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Trabajo con falta de datos - Contenido educativo

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Subido el 27 de noviembre de 2020 por Miguel R.

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Hola, buenos días. Bienvenidos a la segunda clase virtual de esta semana. 00:00:01
En la clase precedente trabajamos el concepto de densidad y en esta vamos a seguir ahondando en el mismo concepto de densidad, 00:00:05
pero además lo vamos a asociar a un concepto que es el de trabajar con falta de datos. 00:00:10
No es explícitamente que falten datos, sino que lo que ocurre es que me dan unos datos que no suelen ser usuales. 00:00:14
Es decir, va a ocurrir que no me van a dar como dato la constante de gravitación universal. 00:00:21
Y siempre que no se dé como dato, no se puede utilizar. 00:00:25
A pesar de que yo me la sepa, si no es un dato, no la puedo utilizar. 00:00:28
Entonces hay pocos ejercicios, pero algunos en concreto en los cuales no se da el valor de la g. 00:00:33
No se da el valor de esta g y por tanto no la voy a poder utilizar. 00:00:37
Eso es lo que llamamos trabajar con falta de datos. 00:00:40
Lo vamos a ejemplificar en el modelo 2007-Septiembre, cuestión 1. 00:00:43
También de bloques de ejercicios que estamos trabajando de manera continua y que son todos ellos ejercicios de la EBAU. 00:00:46
En él me pide la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta desconocido. 00:00:51
Para ello me dicen que el radio del planeta es la mitad que el de la Tierra 00:00:55
Es decir, el radio del planeta es la mitad del radio de la Tierra entre dos 00:00:59
Y que además tiene la misma densidad media que el de la Tierra 00:01:03
O sea, la densidad del planeta es igual que la densidad de la Tierra 00:01:06
Como veis, vuelve a aparecer el concepto de densidad 00:01:09
Y vamos a volver a trabajar el concepto de densidad 00:01:12
Que es lo que estamos trabajando quizás esta semana un poquito más en las clases virtuales 00:01:14
A su vez, fijaos que me dan un dato en función de otro 00:01:17
Porque me dicen el radio del planeta en función del radio de la Tierra 00:01:21
O la densidad del planeta en función de la densidad de la Tierra 00:01:25
Siempre que me den un dato en función de otro, ejercicio de relaciones 00:01:28
Es la segunda clase virtual en la cual vemos un ejercicio de relaciones 00:01:32
Aunque haremos también alguna clase presencial, que haremos alguno 00:01:36
Pero tened en cuenta que estos ejercicios de relaciones 00:01:39
Que son muy propios de esta parte del temario de física 00:01:41
Se están tratando más a través de las clases virtuales 00:01:44
Las clases virtuales también son clases, no lo olvidéis 00:01:47
siempre que tenga un ejercicio de relaciones 00:01:50
voy a trabajar en módulos 00:01:52
trabajo en módulos y ¿qué es lo que hacía en ese ejercicio de relaciones? 00:01:54
tengo que dividir 00:01:56
la variable que yo quiero conocer 00:01:57
en este caso la aceleración de la gravedad 00:02:00
primero para el planeta entre la de la Tierra 00:02:02
si lo hago al revés da igual 00:02:05
divido una entre la otra 00:02:06
el planeta entre la de la Tierra 00:02:07
pongo lo que vale 00:02:11
que es g por m partido de r cuadrado 00:02:12
pero m pues la masa del planeta 00:02:14
y aquí m la masa de la Tierra 00:02:16
¿Quién es esta R? 00:02:17
Mucho cuidado con esta R 00:02:19
Como estamos hablando de que quiero conocer la aceleración de la gravedad en la superficie 00:02:20
