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1ºD 31/01/2022 Ejercicios de límite en un punto e infinito entre infinito_Teoría de infinito menos infinito - Contenido educativo

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Subido el 31 de enero de 2022 por Mario C.

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Vale, primero, corregimos los infinitos entre infinitos, ¿no? 00:00:00
¿Teníamos un ejercicio de límites en el punto para corregir también o lo habíamos hecho? 00:00:10
No, de funciones a trotos. 00:00:14
Ah, eso te enfadé y te creí que no lo íbamos a hacer. 00:00:18
No, no, es que... 00:00:20
Vale, entonces corregimos límite de trotos... 00:00:21
...infinitos entre infinitos. 00:00:34
y 2 00:00:36
a mitad de la clase 00:00:36
o así paro y hacemos indeterminación 00:00:39
y 0 entre 0 00:00:41
a ver si da tiempo, ¿vale? 00:00:47
vale, explico 00:00:54
un momentito, ya 00:00:55
explico 00:00:56
esto es una función a trozos 00:00:57
ya chicos, por favor 00:01:00
Alonso, es una función a trozos 00:01:01
¿qué trozo pinto? 00:01:05
¿qué trozo estoy pintando cuando la x tiende a menos infinito? 00:01:06
o sea, la izquierda del todo 00:01:09
y este, ¿no? 00:01:10
pues el límite de esta función de menos infinito 00:01:13
será coger esta 00:01:15
y el límite de esta es menos infinito 00:01:17
esta me da igual, esta la pinto en el menos 2 y 3 00:01:18
esta no me importa 00:01:20
el de infinito, lo mismo pero aquí 00:01:21
pero no entiendo lo del infinito del 3 00:01:24
yo me he perdido 00:01:26
si no estábamos aquí 00:01:28
estábamos con la definición del infinito 00:01:30
que sí, pero teníamos este para resolver 00:01:32
del otro día que no me dio tiempo a hacerlo 00:01:34
esta función a trotos yo la pinto 00:01:36
La pinto así, ¿no? 00:01:40
Sí, en este troto, ¿cuál pinto? 00:01:45
¿Sí? 00:01:52
Ya, chicas, por favor 00:01:59
Me piden 00:02:00
Es una recta, una hipérbola y una parábola 00:02:03
Me piden 00:02:06
me piden, ¿cuánto vale esta función 00:02:08
a trozos cuando la x es lo más 00:02:10
negativa posible que se me ocurra? 00:02:12
¿Cuál pinto? 00:02:14
Ya, Manuel, Pablo, ya, Aronso, 00:02:18
callaos. 00:02:20
Porque la de en medio 00:02:23
yo la pinto de aquí a aquí, no la pinto 00:02:24
en el menos infinito. ¿Cuál de estas tres? 00:02:26
Para la grande, para la trozo. 00:02:28
¿Cuál de las tres pinto cuando es el menos infinito? 00:02:30
La primera, pues entonces 00:02:33
el límite de menos infinito es el de calcular con el primer trozo. 00:02:34
¿Cuál de las tres pintos cuando el límite es infinito? 00:02:38
Claro, esta, ¿no? 00:02:43
Pues entonces el límite infinito tendría que regular con esta. 00:02:44
Sí. 00:02:48
¿Dudas? 00:02:49
¿Nada? 00:02:51
Venga, ¿eh? 00:02:53
¿Vale? 00:02:53
Me piden el límite de menos 2 por la izquierda. 00:03:09
¿Qué función pinto justo a la izquierda del menos 2? 00:03:11
En el menos 1,999. 00:03:14
¿Cuál estoy pintando? 00:03:16
Bueno, lo he puesto todo lo que lo entendéis, ¿no? 00:03:30
Entonces, responderme, joder. 00:03:33
En el menos 2 por la izquierda. 00:03:36
No, no lo sabemos, no. 00:03:38
Mirad la pizarra. 00:03:39
en el menos 2 por la izquierda 00:03:40
en el menos 2 con 0, 0, 0, 0, 1 00:03:42
¿qué función estoy pintando de las 3? 00:03:44
¿sí que lo sabéis? 00:03:47
coño, está la atención 00:03:49
pinto esta, ¿no? 00:03:50
en el menos 2 con 0, 0, 0, 1 pinto esta 00:03:52
pues el límite de la función a trozos 00:03:54
en menos 2 un poquito 00:03:56
a la izquierda 00:03:58
será el límite de esta 00:03:59
¿vale? 00:04:01
pues nada, esto ya está, sustituyo 00:04:04
donde pone x, pongo menos 2, menos 2 por 2 00:04:06
Menos 4, ¿no? 00:04:08
Más 1, menos 3 00:04:11
Lo voy a poner aquí para que lo tengáis 00:04:12
