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Funciones 2 ESO ejercicio 8 - Contenido educativo

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Subido el 4 de junio de 2022 por Pablo De A.

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El tema aquí es sencillo. 00:00:10
Lo que vamos a hacer es que vamos a estudiar el siguiente problema. 00:00:26
Perdonadme que no lo he puesto al principio del todo. 00:00:32
Dice, realiza el estudio de las dos funciones que a continuación se representan por medio de esta denuncia. 00:00:34
Esto es muy parecido al problema anterior que hemos hecho, que es el problema 7. 00:00:37
Dice, vamos a vaciar el recipiente número 1 con 5 litros de agua, 00:00:42
es decir, tengo un recipiente que tiene 5 litros de agua, 00:00:46
y abrimos un grifo que vacía medio litro cada minuto. 00:00:48
y al mismo tiempo lo vaciamos otro que tiene más, que tiene 7 litros, pero un litro cada minuto. 00:00:52
Y lo que me preguntan es, ¿cuándo se acabará de vaciar cada recipiente y qué depósito tiene más agua en cada momento? 00:00:59
Bueno, esto es un problema de vaciado de depósitos, y si os acordáis de los problemas que hemos hecho anteriormente, 00:01:05
el vaciado de depósitos es un tipo de función que es decreciente, es decir, cada vez tenemos menos agua en el depósito. 00:01:12
Venga, vamos a intentar hacerlo. 00:01:21
De la misma manera que hicimos con el problema anterior, lo que vamos a hacer es saber qué pasa después de un minuto, después de dos, después de tres. 00:01:22
Pues fíjate, cuando ha pasado un minuto, aquí tengo los cinco litros que tenía antes menos 0,5 litros por uno. 00:01:31
Es decir, ha pasado un minuto, he vaciado 0,5, que es 0,5 por uno, es decir, 4,5. 00:01:38
Voy a borrar esto de aquí, porque esto no está bien colocado. 00:01:45
¿Qué ocurrirá cuando tenga 2? Pues, han pasado 2 minutos, pues será 5 menos 0,5 por 2, 0,5 por 2 es 1, es decir, voy a tener 4 litros, ¿vale? 00:01:53
Y si tuviera 3, pues será lo mismo, será los 5 litros que tenía menos 0,5 por 3, es decir, son 3,5 litros, lo que va a tener el primer depósito. 00:02:04
Y en el siguiente, pues lo que tengo es los 7 litros del principio, menos 1 litro, que son 6, menos 2 litros, que son 5, menos 3 litros, que son 4, y así todo el rato. 00:02:16
Entonces, fíjate que las dos funciones son decrecientes, porque según va creciendo el valor de la variable, es decir, va creciendo x, o el tiempo, vamos, cada vez tengo menos agua. 00:02:31
Y esto me ocurre en los dos casos, ¿vale? 00:02:43
Bueno, pues ahora lo que vamos a hacer es escribir primero la expresión analítica de cada una de las dos funciones. 00:02:52
La expresión analítica de la primera función es, pues bueno, ¿cuánta agua tengo? 00:03:02
Pues mira, tengo los 5 litros menos 0,5 multiplicado por el tiempo que ha pasado. 00:03:06
x es el tiempo que ha pasado. ¿Y cuál será el valor analítico de la segunda función? Pues va a ser 7 menos 1 por x, que es 1 litro por minuto, pues 7 menos x. 00:03:12
Ya está. Ambas funciones son, evidentemente, decrecientes. Ambas son decrecientes. 00:03:26
Y de la misma manera que el problema anterior, para nosotros es importante estudiar los puntos de corte para poder representar bien la función y al mismo tiempo para hacer una serie de valoraciones de lo que vemos que está ocurriendo. 00:03:39
Bien, pues vamos a hacer el corte horizontal de la función 1. Recuerda que el corte horizontal es cuando y es igual a 0 y tiene, por tanto, que cumplirse también mi función. 00:03:57
Muy bien, pues entonces sustituyo, 0 es igual a 5 menos 0,5 por x, y me queda también entonces que paso el 0,5x, que lo voy a poner como un medio porque es más fácil de verlo, es este, y este 2 se multiplica aquí, por tanto x es igual a 10. 00:04:07
Entonces, ¿cuál es mi punto? Pues mi punto es 10, 0. 00:04:32
¿Esto qué significa? Significa que cuando x es 10, es decir, cuando ha pasado 10 minutos, 00:04:36
el primer depósito, ¿cuántos litros de agua tiene? 0. 00:04:41
Ya está. Este es el momento en el que he vaciado. 00:04:45
