Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
AN3. 3.1 Derivadas de funciones elementales - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de Matemáticas de Bachillerato en el IES
00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
00:00:17
de la unidad AN3 dedicada a las derivadas. En la videoclase de hoy estudiaremos las derivadas
00:00:22
de las funciones elementales. En esta videoclase vamos a estudiar la derivada de las funciones
00:00:34
elementales y lo que vamos a hacer es estudiar las reglas que nos van a permitir determinar
00:00:51
estas derivadas de una forma cómoda y sencilla, sin necesidad de recurrir a la definición que
00:00:56
habíamos estudiado en videoclases anteriores. Y es que en el mejor de los casos utilizar esa
00:01:02
definición es complejo, en casos que son de verdad complicados podemos tener una serie de operaciones
00:01:06
muy complicadas. Es mucho mejor utilizar en la medida de lo posible estas reglas de derivación.
00:01:14
Pues bien, vamos a comenzar con las derivadas de funciones elementales en esta videoclase,
00:01:19
comenzando por las más sencillas, empezando por las funciones que son constantes. Aquí tenemos la
00:01:23
derivada de una acerta k, k un número real, y vemos que la derivada de cualquier constante es
00:01:29
idénticamente igual a cero. La siguiente función por la que nos preguntamos son las funciones
00:01:34
potenciales x elevado a un cierto exponente, que será un número real distinto de cero. Pues bien,
00:01:39
la derivada de una potencia se determina de esta manera. La potencia que multiplica a una potencia
00:01:45
x elevado a, el resultado de restarle 1 al exponente.
00:01:51
Hay un par de casos particulares de la función potencial que van a ser interesantes.
00:01:56
En primer lugar, la función de identidad, x elevado a 1, la función f de x igual a x.
00:02:00
Bien, la regla me dice que esto sería 1 por x elevado a 1 menos 1.
00:02:05
x elevado a 0 es 1 y entonces lo que nos queda es que la derivada de x es 1.
00:02:10
Este resultado se puede poner directamente, es muy cómodo.
00:02:15
También como caso particular de las funciones potenciales tenemos las funciones radicales.
00:02:18
Aquí tenemos la derivada de la raíz enésima de x.
00:02:23
Recordemos que se puede transcribir los radicales como funciones potenciales con exponente fraccionario.
00:02:27
Y en concreto raíz enésima de x se podría escribir como x elevado a 1 partido de n.
00:02:34
Si utilizamos esta regla, lo que tendríamos para la derivada de x elevado a 1 partido de n sería 1 partido de n por x elevado a 1 partido de n menos 1.
00:02:41
Si operamos con el exponente y reconvertimos una vez más esa potencia con el exponente fraccionario en un radical, lo que vamos a tener es esta expresión.
00:02:54
La derivada de la raíz enésima de x es 1 partido de, y en el denominador tenemos n, por la raíz enésima de x elevado a n menos 1.
00:03:04
No quiero hacer más hincapié en el caso particular del caso particular, pero en el caso de una función que sea la raíz cuadrada,
00:03:16
lo que tenemos es 1 partido por dos veces la misma raíz cuadrada, puesto que aquí tendríamos como índice 2,
00:03:24
y dentro del radicando x elevado a 2 menos 1, que sería 1.
00:03:30
Así pues, funciones potenciales a por x elevado a a menos 1,
00:03:34
caso particular función de identidad, la derivada es 1,
00:03:41
caso particular funciones radicales, la derivada de la raíz enésima de x es 1 partido por n,
00:03:45
la raíz enésima de x elevado a n menos 1.
00:03:51
En el caso de las funciones exponenciales a elevado a x,
00:03:53
su derivada se puede escribir como a elevado a x, la misma función exponencial, por el logaritmo neperiano de a.
00:03:59
En el caso particular en el que tengamos la función exponencial, aquella que tiene como base el número e,
00:04:06
el logaritmo neperiano de e sería 1 y tenemos que la derivada de e elevado a x es ella misma.
00:04:12
Para las funciones logarítmicas, aquí tenemos la derivada del logaritmo en una base a de x.
00:04:19
Y esto es 1 partido por x y el logaritmo neperiano de a.
00:04:25
En el caso particular en que tengamos la función logaritmo neperiano, la base es el número e.
00:04:30
Aquí tendríamos en el denominador el logaritmo neperiano de e, que es 1.
00:04:35
Y en este caso particular tenemos que la derivada del logaritmo neperiano de x es 1 partido por x.
00:04:39
En el caso en el que estemos en un segundo bachillato de ciencias, estudiaríamos también las funciones trigonométricas.
00:04:46
Y aquí tenemos una lista con las derivadas de las funciones trigonométricas y sus inversas.
00:04:52
La derivada de la función seno es el coseno, la derivada de la función coseno es menos el seno,
00:04:59
la derivada de la función tangente es 1 más la tangente al cuadrado de x,
00:05:05
que se podría reescribir como 1 partido por el coseno al cuadrado de x,
00:05:09
recordando la segunda relación fundamental de la trigonometría.
00:05:13
Y en el caso de las funciones trigonométricas inversas tenemos que
00:05:17
La derivada de la función arco coseno es 1 partido por la raíz cuadrada de 1 menos x al cuadrado.
00:05:20
La derivada de la función arco coseno es menos 1 partido de la raíz cuadrada de 1 menos x al cuadrado.
00:05:27
Y la derivada de la función arco tangente es 1 partido de 1 más x al cuadrado.
00:05:34
En el caso de las funciones arco seno y arco coseno, el signo, puesto que aquí tenemos raíz cuadrada,
00:05:40
va a depender de cuál sea la determinación, de cuál sea el ángulo con el que estemos trabajando,
00:05:46
de si se encuentra en el primer, segundo, tercer o cuarto cuadrante.
00:05:51
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.
00:05:55
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.
00:06:04
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.
00:06:09
Un saludo y hasta pronto.
00:06:14
- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 8
- Fecha:
- 18 de noviembre de 2024 - 12:07
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 06′ 43″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 15.32 MBytes