Fijaos que de nuevo me indican el concepto de superficie 00:02:24
En la superficie, nosotros sabemos que en la superficie 00:02:27
El radio de la órbita es igual al radio del planeta a mala altura 00:02:29
Pero como la altura se hace cero, pues el radio del planeta es el radio de la órbita 00:02:32
Con lo cual, donde están las R, pongo las R de los planetas 00:02:36
El radio en la del planeta, pongo R del planeta al cuadrado 00:02:40
Y en la de la Tierra, pongo R de la Tierra al cuadrado 00:02:44
Y ahora las g se cancelan y lo que hago es eliminar la torre 00:02:46
Divido las fracciones, ¿vale? 00:02:51
Para dividir esta fracción entre esta otra fracción 00:02:53
Me queda este resultado, ¿vale? 00:02:56
Fijaos, lo voy a poner aquí para que no nos hagamos dudas 00:02:58
En un segundo, la masa del planeta entre el radio del planeta al cuadrado 00:03:00
Entre la masa de la Tierra entre el radio de la Tierra al cuadrado 00:03:05
Y la solución es esto que hay aquí 00:03:09
Divido una entre la otra, multiplico en cruz para dividir 00:03:12
Esto aquí arriba 00:03:18
Y esto aquí abajo, como podéis observar 00:03:20
Una vez que llego aquí 00:03:23
Ahora tengo que sustituir los datos 00:03:25
¿Qué datos? Pues yo sé que el radio del planeta 00:03:26
Es la mitad del radio de la Tierra 00:03:28
¿Veis? Copio lo mismo que tenía ahí 00:03:30
Y ahora donde está el radio del planeta 00:03:32
Que lo tenía ahí abajo 00:03:33
Pues pongo el radio de la Tierra entre 2 00:03:35
Que es lo que me han dicho que era el radio del planeta 00:03:38
Pero como todo está al cuadrado, cuidado, todo está al cuadrado 00:03:39
Aquí todo está al cuadrado 00:03:42
Es decir que me va a quedar 00:03:44
El radio de la Tierra al cuadrado 00:03:46
entre 2 al cuadrado que es 4 00:03:47
de nuevo tengo aquí 00:03:50
una pequeña torre para eliminar 00:03:52
lo hago igual que de la manera anterior y el 4 aquí 00:03:53
que está dividiendo pasa aquí arriba multiplicando 00:03:55
y como veis ahora los radios de la Tierra se me cancelan 00:03:57
y ya he llegado a que 00:04:00
la gravedad en el planeta 00:04:01
entre la gravedad de la Tierra es 00:04:03
4 veces la masa del planeta entre 00:04:05
la masa de la Tierra, normalmente me suelen 00:04:07
dar los valores de las masas y puedo simplificar 00:04:10
me dicen la masa del planeta es el doble que la de la Tierra 00:04:11
un tercio, 4 veces, me lo dan 00:04:13
y ya está, pero en este caso el ejercicio se complica un poquito más porque la masa viene dada en función de la densidad, pero ya lo hemos visto, lo que hago es poner la densidad en función de la masa, que la densidad es masa partido por volumen, con lo cual la masa es la densidad por el volumen, y además como es un planeta esférico, pues yo sé que este volumen es 4 tercios de pi por el radio al cubo, con lo cual donde está la masa del planeta pongo la densidad del planeta por 4 tercios de pi por el radio del planeta al cubo, 00:04:16
Y donde está la masa de la Tierra 00:04:42
Pongo la densidad de la Tierra 00:04:44
Por 4 tercios de pi por el radio de la Tierra 00:04:45
Al cubo 00:04:47
Y este 4 que tenía aquí delante 00:04:48
Pues se sigue arrastrando 00:04:50
¿Ahora qué pasa? 00:04:50
Que el 4 tercios de pi y el 4 tercios de pi se van 00:04:52
Las densidades también se van 00:04:54
¿Por qué? 00:04:56
Porque son las mismas 00:04:56
¿Vale? 00:04:57
Y de momento solo he simplificado primero 4 tercios de pi 00:04:59
