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CLASE PROBLEMAS MPM - Contenido educativo

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Subido el 22 de mayo de 2024 por Encarna M.

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Hola alumnos, bienvenidos a la clase de ayuda a la resolución de problemas propuestos. 00:00:02
Bueno, en primer lugar vamos a hacer una relación entre las unidades temáticas y los tipos de problemas, 00:00:07
tipos de ejercicios que pueden entrar. 00:00:14
En la unidad 1 es toda teórica, por lo tanto todo el estudio va destinado a las respuestas tipo test. 00:00:16
En la unidad 2 es puramente práctica y el estudio se centrará en la resolución de problemas de tres tipos que se ejemplificarán a continuación. 00:00:21
en la unidad 3 puntos de muestreo en chimeneas y control de salida 00:00:30
en la 4 es teoría pura también, no hay problemas 00:00:34
la 5 cantidad de fracción elemental y tamaño mínimo de muestra 00:00:38
la 6 también es teoría 00:00:42
la 7 velocidad de precipitación y cálculo de la fuerza centrífuga 00:00:45
la 8 aplicación de la ley de Raoult y de la ley de Henry 00:00:50
y en la 9 coeficiente de reparto 00:00:55
Bueno, primero de todo unas pautas para que se facilite la resolución de problemas 00:00:59
que la vamos a aplicar a cada uno de ellos y que creo que los típicos errores que se suelen producir 00:01:07
cuando se hacen problemas de física, pues algunos de ellos sí se solucionan si se sigue esta pauta 00:01:15
Primero, en una primera lectura de un enunciado normalmente no se consigue la comprensión de qué nos piden y de toda la información que nos dan 00:01:22
porque muchos de los enunciados contienen muchísimos tecnicismos que nos ponen nerviosos, algunos de los datos son incongruentes 00:01:32
entonces toda lectura de un enunciado siempre va a requerir una relectura 00:01:39
El primer consejo útil es que en esa segunda lectura, después de una de concepción general del enunciado, nos hagamos la pregunta de qué nos piden. 00:01:43
entonces lo leemos pero ya buscando qué es lo que nos piden exactamente 00:01:57
qué es lo que tenemos que calcular 00:02:02
una vez que hemos identificado qué nos piden 00:02:04
lo que tenemos que hacer es ponerlo con la simbología con la que nos la encontramos en las fórmulas 00:02:08
por ejemplo si nos piden cantidad de algo 00:02:17
lo que nos están pidiendo es una masa normalmente 00:02:19
Entonces, vamos a poner que lo que nos piden es M de algo, M de absoluto, M de lo que sea, porque normalmente masa, en una fórmula vamos a llamar M. 00:02:23
Que nos piden rapidez con la que se desplaza, pues nos están pidiendo una velocidad, por lo tanto, vamos a decir que nos piden V. 00:02:34
Que nos piden tiempo, ¿qué tal? Pues vamos a poner T, porque nos piden tiempo, T minúscula. 00:02:41
Si nos piden temperatura, vamos a poner T mayúscula, porque es lo que viene en las fórmulas, para luego poder identificar y colocar los datos. 00:02:46
luego una vez que hemos identificado que nos piden vamos a buscar dentro del enunciado que nos dan 00:02:52
nos van a aportar una serie de datos, entonces vamos a ubicar esos datos que normalmente son numéricos 00:02:58
y vamos a hacer el mismo ejercicio que antes, si un dato que nos dan por ejemplo son 5 grados 00:03:03
nosotros vamos a poner como temperatura, nos dan T igual a 5 grados 00:03:09
y vamos a matizar si es una temperatura inicial, una final, una temperatura de ebullición 00:03:13
con la simbología que corresponda a ese dato, ¿de acuerdo? 00:03:18
Y luego por último nos vamos a hacer la pregunta, ¿qué sabemos al respecto de esto? 00:03:23
Y normalmente la respuesta a qué sabemos es algún tipo de fórmula que relaciona todos los datos del problema. 00:03:29
Como ya le hemos puesto la simbología que corresponde a ese tipo de magnitudes, 00:03:37
pues lo que vamos a hacer es buscar la fórmula que relaciona esos conceptos 00:03:40
dentro de los conocimientos que ya poseemos, ¿de acuerdo? 00:03:46
Una de las cosas que también aconsejo que hagáis es 00:03:49
cuando nosotros hemos listado que nos dan, que vamos a hacer un listado 00:03:52
nos dan una temperatura de 5 grados, temperatura inicial 00:03:55
y una temperatura final de 3 grados centígrados 00:03:59