Aquí no hay problema 00:04:14
¿Os acordáis que os dije? 00:04:27
Podemos hacer límites de funciones siempre 00:04:28
Vamos a rezar cuando tenga sentido 00:04:30
Porque aquí sustituyo por menos 2 00:04:33
Si me sale menos 3, pues fenomenal 00:04:34
El menos 2 por la derecha 00:04:36
¿Cuál estoy pintando? 00:04:38
¿Eh? 00:04:42
¿Cuál es? ¿Cómo de la otra? 00:04:44
En el menos 2 por la derecha 00:04:47
¿Cuál estoy pintando? 00:04:48
la función de proporción de inversa 00:04:50
pues el límite 00:04:57
cuando x tiende a menos 2 por la derecha 00:04:58
de esta función grande será cuál 00:04:59
el de la que estoy pintando en ese trozo 00:05:01
que es 0 00:05:03
no, porque es 0 00:05:04
esto es 9 partido de menos 1 00:05:06
menos 2 00:05:20
que es menos 3 00:05:21
¿qué me lo dices? 00:05:22
¿se puede hacer con funciones? 00:05:25
¿se puede? 00:05:27
¿cómo funciona? 00:05:28
Sí, pero no vamos a hacer. 00:05:28
Vale, entonces, ¿existe el límite cuando la función tiende a menos 2? 00:05:33
¿Qué tiene que pasar para poder poner esto? 00:05:39
Claro. 00:05:53
Como los límites laterales 00:06:03
son iguales, pues se dice que existe límite 00:06:11
y tal igual. ¿Vale? 00:06:13
Patricia, ¿qué estás haciendo? Paloma, 00:06:15
¿qué estás haciendo? 00:06:17
Sacamates, copia los deberes. 00:06:18
Venga. Como el límite por la izquierda 00:06:21
y por la derecha son lo mismo, 00:06:25
pues decimos que existe límite que vale menos 3. 00:06:27
¿Esto lo sustituimos? 00:06:30
Sí. ¿Pero por qué usamos los límites aquí? 00:06:31
Porque no es lo mismo la función 00:06:33
en este lado que en este. 00:06:35
Por eso no sustituimos directamente. 00:06:37
¿Vale? 00:06:40
Venga, ¿queréis hacer los tres siguientes 00:06:45
o ya lo entendéis? Pues hace exactamente igual. 00:06:46
Hacemos los tres apartados siguientes. 00:06:52
Es lo mismo, pero con el tres. 00:06:55
¿Pasamos a otro? 00:06:59
Vale, en el tres no sale continuo. 00:07:00
Sale que no existe límite. 00:07:03
¿Vale? Este os da 00:07:06
9 medios 00:07:07
y este da 9 00:07:09
9 más 18 menos 32 00:07:12
que es negativo 00:07:16
9 medios y no sé qué no encaja 00:07:17
¿Veis? 00:07:20
Por la izquierda del menos 2. 00:07:42
Esperad, que voy a marcar los puntos fronteros. 00:07:44
Vale, estos son los puntos fronteros. 00:07:54
¿Veis que? 00:08:03
La recta llega hasta menos 2. 00:08:04
Desde menos 2 sale la función de proporcionalidad inversa desde el mismo punto. 00:08:06
¿Desde qué punto? 00:08:10
desde el menos 3, que es el límite que hemos sacado. 00:08:11
Los dos límites que hemos sacado son este menos 3, ¿lo veis? 00:08:13
¿Sí? En realidad, gráficamente 00:08:16
ya lo sabríamos hacer. Ahora estamos 00:08:17
haciendo analíticamente. A la izquierda 00:08:19
llega menos 3 y aquí sale de menos 3. 00:08:21
Aquí sale 00:08:24
del 9 medios, llega al 9 medios, 00:08:25
sale del 9 medios, cuando la x vale 3, 00:08:27
y está desde abajo, desde lo que sea. 00:08:29
¿Lo veis? 00:08:32
¿Veis que los límites son una herramienta 00:08:34
para ver si es continua o no? 00:08:36
Aquí los dos límites me han dado iguales, 00:08:37
pues casi seguro va a ser continuo 00:08:39
aquí los dos límites me dan diferentes 00:08:41
pues no va a ser continuo 00:08:43
entonces los límites son una herramienta muy buena 00:08:44
en un punto para calcular continuidad de funciones 00:08:47
venga 00:08:49
vamos a hacer 00:08:51
el 51 00:08:56
no, lo que sea un 3 00:09:01
Vale, 55, fía de casa 00:09:10
Álvaro 00:09:13
Vale, lo explico y hago yo el siguiente 00:09:19
que es un poco más difícil 00:09:24
Límite cuando x tiende a infinito 00:09:25
de esto, ¿no? 00:09:28
Es ley de determinación 00:09:31
infinito entre infinito, ¿sí? 00:09:32
Vale, como las dos funciones son 00:09:34
