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Ejercicio 1 - 1A BACH primer parcial - Contenido educativo

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Subido el 4 de noviembre de 2021 por Manuel D.

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Solución de Ejercicio 1 - 1A BACH primer parcial

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Hola chicos, pues vamos a resolver este primer ejercicio del examen que era un ejercicio en el que tenéis que elegir entre una de estas dos cuestiones teóricas. 00:00:00
Eran las cuestiones un poquitín más teóricas y por tanto que a veces cuestan un poquitín más, ¿verdad? 00:00:07
La primera de ellas nos hablan de que nos están pidiendo que reste dos sucesiones cuyo límite es infinito. 00:00:11
Y me están preguntando si el límite va a ser siempre menos infinito. Es decir, si yo tengo una sucesión, estamos con el apartado A, si yo tengo una sucesión que tiende a infinito, otra sucesión que tiende a infinito, nos están preguntando por la resta. 00:00:21
¿La resta va a tender necesariamente a menos infinito al restar? Bueno, la respuesta es que depende. Muchos lo habéis visto. Si a sub n es, por ejemplo, n más 1 y b sub n es, por ejemplo, n más 2, al restar, ¿cuánto nos vale esta resta? 00:00:36
n a sub n menos b sub n, pues al restar n más 1 menos n más 2, el resultado es menos 1. Y por lo tanto, eso no tiene límite menos infinito porque es constante igual a menos 1. 00:00:52
Pero, si por ejemplo yo cojo otras sucesiones, por ejemplo, n cuadrado más 1, esa sucesión, y la sucesión, pues n más 2, sigo cogiendo esa, yo cuando calculo esta resta 00:01:03
va a pasar otra cosa completamente distinta. Es decir, la resta aquí va a valer n cuadrado menos n menos 1, que esa sucesión, como es una parágola, 00:01:15
es una progresión cuadrática cuyo primer coeficiente es positivo, esa sucesión va a tender a más infinito. Sin embargo, si yo resto al revés y yo calculo 00:01:24
la resta contraria, b sub n menos a sub n, pues esa sucesión es menos n cuadrado más n más 1 y esa sucesión tiende a menos infinito. 00:01:38
¿Por qué? Porque yo tengo el primer término negativo, que es el que acaba teniendo mayor peso. Es una parábola cuyo vértice es el máximo, 00:01:50
Así que la parte de la derecha va a tender a menos infinito. Total, en resumen, que puede pasar tres cosas. O que la resta sea constante, por ejemplo, o que tienda a más infinito o que tienda a menos infinito. 00:01:58
Es decir, no sabemos nada de la resta. Puede pasar cualquier cosa y esa sería la corrección de la frase. La frase es, por tanto, falsa y lo que tendríamos que escribir es que a sub n menos b sub n puede pasar, 00:02:13
puede ser una sucesión que tiende a más infinito, a menos infinito o a un número, puede tener límites. Es decir, no sabemos nada de la sucesión resta, no podemos afirmar nada. 00:02:24
Bien, el apartado B hace referencia a lo siguiente. Nos están diciendo que estamos partiendo de una sucesión a sub n que tiende a más infinito y nos están preguntando 00:02:33
si el número de términos negativos va a ser finito. A sub n tiene un número finito de términos negativos. 00:02:48
Bueno, intuitivamente esto es más o menos claro. Vamos a dibujarla, la sucesión. Fijaos que si yo tengo una sucesión que puede ser creciente o decreciente 00:03:08
en algunos momentos, pero que luego sé que va a tender a infinito, pues ¿qué ocurre? Que puedo tener términos negativos, ¿verdad? 00:03:17
Pero llegará un momento en que los términos dejen de ser negativos porque la sucesión tiene el límite más infinito. 00:03:26
Pero para demostrar bien bien bien esto necesito acudir a la definición de límite más infinito. Es decir, yo sé que fijado un valor fronter acá, 00:03:32
a partir de un cierto término a sub p, este sería el valor p, todos los demás superan ese valor frontera. 00:03:41
Es decir, lo que yo vengo a decir es que si la k es positiva, yo cojo una frontera positiva, a partir de un cierto término todos a la derecha, 00:03:53
todos esos términos tienen que ser superiores a k y por lo tanto tienen que ser positivos desde aquí en adelante, todos los valores. 00:04:01
Con lo cual, el número de términos que me quedan disponibles para ser negativos es finito. Lo escribimos. Pues dado un valor k mayor que 0, yo sé que existe, vamos a ponerlo sin estas aleviaturas, 00:04:08
existe un término P, de manera que A sub n va a ser mayor que k a partir de P, a partir de A sub p, a partir del término P. 00:04:25
Con lo cual, como mucho, tengo los p primeros términos negativos. Y esos son un número finito. Y los p primeros términos serían estos de aquí. 00:04:48
Todos estos de aquí. Como mucho son estos los negativos. El resto van a ser positivos, seguro. Pueden ser todos o unos pocos, pero desde luego son un número finito. 00:05:18
Y nada más. Este es el final de este ejercicio, que era el más difícil porque era el teórico. 00:05:26
Enseguida vamos con los siguientes. Hasta luego, chicos. 00:05:31
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
94
Fecha:
4 de noviembre de 2021 - 10:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
05′ 35″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
14.84 MBytes

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