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2Bto - 01 - Matrices - 03 - Tipos de matrices II - Contenido educativo

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Subido el 13 de septiembre de 2020 por Beatriz N.

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Hola, en este vídeo vamos a terminar de ver los últimos tipos de matrices que nos quedan por estudiar en esta primera parte del tema. 00:00:01
Vamos a comenzar explicando qué es la matriz opuesta a otra matriz. 00:00:10
En matemáticas, dada una matriz genérica en la que aquí tenemos su nomenclatura de m filas por n columnas, no hace falta que sea cuadrada, 00:00:14
Decimos, hablamos de su matriz opuesta, sería la matriz menos A 00:00:25
Cuando nos referimos a aquella matriz que está formada por los elementos opuestos a los de la matriz original 00:00:30
¿Vale? En lugar de los elementos, los valores que estén en cada posición, sus valores opuestos 00:00:38
¿Vale? Si veis aquí en el ejemplo tenemos matrices cuadradas de orden 3 00:00:45
¿Vale? En la que cada elemento está formado, perdón, los elementos de la matriz opuesta son los opuestos a los elementos de la matriz principal 00:00:49
Bueno, si os dais cuenta, claro, aquí sale el 0 que no es opuesto de nadie, ¿vale? 00:01:03
Como no es positivo ni negativo, pues no habría que invertirlo, ¿vale? 00:01:08
Pero el resto de elementos sí que están formados por el elemento opuesto 00:01:12
Vemos ahora la definición de matriz traspuesta, esta es bastante importante en matemáticas 00:01:16
¿Vale? Y es la que surge cuando intercambiamos las filas por las columnas 00:01:23
¿Vale? Su nomenclatura es A super T ¿Vale? Con la T puesta como superíndice 00:01:28
¿Vale? Como si fuera un exponente 00:01:34
En la que en lugar de tener las matrices, perdón, las filas 00:01:37
que marco aquí con el índice i que irían desde la 1 hasta la m y las columnas que irían desde la 1 hasta la n con el índice j 00:01:43
las tengo intercambiadas, ¿vale? Por eso aquí aparece el elemento a sub j i y la matriz cambiaría de dimensiones 00:01:51
en lugar de tener m filas y n columnas como las hemos intercambiado ahora tengo n filas y m columnas. 00:02:00
Vais a entender esto bastante mejor con estos ejemplos, mirad 00:02:07
Aquí tengo como ejemplo una matriz A de dimensión 2x3, dos filas por tres columnas 00:02:11
Donde si yo hallo su matriz traspuesta simplemente lo que tengo que hacer es tomar los elementos de la primera fila 00:02:19
Y transformarlos en los elementos de la primera columna 00:02:27
Y después tomaré los elementos de la segunda fila y los pondré como los elementos de la segunda columna 00:02:30
¿Vale? Por eso ahora la matriz, bueno, originalmente era de orden 2x3, pues la matriz traspuesta ahora es de orden 3x2 porque los elementos están dispuestos en tres filas y en dos columnas porque las he intercambiado. 00:02:37
Cuando hablamos de matrices traspuestas y de matrices cuadradas, la dimensión de la matriz traspuesta va a ser la misma que la dimensión de la matriz original 00:02:51
Porque 3 por 3, pues bueno, 3 filas, 3 columnas, se va a transformar en algo de 3 filas y 3 columnas 00:03:04
Solo que los elementos que aquí estaban escritos formaban parte de la primera columna, ahora van a formar parte de la primera fila 00:03:10
Los que formaban parte de la segunda columna ahora formarán parte de la segunda fila y por último los elementos que formaban parte de la tercera columna ahora van a ser los elementos de la tercera fila, ¿vale? Así de sencilla se halla la matriz traspuesta, simplemente intercambia. 00:03:18
Venga, vamos a ver dos últimos conceptos que son el de matriz simétrica y matriz antisimétrica 00:03:39
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada, ¿vale? 00:03:46
Donde veis aquí su nomenclatura 00:03:50
Vamos a estudiar ahora qué es una matriz simétrica 00:03:52
En matemáticas llamamos matriz simétrica a las matrices cuadradas de orden n por n 00:04:02
¿Vale? Formadas por n filas y n columnas 00:04:08
en las que se cumple lo siguiente si nos imaginamos que trazamos la diagonal de 00:04:12
la matriz los elementos que quedan a cada lado de la matriz son iguales 00:04:19
dados cuenta el elemento que está en la posición en la fila 2 columna 1 tiene 00:04:27
que ser igual al elemento que está en la fila 1 columna 2 vale como si yo 00:04:34
intercambiar a los puestos de fila y columna vale con otro ejemplo pues bueno 00:04:38
si veis aquí el elemento que está en la posición 31 fila 3 columna 1 tiene que 00:04:43
ser el mismo que el elemento que está en la fila 1 columna 3 de acuerdo como si 00:04:50
yo intercambiar vale y que sucede lo mismo con este de aquí abajo el elemento 00:04:55
que está en la fila 3 columna 2 es el mismo que el que está en la fila 2 00:05:04
columna 3. Dicho de modo más fácil, ¿vale? Es una matriz simétrica que si yo sacara 00:05:08
su traspuesta, esta sería la misma que la matriz original, daos cuenta, al intercambiar 00:05:15
filas y columnas obtengo lo mismo, porque si leo por filas o columnas encuentro siempre 00:05:20
los mismos valores, ¿vale? Se le llama simétrica porque es como, bueno, nos podemos imaginar 00:05:26
que al trazar la diagonal principal eso hace ahí de espejo, ¿vale? Y los elementos que 00:05:30
van quedando a cada lado a la misma distancia son iguales. Por último, en matemáticas 00:05:35
llamamos matriz antisimétrica a la matriz que cumple que los elementos que quedan a 00:05:42
cada lado de la matriz, perdón, de la diagonal principal son opuestos, ¿vale? Dados cuenta, 00:05:50
El elemento que está aquí en la posición del a sub 2, 1 es el opuesto al a sub 1, 2, ¿vale? 00:05:58
Opuesto porque aquí encuentro menos 1 y aquí tengo 1. 00:06:08
De igual manera, si me fijo, por ejemplo, en el elemento que está en la fila 3, columna 1, 00:06:11
me encuentro que el que está en la fila 1, columna 3, ¿vale? 00:06:19
Es su opuesto, el menos 3, ¿vale? 00:06:22
¿Vale? Mientras que, uy, perdón, sí, bueno, pues este elemento también es el opuesto, ¿vale? 00:06:25
El de la fila 3 columna 2 es el opuesto al a sub 2, 3. 00:06:34
Para poder hablar de matrices antisimétricas necesito que los elementos de la diagonal principal sean todos nulos, ¿vale? 00:06:39
Porque el 0 es el único valor que no tiene valor positivo ni negativo. 00:06:45
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Beatriz N.
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13 de septiembre de 2020 - 17:07
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Centro:
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Duración:
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Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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