polinómicas, no lo podemos ver abajo 00:09:36
Bueno, lo podemos ver abajo, lo veremos abajo 00:09:38
De hecho, desde aquí es fácil verlo ya 00:09:40
Como son funciones polinómicas, dividimos 00:09:41
el numerador y el denominador entre la x de mayor grado 00:09:44
y el denominador, ¿no? ¿Cuál es la x 00:09:46
de mayor grado del denominador? 00:09:48
x a la 3, pues dividimos todo 00:09:51
entre x a la 3, arriba y abajo, cuidado 00:09:52
¿vale? 00:09:54
¿Sí? Venga, pues este se va con este, me queda 00:09:56
5, este se va con este, me queda cuadrado, pero 00:09:58
habla, lo que sea. La gracia es 00:10:00
aquí ya no tengo un infinito, tendría un 00:10:02
infinito dividido entre lo que sea 00:10:04
pero este ya no es infinito 00:10:06
¿vale? Pues nada, aplicamos 00:10:08
las propiedades de los límites, el límite de la división 00:10:10
la división de los límites, el límite de la suma, bla, bla, bla 00:10:12
y ya vamos aquí. 00:10:14
3 entre el número más grande que podemos pensar al cuadro 00:10:16
o a toda. 00:10:18
1 entre el número más grande 00:10:21
que podemos pensar al cubo 00:10:22
y así. 5 partido de menos 3. 00:10:23
Los que tengáis proceso particular 00:10:27
igual os han contado 00:10:28
la comparación de grados. 00:10:30
¿Os han dicho lo que es eso o no? 00:10:32
Comparación de grados. 00:10:34
Comparación de grados es decir 00:10:35
el infinito cubo 00:10:36
es lo que más importa aquí. 00:10:38
entonces esto me da igual 00:10:40
el infinito cubo es lo que más importa aquí, entonces este me da igual 00:10:41
pues ya divido 5 entre menos 3 00:10:44
y me falta todos los pasos 00:10:46
ahora, funciona con 00:10:47
las polinómicas fáciles 00:10:50
si hacemos una como la que voy a hacer ahora 00:10:52
la cosa se complica un poquito más 00:10:54
¿vale? que son las radicales, que son las que tienen raíces 00:10:55
¿vale? entonces comparación de grados 00:10:59
comparación de grados es 00:11:02
miro las que más grados tienen de las dos 00:11:04
si el grado es igual divido los coeficientes 00:11:06
si es más grande el grado de arriba 00:11:08
dará infinito, si es más grande o más abajo, dará cero. 00:11:10
¿Vale? 00:11:12
Venga, hago yo... 00:11:16
Era el 58, había por fin, ¿no? 00:11:17
¿Cuál queréis que haga? ¿Lo habéis intentado? 00:11:23
¿Tenéis una en alguno en particular? 00:11:27
¿En cuál? 00:11:30
En la raíz. 00:11:31
¿En la raíz? 00:11:32
¿En la raíz? 00:11:33
Voy a hacer el... 00:11:37
de ello, ¿vale? Que se hace un poco más... 00:11:39
Perdón. 00:11:41
Bueno, está en el vídeo, está en el vídeo, ¿vale? 00:11:50
¿Cómo lo habéis hecho los que tienen la raíz en el denominador? 00:12:09
Habéis dividido entre la raíz de x a la 5 y esto. 00:12:31
A mí la primera me ha salido igual. 00:12:34
Es que hay varias maneras de hacer esto. 00:12:37
Gracias. 00:12:38
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:08
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:18
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:21
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:23
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:23
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:24
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:24
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:24
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:25
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:25
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:25
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:25
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:25
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:25
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:25
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:25
