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Sistema Cartesiano y Coordenadas Rectangulares. - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2020 por Juan Ramã‼N G.

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Explicación inicial de lo que es un sistema de ejes cartesianos y las coordenadas rectangulares. Diferenciación entre coordenadas absolutas y relativas.

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Las coordenadas rectangulares son coordenadas que se representan sobre un sistema cartesiano. 00:00:07
¿Qué es un sistema cartesiano? 00:00:15
Un sistema cartesiano está formado por dos rectas que son perpendiculares entre sí. 00:00:17
¿De acuerdo? 00:00:23
Entonces, dos rectas perpendiculares entre sí tienen la pinta que aparece ahí arriba a la derecha, 90 grados entre los ejes. 00:00:24
Al eje X se le llama eje de arcisas, al eje Y se le llama eje de coordenadas. 00:00:32
¿Cómo se llama el punto donde se cruzan los dos ejes? 00:00:37
Se llama origen de coordenadas, se marca con la letra O mayúscula 00:00:42
y el cruce de las líneas me genera, me divide el papel en cuatro zonas llamadas, 00:00:46
en cuatro regiones llamadas cuadrantes. 00:00:55
Cuatro cuadrantes, cuatro regiones, cuatro zonas, este sería el primero cuadrante, 00:01:03
este sería el segundo cuadrante 00:01:09
este sería el tercer cuadrante 00:01:12
y este el cuarto 00:01:14
es decir, se enumeran 00:01:15
empezando por el que está arriba a la derecha 00:01:18
y en sentido contrario a las hojas de red 00:01:20
primer cuadrante, segundo cuadrante 00:01:21
tercer cuadrante y cuarto cuadrante 00:01:24
y además 00:01:25
vamos a poner aquí los signos que ahora enseguidita 00:01:27
vamos a saber qué significan 00:01:30
más más 00:01:31
menos más 00:01:32
menos menos 00:01:35
menos menos 00:01:36
Y más menos y menos. 00:01:38
Entonces, resumiendo, dos ejes perpendiculares. 00:01:44
El eje X, que es el eje de artesas. 00:01:57
El eje Y, que es el eje de ordenadas, vertical. 00:01:59
Primer cuadrante, segundo cuadrante, tercer cuadrante, cuarto cuadrante, y en el centro el origen de coordenadas. 00:02:03
ya tenemos definido 00:02:09
lo que son 00:02:12
el sistema cartesiano 00:02:13
o sistema de ejes cartesianos 00:02:14
¿vale? 00:02:17
y ahora vamos a definir 00:02:18
lo que son las coordenadas rectangulares 00:02:19
que es como hemos observado 00:02:21
este capítulo 00:02:22
coordenadas rectangulares 00:02:23
que se usan para representar puntos 00:02:25
un punto P 00:02:28
se puede representar 00:02:31
por sus coordenadas rectangulares 00:02:32
X, Y 00:02:33
las cuales representan 00:02:34
los valores correspondientes a su proyección sobre los ejes. Dicho de otra forma, es lo 00:02:37
que habría que desplazarse, lo que tendríamos que desplazarnos en la dirección del eje 00:02:44
X y en la dirección del eje Y, desde el origen O hasta llegar al punto P. Las coordenadas 00:02:50
rectangulares se representan por una pareja de números X y Y. Si yo digo que el punto 00:03:00
P es el punto que está en 3, 4, ¿vale? Estas son mis coordenadas rectangulares. ¿Dónde 00:03:06
está ubicado el punto P? Bueno, pues fijaros, lo que hacemos es coger el primer número, 00:03:18
¿a qué coordenada corresponde? A la X. Por lo tanto, me desplazaré sobre el eje de las 00:03:26
X, tres posiciones, 1, 2 y 3. Y después el número 4 es el que corresponde con las 00:03:32
Y, con la parte vertical, cuatro posiciones positivas, 1, 2, 3 y 4. Con lo cual el 3, 00:03:40
4 es este punto. Eso sería P, que es el 3, 4. ¿Qué son las proyecciones sobre los ejes 00:03:46
que hemos dicho? Pues si yo pusiera aquí una linterna, la sombra de este punto sobre 00:03:56