en todas ellas vamos a poner la magnitud que lo acompaña 00:04:04
y una vez que lo tenemos listado vamos a observar que todas las magnitudes son concordantes 00:04:08
quiere decir que todas están en las mismas unidades, lo que vamos a poner es las unidades 00:04:14
y esas unidades sean concordantes, entonces están en las mismas escalas 00:04:23
¿por qué? porque necesitamos luego operar con ellas dentro de la fórmula 00:04:27
entonces vamos a, si resulta que nos han dado una temperatura en grados centígrados 00:04:31
Y otras nos lo han dado don Gregorio Kelvin, evidentemente vamos a tener que alguna de ellas transformar para que sean concordantes y por lo tanto lo podamos utilizar luego dentro de la fórmula y operar con ellas. 00:04:35
Bueno, vamos a primero los ejercicios tipos de la unidad didáctica 2 00:04:47
Bueno, un tipo de ejercicio va a ser por ejemplo como este 00:04:52
Se ha comprobado que la concentración por medio de zinc que se saca de agua en un río 00:04:56
A partir de una muestra de mediciones de zinc de 26 sitios diferentes 00:05:01
Es de 2,6 gramos por mililitro 00:05:07
Encontrar los intervalos de confianza entre el 95 y el 99 para la concentración media de zinc 00:05:11
en el río, suponiendo que la desviación típica de las poblaciones es 0,3. 00:05:16
Primero de todo vamos a buscar qué nos piden, qué nos piden, nos piden, vamos a ver, nos dicen 00:05:21
encontrar los intervalos de confianza, por lo tanto nos piden encontrar unos intervalos de confianza 00:05:30
que al fin y al cabo un intervalo de confianza es una media más menos un margen de error, 00:05:36
Eso es un intervalo de confianza. Entonces vamos a dar un valor inicial y un valor final que están entre los que se mueve la media, que es entre los errores en positivo y en negativo. 00:05:42
Bien, luego vamos a identificar los datos que nos dan. Nos dice que hay 26 sitios. Nuestros 26 se refiere a n, el número de muestras que tenemos, ¿de acuerdo? 00:05:56
Vale, y nos dice, el promedio de zinc es de 2,6 promedio, nos está hablando de una media, por lo tanto, x igual a 2,6 gramos mililitro. Vale, y luego nos dice que la desviación típica de la población es 0,3 y nos indica que lo que queremos es unos intervalos de confianza entre el 95 y el 99. 00:06:07
Vale, y ahora nos preguntamos, ¿qué sabemos? Pues sabemos que dentro de una muestra de un tamaño pequeño, de 26, no llega a 30, para calcular nuestros intervalos de confianza, la fórmula es valor medio más menos la TED-STUDENT con n-1 grados de libertad, n-1. 00:06:33
A veces ponéis alfa partido de medios, mejor que utilicéis n-1, porque alfa partido por alfa medios a veces sí que es, lo podemos utilizar, pero otras veces no, tiene que ver con la relación de las desviaciones. 00:06:58
Pero este es para una población pequeña por debajo de 30, es acertado siempre, ¿de acuerdo? Vale, y luego es desviación partido de la raíz cuadrada de nuestro n. 00:07:16
Bueno, pues lo único que tenemos que sustituir aquí son valores. 00:07:28
¿Conocemos todos estos datos? No, nos falta la T. 00:07:32
Esa T la tenemos que buscar. 00:07:35
Entonces vamos a buscar la T de Student para un 95% y para un 99%. 00:07:36
Esa T la vamos a buscar en nuestra tabla de T de Student. 00:07:43
¿Qué buscamos? Los grados de libertad que serían n-1. 00:07:48
Si nuestra muestra es 26, menos 1 serían 25. 00:07:51
Entonces iríamos a 25, que está por aquí. 00:07:54
Y ahora en la columna de arriba veríamos que es 95 menos 1, porque alfa es 95 menos 1, o sea, el total menos 95. 00:07:58
Entonces, ¿qué nos queda? Para 95 es 0,05. 25, 0,05, pues nos da 2,060. 00:08:08
y luego para 0,01, porque es 99, 99 menos 1, o sea, 0,99 menos 1 es 0,01, ¿vale? 00:08:18
Bien, esos dos valores que los hemos buscado de este modo en la tabla, 00:08:29
nos dan, la T de Student para 95 nos da 2,060 y para 99 2,787. 00:08:36
Ahora ya tenemos valores que sustituir en nuestra fórmula. 00:08:44
¿La media la conocemos? 2,6, sí. 00:08:46
¿La T de Student para 95 la conocemos? Sí, 2,060. 00:08:49
¿Y luego la desviación la conocemos? Sí, 0,3. 00:08:54
¿Conocemos N? Sí, 26, raíz cuadrada de 26, ya solo nos queda operar. 00:08:58
Hacemos esta operación y nos damos cuenta que nos da 2,6 más menos 0,12. 00:09:03
Bien, ¿ahora cómo tenemos que presentar el resultado? 00:09:09