Para que se vea bien 00:05:01
Y luego ya simplifico las densidades 00:05:02
Porque son las mismas 00:05:03
Lo pongo aquí abajo 00:05:04
Que las densidades son las mismas 00:05:05
Entonces puedo simplificar 00:05:06
Y llego a que 4 tercios del radio del planeta al cubo 00:05:06
entre 4 por el radio del planeta al cubo 00:05:09
partido del radio de la Tierra al cubo 00:05:12
¿qué hago? lo mismo que he hecho 00:05:14
precedentemente anterior, es decir 00:05:15
sustituyo el radio del planeta por lo que 00:05:17
vale, que es el radio de la Tierra entre 00:05:20
2, pero ahora ojo, está elevado 00:05:21
al cubo, o sea que será el radio de la Tierra 00:05:23
al cubo, y aquí ¿qué será? 00:05:26
pues 2 al cubo que se ha hecho 00:05:28
¿veis? lo pongo así en la torrecita 00:05:29
para que se vea bien 00:05:32
elimino la torre otra vez, recordad que piso que falta 00:05:32
lo podemos observar que está aquí abajo 00:05:36
divido fracciones 00:05:37
y al dividir fracciones, me queda este resultado aquí, los radios de la Tierra al cubo se van 00:05:40
y me queda 4 octavos, que simplifico su medio. 00:05:45
Con lo cual, la gravedad del planeta entre la gravedad de la Tierra es un medio. 00:05:48
Ahora que, como a mí me pidieron la gravedad del planeta, solo tengo que esta gravedad de la Tierra 00:05:52
que estoy dividiendo pasa multiplicando. 00:05:55
Y como me dicen en el enunciado que vale 9,8, pues la divido entre 2, 4,90 metros al segundo cuadrado. 00:05:59
Este es el primer apartado en el cual se puede observar el ejercicio de relaciones. 00:06:06
En el segundo apartado sí que entra más el elemento de este de la falta de datos que estamos tratando. 00:06:09
En él me piden el periodo de la órbita circular y me dicen que el satélite está situado a una altura de 400 km de la superficie del planeta. 00:06:15
Pues yo ya sé que el radio de la órbita, que es mi R que aparece en las fórmulas, es el radio del planeta más la altura. 00:06:23
¿Qué altura? La de los 400 km. 00:06:28
¿Y quién es el radio del planeta? Pues el radio de la Tierra entre dos, como el radio de la Tierra también me lo dan, no hago más que la cuenta, 00:06:31
y me da este resultado y lo paso a metros. 00:06:36
siempre que me dicen periodo 00:06:37
tercera ley de Kepler 00:06:40
periodo, tercera ley de Kepler 00:06:41
¿qué hago? deduzco la tercera ley de Kepler 00:06:44
parto del equilibrio de fuerzas 00:06:46
deduzco toda la tercera ley de Kepler 00:06:47
con el valor de los condicionantes 00:06:50
del movimiento circular uniforme para esa órbita circular 00:06:52
me lo están diciendo, es una órbita circular 00:06:54
por eso puedo utilizar el elemento del movimiento 00:06:56
circular uniforme en ambas variables 00:06:58
y llego a la tercera ley de Kepler 00:07:00
llego a la tercera ley de Kepler y 00:07:01
la T es lo que me piden, pues ya está, ya he terminado 00:07:04
Digo, ¿sé cuánto vale 4pi cuadrado? Sí. ¿Sé cuánto vale la r? Sí, porque lo acabo de sacar aquí arriba. ¿Y qué pasa con esta g? Que ahora no viene como dato. Fijaos en el bloque de ejercicios, en el ejercicio pone al final datos y no viene esta g grande, sino que viene como dato la g pequeña, o sea, la aceleración de la gravedad. 00:07:06
Y la masa tampoco es como dato 00:07:25
Pero, ¿qué dato me han dado? 00:07:28
La aceleración de la gravedad en superficie 00:07:30
Lo del apartado anterior 00:07:32
Yo he calculado en el apartado anterior cuánto valía la aceleración de la gravedad en superficie 00:07:34
