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Recorrido de una función a partir de su gráfica - Contenido educativo

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Subido el 20 de marzo de 2021 por Jose S.

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Vamos a ver el recorrido, cómo calcular el recorrido de una función a partir de su gráfica. 00:00:00
Recordemos primero el concepto de recorrido. ¿Qué era el recorrido de una función? 00:00:08
Pues el recorrido de una función es, dada una función que me está relacionando 00:00:13
elementos del conjunto inicial 00:00:24
con elementos del conjunto final 00:00:27
decíamos que a cada elemento 00:00:31
le corresponde un elemento del conjunto inicial 00:00:38
por ejemplo, a E le corresponde 00:00:41
lo que venimos llamando F a A 00:00:45
perdón, al elemento A 00:00:48
le corresponde lo que venimos llamando el elemento F de A 00:00:50
que llamamos también 00:00:54
imagen de A, pues bien, el recorrido era todos los elementos que se encuentran en el conjunto final 00:00:58
que tienen antiimagen. La antiimagen era, pues, imaginad, recordemos, está explicado en varios vídeos, 00:01:12
pero imaginemos que a este elemento, que llamo, por ejemplo, C, a este elemento que llamo D, 00:01:26
le asignamos este elemento del conjunto final, por ejemplo, K, que valiera K, imagínate. 00:01:41
Podemos decir que esto es igual a F de C, ¿verdad? Y es igual a F de D, porque tanto C y D tienen imagen K. 00:01:50
Pues bien, la antiimagen de K, que escribíamos así, pues sería el conjunto de elementos C y D, 00:02:01
que son los elementos del conjunto inicial, cuya imagen es K. 00:02:13
Bueno, pues el recorrido de una función, ya lo hemos visto, era todos aquellos elementos del conjunto final, 00:02:22
final el conjunto final que tienen antiimagen y es que pensemos que puede haber algún elemento 00:02:33
aquí por ejemplo como estos estos que estén solos que no haya ninguna flecha que llegue 00:02:44
hasta ese punto desde el conjunto inicial y por tanto no podríamos decir que tienen antiimagen 00:02:56
¿De acuerdo? Pues bien, vamos a ver cómo calcular la antiimagen, vamos a ver, bien, pues decíamos, el recorrido es todos los elementos del conjunto final que tienen antiimagen, bien, vamos a ver cómo calcular la antiimagen, perdón, el recorrido a partir de una gráfica, a partir de la gráfica de una función. 00:03:03
Bien, os presento esta gráfica. Vamos a ver su recorrido. Fijaros, la gráfica nace aquí, en este caso, parte de aquí, y vemos que va hacia el infinito, 00:03:30
digamos que se va arrimando al eje de las X, aquí está el eje de las Y, 00:04:06
se arrima al eje de las X cada vez más, va como aterrizando, como un avión aterrizando. 00:04:11
Nunca va a llegar, ¿de acuerdo? Esta es la función con la que vamos a trabajar. 00:04:20
Pues bien, el recorrido sería, hemos dicho todos los elementos del conjunto final 00:04:25
que tienen antiimagen, ese es el recorrido. 00:04:33
El conjunto final se representa en el eje de las y, en el eje vertical de las y, y el conjunto inicial en el eje de las x. 00:04:36
Este sería el conjunto inicial y este sería el conjunto final. 00:04:52
Ya sabemos que, dado un valor de x, por ejemplo, a del conjunto inicial, para encontrar la imagen, o sea, el elemento del conjunto final asociado, trazamos la perpendicular, cuando nos chocamos con el dibujo, trazamos la horizontal y este sería el valor de la imagen. 00:05:03
Esto sería f de a, la imagen de a. 00:05:28
Y al revés, ¿cómo calcular antiimágenes a partir de la gráfica? 00:05:37
Pues mira, este elemento, ¿qué antiimagen tiene? 00:05:41
Pues para calcular antiimagen, escribimos así f a la menos 1. 00:05:47
Por ejemplo, del 2, ¿qué hacemos? 00:05:54
Pues mira, te vas a donde tienes representado el conjunto final, que es el eje de las íes, y buscas el 2, que está aquí. 00:05:56