el eje X, sería el punto que llamamos proyección. Y si pongo una linterna por aquí a la derecha, 00:03:59
la representación de ese punto sobre el eje Y sería su proyección. Por lo tanto, al 00:04:06
número 3 se le llama la proyección sobre el eje X, o coordenada de X, o coordenada 00:04:12
de arcisas. Y al punto 4 sería su proyección sobre el eje Y, o coordenada de Y, o coordenada 00:04:17
de ordenadas. ¿Vale? 00:04:26
¿Punto qué? ¿En qué cuadrante 00:04:28
está? 00:04:30
En el primero. 00:04:31
Primero cuadrante. Perfecto. 00:04:33
Ahora voy a representar un punto Q 00:04:35
que va a ser el 00:04:36
menos cuatro cinco. 00:04:39
Ah, no. 00:04:42
A ver. 00:04:44
Entonces, ¿dónde colocamos 00:04:46
ese punto? La X es negativa, 00:04:48
por lo tanto hay que tirar para la izquierda. 00:04:50
Uno, dos, tres, cuatro y cinco. 00:04:52
Perdón, cuatro. 00:04:54
1, 2, 3, 4, 5. 00:04:56
Este de aquí es el punto Q, que es el menos 4, 5. 00:05:00
¿En qué cuadrante está? 00:05:07
En el segundo. 00:05:09
Fijaros, número positivo, número positivo. 00:05:10
Siempre los puntos que tengan número positivo y número positivo, ¿en qué cuadrante van a caer? 00:05:14
En el primer cuadrante. 00:05:19
Si el primer número, la X, es negativa 00:05:20
Pero la Y es positiva 00:05:23
¿En qué cuadrante va a caer el punto? 00:05:25
En el segundo cuadrante 00:05:27
Entonces, esos son los signos que habéis apuntado antes 00:05:29
En el de los cuadrantes 00:05:31
Si el primero es positivo y el segundo es positivo 00:05:33
Vamos al primer cuadrante 00:05:36
Si pongo un punto R 00:05:37
Que es el menos 2 00:05:39
Menos 3 00:05:42
Negativo y negativo 00:05:43
Me va al tercer cuadrante 00:05:45
Ya lo veis, ¿no? 00:05:48
1 y 2, 1, 2 y 3, ese de ahí sería el punto R, que es el menos 2 menos 3, ¿lo veis? 00:05:48
Y si pongo positivo y negativo, el punto S, que sería el 5 menos 1, con positivo y negativo, ¿a qué cuadrante vamos? 00:05:59
al cuarto cuadrante. Por lo tanto, 5, 2, 4, 5, menos 1, este de aquí, sería el punto así. 00:06:10
¿Y qué se hace con esas letras? ¿Con la P, Q, R, S? 00:06:20
Eso es simplemente un identificador que yo le podría haber llamado Felipe, Juan y Alberto, 00:06:24
pero a mí me resulta más fácil llamarle con una letra. Es el nombre que yo le doy al punto. 00:06:29
¿Vale? Y es para identificarlos. Esto es lo que llamamos coordenadas rectangulares. 00:06:33
Fijaros 00:06:37
Porque se llaman coordenadas rectangulares 00:06:40
Recta 00:06:44
Angular 00:06:46
Ángulo recto 00:06:47
¿Cómo son los ejes? 00:06:49
Con un ángulo recto entre ellos 00:06:51
Por eso se llaman coordenadas rectangulares 00:06:53
Porque el sistema de representación es sobre un sistema de ejes cartesiano 00:06:55
Que es un sistema de ejes 00:06:59
Con un ángulo de 90 grados entre ellos 00:07:01
Lo de los cuadrantes 00:07:03
No os he explicado antes 00:07:05
todo el signo porque así lo entendéis mucho mejor tiene mucho más sentido no 00:07:07
hace falta saberse los signos con que sepas cómo se hace un punto dentro del 00:07:12
sistema de ejes cartesianos ya te sale ya no tienes que saber que el negativo 00:07:18
negativo simplemente con que lo pienses si es negativo la equis y luego es 00:07:23
negativa la y me voy al tercer cuadrante la presentación también tenéis 00:07:27
ejemplos de puntos en el primer cuadrante todos ellos tienen coordenada positiva positiva 00:07:40
si la coordenada X es negativa, la coordenada Y es positiva, vamos al segundo cuadrante 00:07:45
si tenemos negativo negativo estaríamos en el tercero 00:07:50
y si tenemos positivo y negativo estaríamos en el cuarto, siempre 00:07:57