Pues primero le restamos 0,12 a 2,6 y nos da 2,4788. Ese sería el extremo a la izquierda, el de restar. Y a la derecha sería a 2,6, le sumamos 0,12 y nos da 2,72. Este es nuestro intervalo de confianza para un 95%. 00:09:13
Y haríamos exactamente lo mismo para el 99. Aquí hay una errata, perdón. Sería 99, ¿vale? Porque como nos damos cuenta que el TED-STUDY es 2,787, por lo tanto, no es el de 95, es el de 99. 00:09:34
Bien, este es un tipo de ejercicio. Y el otro tipo de ejercicio que podéis encontrar es el de buscar en las tablas BIL. Una empresa desea aplicar la norma BIL-STD-105E para el muestreo de lotes de determinado producto, el tamaño N300 y que históricamente ha presentado un porcentaje de defecto de 1%. 00:09:48
Se ha convenido un AQL de un 1% y la empresa utiliza un nivel de inspección normal. 00:10:14
Con esta información se pretende determinar el tamaño de la muestra y los números de aceptación y de rechazo. 00:10:22
¿Qué nos piden? Tamaño de la muestra, o sea, nuestro N, el número de aceptación y el número de rechazo. 00:10:30
¿Qué nos dan? Pues nos dan un N de 300, que es el tamaño de lotes, un 1% de histórico, un nivel de control de calidad de un 1%, que es lo mismo que la QL, 00:10:37
y un nivel de inspección de 2. ¿Qué tenemos que hacer? Pues ir a la tabla. En primer lugar, gracias a estos datos, lo que buscamos es para un N de 300, 00:10:53
Lo buscamos en esta columna. El 300 se encontraría aquí, en esta línea, ¿no? Entre 200 y pico y 500, en esta línea. 00:11:04
Vale, para un N200 un nivel de inspección de 2, que es esta columna, pues ¿qué nos da? Nos da una H. 00:11:14
Y ahora iríamos a la siguiente tabla y aquí buscaríamos la H. La H es esta, ¿vale? Vale, ya tenemos la H. 00:11:23
Para la H nos dicen que el N que necesitamos es 50 00:11:30
Ya tenemos el primer dato que nos piden, N es 50 00:11:37
Y ahora nos iríamos aquí a un nivel de calidad 00:11:40
¿De cuánto nos dicen? De 1% 00:11:43
O sea, 0,01 sería aquí 00:11:48
Bien, aquí para 50, N con 0,1 00:11:50
¿Qué nos dice esta flecha? Que nos vayamos hasta aquí abajo 00:11:53
Y al irnos hasta aquí abajo nos dice que es una aceptación de cero y un rechazo de uno. 00:11:56
Bueno, sencillo, solo es buscar en la tabla. 00:12:03
¿Qué otro tipo de problema podría caer en el examen? 00:12:06
Pues que tengáis que calcular una media o una desviación, que son fáciles. 00:12:10
Solo tenéis que conocer la fórmula de la media y de la desviación. 00:12:14
¿De acuerdo? 00:12:18
Siguiente tipo de problema para, por ejemplo, los de la unidad temática 3. 00:12:18
Vale, podemos tener que calcular los diámetros de una chimenea. Una actividad industrial emite los contaminantes residuales a través de un foco fijo de 70 metros de altura geométrica y uno con 80 de diámetro externo y tiene un grosor de pared de 20. 00:12:23
El punto inferior de muestreo está a una distancia de 50 metros respecto a la salida de gases y de 13 metros hasta el último codo inferior B. 00:12:41
Vale, calcula el diámetro interno de la chimenea y expresa las distancias A y C en lugar de metros lineales como vienen, que es como nos lo dan, 50 y 13, en diámetros y luego te hace la consulta de si con estos resultados que nos dan A y B cumplen la normativa. 00:12:53
¿Qué nos piden en primer lugar y para cálculo numérico? Nos piden el diámetro interno. ¿Qué nos dan? La altura de foco, el diámetro externo, el grosor de la pared y la distancia de A y B, que es la distancia de salida respecto al primer punto de muestreo y respecto al primer codo. 00:13:11
¿Qué sabemos? Pues sabemos que hay una fórmula que relaciona el diámetro interno con el diámetro externo 00:13:32
y lo hace mediante esta operación que es diámetro interno es igual a diámetro externo menos 2 por el grosor de la pared. 00:13:39
¿Tenemos todos estos datos? Los tenemos porque tenemos el diámetro externo que está aquí, que es 1,8, 00:13:47
el 2 es un factor, y luego tenemos el grosor de la pared, el grosor de la pared es 20 centímetros. 00:13:53
primero de todo hemos mirado que sean concordantes 00:13:59
no son concordantes porque nos da en centímetros la pared 00:14:02
la tenemos que pasar a metros para poder operar 00:14:06
por eso es multiplicado por 0,2 00:14:09
porque aquí está en metros 00:14:12
y nos da que nuestro diámetro interno 00:14:14