¿Y qué hacemos? Pues calculamos la antiimagen, trazando una horizontal. 00:06:09
Cuando me choco con el dibujo, esto no es gráfica, cuando me choco con el dibujo, aquí vemos que me choco en tres lugares, 00:06:19
pues trazo la perpendicular y así obtengo las anti imágenes de el menos 2 que serían por un 00:06:26
lado este valor vamos a ver cuáles son menos 8 si estuviera bien menos 8 es uno de ellos el otro es 00:06:37
¿Qué es este? Perdón, me equivoco, este. Esta es la antiemagen del 2, porque se choca aquí, si bajas, está aquí. 00:06:53
¿Qué valor es este? Menos 1. Y el otro es este. Nos chocamos aquí, bajamos, y ¿qué valor es? 00:07:04
Vamos a evaluar aquí, el 7. Bien, pues la antiemagen del menos 2 sería 8 menos 1 y 7. 00:07:17
Bien, pues una vez explicado esto, vamos a calcular el recorrido de la función. 00:07:29
Pues el recorrido de la función, ya hemos dicho que es todos los valores del conjunto final, o sea, todos los valores de aquí, que tienen antiimagen. 00:07:39
Pues, por ejemplo, pensemos, vamos a ver si este punto tiene antiimagen. 00:07:57
Pues vas así, trazasla horizontal, y ahí va, pues no me choco con el dibujo. 00:08:08
Borro ya, no me choco con el dibujo, no puedo calcular su antiimagen, no tiene antiimagen. 00:08:17
Así que escribiríamos que este valor, por ejemplo, que fuera el 5, pues el 6, el 6 no está en el recorrido. 00:08:25
Lo escribimos así, no pertenece al recorrido de la función f. 00:08:41
Vamos a ver, por ejemplo, este punto, este es el menos 4. 00:08:47
El menos 4 pertenece al recorrido de la función. 00:08:57
Pues vamos a ver. Trazas la horizontal. Cuando te chocas con el dibujo, no te chocas. 00:09:00
Como ves, no te chocas, pues el número valor menos 4 no pertenece al recorrido de la función f. 00:09:10
Bueno, pues ¿qué valores pertenecen al recorrido de la función f? 00:09:20
Pues todos los valores que se encuentran en el conjunto final, que está representado aquí, 00:09:25
que les sucede que, al trazar una horizontal, se chocan con el dibujo al menos una vez. 00:09:33
Por ejemplo, este valor, el 5, se choca aquí. 00:09:43
Su antiimagen sería esta. 00:09:50
Sí está en el recorrido. 00:09:54
Podemos decir que 5 pertenece al recorrido de la función. 00:09:56
Vamos a ver este de aquí, el 4. 00:10:02
Pues también se choca dos veces. 00:10:05
4 también, también el 4,7 pertenece al recorrido de la función, pues sí, porque anda por aquí, se choca aquí y aquí, pues sí, también pertenece al recorrido de f. 00:10:08
Bien, pues, ¿cómo determinar cuál es el recorrido de la función? 00:10:22
Pues todos esos valores del eje del conjunto final, del eje vertical, 00:10:29
que al trazar una horizontal se chocan con el dibujo y son, van, como veis, desde aquí, 00:10:38
que es el menos uno, menos dos, menos tres. 00:10:48
Este es el punto. 00:10:53
no me decía antes de aquí el recorrido es desde aquí para arriba hasta aquí es decir el recorrido 00:10:55
sería todo esto este es el recorrido de la función y como lo escribimos lo escribimos así este es 00:11:15
menos 1 menos 2 y este es menos 3 es 1 2 3 4 y aquí está el 5 vale 00:11:32
pues mirad todos los valores de i 00:11:45
que están entre menos 3 y 5 son todos estos tienen antiimagen 00:11:50
incluidos el menos 3 y el 5 y por tanto podemos decir que el recorrido de la 00:12:03
función f es el intervalo cerrado menos 35 o sea todos los valores que están 00:12:11
comprendidos entre menos 3 y 5 incluidos los extremos por eso lo pongo cerrado y 00:12:26
Y ese es el recorrido de la función. 00:12:34
Vamos a calcular otro ejemplo. 00:12:41
Vamos a hacer otro ejemplo. 00:12:43
El recorrido de esta función, muy rápidamente. 00:12:44
Bien, una observación es que cuando en una gráfica ponemos estas flechitas, 00:12:47
así como veis aquí, lo que está indicando es que esto continúa creciendo hacia arriba. 00:12:54