¿y qué pasa, por ejemplo, cuando estamos sobre uno de los ejes? 00:08:01
imaginemos que tengo este punto que estoy marcando ahora aquí 00:08:08
es el punto t qué coordenadas tiene el punto t 00:08:11
2 4 6 8 9 y 0 pero el eje de las x si tiene el número 00:08:18
me desplazo por el eje de las x lo que me desplazo es el eje de las y 00:08:27
por lo tanto el 0 lo tengo en el eje de las y 00:08:31
lo voy a decir cuidado con esto que es un fallo típico del examen 00:08:34
¿Vale? Cuidado, yo me apuntaría con un cuerno rojo. 00:08:40
¡Cuidado! 00:08:44
Pensando te sale, pero tienes que pensarlo. 00:08:46
El que se desplaza primero es el general X, que sí, que tiene el desplazamiento. 00:08:49
Y donde no me estoy desplazando es el general C. 00:08:53
Por lo tanto, es la coordenada I la que es C. 00:08:55
Tener cuidado con esto. 00:08:58
Y sin embargo, si tengo un punto aquí, que es RST, la U. 00:08:59
¿Vale? Punto U. 00:09:05
¿Qué coordenadas tendría? Ahora sí. 00:09:08
¿La X se desplaza? 00:09:10
No. 00:09:12
¿Se desplaza la Y? 00:09:13
Sí. 00:09:15
Dos, cuatro, seis y ocho. 00:09:15
Por lo tanto, cuando tengo alguna de las dos coordenadas igual a cero, estoy seguro que estoy sobre uno de los ejes. 00:09:19
Siempre. 00:09:27
¿Vale? 00:09:29
Cuando una de las coordenadas es igual a cero, estoy siempre sobre uno de los ejes. 00:09:30
Y por lo tanto no estoy en ningún cuadrante. 00:09:35
Porque estoy entre dos. 00:09:38
Justo estoy en la frontal. 00:09:39
Y en las coordenadas de este punto, entonces, del origen, ¿cuáles serán? 00:09:40
0, 0. 00:09:50
0, 0. 00:09:51
El origen de coordenadas tiene como coordenadas 0, 0, 0. 00:09:53
Vale. 00:09:58
Y ahora viene lo divertido. 00:10:03
Entonces, no vais a copiar y lo vais a escuchar. 00:10:05
Y cuando entendáis el concepto, copiamos 00:10:09
¿Os parece bien? 00:10:12
Bien 00:10:14
Esto que hemos explicado aquí 00:10:14
Esto que os he puesto aquí 00:10:17
Son coordenadas que se llaman coordenadas absolutas 00:10:19
Y se llaman coordenadas absolutas porque son todas distancias 00:10:23
Medidas desde el origen de coordenadas 00:10:27
El menos 4, 5 empezábamos en el origen de coordenadas 00:10:30
Y desde entonces hacíamos menos 1, menos 2, menos 3, menos 4 00:10:36
y 5. ¿Vale? 00:10:39
Y para hacer otro punto, que era el R, 00:10:41
menos 2 menos 3, volvíamos a 00:10:43
empezar en el origen de coordenadas 00:10:45
y volvíamos a contar menos 2 menos 3 y nos llevamos al R. 00:10:47
Y todas las coordenadas 00:10:50
estaban referidas siempre 00:10:51
al origen. 00:10:53
Cuando las distancias que 00:10:55
medimos son desde el origen, 00:10:57
se llama 00:11:00
sistema de referencias 00:11:00
absoluto. Ahora lo copiamos. 00:11:02
¿Y cómo es el sistema de referencias 00:11:06
relativo. Voy a borrar todos estos puntos para que quede más claro. Un sistema de referencias 00:11:07
relativo lo que hace es que en lugar de medir las distancias desde un punto fijo que es 00:11:15
el origen, va a medir las distancias desde el último punto que yo he dibujado. Claro, 00:11:23
cuando yo dibujo el primer punto no lo puedo hacer con coordenadas relativas porque no 00:11:29
tengo punto anterior entonces el primer punto que pinto dentro del mapa siempre va a ser 00:11:35
coordenadas absolutas siempre el 3 4 1 2 3 2 y los 4 3 4 el punto p en coordenadas absolutas 3 4 00:11:40
ahora el resto de puntos los voy a poner en coordenadas relativas y como sabemos que son 00:11:52
coordenadas relativas o coordenadas absolutas? 00:11:58
Lo indico 00:12:00
con una arroba 00:12:01
delante. 00:12:04
La P, 00:12:08
el punto P, son coordenadas absolutas. 00:12:10
Estos son relativas, estos son relativas 00:12:12