Vamos a ver el corte vertical, que me vais a decir vosotros lo que significa. 00:04:48
Porque lo que necesito es saber qué es lo que pasa cuando el tiempo es igual a 0. 00:04:52
Pues cuando el tiempo es igual a 0, voy a tener los litros que tengo hasta arriba. 00:04:56
Pues en un caso me va a tener que dar 5 y en el otro 7. Vamos a verlo. 00:05:00
Aquí voy a escribirlo bien. 00:05:11
Aquí simplemente lo que hago es sustituir. 00:05:17
Sustituyo la función, sustituyo x igual a 0, entonces que me queda que y es igual a 5 menos 0,5 por 0. 00:05:20
Es decir, y es igual a 5. 00:05:29
Por tanto, ¿cuál es mi punto? Mi punto es 0,5. 00:05:32
Es decir, cuando el tiempo es cero, cuando no he empezado todavía a vaciar, tengo 5 litros en el primer depósito. 00:05:35
Vamos a hacer los cortes de la segunda función. 00:05:43
Bueno, pues ya por fin en GeoGebra he marcado mi depósito de 5 litros que se vacía medio litro cada minuto. 00:05:54
Fíjate, cuando pasan dos minutos, pues se ha vaciado un litro, se ha vaciado dos litros, tres litros, cuatro litros, cinco litros. 00:06:03
Y la otra, sin embargo, va vaciando de litro en litro cada minuto. 00:06:08
Y bueno, ahora viene la pregunta de ¿cuándo tiene más que depósito? 00:06:14
Pues mira, el depósito rojo, que es el de 5, siempre tiene menos, de hecho empieza con menos, que el de arriba, hasta este punto. 00:06:18
Y la pregunta es ¿y este punto quién es? 00:06:25
Pues mira, este punto es muy sencillo, es cuando x es igual a 4. 00:06:28
Cuando x es igual a 4, ambos depósitos tienen 3 litros, y a partir de ahí el depósito amarillo se vacía más rápidamente, de hecho tarda solo 3 segundos más, y sin embargo el otro depósito tardará 6 segundos más y tendrá siempre más, ¿vale? 00:06:32
Pues entonces, la respuesta al problema que nos están diciendo es muy sencilla. 00:06:49
La respuesta es, ambas funciones son decrecientes, una empieza con menos cantidad de agua, pero el grifo, digamos que saca menos cantidad de agua, 00:06:56
entonces en algún momento se pueden acabar cortando 00:07:10
y por tanto tendrá el grifo rojo el que menos agua está sacando 00:07:13
el grifo del depósito rojo tendrá más a partir de este momento que tengo aquí 00:07:18
y el amarillo pues empieza con más y al final del todo pues acaba teniendo menos 00:07:23
bueno pues esa es la resolución de este problema 00:07:27
a mí estos problemas me parece que son bastante bonitos 00:07:30
y bueno dan que pensar y sobre todo 00:07:33
dan para ver lo útil que es la representación gráfica de una función. 00:07:36
Al final te acabarás dando cuenta que con el paso del tiempo 00:07:44
lo que más vamos a hacer en funciones va a ser representaciones gráficas. 00:07:47
Hay un pequeño detalle que quiero también que penséis. 00:07:54
Es el concepto de dominio de la función. 00:07:57
El concepto es el siguiente. 00:08:02
Según el problema que hemos explicado, ¿tiene sentido que un depósito no tenga agua? 00:08:03
En el sentido de que tenga valores negativos de agua o que tenga valores de agua superiores a 7, 00:08:12
que es el máximo contenido de un depósito, o lo mismo es exactamente aquí o aquí, o también lo mismo. 00:08:19
¿Tiene sentido que haya tiempos negativos? ¿O que yo piense cuánta agua tiene una vez que ya he vaciado el depósito? Pues no, ¿verdad? 00:08:26
Bueno, pues eso es lo que llamamos el concepto de dominio de la función. Esta función solo tiene sentido desde el tiempo igual a 0 hasta tiempo igual a 10. 00:08:36
A partir de ahí, digamos que ya no me interesa el estudio 00:08:46
Entonces el dominio sería desde 0 hasta 10 00:08:50
Y sin embargo en esta función sería desde 0 hasta 7 00:08:54
Es un concepto en el que no vamos a indagar demasiado 00:08:59
Así que os lo dejo a vosotros para que penséis un poquito 00:09:03
Venga, pues nada más 00:09:06
Nos vemos 00:09:09
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
132
Fecha:
4 de junio de 2022 - 19:37
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
09′ 31″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
45.34 MBytes

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