es de 1,4 metros 00:14:18
una vez que conocemos cuál es el diámetro interno 00:14:20
nos dice que pongamos las dimensiones 00:14:24
que tiene la distancia de los focos, pero en lugar de en metros como vienen, que es 50 y 13 en diámetros, 00:14:27
¿qué hacemos? Pues hacer los paquetitos de diámetro, ¿no? 00:14:37
Entonces, si cada diámetro es 1,4, pues hacemos un cociente 50 entre 1,4 que nos da 36 y 13 entre 1,4 que nos da 9. 00:14:42
La unidad C es diámetro interno, nos dice, tiene 36 diámetros internos, tiene 9 diámetros internos, porque lo hemos repartido en diámetros internos, ¿de acuerdo? 00:14:54
Ese es el cálculo, es como si aquí pusiéramos circulitos hasta que alcanzamos esa altura, o sea, tenemos un circulito que es nuestro diámetro. 00:15:04
Bueno, es lineal, ¿vale? Pero son como los espacios, ¿cuántos? Para que sea proporcional. 00:15:12
Y luego última pregunta, nos dice, ¿las anteriores distancias A y B cumplen la normativa? ¿Y qué sabemos? Pues sabemos que si la distancia de A es 2, distancia mínima tiene que ser A 2 diámetros y B 3, los nuestros son 36 y 13, tendría que ser 5 y 8 para ser óptimas. 00:15:18
Pues evidentemente sí, porque es muy superior a eso. 00:15:44
Bien, siguiente tipo. 00:15:50
Calcula el factor del colector de un captador con diámetro medio 29,8 cm. 00:15:53
¿Qué nos piden? Factor del colector. 00:15:59
Factor es un parámetro que nos dice que el colector está dentro de términos. 00:16:02
¿Qué nos dan? El valor de un diámetro. 00:16:08
¿Y qué sabemos? Una fórmula que relaciona el factor del colector con el tamaño de su diámetro y lo relaciona con un factor fijo que conocemos que es 1,27,3 por 10 a la cuarta partido del diámetro cuadrado. 00:16:10
Solamente es sustituir el valor del diámetro y el cálculo que nos dé es el factor para ese colector. 00:16:28
Siguiente, si captamos 48,934 metros cúbicos de gas a 20 grados y 1020 hectopascales 00:16:33
La operación para conseguir normalizar el volumen de aire sería 00:16:46
El volumen normalizado de aire es un volumen que está relacionado con las condiciones normalizadas 00:16:50
De temperatura y presión 00:17:01
conocemos que las condiciones normalizadas de temperatura y presión es 00:17:03
la 0 grados de temperatura y 1013 hectopascales o una atmósfera de presión 00:17:07
entonces ¿qué nos dan? pues nos dan un volumen 00:17:15
nos dan un valor de temperatura y nos dan un valor de presión 00:17:18
para relacionarlo conocemos una fórmula que es 00:17:23
que el volumen de aire normalizado es igual al volumen de aire por la presión a la que está el aire 00:17:26
por el valor de temperatura en valores de normalización, que como es cero grados son 273 grados Kelvin. 00:17:37
partido de la presión de normalización que es 1013 hectopascales 00:17:48
por la temperatura a la que se encuentra el gas. 00:17:54
Pues solo tenemos que en esta fórmula poner los valores. 00:17:57
¿Qué sucede? Que tenemos que hacer transformaciones, ¿vale? 00:18:02
Porque la temperatura nos la da en grados centígrados 00:18:04
y estamos operando con grados Kelvin. 00:18:07
Pues lo que hacemos aquí en el denominador donde ocuparíamos esta T 00:18:09
lo pasamos a grados Kelvin, que solamente es sumar 273 a los grados que teníamos. 00:18:13
El valor de temperatura sí que nos la dan en hectopascales, por lo tanto es 3 hectopascales, 00:18:20
y el volumen que teníamos del aire. 00:18:25
Por lo tanto, volumen normalizado es volumen del aire por la presión a la que se encuentra el aire, 00:18:29
por la temperatura de normalización, partido de presión de normalización por la temperatura a la que se encuentra el aire. 00:18:36
Y este parámetro nos da el volumen de normalización. 00:18:45
Siguiente, para los ejercicios tipo de la unidad didáctica 5 sería, vamos a realizar un muestreo, 00:18:51
Vale, lo que tenemos que calcular aquí es cantidad mínima de fracción elemental y el siguiente tipo que lo vamos a ver a continuación, que lo vamos a trabajar con los mismos datos. 00:18:58
Vamos a realizar un muestreo de una muestra particulada, sabiendo que el diámetro máximo expresado en percentil 95 es de 3 milímetros y el mínimo, que es el percentil 5, es de 1 milímetro. 00:19:09
La densidad de las partículas es de 3 gramos centímetro cúbico y la constante P es de 0,02. 00:19:21