y estos son relativos. ¿Vale? 00:12:14
¿Cómo hacemos ahora? Pues fijaros. 00:12:16
P lo he vendido ¿desde dónde? 00:12:18
Desde el punto O, desde el origen. 00:12:20
Ahora, el Q, 00:12:23
como es relativo, 00:12:24
cojo como si este fuera el origen de coordenadas 00:12:25
y cuento a partir de aquí 00:12:28
¿vale? 00:12:30
menos 4, 5, pues mira 00:12:32
menos 1, menos 2, menos 3, menos 4 00:12:34
1, 2, 3, 4 y 5 00:12:37
en relativas 00:12:39
ese que está ahí 00:12:42
es el punto Q 00:12:44
que es el arroba 00:12:46
menos 4, 5 00:12:49
es decir, fijaros que antes caía aquí 00:12:52
Porque era absoluta la coordenada 00:12:55
Pero ahora al ser relativa 00:12:57
Estoy considerando el punto P 00:12:58
Como el nuevo origen de coordenadas 00:13:00
No, no, no 00:13:02
Simplemente toda esta raya es para que vosotros tengáis claro 00:13:07
Donde cae, el punto cae donde cae 00:13:09
Ya está, vale, ya es un punto 00:13:11
De hecho, mirad 00:13:12
1, 2, 3 y 4 00:13:16
Y luego 1, 2, 3, 4 y 5 00:13:18
Ah, vale 00:13:20
Empezando en este punto, que es el último que ya he dibujado, hago, menos 2 caería 00:13:24
aquí, menos 1, menos 2 00:13:45
y luego menos 3, 1, 2 y 3 00:13:47
hacia abajo 00:13:49
¿vale? 00:13:50
menos 2, menos 3, ahora caería aquí, el R 00:13:53
¿lo veis o no? 00:13:55
y el S es 5, 1 00:13:59
pues, 1, 2 00:14:01
3, 4, hasta el eje 00:14:03
son 4, es 1 más, 5 00:14:05
y 1 hacia arriba, que sería aquí 00:14:07
menos 2, bueno, pues 00:14:09
hacia abajo 00:14:12
¿lo veis? 00:14:12
entonces, cuando a los que te dicen las direcciones 00:14:16
vale, yo se te pregunto 00:14:19
oye, ¿dónde hay un supermercado 00:14:22
donde voy a comprar un kilo de navaja? 00:14:24
y tú me dices, pues mira 00:14:25
tienes uno, tres calles más a la derecha 00:14:26
tienes otro 00:14:29
que está en aquella dirección a cuatro calles 00:14:31
y luego hay uno que está aquí 00:14:34
detrás de las empresas preferidas a donde yo estoy 00:14:35
desde donde yo estoy, puedo ir en tres calles 00:14:41
hacia la derecha, puedo ir en dos calles 00:14:44
hacia la izquierda o detrás de la comisaría 00:14:46
pero sin embargo, si tú me dices 00:14:47
y en el cruce a la izquierda después cuatro calles más adelante giras a la derecha y después tres 00:14:50
calles más adelante giras a la izquierda y todo me están dando coordenadas relativas porque me 00:15:03
estás llevando de un punto a otro de un punto me llevas a otro de otro punto me llevas a otro 00:15:08
uno es dos hacia adelante y luego otro pero me vas llevando de un punto a otro ¿lo ves? eso es lo mismo 00:15:12
Las coordenadas absolutas 00:15:19
Yo mido siempre desde el punto 00:15:21
De la origen de coordenadas 00:15:23
Las coordenadas relativas 00:15:24
Voy moviéndome el origen de coordenadas 00:15:27
Al nuevo punto 00:15:29
Yo acabo de pintar este punto, pues ahora cuento a partir de aquí 00:15:30
Igual que hacía desde la, desde lo 00:15:33
Menos 2 menos 3 00:15:35
O sea, menos 2 es 3, pues desde aquí es menos 2 00:15:37
¿Vale? Pero cuento desde aquí 00:15:39
¿Lo entendéis? 00:15:41
Como esto normalmente va a ser 00:15:42
Una cuadrícula 00:15:44
Va a ser mucho más fácil 00:15:46
Ir contando los cuadritos 00:15:51
¿Vale? 00:15:53
Esto normalmente lo vamos a hacer sobre una cuadrícula 00:15:54
Sobre una parrilla 00:15:57
Entonces desde el punto este es muy fácil medir 00:15:58
Uno, dos y tres hacia la izquierda 00:16:00
Y uno y dos hacia arriba 00:16:01
¿Vale? 00:16:02
Y podéis seguir directamente la misma 00:16:03
Entonces os pongo la transparencia 00:16:05
Para que copiéis las definiciones 00:16:07
De coordenadas absolutas y coordenadas relativas 00:16:09
Cuando las coordenadas de un punto 00:16:13