Que no para nunca. 00:13:01
¿De acuerdo? 00:13:03
Entonces, y además se está abriendo, como veis, esta gráfica. 00:13:04
Se está abriendo 00:13:09
Entonces, vamos a ver cuál sería el recorrido de esta función 00:13:11
Pues todos los valores, como digo, que tengan anti-imagen 00:13:15
Pertenecen al recorrido de la función 00:13:21
Entonces, en este caso sería 00:13:23
Fijaros 00:13:27
Voy a rehacer el dibujo para que se vea un poco mejor 00:13:29
Bien, tenemos esta función 00:13:35
Es la misma que antes, la he dibujado un poco más grande 00:13:38
Decía que esto continúa creciendo hasta el infinito. 00:13:41
Pues bien, ¿cuál es el recorrido de esta función? 00:13:45
Pues mirad, vamos a ver qué valores de el conjunto, este recuerdo que era el eje x, o también conjunto inicial, 00:13:48
y este sería el eje y, o también conjunto final. 00:13:59
Pues el recorrido era todos los valores del conjunto final que tiene la antiimagen. 00:14:06
Entonces veamos, por ejemplo, este punto está en el conjunto final, corresponde al menos 5, 00:14:11
pertenece al recorrido de la función y entonces hacemos lo propio, calculamos su antiimagen 00:14:25
y si tiene antiimagen, pues pertenece al recorrido. 00:14:32
trazamos la perpendicular hasta que nos chocamos con el dibujo 00:14:35
pero no nos chocamos con el dibujo de la gráfica 00:14:41
por lo tanto no tiene antiimagen 00:14:45
diríamos que el elemento menos 5 no pertenece al recorrido de f 00:14:48
menos 4,1 pues que menos 4,1 anda por aquí 00:14:57
Y tampoco se choca con el dibujo, pues no pertenece al recorrido de F. 00:15:03
¿Qué le pasa a este elemento, al 3? 00:15:11
1, 2, 3, como veis, el 3. 00:15:18
Pues el 3 sí tiene antiimagen y, por tanto, efectivamente, 3 diríamos que pertenece al recorrido de F. 00:15:20
3 pertenece al recorrido de F. 00:15:41
Pero, bien, vamos a ver cuál sería entonces ya el recorrido de F. 00:15:44
Pues todos estos valores, como veis, desde aquí para arriba, todos estos valores están en el conjunto final y esto sin parar, porque como he dicho, esta función crece, hemos puesto las flechitas, crece indefinidamente. 00:15:49
Y esto, por tanto, cualquier valor de aquí va a tener antiimagen hasta el más infinito. 00:16:19
El recorrido de esta función, como vemos, es el siguiente, desde este punto hasta el más infinito. 00:16:28
¿Y este punto cuál es? Pues menos 1, menos 2, menos 3. 00:16:41
así que incluido el menos 3 00:16:45
porque el menos 3 tiene 00:16:47
antiimagen 00:16:48
el menos 3 que está aquí 00:16:51
tiene antiimagen, pues mire 00:16:54
traza una perpendicular 00:16:56
cuando te chocas con el dibujo 00:16:58
¿te chocas? pues sí, aquí 00:17:01
trazas la horizontal 00:17:02
por cierto, ¿cuál es la...? 00:17:05
bueno, entonces diríamos sí 00:17:09
entonces es el recorrido de f 00:17:10
es igual a 00:17:12
el intervalo desde el menos 3 00:17:14
hasta el más infinito, por cierto, ¿cuánto vale 00:17:17
la antiimagen del menos 3? Pues vale 0 00:17:24
porque f de 0 que está aquí es menos 3 00:17:33
esto es una anécdota, no tiene nada que ver con el recorrido 00:17:39
¿vale? Bien, termino aquí el ejercicio, entonces repito 00:17:44
esta función tiene como recorrido desde el menos infinito 00:17:47
hasta el más infinito, desde el menos 3, perdón 00:17:51
hasta el más infinito, a ver, de manera un poco más chapucera diríamos 00:17:55
todo el recorrido es 00:17:59
todos los elementos del conjunto del eje Y 00:18:02
donde hay dibujo 00:18:05
¿vale? esa sería la otra manera un poco rápida 00:18:10
de ver la misma cuestión, ¿de acuerdo? 00:18:15
Subido por:
Jose S.
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75
Fecha:
20 de marzo de 2021 - 16:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
18′ 19″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
192.09 MBytes

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