El coeficiente de variación es de 5%. Calcula la cantidad mínima de la fracción elemental. 00:19:28
Primero, ¿qué tenemos que saber? La cantidad mínima de fracción elemental nos la van a dar en, o sea, el resultado tiene que ser en miligramos. 00:19:36
¿Cómo lo llamamos? En masa de fracción elemental, porque es en miligramos. 00:19:44
¿Qué nos dan? Que para el percentil 95 tenemos 3 milímetros y para el percentil 5 un milímetro de tamaño de partícula, que la densidad de las partículas es 3 gramos centímetro cúbico, que la constante es 0,02 y que el coeficiente de variación es 5. 00:19:49
Vemos los datos que nos dan y miramos la concordancia 00:20:11
Y nos damos cuenta que la densidad no está en milímetros 00:20:15
Por lo tanto no es concordante y por eso la transformamos 00:20:18
Pero el valor numérico es el mismo 00:20:20
Porque si pasamos los milímetros y también pasamos los gramos a miligramos 00:20:23
Que es el resultado final tal y como lo queremos en miligramos 00:20:30
Pues ¿qué pasa? Que nos queda lo mismo 00:20:33
¿Qué más sabemos? Sabemos que existe una fórmula que relaciona 00:20:36
La densidad con el diámetro para el percentil 95 con un factor fijo que es 2,7 por 10 a menos 8. 00:20:41
Esta fórmula lo que tenemos que hacer es trasladar los valores si nos los dan en enunciado y es 2,77 por 10 a menos 8 por 3 de valor de densidad 00:20:50
ya transformada para que sean concordantes las unidades 00:21:02
por 3 de diámetro en milímetros al cubo 00:21:09
y eso nos da 2,18 por 10 a la menos 6 miligramos. 00:21:16
Con los mismos parámetros lo que vamos a hacer es calcular 00:21:21
en lugar de lo que hemos calculado de fracción 00:21:25
el tamaño mínimo de la muestra. 00:21:29
Tamaño mínimo en cuanto a cantidad en gramos, ¿vale? 00:21:32
Y eso se llama M sub M y nos va a dar en gramos. 00:21:35
Los valores son los mismos que antes. 00:21:40
Nos va a dar del percentil 95 un tamaño de muestra de 3 milímetros, 00:21:43
para el percentil 5 un tamaño de muestra de 1 milímetro, 00:21:46
una densidad de 3 gramos, una constante de 0,02 y un coeficiente de variación de 5. 00:21:51
¿Qué sabemos sobre el tamaño mínimo? Pues que hay una fórmula que relaciona las magnitudes de las que nos dan datos. 00:22:00
Y es un sexto de pi por el diámetro de partícula de percentil 95 al cubo por la densidad por g, que es un factor de corrección, por 1 menos p, que es nuestra constante, 00:22:14
he partido del coeficiente de variación al cuadrado por la constante. 00:22:35
¿Cómo calculamos g? ¿Qué nos faltaría que no lo tenemos aquí entre los datos? 00:22:42
Pues g se calcula mediante la tabla. 00:22:46
Esta tabla nos dice que si nuestros diámetros de los percentiles de la máximo y mínimo, 00:22:50
que sería el percentil 95 y el percentil 5, está la relación entre los percentiles entre 2 y 4, 00:22:58
o entre 4, la nuestra entre qué estaría, si tenemos 3 y tenemos 1, el coeficiente estaría en 3, ¿no? 00:23:07
¿Dónde está 3? Pues aquí, entonces tendríamos una g de 0,5, ¿vale? 00:23:15
Entonces con esta g de 0,5 ya podemos trasladar todos los datos a la fórmula, 00:23:21
Tenemos 1,6 por pi, el diámetro es 0,3, ¿por qué? Porque tienen que ser las unidades concordantes, vamos a utilizar gramos centímetro cúbico para que el resultado nos den gramos, que es lo que queremos, por lo tanto, por eso lo hemos transformado a centímetros al cubo, ¿vale? 00:23:25
Luego tenemos los 3 de la densidad, 0,5 de nuestro G, ¿vale? 0,2 que nos falta aquí de P, 1 menos 0,02 partido de 5 al cuadrado, que 5 es el 5%, y 0,02 de otra vez P. 00:23:45
Y todo esto nos da 4,16 gramos. Lo que tenemos es que ubicar los datos, darles el nombre que tienen en la fórmula y utilizarlo para luego los cálculos y asegurarnos de que sean concordantes. 00:24:11
Ejercicios de la unidad 7. Determinar el tiempo que tardará una partícula de suelo de 2 micrometros de diámetro y de densidad 2,6 gramos centímetro cúbico en descender 10 centímetros. 00:24:28
en una suspensión acuosa a 20 grados 00:24:38
nota la densidad del agua es 1 gramo centímetro cúbico 00:24:43
la viscosidad es 1 por 10 elevado a menos 2 gramos centímetro segundo 00:24:46
a una temperatura dada 00:24:51
bien, ¿qué nos piden? 00:24:53
nos piden un tiempo 00:24:57
que realmente es una velocidad 00:24:58
