9. 00:20:48
Y la distancia era de 4. 00:20:58
Entonces, mirad, aquí se simplifica un montón, 00:21:03
porque S3 de aquí con S3 se va, S5 con S5 se va y S4 con S4 se va. 00:21:06
Recordad que esto es 9, la K, por 10 elevado a 9. 00:21:12
Si extrajerais factor común, 10 elevado a menos 9 de los tres suman 2, 00:21:17
estos tres que estoy señalando, lo podéis sacar fuera como un único factor común 00:21:23
que se os va a ir con esto. 00:21:27
Con lo cual os va a quedar muy sencillo. 00:21:29
Mirad, os va a quedar lo siguiente. 00:21:31
Queda 9 por 10 elevado a 9. 00:21:33
Y extraigo factor común de la... 00:21:37
Me estoy quedando ya sin elementos. 00:21:43
A ver si me deja terminar. 00:21:45
No. 00:21:49
Un segundo, chicos. 00:21:53
Aquí quedaría 1 menos 1 más 1. 00:21:56
Esto. 00:22:03
Y eso se va. 00:22:05
1 menos 1 es 0 más 1. 00:22:07
Al final me da un 9. 00:22:09
Si operáis esto, 9 voltios. 00:22:11
O, Julios partido por Coulomb, que es lo mismo. 00:22:15
Vale, chicos. 00:22:20
Aquí terminaría el examen. 00:22:22
Nos vemos. 00:22:25
Autor/es:
Luis Arteaga
Subido por:
Luis A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
49
Fecha:
23 de octubre de 2023 - 19:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Duración:
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Relación de aspecto:
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Resolución:
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Tamaño:
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