Por ejemplo P 00:16:17
Se miden desde el origen 00:16:18
Decimos que las coordenadas del punto P son coordenadas absolutas 00:16:20
Y las representamos como x y y entre paréntesis 00:16:24
Sin embargo, cuando las coordenadas de un punto, por ejemplo Q 00:16:26
En lugar de medir las de origen, las medimos desde el punto anterior que hemos dibujado 00:16:31
Por ejemplo P 00:16:36
Entonces decimos que las coordenadas del punto Q son coordenadas relativas 00:16:37
Y las representamos con una rueda 00:16:42
A ver 00:16:44
cuando cambia el punto de origen también cambia la posición de los cuadrantes 00:16:51
no, no, no, no, los cuadrantes están siempre referidos a los ejes 00:16:56
los cuadrantes son siempre referidos a los ejes principales y al origen O 00:17:00
el punto lo vamos a medir desde el 00:17:04
nuevo origen, vamos a llamarlo así, o desde el punto anterior, vamos a hacer la medición 00:17:08
pero ese punto donde caiga será el primer cuadrante o el segundo cuadrante 00:17:13
en función de la zona que me establecen los ejes 00:17:16
bueno, esto sería un ejemplo 00:17:20
el punto 3,1, el menos 3,1 00:17:24
perdonad, está en coordenadas absolutas 00:17:25
desde el origen he medido 00:17:28
el menos 3,1 00:17:29
pero sin embargo luego 00:17:31
el siguiente, ¿vale? 00:17:33
es el 7,4 00:17:35
desde el menos 3,1 00:17:37
voy a contar como si este fuera 00:17:39
el nuevo origen 00:17:41
1,2,3,4,5,6,7 00:17:42
hacia la derecha 00:17:45
y 1,2,3,4 hacia arriba 00:17:46
¿Vale? Con lo cual empezó a contar desde aquí. 00:17:49
Si fuera sin la arroba, 7, 4, empezaría a contar desde aquí. 00:17:52
Sería 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 4 hacia arriba y caería por esta zona. 00:17:56
¿Veis la diferencia? 00:18:02
Por lo tanto, el hecho de que sea relativo hace que yo empiece a contar desde este punto. 00:18:03
Bueno, entonces, esto sería la coordenada absoluta y aquella es la coordenada relativa. 00:18:12
¿Vale? 00:18:17
Venga, ahora características y ya terminamos. 00:18:18
venga, estas son unas 00:18:20
características que ya he mencionado 00:18:22
pero que están ahí un poco resumidas en orden 00:18:23
¿vale? las coordenadas absolutas 00:18:25
nos indican la distancia desde el origen 00:18:27
hasta el punto que queremos dibujar 00:18:30
mientras que las relativas 00:18:31
nos indican distancia desde el punto anterior 00:18:34
hasta el punto que queremos dibujar 00:18:36
esa es la diferencia, ¿vale? 00:18:39
lo recalco porque es importante 00:18:41
es evidente, ya lo he dicho 00:18:43
que el primer punto que dibujemos 00:18:46
siempre están coordenadas absolutas porque no 00:18:47
No existe el punto anterior, que es el primero, ese 5. 00:18:49
Y luego, lo que os he dicho, lo podríamos decir, 00:18:53
podríamos decir, el origen de coordenadas no cambia, 00:18:56
pero podríamos decir que cuando hacemos coordenadas relativas, 00:18:59
cada vez que dibujamos un punto, ese punto es un nuevo origen de coordenadas, 00:19:03
que no es verdad, pero para que yo mentalmente me ordene y me aclare, 00:19:07
es como si considerara que ese punto es un nuevo origen de coordenadas 00:19:12
y hago, a partir de ese punto, las coordenadas que me quedan. 00:19:15
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Idioma/s:
es
Autor/es:
JUAN RAMÓN GARCÍA MONTES
Subido por:
Juan Ramã‼N G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
88
Fecha:
15 de diciembre de 2020 - 18:12
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANTONIO GAUDI
Duración:
19′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1366x768 píxeles
Tamaño:
146.77 MBytes

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