¿qué nos dan? 00:25:02
nos dan un diámetro que es 2 micrometros 00:25:05
que nos dan una densidad del soluto que es 2,6 gramos centímetro cúbico 00:25:07
nos dan una distancia que es 10 centímetros, una temperatura 20 grados 00:25:22
otra densidad que es 1 gramo centímetro cúbico que es la del agua 00:25:33
una viscosidad que es 1,10 elevado a 6 00:25:37
a menos 2, perdón 00:25:41
y no nos lo dan pero nosotros sabemos 00:25:43
que la gravedad es 9,8 normalmente 00:25:46
pero es metros segundo al cuadrado 00:25:49
y nosotros queremos transformarlo en centímetro 00:25:51
para que sea concordante 00:25:53
también tenemos que transformar el diámetro 00:25:55
porque nos lo dan en micrometros 00:25:58
y que sabemos que hay una fórmula de velocidad 00:25:59
que relaciona estos parámetros 00:26:02
Si es 2 por la gravedad, por la diferencia entre las densidades, por el diámetro al cuadrado partido de 9.000. 00:26:05
Sustituimos todos los valores, es 2 por 9,81, por la diferencia entre 2,6 menos 1 de la del agua, por 2 por 10 elevado a menos 4, que sería el diámetro. 00:26:14
¿Por qué? Porque lo hemos tenido que pasar a centímetros, ¿de acuerdo? Estaban micrometros, por eso nos da esto en lugar de 2. 00:26:26
al cuadrado partido de 9 por la viscosidad, por mí, que es 1 por 10 elevado a menos 2. 00:26:31
Y el cálculo de todo esto nos da 3,488 por 10 elevado a menos 4. 00:26:40
Esto hemos calculado la velocidad, pero nos dice cuánto tardaría en recorrer en esa velocidad 10 centímetros. 00:26:50
Pues si sabemos que tarda esto en recorrer, o sea, en un segundo recorre estos centímetros, pues en 10 segundos lo que tendríamos es que multiplicar esto por 10 y sabríamos lo que ha tardado en recorrer estos centímetros. 00:26:58
Bueno, que haríamos la transformación con la utilización de la fórmula de la velocidad, ¿de acuerdo? 00:27:21
Vale, siguiente cosa que podríamos tener que calcular de la unidad 7, pues la fuerza centrífuga, ¿vale? 00:27:27
Una centrífuga tiene un rotor cuyo radio es de 10 centímetros cuando el rotor gira mil revoluciones por minuto. 00:27:36
Calcula la fuerza centrífuga que desarrolla expresada respecto a la aceleración de la gravedad 00:27:44
y comparar esta fuerza con la que tendría si el rotor en lugar de ser de 10 fuera de 20. 00:27:49
¿Qué nos piden? Pues la fuerza centrífuga de rotación y la comparación entre fuerza centrífuga con un rotor y con otro. 00:27:57
¿Qué nos dan? Un radio, una F que es una velocidad en revoluciones por minuto y un segundo radio. 00:28:04
¿Qué sabemos? Que hay una fórmula que nos dice que la fuerza centrífuga de rotación es igual a un factor fijo que es 1,119 por 10 a la menos 5 00:28:11
por el radio de rotor por la fuerza centrífuga al cuadrado, ¿vale? 00:28:20
Por la velocidad de rotación al cuadrado, ¿vale? 00:28:26
Para el cálculo de A, lo que hacemos es sustituir los valores, 1 con 119 a la menos 5, por 10, que es nuestro radio, por 1000, que es las revoluciones por minuto al cuadrado, y nos da 119. 00:28:30
119 nos dice 00:28:50
expresada respecto a la aceleración 00:28:53
de la gravedad 00:28:55
como 119 00:28:56
es la fuerza centrífuga de rotación 00:28:58
lo transformamos y nos da 00:29:01
120 respecto a la gravedad 00:29:03
bien 00:29:04
como tenemos que 00:29:07
el radio 00:29:11
de rotación es 00:29:13
10 centímetros 00:29:15
y luego es 20 00:29:17
20 es 10 por 2, por lo que hacemos es multiplicarlo 00:29:18
vemos que es el doble, ¿de acuerdo? ejercicios de la unidad 00:29:22
8, pues ejercicios de la unidad 8, por ejemplo 00:29:30
calcular las presiones parciales, ¿vale? lo que vamos a utilizar 00:29:34
es la ley de Raoult, nos dice que la presión de vapor del benceno 00:29:37
es de 0,366 y la del 00:29:42
tolueno es de 0,122 00:29:46
atmósferas. En una disolución, ambos al 50% calcula la presión parcial de cada uno de ellos, 00:29:50
la presión total de la mezcla a la misma temperatura. ¿Qué nos piden? Presión parcial de uno, 00:29:58
presión parcial de otro y presión total. ¿Qué nos dan? La temperatura, nos dan las presiones sin 00:30:04
sin concentración, o sea, del disolvente y la concentración, la proporción de concentración, ¿vale? 00:30:11
¿Qué sabemos? Que la presión parcial es igual a la presión del disolvente por la concentración del disolvente 00:30:21