No sé qué has dicho, Claudia, ¿eh? 00:13:25
¿Cuál es la equis de mayor grado del denominador? 00:13:25
¿cuál es el operador? 00:13:55
en la X mayor o en la Y denominada 00:13:56
¿no? 00:13:58
¿no? 00:14:02
¿no? 00:14:02
5 medios 00:14:06
porque es la raíz cuadrada 00:14:13
de X a la 5 00:14:21
el mayor grado es X elevado a 5 medios 00:14:21
que es la raíz de X a la 5 00:14:25
Y ahí está el truco. 00:14:27
Entonces, tenemos que dividir todo el numerador y todo el denominador 00:14:29
entre la raíz de x a la 5. 00:14:32
Lo hago paso a paso para que lo veáis, ¿vale? 00:14:35
Dividimos numerador y denominador entre la raíz de mayor grado del denominador, 00:14:50
que es la raíz de x a la 5, ¿vale? 00:14:53
x a la 5 medios. 00:14:56
Ok. 00:14:57
¿Aquí el que lleva? 00:15:32
¿Aquí el que lleva? 00:15:33
¿Aquí el que lleva? 00:15:34
¿Aquí el que lleva? 00:15:34
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
¿Aquí el que lleva? 00:15:35
Gracias. 00:15:36
por favor chicos 00:16:06
lo estoy haciendo yo 00:16:24
lo estoy haciendo para que lo veáis 00:16:26
por lo menos 00:16:28
Gracias. 00:16:36
¿Vale, compañero? 00:17:07
yo os recomiendo paso a paso 00:17:37
siempre, porque lo normal 00:17:42
lo normal es que si os acostumbráis 00:17:44
mucho a hacerlas paso a paso, no os sale 00:17:46
de manera natural, pero porque entendéis 00:17:48
el concepto 00:17:50
venga 00:17:52
indeterminación es infinito menos infinito 00:17:56
en realidad 00:17:59
indeterminación es infinito menos infinito, son muy fáciles 00:18:00
paloma, infinito menos infinito 00:18:03
son muy fáciles 00:18:05
Por dos razones. 00:18:08
La primera, porque ya hemos 00:18:10
hecho infinito entre infinito, que es comparar 00:18:12
funciones. Si yo tenía un infinito 00:18:14
más grande arriba, tenía un infinito más 00:18:16
pequeño abajo, ¿qué me daba la división? 00:18:17
Si tenía un infinito 00:18:22
grande arriba, tenía un infinito más pequeño 00:18:23
abajo, ¿qué me daba la división? 00:18:25
Infinito, ¿no? Pues si tengo un infinito 00:18:27
más grande y perdiste un infinito más pequeño, ¿qué me dará 00:18:29
la resta? Pues infinito 00:18:30
también, ¿no? Si tenía 00:18:32
un infinito más pequeño arriba 00:18:35
y un infinito más grande abajo, ¿qué me da la división? 00:18:36
Si tengo un infinito más pequeño aquí 00:18:40
y le resto un infinito más grande, ¿qué me da la resta? 00:18:42
Menos infinito. 00:18:45
Entonces, en realidad ya lo sabemos hacer. 00:18:46
Ese es el primer punto por el que son muy fáciles. 00:18:48
¡Ya, chicos! Callaos un rato. 00:18:51
El segundo punto por el que son muy fáciles 00:18:53
es porque todas las infinito entre infinito, 00:18:55
infinito menos infinito, perdón, 00:18:58
las vamos a poder convertir 00:19:00
en infinito entre infinito. 00:19:01
¿Qué? Ya las sabemos hacer. 00:19:03
¿Qué punto era el anterior? 00:19:06
3.2 00:19:29
3.3 00:19:30
Indeterminaciones 00:19:32
infinito menos que infinito 00:19:34
vamos a tener tres tipos principalmente 00:19:39
vamos a tener tres tipos 00:19:41
¿vale? 00:19:44
el primero es 00:19:46
el 3.2 00:19:48
bueno, el anterior no era el 3.2 00:19:51
lo primer 00:19:53
el primer tipo 00:19:56
una resta de funciones a secas 00:19:57
¿vale? 00:20:00
resta de funciones 00:20:01
exponencial menos logarítmica 00:20:05
tal 00:20:06
caso 1 00:20:07
resta de funciones 00:20:09
racionales de la regla 00:20:17
Gracias. 00:20:38
Por ejemplo, ¿esto qué dará? 00:21:10
Que pone el e. 00:21:16
¿Qué elevador a la límite cuánto es el infinito de e? 00:21:19
Venga, ¿esta qué dará? 00:21:25
¿Qué infinito es más grande? 00:21:26
La exponencial es de la logarítmica. 00:21:27
Vale, pues entonces, ¿esta resta qué dará? 00:21:30
Conciente de la unidad. 00:21:33
