Vídeo-accesibilidad-subtítulos Manuel Cerrillo Arias
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En este vídeo vamos a ver cómo realizar un diagrama de árbol.
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Un diagrama de árbol es una herramienta gráfica que nos permite representar los resultados que se obtienen en un experimento aleatorio compuesto como los que hemos visto en clase.
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Se compone de nodos y ramas.
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Del nodo inicial parten tantas ramas como resultados tengamos del primer experimento simple.
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Al final de estas ramas representaremos los resultados de dicho experimento como nuevos nodos de los que partirán tantas ramas como resultados tengamos para el segundo experimento simple y así sucesivamente según necesitemos.
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necesitemos. Veremos un ejemplo sencillo como los que hemos visto en clase donde los experimentos
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simples son independientes, es decir, donde los resultados del primer experimento no influyen
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en los resultados del segundo. Sea el experimento compuesto lanzar una moneda dos veces. Lo
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primero que haremos será representar los experimentos simples de este experimento compuesto.
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En nuestro caso, primer lanzamiento de la moneda y segundo lanzamiento de la moneda.
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Como en el primer lanzamiento de la moneda tenemos dos posibles resultados, cara y cruz, del nodo inicial saldrán dos ramas.
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Al final de cada una de ellas tendremos un nodo con la representación de cada uno de los resultados de este primer lanzamiento, cara y cruz respectivamente.
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De cada uno de estos nodos asociados al primer lanzamiento, saldrán dos ramas nuevamente, puesto que en el segundo lanzamiento de la moneda también tendremos dos resultados cara y cruz.
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Así, tendremos los nodos cara y cruz habiendo salido el primer lanzamiento cara y los nodos cara y cruz habiendo salido el primer lanzamiento cruz.
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A partir de este diagrama de árbol podríamos obtener el espacio muestral del experimento compuesto
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Cada uno de sus elementos reflejará el camino seguido hasta llegar a los nodos del segundo lanzamiento
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del segundo y último lanzamiento
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Así tendríamos cara a cara para reflejar que en el primer lanzamiento sale cara
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y en el segundo sale cara habiendo salido en el primero cara
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cara-cruz para reflejar que en el primer lanzamiento sale cara
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y en el segundo sale cruz habiendo salido en el primero cara
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y así sucesivamente hasta obtener el espacio muestral completo
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Una vez definido el espacio muestral
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podemos calcular las probabilidades de cada uno de los elementos de dicho espacio
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Para ello representaremos en cada una de las ramas del árbol
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la probabilidad de obtener el resultado al que llegan
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En el primer lanzamiento, la probabilidad de que salga cara es un medio y la probabilidad de que salga cruz es un medio.
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Lo reflejaremos en cada una de estas ramas.
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Para las ramas correspondientes al segundo lanzamiento, la probabilidad de que salga cara habiendo salido la primera cara es un medio
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y la probabilidad de que salga cruz habiendo salido la primera cara es un medio.
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y razonando de forma similar se obtendrá también una probabilidad de 1 medio para las otras dos ramas del árbol.
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Multiplicando probabilidades de las ramas de los caminos hasta llegar a cada uno de los nodos finales del diagrama de árbol
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tendríamos que la probabilidad de que salga cara a cara es igual a 1 medio por 1 medio, que es 1 cuarto.
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La probabilidad de que salga cara-cruz es 1 medio por 1 medio, igual a 1 cuarto
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Igualmente, las probabilidades de que salga cruz y cara
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y la probabilidad de que salga cruz y cruz sería también 1 medio por 1 medio, que sería igual a 1 cuarto
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Así tendríamos todas las probabilidades de los elementos del espacio mostrado
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Si quisiéramos calcular la probabilidad de un suceso cualquiera, puesto que las probabilidades de los elementos del espacio muestral son iguales, podríamos aplicar la regla de Laplace.
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Así, si quisiéramos calcular la probabilidad de que se obtenga una cara y una cruz independientemente del orden, definiríamos el suceso A igual. Sale una cara y una cruz independientemente del orden.
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El suceso A está compuesto de dos elementos del espacio muestral, cara-cruz y cruz-cara.
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Así, la probabilidad de A sería igual al número de casos favorables partido por el número de casos posibles,
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que sería igual a 2 partido por 4, y la probabilidad sería un medio.
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- Manuel C.
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- 26 de junio de 2023 - 19:16
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES GABRIEL GARCIA MARQUEZ
- Duración:
- 05′ 30″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 11.97 MBytes