y también sabemos que la presión total va a ser igual a la suma de las presiones parciales, ¿vale? 00:30:27
Como la mezcla es al 50%, las fracciones de cada componente es 0,5. 00:30:31
Aplicando la ley de Raoult, que es la que nos da estas fórmulas, 00:30:36
tenemos que la presión de uno de los componentes es la concentración del mismo 00:30:38
por la presión del componente puro si no tuviera nada, ¿vale? 00:30:43
Pues, ¿qué hacemos? La concentración más el dato que nos da de la presión que tendría 00:30:48
si no tuviera nada, pues 0,183 es una de las presiones y el otro igual. 00:30:55
Como tenemos que la concentración es la misma, 0,5, y como nos dan el dato de la presión 00:31:01
del este puro, pues volvemos a calcularlo y luego para la total lo único que hacemos 00:31:05
es la suma de los dos valores que nos ha dado. Calcular los miligramos litros de solubilidad 00:31:11
de agua, esta ya es de la unidad 9, del oxígeno a una atmósfera de presión y una temperatura 00:31:19
de 25 grados. La constante de Henry y a dicha temperatura es 3,33 por 10 elevado a 7 milímetros 00:31:25
milímetros de mercurio, perdón 00:31:34
y la densidad del agua a dicha temperatura 00:31:36
es 0,9971 gramos centímetro cúbico 00:31:39
¿qué nos piden? 00:31:41
la concentración en miligramos litro 00:31:42
¿vale? ¿qué nos dan una constante 00:31:44
de Henry? nos dan una presión 00:31:47
a una atmósfera, una temperatura 00:31:49
y una densidad ¿vale? como la constante 00:31:50
de Henry viene en milímetros de mercurio 00:31:53
la presión la tenemos que pasar 00:31:54
a milímetros de mercurio para que sea concordante 00:31:57
¿qué sabemos? bueno 00:31:59
sabemos por Henry que la presión 00:32:00
de un gas es igual a la constante de Henry por el número de moles que tiene el gas por el número 00:32:03
de moles que hay en la disolución, ¿vale? Bien, tenemos que la concentración de oxígeno es igual 00:32:08
al número de moles de oxígeno partido del número de moles de oxígeno más el de moles de agua, pero 00:32:19
¿qué sucede? Que es más o menos lo mismo, entonces lo vamos a considerar como número de moles de 00:32:25
agua. Si nosotros despejáramos aquí, porque lo que queremos saber, lo que nos 00:32:29
piden es concentración de oxígeno, pues lo que vamos a dejar solo es el número 00:32:33
de moles de oxígeno. Vamos a dejar aquí, entonces esto pasa aquí multiplicando y 00:32:36
la constante de Henry dividiendo en el despeje, ¿vale? Por lo tanto nos queda que 00:32:42
el número de moles de oxígeno es igual al número de moles del agua por la 00:32:46
presión parcial del gas, parcial no, por la presión del gas, ¿vale? Y la constante 00:32:50
de Henry, ¿vale? Pues los cálculos nos daría. Primero, vamos a calcular el número de moles 00:32:55
que hay en un litro de agua. Un litro de agua es igual, bueno, hacemos la transformación, 00:33:01
son mil centímetros cúbicos, como tenemos la densidad, sabemos que la densidad es en 00:33:10
un centímetro cúbico, pues sabemos la cantidad de masa que hay en un centímetro cúbico 00:33:16
por densidad, que es 0,99 gramos, ¿vale? Y sabemos que un mol tiene 18 gramos, que es el peso molecular de la molécula de agua. 00:33:22
Entonces, operando con estos factores de conversión, nos da que hay 55,39 moles de agua. Vale, pues ya tenemos los moles de agua, 00:33:31
ya solo tenemos que sustituir los valores de esta operación y nos va a dar los moles de oxígeno. 00:33:39
Tenemos 55,39 moles de agua por 760 milímetros de mercurio partido de los 3,33 por 10 a la 7 milímetros de mercurio de la constante de Henry. 00:33:47
Bien, al operar nos da 1,264 por 10 a la menos 3 moles de agua. 00:34:01
Y ahora estos moles de agua los vamos a transformar en gramos. 00:34:07
Los transformamos en gramos mediante la relación del peso molecular del agua, que es un mol, ¿vale? 00:34:10
Y aquí nos da que hay 0,040 gramos de agua, ¿vale? Queremos expresarlo en miligramos litro, por lo tanto lo vamos a transformar, estábamos hablando de que había un litro de agua, por lo tanto son 0,04 gramos, lo pasamos a miligramos, son 40,5 miligramos, ¿vale? 00:34:16
Ahora vamos a hacer un cálculo con la constante de reparto. 00:34:39
La disolución que contiene 0,0200 gramos de yodo en 100 centímetros cúbicos de agua 00:34:43