Claro, de la unidad. 00:21:36
A ver si la entienden. 00:21:38
esta función es la exponencial 00:21:41
¿la veis? 00:21:45
esta función es la logarítmica 00:21:48
¿la veis? 00:21:50
si yo en el 2 00:21:52
resto 00:21:54
esto 00:21:54
menos esto 00:21:57
¿veis que me da un número grande? 00:21:59
en el 4 si hago la resta 00:22:01
es que ya la exponencial y me sale 00:22:03
en el infinito si hago la resta 00:22:04
exponencial menos logarítmica ¿qué me dará? 00:22:07
pues un número todavía más grande 00:22:09
¿Vamos a hacerlo al revés? 00:22:11
El activo 00:22:24
es tan bueno 00:22:25
que yo solo quiero 00:22:27
menos infinito, ¿no? 00:22:28
Claro, si hago este número 00:22:32
que es muy bajito, menos el de arriba 00:22:34
que es gigantesco, me da un número gigantesco. 00:22:35
¿Vale? 00:22:38
¿Con polinomios? 00:22:47
Lo mismo. O sea, no hace falta ni que te pases. 00:22:48
Cogemos la más grande. 00:22:52
¿Cuál es la más grande? 00:22:53
Ejemplo 00:22:54
Uno un poquito más raro 00:22:56
Límite cuando x tiende a menos infinito 00:22:58
De x a la 5 00:23:00
Menos raíz de x 00:23:01
¿Qué infinito pesa más? 00:23:30
¿El de la 5 o la raíz cúbica? 00:23:47
¿Qué infinito es más grande? 00:23:54
¿A la 5 o a la raíz cúbica? 00:23:56
a la 5 00:23:57
vale, pues si es menos 00:24:01
el límite de vista a la 5 00:24:04
más el de la raíz justa 00:24:06
será el infinito, y ya está 00:24:07
no hay que entrar en más problemas 00:24:10
¿vale? 00:24:12
son tres ejemplos muy tontos, de infinitos menos infinitos 00:24:15
siguiente 00:24:18
racional menos racional 00:24:20
Para saber qué infinito es, ver cuál pesa más, claro. 00:24:22
Simplemente comparar las dos funciones. 00:24:42
Racional en lo racional. 00:24:46
Claudia Martín, por favor. 00:24:50
El general Alonso también. 00:24:53
Estáis muy pesados hoy, Pablo. 00:24:54
Vale. 00:24:57
Racional menos racional. 00:24:58
¿Qué indeterminación es esta? 00:25:11
¿Esto cuánto da? 00:25:17
Infinito, ¿no? 00:25:19
Tengo un infinito de grado 2 00:25:20
y un infinito de grado 1. 00:25:22
Esto entre esto es infinito. 00:25:23
Infinito de grado 3 00:25:24
entre infinito del cuadrado. 00:25:25
Esto es infinito. 00:25:29
Depende de los grados. 00:25:30
¿Este veis que da un infinito menos infinito? 00:25:32
¿Sí? 00:25:36
¿Lo veis? 00:25:37
Claro, tú aquí pones 00:25:42
y te das entre x y te queda 00:25:45
x partido por 1 más 0. 00:25:47
Y que esto entre 0 es 1. 00:25:50
¡Ya, ya! 00:25:53
¡Por Dios! 00:25:54
¡Ya, ya! 00:25:54
La idea de estos infinitos es muy fácil. 00:25:54
Es que yo tengo una resta de fracciones, ¿no? 00:26:00
Pues hago la resta de fracciones. 00:26:02
¿Bien? 00:26:23
Esta es la determinación. 00:26:25
¿Va a ser infinito menos infinito? 00:26:27
¿Va a ser infinito menos infinito? 00:26:29
He sumado las fracciones 00:26:29
Esta indeterminación 00:26:39
¿Va a ser infinito menos infinito? 00:26:42
No, porque no tengo una recta 00:26:45
Tengo una división 00:26:46
Esta será ya infinito entre infinito 00:26:47
Si opero 00:26:49
Si opero 00:26:51
Ya voy a poder resolverla 00:26:53
Así que es 00:26:54
¿Pongo pasos? 00:26:56
Bueno, pasos 00:26:59
Pero es menos racional. 00:27:00
Es infinito, ¿vale? 00:27:13
Ya, chicas. 00:27:58
y el gobierno de la ciudad ahora sí 00:28:00
por ciento 00:28:03
esta etapa no sabemos a qué se le atreve 00:28:07
como 00:28:16
¿Vale? 00:28:30
Gracias. 00:29:09
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
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Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
31 de enero de 2022 - 19:07
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
29′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
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