Teorema de Thales | Mediateca de EducaMadrid

Para entender las figuras cercanas hay que conocer bien el teorema de Thay, filósofo matemático de la antigua Grecia, cuyo nombre es Thay. 00:00:01

¿Qué nos dice el teorema de Thay? Te voy a enseñar la versión que es necesaria para las figuras cercanas. 00:00:30

Si yo tengo en dos triángulos, un ángulo común y lados paralelos, los triángulos son semejantes. 00:00:36

se basa en la semejanza 00:00:46

quiere decir que yo me haga 00:00:48

por ejemplo una foto de una cara 00:00:52

y haga esa misma foto 00:00:55

con el mismo dibujo 00:01:00

pero más grande 00:01:01

estos dos dibujos son semejantes 00:01:02

entonces yo ahora podría coger 00:01:05

dimensiones, podría decir 00:01:07

si divido lo mismo 00:01:09

en la pequeñita o lo mismo en la grande 00:01:11

entre lo mismo de la pequeñita me da 00:01:13

el mismo número 00:01:15

que es la razón de semejanza, por ejemplo 00:01:17

la anchura de la cara 00:01:19

que sería si es un círculo, pues sería el diámetro, digo mira entonces el diámetro grande y en esta el diámetro pequeñito, si yo divido el diámetro grande entre el diámetro pequeñito me da la razón de semejanza, que es un número que regula cuanto más grande es la carga grande que la pequeña, pero no ves que son iguales, son iguales pero claro que tienen dimensiones más grandes, 00:01:21

pero guardan una proporción. ¿Qué proporción es esa? La razón de semejanza. 00:01:49

Quiere decir que si divides lo mismo en una, entre lo mismo de la otra, te da siempre el mismo número, que le llaman razón. 00:01:54

Digo, ¿qué otra cosa podría dividir? Por ejemplo, podría dividir el ancho de la sonrisa. 00:02:02

El ancho de la sonrisa en la grande, le vamos a llamar esa mayúscula, entre el ancho de la sonrisa en la pequeña. 00:02:08

Y esto también me daría la misma razón. 00:02:14

Bueno, pues eso es lo que yo voy a aplicar aquí en el chat para coger y decir, mira, en un tronco de cono voy a tener dos triángulos semejantes. 00:02:19

Uno grande y otro más pequeñito, ¿verdad? 00:02:28

Pero no, no los tengo así separados, esto no me suena. 00:02:35

No te suena porque está montado el pequeño encima del grande. 00:02:38

Pero si yo ahora cojo eso y lo monto ahí dentro, ¿verdad? 00:02:41

Me va a quedar este tipo. 00:02:45

A que me queda esta figura. 00:02:49

Y entonces imagínate que esa figura me dicen, esto que está aquí mide 2 centímetros y bajo, ¿vale? 00:02:51

Esto que es un triángulo, además rectángulo, en este caso. 00:03:00

Esto que está aquí son 10 centímetros, ¿vale? 00:03:03

Es como si lo tuvieras después separado, ¿no ves? 00:03:08

10 centímetros mide uno de los catetos. 00:03:10

Y tú ya sabes manejar triángulos, rectángulos, como sabías en el primero. 00:03:13

Ya sabes que esto es un cateto. 00:03:16

el cateto de abajo en el grande 00:03:18

mide 10 y no ves que en el pequeño 00:03:20

es este y mide 2 00:03:22

¿Vale? ¿Verdad? 00:03:24

Y después me pueden dar 00:03:27

otras medidas, me pueden decir por ejemplo 00:03:28

esto mide 6 00:03:30

6.3 00:03:32

me dan esas medidas 00:03:34

y me dicen bueno pues a ver 00:03:36

entonces por favor dinos 00:03:38

cuál es el valor de esto 00:03:40

eso podría ser un ejercicio de tal 00:03:41

al margen de lo que sea la geometría 00:03:45

porque si se entiende esto, la geometría no es ningún problema 00:03:48

y diré, mira, pues esa X es esta de aquí 00:03:51

y de aquí ese 6, este cachito 00:03:55

quitándole la X, eso es 6 también 00:04:07

eso es 6 00:04:09

y si este cachito pequeñito de aquí arriba era X 00:04:14

esto también es X 00:04:18

luego entonces que podría yo plantear 00:04:20

para conseguir la razón de semejanza 00:04:23

como he hecho entre las caritas 00:04:26

porque estos dos triángulos también son semejantes 00:04:27

que son figuras semejantes, las que son idénticas 00:04:30

pero una simplemente más chiquita 00:04:32

que la otra 00:04:34

son igualitos 00:04:34

entonces si tú comparas 00:04:37

comparar en matemáticas y en ciencias es dividir 00:04:39

las medidas de la grande 00:04:42

entre la pequeña, yo siempre digo 00:04:44

si lo van a decir 00:04:45

las medidas del grande, me gusta hacer el grande entre el pequeño 00:04:46

me da la razón de semejanza, pero siempre tengo que hacer los lados asociados de los mismos lados, ¿no? 00:04:50

Entonces, ahora, fíjate, yo podría comparar el cateto de abajo del grande, que es 10, 00:05:00

entre el cateto de abajo del pequeño, que es 2. 00:05:05

Bueno, pues esto ya me da la razón de semejanza, que veo que es 5. 00:05:10

Y la puedo aprovechar para, porque esto va a seguir siendo igual, a otra comparación con otros lados. 00:05:14

Los voy a comparar ahora por los datos que tengo. 00:05:20

El cateto vertical en este, que es 6 más X, ¿verdad? 00:05:23

Los dos cachitos, 6 más X, entre el mismo cateto, pero en la figura chiquita, 00:05:28

que tiene que ser el vertical también, entre, y aquí, por productos cruzados diré, 00:05:35

10X igual a 2 por 6 más X, y todo el que sepa el ordenado, que habrá como tú, 00:05:42

Se va a resolver esta ecuación para sacar la x. 00:05:47

2 por 6 es 12, más 2x, este pasa restando para allá y me queda 8x igual a 12, 00:05:50

con lo cual la x es 12 octavos, que si simplifico será 3 medios. 00:05:56

Ya tengo el valor de esa x. 00:06:07

Estos son 3 medios, ¿vale? 00:06:10

3 partido por 2, 3 con 2, 3 partido por 2, 3 con 2. 00:06:13

Bueno, pues ya verás que bien me viene eso 00:06:18

Para ahora sacar 00:06:20

La figura truncada 00:06:22

Bueno, truncada 00:06:24

Teorema de Thales - Contenido educativo

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