se agita con 50 centímetros cúbicos de disulfuro de carbono. 00:34:51
¿Qué cantidad de yodo quedará en cada disolvente? 00:34:57
El coeficiente de reparto del yodo entre el disulfuro de carbono y el agua es de 4,20. 00:35:01
¿Qué nos pide la masa de yodo? 00:35:07
que queda en cada una de las partes, nos pide la cantidad de yodo que queda en el disolvente. 00:35:09
¿Qué nos dan? Pues nos dan una masa de yodo que había en principio 00:35:15
y que nosotros vamos a tratar de llevarnos. 00:35:19
Nos dan una masa del disolvente acuoso y una masa del disolvente orgánico. 00:35:23
Y luego tenemos una constante con la que se reparte cuando están en contacto estos dos disolventes en presencia de ese soluto. 00:35:29
¿Qué sabemos? Que la constante de reparto es igual a la concentración de la fase orgánica partido de la concentración de la fase acuosa. 00:35:36
Ahora sustituimos los valores que tenemos. 00:35:44
Como conocemos la constante, que es 420, pues la ponemos aquí. 00:35:47
Y esa constante va a ser igual a la concentración de la fase orgánica. 00:35:51
La concentración de la fase orgánica va a ser, si nuestro volumen en la fase orgánica es 50, 00:35:56
vale, pues vamos a tener lo que nos quede de soluto partido del volumen que teníamos en la fase orgánica 00:36:00
partido todo ello de lo que había de soluto menos lo que se nos va a ir a la parte orgánica 00:36:07
partido de 100 que había de volumen en la parte acuosa 00:36:18
Cuando nosotros operamos con todo esto, nos da 0,0186. Es la cantidad de X que se nos ha ido a la parte orgánica. 00:36:23
es decir 0,0186 gramos de yodo han pasado al disulfuro de carbono 00:36:38
y en la fase acuosa pues que se ha quedado los 0,020 menos los que se han ido 00:36:44
que son los 0,0186 si lo restamos pues nos queda lo que ha quedado en la fase acuosa 00:36:49
que es lo que nos ha quedado es 0,0014 gramos y esto podemos incluso presentarlo en reparto 00:36:57
En porcentaje de reparto, que es la cantidad extraída menos la cantidad total que había, que todo ello por 100, que es un 93%, se ha ido bastante, es bastante eficiente. 00:37:06
Vamos a hacer otro de este tipo, pero en el que el parámetro que nos piden es otro. 00:37:19
Se pesa una muestra de yodo de 0,560 gramos y se disuelve en 100 ml de agua. 00:37:23
Esta disolución se agita con 20 mililitros de tetracloruro de carbono. El análisis de la fase acuosa muestra que contiene 0,280 gramos litros de yodo. ¿Cuál es el valor de la constante de reparto de la disolución del yodo en el agua de tetracloruro de carbono? 00:37:30
Aquí lo que nos pide va a ser la K, no nos la dan, es algo que nos piden. ¿Y qué nos dan? La masa de soluto, que había al principio cuando hemos disuelto, o sea, conocemos la cantidad que había al principio, el volumen de la fase acuosa, el volumen de la fase orgánica y el reparto, el porcentaje que queda en la fase orgánica. 00:37:47
Por lo tanto, lo que tenemos son ya las dos, bueno, nos lo da en litros, tiene que ser concordante, entonces tenemos que hay 0,280 gramos en 100 litros, pero lo que tenemos es un volumen de 100, pues ¿cuánto habría en 100? Pues 0,028 gramos hay en 100 mililitros de fase acuosa. 00:38:17
Vale, si tenemos 0,028 gramos y había 0,560 iniciales, pues si lo restamos, si lo quitamos nos queda lo que hay en la fase orgánica, porque a ver, no ha desaparecido, solo se ha movido, ha ido de un lado para otro. 00:38:41
entonces una vez que sabemos lo que hay en la fase orgánica 00:39:01
miramos cuánto hay en el volumen que tenemos 00:39:04
nuestro volumen es de 20 pero son mililitros 00:39:06
hay que pasarlos al litro 00:39:09
entonces tenemos 26,6 gramos litro 00:39:10
bien, ahora cuando las dos cosas las tenemos transformadas en gramos litros 00:39:14
este que es 0,2 80 00:39:19
y este el 26,6 que son gramos litros también 00:39:21
ya podemos establecer cuál sería nuestro coeficiente de reparto 00:39:26
que es la división entre los dos 00:39:29
vale, y hasta aquí 00:39:31
los problemas que podrían entrar 00:39:34
en el examen teórico 00:39:36
el tipo de problemas, ¿vale? 00:39:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
Encarna Montero
Subido por:
Encarna M.
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Fecha:
22 de mayo de 2024 - 1:06
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