Y cuánto era la fórmula de la aceleración de la gravedad en superficie 00:07:38
Esta de aquí 00:07:41
¿Y qué nos podemos fijar? 00:07:42
Que aquí aparece la G por la M 00:07:43
Justo lo mismo que aparece en la tercera ley de Kepler 00:07:46
Pues voy a despejar esa G por M 00:07:49
Este R cuadrado que estoy dividiendo pasa a otro lado 00:07:52
Multiplicando 00:07:54
Pero aquí viene un problema grave que suele pasar 00:07:55
Esta R, esta R no es la misma R que esta 00:07:58
¿Por qué no? 00:08:02
Porque aquí estoy en altura 00:08:04
Y aquí ¿dónde estoy? 00:08:05
Aquí, fijaos que lo digo aquí, estoy en superficie 00:08:06
No estoy en el mismo sitio 00:08:11
Cuando estoy en la superficie ya sabemos que R es la del radio del planeta 00:08:12
Con lo cual mi expresión de verdad es que G por M es G por el radio del planeta al cuadrado 00:08:16
No son la misma R, no se van a cancelar 00:08:20
Ahora bien, lo que puedo hacer es aquí en la expresión original 00:08:23
Donde tengo g por m, en vez de g por m escribo g por el radio del planeta al cuadrado 00:08:27
¿Sé cuánto vale esta g? Sí, porque la he obtenido en el apartado anterior 00:08:31
Y el radio del planeta también porque me lo han dado 00:08:33
Con lo cual ahora ya sí que conozco todos los términos 00:08:35
Y sí que puedo obtener el periodo 00:08:38
Obtengo el periodo y me sale como resultado 6046 segundos 00:08:40
Si sabemos que más o menos una hora tiene términos de 600 segundos 00:08:44
Es decir, sería algo más de una hora, algo menos de dos horas 00:08:48
Gira bastante rápido, orbita bastante rápido 00:08:51
Pero bueno, sigue teniendo un sentido lógico 00:08:54
¿Vale? Un sentido lógico 00:08:56
No es que tague 3 segundos, sigue teniendo un sentido lógico 00:08:57
¿Habéis entendido bien cómo se trabaja 00:09:00
Esa falta de datos? ¿Qué significa el concepto 00:09:02
De falta de datos? Y es el hecho de que 00:09:04
Algunas veces la constante de gravitación universal 00:09:06
Esta g, o esta g de aquí 00:09:08
No viene dada como dato 00:09:09
Cuando no viene dada como dato, lo que tengo que hacer es sustituirlo 00:09:11
Porque siempre me van a dar 00:09:14
Este es el truco, la aceleración de la gravedad 00:09:16
En superficie 00:09:18
Y entonces, este es el truquito de aquí 00:09:19
y digamos que esta g por m se sustituye por el radio del planeta al cuadrado. 00:09:21
Pero tened cuidado que esta r y esta r no son la misma y entonces a veces nos podemos confundir. 00:09:25
A veces simplificamos y es una pena que ya hayamos hecho todo el ejercicio y llegamos aquí y simplificamos mal 00:09:30
por la interpretar mal cada uno de los términos y no obtengamos la solución racional y lógica. 00:09:33
Espero que os haya ayudado este ejercicio que también es muy, muy interesante 00:09:40
porque aparte de combinar el concepto de densidad combina este tratamiento de cuando no se da la constante de gravitación universal 00:09:43
y le da un poquito de aderezo mayor a estos ejercicios de la tercera ley de Kepler que son todos un poquito igual. 00:09:48
Cualquier duda, de todas maneras, consultadme. 00:09:55
Un saludo. 00:09:58
Autor/es:
Miguel Ros
Subido por:
Miguel R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
68
Fecha:
27 de noviembre de 2020 - 17:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SENDA GALIANA
Duración:
10′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
121.79 MBytes

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